2019-2020年高中数学集合的运算教案(1)新课标人教版必修1(B)
高中数学集合的运算(第一)教案新人教B版必修
1.2.2 集合的运算（第一课时）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B= {x| x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5，7，8}，求A∪B.例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5,6, 7, 8}.学生尝试求解，老师适时适当指A B例2 设集合A = {x | –1＜x ＜2}，集合B = {x | 1＜x ＜3}，求A ∪B .例2解：A ∪B = {x |–1＜x ＜2}∪{x |1＜x ＜3} = {x = –1＜x ＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示. 生：遵循集合元素的互异性. 师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.导，评析. 固化概念 提升能力探究性质①A ∪A = A ， ②A ∪∅= A ， ③A ∪B = B ∪A ， ④A A ⊆∪B ，B A ⊆∪B .老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念 自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢交集的定义. 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集；记作A ∩B ，读作A 交B .即A ∩B = {x | x ∈A 且x ∈B }Venn 图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质. 生：①A ∩A = A ； ②A ∩∅=∅； ③A ∩B = B ∩A ； ④A ∩B A ⊆，A ∩B B ⊆ 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例 例1 （1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，A = {x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B .例2 设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A ∩B = {8}，∴A ∩B = C .（2）A ∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A ∩B = {x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l 1，l 2可能有三种位置关系，即相交于一点，提升学生的动手实践能力.–1 0 1 2 3xABA ∩B平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 =∅；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅=∅，A∪∅= A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业课后练习学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2– 3}，B = {– 4，a– 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a– 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2– 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B =∅，求a的取值范围；（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=∅，∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.∴a≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x |x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.∴–1＜a≤1.例3 已知集合A = {x | x2–ax + a2– 19 = 0}，B = {x | x2– 5x + 6 = 0}，⊂≠C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？【解析】B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2+ 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2 – ax + a 2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a 2– 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x 2– 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x 2+ 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x 2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .【解析】由9∈A ，可得x 2= 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去. 当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A ∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A ∩B = {– 4，9}与A ∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A ∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.⊂ ≠ ⊂ ≠。
2019-2020年高一数学上册必修11.3《集合的运算》教案3篇
1.3集合的运算【学习要点】1、 理解交集、并集、补集的概念；2、 正确使用符号“U C ,, ”；3、 会用文氏图来表示交集、并集和补集；4、常用运算性质及一些重要结论①A B B A A A A A ===φφ ②A B B A AA A A A ===φ(3)U A C A A C A U U == φ(4)B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=(5))()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U ==(6))()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=【学法指导】例1．已知集合}90{}06{2<-<=<--=m x x B x x x A ①若B B A = ，求实数m 的取值范围； ②若φ=B A ，求实数m 的取值范围。
解：}9{}32{+<<=<<-=m x m x B x x A ①B A B B A ⊆∴=2662392-≤≤-⎩⎨⎧-≥-≤∴⎩⎨⎧≥+-≤m m m m m 即 ②φ=B A311329≥-≤≥-≤+∴m m m m 或即或例2．设}01{}032{2=-==--=ax x N x x x M ，若N N M = ，求所有满足条件的a 的集合。
解：M={-1，3} M N N N M ⊆∴=①当φ=N 时，ax-1=0无解，∴a=0②a x N 1,=≠时当φ 311311131=-=∴=-=∴=-=∴a a a a x x 或或或综①②得：所求集合为{-1，0，31}例3、已知集合A=｛x|x<a ｝,B = {x| 1<x<2},且R B C A R =)( ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1≤a B.a<1 C.2≥a D.a>2解析： }21x |x B C },21|{R ≥≤=∴<<=x x x B 或｛ }|{a x x A <= 且R B C A R =)( ，2≥∴a ，故选C例4、已知关于x 的方程0732=-+px x 的解集为A ，方程0732=+-q x x的解集为B ，若B A },31{ 求-=B A 。
2019-2020年高中数学集合的概念教案1新课标人教版必修1(B)
2019-2020年高中数学集合的概念教案1新课标人教版必修1(B)教学目标（一）教学知识点1、集合的概念和性质.2、集合的元素特征.3、有关数的集合.教学重点1、集合.的概念.2、集合.元素的三个特征.教学过程Ⅱ新课讲授：实例：⑴数组 1，3，5，7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加xx年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.集合中每个对象叫做这个集合的元素.一般地来讲，用大括号表示集合.2、集合元素的三个特征问题及解释⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？⑶A={2，2，4}表示是否准确？⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？教师指导由此可知，集合元素具有以下三个特征：⑴确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.⑵互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.⑶无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.如A={2，4，8，16}4_____A 8______A 32________A.请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.3、常见数集的专用符号N：非负整数集（或自然数集）N*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Z：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ课堂练习：课本P51、（口答）说出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶数}⑵{平方等于1的数}⑶{15的正约数}2、用符号∈或∈填空1_____N 0______N -3_____N 0.5______N ______N1_____Z 0______Z -3______Z 0.5_____Z ______Z1_____Q 0______Q -3______Q 0.5_____Q ________Q1_____R 0_______R -3______R 0.5______R ________R2019-2020年高中数学集合的概念教案2新课标人教版必修1(B)教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学过程：1．引入（1）章头导言（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）2．讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，，，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1-1B第3题附录：集合论的诞生韩雪涛集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示.”学过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的.所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界. 最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数.这与传统观念“全体大于部分”相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数[注]集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集.但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟，如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成.”而当他得出这一结论时，人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而，事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上，盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别，有着不同的数量级，可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功，并且根据无穷性有无穷种的学说，对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列，他称为“超限数”.他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”.作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.公理化集合论的建立集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了.今天，我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R.这样，不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一.超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一.注：整系数一元n次方程的根，叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下，超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.。
2019-2020年高中数学集合的运算教案(II)新课标人教版必修1(B)
2019-2020年高中数学集合的运算教案(II)新课标人教版必修1(B)教学目标：理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用教学重、难点：会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算教学过程：（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）讲述新课一、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.二、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作，三、基本性质，，B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、补充1、分别用集合A,B,C 表示下图的阴影部分2、已知全集I=，若，，求实数3、已知全集}4,3,2,1,0,1,2,3,4{----=I ，集合，，其中，若，求4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B 满足，，，求集合A,B课堂练习：第19页练习A 、B小结：1、本节课我们学习了补集的概念和基本性质2、文氏图对理解集合概念有重要作用课后作业：第20页，第8题第21页，第5题2019-2020年高中数学集合间的关系教案新课标人教版必修1(B)教学目标：理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.教学重、难点：(1) 子集、真子集的概念和性质(2) 集合相等的概念和性质教学过程：一、复习集合的概念、表示方法二、讲述新课（一）子集、真子集的概念1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.3、教材提供的实例.通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作或.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. 或.（二）子集、真子集的性质传递性：若，，则空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.（三）集合相等1、 若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.2、(四)例子1、 教材第12页例1、例22、 补充例子：例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A 与B 的关系如何?例4、已知，且，求p,q 满足的条件.注意：要讨论集合A 为空集的情形课堂练习：1、 满足的集合A 是什么2、 已知集合A=}121|{-≤≤+=m x m x B 且,求实数m 的取值范围3、 设，，若求x,y4、 教材第13页练习A 、B(3) 小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质(4) 课后作业： 1， 3(5)。
高一【数学(人教B版)】集合的基本运算(1)教学设计
读作“A交B”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.
因此，上述问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为
{（x，y）|y=0}∩{（x，y）|x=0}=
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∩B=B∩A；
（2）A∩A=A；
（3）A∩∅=∅∩A=∅；
（4）如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立.
思考与讨论
如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；
（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；
（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.
解：（1）因为A和B的公共元素只有一3，所以
A∩B={-3}
（2）因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅.
（3）在数轴上表示出区间E和F，如下图所示，
如图可知
E∩F=（1，2）.。
【新教材2019版】1.1.3 集合的基本运算 教学设计(1)-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语1.1.3 集合的基本运算集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。
本节内容主要是集合的基本运算的学习，重在让学生类比结合实例,通过类比，引入集合间的运算,安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.重点：交集与并集,全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.一.交集1.情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s ，那么这三个集合之间有什么联系呢？【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
由此可知：集合S 中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习。
2.感受新知交集的定义：一般地，给定两个集合A 、B ，由 既属于A 又属于B 的所有元素（即A 和B 的公共元素）组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：AB ,读作 “A 交B ”.图形语言：想一想：如果集合A ，B 没有公共元素，那么它们的交集是什么？ （空 集） 练一练：1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= {3,4,5}2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == ={(0,0)}3.(5,2),(3,4]A B AB =-=-=，则 (3,2)-【设计意图】通过练习，加深对交集的概念的理解【师生活动】：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。
1.2.集合的运算-人教B版必修一教案
1.2.集合的运算-人教B版必修一教案一、教学目标1.了解集合的基本概念；2.掌握集合的四种基本运算：并、交、差、补；3.能够运用集合的运算解决实际问题。
二、教学重点1.集合的基本概念；2.集合的四种基本运算。
三、教学难点1.集合的表达方式；2.集合运算的实际应用。
四、教学过程1.集合的基本概念（10分钟）首先，向学生简单地介绍集合的基本概念：集合由若干个元素组成，大多用大写字母表示集合，元素用小写字母表示，用“∈”表示元素属于某个集合，用“∉”表示元素不属于某个集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {x | x 是偶数}2 ∈ A，3 ∉ B2.集合的四种基本运算（30分钟）接着，介绍集合的四种基本运算：2.1 并集并集是指两个集合中的所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}2.2 交集交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，用符号“∩”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A∩B = {4, 5}2.3 差集差集是指一个集合中去掉另一个集合中共有的元素后，剩下的元素组成的集合，用符号“-”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A-B = {1, 2, 3}B-A = {6, 7, 8}2.4 补集在一个全集中，与一个集合不相交的部分组成的集合，称为该集合的补集，用符号“`”表示。
例如：U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 2, 3, 4, 5}A` = {6, 7, 8, 9, 10}3.集合运算的实际应用（20分钟）最后，通过一些实际问题来运用集合的运算解决问题。
例1：某班级60人，数学@、英语@、物理@三门课中，数学和英语都及格的有40人，数学不及格但英语及格的有5人，数学及格但英语不及格的有15人，数学和英语都不及格的有10人，计算物理及格的有多少人。
高中数学1.2.2 集合的运算教案(新人教B必修1)
一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7， B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ）①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．五．课后作业：《高考A 计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．。
人教B版高中数学必修一集合的运算教案(1)(1)(1)
1.2.2集合的运算（1）教学目的：使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的交集、并集，会求两个集合的并集、交集。
教学重点：对交集、并集的理解及其运算性质。
教学难点：会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：一、复习提问考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：（1）A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{ x|x是无理数}，C＝{ x|x是实数}二、新课1、并集上述两个问题中，A是C的真子集，B也是C的真子集，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如上。
在上述两个问题中，有A∪B＝C。
例4、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B（注意集合中的元素互不相同）例5、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B（用数轴表示较清楚）2、交集（1）A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}（2）A＝{x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学}，B＝{ x|x 是珠海四中2005年9月入学的高一年级学}，C ＝{ x|x 是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学} 观察上面两个问题，你能发现集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交在上述问题中，A ∩B ＝C 。
例6、珠海市四中开运动会，设A ＝{x|x 是珠海四中高一年级参加百米跑的同学} B ＝{x|x 是珠海四中高一年级参加跳高的同学}，求A ∩B解：A ∩B ＝{x|x 是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学} 例7、设平面内直线l 1上的点的集合为L 1，直线l 2上的点的集合为L 2，试用 集合的运算表示l 1、l 2的位置关系。
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2019-2020年高中数学集合的运算教案(1)新课标人教版必修1(B)
教学目标：
理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集
教学重、难点：
会求两个集合的交集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）讲述新课
一、
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
A B
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
二、
一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
三、基本性质
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充例子
例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．
例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1
B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
分析：由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.
注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
课堂练习：第18页练习A、B
小结：本节课我们学习了交集的概念、和基本性质
课后作业：（略）。