第14讲第四章理论力学(十二)

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黄安基--第14讲了解力学基础

20121112 均质棒AB 得质量为m=4kg ，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图（a ）所示。其中一绳BD

突然断了，求此瞬时AC 绳得拉力F 。

(a)

I C

M )

(τCA

a mg

a T

F τ

a C

I Rx

F I Ry

F (b)

【解】当BD 绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的

简化中心在质心C 上。因瞬时系统的速度特征量均为

零，则点A 加速度为。以A 为基点，有

A a ττCA

A n CA n CA A C a a a a a a +=++=

ττCA

A n CA n CA A C a a a a a a +=++=其中

,l 为棒长。 ατ

a CA =虚加惯性力系，如图（

b ）所示，有

I I I 2

C C Rx A Ry

M J F ma F τ

αα===，，0

2220)(=-⋅-=∑ααC A J l

ml l mg F m ，则因

，得 2

121ml J C =l

g 23=α0

20=-+=∑mg ml F F T y α，又 N

mg F 8.91

==得

质量为m

1和m

的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕

在半径为r

1和r

并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O

的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度（轴O处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。

, 111I a m F =由动静法：

, 0)(=∑F M

列补充方程： αα2211 , r a r a ==g J

r m r m r m r m ++-=2

222112

理论力学第四章习题答案

在理论力学的学习过程中，习题是非常重要的一部分。通过解答习题，我们可

以巩固理论知识，加深对概念和原理的理解，并培养解决实际问题的能力。本

文将为大家提供理论力学第四章习题的详细答案，希望能够对大家的学习有所

帮助。

1. 一个质点在力F作用下做直线运动，已知力的大小与时间的关系为F = kt，

其中k为常数。求质点的速度与时间的关系。

解答：根据牛顿第二定律F = ma，将力的大小与时间的关系代入，得到ma = kt。由于质点做直线运动，所以速度的变化率等于加速度，即v = ∫a dt。将上

式代入，得到v = ∫(kt/m) dt = (k/m)∫t dt = (k/m)(t^2/2) + C。其中C为积分

常数。因此，质点的速度与时间的关系为v = (k/m)(t^2/2) + C。

2. 一个质点在力F作用下做直线运动，已知力的大小与位置的关系为F = -kx，

其中k为常数。求质点的加速度与位置的关系。

解答：根据牛顿第二定律F = ma，将力的大小与位置的关系代入，得到ma = -kx。由于质点做直线运动，所以加速度的变化率等于速度的变化率，即a =

dv/dt。将上式代入，得到dv/dt = -kx/m。将变量分离，得到dv = (-kx/m) dt。对两边同时积分，得到∫dv = ∫(-kx/m) dt。积分后得到v = (-kx^2/2m) + C1，其中C1为积分常数。再次对上式积分，得到∫v dx = ∫((-kx^2/2m) + C1) dx。积分后得到x = (-kx^3/6m) + C1x + C2，其中C2为积分常数。因此，质点的

理论力学第12章动能定理

F
d
(rA
rB
)
F
d
(rBA)
只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。
刚体内各质点间相互作用的内力的功之和恒等于0。
不可伸长的绳索内力功之和等于零。
2．理想约束反力的功
W ( N )
N
dr
0
(
N
dr)
17
3、理想约束
光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约束力作功等于零.
W F dr F vdt 0
刚体沿固定轨道作纯滚动时（只滚不滑），其接触点处的摩擦力不作功。
10
5. 内力的功
刚体内各质点间相互作用的内力的功之和恒等于0。
11
§12-2 动能
一、质点的动能
T 1 m 2
2
瞬时量，动能标量，动量mv矢量
单位 kg.m2 / s2 N.m J
二、质点系的动能
vi vC vir
于是有：
T
1 2
mvC2
12mivi2r
质点系的动能等于质点系随同质心C的平动的动能与质点系相对于质心C运动的动能之和。——柯尼希定理。
13
三．刚体的动能
1．平动刚体
T
1 2
mi
vi
2
1M 2
vC 2
2．定轴转动刚体

理论力学教程(第四章)

29
摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住，即不论主动力多大, 只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动。
与此相类似的有：
砂土,.粮食能堆起的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
斜面自锁条件
平衡时 F = Gsinα, FN= Gcosα 由 F≤Fmax= fs FN Gsinα ≤ f sGcosα
●根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。
在许多情况下其结果是一个不等式或范围。
考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。
两种情况
2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析） ● 应用 F ≤fs FN 作为补充方程。 ● 当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正压力FN彼此独立。
Fy 0, FN G F sin 0
M AF 0,
y
FG
α A
x
Ff FN
Fx 0, F cos Ff 0
Fy 0, FN G F sin 0
Βιβλιοθήκη Baidu
3.联立求解。
Ff 4 cos 30 3.46 N
最大静摩擦力

理论力学课件第四章

第四章空间力系
§4–1空间汇交力系
1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
间接（二次）投影法
Fxy F sin
Fx F sin cos
Fy F sin sin
Fz F cos
2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量（力）投影定理
（4）平衡
当 FR 0, M O 0时，空间力系为平衡力系
§4–5 空间任意力系的平衡方程
空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零. 1.空间任意力系的平衡方程
F
x
0
F
y
0
F
z
0
M
x
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
M
y
0
M
z
0（4–12）
空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零. 空间平行力系的平衡方程
式中，各分别表示各 M x ( F ), M y ( F ), M z ( F )力
对 x y， ,轴的矩。， z
M Ox —滚转力矩 M Oy —偏航力矩 M Oz —俯仰力矩
FRx —有效推进力 FRy —有效升力 FRz —侧向力

理论力学题库第4章

理论力学题库——第四章

一、填空题

1. 科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二

者方向（“相同”或“不相同”）。

2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式

是，其中是相对加速度，是牵

连加速度，是科里奥利加速度。

4-1. 非惯性系中，运动物体要受到4 种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切

向力、惯性离轴力、科里奥利力。

4-2. 在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使

运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”）

4-3. 产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度及参照系转动，有角速度，且与不平行。

4-4. 科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。

4-5. 物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。

4-6. 重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。

4-7. 由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的. （顺时针或逆时针）

4-8. 地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针）

二、选择题

1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（）

A. 平面转动参考系是非惯性系；

B. 牛顿定律都不成立；

C. 牛顿定律都成立；

D. 平动参考系中质点也受科里奥利力。

3. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C】

A 惯性离心力与物体的质量无关；

B 科里奥利力与物体的相对运动无关；

C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；

理论力学全集

绪论

一、研究对象

理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动——物体在空间的位臵随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。

二、研究内容

1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。

2、运动学——从几何角度研究物体的运动。（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用

于物体上的力）

3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。三、研究方法

1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。

2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。

3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。

4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。四、学习目的

1、为解决工程问题打下一定基础。工程专业一般都要接触机械运动问题。

2、为后续课程打下基础。（例：材料力学、机械原理、机械设计等）

3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。

静力学

静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学。

静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。

刚体——物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一

个理想化的力学模型。

实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。

力 —— 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。

理论力学第十二章动量矩定理

方程
思考：花样滑冰运动员如何加速、减速？
例12-5
已知：物理摆（复摆），m, JO 。, a 求：微小摆动的周期。
解：
JO
d2
dt 2

mga sin
微小摆动时， sin
JO
d 2
dt 2

mga
即：
d 2
dt 2

mga
JO

0
通解为 O sin(
mgat )
有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.
((12))Mrr与Orrr(Frm)必vrvr0在rr一固m 定dMrrr平(m面bvr内)常,即量rr点 mM即vr的运常动矢轨rr量迹常d是rr量平面曲线.
dt
dt
rr d rr 2dA
因此, dA常量 dt
面积速度
d
2

l2

ld
)
已知：m, R1。, R2
求：J.z
解：
J z J1 J2

1 2
m1 R12

1 2
m2 R22
其中
m1 πR12l m2 π R22l
Jz

1 2
π l(R14

R24 )

1 2
π l(R12

理论力学课件动能定理

38
阅读材料和作业
1.阅读材料: (1)P286----P292;
P301----P304.
2.作业: (1)12---2; 12---4
3.预习内容 (1)P292---P298 ; P304---P306
39
例题. 物体A和B质量分别为M =14Kg和m = 6Kg,刚性系数为k=100N/m的弹簧与物体连接如图,=30o; l=(8/9)m物体B由静止下滑不计摩擦. 求两物体发生完全非弹性碰撞后下滑的最大距离s.
M1 M
M2
z mg
o
y
x y
2
W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh
1
6
z
M1 M
M2
z mg
o
y
x
x
2
y
W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh
1
重力所作的功与质点运动时所沿的路径无关，只决定于运动始末
两位置的高度差。
7
(2)弹力的功
取自然位置为坐标原点 k 是弹簧刚度系数。
(Rr)2 2
28
三、势力场与势能
1、势力场
力场：质点所受的重力、弹性力、万有引力等，其大小方向完全取决于质点的位置。这些力所涉及的空间，称为力场。如：重力场、弹性力场、万有引力场等。

理论力学第12讲动量矩定理

LC —— 质点系相对质心C 的动量矩上式即平面运动刚体对固定点O的动量矩计算公式可以证明
x O
vC
vC
rC
C
y'
x'
y
在质心平动坐标系下，
质点系的绝对动量对质心C的动量矩即
= 相对动量对质心C的动量矩。
LC (rri mi vri ) ( rri mi vi )
第四章动量矩定理
第四章动量矩定理
§4-1
动量矩
五、质点系对固定点O的动量矩的另一种表示过固定点O建立固定坐标系Oxyz，以质点系的质心 C 为原点，取平动坐标系 Cx y z , 质点系对固定点O的动量矩为
LO rC mvC LC
z
z' A
rr
vr v
LC (rri mi vri )
OA带动行星齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。定齿轮I的半径为r1。求轮II对轴O的动量矩。
ω2
A
Ⅱ
解:
v A ( r r2 ) O r22 1
2
r2
r r2 1 r2
0
ω0
O
α
P
根据
得
LO rC mvC LC
r1 Ⅰ 第四章动量矩定理

理论力学目录

第一章静力学基础

理论力学绪论

§1-1 力和刚体

§1-2 静力学公理

§1-3 约束、约束类型

§1-4 主动力，主动力分类

§1-5 物体的受力分析，受力图

§1-6 静力学计算机计算代码规定

物体受力例题

第二章力系的简化与合成

§2-1 力对点的矩和力对轴的矩

§2-2 基本力系----汇交力系和力偶系

§2-3 力线平移定理

§2-4 空间力系向一点简化，主矢和主矩

§2-5 空间力系向一点简化结果分析

第三章任意力系的平衡

第四章静力学专题讨论

第五章力系平衡条件下的计算机计算原理第六章点的运动学

运动学引言

§6-1 矢量法

§6-2 直角坐标法

§6-3 自然法

§6-4 实例

第七章刚体的简单运动

§7-1 刚体的平行移动

§7-2 刚体绕定轴的转动

§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度

§7-4 轮系的传动比

§7-5 矢量表示角速度和角加速度

刚体简单运动例题

第八章点的合成运动

§8-1 相对运动.牵连运动.绝对运动

§8-2 点的速度合成定理

点的速度合成分析计算步骤：

1. 选动点, 动坐标系

2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动，牵连运动），速度分析。

3. 速度合成定理: 建立动点速度的关系

4. 计算速度

§8-3 牵连动运动是平动时点的加速度合成定理

加速度求解步骤

1. 取动点，动系

2.分析三种运动

3. 速度分析

4.加速度分析

§8-4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理. 科氏加速度第九章刚体的平面运动

§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解

§9-2 求平面图形内各点速度的基点法

§9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法

§9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度

《理论力学》第4章力系的平衡

Mi 0
FA 2a cos 45 M 0
FA FB M /( 2a)
★理论力学电子教案
第4章力系的平衡
12
§4-3 任意力系的平衡
一、平面任意力系的平衡
平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
即： FR Fi 0, MO MO (Fi ) 0
等价的平衡方程：
29
例题已知: F=20kN, q=10kN/m, M=20kNm， l=1m。
求: A,B处的约束力.
M
q
300 F
解: ① 取CD梁,画受力图.
A
C B 600 D
Mci 0 :
l
l
l
l
FB
sin
600
l
ql
l 2
F
cos
300
2l
0
解得: FB=45.77kN
q
Fcx
c
B
Fcy
F
300
600 D
Fix 0: FAx FP sin 0
解得：FAx FP sin
Fiy 0: FAy FP cos FQ 0
解得：FAy ql / 2 FP cos
MiA 0: M A FQl / 3 FPl cos 0
解得：M A ql2 / 6 FPl cos
★理论力学电子教案

理论力学章节重点内容总结

静力学

静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。

第一章、静力学公理和物体的受力分析

1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。

2、静力学公理：

（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别

（2）二力平衡公理；（二力构件）

（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）

（4）作用与反作用定律；

（5）刚化原理。

3、常见约束类型与其约束力：

（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；

（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；

（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；

（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；

（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；

（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；

（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。

4、物体受力分析和受力图：

（1）画出所要研究的物体的草图；

（2）对所要研究的物体进行受力分析；

（3）严格按约束的性质画出物体的受力。

意点：（1）画全主动力和约束力；

（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；

（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；

（4）作用力与反作用力。

第二章、平面汇交力系与平面力偶系

1、平面汇交力系：（1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）

（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，

=∑）

意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）

理论力学课件第十二章动能定理

12.3.2 质点系的动能定理
对于由n个质点组成的质点系，对第每一个质点都应用动能定理，然后将n 个方程两边相加，可得
n
i 1
d(
1 2
mi vi2
)
n
Wi
i 1
即
n
dT Wi i 1
上式称为质点系的动能定理的微分形式，即质点系的动能的增量，等于作用于质点系全部力所做的元功的和。
两边同时积分，可得
m1r22
J0 )2
(m1r1
m2r2 )
g
两边同时对时间求导，可得鼓轮的角加速度
m1r1 m2r2 g
m1r12 m2r22 J0
d( 1 mv2 ) W 2
上式称为质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用于质点的力的元功。
两边同时积分，可得
v2 d( 1 mv2 ) M2 W
v1
2
M1
即
1 2
mv22
1 2
mv12
W12
上式称为质点动能定理的积分形式，即质点由初始位置运动到终了位置质点动能的改变等于作用于质点的力在这段位移上所做的功。
MO(F e)
鼓轮的角加速度为
m1r1 m2r2 m1r12 m2r22
J0
g
本题也可采用动能定理求解未知量。
由于系统初始静止，故初始时系统的动

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答

vB v A rBA vBx v Ax y B v v x Ay B By
and
yB 0, xB a
a a b b
2 2
A D y a
vBx v Ax v A cos v A vBy v A sin a v A
m r m 2 r mg sin t r 2 r g sin t
对应齐次方程 r 2 r 0 通解为 r c1et c2e t g sin t 观察得, 非齐次的特解为 2 2 这样可以定出 g c1和c2的值, 从故方程通解为 r c1et c2 e t sin t 2 2 而得到解 g 在t=0时, a c1 c2 , r v0 c1 c2 2 2
R
2l
mg
B
F
n
y
0 R cos mg
A
1/ 3
Rd MA 0 lmg cos cos i 1 cos 3 d d cos 1 l l

N d
第3.2题图
3.3)两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起, 且角ABC形成一直角. 如将此棒的A点用绳系于固定点上, 棒AB和BC的长度分别为a,b. 则当平衡时, AB和竖直直线所成的角满足下列关系
2 sin 0

理论力学考试知识点总结

《理论力学》考试知识点

静力学

第一章静力学基础

1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。

2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。

3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。

4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。

第二章力系的简化

1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。

2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。

3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。

4、掌握合力投影定理和合力矩定理。

5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。

第三章力系的平衡条件

1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。

2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。

3、了解静定和静不定问题的概念。

4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。

第四章摩擦

1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。

2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。

运动学

第五章点的运动

1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。