2019苏科版八年级数学上册25等腰三角形的轴对称性1教案语文
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性 教案
等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。
2.探索并证明等腰三角形的性质定理。
3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。
教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。
（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。
（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 (1) 教案
§2.5 等腰三角形的轴对称性（1）【教学目标】1．知道等腰三角形的轴对称性及相关性质．2．能解决与等腰三角形的轴对称性有关的问题．【教学重点】等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．【教学难点】等腰三角形的性质证明及其应用．【教学过程】一、目标展示：二、自学交流：★定义回顾观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.★试一试1、若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于2、已知一个等腰三角形的两边长是5和8，则周长是____ __ __3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BD=10，则BC的长度为___ ____4、若一个等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角是（）A、50°B、80°C、65°D、50°或80°5、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC的度数为（）A、36°B、60°C、72°D、108°★活动一：把等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？思考一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？思考二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.思考三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.★总结：等腰三角形的两底角相等．（简称“等边对等角”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．（简称“三线合一”）★符号语言：1）、等边对等角：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C2）、三线合一：AB CDB CA第 1 页共3 页第 2 页 共 3页在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ． 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ． 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ★思考定理证明：1、你能证明上述定理吗？2、你还可用什么方法证明上述定理？ 具体如下：1）．做顶角的平分线，用“SAS ”． 2）．作底边上的中线，用“SSS ”． 3）．作底边上的高，用“HL ” ． ★活动二：用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h ．（学生动手作图）．三、释疑解答：例1：如图，∠ACB 是△ABO 的外角,∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，求∠ACB 度数例2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，求证: ∠ADB ＝∠BAC ．变式1：如图，点D 在△ABC 的BC 上，AB ＝AC=CD ，且AD ＝BD ，求∠BAC 的度数．▲变式2：如图,已知点D 、E 在△ABC 中的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ，那么BD 与EC 相等吗？为什么？D AD ABD ECB CAh第 3 页 共 3 页四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？五、达标检测：1、在△ABC 中，AB ＝AC ．⑴ 如果∠B ＝70°,那么∠C ＝_______，∠A ＝_______． ⑵ 如果∠A ＝70°,那么∠B ＝________，∠C ＝ _______．⑶ 如果有一个角等于120°,那么这个三角形的顶角的度数是_____________________。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 教案 (1)
《等腰三角形的轴对称性》的教学设计——开发利用课程资源促进学生自主发展【学情分析】学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在苏科版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。
学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。
这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。
因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作——证明——探究——应用。
在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。
本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。
因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。
【设计理念】教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。
坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。
重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能、方法。
学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。
【课程资源】苏科版八上教科书【教学目标】1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质的探索、证明难点：等腰三角形性质的证明【主要学习活动】一、动手实践1．试一试：（1）请你用一张长方形纸片折出一个等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。
设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。
八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科
☆例1、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数。
☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC ,AD=CD,找出图中相等的角，并说明为什么？
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
学
过
程
教学内容个案调整教师导活动学生主体活动一、学生预习
☆概念：
等腰三角形是图形，它的对称轴是。
等腰三角形的两个底角（简称）
等腰三角形的、、互相重合。
☆数学符号表示：
1、如图在△ABC中，如果AB=AC,那么∠=∠
2、在△ABC中，如果AB=AC,点D在BC上。
如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD
如果BD=CD,那么∠=∠，⊥
如果AD⊥BC，那么，。
二、教师导学
1、取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
∠B与∠C相等吗？怎么说明？
图中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
答：（1）
（2）
（3）
等腰三角形的轴对称性
课题
§等腰三角形的轴对称性（1）
课型
新授课
教学
目标
1、掌握等腰三角形的轴对称性和基本性质；
2、能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题
重点
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。
难点
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案-苏科版八年级数学上册
2.5等腰三角形的轴对称性（1）教案-苏科版八年级数学上册一、教学目标1.了解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形轴对称的概念和判定方法；3.能够运用轴对称性质解决相关问题；4.培养学生的逻辑思维和证明能力。
二、教学重点1.等腰三角形的定义和性质；2.等腰三角形的轴对称性。
三、教学方法1.导入法：通过引入平行四边形和直角三角形的轴对称性概念，引发学生对等腰三角形轴对称性的思考；2.示范法：通过几个实际例子，演示等腰三角形的轴对称特点；3.讲解法：以PPT展示等腰三角形轴对称性的判定方法，并进行详细讲解；4.练习法：通过练习题巩固学生对轴对称性质的理解和应用。
四、教学过程1. 导入 - 引发思考老师：大家知道平行四边形和直角三角形都有轴对称性吗？请思考一下，等腰三角形是否也具有轴对称性？学生：（思考）老师：请你们思考一下，轴对称三角形和等腰三角形有什么关系？学生：（思考）2. 示范 - 理解等腰三角形轴对称性示范一老师：请看这个等腰三角形ABC，现在我用一条线L作为轴，把它折叠，你们觉得会怎样？学生：形成两个重合的部分。
老师：非常好！你们注意到什么了？学生：等腰三角形的两边重合。
老师：对！等腰三角形的两边在轴L上重合，这就是等腰三角形的轴对称性。
示范二老师：接下来，我再给你们看一个例子，请看等腰三角形ABD和ABE，它们共有一条边AB，如果我以AB为轴，你们觉得会怎样？学生：两个等腰三角形上下重合。
老师：非常好！你们觉得这两个等腰三角形在轴AB上还有什么特点？学生：底边DE和DF的交点也在轴AB上。
老师：对！不仅两个等腰三角形上下重合，它们的底边的交点也在轴AB上，这也是等腰三角形的轴对称性。
3. 讲解 - 等腰三角形轴对称性判定方法老师：通过上面两个例子，我们发现等腰三角形有一个明显的特点，那就是对称轴上的两条边重合。
要判断一个三角形是否具有轴对称性，我们只需要判断它的两边是否相等。
老师：请看PPT展示，对于任意一个等腰三角形ABC，如果BC=AC，那么它就是以边BC为对称轴的轴对称三角形。
苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案
一、教学目标：知识与技能目标: 知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。
会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。
过程与方法目标 :经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。
情感与价值目标: 养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣二、重点难点：重点：等腰三角形的性质难点：把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。
三、教学方法：观察、讨论、交流，自主尝试探究法四、教学过程：一、创设情境：1拿出事先准备的等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C） B C（1）（2）（3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
（重合）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等）腰腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）底角底B 底边 C活动二：把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P23填空)例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.(1)一个为角70°；(2) 一个外角为100°.例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.练习：P24 1、2、3DCBA4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_____cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.课堂检测本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、“三线合一”的性质；【板书设计】教学反思：等腰三角形是比较重要的知识点，利用等角对等边、三线合一可把证明步骤简易化，不用再证全等，但要提醒学生正确的几何语言写法 等腰三角形的轴对称性（1） 创设情境 例题 板演…… …… …… …… …… …… 练习 ………… …… ………… …… ……。
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》是学生在学习了三角形的性质、分类及特殊三角形的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并通过大量的练习让学生巩固这一性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类及特殊三角形的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。
2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.观察发现法：引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。
3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
4.练习巩固法：通过大量的练习，让学生巩固等腰三角形的轴对称性。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称性解决。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
例如：在一条直线上，有一排树，每两棵树之间的距离都是1米，请问从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或者图片，引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案
等腰三角形的轴对称性（1）第一课时教学设计一、课题（学科和年级）等腰三角形的轴对称性（1） (数学八年级)二、教材简解本节课内容是：等腰三角形轴对称性。
在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。
它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
三、目标预设1、由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2、经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3、会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力．四、重点、难点1、重点：等腰三角形性质的探索及其应用2、难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．五、设计理念新课程理念下的数学教学设计，应以《标准》的基本理念为设计的指导思想；以促进学生的全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。
据于这一教学理念，因此，我设计了本课时的教学程序。
六、设计思路进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
教学中要多提供机会，让他们主动的参与。
动手动脑，自主创造从而乐于探究。
因为心理学研究表明：学生对掌握主动权的学习很感兴趣。
学习过程是师生交流，积极互动，共同发展的过程。
在这个过程中，师生互教互学彼此是个“学习共同体”。
苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (1)-精选.doc
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
3．作底边上的高，用“HL”．
文字语言
图形语言
符号ห้องสมุดไป่ตู้言
等边对等角
在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合
在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
学生独立思考、小组交流．
引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
《等腰三角形的轴对称性》教案1(苏科版八年级上)
小结：
学生口答
学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.
学生自己总结
作业
1.P25习题4、5
2.如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有______个等腰三角形．
探索活动：
活动一把一个等腰三角形沿顶角的平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现.
得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)(投影)
活7填空)
3.△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数?
4.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
教学后记
课题
1.5等腰三角形的轴对称性(1)
教学目标
1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2 .经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
3.会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
重点
等腰三角形的轴对称性及其相关性质
难点
如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
教学方法
探索交流、练习为主
课型
新授课
教具
多媒体
教师活动
初中数学苏科版八年级上册《第二章 轴对称图形 25 等腰三角形的轴对称性》教材教案
2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计教学准备1. 教学目标1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；2. 教学重点/难点教学重点：等腰三角形相关性质的应用：教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用3. 教学用具课件4. 标签教学过程一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
1.出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。
二、新课讲解。
1、拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）二、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = AC,点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由。
例2.在△ ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠ B=30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数。
分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质。
三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；四、课后作业：P29 1,2,3课后习题课后作业：P29 1,2,3。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案
等腰三角形的性质（第一课时）一、内容与内容解析1.内容等腰三角形的概念和性质.2.内容解析本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用.根据往年的教学经验，学生对“三线合一”的理解不够准确，容易忽视是顶角的角平分线，因此本节课的重难点是如何理解“三线合一”.二、目标与目标解析1.目标（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形.（2）探究和掌握等腰三角形性质，理解等腰三角形的性质的证明.2.目标解析（1）学生需了解以下概念：等腰三角形的腰、底边、顶角、底角、轴对称图形.（2）学生观察猜测等腰三角形的性质，运用三角形全等的知识证明等腰三角形的性质.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段已经接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识.在本节课之前，已经学习了三角形全等的判定方法和轴对称的性质，能够熟练运用三角形全等证明线段相等和角度相等.八年级的学生已经具备较强的动手能力和初步推理论证能力，在教师的引导下，可以完成探究和证明等腰三角形性质的任务.四、教学过程设计创设情境，引发新知观察这个三角形，你发现它具有什么性质？（1）是轴对称图形吗？（2）有哪些边相等？（3）有哪些角相等？问题1：（1）什么叫等腰三角形?等腰三角形的腰？底边？定义：两边相等的三角形是等腰三角形.学生回答.教师板书相关概念.学生回答，教师操作.结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备.动手操作，探究性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）师：如何验证这一性质？生：把△ABC沿着AD对折，发现∠B=∠C.师：从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。
2.5等腰三角形的轴对称性(1)教学设计-苏科版八年级数学上册
2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学设计-苏科版八年级数学上册1. 教学目标•知道什么是等腰三角形以及它的性质•了解什么是轴对称以及轴对称的性质•能够判断一个图形是否具有轴对称性2. 教学准备•教材: 苏科版八年级数学上册•PPT课件•数学练习册•黑板和白板、彩色粉笔/白板笔3. 教学步骤第一步: 导入新知识（5分钟）•教师用PPT课件导入等腰三角形的概念: 等腰三角形是指两边长度相等的三角形，并通过图示例子讲解。
•引导学生思考等腰三角形可能存在的性质。
第二步: 学习等腰三角形的性质（10分钟）•教师用PPT课件展示等腰三角形的性质，并详细解释每个性质的含义和特点。
•注重帮助学生理解等腰三角形边和角的关系，并通过实例演示。
第三步: 初步学习轴对称的概念（10分钟）•教师引入轴对称的概念，并通过示意图说明轴对称图形的特点。
•学生通过观察、思考，与教师一起总结轴对称图形的特点。
第四步: 探索轴对称性和等腰三角形的关系（15分钟）•学生分组进行讨论和实践活动。
•给学生发放许多等腰三角形的剪纸，并让他们使用折叠和剪纸的方法探索等腰三角形的轴对称性。
•鼓励学生互相合作，并记录他们的发现和观察结果。
第五步: 学生报告和总结（10分钟）•学生展示他们的实践活动成果，并分享自己的观察和发现。
•教师帮助学生阐述他们的观察结果，并总结讨论结果。
第六步: 深化学习和巩固练习（15分钟）•教师通过练习题让学生巩固所学的知识。
•学生在练习册上完成相关的练习题，并互相批改。
•教师及时纠正学生的错误，并解答他们的疑问。
第七步: 课堂小结和作业布置（5分钟）•教师对本节课进行小结，帮助学生复习所学的知识要点。
•布置课后作业，要求学生完成指定的练习题，并通过应用等腰三角形和轴对称性的知识解决实际问题。
4. 教学反思本节课通过学习等腰三角形的性质和轴对称的概念，让学生了解了等腰三角形的轴对称性，并通过实践活动提高了学生的观察能力和探索能力。
苏科版数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性 教案 (1)
§2.5等边三角形的轴对称性（2）一、教学目标：了解等边三角形的轴对称性及其性质以及判别方法；二、提前自学重难点：重点： 知道等边三角形的性质与判定 难点：利用等边三角形的性质与判定方法解决实际问题三、自学过程：1、自学课本P60、P61回答下列问题：（a ） 是等腰三角形 （b ）三边相等的三角形叫做 三角形或 三角形。
等边三角形是一种特殊的 三角形。
等边三角形特殊的性质：① 等边三角形是 对称图形，并且有 条对称轴。
② 等边三角形每一个角都等于 。
③等边三角形的边长 。
思考：1. 3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？2．有2个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？3. 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？四、尝试自学练习：1．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．2．等边三角形的每条角平分线都是高和中线吗？为什么？3 ．如图所示，A D 是等边三角形ABC 的中线，AE= AD ，∠EDC= .4 ．如图,等边三角形ABC 的两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，图中，除△ABC 外，还有几个等边三角形和几个等腰三角形？把它们一一找出来。
并说明理由自学疑惑：________________________________________________五、课堂研讨例1.如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ．求证：△ADE 是等边三角形．OED C B AA B CP ′ P例2.如图，△ABC 是等边三角形，P 为△ABC 内部一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如果AP=3，求PP ˊ的长．六、课堂反馈㈠基础训练1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A.120°B.130°C.150°D.160°2．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为( ) A ．25 cm B ．35 cm C ．30 cm D ．40 cm3.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AB ，AE ⊥AC 。
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性 教案
一、背景信息 适用学生：八年级 教材： 苏教版八年级数学上册 二、选材分析
《等腰三角形的轴对称性》是本节课是在学生学习了三角形的基本概念，
全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三
角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提
重合
重合的角
化解起到
的线段
了至关重
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
要的作用。
通过学生
动手操作、
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD 动眼观察、
AD＝AD
∠ADB=∠ ADC=90°
动口交流 表达，使学 生充分感
知等腰三
性质一： 等腰三角形的两个底 角形性质。
角相等 (简称“等边对等角”) 培养了学
符号语言：在△ABC 中，
四、操作尝试
按下列作法，用 D
C
直尺和圆规作等
腰三角形 ABC，使
底边 BC＝a，高
A
AD＝h．
把复杂的 图形简单 化是解决 复杂问题 的一种方 C 法，再通过 观察、思 考，找出简 单图形中 的相等的 角，最后的 证明，培养 学生分析 问题和解 决问题的 能力．
B
D
八、教学评价设计
《等腰三角形的轴对称性》主题单元评价量规
七、教学过程
主要环节
教师指导
学生活动
设计意图
设计问题 复习
学生整理思路，并回答（口述） 本题的设
情境，引 已知：如图，在 这题的解题过程。1．学生思考、 计前后呼
入学习任 △ABC 中,AB=AC, 回答．
应，这是上
务
点 D 在 BC 上,DE
节课的课
2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案-2022-2023学年苏科版八年级数学上册
2.5等腰三角形的轴对称性（1）教案（2022-2023学年苏科版八年级数学上册）教学目标1.掌握等腰三角形的定义和性质；2.了解等腰三角形的轴对称性质；3.能够通过观察等腰三角形的轴对称性质解决问题。
教学准备1.教师准备：教案、讲义、PPT等教学工具；2.学生准备：课本、笔、纸。
教学过程第一步：导入（5分钟）教师通过问题导入本节课的内容：“在平面几何中，我们经常遇到一种特殊的三角形，它的两边长度相等，我们把这种三角形叫做什么？”引导学生回答“等腰三角形”。
第二步：学习等腰三角形的定义和性质（15分钟）1.教师通过展示等腰三角形的定义，并引导学生发现等腰三角形的特点：两边相等，两底角相等。
2.教师通过示意图展示等腰三角形的性质：等腰三角形的高是底边的中线，等腰三角形的高线和底边的垂直平分线是重合的。
3.教师通过例题让学生巩固等腰三角形的性质。
第三步：引入轴对称性（10分钟）1.教师通过引导学生观察等腰三角形的性质，让学生思考等腰三角形的轴对称性。
2.教师引导学生定义轴对称的概念：对称轴上的任意一点将图形分成两部分，两部分关于对称轴是对称的。
3.教师通过示意图展示等腰三角形的轴对称性：等腰三角形的对称轴是高线和底边的中垂线。
4.教师通过例题让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性。
第四步：应用轴对称性解决问题（15分钟）1.教师通过例题引导学生使用等腰三角形的轴对称性解决问题：如何判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.教师提供一些实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
第五步：小结与拓展（10分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，并强化等腰三角形的定义、性质和轴对称性质。
2.教师给出拓展问题，让学生继续学习和思考。
第六步：课堂练习（10分钟）教师布置一些课堂练习题，学生在课堂上完成并进行讨论。
总结通过本节课的学习，学生了解了等腰三角形的定义和性质，掌握了等腰三角形的轴对称性质，并能够运用轴对称性质解决实际问题。
2019-2020年八年级数学等腰三角形的轴对称性教案1苏科版
素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！ 2019-2020年八年级数学等腰三角形的轴对称性教案1苏科版教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学准备：尺规作图工具教学重点：等边对等角，三线合一的应用。
教学过程：一、创设情境：1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？C （C ） C（1） （2） （3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
（重合）∠B 与∠C 相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。
（等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2、思考、讨论：等边三角形有什么性质：（1）是轴对称图形，有三条对称轴；（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；三、课堂练习：1、在△ABC 中，AB=AC ， （1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________（2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图，房屋的屋顶∠BAC ＝110°，过屋顶DA的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。
3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：∠1＝_________，∠2＝___________∠3＝_________，∠4＝___________四、本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；五、作业：P25 1、3-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
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2.5等腰三角形的轴对称性(1)
[教材分析]
(1)《等腰三角形的轴对称性》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八
年级上册。
(2)等腰三角形的性质是第2章中最重要的内容，也是学好下节内容的关键，要求学生
熟练掌握。
[教学目标]
1、知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。
2、会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括
的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。
[教学重点和难点]
重点是等腰三角形的性质
难点是把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。
[学生分析]》
（1）学生在小学和《数学》七年级下册已认识了等腰三角形，知道了等腰三角形的各个概念。
（2）本课是在学习了线段和角的轴对称性后逐步提高难度。
（3）学生对几何推理存在困难，不会把已知条件、图形、定理结合起来理解，
（4）通过列表加强学生三种“语言”的理解。
掌握推理方法。
[课前准备]
找等腰三角形积塑，一幅小木屋画，金字塔画，准备好课堂练习，让学生每人准备一个等腰三角形纸片。
[教学过程]
一、情景创设
（1）（出示一个等腰三角形积塑）提问：这是什么形？（学生有回答三角形，有回答等腰三角形，老师强调等腰三角形）
（2）引入课题，分组讨论，举出生活中具有等腰三角形形状的例子，每组派代表发言。
（对于学生的回答，对的老师给予肯定、表扬；错的给予纠正、鼓励）
（3）用投影仪显示小木屋画、金字塔画等，具有等腰三角形形状的物体。
[使学生感受生活中处处有数学，在生活中欣赏并体验等腰三角形的广泛应用。
]
二、探索活动
活动一（发下练习）观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF。
请学生在图上分别标出它们的腰、底边、顶角、底角并写出下面公式：
（1）等腰三角形周长=2腰长+底边
推出：底边=
腰长=
（2）等腰三角形的内角和：
顶角+2底角=180。
推出：顶角=
底角=
[通过看图，培养学生识别各种图形的能力，会利用公式进行简单计算]
A
活动二：
(1) 让学生拿出预先剪好的等腰三角形纸片，沿顶角的平分线对折，再把它展平，你发现什
么？(让学生分组讨论,每组由一个同学执笔总结，提问回答，老师归纳总结性质，要求学生对分析得出的结论通过操作验证)
(3) 教师巡视、参与、指导学生填表；然后用投影仪显示填好的表格到黑板，让学生对比、
修改。
[进一步培养学生的合作意识，培养学生的审美意识，等腰三角形具有对称美。
把性质的三种“语言”结合理解，会用性质解题，掌握推理的方法] 三、 例题教学
例1 在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD ，找出图中相等的角并说明理由。
教学重点：要把题目和图抄在黑板上，要求学生不要看书，引导学生把题目的已知条件在图上标出来。
老师先分析一遍解题思路，要求会解的同学独立写出解题过程，差的同学跟着老师写。
解：在△ABC 中，根据等边对等角 因为AB=AC 所以∠B=∠C 因为AD=BD
所以∠B=∠1 （由已知∠B=∠C ∠B=∠1）
所以∠C=∠1
（还有其它角相等吗？∠3是谁的外角？） 因为∠3是△ACD 的外角 所以∠3=∠2 +∠C 而∠C=∠1
所以∠3=∠2 +∠1=∠BAC
[提醒学生是否找完所有相等的角，不能有遗漏从中培养学生思考问题要全、细致，来不得半点马虎]
B C
四、 课堂练习 1、（1）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ （2）等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿ （3）等腰三角形的一个底角是30°，则它的底角是＿＿＿＿＿＿
（4）等腰三角形的周长是20cm ，一边长是8cm ，则其它两边长为＿＿＿＿ 第（1）（2）题提问答案，并要求学生讲出用哪个公式计算；第（3）（4）题提示两种情况讨论，会有两种答案，已知一边长，求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍
2、△ABC 中，AB=AC ，∠A=36。
，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，求∠DBC 的度数。
3、课本第62第2、3题让两个学生到黑板上演示，老师及时讲评 五、 小结与巩固：
（1） 会利用公式解已知等腰三角形的一边（角），求另外两边（角）的问题。
（2） 探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。
（3） “等边对等角”揭示了等腰三角形中边与角的关系，反之，“等角对等边”成立
吗？请同学们研究。
（4） “三线合一”中这条特殊线段具有三种不同的“身份”，知其中一种而得另外
两种，同学们要灵活运用。
六、作业
课本第66页1、3、5题。
［板书设计］
附［练习设计］
1、观察图中的等腰△ABC 和等腰△DEF 面公式：
（1）等腰三角形周长＝
推出：底边＝
腰长＝
（2）等腰三角形内角和： 推出：顶角＝ 底角＝
2、等腰三角形性质 （1）（抄写） （2）“等边对等角、三线合一”填表 F
A E
<1>、（1）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ （2）等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿
（3）等腰三角形的一个底角是30°，则它的底角是＿＿＿＿＿＿
（4）等腰三角形的周长是20cm ，一边长是8cm ，则其它两边长为＿＿＿
<2>、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36。
，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，求∠DBC 的度数。
解：
N。