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2014-2015学年江苏省苏州市景范中学八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

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苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试

苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试

苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学试卷含答案）注意事项：1.本试卷共28题，满分l00分，考试用时100分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、年级、学号填写在答题卷的相应位置上；3.考生答题必须答在答题卷上，答在试卷和草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数xy 2-=的图象位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2. 若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－23. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ▲ ）A ．15 B ．14 C ．13 D ．310（第3题） （第4题） （第8题）4. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB 为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 下列等式一定成立的是（ ▲ ）A =B =C 3±D ．()992-=-6. 在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107. 若点（－3，1y ）、（－2，2y ）、（1，3y ）在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB ＝30°，AB ＝2，则BD 的长为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为（ ▲ ）A ．40050010x x =-B ．40050010x x =+ C ．40050010x x =+ D ．40050010x x =-10. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ▲ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. x 的取值范围是 ▲ ．12. 13.（第12题） （第13题） （第17题）14. 的结果是 ▲ ．15. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ▲ ． 16. 若5=+b a ，3=ab ，则abb a +的值是 ▲ ．17. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，18. 19. 如图，正方形ABCD 的边长为8，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 ▲ ．（第18题） （第19题） （ 第20题）20. 如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线ky x=在第一象限经过点D ．则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出必要的过程）21. （本题10分）计算：（1）12118121-⎪⎭⎫⎝⎛+--； （2 22. （本题6分）解分式方程：231242-=+-x x x x ． 23. （本题6分）已知x 是满足11x -≤≤的整数，请你先化简代数式2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，再从中选取所有你认为符合题意．．．．的x 的值代入，求出该分式的值． 24. （本题6分）如图．在△ABC 中，D 是AB 的中点．E 是CD的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：DB=CF ；（2）如果AC=BC ．试判断四边形BDCF 的形状．并证明你的结论．25. （本题6分）如图，直线y kx b =+与反比例函数my x=(0x <)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOB 的面积．26. （本题8分）已知四边形ABCD 是正方形，M 、N 分别是边BC 、CD 上的动点，正方形ABCD的边长为4cm ．（1）如图①，O 是正方形ABCD 对角线的交点，若OM ⊥ON ，求四边形MONC 的面积；（2）连接线段MN,探究当MN 取到最小值时,判断MN 与对角线BD 的数量关系和位置关系，并说明你的理由．27. （本题8分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky x =（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且12AB OA =．（1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．（ 第26题）（ 第27题）附加题（共20分）28. （本题429. （本题4分）如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 ▲ 个．30. （本题44=的解是负数，则n 的取值31. （本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线34y x =-经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点．（1）求点A 坐标；（2）求k 的值；（3）若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点P 为x 负半轴上一动点，在点A 的左侧的双曲线上是否存在一点N ，使得△PAN 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题11、 x≤2 12、 6 13、 45 1415、 2 16、19317、 60 18、 x>2或-1<x<0 19、 10 20、 3 三、解答题21、（1）= 1)2- …3分= 3 …5分22、解：4+（x-2）=3x …2分 x=1 …5分）经检验：x=1是原方程的解。

江苏省苏州市2014-八年级下期中数学试卷

江苏省苏州市2014-八年级下期中数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．37．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=时，分式的值为零．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．三、解答题（共50分）21．解方程：．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD与△BOE始终相似．（1）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE的相似比为2：1？（2）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE全等？（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE与CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．29．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2﹣2S3是常数．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案．解答：解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式的性质．2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据非负数的性质对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据三角形内角和定理和互余的定义对④进行判断．解答：解：何数的平方都大于或等于0，所以①错误；若a＞1，b＞1，则a+b＞2，所以②正确；两直线平行，同位角相等，所以③错误；直角三角形的两个锐角互余，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选：D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．7．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，依题意有S△ABC=2S△AOB=2××|k|=1．故应选为A．点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：证明△DOA∽△ABA1，则可求出A1B，由△ABA1∽△A1B1A2，可得出B1A2，从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，在Rt△DC2F 中求出DF，C2F，从而可得出C2坐标．解答：解：∵OD=2，OA=1，∴AD==，∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA1，∴∠BAA1=∠ODA，∴△DOA∽△ABA1，∴=，即=，解得：BA1=，∴CA1=CB+BA1=，由△ABA1∽△A1B1A2，可得=，即=，解得：B1A2=，∴C1A2=CB1+B1A2=，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，则易得∠C2DF=∠ODA，∴sin∠C2DF=sin∠ODA===，解得：C2F=，∴tan∠C2DF=tan∠ODA===，解得：DF=，∴可得C2的横坐标为，纵坐标为+2=．即点C2的坐标为（，）．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，求出前三个正方形的边长，有一定难度，注意耐心思考．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=1时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m＜5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣5＜0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得：m＜5，故答案为：＜5．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为1：9．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案．解答：解：∵两个等边三角形的边长分别为a与3a，∴两个等边三角形为相似三角形，∴面积比等于边长的平方的比即为1：9．故答案为1：9．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关系．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是 2.00m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）考点：黄金分割．分析：设这个窗户的宽为xm，根据窗户的宽与高的比为黄金比，列出比例式：=，解此比例即可．解答：解：设这个窗户的宽为xm，根据题意，得=，解得x≈2.00．即这个窗户的宽约是2.00m．故答案为2.00．点评：本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值≈0.618叫做黄金比．本题以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．考点：几何概率．分析：确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．解答：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，AB∥CD，继而可证得△FEC∽△FAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴==，∴=，∴CF=BC=×4=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2013的值．解答：解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∴S△DCE=S△ABC．同理，S△BEF=S△ABC．∴S1=S△ABC﹣S△DCE﹣S△BEF=×S△ABC，同理求得S2=×S△ABC，…Sn=×，S2013×S△ABC=，故答案为：．点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共50分）21．解方程：．考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2）（x+3），得10﹣2（x+3）=（x+3）（2﹣x），整理得：x2+3x﹣10=0解得x1=﹣5，x2=2．检验：当x=﹣5时，（x﹣2）（x+3）=14≠0．当x=2时，（x﹣2）（x+3）=0，是增根．∴原方程的解为：x=﹣5．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式方程化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．考点：分式方程的应用．分析：首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．答：小峰每分钟跳绳200个．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等边对等角可得∠BEF=∠EBF，再根据等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAD，从而得到∠AEF=∠CAD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．解答：证明：∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBF，∵BE⊥AD，∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，∴∠EAF=∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠CAD，∴∠AEF=∠CAD，∴EF∥AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．解答：解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，解得：35≤x≤50，即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．（3）由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值；点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：（1）∵1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．（3）∵1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

苏教版八年级下册数学《期中检测试题》带答案解析

苏教版八年级下册数学《期中检测试题》带答案解析

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3. 在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C 4. 如图所示,在菱形ABCD 中,∠BAD ＝120°.已知ΔABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是 ( )A. 25B. 20C. 15D. 10 5. 在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A. B. C. D.8. 已知关于x的分式方程a 21x1+=+的解是非正数，则a的取值范围是A.a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x-有意义，那么实数x的取值范围是______．10. 若反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．15. 若关于x 的方程2x m 2x 22x ++=--有增根，则m 的值是_____ 16. 已知(x 1，y 1)(x 2，y 2)(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图像上的三个点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______（用”>“连接）．17. 如图所示,在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ,点E ，F ，G ,H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点.若AC ＝8，BD ＝6,则四边形EFGH 的面积为____．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)k x x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+ 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3正整数． 21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．(1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形；(2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD等腰三角形．25. 如图，已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 的坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x2x1-+的值为0，则x的值为A. ﹣1B. 0C. 2D. ﹣1或2【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解: 由题意得: x﹣2＝0，且x+1≠0，解得: x＝2，故选C．2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解: ①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．故选B．4. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC 是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．5. 在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A.2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解: 分式有: 1a ，56x +，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析: ∵乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系: 甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，∴根据等量关系可得方程1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 故选C ． 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A.B. C. D.【答案】A【解析】 ∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1．∴在数轴上表示为: ．故选A ．8. 已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A. a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a≤1且a≠﹣2D. a≤1【答案】B【解析】试题分析: 分式方程去分母得: a+2=x+1，解得: x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得: a≤﹣1．又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-．∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．故选B ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是______． 【答案】x≠2【解析】分析: 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解: 由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案x≠2.点睛: 此题考查了分式有意义的条件: 分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.10. 若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________． 【答案】-2【解析】【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为: 2.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k是关键.11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．【答案】AD=DC(答案不唯一)【解析】分析: 分析已知和所求，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要让平行四边形ABCD的一组邻边相等即可；或根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直即可.详解: AD=DC或AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形，AD=DC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；或∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.故答案为AD=DC（答案不唯一）点睛: 本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解决解题的关键.12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．【答案】60【解析】试题分析: 捐款100元的人数为15人，占总数的25%，所以总数为15÷25%=60.考点: 统计图13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．【答案】65【解析】【分析】【详解】解: ∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案为: 65．15. 若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是_____【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．16. 已知(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)是反比例函数y＝－4x的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是______（用”>“连接）．【答案】y2>y1>y3【解析】分析: 先根据反比例函数y=-4x的系数-4＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．详解: ∵反比例函数－4x中，k=−4<0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0<x3,∴y1<y2>0、y3<0，∴y2>y1>y3，故答案为y2>y1>y3.点睛: 本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1、y2、y3的关系.注意在每个象限内，y随x的增大而增大，不能直接根据x的大小确定y的大小关系.17. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．【答案】12【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】解: ∵点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD ，且EF=12BD=3． 同理求得EH ∥AC ∥GF ，且EH=GF=12AC=4， 又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ． 四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH 的面积是12． 故答案是: 12．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)kx x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__．【答案】-7 【解析】 【分析】【详解】解: 作A 点关于x 轴的对称点C ，B 点关于y 轴的对称点D ，所以C 点坐标为(a ，−2)，D 点坐标为(2，b)，连结CD 分别交x 轴、y 轴于P 点、Q 点，此时四边形PABQ 的周长最小， 把C 点的坐标代入32y x =+ 得到: 322a -=+，解得72a =-， 则k=2a=−7 故答案是: −7．【点睛】本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k 的值，只要求出a 或b 的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a 或b 的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A 和B 关于x 轴和y 轴的对称点，把对称点的坐标代入到32y x =+，就可求出a 或b 的值，从而求出k 的值． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+【答案】x=3 【解析】分析: 首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．详解: 方程两边同时乘以x(x+2)， 得: 3(x+2)=5x ， 解得x=3.检验，当x=3时，x(x+2) =15≠0， 所以原方程的根是x=3.点睛: 此题考查分式方程的解法: 去分母、解方程、得出结论.注意: 在解分式方程时，验根是解题的关键. 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3的正整数．【答案】原式＝－()122x +，原式＝16-【解析】分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解析: 原式=x 25x 32x 6x 31--+÷---=()()x 3x 3x 25[2x 6x 3x 3+---÷----] =x 22x 6-- =232(3)(2)(2)x x x x x --⋅--+-=－()12x 2+，∵x 为不大于3的正整数，∴当x=1时，原式=－()1212+=16-. 点睛: 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）． (1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形； (2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【答案】见解析 【解析】分析: （1）连接AE 并延长AE 到A′，使A′E=AE ，得到A 的对应点，同法得到其他各点的对应点即可； （2）做BO ⊥CD 于点O ，并延长到B′，使B′O=BO ，连接AB 即可； （3）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合． 详解: 如图所示:点睛: 本题考查了轴对称和中心对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键.22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？【答案】(1). 12(2). 0.7；2100【解析】分析: （1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加”迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解: （1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为: 12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得: 本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为: 0.7；故答案为0.7；②参加”迷你马拉松”的人数是: 3000×0.7=2100（人）点睛: 此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【详解】证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用”边角边”证明△ABF和△DCE 全等即可.（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可.【详解】（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）.（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BAF=∠EDC.∵∠DAF=90°﹣∠BAF ，∠EDA=90°﹣∠EDC ，∴∠DAF=∠EDA. ∴△AOD 是等腰三角形. 25. 如图，已知反比例函数y 1=kx的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）． （1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【答案】(1)14y x= ，222y x =+；（2）－2＜x ＜0或x ＞1；（3）12 【解析】分析: （1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为y 1=4x，再求出B 的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围x<-2 或0<x<1；（3）根据坐标与线段的转换可得出: AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 详解: （1）∵函数y 1=k x 的图象过点A （1，4），即4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B （m ，-2）在y 1=4x上， ∴m=-2， ∴B （-2，-2），又∵一次函数y 2=ax+b 过A 、B 两点，即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解之得22a b =⎧⎨=⎩． ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2； （2）要使y 1＜y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象下方， ∴－2＜x ＜0或x ＞1. （3）如图:由图形及题意可得: AC=8，BD=3， ∴△ABC 的面积S △ABC =12AC×BD=12×8×3=12． 点睛: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系.待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法，要熟练掌握.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点B 坐标为()3,1-；（2）92t =，6y x =；（3）存在，170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【解析】 【分析】（1）证明△DFA ≌△AEB （AAS ），则DF ＝AE ＝3，BE ＝AF ＝1，即可求解；（2）t 秒后，点D′（−7＋2t ，3）、B′（−3＋2t ，1），则k ＝（−7＋2t ）×3＝（−3＋2t ）×1，即可求解； （3）分B D ''为平行四边形的一条边时和B D ''为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可． 【详解】解: （1）过点B 、D 分别作BE x ⊥轴、DF x ⊥轴交于点E 、F ，90DAF BAE ∠+∠=︒，90DAF FDA ∠+∠=︒，FDA BAE ∴∠=∠，又90DFA AEB ∠=∠=︒，AD AB =，()DFA AEB AAS ∴∆≅∆，3DF AE ∴==，1BE AF ==，∴点B 坐标为()3,1-；（2）t 秒后，点()72,3D t '-+、()32,1B t '-+， 则()()723321k t t =-+⨯=-+⨯，解得: 92t =，则6k =，6y x =（3）存在，理由:设: 点(),Q m n ，点()0,P s ，6mn =，①Q 在第一象限，且B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形B D QP ''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向左平移4个单位、向上平移2个单位为()4,2m n -+得到点()0,P s ，即: 40m -=，2n s +=，6mn =，解得: 4m =，32n =，72s =， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点70,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②Q 在第一象限，且当B D ''为平行四边形对角线时，图示平行四边形D Q B P ''''，B D ''中点坐标为()4,2， 该中点也是P Q ''的中点，即: 42m =，22n s +=，6mm =， 解得: 8m =，34n =，134s =， 故点38,4Q ⎛'⎫ ⎪⎝⎭、130,4P ⎛⎫' ⎪⎝⎭；③Q 在第三象限，且当B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形D Q B P ''''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向右平移4个单位、向下平移2个单位为()4,2m n +-得到点()0,P s ，即: 40m +=，2n s -=，6mn =，解得: 4m =-，32n =-，72s =-， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-、点70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭； 综上: 170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．。

苏科版八年级数学下册2014-2015学年第二学期期中试卷含答案

苏科版八年级数学下册2014-2015学年第二学期期中试卷含答案

苏科版2014-2015学年第二学期初二年级数学学科期中考试试卷含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1． 若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x >2 C ．x >0且 x ≠2 D ．x <2 2． 能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ， ∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ， CB ＝CD3． 已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2)4． 代数式45x ，42x y+， 122++πx ，52，1b ，12x x +中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5． 若分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍6． 反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A.32错误！未找到引用源。

B.2C.3D.1第6题 第8题7． 当 m ＝ 时，分式22m m --的值为零． A ．m=2 B ．2m =- C ．2m =± D ．20m m =±≠且考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9． 点（2，a ）在反比例函数6y x=图象上，则a = ． 10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则菱形ABCD 的周长是___________． 11．若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m =_______．第10题 第12题 第15题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝ ． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x-=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______． 16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是_______ cm 2．17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x-=交于点A （a ，b ），则11a b+=．18．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第18题三、解答题：（本大题共9题，共64分）19．化简：(1)111xx x---(2)231124aa a+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭20．解方程：(1).23611x x=--(2)221211239yy y y y-+=-+--21．先化简311x xxx⎛⎫-⎪-+⎝⎭·21xx-，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在直线AC上，且AE=CF,求证：四边形EBFD是平行四边形．第22题第23题第24题23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．24．已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx的图象交于点A(4，m)和B(n，－2)，与y轴交于点C．P是反比例函数图象上的点，PE垂直于x轴，△OPE的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y1>y2时，x的取值范围．25．如图：四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。

苏教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

苏教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

苏教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，其中x 5 23．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数A-，并说明理由．图象是否经过点(5,9)4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、-153、32或424、425、30°.6、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、12x x +-，55+3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。

苏科版 2014-2015年八年级下期中数学试题及答案

苏科版 2014-2015年八年级下期中数学试题及答案

2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷2015、4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………（ ▲ ）A． B ． C ． D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得……………… （ ▲ ） A ．2(2)7x -= B ．2(2)1x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)2x += 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………… （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是 ……… （ ▲ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜55．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……… （ ▲ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝06. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．23000(1)5000x +=％B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．函数ky x=的图象经过点A （6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是A ．（－2，3）B ．（－1，－6）C ．（1，－6）D ．（2，－3） （ ▲ ） 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ▲ ）A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 3第4题第8题第9题9．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边 形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ▲ ） A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．如图所示，已知A （21，1y ），B （2，2y ）为反比例函数 1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是A （21，0） B (1,0) C (23,0) D (25,0) （ ▲ ） 二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)11．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2=__▲____，x 1〃x 2= ▲ ． 12．已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=__▲____.13．关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是▲ ．14．在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为___▲____． 15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ▲ ．16．若函数y=kx的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第__▲___象限. 17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=kx(k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 ▲ ． 三、解答题（共82分）19．解方程组（每题4分，共16分）(1) x 2－5x －6＝0 (2) 3x 2－4x －1＝0；A BCDOxy (第18题)第15题第17题(3) x(x-1)=3-3x ； （4）x 222-x+1=020．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．21．（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（本题8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．23．（本题12分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和 反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式；(2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数xmy =2的图象向右平移n （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）ABCDE F（图1）ABCD（备用图）1米1米AFB C D E24．（本题6分）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由） （2）请用矩形纸片ABCD 剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．25．（本题12分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数．（2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况．．．．．．．，求出最大值．26．（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx

2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

苏教版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏教版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 如图在□ABCD 中，AD=4cm ，AB=2cm ，则□ABCD 的周长等于（ ）A. 12cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm2. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm3. 函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≤B. 2x ≤且1x ≠C. x ＜2且1x ≠D. 1x ≠4. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A. 当AB=BC 时，它是菱形B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当AC=BD 时，它是矩形D. 当∠ABC=90°时，它是正方形5. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2S 甲＝1.2，2S 乙＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( ) A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比6. 设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A. 2B. -2C. 4D. -47. 关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点()2,1-B. 图象经过第一、二、三象限C. 当1 2x>时，0y<D. y随x的增大而增大8. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.89. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A. 1B. 2C.3 D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________. 12. 直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位长度后的函数解析式是__________. 13. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．14. 已知关于x 的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m ﹣2）x ﹣3一定不经过第___象限．15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(﹣1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y=kx+3上，则k 的值为___．16. 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ' 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为_________度．17. 新定义：[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为______．18. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点，且AB=BE ，∠1=15°，则∠2=________°.三、解答题（本大题共8小题，共56分）19. 如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝EC ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：四边形ACFD 为平行四边形．20.某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：3：4的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？21. 如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．22. 某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．23. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点 F（1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．24. 已知关于x 的一次函数2y mx =+的图象经过点(2-，6)． (1)求m 的值； (2)画出此函数的图象；(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．25. 小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h ；（2）当20≤x≤40时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？26. 如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为274，并说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 如图在□ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）A. 12cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】A【解析】由平行四边形的性质可得，AD=BC，AB=CD，∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+AB)=12cm.故选A.2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键． 3. 函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≤ B. 2x ≤且1x ≠C. x ＜2且1x ≠D. 1x ≠【答案】B 【解析】 【分析】【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ．4. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A. 当AB=BC 时，它是菱形B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当AC=BD 时，它是矩形D. 当∠ABC=90°时，它是正方形【答案】D 【解析】 【分析】【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A 选项正确；B. ∵四边形ABCD 是平行四形,当AC ⊥BD 时，它是菱形，故B 选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，故C 选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D 选项错误； 综上所述，符合题意是D 选项； 故选D.5. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2S 甲＝1.2，2S 乙＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( ) A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比【答案】B【解析】 【分析】根据方差的意义，比较甲、乙两人的方差，作出判断即可. 【详解】∵2S 甲=1.2，2S 乙=1.6， ∴2S 甲＜2S 乙，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定.故选:B.【点睛】考查方差的意义，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 6. 设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A. 2 B. -2C. 4D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先把点(,4)A m 带入y mx =得24m =，解得m=2±，再根据正比例函数的增减性判断m 的值． 【详解】因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m<0即m=-2． 故选B ．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．7. 关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点()2,1- B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当12x >时，0y < D. y 随x 的增大而增大 【答案】C 【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，A. x=−2时,y=−2×−2+1=5,故图象必经过(−2,5)，故错误，B. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，C. 当x>12时，y<0，正确；D. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，故选C.点睛:本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.8. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选C．9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】首先证明△AOE ≌△COF （ASA ），可得AE=CF ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF 是菱形；四边形ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF ，所以四边形ABEF 是菱形．【详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，EAO BCA AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：A．【点睛】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确； ②(500−300)÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米， 乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米， ∵400=400，∴当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天， ∵8−6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.【答案】2.【解析】解：∵1，3，x ，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S 2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为2．12. 直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位长度后的函数解析式是__________.【答案】y=2x-4【解析】将直线y=2x+2向下平移6个单位长度，得y+6=2x+2，即y=2x-4.故答案为: y=2x-4.13. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．【答案】6.5．【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．【详解】解：斜边长为：22+=51313故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.5 故答案为：6.5 【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．14. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．【解析】试题分析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为一．考点：一次函数与一元一次方程．15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(﹣1，1)，顶点B 在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为___．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．16. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为_________度．【答案】114【解析】【分析】【详解】解：因为AB∥CD，∠1＝∠B′AB=44°，由于折叠，∠BAC=∠B＇AC=22°，在△ABC中，∠B=180°－∠2－∠CAB=114°故答案为：114．17. 新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为______．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意可得函数y=ax2+bx+c为一次函数必须a=0，且b≠0，因此m-2=0，且m≠0，再解即可．根据题意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2，故答案为2．考点：一次函数的定义.18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°.【答案】30【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，OB=OA，∴∠OCB=∠OBC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=180°−90°−45°=45°，∵∠1=15°，∴∠OCB=∠AEB−∠EAC=45°−15°=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOB=30°+30°=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∵∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE，∴OB=BE，∴∠OEB=∠EOB，∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，∴∠OEB=75°，∵∠AEB=45°，∴∠2=∠OEB−∠AEB=30°，故答案为30.点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共56分）19. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析: （1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{B DEF BC EF ACB F∠=∠=∠=∠∴△ABC≌△DEF．（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．20. 某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：3：4的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？【答案】选甲应聘者，理由见解析.【解析】试题分析: 计算出每个人的加权成绩后，进行比较谁将被录用． 试题解析:83+53+94==7.53+3+4x ⨯⨯⨯甲. 93+73+54==6.83+3+4x ⨯⨯⨯乙 73+73+74==73+3+4x ⨯⨯⨯丙 7.5>7>6.8>>x x x ∴甲乙丙答：选甲应聘者.21. 如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．【答案】（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【解析】【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.22. 某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】（1）A 中位数15台，方差2，B 中位数15台，方差10.4；（2）A 稳定．【解析】【分析】（1）根据折线统计图得出A ，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【详解】（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为15台， ∵A x =131********++++=15（台）；B x =10141516205++++=15（台），则2A S =222221[(1315)(1415)(1515)(1615)(1715)]5-+-+-+-+-=2， 2222221(1015)(1415)(1515)(1615)(2015)5B S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣=⎦=10.4； （2）∵2A S ＜2B S ，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定．考点：1．折线统计图；2．中位数；3．方差．23. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．24. 已知关于x 的一次函数2y mx =+的图象经过点(2-，6)．(1)求m 的值；(2)画出此函数的图象；(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．【答案】（1）m 的值为﹣2；（2）画函数图象见解析；（3）函数解析式是：y=﹣2x+4.【解析】试题分析: （1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；（3）直线平移，斜率不变．试题解析:（1）将x=﹣2，y=6代入y=mx+2，得6=﹣2m+2，解得m=﹣2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=﹣2x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：；（3）根据上图知，直线y=﹣2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是12×1×2=1，所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，函数解析式可以是：y=﹣2x+4或y=﹣2x﹣4．25. 小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤40时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？【答案】（1）60km/h；（2）y与x的关系式为y=﹣3x+120，小丽出发第30min时的速度为30km/h；（3）小丽驾车从甲地到乙地共耗油2.35升．【解析】试题分析：（1）根据提示可求出20≤x≤30时，汽车的平均速度和该段时间行驶的路程；（2）根据图象知D点和E点坐标，设出解析式，代入即可解出解析式，当x=32时，相应的函数值即可求出；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．试题解析：（1）42；7；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（30，24），（35，48），∴3024 {3548k bk b+=+=解得24 {5120 kb==-所以，y与x的关系式为241205y x=-，当x=32时，24321205y=⨯-＝33.6（km/h）；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5（km ）∵汽车每行驶100km 耗油8L.∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×8100=2.68（升）． 考点：函数图象.26. 如图，直线y=kx+6与x 、y 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），P （x ，y ）是直线y=kx+6上的一个动点．（1）求k 的值；（2）若点P 是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为274，并说明理由．【答案】（1）k 的值为34； （2）三角形OPA 的面积S 与x 的函数关系式为S=94x+18（﹣8＜x ＜0）； （3）当点P 的坐标为P （﹣5，94）或P （﹣11，﹣94）时，三角形OPA 的面积为274． 【解析】试题分析: （1）将点E 的坐标（-8，0）代入直线y=kx+6，得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值； （2）由点A 的坐标为（-6，0）得到OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式表示出△OPA 的面积，从而求出其关系式；根据P 点运动的范围可求出自变量x 的取值范围；（3）根据三角形的面积公式，由△OPA 的面积为274，列出关于点P 的纵坐标y 的方程，解方程求出y 的值，再代入直线的解析式求出x 的值，即可得到P 点的坐标．试题解析:（1）∵点E （﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=34； （2）∵k=34，∴直线的解析式为：y=34x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y=34x+6上的一个动点，∴y=34x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∴S=12OA•|y P|=12×6×（34x+6）=94x+18．∴三角形OPA的面积S与x的函数关系式为：S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OPA的面积=12OA•|y P|=274，P（x，y），∴12×6×|y|=274，解得|y|=94，∴y=±94．当y=94时，94=34x+6，解得x=﹣5，故P（﹣5，94）；当y=﹣94时，﹣94=34x+6，解得x=﹣11，故P（﹣11，﹣94）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣5，94）或P（﹣11，﹣94）时，三角形OPA的面积为274．点睛:此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,三角形面积,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.。

苏州市2014-2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷及答案解读

苏州市2014-2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷及答案解读

苏州市2014—2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）2．（3分）（2001•嘉兴）已知，则的值是（）=的图象在第一、第三象限，则m可3．（3分）（2011春•常熟市期末）反比例函数yx能取的一个值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．（3分）下列命题是假命题的是（）6．（3分）（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）7．（3分）（2011•淮安校级模拟）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 ；B．4 ；C．7；D．14。

（8题）（9题）（10题）9．（3分）（2012春•张家港市期末）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=﹣的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）二、填空题：（把答案直接填在线上每题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标．（12题）（17题）（18题）13．（3分）（2011春•太仓市期末）定义运算“*”为：a*b=．若3*m=，则m的值是．14．（3分）（2011春•常熟市期末）如果，则m=．15．（3分）（2011春•常熟市期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是．16．（3分）（2011春•吴中区期末）若反比例函数的图象经过点（3，k），则k=．17．（3分）（2011春•吴中区期末）如图，A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1=．18．（3分）（2011春•吴江市期末）如图，A1、A2、A3是双曲线y=（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为．三、解答题：（共76分）19．（8分）（2012春•张家港市期中）化简：（1）；（2）．20．（5分）（2014•昌平区一模）解方程：21．（5分）（2012春•张家港市期中）先化简，然后请你为a在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．22．（6分）（2011春•常熟市期末）已知函数的图象经过点（﹣3，4）．（1）求k的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0？23．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．24．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．25．（7分）（2014•广西贺州改编）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+1x）=4最小，因此x+1x（x＞0）的最小值是2．请你模仿张华的推导，求出式子（x＞0）的最小值。

【三套打包】苏州市八年级下学期期中数学试卷含答案

【三套打包】苏州市八年级下学期期中数学试卷含答案

八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠， ∴3PM PE ==，同理3PN PE ==， ∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）．A．1 B ．1-C D ．【答案】D【解析】21(1)m y m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）． A ．1x y =+ B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大．B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥ B ．1k >- C ．k ≥-1且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+ C ．2EF AD BC <+ D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥．同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>，∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上， 而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）． A ．8% B ．18%八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.9B.7C. 20D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-mx m 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试卷》及答案

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试卷》及答案

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22xx y的x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大3倍2. 下列约分结果正确的是（）A. B. =x﹣y C. =﹣m+1 D. 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B.C. D. 14. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k ＞﹣1D. k＜﹣15. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B.C.D7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A. 12B. 20C. 24D. 32二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．10. 当x =______时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______14.的运算结果是________ 15.在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程: ．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C点坐标（3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；26. 已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．（1）求证: 无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（2）若OP =42，求OA的长．（3）求OC的最大值（提示: 取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22x x y +的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大3倍【答案】B【解析】【分析】依题意，分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，得: ()()()22332332x x x y x y=⨯⨯++，所以扩大3倍． 故选: B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．2. 下列约分结果正确的是（ ）A.B. =x ﹣yC. =﹣m +1D. 【答案】C【解析】 A. 222282123x yz z x y z y=，故A 不正确； B.()()22x y x y x y x y x y x y -+-==+--22x y x y--，故B 不正确； C.()22121111m m m m m m ---+-==-+--，故C 正确；D.a m b m++的分子和分母没有公因式，不能约分，故D 不正确； 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A. B.C. D. 1【答案】B【解析】中心对称图形有圆、矩形，所以概率为．4. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k＞﹣1D. k＜﹣1 【答案】B【解析】【分析】【详解】直线y=x过一、三象限，要使两个函数有交点，那么函数1kyx-=的图象必须位于一、三象限，那么1-k>0，则k<1．故选B．5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】A. 对角线互相平分二者都具有；B. 对角线相等二者都具有；C. 对角线互相平分且相等二者都具有；D. 正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直；6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B. C. D.【答案】A【解析】 试题分析: 由题意分析知，平均路线2的车速比线路一提高80％，故线路2是=()0.8 1.8x x x +=，则有，线路一的时间1t =25x ，2t =30,1.8x 故12253010(180%)60t t x x -=-=+，故选A 考点: 代数式的应用点评: 代数式的分析，此类试题通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直【答案】D【解析】【分析】【详解】∵E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点,∴EF,GF,GH,HE 分别是的中位线，∴EF ∥AC ∥GH,GF ∥BD ∥EH,∵四边形EFGH 是矩形.∴EF ⊥GF∴AC ⊥BD ，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键．8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A. 12B. 20C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得: OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D. 二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．【答案】16【解析】试题分析: 根据菱形的性质可得: AB=BC ，根据∠B=60°可得△ABC 是等边三角形，则AC=AB=4，则正方形ACEF 的周长为: 4×4=16． 考点: 菱形的性质10. 当x =______时，分式的值为零． 【答案】3【解析】由x²-9=0得3x =±；由30x +≠得x≠-3；所以x=3时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．【答案】【解析】如图，AB =2侧面，∠AOB =60°.∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC=OD .∵∠AOB =60°，∴∆AOB 是等边三角形,∴OB =OD =AB =2cm.∴BD =2+2=4cm 22224223BC BD CD ∴=-=-=12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得3,5,//AD BC AB CD AB CD ====，再根据平行线的性质得证DEA DAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得3AD DE ==，根据EC CD DE =-求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴3,5,//AD BC AB CD AB CD ====∴DEA EAB ∠=∠∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE ∠=∠∴DEA DAE ∠=∠∴3AD DE ==∴532EC CD DE =-=-=故答案为: 2．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______【答案】-2【解析】 把代入得，12k =-, ∴k =-2.14.的运算结果是________ 【答案】【解析】 232322x x x y y y y y x x÷=⨯= 15. 在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．【答案】【解析】 由勾股定理得，22221068OB AO AB =-=-=. ∵OB =8，AB =6，∴A (8，6).∵C 是OA 的中点,∴C (4，3).把(4，3)代入y =得，34k =， ∴k =12,12y x ∴=.当x=8时，12382y ==， 38,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A . ①②B. ②③C. ①③D. ②④ 【答案】B【解析】【分析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B ．三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程:．【答案】(1)12；（2）无解 【解析】（1）计算: 12(2)解: 方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x =1．检验: 当x =1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x =1是增根，应舍去．∴原方程无解．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．【答案】（1）k 2=2 2y x=（2）y 2＜y 1＜y 3【解析】 试题分析: （1）将B 坐标代入双曲线解析式求出k 2的值，确定出反比例解析式，将A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入直线解析式求出k 1与b 的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解: （1）∵双曲线2k y x=经过点B （﹣2，﹣1），∴k 2=2． ∴双曲线的解析式为: 2y x=． ∵点A （1，m ）在双曲线2y x =上，∴m=2，即A （1，2）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得11k b 2{2k b 1+=-+=-，解得: 1k 2{b 1==． ∴直线的解析式为: y=x+1．（2）∵A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，∴A 1与A 2在第三象限，A 3在第一象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0．则y 2＜y 1＜y 3．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明: 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明. 20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．【答案】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明见解析【解析】【分析】根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是三角形ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此EG ∥=HF ．因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么EH=12CD ，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH ，那么就需要AB 、CD 满足AB=CD 的条件【详解】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明: 点E G ，分别是AD BD ，的中点， 12EG AB ∴，同理12HF AB ，EG HF ∴． ∴四边形EGFH 是平行四边形 12EG AB =，又可同理证得12EH CD =， AB CD =，EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形．（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件”AB CD =“也对）21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.【答案】自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米【解析】解: 设自行车的速度是每小时x 千米，则汽车的速度是每小时3x 千米.1540360x +=15xx =15经检验；x =15是原方程的根，且符合题意.3x =45答: 自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】过E 作EM ⊥AB ，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM ．再证明四边形EFDC 是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF 是正方形．【详解】证明: 过E 作EM AB ⊥，∵AE 平分CAB ∠，∴EF EM =，∵EB 平分CBA ∠，∴EM ED =，∴EF ED =，∵ED BC ⊥，EF AC ⊥，ABC 是直角三角形，∴90CFE CDE C ∠=∠=∠=，∴四边形EFDC 是矩形，∵EF ED =，∴四边形CDEF 是正方形．【点睛】考查角平分线的性质，正方形的判定，作出辅助线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】y =(3)x ≠- 【解析】解；设1y =21k x ，y =23k x + 则y =2213k k x x ++代入得: 1k =310-，2k = 6- y =自变量的取值范围；3x ≠-24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】（1）y=2x;（2）8y x=（3）3小时 【解析】 分析: （1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间． 本题解析: (1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=kx ，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x(0⩽x ⩽2)；(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=k x ，则2k =4，解得k=8，所以,函数关系为y=8x(x>2)； (3)当y=2时，2x=2，解得x=1，8x =2，解得x=4，4−1=3小时， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.点睛: 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解析式，是近年中考热点之一.25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C 点坐标（3）请直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围；【答案】（1）2y =5x ；（2）(6,0)；（3）1x <或5x > 【解析】(1)2y =5x(2)1y =6x -+C 点的坐标是()6,0(3) 1x <或5x >26. 已知∠MON =90°，线段AB 长为6cm ，AB 两端分别在OM 、ON 上滑动，以AB 为边作正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，连结OC ．（1）求证: 无论点A 、点B 怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；（2）若OP 2OA 的长．（3）求OC 的最大值（提示: 取AB 的中点Q ，连接CQ 、OQ ，运用两点之间，线段最短）【答案】（1）证明见解析；（2）42（3）335+【解析】（1）略（2）42（3）335+。

2014-2015年江苏省苏州市相城区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015年江苏省苏州市相城区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

24． （6 分）如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0） ， （4，0） ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△AB′C′． （1）画出△AB′C′； （2）写出点 C′的坐标； （3）求 BB′的出下列命题： 命题 1：直线 y＝x 与双曲线 命题 2：直线 y＝8x 与双曲线 命题 3：直线 y＝27x 与双曲线 命题 4：直线 y＝64x 与双曲线 … （1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题 n（n 为正整数） ； （2）请验证你猜想的命题 n 是真命题． 26． （10 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连 接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90°得到线段 PE， PE 交边 BC 于 点 F，连接 BE，DF． （1）求证：∠ADP＝∠EPB； （2）求∠CBE 的度数； （3）当点 P 是 AB 的中点且 AB＝2，则 BF 的长为 ． 有一个交点是（1，1） ； 有一个交点是（ ，4） ； 有一个交点是（ ，9） ； 有一个交点是（ ，16） ；
17． （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝ ．
18． （3 分） 如图， △OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形， ∠ACO＝∠ADB＝90°， 反比例函数 y＝ 在第一象限的图象经过点 B．若 OA2﹣AB2＝12，则 k 的值 为 ．
D．144°
4． （3 分）下列计算错误的是（ A． B． C． D．
5． （3 分）已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC ） D．BC＝CD

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)一、选择题1．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13B ．12C ．1D ．02．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C ．环保部门对长江水域水质情况的调查D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．124．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b +B ．2aC ．12aD ．125．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF7．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．4D ．4或－28．下列事件为必然事件的是（ ） A ．射击一次，中靶B ．12人中至少有2人的生日在同一个月C ．画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A ．对角线相等，对边平行且相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D ．一组邻边相等，对角线互相平分二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___． 12．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．13．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．14．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．15． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO′＝________．17．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．18．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题21．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．22．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．25．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．26．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．27．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．28．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D．本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.3．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝35AC∴=∴OC＝5 2∴四边形CODE的周长＝4×52＝10故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C=D2=，可以化简，故不是最简二次根式；故选：A．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.6．D解析：D 【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ； ∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ； ∴四边形BECF 是菱形．当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°； ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形． 故选项A 不符合题意．当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意． 当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意． 当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意． 故选D ．7．C解析：C 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值.【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩，由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-. 综上，得4x =，即x 的值为4. 故选：C . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.8．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．C解析：C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得．【详解】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C．二、填空题11．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．12．2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．解析：2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．13．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而解析：90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.15．2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC，平分故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：ABCD 中，AD//BC ，ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE ∠=∠∴CD CE ∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm ==862BE BC EC cm ∴=-=-=故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．【分析】先过点O 作BG 的平行线，过点O′作AB 的平行线，两平行线交于点H ，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH 和O′H 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O 作BG 的平行线，过点O【分析】先过点O 作BG 的平行线，过点O′作AB 的平行线，两平行线交于点H ，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH 和O′H 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O 作BG 的平行线，过点O′作AB 的平行线，两平行线交于点H ，如图：∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，∴OH=12×（3+1）=2，O′H=12×（3-1）=12×2=1，∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．17．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．18．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．19．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE==即PA+PB【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB =244=6， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵H 为AB 边中点，∴在Rt △AOB 中，OH 为斜边上的中线，∴OH =12AB =3． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）85a，0.802b ；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．22．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人，b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人 答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．(1)k＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明：==-+=1,(3),3a b k c k24∆=-b ac∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.26．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴=BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．28．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．。

初中数学苏州市八年级下数学期终模拟考试卷(四)及答案 .docx

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xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．试题2:下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．打开电视，正在播放新闻C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6试题3:下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝试题4:己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6试题5:一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88 °B．88°，92°，88 °C．88°， 92°，92 °D．88°，104°，108 °试题6:如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25试题7:分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x ≠ 1； B．x＞1； C．x＜1； D． x ≠－1试题8:若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2； B．y1＜y2； C．y1＝y2； D．不能确定试题9:下列各式计算正确的是（）A．+=； B．2－=；C．=×；D．÷=试题10:一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．()2015 B．()2016 C．()2016 D．()2015试题11:二次根式中，字母a的取值范围是．试题12:一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．试题13:若反比例函数y的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是．试题14:若a＋b＝3，ab＝4，则a2＋b2的值为．试题15:一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图像交于A（n，2）和B（－4，－1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是．试题16:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．试题17:如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图像于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为．试题18:如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3，6）、B（—9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是。

【苏教版】八年级下学期数学《期中考试卷》及答案解析

【苏教版】八年级下学期数学《期中考试卷》及答案解析

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列调查最适合于普查的是（ ）A ．华为公司要检测一款新手机的待机时长B ．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类C ．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况D ．调查全市人民对政府服务的满意程度3．（2分）下列事件是必然事件的是（ ）A ．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B ．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C ．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D ．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于64．（2分）如果把分式x x+y 中的x ，y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的25倍B ．扩大到原来的5倍C ．值不变D ．缩小为原来的155．（2分）袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ）A ．从中随机抽出一个球，一定是红球B ．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C ．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为35D ．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是356．（2分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量（单位：t ） 0.5 1 1.5 2同学数（人） 2 3 4 1 请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ） A ．400t B ．500t C ．600t D ．700t 7．（2分）如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ） A ．保持不变 B ．逐渐变小 C ．先变大，再变小 D ．逐渐变大 8．（2分）如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ） A ．8 B ．10 C ．10.4 D ．12 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）当a 时，分式a 2−1a+1有意义． 10．（2分）为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指 ． 11．（2分）方程1x −1＝0的解是 ． 12．（2分）已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝ °时，GC ＝GB ． 13．（2分）下面是甲、乙两城市月降水量统计表（单位：mm ）月份123456789101112甲市51520206014018520060351510乙市2540551403004303104103201203525现要根据上面的统计表，制作一副适当的统计图表示两个城市的降水量的变化，应选择统计图．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2√3，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为．15．（2分）某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①sx=s+50x+v；②sx+v=s+50x；③xx+v=s s+50；④sv=50v．则其中正确的方程有．16．（2分）不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．17．（2分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝度（用含m的代数式表示）．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（12分）计算：（1）3√27÷√32+(√2−1)2．（2）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−2a2−a，其中a=−√2．（3）解方程：x1−x=53x−3+1．20．（6分）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．参加游戏的人数200300400500获得饮料的人数39638299获得饮料的频率（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为；（3）请你估计袋中白球的数量．21．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形? 为什么?22．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝，n＝，“答对10题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．23．（6分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF．点F恰好在AB边上．（1）请画出旋转中心G（保留画图痪迹），并连接GF，GE；（2）若正方形ABCD的边长为4，当CE＝时，S△FGE＝S△FBE；当CE＝时，S△FGE＝3S△FBE．24．（6分）为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m? 25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（10分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB? 若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，正确把握相关定义是解决问题的关键．2．（2分）下列调查最适合于普查的是（）A．华为公司要检测一款新手机的待机时长B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况D．调查全市人民对政府服务的满意程度【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．华为公司要检测一款新手机的待机时长，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B ．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C ．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D ．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A 、某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖，不一定必然中奖，不合题意；B 、今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩，是随机事件，不合题意；C 、从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球，是必然事件，符合题意；D 、抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6，也有可能等于6，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4．（2分）如果把分式x x+y 中的x ，y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的25倍B ．扩大到原来的5倍C ．值不变D ．缩小为原来的15 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=5x 5x+5y =x x+y， 故选：C ．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．（2分）袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ）A ．从中随机抽出一个球，一定是红球B ．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C ．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为35D ．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是35 【分析】依据袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，利用概率公式进行计算，即可得出结论．【解答】解：A ．从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意；B ．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意；C ．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为310，故此选项不合题意；D ．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是35，故此选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题主要考查了概率公式的运用，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量（单位：t ）0.5 1 1.5 2 同学数（人） 2 3 4 1请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）A ．400tB ．500tC ．600tD ．700t【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【解答】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t ），500×1.2＝600（t ），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t ；故选：C ．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大 【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接AQ ，∵点Q 是边BC 上的定点，∴AQ 的大小不变，∵E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，∴EF=12AQ，∴线段EF的长度保持不变，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（2分）如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF 的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF 的周长＝2.6×4＝10.4故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）当a ≠﹣1 时，分式a 2−1a+1有意义．【分析】要使分式有意义，则分母不为0，根据分母不为0解得a 的取值范围．【解答】解：要使分式有意义，则a +1≠0，解得a ≠﹣1．故答案为：≠﹣1．【点评】考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．10．（2分）为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指 从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重 ．【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答．【解答】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重．【点评】本题考查了样本的概念．要注意总体、个体和样本所说的“考查对象”是一种数据指标．即要指明具体的对象．11．（2分）方程1x −1＝0的解是 x ＝1 ． 【分析】去分母后，求解整式方程并验根即可【解答】解：1﹣x ＝0，∴x ＝1经检验，x ＝1是原分式方程的解．故答案为：x ＝1．【点评】本题考查了分式方程的解法．题目比较简单，掌握解分式方程的一般步骤，是解决本题的关键．12．（2分）已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝ 60或300 °时，GC ＝GB ．【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13．（2分）下面是甲、乙两城市月降水量统计表（单位：mm）月份123456789101112甲市51520206014018520060351510乙市2540551403004303104103201203525现要根据上面的统计表，制作一副适当的统计图表示两个城市的降水量的变化，应选择折线统计图．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：现要根据上面的统计表，制作一副适当的统计图表示两个城市的降水量的变化，应选择折线统计图，故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2√3，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为√62．【分析】连接AF ，利用三角形中位线定理，可知EF =12AF ，求出AF 的最小值即可解决问题． 【解答】解：连接AF ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝2√3，∵G ，H 分别为AE ，EF 的中点， ∴GH 是△AEF 的中位线， ∴GH =12AF ，当AF ⊥BC 时，AF 最小，GH 得到最小值， 则∠AFB ＝90°， ∵∠B ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形， ∴AF =√22AB =√22×2√3=√6，∴GH =√62，即GH 的最小值为√62， 故答案为：√62．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．（2分）某次列车平均提速vkm /h ．用相同的时间，列车提速前行驶skm ．提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度是xkm /h ．根据题意分别列出下列四个方程：①sx =s+50x+v；②s x+v=s+50x；③xx+v=s s+50；④s v=50v．则其中正确的方程有 ①③④ ．【分析】设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间＝路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．【解答】解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，依题意得：①sx =s+50x+v；③xx+v=ss+50；④sv=50v．故其中正确的方程有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16．（2分）不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【解答】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率=67，摸出的是白球的概率=17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为大于．【点评】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．（2分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝（45−12m）度（用含m的代数式表示）．【分析】连接AC，由矩形性质可得AD∥BE，AC＝BD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠BAC＝m°，又可得∠E＝∠DAE，可得∠E度数．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴∠E＝∠DAE，OA＝OB，∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣m°，∴∠ABD＝∠BAC＝m°，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠CAD＝2∠E＝90°﹣m°，∴∠E＝（45−12m）°．故答案为：（45−12m）．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．【分析】要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ＝A1C1＝2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y＝2或﹣2求得x的值即可．【解答】解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5，∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0），当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P 的纵坐标为4， 代入y ＝2x +5得，4＝2x +5， 解得x ＝﹣0.5， ∴P （﹣0.5，4），∵A 1C 1的中点坐标为：（3，2）， ∴直线PQ 的解析式为：y =−47x +267， 当y ＝0时，即0=−47x +267， 解得：x ＝6.5，故Q 为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）． 故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（12分）计算：（1）3√27÷√32+(√2−1)2． （2）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−2a 2−a，其中a =−√2． （3）解方程：x 1−x=53x−3+1．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算即可； （2）先将括号里的式子通分，再将除法化为乘法，进行约分计算即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）3√27÷√32+(√2−1)2＝3√27×23+（2﹣2√2+1）＝9√2+3﹣2√2 ＝7√2+3； （2）原式＝（a−1a−1−1a−1）⋅a(a−1)a−2 =a−2a−1⋅a(a−1)a−2＝a，当a=−√2时，原式=−√2；（3）x1−x =53x−3+1，−x x−1=53(x−1)+1，去分母，方程两边乘3（x﹣1），得﹣3x＝5+3（x﹣1），解得：x=−1 3，检验：当x=−13时，3（x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=−1 3．【点评】此题考查了解分式方程，二次根式的混合计算，分式的化简求值，解分式方程注意要检验．20．（6分）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．参加游戏的人数200300400500获得饮料的人数39638299获得饮料的频率（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【分析】（1）根据频率的概念求解可得；（2）利用频率估计概率思想可得；（3）设袋中有白球x个．根据题意得8x+8=0.2，解之可得．【解答】解：（1）参加游戏的人数200300400500获得饮料的人数39638299获得饮料的频率0.1950.210.2050.198（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得8x+8=0.2．解这个方程，得x＝32．经检验，x＝32是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．21．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形? 为什么?【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．22．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m＝16，n＝30，“答对10题”所对应扇形的圆心角为72度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），本次抽查的样本容量是50，850=0.16＝16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即m＝16，n＝30，360°×20%＝72°，故答案为：50，16，30，72；（2）条形图如图所示：；（3）解：该校答对超过7题的学生有（24%+30%+20%）×1500＝1110（人）．答：该校答对超过7题的学生人数有1110人．【点评】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．23．（6分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF．点F恰好在AB边上．（1）请画出旋转中心G（保留画图痪迹），并连接GF，GE；（2）若正方形ABCD的边长为4，当CE＝2时，S△FGE＝S△FBE；当CE＝2+√2或2−√2时，S△FGE＝3S△FBE．【分析】（1）根据旋转图形的性质，点C与点B是对应点，点E点F是对应点，分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G．（2）由旋转的性质可以得出FG＝EG，∠FGE＝90°，设EC＝x，利用勾股定理及三角形的面积公式建立等量关系，就可以求出结论．【解答】解：（1）如图：分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G；（2）∵G 是旋转中心，且四边形ABCD 是正方形， ∴FG ＝EG ，∠FGE ＝90°∵S △FGE =12FG 2，且由勾股定理，得2FG 2＝EF 2， ∴S △FGE =14EF 2，设EC ＝x ，则BF ＝x ，BE ＝4﹣x ， 在Rt △BEF 中，由勾股定理，得 EF 2＝x 2+（4﹣x ）2， ∴S △FGE =14[x 2+（4﹣x ）2]， ∵S △FBE =12x （4﹣x ）， ①当S △FGE ＝S △FBE 时，则14[x 2+（4﹣x ）2]=12x （4﹣x ）， 解得：x ＝2（负值舍去）； ∴当CE ＝2时，S △FGE ＝S △FBE ；②当S △FGE ＝3S △FBE 时，则14[x 2+（4﹣x ）2]=12x （4﹣x ）×3，∴x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2+√2或x ＝2−√2．∴当CE ＝2+√2或2−√2时，S △FGE ＝3S △FBE ． 故答案为：2；2+√2或2−√2．【点评】本题考查了旋转对称图形的性质，正方形的性质，三角形的面积及勾股定理的运用． 24．（6分）为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km 长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m?【分析】设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提高施工速度后提前两天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，依题意，得：24000x+1.5x −24000(1+20%)(x+1.5x)=2，解得：x＝800，经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意．答：甲施工队原计划平均每天整治800m．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（I）过点D作DG⊥x轴于G，由旋转的性质得出AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，由直角三角形的性质得出DG=12AD＝3，AG=√3DG＝3√3，得出OG＝OA﹣AG＝6﹣3√3，即可得出点D的坐标为（6﹣3√3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，则GA＝DH，HA＝DG，由勾股定理得出AE=√AD2+DE2=。

苏教版八年级下学期数学《期中考试题》带答案解析

苏教版八年级下学期数学《期中考试题》带答案解析

苏教版八年级下学期期中测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 若分式22aa-+有意义，则a的取值范围是()A. a≠2B. a=2C. a≠—2D. a=—23. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和360°4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是()A. 调查一批节能灯管的使用寿命B. 了解全国八年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识5. 在一串数7007000007中，“7”出现频数为()A. 3B. 0.3C. 40%D. 106. 如果把分式22x yx y++中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的1 27. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE中点，若△BFC的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A. 18B. 24C. 30D. 368. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A. 14cm2B.14n-cm2 C.4ncm2 D. （14）n cm2二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 当x=________时，分式211xx-+的值为010. 若231-+xx=A -51x，则A= （）11. 菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．12. 质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_______件．13. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的廷长线于点F,则CF=_________．14. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有__条鱼． 16. 如果14b a b =-，那么a b的值为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．18. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，点H 是边CD 上的一个动点，连接OH ，将四边形OBCH 沿OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接PE ，则PE 长度的最小值是__________．三、解答题(本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算： （1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）211a a a ---；20. 先化简，再求值：2221133+1a a a a a a a +-÷---，其中a ＝3． 21. 2019年3月25日是第二十四个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强学生的安全意识，以“防火、防溺水、防食物中毒、防校园欺凌”为主题组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示.（1）学校共抽取了______名学生，a =_____，n=______.（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD ∥BC ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＋∠C ＝180°.已知：在四边形ABCD 中，____________．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 23. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(-2，-2)．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形111A B C △，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出111A B C △关于原点O 对称的222A B C △并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把222A B C △顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 3．24. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的点，DE =AF ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求证：AF ⊥DE ．25. 设211A 1.12a a a 1⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()1化简A ；()2当a 3=时，记此时A 的值为()f 3；当a 4=时，记此时A 的值为()f 4；⋯解关于x 的不等式：()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．26. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．27. 如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连接BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．（l ）当点C 与点O 重合时，DE= ；（2）当CE ∥OB 时，证明此时四边形BDCE 为菱形；（3）在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF (点E 、F 是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上(如图1)．①当点P 与点A 重合时，∠DEF = °，当点E 与点A 重合时，∠DEF = °．②当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时(如图2)，若AP =72，求四边形EPFD 的周长． （2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M (如图3)，当AM =DE 时，请求出线段AE 的长度．（3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是:一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记二者的定义可以快速的对图形做出判断，轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形.2. 若分式22aa-+有意义，则a的取值范围是()A. a≠2B. a=2C. a≠—2D. a=—2 【答案】C【解析】【分析】根据分式成立的条件，分母不能为零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意可得：20a +≠，解得a ≠—2故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．3. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和360°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A 、C 、D 均是平行四边形的性质，只有B 不是．故选B ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查一批节能灯管的使用寿命B. 了解全国八年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、调查一批节能灯管的使用寿命适宜采用抽样调查方式，A 错误；B 、了解全国八年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B 错误；C 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，C 正确；D 、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 在一串数7007000007中，“7”出现的频数为( )A. 3B. 0.3C. 40%D. 10 【答案】A【解析】【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．【详解】解：∵一串数“7007000007”中，数字“7”出现了3次，∴数字“7”出现的频数为3．故选：A．【点睛】本题考查了频数的意义，是基础题型．6. 如果把分式22x yx y++中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的1 2【答案】B【解析】【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【详解】解：∵分式22x yx y++中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式22x yx y++中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选B．【点睛】此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质7. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】B【解析】【分析】连接BE ，由三角形中线的性质可得212BCE BCF S S ∆∆==，再由矩形ABCD 与BCE ∆同底等高解即可求．【详解】解：连接BE ，BF 是BCE ∆的中线，212BCE BCF S S ∆∆∴==，又矩形ABCD 与BCE ∆同底等高，∴矩形ABCD 的面积224BCE S ∆=⨯=．故选：B ．【点睛】三角形的中线有一个性质，就是把三角形分成面积相等的两个三角形；求三角形或矩形面积充分运用底，高相等的关系解答．8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A. 14cm 2B. 14n -cm 2C. 4n cm 2D. （14）n cm 2 【答案】B【解析】【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 2． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 当x =________时，分式211x x -+的值为0 【答案】1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令210x -=且10x +≠∴1x =即1x =时，分式211x x -+的值为0. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 10. 若231-+x x = A -51x ，则 A= （ ） 【答案】2【解析】 【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴221695AB AO BO=+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．12. 质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_______件．【答案】50【解析】1000×5%=50件，故答案为50．13. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的廷长线于点F,则CF=_________．【答案】2【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠DAE=∠BAE，根据平行四边形的性质可得：∠DAE=∠F，∠DEA=∠BAE，则△ADE和△ECF为等腰三角形，根据CD=AB=5，DE=AD=3可得：CE=2，则CF=CE=2. 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质14. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．【答案】AC＝BD【解析】【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=12 BD，同理可得GH∥BD，GH=12BD，FG∥AC，FG=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=12AC，EF=12BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有__条鱼．【答案】1500【解析】【分析】根据打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【详解】解：打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，∴有标记的鱼占3100%2%150⨯=， 共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有302%1500÷=（条)．故答案为：1500．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 16. 如果14b a b =-，那么a b的值为_____． 【答案】5．【解析】【分析】利用比例性质得到a ﹣b ＝4b ，则a ＝5b ，从而得到a b 的值． 【详解】∵14b a b =-， ∴a ﹣b ＝4b ，∴a ＝5b ，∴a b ＝5b b＝5． 故答案为5．【点睛】本题考查比例性质，解题的关键是掌握比例性质.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．【答案】325【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =，在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，点H 是边CD 上的一个动点，连接OH ，将四边形OBCH 沿OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接PE ，则PE 长度的最小值是__________．175【解析】【分析】当O 、P 、E 在同一直线上时PE 长度最小，利用勾股定理求出OE ，OP ，再利用PE =OE -OP 即可求出.【详解】当O 、P 、E 在同一直线上时PE 长度最小，因为AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，所以OA =OB =OF =1，AP =2，EF =BC =4．所以OP 2222125AO AP +=+OE 22221417OF EF ++=，所以，PE =OE -OP 175．175．【点睛】此题主要考查矩形内的动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题(本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：（1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）211a a a ---； 【答案】（1）822a b c；（2）11a - 【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；【详解】解：（1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4244244a b a c c b c= 822a b c =； （2）211a a a --- ()()21111a a a a a +-=--- ()2211a a a --=- 11a =-； 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：2221133+1a a a a a a a +-÷---，其中a 【答案】1【解析】【分析】先因式分解，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式=()()()()131·311+1a a a a a a a a +---+- =111+1a a -- ()()()()11,1111a a a a a a +--+=+-- =221a - 当a =3时，原式=1【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21. 2019年3月25日是第二十四个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强学生的安全意识，以“防火、防溺水、防食物中毒、防校园欺凌”为主题组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示.（1）学校共抽取了______名学生，a =_____，n=______.（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300，75，54；（2）补全频数直方图见解析；（3）600.【解析】【分析】（1）由A 组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C 组百分比可得a 的值，先求得E 组的百分比，用360乘以E 组百分比可得n 的值；（2）总人数乘以B 组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A 、B 百分比之和．【详解】解：()1本次调查的总人数为3010%300(÷=人)，30025%75a ∴=⨯=，D 组所占百分比为90100%30%300⨯=，----=，所以E组的百分比为110%20%25%30%15%n=⨯=；则36015%54故答案为300，75，54；()2B组人数为30020%60(⨯=人)，补全频数分布直方图如下：()()⨯+=，3200010%20%600答：该校安全意识不强的学生约有600人．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体．22. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C ，∴∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．23. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(-2，-2)．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形111A B C △，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出111A B C △关于原点O 对称的222A B C △并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把222A B C △顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 3．【答案】（1）作图见解析，C 1(2，-2)；（2）作图见解析，C 2(-2，2)；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可作出图形；（2）分别作出1A ，1B ，1C 的关于原点的对称点，然后顺次连接即可作出图形；（3）以2C 为旋转中心，把△222A B C 顺时针旋转90︒，即可得到△233C A B ．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1C 的坐标是(2,2)-；（2）如图所示，△222A B C 即为所求，2C 的坐标是：(2,2)-；（3）如图所示，△233C A B 即为所求．【点睛】本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的点，DE =AF ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求证：AF ⊥DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AD DC =，90ADC C ∠=∠=︒，根据HL 推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出DAF EDC ∠=∠，求出90DGF ADC ∠=∠=︒，即可得出答案．【详解】证明：（1）四边形ABCD 为正方形，AD DC ∴=，90ADC C ∠=∠=︒，在Rt ADF 与Rt DCE 中，AD DC AF DE =⎧⎨=⎩()Rt ADF Rt DCE HL ∴≅；（2）设AF 与DE 交于G ，由（1）得，Rt ADF Rt DCE ≅，DAF CDE ∴∠=∠，90DGF DAF ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠=︒，AF DE ∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出Rt ADF Rt DCE ∆≅∆是解此题的关键．25. 设211A 1.12a a a 1⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()1化简A ；()2当a 3=时，记此时A 的值为()f 3；当a 4=时，记此时A 的值为()f 4；⋯解关于x 的不等式：()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．【答案】(1)1(1)a a +;(2)见解析. 【解析】【分析】 ()1根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；()2先将a 的值分别代入可得x 27x 1112434451112---≤++⋯+⨯⨯⨯，再根据()111a a 1a a 1=-++将不等式的右边裂项、化简，继而求解可得．【详解】解：(1)2221a 111a 1a 1A (a 1)a 1a 1(a 1)a 1(a 1)a++⎛⎫=÷-=÷=⋅ ⎪++++++⎝⎭ ()1a a 1=+； (2)()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+， 即x 27x 1112434451112---≤++⋯+⨯⨯⨯， ()111a a 1a a 1=-++， x 27x 1111112434451112--∴-≤-+-+⋯+-， x 27x 1124312--∴-≤-， x 27x 1244--∴-≤， 解得，x 4≤，∴原不等式的解集是x 4≤，在数轴上表示如下所示，【点睛】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．26. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．【答案】（1）∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC （2）见解析（3）408【解析】【分析】（1）根据题意证明△ABC ≌△ADC 即可，（2）先判断出∠AEB ＝∠AFD 在得到△AEB ≌△AFD ，然后判断出平行四边形ABCD 是菱形即可； （3）先判断出△ABC ≌△ADC ．得到S △ABC ＝S △ADC ，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，利用勾股定理BH 2＝AB 2−A H 2＝262−AH 2，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2，求出AH,BH 即可求解．【详解】（1）△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ，故答案为：∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC ＋∠AEB ＝∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AEB ＝∠AFD ．∵AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB ＝AD ，BE ＝DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC ＝DC ，∴EC ＝FC ，∴四边形AECF 筝形．（3）如图∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴S△ABC＝S△ADC．过点B作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△ABH中，BH2＝AB2−AH2＝262−AH2．在Rt△CBH中，BH2＝CB2−CH2＝252−（17−AH）2．∴262−AH2＝252−（17−AH）2，∴AH＝10．∴BH＝22AB AH=24．∴S△ABC＝12×17×24＝204．∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．27. 如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC 的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE= ；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）32≤OD≤2．【解析】【分析】（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（2）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE 为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=12OA=1；故答案为：1；（2）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=12OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，22OA OB+5∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=125易证△BDE∽△BAO，∴BE BDBO AB=，即5425=解得：BD=52，则OD=OB﹣BD=4﹣52=32．综上可得：32≤OD≤2．【点睛】本题考查一次函数综合题．28. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．①当点P与点A重合时，∠DEF=°，当点E与点A重合时，∠DEF=°．②当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时(如图2)，若AP =72，求四边形EPFD 的周长． （2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M (如图3)，当AM =DE 时，请求出线段AE 的长度．（3）若点P 落在矩形的内部(如图4)，且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值．【答案】（1）①90，45；②857；（2）35 0.6；（3）1． 【解析】【分析】（1）①当点P 与点A 重合时，EF 是AD 的中垂线，可得结论；当点E 与点A 重合时，如图2，则EF 平分DAB ∠；②如图3中，证明()DOF POE ASA ∆≅∆得DF PE =，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF 是平行四边形，加上对角线互相垂直可得DEPF 为菱形，当72AP =时，设菱形的边长为x ，根据勾股定理列方程得：22273()2x x +-=，求出x 的值即可； （2）连接EM ，由折叠性质可证()Rt EMA Rt PME HL ≅，设AE x =．根据全等性质用x 表示出线段关系，再由Rt BCM △中222BM BC CM +=可列方程求解；（3）如图42-，当F 与C 重合，点P 在对角线AC 上时，AP 有最小值，根据折叠的性质求4CD PC ==，由勾股定理求5AC =，所以541AP =-=．【详解】解：（1）①当点P 与点A 重合时，EF ∴是AD 的中垂线，90DEF ∴∠=︒，当点E 与点A 重合时，。

江苏省苏州相城区2014—2015年八年级下期中考试数学试题

江苏省苏州相城区2014—2015年八年级下期中考试数学试题

2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年 级 数 学 2015.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：l 、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．分式12x x -+的值为0时，x 的值是A ．0B ．1C ．-1D ． -2 2．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数 3．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C=A ．180︒B ．36︒C ．72︒D ．144︒ 4．下列计算错误的是A ．0.220.77a ba ba b a b ++=-- B ．3223xx yx y y= C ．1a b b a--=- D ．123ccc+=5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交O ．E 是BC 中点E ， AD =6，则OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2 7．若双曲线k y x=与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．28．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．函数y=mx+n 与y =n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：博△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．已知反比例函数y=13m x- (m 为常数)的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ▲ ．12．分式方程3220xx --=的解为x = ▲ ．13．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD于点E ，则AE ·ED = ▲ ． 15．已知1112ab+=，则ab a b+的值是 ▲ ．16．如图，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ， 则DE = ▲ ． 18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠A CO =∠ADB =90︒，反比例函数y=k x在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分8分，每小题4分)约分： (1) 262ab b-； (2)22222a a bab b-++ ．20．(本题满分5分) 解方程：22210224x x x x x-++--=-21．(本题满分6分)先化简，再求值：21211x x---，其中x =1．22．(本题满分6分)下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； (2)画出折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 ▲ 附近摆动．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． (1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．(本题满分6分) 如图，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ＇． (1)画出AAB ＇C ＇；(2)写出点C ′，的坐标 ▲ ； (3)线段BB ′的长为 ▲ ．25．(本题满分6分)给出下列命题： 命题l ：直线y=x 与双曲线y=1x有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x 与双曲线y=2x有一个交点是(12，4)；命题3：直线y=27x 与双曲线y=3x有一个交点是(13，9)；命题4：直线y=64x 与双曲线y=4x有一个交点是(14，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n (n 为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n 是真命题．26．(本题满分10分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：∠ADP =∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(3)当点P 是AB 的中点且AB=2，则BF 的长为 ▲ ．27．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点． 已知反比例函数y=k x的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB 上⊥x 轴于点B ，且△A OB 的面积为12．(1)则m = ▲ ，k = ▲ ；(2)点C (x ，y )在该反比例函数的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与该反比例函数的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．28．(本题满分12分) 已知，矩形ABCD 中．AB =4cm ，BC =8cm ，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .(1)如图1，连接AF 、CE ，试证明：四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长；(3)如图2，动点P 以每秒5cm 的速度自A →F →B →A 运动、同时点Q 以每秒4cm 的速度自C →D →E →C 运动，当点P 到达A 点时两点同时停止运动. 若运动t 秒后，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.。

最新苏教版八年级下学期数学《期中考试题》含答案解析

最新苏教版八年级下学期数学《期中考试题》含答案解析

八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说法中正确的是 （ ） A. “打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B. 某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13；D. 为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 3. 下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4. 如果把分式3nm n-中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的 （ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5. 在下列命题中，正确的是 （ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形.6. 如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是( )A. AC BD ⊥B. AC BD =C. AC BD ⊥且AC BD =D. 不确定7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A. 120240420x x-=+B.240120420x x-=+C. 120240420x x-=-D.240120420x x-=-8. 关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是( )A.a-1<B. a-1>C. a-1a-2且<≠D. a-12a>≠且9. 如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于（）A. 7 B. 2 C. 23 D. 1010. 关于x的方程：11x c x c+=+的解是1=x c, 21x c=，11x c x c-=-解是1=x c，21x c=-则1111x c x c+=+--的解是（）A. 1=x c，211x c=- B. 11x c=-，21c x c=-C. 1=x c，21c x c=- D. 1=x c，21c x c=-二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分24分）11. 当x______2x-x_____________时，分式293x x-+的值为0. 12. 311,46y xy x xyz-，的最简公分母是_______________．13. 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是_______，样本容量是______.14. 已知113x y-=，则代数式2722x xy yx xy y+---的值为__________.15. 平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=14，CD=5．(1)若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为_____________； (2) 若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为_____________； (3) 若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为___________．17. 当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 18. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．三、解答题（本大题共8小题，满分56分）19.计算或求值：（121822(21)+（2）化简222233()4424x x x x x x x ---÷-+--，并从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值. 20. 解下列分式方程：(1）214111x x x +-=-- （2）512552x x x+=-- 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为：A （﹣3，0），B （﹣1，﹣2），C （﹣2，2）．（1）请在图中画出△ABC 绕B 点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′． （2）请直接写出以A′、B 、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D 的坐标．22. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．23. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)人数.24. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的关系是___；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26. 如图（1），在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 是射线CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ，（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长；（3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接写出CG 的最大值答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各个图形分析即可.详解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合． 图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 2. 下列说法中正确的是 （ ） A. “打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B. 某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13；D. 为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 【答案】D 【解析】试题分析：A 为随机事件，B 为随机事件；C 、点数为奇数的概率为12. 考点：(1)、必然事件；(2)、随机事件. 3. 下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．详解：216,,4,,23x y x x y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式.4. 如果把分式3nm n-中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的 （ ） A. 不变 B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍【答案】A 【解析】 【分析】【详解】把分式3n m n-中的m 和n 都扩大3倍可得3(3)333n nm n m n ⨯=-- ，即可知分式的值不变， 故选A5. 在下列命题中，正确的是 （ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形.【答案】C 【解析】分析：利用菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 详解：A.有一组对边平行的四边形不一定是正方形，错误； B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； C. 四个角都相等的四边形是矩形，正确； D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形.，错误. 故选C.点睛：此题主要考查了菱形、正方形及矩形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用．对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查的重点，学生应熟练掌握．6. 如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是( )A. AC BD ⊥B. AC BD =C. AC BD ⊥且AC BD =D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为四边形EFGH 为菱形，所以EH HG =，即1122BD AC =，即AC BD = 考点：菱形的性质、中位线的性质点评：本题难度不大，考查学生对于菱形性质、中位线性质的掌握，三角形中位线为其对应边的一半，菱形各边相等7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）A. 120240420x x -=+ B.240120420x x -=+ C. 120240420x x -=- D.240120420x x-=- 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知第二次买了（x ＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 8. 关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ( ) A. a -1< B. a -1>C. a -1a -2且<≠D. a -12a >≠且【答案】C分析：把a 当作已知条件求出x 的值,再由方程的解为负数求出a 的取值范围即可.详解：分式分母不为零，所以x-1≠0，即x≠1．方程两边同乘(x-1)，得到2x+a=x-1，解得x=-1-a ．因为方程的解是正数，所以-1-a>0，得a<-1，又因为x≠1，所以-1-a≠1，得a≠-2，所以a 的取值范围为a<-1且a≠≠-2. 故选C.点睛：本题考查的是分式方程的解,熟知使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解是解答此题的关键.9. 如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于 （ ）A.7 B. 22C. 23D. 10【答案】D 【解析】如图，连接CO ,由题意得，CO =221310+=,∴BD=10,所以选D.10. 关于x 的方程：11x c x c +=+的解是1=x c , 21x c =，11x c x c -=-解是1=x c ，21x c=-则1111x c x c +=+--的解是 （ ） A. 1=x c ，211x c =-B. 11x c =-，21c x c =- C. 1=x c ，21cx c =-D. 1=x c ，21c x c =- 【答案】C分析：先根据给出的材料,可得出方程的解,再将原方程化简为,从而得出方程中x-1的解为c-1和11c -,再求得x 的值即可. 详解：由题意得:变形为,或,解得,故选C.点睛：本题考查了分式方程的解,要注意整体思想在数学中的应用.二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分24分）11. 当x ______2x -x_____________时，分式293x x -+的值为0.【答案】 (1). x≥2 (2). x=3 【解析】分析：二次根式的被开方数是非负数;分式的值等于零时,分子等于零,但是分母不能等于零.详解：当x+2≥0,即x≥-2时,2x +;当分子290x,且分母x-3≠0,即x=-3时,分式293x x -- 值为0. 故答案为：(1). x≥2 (2). x=3.点睛：本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 12.311,46y xy x xyz-，的最简公分母是_______________． 【答案】312x yz 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：311,46y xy x xyz-，的分母分别是xy 、4x 3、6xyz ，故最简公分母是312x yz ． 故答案为312x yz ．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．13. 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是_______，样本容量是______.【答案】 (1). 从中抽取的500名学生的肺活量， (2). 500【解析】详解：统计中总体是指被考察对象的全体，个体是每一个考察对象，样本是从总体中抽出的一部分个体，样本容量则是所抽取样本的数量，因此样本是被抽中的500名学生的肺 活量，样本容量是500.故答案为(1). 从中抽取的500名学生的肺活量， (2). 500.点睛：解答本题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.14. 已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为__________. 【答案】15-【解析】 试题解析：∵113x y-=， ∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴232221132()3 23232332111123252()2x xy yx xy y xy y x x yx xy yx xy yxy y x x y+--+--++--⨯+=====-----------.15. 平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．【答案】32或34【解析】分析：由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时,求出AB的长;(2)当AE=6时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长.详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=C,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE,∵ BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,(1)当AE=5时,AB=5,平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;(2)当AE=6时,AB=6,平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;故答案为32cm或34cm.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,三角形的角平分线等知识点,解此题的关键是求出.用的数学思想是分类讨论思想.16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=14，CD=5．(1)若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为_____________；(2) 若四边形ABCD是矩形，则AD的长为_____________；(3) 若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为___________．【答案】 (1). 12， (2). 26， (3). 24【解析】分析：(1)根据平行四边形性质求出OD+OC 即可求出答案;(2)根据矩形性质求出AC,根据勾股定理求出即可;(3)根据矩形性质求出OD+OC,根据勾股定理求出OC×OD,进一步求出AC×BD,即可求出面积.详解：(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,OA OC = , OD OB = ,14AC BD += ,7OC OD ∴+= ,OCD ∴ 的周长为12OD OC CD ++= ,故答案为:12.(2) 矩形ABCD,14,90AC BD CDA ∴==∠=︒ ,10CD = ,由勾股定理得: 2226AD AC CD =-= ,故答案为:26 ;(3) 7,5OD OC CD +== , 四边形ABCD 是菱形,,AC BD ∴⊥由勾股定理得:222OC OD CD += ,2()2100OC OD OC OD ∴+-⋅= ,24OC OD ∴⨯= ,48AC BD ⨯= ,∴菱形的面积为是1242AC BD ⨯= , 故答案为:24.点睛：本题主要考查对平行四边形性质,矩形性质,菱形性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.17. 当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.18. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．【答案】7【解析】【分析】连接EG ，FH ，根据题目数据可以证明△AEF 与△CGH 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH ，同理可得EG=FH ，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF 是平行四边形，所以△PEF 和△PGH 的面积和等于平行四边形EGHF 的面积的一半，再利用平行四边形EGHF 的面积等于矩形ABCD 的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH ，在△AEF 与△CGH 中，{90AE CHA C AF CG=∠=∠=︒=，∴△AEF ≌△CGH （SAS ），∴EF=GH ，同理可得，△BGE ≌△DFH ，∴EG=FH ，∴四边形EGHF 是平行四边形，∵△PEF 和△PGH 的高的和等于点H 到直线EF 的距离，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×平行四边形EGHF 的面积， 平行四边形EGHF 的面积=4×6-12×2×3-12×1×（6-2）-12×2×3-12×1×（6-2）， =24-3-2-3-2，=14，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×14=7． 故答案为7．考点：矩形性质；平行四边形的判定与性质．三、解答题（本大题共8小题，满分56分）19. 计算或求值：（1）21822(21)+-+- （2）化简222233()4424x x x x x x x ---÷-+--，并从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值. 【答案】（1）5;（2）x+2【解析】分析：(1) 根据完全平方公式、二次根式的加减法可以解答本题; (2) 利用分式的运算，先对分式化简，再选择使分式有意义的数代入求值即可.详解：(1)原式=32+2-2+2-22+1=5(2)原式===因为分式分母不能为0，所以，且， 则且， 可取x=1，代入可得原式=3.点睛：本题主要考查分式的混合运算,实数的混合运算,掌握运算方法是解决问题的关键.20. 解下列分式方程：(1）214111x x x +-=-- （2）512552x x x+=-- 【答案】（1）1x =;（2）0x =【解析】分析：两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：(1)去分母得:, 去括号得:,移项合并得:2x=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;(2)去分母得:x-5=2x-5,解得:x=0,经检验x=0是分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′．（2）请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标．【答案】（1）作图见解析;（2）（5,1）（1，-3）（-3，-1）【解析】利用网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转９0°的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；（2）分AB、BC、AC为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用网格结构找出点D的位置，然后写出坐标即可．解：（1）画图正确标上字母（2）D1(5，1)，D2(1，-3)，D3(-3，-1)“点睛”本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，AB CDBAE DCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．23. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.【答案】（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人考点：统计图 24. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】【分析】 （1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可； （2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可． 【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得 6800032000102x x -= 解这个方程，得200x = 经检验，200x =是所列方程的根 22200200600x x +=⨯+=； 答：商场两次共购进这种运动服600套； （2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得 600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥． 答：每套运动服的售价至少是200元． 【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键． 25. 如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE=BF ．连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的关系是___；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=B F，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE ，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．26. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值【答案】（1）3；（2）9+35，935；（3）4-7【解析】（1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出FE=EC，再利用相似三角形的性质进而得出答案；（3）当射线AF交线段CD于点G时求出即可.解：∵点F刚好落在线段AD的垂直平分线上，∴FB=FC．∵折叠,∴FB=BC＝3．∴△FBC是等边三角形，∴∠FBC＝60°, ∠EBC＝30°．在Rt△EBC，∴CE＝BC＝．（2）如图（1）∵点F刚好落在线段AB的垂直平分线MN上, ∵折叠，∴FE=EC．∴BM＝2，在Rt△MFB中，MF=．∵△MBF∽△NFE，∴＝．∴CE＝EN＝．如图（2）∵折叠,∴FE=EC．同理MF=，FN=3＋．∵△MBF∽△NFE，∴＝．∴CE＝EN＝．（3）CG的最大值是4－．“点睛”此题主要考查了垂直平分线、等边三角形、矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键.。

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17
题
于反比例函数的值的 x 的值
取值范围是
▲
19、已知关于 x 的分式方程 x
3a 2的解是非负数，则 a 的取值范围是 _ ▲ __
x 1 2x 2
20、点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）分别在双曲线 y=
1
的两分支上，若
y1+y2＞ 0，则 x1+x2 的范
x
围是 ▲ ．
三、解答题： 21、计算：
作 NF ⊥ x 轴，垂足分别为 E，F． 试证明： MN∥ EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点 M ，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否
平行，为什么？
C
D
y M
E
yM
[来源 学科网 ]
A
B
图①
NN D
O
x
O
Fx
N
图③ 图②
28、已知：如图① ，在矩形 ABCD 中， AB=5 ，AD= ，AE ⊥BD ，垂足是 E．点 F 是点 E 关于
的坐标及反比例函数的解析式．
（ 3）在题（ 2）的条件下，点 C ( x, y) 在反比例函数 y
m5
错误！
x
未找到引用源。 的图象上，求当 1 x 3 时，函数值 y 的取值范围；
25、如图，在 口 ABCD 中， AB ⊥AC ，AB=1 ， BC= 5 ，对角线 BD 、AC 交于点 O．将直线
9
10
B
A
11． 3a 2
b2 ；
12
．
6a 2 ； 13 ． 24 12 3
14
．b
ab ；
2 ab
b
3
15． 72°， 108°； 16 ． 12 2 13 17 ． 3.5 ； 18 ． 4 x 0 或 x 2 ；
19． a
4
1
且 a ； 20 ． >0
3
3
三、解答题（本大题共 8 题，共 60 分）
图2
∵ 点 M ， N 在反比例函数 y
k （ k＞ 0）的图象上，
x
∴ x1y1 k ， x2 y2 k ∵ ME ⊥ y 轴， NF⊥ x 轴
y E
M
DF O
x
N 图3
∴ OE＝ y1， OF＝ x2． ∴ S△ EFM＝ 1 x1 y1 1 k
2
2
S△EFN＝ 1 x2 y2 1 k
2
2
∴ S△ EFM ＝ S△EFN ． 由（ 1）中的结论可知： MN∥ EF 多于
② MN ∥ EF，略 28．（本题 9 分）
（ 1） =
（ 2） AE=4 ， BE=3
（ 3）存在．理由如下： 在旋转过程中，等腰 △DPQ 依次有以下 4 种情形： ①如答图 3﹣ 1 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且 PD=DQ ，易知 ∠2=2 ∠Q， ∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A ′Q=A ′B=5 ， ∴F′Q=F′A ′+A ′Q=4+5=9 ． 在 Rt△BF′Q 中，由勾股定理得：
26、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款
1.2 万元，付乙工程队工程款 下方案：
0.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，列出如
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用
6 天；
③若甲、乙两队合做 3 天，则余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
那么在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
27、（1）探究新知： 如图 1，已知△ ABC 与△ ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由．
（ 2）结论应用：
① 如图 2，点 M ，N 在反比例函数 y k （ k＞ 0）的图象上，过点 M 作 ME⊥ y 轴，过点 N x
∠ ADB
C
D
A
B
图①
y M
E
NN
O
Fx
图② yM
D
O
x
N
图③
（ 2） （ 3）
苏州市景范中学 2014-2015 学年第二学期 初二年级数学学科期中考试答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
C
D
C
B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
（ 1） 8 3 1 1
3
3 22
1
2 12a3
（2） 18ab (
)
4
ba
1 ( a 0, b 0)
b
（ 3） x 3 (x 2 5 )
x2
x2
22、解方程
5x 4
4x 10 1
x 2 3x 6
23、已知： a 是 2 的小数部分，先化简
再求值．
a2 2a 1
a1
4a2 16 4a2 8a
，
a2 a
AB 的对称点，连接 AF 、 BF．
（ 1）∠ FAB
∠ ADB （填 或 或 =）
（ 2）求 AE 、 BE 的值
（ 2）如图②，将 △ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 α（ 0°＜ α＜180°），记旋转中的 △ABF 为 △A ′BF ′，
在旋转过程中，设 A ′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q．是否存在这
9、已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从① AB=BC，②∠ ABC=90 °，③ AC=BD ，④ AC⊥BD
四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形
ABCD 是正方形，现有下列四种选法，
其中错误的是（ ▲ ）
A ． 选10、我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升
装 — — —
— — — — — —
______________ 号 场 考
—
— — — — — —
— — — —
—
—
—
—
苏州市景范中学 2013-2014 学年第二学期 初二年级数学学科期中考试答题卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
21．（本题 12 分）
3
3
（ 1）
2
3
2
2
（ 2） 3 6a2
22．（本题 4 分）无解
1
（ 3）
x3
1 22 23． (本题 5 分） a = 2 1，
a1 2
24．（ 本题 7 分）（ 1）第三象限 , m 5
（ 2） A(2 ， 4) ， y 8 x
8 （3） x 8
3
25. （本题 9 分） （ 1）略 （ 2）略 （ 3）45°
a2 2a 1 a2 4a 4 a 2
24、已知：图中的曲线是反比例函数
m5
y
(m 为常数 )图象的一支．
x
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限 ?常数 m 的取值范围是什么 ?
(2)若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限内的交点为
A ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，当△ OAB 的面积为 4 时，求点 A
苏州市景范中学 2014-2015 学年第二学期
初二年级数学学科期中考试试卷
一、选择题： 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
（▲ ）
A．1 个
B． 2 个
2、下列等式一定成立的是（ ▲ ）
A ．工 9 4 5 B． 3 5
C． 3 个
15
C． 9 3
D． 4 个
2
D． 9 9
3、若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x2
B． y1 y2 y3
C． y2 y1 y3
D． y2 y3 y1
k 8、如图，已知双曲线 y (k 0) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相交
x
于点 C，若点 B 的坐标是（ 6， 4），则△ OBC的面积为（
A ．12
B．9
C． 6
▲）
D．4
第 6题
第8题
第 10 题 [来源 :]
旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 ▲
17、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BC 相交于点 O， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周 长为 28，则 OH 的长等于 ▲
A
D
E
B
C
第 第 18 题 18、根据图象写出使一
16
题
次函数的值小
第
BQ=
=
=
．
∴DQ=BQ ﹣ BD=
﹣；
②如答图 3﹣ 2 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=DQ ，易知∠2=∠P，
26. （本题 6 分） 设甲独做需 x 天完成工程 ，则 3
x
x x6
万元 , 甲乙合做需工程款 =6.6 万元，则甲乙合做省工程款
27．（本题 8 分）
（ 1）略
（ 2）①证明：连结 MF ，NE
1， x =6，甲独做需工程款 =7.2
y E
M
N
O
Fx
设点 M 的坐标为（ x1， y1），点 N 的坐标为（ x2， y2）
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