山西省太原市2019-2020学年下学期八年级期末考试数学试题(扫描版 )
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年山西省太原市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年山西省太原市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.若a>b，则下列说法中，错误的是()A. a+1>b+1B. a−√2>b−√2C. 2a−1>2b−1D. −5a+1>−5b+12.若分式x+102x−6有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x=3C. x≠−10D. x=−103.若mn=−2，m−n=3，则代数式m2n−mn2的值是()A. −6B. −5C. 1D. 64.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.下列分式的变形正确的是()A. aa−1−1a−1=1 B. mm2+1=1m+1C. x2−1x−1=x−1 D. −a−1a+1=−a−1a+16.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是()A. 4x4B. 2xC. 4xD. −4x7.下列命题是真命题的是()A. 菱形的对角线互相垂直且相等B. 两点之间，线段最短C. 任意多边形的内角和为360°D. 对角线相等的四边形是矩形8.抛物线y=3x2，y=−2x2+1在同一直角坐标系内，则它们()A. 都关于y轴对称B. 开口方向相同C. 都经过原点D. 互相可以通过平移得到9.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 510.某县出租车收费标准为：起步价5元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元)，超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计)，小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是()千米．A. 6B. 7C. 8D. 911.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12.直接写出因式分解的结果：(1)x2y2−y2=______(2)3a2−6a+3=______13.方程23x−1=1x+2的解是______ ．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____．15.在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，若P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为______ ．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）17.化简并求值：a−33a2−6a ÷(a+2−5a−2)，其中a是方程x2+3x−2=0的根．18.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+ 321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．(1)计算：F(315)，F(746)；(2)若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x、y都是正整数)，当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值．19.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AB//DE.求证：AC//DF．20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1，写出B1，C1的坐标；(2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C1所经过的路线长(结果保留π)21.某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．22.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．23.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为2000元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍．那么招聘A工种工人多少人时，可使公司每月所付的工资最少？此时公司所支付的最少每月工资为多少元？24.已知：如图(1)，在△ABC中，AB=BC=2CD，∠ABC=∠DCB=120°，AC交BD于点E．(1)如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；(2)如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB=a时，求线段FG的长度(用含a的代数式表示)；(3)如图3：在(2)的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH=5√7，求CE的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、根据不等式性质1，不等式a>b两边都加1可得a+1>b+1，原变形正确，此选项不符合题意；B、根据不等式性质3，不等式a>b两边都减去√2可得a−√2>b−√2，原变形正确，此选项不符合题意；C、根据不等式性质2和性质1，不等式a>b两边先乘以2得2a>2b，再两边都减去1可得2a−1> 2b−1，原变形正确，此选项不符合题意；D、根据不等式性质2，不等式a>b两边都乘以−5可得−5a<−5b，再两边都加上1可得−5a+1<−5b+1，原变形错误，此选项符合题意；故选：D．根据不等式基本性质逐一判断即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.答案：A解析：解：由分式有意义的条件可知：2x−6≠0，∴x≠3，故选：A．根据分式的有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：∵mn=−2，m−n=3，∴m2n−mn2=mn(m−n)=−2×3=−6．故选：A．直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定．注意排除法在解选择题中的应用．根据平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；进行判断即可求得答案．解：A.由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B.由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；故选B．5.答案：A解析：解：A、同分母分相加减，分子相加减，分母不变，故A符合题意；B、分子分母除以不同的整式，故B不符合题意；C、分子分母除以不同的整式，故C不符合题意；D、分子分母除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．根据分式的加减、分式的性质，可得答案．本题考查了分式的加减、分式的基本性质，利用分式的加减、分式的性质是解题关键．6.答案：B解析：解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误；B、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．。
山西太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
一．选择题
1.若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；
A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克
【答案】D
【解析】
【分析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（ ）
A. (3，6)B. (3，7)C. (3，8)D. (6，4)
【答案】C
【解析】
【分析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
A.x≠2B.x≠－2C.x≠ D.x≠－
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不 零列式求解即可.
【详解】分式中分母不能为0，
所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，
故选B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2019-2020学年山西省太原市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．（3分）2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是( )A ．太原地铁B ．广州地铁C ．香港地铁D ．上海地铁2．（3分）若分式3xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠-B ．0x ≠C ．13x ≠-D ．3x ≠3．（3分）如图，ABC ∆沿线段BA 方向平移得到DEF ∆，若6AB =，2AE =．则平移的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）不等式26x -的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若16AB =，则OE 的长为( )A ．8B ．6C ．4D ．36．（3分）下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是( )A ．623ab a b =B ．(a x y + )ax ay =+C ．244(4)4x x x x ++=++D ．2269(3)a a a -+=-7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是( )A ．BC BD =B ．BDC ABC ∠=∠ C ．A CBD ∠=∠ D ．AD BD =8．（3分）计算211255a a÷--的结果为( ) A ．15a- B ．5a - C ．15a+ D ．5a +9．（3分）在应对新冠肺炎疫情过程中，5G 为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G 网络比4G 网络快9秒．若设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据．则根据题意所列方程正确的是( )A ．10001000910x x -= B ．10001000910x x -= C ．1000100009x x-= D ．1000010009x x-= 10．（3分）如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 边的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒二、填空题（本大题85个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上. 11．（2分）正十边形的外角和为 ．12．（2分）若1m n +=，6mn =-，则代数式22m n mn +的值是 ．13．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，45A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，若3CD =．则AD 的长为 ．14．（2分）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)-，与y 轴交于(0,4)-，则不等式0kx b +<的解集为 ．15．（2分）如图1，在ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，保持ADE ∆不动，将ABC ∆从图1位置开始绕点A 顺时针旋转，旋转角小于90︒，连接BD ，CE ．（1）如图2，当//DB AE 时，线段CE 的长为 ． （2）如图3，当点B 在线段ED 的延长线上时，线段CE 的长为 ．三.解答题（本大题含8个小题.共60分）解答应写出必要的文字说明.演算步骤或推理过程. 16．（6分）因式分解：（1）3222x x y xy -+； （2）22(2)x y x +-．17．（9分）（1）解不等式组()2132123x x x x ⎧++⎪⎨+<⎪⎩①②；（2）解分式方程：1122(2)x x x x -+=--． 18．（6分）图，在平面直角坐标系中．ABC ∆的顶点坐标分别为(4,1)A -，(1,2)B -，(2,3)C -． （1）平移ABC ∆，使点A 的对应点1A 的坐标为(1,2)，画出平移后的△111A B C ；（2）已知△222A B C 与ABC ∆关于原点O 成中心对称，请在图中画出△222A B C ，此时线段11A B 和22A B 的关系是 ．19．（6分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为BC 边的中点．（1）过点D 作直线DE BC ⊥，交线段AB 于点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，求证：AE CE =．20．（6分）如图，ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上两点，且BE DF =，顺次连接A ，E ，C ，F ，A ．求证：四边形AECF 是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．21．（6分）阅读下列材料，完成相应任务：神奇的等式第1个等式：11112323++=⨯；第2个等式：111145452++=⨯；第3个等式：111167673++=⨯；第4个等式：111189894++=⨯；⋯第100个等式：1111 200201200201100++=⨯；⋯任务：（1）第6个等式为：；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．22．（10分）2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23．（11分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．已知Rt ABC Rt DEF∆≅∆，90ACB DFE∠=∠=︒，60BAC EDF∠=∠=︒，3AC DF==．操作探究1:（1）小颖将Rt ABC∆和Rt DEF∆按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B，C，E三点恰好共线．点B，E在点C异侧，求线段BE的长；操作探究2:（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC∆不动，将Rt DEF∆绕点A按顺时针方向旋转角度(0180)αα︒<<︒，射线FE 和CB 交于点G ．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：从下面A 、B 两题中任选一题作答，我选择_____题． A ．①求证：CG FG =；②如图3，当30α=︒时，延长AF 交BC 于点H ，则线段FH 的长为 ；③请在图4中画出旋转角α为90︒时的图形，并直接写出此时C ，F 两点之间的距离． B ．①求证：BG EG =；②如图3，当30α=︒时，延长AF 交BC 于点H ，则线段GH 的长为 ；③在DEF ∆旋转的过程中，是否存在以A ，B ，G ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是( )A ．太原地铁B ．广州地铁C ．香港地铁 D ．上海地铁解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ． 2．（3分）若分式3xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠- B ．0x ≠C ．13x ≠-D ．3x ≠解：分式3xx +有意义， 所以30x +≠，解得：3x ≠-． 故选：A ．3．（3分）如图，ABC ∆沿线段BA 方向平移得到DEF ∆，若6AB =，2AE =．则平移的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解：6AB =，2AE =，624BE AB AE ∴=-=-=，∴平移的距离为4，故选：B ．4．（3分）不等式26x -的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．解：不等式的两边同时除以2-得，3x -， 在数轴上表示为：．故选：D ．5．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若16AB =，则OE 的长为( )A ．8B ．6C ．4D ．3解：在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴点O 是AC 的中点，又点E 是BC 的中点， EO ∴是ABC ∆的中位线，182EO AB ∴==． 故选：A ．6．（3分）下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是( ) A ．623ab a b =B ．(a x y + )ax ay =+C ．244(4)4x x x x ++=++D ．2269(3)a a a -+=-解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是( )A ．BC BD =B ．BDC ABC ∠=∠ C ．A CBD ∠=∠ D ．AD BD =解：AB AC =，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，又BC 、BD 是以点B 为圆心，BC 长为半径圆弧的半径，BC BD ∴=，故A 成立； BC BD =， BDC BCD ∴∠=∠，BDC ABC ∴∠=∠，故B 成立； ABC ACB BDC ∴∠=∠=∠， A CBD ∴∠=∠，故C 成立；若30A ∠=︒，则75ABC ACB ∠=∠=︒， 30A CBD ∠=∠=︒， 753045ABD ∴∠=︒-︒=︒，ABD A ∴∠≠∠，AD BD ∴≠，故D 不一定成立；故选：D ． 8．（3分）计算211255a a÷--的结果为( ) A ．15a- B ．5a - C ．15a+ D ．5a +解：原式1(5)(5)(5)a a a =--+15a=+． 故选：C ．9．（3分）在应对新冠肺炎疫情过程中，5G 为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是()A．10001000910x x-=B．10001000910x x-=C．1000100009x x-=D．1000010009x x-=解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意得：10001000910x x-=．故选：A．10．（3分）如图，在ABC∆中，80BAC∠=︒，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则EAG∠的度数为()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒解：AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，AG CG∴=，AE BE=，C CAG∴∠=∠，B BAE∠=∠，180100BAE CAG B C BAC∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，1008020EAG BAE CAG BAC∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒，故选：B．二、填空题（本大题85个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上.11．（2分）正十边形的外角和为 360︒ ． 解：因为任意多边形的外角和都等于360︒， 所以正十边形的外角和等于360︒． 故答案为：360︒12．（2分）若1m n +=，6mn =-，则代数式22m n mn +的值是 6- ． 解：1m n +=，6mn =-，22()(6)16m n mn mn m n ∴+=+=-⨯=-．故答案为：6-．13．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，45A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，若3CD =．则AD 的长为 32 ．解：如图，过D 作DG AB ⊥于G ，BD 平分ABC ∠，90ACB ∠=︒， 3CD DG ∴==，45A ∠=︒，90AGD ∠=︒， 3AG DG ∴==，32AD ∴=，故答案为：32．14．（2分）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)-，与y 轴交于(0,4)-，则不等式0kx b +<的解集为 3x >- ．解：一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)-，与y 轴交于点(0,4)-， y ∴随x 的增大而减小，且3x =-时，0y =，当3x >-时，0y <，即0kx b +<， ∴不等式0kx b +<的解集为3x >-．故答案为：3x >-．15．（2分）如图1，在ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，保持ADE ∆不动，将ABC ∆从图1位置开始绕点A 顺时针旋转，旋转角小于90︒，连接BD ，CE ．（1）如图2，当//DB AE 时，线段CE 的长为 23 ． （2）如图3，当点B 在线段ED 的延长线上时，线段CE 的长为 ．解：（1）4AB AC ==，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，90DAE ∴∠=︒，2AD AE ==， //DB AE ，90ADB DAE ∴∠=∠=︒，22224223BD AB AD ∴=-=-=，将ABC ∆从图1位置开始绕点A 顺时针旋转， BAD CAE ∴∠=∠，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， 23CE BD ∴==；故答案为：23；（2）90BAC DAE ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，135ADB AEC ∠=∠=︒， 90BEC ∴∠=︒，2DE =BC =222(CE CE ∴++=，解得：CE =，．三.解答题（本大题含8个小题.共60分）解答应写出必要的文字说明.演算步骤或推理过程. 16．（6分）因式分解： （1）3222x x y xy -+； （2）22(2)x y x +-．解：（1）原式22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；（2）原式(2)(2)x y x x y x =+++- 2(22)y x y =+ 4()y x y =+．17．（9分）（1）解不等式组()2132123x x x x ⎧++⎪⎨+<⎪⎩①②；（2）解分式方程：1122(2)x x x x -+=--． 解：（1）解不等式①，得5x -， 解不等式②，得2x <，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：∴原不等式组的解集为5x -；（2）方程两边同乘2(2)x -得： 22(2)1x x +-=，解这个方程，得1x =， 经检验，1x =是原方程的解．18．（6分）图，在平面直角坐标系中．ABC ∆的顶点坐标分别为(4,1)A -，(1,2)B -，(2,3)C -． （1）平移ABC ∆，使点A 的对应点1A 的坐标为(1,2)，画出平移后的△111A B C ；（2）已知△222A B C 与ABC ∆关于原点O 成中心对称，请在图中画出△222A B C ，此时线段11A B 和22A B 的关系是 相等且平行 ．解：（1）如图，△111A B C 即为所求．（2）如图，△222A B C 即为所求．线段11A B 和22A B 的关系是相等且平行．故答案为：相等且平行．19．（6分）已知：如图，在Rt ABC∠=︒，点D为BC边的中点．ACB∆中，90（1）过点D作直线DE BC⊥，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AE CE=．解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）点D为BC边的中点，DE BC⊥，∴=，BE CE∴∠=∠，B BCE90∠=︒，ACBBCE ACE∴∠+∠=︒，90∠+∠=︒，B A90∴∠=∠，A ACE∴=．AE CE20．（6分）如图，ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且BE DF=，顺次连接A，E，C，F，A．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，在ABCD中，OA OC=，OB OD=，BE DF=，OB BE OD DF∴-=-，即OE OF=，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．21．（6分）阅读下列材料，完成相应任务：神奇的等式第1个等式：11112323++=⨯；第2个等式：111145452++=⨯；第3个等式：111167673++=⨯；第4个等式：111189894++=⨯；⋯第100个等式：1111 200201200201100++=⨯；⋯任务：（1）第6个等式为：1111 121312136+=⨯；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．解：（1）第6个等式为：1111 121312136++=⨯；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为：1111 2212(21)n n n n n++=++；证明：左边2121422(21)12(21)2(21)2(21)2(21)2(21) n n n nn n n n n n n n n n n +++=++=== +++++，∴左边=右边，等式成立．故答案为：1111 121312136++=⨯．22．（10分）2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A 种垃圾桶的数量与用10400元购买B 种垃圾桶的数量相等． （1）求A ，B 两种垃圾桶每组的单价；（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A ，B 两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？解：（1）设A 种垃圾桶每组的单价为x 元，则B 种垃圾桶每组的单价为(120)x +元，根据题意可得： 800010400120x x =+， 解得：400x =，经检验得：400x =是所列方程的根， 120400120520x +=+=（元)，答：A 种垃圾桶每组的单价为400元，B 种垃圾桶每组的单价为520元；（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶(40)y -组， 根据题意可得：400(40)52018000y y -+， 解得：503y， y 是正整数， y ∴的最大值为16，答：最多可以购买B 种垃圾桶16组． 23．（11分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究． 已知Rt ABC Rt DEF ∆≅∆，90ACB DFE ∠=∠=︒，60BAC EDF ∠=∠=︒，3AC DF ==． 操作探究1:（1）小颖将Rt ABC ∆和Rt DEF ∆按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC 与DF 重合，此时B ，C ，E 三点恰好共线．点B ，E 在点C 异侧，求线段BE 的长； 操作探究2:（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC ∆不动，将Rt DEF ∆绕点A 按顺时针方向旋转角度(0180)αα︒<<︒，射线FE 和CB 交于点G ．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：从下面A 、B 两题中任选一题作答，我选择_____题． A ．①求证：CG FG =；②如图3，当30α=︒时，延长AF 交BC 于点H ，则线段FH 的长为 233- ； ③请在图4中画出旋转角α为90︒时的图形，并直接写出此时C ，F 两点之间的距离． B ．①求证：BG EG =；②如图3，当30α=︒时，延长AF 交BC 于点H ，则线段GH 的长为 ；③在DEF ∆旋转的过程中，是否存在以A ，B ，G ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解，如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒， 906030B ∴∠=︒-︒=︒， 2AB AC ∴=， 3AC =， 6AB ∴=，由勾股定理得；226333BC =-=Rt ABC Rt DEF ∆≅∆，33EF BC ∴==， 63BE BC EF ∴=+=；（2）A ．①证明：如图2，连接AG ，在Rt ACG ∆和Rt AFG ∆中， AG AGAC AF=⎧⎨=⎩， Rt ACG Rt AFG(HL)∴∆≅∆， CG FG ∴=，②解：如图3，当30α=︒时，30CAF ∠=︒， 90C ∠=︒，3AC =，3CH ∴=23AH =， 3AF AC ==，233FH ∴=-，故答案为：233-；③解：如图4，由旋转得：90CAF ∠=︒，3AC AF ==， 由勾股定理得：223332CF =+=；B ．①证明：Rt ABC Rt DEF ∆≅∆， BC EF ∴=，BC CG EF FG ∴-=-，即BG EG =；②如图3，设GH x =，则3CG FG x ==-， 233FH =-，Rt GHF ∆中，222GH FH FG =+， ∴222(3)(233)x x =-+-，解得：436x =-，即436GH =-，故答案为：436-；③如图5，四边形AEGB 是平行四边形，//AB FG ∴，30BAE AEF ∴∠=∠=︒，603060150CAB BAE FAE α∴=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．。
2020-2021学年山西省太原市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷1.计算ab ⋅ba2的结果为()A. 1a B. 1bC. baD. ab2.山西省教育厅官网是省教育厅在国际互联网上发布政务信息和提供在线服务的综合平台．下面是该官网上四个栏目的标志，其中的图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(m+n)=am+anB. m2+m=m(m+1)C. m2−1+m=(m+1)(m−1)+mD. (m+1)2=(m+1)(m+1)4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 55.已知−3a>−3b，则下列不等式成立的是()A. a−b>0B. a+b>0C. a−b<0D. a+b<06.如图，将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转一定角度，可以使边BA与AF重合，则旋转角的最小度数为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°7.将不等式组{2x−5<1−3x≤3的解集表示在数轴上正确的是()A. B.C. D.8.如图，点P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接OP，CD.若PC=PD，则下列结论不一定成立的是()A. ∠AOP=∠BOPB. ∠OPC=∠OPDC. PO垂直平分CDD. PD=CD9.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB=CDB. AB//CDC. OB=ODD. ∠ADB=∠CBD10.学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2.学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为()A. 30+(3−0.5)x≤300B. 30+(3−0.5)x≥300C. 300−30x −0.5≤3 D. 0.5+300−30x≥311.分式x+2x−2有意义的条件是______ ．12.学校内的一条小路是用不同的多边形地砖铺成的．其中一块地砖的形状是七边形，则其内角和是______．13.如图，△ABC中，AB=BC=8cm，将△ABC沿BC平移3cm得到△DEF，AC与DE相交于点G，则GE的长为______cm．14.今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客______万人次．15.已知，△ABC中，AB=AC=5，BC=8．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.如图1，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，则AD的长为______．B.如图2，将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，CD，若AD=AC，则CD的长为______．16.将下列各式分解因式：(1)x2y−2xy2+y3；(2)a2(a−b)−b2(a−b)．17.(1)先化简，再求值：(x+2x−2−2x−4x2−4x+4)÷x−4x−2，其中x=−3；(2)解方程：2xx−1=31−x−1．18.如图，已知∠MON=30°，点A是射线OM上的一点．(1)求作：直线l，使l经过点A，且l⊥ON于点B(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)中线段AB的延长线上取点C，使BC=AB，连接OC.按要求补全图形并证明AC=OC．19.如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,−1)，B(2,−4)，C(6,−3)．(1)请在图中画出与△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1______，B1______，C1______；(2)将点A1，B1，C1的横坐标分别加5，纵坐标分别减2，依次得到点A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2；(3)若点P(m,n)是△ABC内的任意一点，点P经过(1)(2)中的两次变换后的对应点为P2，则点P2的坐标为______(用含m，n的式子表示)．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点B，D分别作对角线AC的垂线，垂足为点E，F.求证：BE=DF．21.“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的5倍．4(1)求1号车从学校到目的地所用的时间；(2)参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A，B两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A种纪念品的单价.求为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，且A种纪念品数量不少于B种的34购买A种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．22.请阅读下列材料，完成相应的任务：无刻度直尺作图“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图1，已知：点P是线段AB的中点，分别以PA，PB为边在AB的同侧作△PAC与△PBD，其中CA=CP，DP=DB，∠ACP=∠PDB.求作：线段PC的中点E．按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点！(如图2).证明如下：连接CD．∵CA=CP，∴∠CAP=∠CPA.(依据1)∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，∴∠CAP=180°−∠ACF．2．同理，∠DPB=180°−∠PDB2∵∠ACP=∠PDB，∴∠CAP=∠DPB，∴AC//PD．∵P是AB的中点，∴AP=BP．∴△APC≌△PBD，∴AC=PD．∴四边形APDC是平行四边形．(依据2)∴CE=PE，∴E是PC的中点．任务：(1)写出上述证明过程中依据1与依据2的内容：依据1：______；依据2：______；(2)如图3，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.求作：△ABQ，使△ABQ的面积与平行四边形ABCD的面积相等．B.求作：△ADQ，使△ADQ的面积与平行四边形ABCD的面积相等．23.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，点A，D在EF的同侧，点B，C在线段EF上，连接DA并延长DA交EF于点O，已知DO⊥EF.将△DEF从图1中的位置开始，绕点O顺时针旋转(△ABC保持不动)，旋转角为α．数学思考：(1)“求索小组”的同学发现图1中BE=CF，请证明这个结论；操作探究：(2)如图2，当0°<α<180°时，“笃行小组”的同学连接线段AD，BE．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.①猜想AD，BE满足的数量关系，并说明理由；②若OE=AB=2，请直接写出α=45°时，C，E两点间的距离；B.①猜想AD，BE满足的位置关系，并说明理由；②若OE=AB=2，请直接写出点F落在AC延长线时，C，F两点间的距离．答案和解析1.【答案】A【解析】解：ab ⋅ba2=aba2b=1a，故选：A．根据分式的乘法法则计算即可：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题考查了分式的乘法法则，掌握分式的乘法法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：A.从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.等式的右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形是幂的意义，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB=2.5，∴DE=12故选：C．根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵−3a>−3b，∴a<b，∴a−b<0，故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接OA、OB、OF，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠AOB=∠AOF=360°6∴将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转60°，BA与AF重合，∴旋转角的最小度数为60°，故选：A．连接OA、OB、OF，由正六边形的性质得出∠AOB=∠AOF=60°，进而即可求解．本题考查了旋转的性质、正六边形的性质等知识，掌握正六边形的中心角为60°是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：{2x−5<1①−3x≤3②，由①得，x<3，由②得，x≥−1，故此不等式组的解集为：−1≤x<3，在数轴上表示为：故选：D．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=PD，∴点P在∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，故A选项正确；∵∠PCO=∠PDO=90°，∠AOP=∠BOP，∴∠OPC=∠OPD，故B选项正确；∵∠OPC=∠OPD，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，∴OC=OD，∴点O在CD的垂直平分线上，又∵PC=PD，∴点P在CD的垂直平分线上，∴PO垂直平分CD，故C选项正确；∵∠PDC的度数不一定是60°，∴△CDP不一定是等边三角形，∴PD=CD不一定成立，故D选项错误；故选：D．依据角平分线的性质、三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等．9.【答案】A【解析】解：A、由AB=CD，OA=OC，不能证明△AOB≌△COD，因此不能得出OB=OD，故选项A符合题意；B、∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△OCD中，{∠OAB=∠OCD OA=OC∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△OCD(ASA)，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠ADB=∠CBD，∴AD//BC，同选项B得：△OAD≌△COB(ASA)，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证出OB=OD是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，根据题意可得：30+(3−0.5)x≥300，故选：B．设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】x≠2有意义，【解析】解：要使分式x+2x−2则x−2≠0，解得，x≠2，故答案是：x≠2．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和为：(7−2)×180°=900°，故答案为：900°．根据多边形内角和公式即可求解．此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵将△ABC沿BC平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm，AB//DE，∴∠A=∠EGC，∵AB=BC=8cm，∴∠A=∠BCA，∴∠EGC=∠BCA，∴GE=EC=BC−BE=5cm．故答案为：5．根据平移的性质得BE=3cm，AB//DE，从而得到∠EGC=∠BCA，进而即可求解．本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键．14.【答案】am+2bma+b【解析】解：两个时间段接待游客总人数为：am+2bm，两个时间段平均每天接待游客人数为：am+2bm，a+b．故答案为：am+2bma+b分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可；本题考查了列代数式，注意代数式的写法：(1)数字放在字母前面；(2)系数是带分数的要将其转化为假分数；(3)数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“⋅”，或省略不写；(4)当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；(5)用“+”“—”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．15.【答案】A4√3−3485【解析】解：选择A，如图1，连接DC，延长DA交BC于E，∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，又∵AB=AC，∴DA是BC的中垂线，∴BE=EC=4，DE⊥BC，∠BDE=∠CDE=30°，∴DE=√3BE=4√3，AE=√AB2−BE2=√25−16=3，∴AD=4√3−3，故答案为：A，4√3−3；选择B，如图2，延长BA交CD于F，∵将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，∴BD=BC，又∵AD=AC，∴BA是DC的中垂线，∴BF⊥CD，CF=DF，∵CF2=BC2−BF2，CF2=AC2−AF2，∴BC2−(AB+AF)2=AC2−AF2，∴AF=7，5∴CF=24，5∴CD=485，故答案为485．A、由旋转的性质可得BD=BC，∠DBC=60°，可证DA是BC的中垂线，可得BE=EC= 4，DE⊥BC，∠BDE=∠CDE=30°，由勾股定理和直角三角形的性质可求解；B、由旋转的性质可得BD=BC，可证BA是CD的中垂线，利用勾股定理列出等式，即可求解．本题考查了旋转的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2；(2)原式=(a−b)(a2−b2)=(a−b)(a−b)(a+b)=(a+b)(a−b)2．【解析】(1)先提公因式y，再利用完全平方公式即可；(2)先提公因式(a−b)，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确使用公式的前提．17.【答案】解：(1)原式=[x+2x−2−2(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2=x+2−2x−2⋅x−2 x−4=xx−4，当x=−3时，原式=−3−3−4=37；(2)去分母，得：2x=−3−(x−1)，去括号，得：2x=−3−x+1，移项，合并同类项得：3x=−2，系数化1，得：x=−23，检验：当x=−23时，x−1≠0，∴x=−2是原分式方程的解．3【解析】(1)先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值；(2)将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查分式的化简求值，解分式方程，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解分式方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：(1)如图，直线l为所作；(2)如图，∵AB⊥ON，AB=BC，∴OB垂直平分AC，∴OA=OC，∴OB平分∠AOC，∴∠COB=∠AOB=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC．【解析】(1)利用过直线外一点作直线的垂线画图；(2)先利用OB垂直平分AC得到OA=OC，再根据等腰三角形的性质得到OB平分∠AOC，所以∠AOC=60°，然后判断△AOC为等边三角形，从而得到AC=OC．本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(过一点作已知直线的垂线)是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．19.【答案】(−3,1)(−2,4)(−6,3)(−m+5,−n−2)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(−3,1)，B1(−2,4)，C1(−6,3)；故答案为(−3,1)，(−2,4)，(−6,3)；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)点P(m,n)关于原点对称的对应点P1的坐标为(−m,−n)，把点P1的横坐标分别加5，纵坐标分别减2得到点P2的坐标为(−m+5,−n−2)．故答案为(−m+5,−n−2)．(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)根据坐标的变化规律写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3)先写出点P关于原点对称的对应点P1的坐标，然后把点P1的横坐标分别加5，纵坐标分别减2得到点P2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC=∠DFA，在△BCE和△DAF中，{∠BCE=∠DAF ∠BEC=∠DFA BC=AD，∴△BCE≌△DAF(AAS)，∴BE=DF．【解析】由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，由平行线的性质得出∠DAF=∠BCE，由AAS证明△BCE≌△DAF，得出对应边相等即可．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)设1号车的平均速度是xkm/ℎ，则2号车的平均速度是54x km/ℎ， 根据题意得，150x =15054x +0.5，解得：x =60．经检验，x =20是原方程的解．则15060=2.5(小时)．答：1号车从学校到目的地所用的时间为2.5小时；(2)设购买A 种纪念品a 件，则购买B 种纪念品(40−a)件，购买纪念品的总价为w 元． 根据题意得，a ≥34(40−a)，解得，a ≥1717，由题意，w =12a +10(40−a)=2a +400，∵2>0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a 取最小值18时，w 有最小值．答：购买A 种纪念品18件可使购买纪念品的总价最少．【解析】(1)设1号车的平均速度是xkm/ℎ，则2号车的平均速度是54x km/ℎ，根据“1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地”列出方程，求解即可；(2)设购买A 种纪念品a 件，则购买B 种纪念品(40−a)件，购买纪念品的总价为w 元．根据A 种纪念品数量不少于B 种的34列出不等式a ≥34(40−a)，求出a 的范围．根据购买纪念品的总价=A 种纪念品的单价×A 种纪念品的件数+B 种纪念品的单价×B 种纪念品的件数，得出w 关于a 的函数解析式，再根据一次函数的性质即可求解．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】等边对等角一组对边平行且相等的四边形为平行四边形A、B【解析】解(1)依据1：等边对等角；依据2：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；故答案为等边对等角；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；(2)选择A题．如图3，△ABQ为所作．如图4，△ADQ为所作．故答案为A、B．(1)利用等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法求解；(2)如图3，延长AE交BC的延长线于E，证明△ADE≌△QCE得到S△ADE=S△QCE，从而得到△ABQ的面积与平行四边形ABCD的面积相等；如图4，利用对角线的交点O与E点确定AB的中点F，再利用同样方法确定BC的中点H，延长DH交AB的延长线于Q，则△ADQ满足条件．本题考查了作图−尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了平行四边形的判定与性质．23.【答案】A，B【解析】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵AO⊥BC，∴OB=OC=OA，同理可证明OE=OF=0D，∴OE−OB=OF−OC，∴BE=CF，(2)A①：AD=BE，理由如下：∵∠AOB=∠EOD=90°，∴∠BOE=∠AOD，在△OBE和△OAD中，{OB=OA∠BOE=∠AOD OE=OD∴△OBE≌△OAD(SAS)，∴AD=BE，A②：过点E作EH⊥CO，交CO的延长线于H，当旋转角α=45°时，∠BOE=45°，∠COE=135°，∵AB=AC=2由勾股定理得：BC=√AB2+AC2=2√2，∴OC=√2，如图所示，在Rt△EHO中，OE=2，∴HE=HO=√2，在Rt△EHC中，由勾股定理得：CE=√EH2+CH2=√(√2)2+(2√2)2=√10；B①：AD⊥BE，如图2，延长DA交BE于点P，交EF于点Q，∵∠AOB=∠EOD=90°，∴∠BOE=∠AOD，在△OBE和△OAD中，{OB=OA∠BOE=∠AOD OE=OD∴△OBE≌△OAD(SAS)，∴∠BEO=∠ADO，∵∠EQP=∠AQO，∴∠EPQ=∠QOD，∴AD⊥BE，B②：过O点作OQ⊥AF于点Q，则△OCQ为等腰直角三角形，QO=QC=1，在Rt△OQF中，由勾股定理得：FQ=√22−12=√3，∴CF=√3−1．(1)根据等腰三角形三线合一的性质可证OB=OC，OE=OF，则OE−OB=OF−OC即可证明；(2)若选A，①通过SAS证明△OBE≌△OAD即得；②过点E作EH⊥CO，交CO的延长线于H，在△COE中，已知两边一角，解三角形即可；若选B，①如图，延长DA交BE于点P，交EF于点Q，通过SAS证明△OBE≌△OAD即得；②过O点作OQ⊥AF于点Q，则△OCQ为等腰直角三角形，QO=QC=1，在Rt△OQF中，利用勾股定理即可．本题主要考查了等腰直角三角形性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△OBE≌△OAD是解题的关键．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。
2019-2020学年山西省八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山西省八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝22．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°4．某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y36．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）在第二象限的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．89．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用x（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（）A．B．C．D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为．12．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是．13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分．14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为．15．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解分式方程：1﹣；（2）化简：÷（1﹣）．17．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．19．某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）学生甲测试成绩的众数是，中位数是．（2）已知三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，s丙2＝0.81，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，试从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．20．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F （1）求证：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．21．为了预防新冠肺炎，某校医疗室从药店购买一批口罩，药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价；（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲种口罩每袋的进价为22.2元，乙种口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？并求出最大利润．22．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB 上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．23．综合与探究如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．（1）点B的坐标为；（2）若E为x轴正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D，E两点的直线的解析式；（3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段BA的延长线上是否存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝2【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，解得：x≠2．故选：A．2．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．3．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．4．某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于有21名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解：共有21名学生参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．5．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，分式的减法法则计算即可求解．解：A、＝﹣，故选项错误；B、＝，故选项错误；C、﹣＝，故选项错误；D、＝﹣，故选项正确．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°故选：A．8．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）在第二象限的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．解：如图，连接OA，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：C．9．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用x（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，根据题意得：＝．故选：D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．12【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝12，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125＝1.25×10﹣7，故选：B．12．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+3．【分析】将（3，1）代入y＝﹣2x+b，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．．解：将（3，1）代入y＝﹣2x+b，得：1＝﹣6+b，解得：b＝7，∴y＝﹣2x+7，将直线y＝﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，故答案为y＝﹣2x+3．13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是87分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．解：小宁这个学期的体育综合成绩是80×30%+90×70%＝87（分），故答案为：87．14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为64°．【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故答案为：64°．15．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t+1＝﹣（t﹣5）＝m，则可求出t＝2，从而得到反比例函数解析式和A、B点坐标，然后根据图象即可求得．解：∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y2＝（m≠0）的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1，故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解分式方程：1﹣；（2）化简：÷（1﹣）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）去分母得：2x+2﹣（x﹣3）＝6x，去括号得：2x+2﹣x+3＝6x，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，检验：把x＝1代入2x+2≠0，所以原方程的解为x＝1；（2）原式＝÷＝•＝．17．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由垂直的定义得到∠AED＝∠BFC＝90°，得到BF＝DE根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论．【解答】证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即：BF＝DE又∵∠1＝∠2，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝BC，又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣3＜0，由此求得k的取值范围；解：（1）∵点A（2，3）在这个函数的图象上，∴k﹣3＝2×3，解得k＝9；（2）∵在函数反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．19．某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）学生甲测试成绩的众数是7分，中位数是7分．（2）已知三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，s丙2＝0.81，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，试从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．【分析】（1）根据众数和中位数的概念可得答案；（2）计算出甲、乙、丙的平均成绩，平均数成绩好且方差小的更合适．解：（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．故答案为：7分，7分；（2）∵＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，s甲2＞s乙2，∴乙运动员更合适．20．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F （1）求证：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．【分析】（1）利用矩形的性质可得：AD∥BC，进而可证全等；（2）利用全等的性质可得：ED＝FB．AE＝CF，可得四边形ABFE的面积是矩形面积的一半．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，又∵O是BD中点，∴OB＝OD，∴△BOF≌△DOE（ASA）．（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．又∵AB＝4cm，AD＝5cm∴S矩形ABCD＝20cm2，∴S四边形ABFE＝10cm2．21．为了预防新冠肺炎，某校医疗室从药店购买一批口罩，药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同．（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价；（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲种口罩每袋的进价为22.2元，乙种口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？并求出最大利润．【分析】（1）设该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为x，y，则有x＝y+5，根据“花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；（2）设药店购进甲种口罩a袋，获利S元，根据题意得出S与a的关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为x，y，则有x＝y+5，根据题意，得，解得：x＝25，y＝20，即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，30元．（2）设购进甲种口罩a袋，则购进乙种口罩400﹣a袋；有：，即：0≤a≤200；药店获利：S＝a•（25﹣22.2）+（400﹣a）（20﹣17.8）＝880+0.6a，∵0.6＞0，∴S随a的增大而增大，∴当a＝200时，S最大，最大利润为：0.6×200+880＝1000（元）．答：购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1000元．22．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点F在AB 上，连接AE，CF，则AE，CF的数量与位置关系为AE＝CF，AE⊥CF；（2）类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．【分析】（1）延长CF交AE于G，证明△ABE≌△CBF（SAS），得AE＝CF，∠BAE ＝∠BCF，再证∠AGF＝90°，则AE⊥CF；（2）延长CF交AE于G，交AB于H，证明△ABE≌△CBF（SAS），得AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，进而得出AE⊥CF；（3）当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，则点E在AB的延长线上，求出AE＝AB+BE＝6，由勾股定理即可得出DE的长．解：（1）延长CF交AE于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠EBF＝90°，BE＝BF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BFC＝90°，∠AFG＝∠BFC，∴∠BAE+∠AFG＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥CF；故答案为：AE＝CF，AE⊥CF；（2）（1）中的结论依然成立，理由如下：延长CF交AE于G，交AB于H，如图2所示：∵∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABF，∠CBF＝90°﹣∠ABF，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠BHC＝90°，∠AHG＝∠BHC，∴∠BAE+∠AHG＝90°，∴∠AGH＝90°，∴AE⊥CF；（3）在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，点F在CB的延长线上，如图3所示：则点E在AB的延长线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝4，∵AB＝2BF＝4，∴BE＝BF＝2，∴AE＝AB+BE＝6，∴DE＝＝＝2．23．综合与探究如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．（1）点B的坐标为B（﹣3，0）；（2）若E为x轴正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D，E两点的直线的解析式；（3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段BA的延长线上是否存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC＝6，即可求解；（2）分别求出点D，点E坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）分AC为边，AC为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质可求解．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∵点C（3，0），∴B（﹣3，0），故答案为：B（﹣3，0）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵OA＝4，∴D（6，4），∵S△AOE＝×4×OE＝，∴OE＝，∴E（，0），设经过D、E两点的直线解析式为：y＝kx+b，把点D（6，4），E（，0）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴经过D、E两点的直线解析式为：y＝x﹣；（3）存在；∵A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），∴OA＝4，OC＝3，∴AC＝＝＝5，若AC为边，CF为边，点F在x轴上时，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝CF＝5，∴点F（﹣2，0）或（8，0）；若AC为边，AF为边，点F在x轴上时，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝AB＝5，且AO⊥CF，∴点C与点F关于x轴对称，∴点F（﹣3，0）；∵点A的坐标为（0，4），点B（﹣3，0），∴直线AB解析式为y＝x+4，若AC为边，AF为边，点F在BA的延长线上时，设点F（x，x+4），∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AC＝AB＝5，∴（x﹣0）2+（x+4﹣4）2＝25，∴x1＝3，x2＝﹣3（不合题意舍去），∴点F（3，8）；若AC为对角线，∵以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，∴AF＝FC，∵AF2＝AO2+OF2，∴CF2＝16+（CF﹣3）2，∴CF＝，∴OF＝，∴点F坐标为（﹣，0）；综上所述：点F的坐标为（﹣2，0）或（8，0）或（3，8）或（﹣3，0）或（﹣，0）．。
2020年太原市初二数学下期末试题(含答案)
2020年太原市初二数学下期末试题(含答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘383940414243米）数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)3．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺4．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A．7B．6C．5D．45．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C6．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6B ．43C ．23+6D ．128．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或10．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 11．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或712．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试 90 83如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2019-2020学年山西太原八年级上学期数学-期末考试试卷+答案解析
16.计算：（本题含 2 个小题，每个小题 4 分，共 8 分）
（1） 8+ 18 - 16 ； 2
1
2
（2） 54 + 2- 3 .
2
【答案】（1）1
（2）7- 3
【考点】实数混合运算
【解析】（1）解：原式=
【解析】（ 8+ 2）( 8 2) =8-2=6
12.小明用加减消元法解二元一次方程组
2x 2x
3y 6① - 2 y 3②
，由①-②得到的方程是
.
【答案】5y=3
【考点】加减消元法
【解析】①-②得：（2x+3y）-(2x-2y)=6-3
5y=3
13.如图，一次函数 y＝kx＋b 和 y＝- 1 x＋ 1 的图象交于点 M，则关于 x，y 的二元一次方程组 33
∠BDE＝70°，则∠AFD 的度数为
°.
【答案】55
【考点】平行线及角平分线的性质
【解析】∵DF 平分∠ADE ∴∠ADF=∠EDF
∵∠BAC=∠BDE=70° ∴DE∥AC ∴∠AFD=∠EDF
∵∠ADF+∠EDF+∠BDE=180°
∴∠ADF+∠EDF=180°-70°=110°
∴∠ADF=∠EDF=55°
∴∠AFD=55°
15.如图 1，在△ABC 中，AB＝AC. 动点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，以 2cm/s 速度沿 A→B→C→A 匀速运
动到点 A. 图 2 是点 P 运动过程中，线段 AP 的长度 y（cm）随时间 t（s）变化的图象，其中点 Q 为曲线
太原市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
太原市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图D ．频数分布统计图2．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是()4,0.()0,3，点O '在直线()20y x x =≥上，将AOB ∆沿射线OO '方向平移后得到A O B '''∆.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()6,4D ．()7,43．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．方差4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ） A ．当40h =时，t 约2.66秒 B ．随高度增加，下滑时间越来越短 C ．估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒5．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（ ） A ．4，5，6B ．1，，2C ．5，12，15D ．6，8，146．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．7．若x y <，则变形正确的是（ ） A ．22x y +>+B ．22x y > C ．22x y ->- D ．22x y ->-8．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点，若OE=3cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________ 12．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 13．a 与5的和的3倍用代数式表示是________.14．秀水村的耕地面积是610平方米，这个村的人均占地面积y （单位：平方米）随这个村人数n 的变化而变化.则y 与n 的函数解析式为______.15．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y 1＝1k x 和y 2＝2kx的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k = ②阴影部分面积是12（k 1﹣k 2）③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是_____．16．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解： 点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By Cd A B++=+如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离． 解：由点到直线的距离公式，得2221619110d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．17．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.三、解答题18．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长．19．（6分）在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AB 边上一点，连接CE ，把△BCE 沿CE 折叠，使点B 落在点B′处．（1）当B′在边CD 上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E 是正方形；（2）当B ′在对角线AC 上时，如图②所示，求BE 的长．20．（6分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上242x x +>-（2）解分式方程：x 21x 1x-=- 21．（6分）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：答对题数5678910平均数（x ）甲队选手 1 0 1 5 2 1 8 乙队选手 0 04 321a中位数 众数 方差（s 2） 优秀率 甲队选手 8 8 1.6 80% 乙队选手bc1.0m（1）上述表格中，a= ，b= ，c= ，m= ． （2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．23．（8分）如图，ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上．已知40cm BC =，30cm AD =．（1）求证：AEH ABC ∽△△； （2）求这个正方形的面积．24．（10分）（1） （2）25．（10分）我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表:()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选C. 2．C 【解析】 【分析】由点O '的横坐标为2及点O '在直线()20y x x =≥上，可得点O '（2，4）得出图形平移规律进行计算即可. 【详解】解：由点O '的横坐标为2及点O '在直线()20y x x =≥上 当x=2时，y=4 ∴O '（2，4）∴该图形平移规律为沿着x 轴向右平移两个单位，沿着y 轴向上平移4个单位 ∴ A '（6，4） 故答案选： C 【点睛】本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键. 3．C 【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数． 故选C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答． 【详解】A 选项：当h=40时，t 约2.66秒；B 选项：高度从10cm 增加到50cm ，而时间却从3.25减少到2.56；C 选项：根据B 中的估计，当h=80cm 时，t 一定小于2.56秒；D 选项：错误，因为时间的减少是不均匀的； 故选：D ． 【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，记作y=f （x ）． 5．B 【解析】 【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、，可知其不能构成直角三角形；B、，可知其能构成直角三角形；C、，可知其不能构成直角三角形；D、，可知其不能构成直角三角形；故选择：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．6．A【解析】【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选A.【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7．D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】，若x y则x+2＜y+2，故A错误；2x ＜y2，故B 错误； x-2＜y-2，故C 错误；22x y ->-，故D 正确；故选D. 【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用. 8．B 【解析】 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A 、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B 、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形； C 、等腰梯形是轴对称图形； D 、平行四边形是中心对称图形. 故选B. 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9．B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC ，又因点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB 的值． 【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴OA=OC∴点O 是AC 的中点 又∵点E 是BC 的中点 ∴OE 是△ABC 的中位线 ∴AB=2OE=6cm 故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．二、填空题11．（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．12．m=1、m=-4或m=6.【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解， ∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10， 解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解. 13．3 （a+5） 【解析】根据题意，先求和，再求倍数． 解：a 与5的和为a+5，a 与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14．610y n=【解析】 【分析】人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y 随着n 的变化而变化，因此，n 是自变量，y 是因变量。
山西省太原市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷C卷
山西省太原市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≥0B . x≠C . x≥0且x≠D . 一切实数2. （2分）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A . 0.000205B . 0.0205C . 0.00205D . ﹣0.002053. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 四个角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D . 邻边相等的四边形是正方形5. （2分） (2020八上·龙凤期末) 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC ＝（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°6. （2分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A . AB＝BCB . AC⊥BDC . ∠ABC＝90°D . ∠1＝∠27. （2分）若从某观察站得到的数据中，取出f1个x1 ， f2个x2 ， f3个x3 ，则这组数据的平均数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.59. （2分） (2019九上·萧山开学考) 如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S△ABM=2，则k的值是（）A . mB . m-2C . 2D . 410. （2分） (2017八下·文安期末) 一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A . （0，4）B . （4，0）C . （﹣2，0）D . （0，﹣2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若32x﹣1=1，则x=________；若（x﹣2）0=1，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·深圳期末) 若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为________．13. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．14. （1分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）15. （1分） (2011·连云港) 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分）(2020·石狮模拟) 先化简，再求值：，其中．17. （5分）(2020·徐州模拟)（1）解方程：＝1﹣；（2）解不等式组： .18. （7分） (2019七下·北京期末) 某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度________．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有________人，其中单程不少于60分钟的有________人．19. （6分） (2017八下·江都期中) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．20. （8分）(2019·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y= 的图象上，反比例函数y= 的图象交DC、BD于点E、F．（1）若CE：DC=1：4，求k的值；（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．21. （10分） (2016七下·河源期中) 一根祝寿蜡烛长85cm，点燃时每小时缩短5cm．（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蜡烛可点燃多长时间？22. （15分）(2017·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．23. （15分） (2019八上·乐清开学考) 将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC ＝45°）已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点.（1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数；（2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；（3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山西省太原市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
∵OA=3，
∴BD=2OB=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．
16．甲
【解析】
【分析】
根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．
【详解】
解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，
∴S乙2＞S甲2，
∴成绩最稳定的是甲．
6．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
7．下列说法正确的是（）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
8．下列计算正确的是（ ）
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
21．（6分）（1）如图，在平行四边形 中，过点 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 .
山西省太原市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（）．
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
2．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
2019-2020学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2020春•太原期中）下列四个图形中，可以通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020春•太原期中）下列车标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020春•竞秀区期末）若a＜b，则下列变形错误的是（）A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．D．2﹣a＜2﹣b 4．（3分）（1998•南京）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2020春•交城县期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．a﹣b＞07．（3分）（2020春•寿光市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜38．（3分）（2020春•太原期中）下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25 9．（3分）（2015•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°10．（3分）（2020春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C 的度数为（）A．30°B．32°C．40°D．48°11．（3分）（2020春•太原期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝5，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．3B．2.5C．2D．112．（3分）（2020春•雁塔区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 13．（3分）（2020春•太原期中）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（）A．1B．C．D．14．（3分）（2020春•太原期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．215．（3分）（2020春•沈河区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D 分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16．（4分）（2020春•昌平区期末）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．17．（4分）（2016•台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝．18．（4分）（2020春•太原期中）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，他站在离教学楼30m的C处仰望教学楼顶部A，仰角为30°．已知小亮的高度是1.6m，则教学楼的高度约为≈1.7，结果精确到0.1）．19．（4分）（2020春•太原期中）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD＝CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．20．（4分）（2020春•太原期中）某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打折．三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（2020春•浦东新区期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（2020春•太原期中）“一方有难，八方支援”．某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”，已知84消毒液的单价为3元/瓶，75%酒精消毒水的单价为13元/瓶，若购买这批物资的总费用不超过28000元，求至少可以购买84消毒液多少瓶？23．（2020春•太原期中）综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．解决问题（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿CD方向平移acm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．2019-2020学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；B、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；D、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都加2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣1，不等号的方向应该改变，故D错误；故选：D．4．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．5．【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．6．【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，因此，a＜b，a+b＜0，a﹣b＜0，故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故选：A．8．【解答】解：A、∵62+152≠172，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；B、∵72+122≠152，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；C、∵132+152≠202，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；D、∵72+242＝252，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；故选：D．9．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．10．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝64°，∴∠B＝∠ADB＝64°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝116°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣116°）÷2＝32°，故选：B．11．【解答】解：∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2．故选：C．12．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，故①不合题意，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，又∵AB＝AC，AO＝AO，∴△AOC≌△AOB（SAS）∴OB＝OC，∴OA＝OB，故③不合题意；∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，∴∠ACO不一定等于∠BOF，故④符合题意，故选：D．13．【解答】解：∵△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，∴AD＝DB，设CD为x，AD＝DB＝8﹣x，在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，即x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CD＝，故选：C．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB，∵AB＝1，∴BD＝，故选：B．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16．【解答】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．故答案为2x﹣3≥0．17．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′＝5．故答案为：5．18．【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，根据题意可知：DC⊥BC，AB⊥BC，∴四边形DCBE是矩形，∴BE＝DC＝1.6，DE＝CB＝30，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，DE＝30，∴AE＝DE•tan30°＝30×＝10≈17（m），∴AB＝AE+BE＝18.6（m）．答：教学楼的高度约为18.6m．故答案为：18.6．19．【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB，AC＝BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠BCD+∠DCA＝60°，∴∠BPC＝120°，∴∠BPD＝60°；故答案为：60°．20．【解答】解：设打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×5%，解得：x≥8.4．故答案为：8.4．三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．【解答】解：解不等式3﹣x＞0，得：x＜3，解不等式5x﹣2≥3（x﹣2），得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．【解答】解：设该校购进x瓶84消毒液，则购进（4000﹣x）瓶75%酒精消毒水，依题意，得：3x+13（4000﹣x）≤28000，解得：x≥2400．答：至少可以购买84消毒液2400瓶．23．【解答】解：（1）如图1中，∵△ADC，△BEC都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如图2中，过点B作BH⊥AC交AC的延长线于H．∵∠ACB＝∠ECB＝60°，∴∠BCH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵BH⊥CH，∴∠H＝90°，∴BH＝BC•sin60°＝（cm），∴S＝•AC•BH＝×5×＝．△ABC（3）如图3中，由题意∠ACB′＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠E′CB′＝30°，∵∠CE′B′＝60°，∴∠CB′E′＝90°，∴CB′＝E′B′•tan60°＝2，可得CC′＝2，∴a＝2．。
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. 2C. ±2D. 42.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a//b的是()A. ∠1=∠3B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠2+∠4=180°3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2=0.63，s乙2=20.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，则射箭成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. AC=1，BC=2，AB=√5C. AC=6，BC=8，AB=10D. AC=√3，BC=√4，AB=√55.下列运算正确的是()A. √(−3)2=−3B. (2√3)2=6C. √16=±4D. √3×√2=√66.下列命题中，假命题是()A. 对顶角相等B. 平行于同一直线的两条直线互相平行C. 若a>b，则a2>b2D. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7.自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是()监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A. 27B. 33.5C. 28D. 27.58. 如图，已知直角三角板中∠C =90°，∠ABC =30°，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m 于点D.若m//n ，且∠CAD =25°，则∠α的度数为( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°9. 一次函数y =kx +b 的x 与y 的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是( ) x … −10 1 2 … y…5 2−1−4…A. y 随x 的增大而增大B. x =2是方程kx +b =0的解C. 一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限D. 一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点(12,0)10. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为( ) A. {x +12y =50y +23x =50 B. {y +12y =50x +23x =50 C. {x −12y =50y −23x =50D. {y −12y =50x −23x =50二、填空题（本大题共5小题，共10.0分） 11. 计算(√8+√2)(√8−√2)的结果为______． 12. 小明用加减消元法解二元一次方程组{2x +3y =6①2x −2y =3②.由①−②得到的方程是______．13.如图，一次函数y=kx+b和y=−13x+13的图象交于点M.则关于x，y的二元一次方程组{y=kx+by=−13x+13的解是______．14.如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E在∠BAC的内部，DF平分∠ADE.若∠BAC=∠BDE=70°，则∠AFD的度数为______．15.如图(1)，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择______题．A.△ABC的面积是______．B.图2中m的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）16.计算：(1)√8+√18√2−√16；(2)√54×√12+(2−√3)2．17. 解方程组：{4x −y =6x +2y =−3．18. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =60°，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE//AB.若∠CAD =40°.求∠ADE 的度数．19. 太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．20.2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八(1)班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：(1)如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．(2)如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．21.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L.如图，坐标系中的折线段OA−AB表示这一过程中容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：分)之间的关系．(1)单独开进水管，每分钟可进水______L；(2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式(4≤x≤12)；(3)当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．22.阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G.求证：______．(1)请补充要求证的结论，并写出证明过程；(2)请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______题．A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为______．B.如图3，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为______．x−2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=12y=−x+b经过点A，并与y轴交于点C．(1)求A，B两点的坐标及b的值；(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t．①点D的坐标为______.点E的坐标为______；(均用含t的式子表示)②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择______题．A.当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B.点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE=1OP？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐2标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A3=−2，【解析】解：√−8故选：A．根据(−2)3=−8，继而可得出−8的立方根．此题考查了立方根的知识，属于基础题，比较简单，关键是知道(−2)3=−8．2.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠3，无法判断直线a//b；B、∠1=∠4，无法判断直线a//b；C、∵∠3=∠4(对顶角相等)，又∵∠2=∠3，∴∠2=∠4，∴a//b(同位角相等，两直线平行)；D、∠2+∠4=180°，无法判断直线a//b．故选：C．根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．3.【答案】D【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2=0.63，s乙2=20.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，x+2x+3x=180，解得：x=30，则∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、12+22=(√5)2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82=102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.【答案】D【解析】解：(A)原式=3，故A错误．(B)原式=12，故B错误．(C)原式=4，故C错误．故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、当a=−3，b=−4时，满足a>b，但不能满足a2>b2，是假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；故选：C．根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】B=【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则28+392 33.5，则这一天空气质量指数的中位数，33.5；故选：B．根据中位数的定义直接求解即可．此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∵∠CAD=25°，∴∠DAB=35°，∵m//n，∴∠ABE=35°，∴∠α=180°−30°−35°=115°，故选：B．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．9.【答案】C【解析】解：由题意得，当x =1时，y =−1，当x =0时，y =2，则{k +b =−1b =2， 解得：{k =−3b =2， 函数解析式为：y =−3x +2，A 、∵k =−3<0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当x =2时，y =−3×2+2=−4，∴x =2是方程kx +b =4的解，故错误；C 、∵k =−3<0，b =2>0，∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故正确；D 、令y =0，则−3x +2=0，解得x =23， ∴一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点为(23,0)，故错误；故选：C ．根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =50y +23x =50．11.【答案】6【解析】解：原式=(√8)2−(√2)2=8−2=6．故答案为6．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】5y =3【解析】解：小明用加减消元法解二元一次方程组{2x +3y =6①2x −2y =3②． 由①−②得到的方程是(2x +3y)−(2x −2y)=6−3，即5y =3．故答案为：5y =3．方程组两方程左右两边相减即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】{x =−2y =1【解析】解：把y =1代入y =−13x +13得y =−13x +13=1，解得x =−2，所以M 点坐标为(−2,1)，所以关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +b y =−13x +13的解是{x =−2y =1． 故答案为{x =−2y =1． 先利用y =−13x +13确定M 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的14.【答案】55°【解析】解：因为∠BAC=∠BDE，所以DE//AC，所以∠BAC+∠ADE=180°，因为∠BAC=70°，所以∠ADE=180°−∠BAC=180°−70°=110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD=12∠ADE=12×110°=55°．故答案为：55°．先根据平行线的判定可得DE//AC，再根据平行线的性质可得∠BAC+∠ADE=180°，求出∠ADE后由角平分线的定义即可得到答案．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，以及角平分线的定义．15.【答案】A或B8√56+2√5【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，故BH=CH=12BC，从图(2)看，当t=3时，点P在点B处，即AB=3×2=6=AC，从图(2)看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH=4，在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，则BH=√36−16=2√5，故BC=4√5；△ABC的周长为6+6+4√5=12+4√5，则m=12(12+4√5)=6+2√5，△ABC的面积=12BC×AH=12×4√5×4=8√5，故答案为8√5，2√5+6．从图(2)看，AB =3×2=6=AC ，AP 的最小值为4，即AH =4；在Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2，则BH =√36−16=2√5，进而求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16.【答案】解：(1)原式=√82+√182−4 =2+3−4=1；(2)原式=√54×12+4−4√3+3 =3√3+4−4√3+3=7−√3．【解析】(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；(2)利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：由①得：y =4x −6③，将③代入②得：x +2(4x −6)=3，去括号得：x +8x −12=−3，移项合并得：9x =9，解得：x =1，将x =1代入③得y =4×1−6=−2，∴原方程组得解是{x =1y =−2．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°．∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−40°−60°=80°，∵∠BAD =∠BAC −∠CAD ，∠CAD =40°，∴∠BAD =80°−40°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD ，∴∠ADE =40°．【解析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，依题意，得：{x +y =21200x +160y =3600， 解得：{x =6y =15． 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，根据两队接力21天对面积为3600平方米的区域进行了绿化，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：(1)x −甲=13(95+90+85)=90(分)，x −乙=13(88+92+93)=91(分)， ∵90<91，∴乙将被推荐参加校级决赛．(2)x −甲=95×5+90×4+85×15+4+1=92(分)， x −乙=88×5+92×4+93×15+4+1=90.1(分)，∵92>90.1，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩． 答案不唯一，只要合理都可．【解析】(1)代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；(2)将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 21.【答案】5【解析】解：(1)20÷4=5(L)．故答案为：5．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将A(4,20)，B(12,36)代入y =kx +b 中，得：{4k +b =2012k +b =36， 解得：{k =2b =12， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =2x +12(4≤x ≤12)．(3)出水管每分钟的出水量为5−(36−20)÷(12−4)=3(L)，将容器内的水全部放完所需时间为36÷3=12(分钟)，12+12=24(分钟)．如图，线段BC 即为所求，点C 的坐标为(24,0)．(1)利用每分钟进水量=总进水量÷进水时间，即可求出结论；(2)根据图中点的坐标特征，利用待定系数法即可求出结论；(3)利用出水管每分钟的出水量=进水管每分钟的进水量−同时打开进水管与出水管的进水量可求出出水管每分钟的出水量，结合容器内的水量即可求出将容器内的水全部放完所需时间，画出函数图象，找出点C 的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，求出进水管每分钟的进水量；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)根据各数量之间的关系，求出将容器内的水全部放完所需时间．22.【答案】EG ⊥FG A 或B 45° ∠EOF =2∠EPF【解析】解：(1)结论：EG ⊥FG ；理由：如图1中，∵AB//CD ，∴∠BEF +∠DFE =180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°，∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=180°−90°=90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．(2)A.如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG=90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD=12(∠BEG+∠DFG)=45°，∴∠M=∠BEM+∠MFD=45°，B.如图3中，由题意，∠EOF=∠BEO+∠DFO，∠EPF=∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO=2∠BEP，∠DFO=2∠DFP，∴∠EOF=2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF=2∠EPF．(1)利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．(2)A、利用基本结论，∠M=∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF=∠BEO+∠DFO，∠EPF=∠BEP+∠DFP求解即可．本题考查平行线的性质，命题与定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】(t,−t+4)(t,12t−2)A或B【解析】解：(1)将y=0代入y=12x−2得0=12x−2，解得：x=4，∴点A的坐标为(4,0)．将x=0代入y=12x−2，并解得：y=−2，∴点B的坐标为(0,−2)．将A(4,0)代入y=−x+b，得0=−4+b，解得b=4；(2)①由(1)知，直线的表达式为y=−x+4，∵点P(t,0)，∴当x=t时，y=−x+4=−t+4，即D(t,−t+4)；同理可得：E(t,12t−2)，故答案为(t,−t+4)、(t,12t−2)；②A.存在，理由：由①得D(t,−t+4)，E(t,12t−2)，∵点P在线段OA上，∴DE=−t+4−(12t−2)=−32t+6，∵B(0,−2)，∴OB=2．∵DE=OB，∴−32t+6=2，解得：t=83．∴AP=4−t=4−83=43，∴S△ADE=12⋅DE⋅AP=12×2×43=43；B.存在，理由：由①得D(t,−t+4)，E(t,12t−2)．∵OP=t，DE=12OP=12t．当点P在线段OA上时，DE=−t+4−(12t−2)=−32t+6，∴−32t+6=12t，解得t=3，故点D、E的坐标分别为(3,1)、(3,−12)，设点Q(m,0)，则DE2=94，DQ2=(m−3)2+1，QE2=(m−3)2+14，当DE=DQ时，即94=(m−3)2+1，解得m=3±√52(舍去3+√52)；当DE=QE时，同理可得：m=3±√2(舍去3+√2)；点Q的坐标为(3−√52,0)或(3−√2,0)．当点P在线段OA的延长线上时，DE=12t−2−(−t+4)=32t−6，∴32t−6=12t，解得t=6，同理可得：点Q的坐标为(6−√5,0)或(6−2√2,0)；综上所述，点Q的坐标为(3−√52,0)或(3−√2,0)或(6−√5,0)或(6−2√2,0)．(1)将y=0代入y=12x−2，得0=12x−2，求出点A的坐标为(4,0)，同理求出点B的坐标为(0,−2)；将A(4,0)代入y=−x+b，求出b的值；(2)①由(1)知，直线的表达式为y=−x+4，因为点P(t,0)，故当x=t时，y=−x+4=−t+4，即D(t,−t+4)；同理可得：E(t,12t−2)；②A.求出B(0,−2)，利用DE=OB，求出t=83，进而求出AP的值，即可求解；B.分点P在线段OA、点P在线段OA的延长线上两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、动点问题、三角形面积的计算、等腰三角形的性质等，其中(2)②B，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年太原市名校初二下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年太原市名校初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，63．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是7B ．平均数是9C ．众数是7D ．极差为54．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．2x ≥B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ）6．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ）A ．x 2﹣4B ．x 3﹣4x 2﹣12xC ．x 2﹣2xD ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1 8．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，AB CD EF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A．34B．36C．44D．4610．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空题11．有一组数据：2,4,4,,5,5,6x其众数为4，则x的值为_____．12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 32，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．15．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n＝_____．16．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．17．如图，直线y＝33x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样三、解答题18．计算：（2018-1）0+（-4）-2-|-116|19．（6分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点(1)直接写出点C的坐标；(2)求直线CD的解析式；标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?24．（10分）已知3232m n ==22m mn n ++的值.25．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A. 52+122=132B. 12+22=)2C. 12+2?=22D. 42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理. 3．A【解析】【分析】根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为777811111297++++++=，众数为7，极差为1275-=，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键. 4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．5．B【解析】【分析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.6．B【解析】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果. 由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B.考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7．B【解析】【分析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.8．B【解析】根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误； ③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．9．A【解析】【分析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.10．B过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．二、填空题11．1.【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．12．10【解析】连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=32∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=42-32=2∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（2）2-2×4×2×22=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（32）2+x2-2x×32×22=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2 ∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=10．【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥32，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．14．24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：2222534OA AB OB=-=-=,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝12×AC×BD＝12×6×8＝24.故答案为：24.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.15．1．根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的14，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．16．1.1【解析】【分析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．【点睛】此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．17．92【解析】【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E ＝30°，设OD＝t，B1E a A1D t A2E A1t t A1y＝3x+1，可解得t＝3，于是得到B1点的坐标为（3，0），OB1＝3，则A2点坐标为（3+a，3a），然后把A2的坐标代入y＝3x+1可解得a＝3，B1B2＝23，同理得到B2B3＝43，…，按照此规律得到B9B10＝29•3．【详解】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝3t，A2E＝3a，∴A1点坐标为（t，3t），把A1（t，3t）代入y＝3x+1，得3t＝3t+1，解得t＝3，∴OB1＝3，∴A2点坐标为（3+a，3a），把A2（3+a，3a）代入y＝3x+1，得3a＝3（3+a）+1，解得a＝3，∴B1B2＝233，同理得到B2B3＝22•3，…，按照此规律得到B9B10＝29•3．故选答案为29•3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．三、解答题18．1【解析】【分析】先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2111416⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ =1+116-116=1．【点睛】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）每袋降价3元时，获利1920元.【解析】【分析】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每袋降价y 元，则6月份的销售量为(1804)y +袋，根据总利润=每袋利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x ，则2125(1)180x += 解得10.220%x ==， 2 2.2x =-（不合题意，舍去）即4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）设每袋降价y 元，则(3623)(1804)1920y y --+=解得13y =，235y =-（不合题意，舍去）∴每袋降价3元时，获利1920元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l ；利用延长线的作法得出D 点位置；连接DA 、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合题意，故不存在.【详解】解（1）如图1，作AM⊥CD于M，则由题意四边形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，∴AM=22108-=6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．由题意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤102=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形. 解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.22．(1)点C的坐标为(4，4)；(2)直线CD的解析式是y=4433x-；(3)点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】【分析】（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．【详解】(1)∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，∴点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，8)．又∵点C为线段AB的中点，∴点C的坐标为(4，4)．(2)∵OD=1，点D在x轴的正半轴，∴点D的坐标为(1，0)．设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：44k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：4 3 4 3kb⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴直线CD的解析式是y=4433x-．(3)存在点F，使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m，n)．分三种情况考虑，如图所示：①当AC为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴184004mn++⎧⎨++⎩＝＝，解得：114mn⎧⎨⎩＝＝，∴点F1的坐标为(11，4)；②当AD为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴418400 mn++⎧⎨++⎩＝＝，解得：54 mn⎧⎨-⎩＝＝，∴点F2的坐标为(5，-4)；③当CD为对角线时，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴841040 mn++⎧⎨++⎩＝＝，解得：34mn-⎧⎨⎩＝＝，∴点F3的坐标为(-3，4)．综上所述，点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【点睛】本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由点A，B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式；（3）分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m，n的二元一次方程组．23．（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解析】【分析】（2）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v 2=2．5v 2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分钟），a=2，d 2=6060(01){6060(13)t t t t -+≤-≤≤＜； （3）d 2=40t ，当0≤t ＜2时，d 2-d 2＞20，即-60t+60+40t ＞20，解得0≤t ＜2．5，∵0≤t ＜2，∴当0≤t ＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当2≤t≤3时，d 2-d 2＞20，即40t-（60t-60）＞20，当2≤t ＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当0≤t ＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．24．11【解析】【分析】先求出m+n 和mn 的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【详解】∵,m n ==∴mn=1∴22m mn n ++＝222()111m n mn +-=-=.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好. 25． (1) 2y x =-+；（2）4a =【解析】【分析】（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；（2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.（2）点(),2P a -在直线AB 上，∴22a -=-+.∴4a =.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.。
太原市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
太原市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥2．已知整数x 满足﹣5≤x≤5，y 1＝x+1，y 2＝2x+4，对于任意一个x ，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．6 3．下列等式成立的是（ ） A ．235+=B ．2(4)2-=C ．2323+=D ．258102⨯=4．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．225．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4 B ．3、2、5C ．3、4、5D ．5、6、76．已知点的坐标为，则点在第( )象限 A ．一B ．二C ．三D ．四7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．3，4，5 B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，178．分式方程132x x=-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =9．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③10．在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为( ) A ．12B ．13C ．14D ．16二、填空题11．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．12．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．13．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．14．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n 16．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．17．如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标 ），则D点的坐标是_____．是（7，33三、解答题18．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.销售单价x (元/件) …30 40 50 60 …每天销售量y (件) …350 300 250 200 …（1）求出y与x的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：①当销售单价x取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；②试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.19．（6分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？20．（6分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．21．（6分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？22．（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.24．（10分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．25．（10分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．2．D【解析】【分析】根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.【详解】解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.【点睛】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.3．D【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.【详解】A. .B. 4=，故此选项错误；C. 2D. =【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.4．D【解析】 【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张. 当n=7时，3n+1=3×7+1=22. 故选D. 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律. 5．C 【解析】 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 【详解】A.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B. 222(3)2(5)+≠，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D.52+62≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 6．B 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点的坐标为∴点在第二象限 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．B 【解析】 【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形. 【详解】解：A 选项中，222345+=，∴能构成直角三角形； B 选项中，22213+1415≠，∴不能构成直角三角形； C 选项中，2225+12=13，∴能构成直角三角形； D 选项中，22281517+=，∴能构成直角三角形； 故选B. 【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】先解分式方程，最后检验即可得到答案. 【详解】 解：132x x=- 3（x-2）=x 2x=6 x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解， 即答案为C. 【点睛】本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点. 9．C【解析】【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.【详解】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，故选：C.【点睛】此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键. 10．C【解析】【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∴214 ADEABCS DES BC⎛⎫==⎪⎝⎭.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键． 二、填空题 11．4833⎛⎫⎪⎝⎭， 【解析】 【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A 的坐标，结合位似比即可得出点C 的坐标． 【详解】解：∵△AOB 与△COD 是位似图形， OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1． ∵点A 的坐标为A （1，2）， ∴点C 的坐标为4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故答案为：4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比． 12．1 【解析】分析：根据题意容易得到△CDE ∽△CBA ，再根据相似三角形的性质解答即可． 详解：由题意可得：AB=1.5m ，BC=2m ，DC=12m ， △ABC ∽△EDC ，则AB BCED DC =， 即1.5212DE =， 解得：DE=1， 故答案为1．点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．13．21000(1)1210x +=． 【解析】 【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．【详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案为：1000（1+x）2=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵12=9＜10，1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．15．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．16【解析】.[2-4]17．（3，0）【解析】【分析】【详解】∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-，∴C 的坐标为（7，．∴CH=CE=∵△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC=∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D 点的坐标是（3，0）．三、解答题18．见解析【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x 的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案． 详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b ，将30350x y =⎧⎨=⎩和40300x y =⎧⎨=⎩分别的代入y=kx+b 得， 3035040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，所以，y x y 5x 500=-+与的函数关系式为 （2）①据题意得： ()()x 305x 5005000--+= ， 1x 50=解得 2x 80=又因为()301100%60⨯+=， 8060>不合题意，舍去，当销售单价x=50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，()()W x 305x 500=--+，()2W=5x 656125--+即， 即当x 65W 6125656065=>时，有最大值，但，所以不合题意，舍去，()2W=5x 656125a 50--+=-<在中，， ()2W=5x 656125x 65y x 抛物线开口向下，在对称轴的左边，随的增大而增大，--+=所以，当销售单价x=60时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W （元）最大，最大利润()2W=5x 6561256000元--+=．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．19．(1) y B＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．试题解析：(1)设y B关于x的函数解析式为y B=kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得0 3180 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=1，b=-1．∴y B关于x的函数解析式为y B=1x－1(1≤x≤6)．(2)设y A关于x的函数解析式为y A=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.∴y A=60x.当x=5时，y A=60×5=300；当x=6时，y B=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．20．（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】【分析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°； 故答案为：108；（3）3200×2030200+=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．21． (1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2) x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】 【分析】(1)依题意得()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解不等式组即可； （2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；（3）结合（1）和（2），当x 最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得，1⩽x ⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x+350(6−x)=150x+2100，即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x⩽2，∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值. 22．（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．【解析】【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，依题意得：104006400302x x+=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，2x=1．答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）甲进货价：10400÷1=130（元/件），乙进货价：6400÷40=160（元/件），130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400=7520（元）答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．【点睛】本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1436012640︒︒⨯=， 故答案为：126︒.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵8690040+⨯=315（人）， ∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．24．S ＝233m . 【解析】【分析】如图，求出BC 的长即可解决问题．【详解】解：如图，设等边三有形边长为a ，由勾股定理，得：22214a a m -=，∴a =∴面积为：S ＝212m m ⨯= 【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元， 由题意，可得：1200280025x x ⨯=+， 解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x+5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件） 设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a≥4640解得：a≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.。
太原市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析
太原市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．2S 1＋8S 32．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．22(2)(2)4m n m n m n +-=- B ．221()()1a b a b a b -+=+-+ C ．2824a b a ab =⋅D ．422(21)my y y m -=-3．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠4．已知一次函数y ＝2x+a ，y ＝﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．7 C ．5和7 D ．25或76．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形7．下列说法中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形8．若4x =是分式方程123a x x--=的根，则a 的值为( ) A ．9B ．9-C ．13D ．13-9．如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O .若AC =4，BD =5，BC =3，则△BOC 的周长为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．1210．正比例函数y=3x 的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P 为BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F,则EF 最小值是________.13．在一次函数y ＝kx+b （k≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1272m﹣8…则m 的值为_____．14．直线21y x =-+过第_________象限，且y 随x 的增大而_________． 15．如图，边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝30°，P 为BC 上方一点，且14PBCABCD S S =菱形，则PB ＋PC 的最小值为___________．16．已知一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，则a 的值为_____． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝4，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_______三、解答题18．如图，分别以 Rt △ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD ，等边△ ABE.已知∠ABC ＝60°，EF ⊥AB ，垂足为 F ，连接 DF.(1)证明：△ACB ≌△EFB ；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．19．（6分）如图，小明为测量一棵树CD 的高度，他在距树20m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明调整自己的位置至AB ，此时他与树相距22m ，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知 1.6m AB =，求树的高度．20．（6分）先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 21．（6分）某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x （千克）、付款金额y （元）部分对应的值，请你结合表格： 购买量x （千克） 1.5 2 2.5 3 付款金额y （元）7.51012b（1）写出a 、b 的值，a= b= ； （2）求出当x ＞2时，y 关于x 的函数关系式；（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．22．（8分）化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值． 23．（8分）如图，直线l ：y 1＝﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ， (1)画出一次函数y 2＝34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．24．（10分）（1188(31)(31) （2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求144aab b a . 25．（10分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，求出S 2（用a 、c 表示），得出S 1，S 2，S 3之间的关系，由此即可解决问题． 【详解】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，则S 2=12（a+c ）（a-c ）=12a 2-12c 2， ∴S 2=S 1-12S 3，∴S 3=2S 1-2S 2，∴平行四边形面积=2S 1+2S 2+S 3=2S 1+2S 2+2S 1-2S 2=4S 1． 故选A ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S 1，S 2，S 3之间的关系 2．D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可． 【详解】A ． ()()22224m n m n m n +-=-是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ． 221()()1a b a b a b -+=+-+中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C ． 2824a b a ab =⋅中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D ． 422(21)my y y m -=-是因式分解，故本选项符合题意． 故选D ． 【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键． 3．D 【解析】 【分析】根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可. 【详解】∵点C 是线段BE 的中点， ∴BC=EC∵等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=， ∴AB=AC=CD=DE ，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45° ∴∠ACD=90°，AD=BC=EC ∴∠CAD=∠CDA=45° ∴AD ∥BE∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确； 在△ABE 和△DEB 中，AB DE ABE DEB BE EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DEB （SAS ） ∴AE BD =，故C 选项正确； ∴∠DBE=∠AEB ∴FC ⊥BE ∵AD ∥BE ∴FC ⊥AD∴CF 是ACD ∆的中线，故A 选项正确； ∵AC≠CE∴AG 不可能平分CAD ∠，故D 选项错误； 故选：D. 【点睛】此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题. 4．C 【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC 的面积为626.2⨯= 故选C. 5．D 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理，得42+32=x 2，所以x 2=25； ②若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理，得x 2=42-32，所以x 2=7； 故x 2=25或7. 故选D. 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．6．A【解析】【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH，∵BD=2EF，AC=2EH，∴AC=BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项A满足题意．故选：A．【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；故选C.【点睛】本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键. 8．B 【解析】 【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值. 【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-， 解得：a 9=-， 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9．B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可． 【详解】解：在平行四边形ABCD 中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，所以△BOC 的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单． 10．B 【解析】 ∵3>0,∴图像经过一、三象限. 故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx ，当k ＞0时， y=kx 的图象经过一、三象限；当k ＜0时， y=kx 的图象经过二、四象限. 二、填空题 11．11.1 【解析】【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232， 故这些数的平均数是23220=11.1． 故答案为：11.1． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，12nx x x x n++⋯+=，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键．12．4.8 【解析】【分析】连接AP ，由题意知四边形AFPE 是矩形，由矩形的性质知EF=AP ，所以当AP 最小时，EF 最小，根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】如图，连接AP ，由题意知，四边形AFPE 是矩形，则有AP=EF ， 当EF 取最小值时，则AP 也取最小值，∴当AP 为直角三角形ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AP 有最小值，此时EF 有最小值， 由勾股定理知BC=222268AB AC +=+=10， ∵S △ABC =12AB•AC=12BC•AP ， ∴AP=4.8，即EF 的最小值是4.8， 故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.13．-2 【解析】 【分析】把两组坐标代入解析式，即可求解. 【详解】解：将（﹣1，7）、（0，1）代入y ＝kx+b ，得：72k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：52k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣5x+1． 当x ＝1时，m ＝﹣5×1+1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 14．【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线21y x =-+过第一、二、四象限，且y 随x 的增大而减小， 故答案为：一、二、四；减小． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠是一条直线，当0k >，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k 0<，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键． 15．25 【解析】 【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据菱形的性质可推出△1=8=24PBC S ⨯，过点P 作PF BC ⊥于点F ，过点P 作直线MNBC ，作点C 关于直线MN 的对称点H ，连接CH 交MN 于点G ，连接BH 交直线MN 于点K ，连接PH ，根据轴对称可得CH=2CG=2，根据两点之间线段最短的性质，PB+PC 的最小值为BH 的长，根据勾股定理计算即可； 【详解】过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图，∵边长为4的菱形ABCD 中，=30ABC ∠︒，∴AB=AC=4，∴在Rt ABE △中， 114222AE AB ==⨯=， ∴菱形428ABCD S BC AE ==⨯=，∵14PBC ABCDS S =菱形， ∴△1=8=24PBC S ⨯， 过点P 作PF BC ⊥于点F ，过点P 作直线MNBC ，作点C 关于直线MN 的对称点H ，连接CH 交MN 于点G ，连接BH 交直线MN 于点K ，连接PH ，如图，则PF MN ⊥，CH MN ⊥，∴四边形CGPF 是矩形，∴CG=PF ，∵△1=22PBC S BC PF =， ∴14=22PF ⨯⨯， ∴PF=1，∴CG=PF=1，根据抽对称的性质可得，CG=GH ，PH=PC ，∴CH=2CG=2，根据两点之间线段最短的性质，得，BH PB PH ≤+，即BH PB PC ≤+，∴PB+PC 的最小值为BH 的长，∵CH MN ⊥，MNBC ，∴CH BC ⊥，∴在Rt BCH中，2225BH BC CH=+=，∴PB+PC的最小值为25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，准确分析轴对称的最短路线知识点是解题的关键．16．1.【解析】【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴64355=2a++++，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．17．23【解析】【分析】【详解】试题解析：：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC33∴cos∠HAB=233 AHAB＝，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH即PK+QK的最小值为【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题18．（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，解题的关键是掌握证明全等三角形的判定方法和证明平行四边形的判定方法.19．6【解析】【分析】过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判断△AEM∽△ACN，利用对应边成比例求出CN，继而得到树的高度．【详解】解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴EM AM CN AN=，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，FD＝20m，∴2 1.6222022CN--=，解得：CN＝4.4m，则树的高度为4.4+1.6＝6m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意掌握相似三角形的性质：对应边成比例．20．43. 【解析】 【分析】 首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案． 【详解】21111m m m m ++---＝()()11111m m m m m ++++-- ＝1111m m m ++-- ＝1+11m m +- ＝21m m +- ， 当m ＝10时，原式＝10+210-1＝43． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则21．（1）5,1；（2）y=4x +2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．【解析】【分析】（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x ，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）设当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx +b ，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．【详解】解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案为：5，1；（2）设当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx +b ，将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．答：甲农户的购买量为4.2千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．22．11m+，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取1．【详解】解：原式=2 121 ()m m mm m -+-÷=1(1)(1)m mm m m-⎛⎫⋅⎪-+⎝⎭=1 1m +把m=1代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．23． (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y1＝34x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：(1)∵y 1＝34x+3， ∴当y 1＝0时，34x+3＝0，解得x ＝﹣4， 当x ＝0时，y 1＝3，∴直线y 1＝34x+3与x 轴的交点为(﹣4，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，3)． 图象如下所示：(1)解方程组514334y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 则点C 坐标为(﹣1，32)； (3)如果y 1＞y 1，那么x 的取值范围是x ＜﹣1． 故答案为(1)画图见解析；(1)点C 坐标为(﹣1，32)；(3)x ＜﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握． 24． (1) 22；(2) 3a b 42【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1) 解： 188(31)(31)；3222(31)=-2=(2)解： ==当8,2a b ==时，原式==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.25．（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．【解析】试题分析：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8-x ）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8-x ）辆，依题意得：()()428202812x x x x +-≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2≤x≤1，∵x 是正整数，∴x 可取的值为2，3，1．因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2 010元； 方案二所需运费为300×3+210×5=2 100元； 方案三所需运费为300×1+210×1=2 160元． 答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．。
太原市2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析
太原市2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．观察下列等式：211=，224=，239=，2416=，2525=，…，那么2222212342019++++⋯+的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．4D ．52．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A ．（22）2013B ．（22）2014C ．（12）2013D ．（12）2014 3．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm .A ．15B ．97C ．12D ．184．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )A ．对角线相互垂直B ．面积等于对角线乘积的一半C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点在直线3y x 4=上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为A ．94B ．3C ．4D ．5 7．在Rt ABC ∆中，斜边3AB =，则222AB AC BC ++的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．368．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是( )A ．12B ．10C ．8D ．69．一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣910．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）A．AE=2CE B．AE=3CE C．AE=32CE D．AE=2CE二、填空题11．在直角坐标系中，直线l：y＝3x﹣3与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是_____．12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．13．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．14．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_______cm.15．如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D 落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．17．如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54，则k 的值为______．三、解答题18．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.19．（6分）解不等式组1123(1)213xx x-⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．20．（6分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM 沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝22，求线段QH的长度．21．（6分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．22．（8分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA AB =．23．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。