北师大版九年级数学上册第六章反比例函数学案：反比例函数讲义(不含答案)

反比例函数讲义

【基础知识精讲】

1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=

k x （k•为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．

反比例函数y=k x

（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或k xy =（k ≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k 为常数，k ≠0；

（2）k x

中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；

（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．

【例题巧解点拨】

例1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数___________.

A 、x k y =

B 、2x

B y =

C 、121+=x y

D 、12=-xy 例2、已知122)2(-++=m m x m m y 是反比例函数，那么m =__________。

练习：已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是______________=h ，这时h 是a 的__________；

例3、已知y 与1-x 成反比例，当21=x 时，3

1-=y ；那么当2=x 时，y 的值为______. 练习：如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________。 例4、如果一次函数n mx y += 与反比例函数x m n y -=

3 的图像相交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21 ，求两图像的另一个交点坐标。

例5、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例，当

1,1;3, 5.x y x y x y =====时当时求当时的值

求当x =3时，y 的值. 【同步达标练习】

A 组

一．判断题

1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ）

2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ）

3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（ ）

4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ）

5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ）

二．填空题

6．)0(≠=

k x

k y 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 7．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是________________. 8．如果函数y =222-+k k kx

是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式

是 ；

9．已知函数1

2-=m x y ，当m =________时，y 是x 的正比例函数；当m =_____时，y 是x 的反比例函数。

10．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是__________. 11．下列函数表达式中，x 表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填

上k 的值，如果不是请填上“不是”

12．已知A （2-，a ）满足函数x

y 2=，则_______=a . 13．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反

比例，I 与R 之间的函数关系式为___________。当电阻R=5时，电流I=2安培；当电流I=0.5安培时，则电阻R 的值为 。

14．反比例函数x

k y = 的图像经过点),(n m P ，其中n m , 是一元二次方程042=++kx x 的两个根，那么点P 的坐标是__________.

15．若

1x 与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与1z 成( )比例. A 、 正 B 、 反 C 、不成 D 、 有一次函数关系

16．已知反比例函数x

y 3=与直线x y 4=相交，那么交点是___________ 17．某工厂拟建一座平面图形是矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（如图）．由于

受地形限制，污水处理池的长宽都不得超过16m ．•设污水处理池的一边长为xm ，另一边长为ym ． y 与x 的函数表达式为______________，x 的取值范围是_________．

三、解答题：

18、已知：21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 2成反比例，当2=x 与3=x 时，y

的值都等于19，求y 与x 的函数解析式.并求当4=x 时，y 的值。

B 组

1、某学校对教室用药熏进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米的空气中含药量y （毫克）与时间x （分）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，且测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为____,自变量x 的取值范围是______,药物燃烧后, y 关于x 的函数关系式为____;

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,学生方可进入教室，那么从消毒开始,至少需要经过______分钟,学生才能回到教室;

(3) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

2. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，BC=1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于F 点，设DE=x （cm ），BF=y （cm ）。求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

3. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x （元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。

（1）请求出y 与x 之间的函数关系式。

（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2019元，则其单价应定为多少元？

作业

姓名：_________作业等级：______

第一部分：