高三第一次月考数学试题及答案文科.docx

2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考

数学试题 (文科 )

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，时间120 分钟

第Ⅰ卷 (选择题，共60 分 )

一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知 z 为纯虚数，z 2

是实数，则复数z=( )

1i

A ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i

2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b // 平面，则直线 b // a ()

A ．大前提是错误的B．小前提是错误的C．推理形式是错误的 D ．非以上错误

3 ．函数f (x)的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f(x) 在 (a, b) 内的图

象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（）

A.1 个

B.2个

C.3个

D. 4个

x2y2

1上的一点P到椭圆一个焦点的距3，则P到另一焦点距离为( ) 4．已知椭圆

16

25

A. 2

B. 3

C.5

D.7

5．命题“关于 x 的方程ax b(a 0)的解是唯一的”的结论的否定是（）

A. 无解

B. 两解

C. 至少两解

D.无解或至少两解

6．曲线y x33x21在点

(1,－ 1)处的切线方程是（）

A. y= 3x－ 4

B.y= － 3x+ 2

C. y= －4x+3

D.y= 4x－ 5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为()

x 1.9934 5.1 6.12

y 1.5 4.047.51218.01

A ． y=2x － 2

1 2

C ． y=log 2x

1 x

B ． y=

(x － 1)

D ． y= ( )

2

2

8．已知双曲线

x 2 y 2 1 a

0 的右焦点与抛物线

y 2 8x 焦点重

开始

a 2

合，则此双曲线的渐近线方程是

( ) n

1,S 0

A ． y

5x

B ． y

5 x n 3?

否

5

3 x

是

输出

S

C ． y

3x

D ． y

S S 2n

3

结束

9．右面的程序框图输出

S 的值为（

）

n

n 1

A ． 2 B.6 C ． 14 D.30

10．在极坐标系中，曲线

4 sin(

) 关于( )

3

A ．直线

对称 B ．直线

5

) 对称

D ．极点对称

3

对称 C ．点 (2,

6

3

11． f (x) x( x 1)( x

2)( x 3)

(x 10) ，则 f

(0) (

)

A ． 0

B ． 102

C ． 20

D ． 10!

12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x －1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，

c=f (3) ，则 a ， b ，c 的大小关系为 ( )

A ． a

B ． c< a

C ． c< b< a

D ． b

第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)

二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

13．曲线 f x

2x 2 x 3 在 x 1 处的切线方程为

．

14．复数 z=3+ai ，满足 |z － 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________．

15．高一年级下学期进行文理分班， 为研究选报文科与性别的关系， 对抽取的 50 名同学调查得

到列联表如下，已知

理科

文科

P (k 2

3.84) 0.05 ， (k 2

5.024) 0.025 ，计算

男

13

10

n(ad bc)2

女

7

20

k 2=

4.848 ，则至少有 _____的把握

(a

b)( c d )(a c)(b

d )

认为选报文科与性别有关．

x 2 y 2 1(a

b

0) ，满足 a ， b ， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”

16．如果椭圆

a 2

b 2 ，

且其离心率 e

5 1

；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”

，那么你得到的正确结 2

论为： _________________________________ ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中 , ∠ A ＝120°,K 、 L 分别是 AB 、AC 上的点，且 BK=CL ，以 BK,CL 为边向△ ABC 的形外

作正三角形 BKP 和正三角形 CLQ 。证明： PQ=BC 。

18． (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x)

mx 3

3(m 1)x 2

(3m 6) x 1，其中 m 0。

( Ⅰ)若 f ( x) 的单调增区间是 (0,1) ，求 m 的值。

( Ⅱ )当 x [ 1,1] 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于

3m ，求 m 的取值范

围。