必修四 第三章 三角恒等变换 章末复习课
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必修四 第三章 三角恒等变换 章末复习课
一、选择题 1、函数f (x )＝
sin x
sin x ＋2sin
x
2
是( )
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
2、设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(
3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，
3cos A )，若m ·n
＝1＋cos(A ＋B )，则C 的值为( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.5π6
3、已知函数f (x )＝
3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于
π，则f (x )的单调递增区间是( )
A.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z
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B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
k π＋5π12，k π＋
11π12，k ∈Z C.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
k π－π3，k π＋π6，k ∈Z
D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z
4、已知θ是第三象限角，若
sin 4
θ＋cos 4
θ＝5
9
，那么sin 2θ等于( )
A.
22
3
B ．－
2
2
3 C.23 D ．－2
3
5、函数f (x )＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期是( )
A.π4
B.π
2
C ．π D．2π
6、若3sin α＋cos α＝0，则
1
cos 2α＋sin 2α
的值为( )
A.10
3 B.53 C.2
3
D ．－2
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7、tan 15°＋1
tan 15°
等于( )
A ．2
B ．2＋
3 C ．
4 D.
4
33
二、填空题
8、设α为第四象限的角，若sin 3αsin α＝13
5
，则tan 2α＝________.
9、已知α为第三象限的角，cos 2α＝－3
5，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋2α＝________.
10、若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.
11、函数y ＝2cos 2x ＋sin 2x 的最小值是________．
12、函数f (x
)＝sin 2(
x ＋π4)－sin 2(x －π
4
)的最小正周期是________．
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三、解答题
13、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4x －π6－2cos 2π
8x ＋1. (1)求f (x )的最小正周期；
(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
0，43时，y ＝g (x )的最大值．
14、已知tan α＝－13，cos β＝5
5
，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．
以下是答案 一、选择题
1、A [由sin x ＋2sin x 2＝2sin x 2(cos x
2
＋1)≠0，得x ≠2k π，k ∈Z .
∴f (x )定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }关于原点对称．
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∵f (x )＝
sin x
sin x ＋2sin
x
2
＝
cos
x
2
1＋cos
x
2
.
∴f (－x )＝
cos(－x
2
)
1＋cos(－x
2
)
＝
cos
x
2
1＋cos
x
2
＝f (x )．
∴函数f (x )为偶函数．
又f (x ＋2π)＝
cos
x ＋2π
21＋cos
x ＋2π
2
＝
cos(π＋x
2
)
1＋cos(π＋x
2
)
＝
－cos
x
2
1－cos
x
2
≠f (x )．
f (x ＋4π)＝
cos
x ＋4π
21＋cos
x ＋4π
2
＝
cos(2π＋x
2
)
1＋cos(2π＋x
2
)
＝
cos
x
2
1＋cos
x
2
＝f (x )，
∴函数f (x )以4π为周期．]
2、C [∵m ·n ＝3sin A cos B ＋3cos A sin B ＝3sin(A ＋B )＝1＋cos(A ＋B )，
∴3sin(A ＋B )－cos(A ＋B )＝3sin C ＋cos C ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6＋C ＝1.
∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋C ＝1
2
，