江西省崇义中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
崇义县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
崇义县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日2．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．2404．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．5．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．27．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q8． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．29． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A． B． C． D．10．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）11．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B． C ．[0，+∞） D．12．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．定义在R上的可导函数()f x，已知()f xy e=′的图象如图所示，则()y f x=的增区间是▲．{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．18．若函数f（x）=log a x（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）图象向右平移1个单位后得到函数y=g （x ）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）的最大值．23．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．24．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.崇义县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2． 【答案】D 【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 4． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．7．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础8．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．9．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A10．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．11．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．12．【答案】A【解析】二、填空题13．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．14．【答案】（﹣∞，2）【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f xx e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间15．【答案】 ．【解析】解：∵数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n． 故a 1=s 1=3，n ≥2时，a n =S n ﹣s n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2•3n ﹣1，故a n =．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，数列的前n 项的和Sn 与第n 项an 的关系，属于中档题．16．【答案】 菱形 ； 矩形 ．【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．17．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．18．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2）， ∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．20．【答案】＝【解析】A 2＝.设＝.由A 2＝，得，从而解得x ＝-1，y ＝2，所以＝21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos ∠POQ==，…∴sin ∠POQ=，得P 点坐标为（，1），∴A=1， =4（2﹣），∴ω=． …由f （）=sin （+φ）=1 可得 φ=，∴y=f （x ） 的解析式为 f （x ）=sin （x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律求得 g （x ）=sin x ，…h （x ）=f （x ）g （x ）=sin （x+） sinx=+sinxcosx=+sin=sin （﹣）+．…当x ∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即 x=1时，h max （x ）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n =（a n +1）2，令n=1，得，即a 1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0．∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，则{a n }是等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．24．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．。
崇义县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
崇义县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣43．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．4．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．985．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．7．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．8．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx，则（）A．B．C．D．10．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数()()2220f x x a x=+>和()()3220g x x a x=+>均相切（其中a为常数），切点分别为()11,A x y和()22,B x y，则12x x+的值为__________．15．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，2()2f x x x=-,则()y f x=在R上的解析式为16．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．17．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形P ACB的周长最小时，△ABC的面积为________．18．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x=+（37x<<，m为常数），其中()f x与()3x-成反比，()g x与()7x-的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1）求()h x的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n=，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．崇义县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．2．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．3．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．4．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．5．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．6．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．7．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．8．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D10．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．11．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．12．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．二、填空题13．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】56 27【解析】15．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
江西省崇义中学2019届高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
江西省崇义中学2019届高三上学期第一次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若}4,1{=M ，}3,2{=N ,则)(N M C U ⋃等于( )A ．{}4,3,2,1B ．{}4,3 C.{}6,1 D. {5,6}2. =- 70sin 10cos 10sin 20sin ( ) A. 23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ 4.三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A ．7.07.0666log 7.0<<B ．6log 67.07.07.06<<C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log <<5.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )A. 1B. 1或4C. 4D. 26.0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12 C. 2 7．f(x)=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ） A ．-23 B ．11 C ．19 D ．248. 下列说法正确的是 ( )A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是： “032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=--x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2c o s si n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．310. 函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）A. )3,3(-B. )11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在11.已知f(x)＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 12．如图，已知线段AB=2，当点A 在以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动，设∠AOB=θ，记)(θS 为三角形AOB 的面积，则)(θS 在]2,0()0,2[ππ⋃-上的大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.= 330tan .14. 函数)56(log 221-+-=x x y 的单调递减区间是_______________ .15．函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值为_______16.定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断： ①f (x )为周期函数； ②f (x )的图象关于x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上是增函数； ④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)，其中正确的是________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）)4,0(,1325sin cos πααα∈=-， (1)求ααcos sin 的值；(2)求)4cos(2cos απα+的值．18.（本小题满分12分）设集合{}0432<--=x x x A ，{}13<<-=x x B . (1)求集合B A ⋂；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．19.（本小题满分12分）已知二次函数()20()f x ax bx c a =++?满足12()()f x f x x +-=，且01()f =。
2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(10)word版本
江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理时间：120分钟 考试满分：150分选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256．下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－43 B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （ ）（A ）正三棱锥 （B ）正三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－412．方程1－x2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1二、填空题（每小题5分， 共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④16.过点P (12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为三、 解答题（共70分 ）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．18.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(3，1)；(2)斜率为－1；19.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点. 求证：平面.20.四边形ＡＢＣＤ与ＡＢＥＦ是两个全等正方形，且ＡＭ=ＦＮ，其中，，求证：ＭＮ∥平面BCE21．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝17时，求m的值．AB CA1B1 C1DMFNCEAD BH22．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程．高二第一次月考理科试卷答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.B9.C 10.A 11.A 12.D填空题13.x²+y²+6x-8y-48=014.相交15.①③16.二、简答题17.（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小∴所求的圆是以A B为直径的圆，方程为（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，化简得x2+（y-1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y= x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r= =2可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=2018.19.设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//.又PD平面D，//平面 D20. 21.22.(1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m2＋1＝1，∴m ＝－43或0， ∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ|2－|MA|2＝|MQ|2－1≥|MO|2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9. 设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。
江西省崇义中学高二数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)
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崇义中学2017—2018学年度第一学期高二理科数学月考一试卷（2017—10—6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设函数f (x ）＝错误!,且f (2)＝1,则f （1)＝（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．22。
某校高三（1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11,19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）A ．27B ．26C ．25D ．243。
已知: 1e 、2e 是不共线向量，1234a e e =-，126b e ke =+，且a b ,则k 的值为 （A ） 8 (B ） 3 （C ）—3 (D)-84.已知直线l 1：2ax ＋(a ＋1）y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋（a －1)y ＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝（ )A ．2或错误!B 。
错误!或－1C 。
错误!D ．－1 5. 设数列｛a n }是等差数列，且a 2=-8，a 15=5，S n 是数列{a n ｝的前n 项和，则（ ） A.S 10=S 11 B.S 10＞S 11 C.S 9=S 10 D.S 9＜S 10 6.已知点P(x ，y ）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x ﹣y 的最小值是（ )A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．27．在△ABC 中，内角A ,B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝错误!bc ,sin C ＝2错误!sin B ，则A ＝（ ）A ．30°B ．60° C．120° D．150°8。
【高二数学试题精选】崇义中学2018年上学期高二理科数学月考(2)试卷及答案
＝------------13分
பைடு நூலகம்＝------------14分
5 c
崇义中学2018年上学期高二理科数学月考（2）试卷及答案
5 c崇义中学1，-）．
所以直线P的斜率为，所以直线P的倾斜角为60°……4分
（2）因为圆经过点（,1），所以……8分
（3）设圆上的点P的坐标为（，），点P到直线的距离为
……10分
故最大值为3，最小值为0……12分
17解（1）设“海宝”卡有张，由得n=6或n=13（舍去）3分
∴η的可能取值为0，4．------------8分
当η=0时,在定义域内是减函数．------------9分
当η=4时,在定义域内是增函数．-------------10分
∴．-----13分
21、解（Ⅰ）由条得------------2分
由此可得------------3分
猜测------------4分
用数学归纳法证明
①当n=1时，由上可得结论成立------------5分
②假设当n=时，结论成立，即
------------6分
那么当n=+1时，
------8分
所以当n=+1时，结论也成立
由①②，可知对一切正整数都成立------------9分
（Ⅱ）--------10分
n≥2时，由（Ⅰ）知------------11分
∴……10分
取x＝3，则＝2，z＝1，∴……11分
平面BcF的一个法向量为
则cs =……12分
-----1分
（I）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．-------2分
，
，
ξ012
2019-2020学年江西省崇义中学高二上学期第一次月考数学(理)试题
崇义中学2019年下学期高二月考一数学理科试卷时间:120分钟满分:150分命卷人:审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列几何体中轴截面是圆面的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台2、由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如图则该几何体的形状是 ( )A. B. C.D.3、已知,,则直线与直线的位置关系是 （ ）A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面4、已知四边形ABCD 为正方形，点E 是CD 的中点，若AB a =，AD b =，则BE =（ ）A ．12b a +B ．12b a -C ．12a b +D ．12a b -5、某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱6、在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知60,1A b ︒==，ABC ∆则ABC ∆外接圆的直径为（ ）A．81B．C．3D ．37、是所在平面外一点，平面平面，交线段于，若，则( )A. B. C. D.8、如图所示，在正方体中，M ，N 分别是，BC 的中点，则图中阴影部分在 平面上的正投影是 ( )A. B. C. D.9、若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．3+ D ．4+10、如下图，在三棱锥V —ABC 中，∠VAB ＝∠VAC ＝∠ABC ＝90°，下列结论不正确的是 ( )A.平面VAC ⊥平面ABCB.平面VAB ⊥平面ABCC.平面VAC ⊥平面VBCD.平面VAB ⊥平面VBC 11、如图，四棱锥的所有棱长 都等于2，是的中点，过三点的平面与交于点，则四边形的周长为（ ）A. B. C. D.12、如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下命题中，错误的命题是 ( ) A.点是的垂心 B.垂直于平面 C.的延长线经过点 D.直线和所成角为 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在△ABC 中，2BC =，2AC =，0150C =，则△ABC 的面积为14、如下图所示的直观图中，2O A O B ''''==，则其平面图形的面积是15、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是16、如下图一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①; ②与所成的角为; ③与是异面直线; ④. 以上四个命题中,正确命题的序号是__________.三、解答题(共70分)17、（本小题10分）如图所示，空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，，，，分别为，，，的中点. （1）求证：四边形是平行四边形. （2）如果，求证：四边形是菱形.18、（本小题12分）在直三棱柱中，是的中点，且交于，．(1)证明：平面；(2)证明：平面．19、（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，若向量，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值．20.（本小题12分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，//⊥，EF CD，CD EA==，ED=M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N.CD EF22（1）求证：ED CD⊥；（2）求证：//AD MN；（3）若A D E D⊥，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？值；若不能，说明理由。
崇义县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
崇义县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-152． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．633． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．244． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
AB C D5． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）7． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1323128． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π9． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]10．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.15．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC的体积为 ．17．（lg2）2+lg2•lg5+的值为 ．18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b 12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．22．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 24．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 崇义县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换．2． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a .考点：等差数列的性质.4． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。
江西省赣州市崇义中学2018-2019学年高二上学期第一次
江西省崇义中学2018-2019学年高二上学期第一次月考化学试题1. 改变下列哪个条件，一定会引起平衡的移动A. 温度B. 浓度C. 压强D. 催化剂【答案】A【解析】试题分析：催化剂只影响化学反应速率，不一定引起平衡的移动；当一个反应的前后化学计量数之和相等时，压强也不一定引起平衡的移动；当反应中各物质的浓度均按照化学计量数变化时，也不一定引起平衡的移动；故B、C、D选项错误；当温度改变时，反应的平衡常数改变，化学反应重新达到新的状态，一定会引起平衡的移动。
故A项正确。
考点：影响化学平衡的因素。
点评：此题可以先排除催化剂，而浓度和压强，对于特殊的反应，平衡不移动，利用了等效平衡的原理。
2. 对于化学平衡与化学反应速率关系的叙述正确的是（）A. 化学反应速率变化时，化学平衡一定发生移动B. 化学平衡发生移动时，化学反应速率一定变化C. 正反应进行的程度大，正反应速率一定大D. 只有使用催化剂才会发生化学反应速率变化，而化学平衡不移动的情况．【答案】B【解析】试题分析：A、化学反应速率变化，平衡不移动移动，要看正逆反应速率是否相等，错误，不选A；B、平衡移动一定有反应速率的变化，正确，选B；C、正反应进行的程度大，说明该反应是转化率大，但正反应速率不一定大，可能减小，错误，不选C；D、对于前后气体体积不变的反应，改变压强，反应速率改变，但平衡也不移动，错误，不选D。
考点：化学平衡的影响因素3.下列关系中能说明可逆反应N2+3H2 2NH3已达到平衡状态的是A. υ正(N2)=υ逆(NH3)B. υ正(N2)=3υ逆(H2)C. 3υ正(N2)=υ正(H2)D. 2υ正(H2)=3υ逆(NH3)【答案】D【分析】根据达到平衡时，正逆反应速率相等（同种物质）或正逆反应速率之比等于系数之比（不同物质）【详解】因化学反应达到平衡时，正逆反应速率相等（同种物质）或正逆反应速率之比等于系数之比（不同物质），A、υ正(N2)/υ逆(NH3)不等于1/2，故A错误；B. υ正(N2)/υ逆(H2)不等于1/3，故B错误；C. υ正(N2)/υ正(H2)等于1/3 ，但是均为正反应速率，不能说明正反应速率等于逆反应速率，故C错误；D. υ正(H2)/υ逆(NH3)=3/2，符合要求，说明正反应速率等于逆反应速率，故D正确；故选D。
江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数
崇义中学2017-2018学年度第一学期高二理科数学月考一试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设函数f(x)＝，且f(2)＝1，则f(1)＝( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】f(2)＝1， .2. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A. 27B. 26C. 25D. 24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.考点：随机抽样.3. 已知: 、是不共线向量，，，且，则的值为(A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-8【答案】D【解析】∵，是不共线向量，=，=，且∥，∴存在实数λ使得 .∴==6λ．∴解得k=﹣8．故选：B．4. 已知直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l1⊥l2，则a＝( )A. 2或B. 或－1C.D. －1【答案】B..................解：∵直线l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a﹣1）y=0，l1⊥l2，∴2a（a+1）+（a+1）（a﹣1）=0，解得a=或a=﹣1．故选：B．点评：本题考查两直线垂直的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．5. 设数列{a n}是等差数列，且a2=-8，a15=5，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A. S10=S11B. S10＞S11C. S9=S10D. S9＜S10【答案】C【解析】∵a2=﹣8，a15=5，设公差为d，则d，∴a n=n﹣10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C．6. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的最小值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 2【答案】A【解析】∵不等式组画可行域如图，画直线z=x﹣y，∵z=x﹣y平移直线0=x﹣y过点A（0，1）时z有最小值z min=0﹣1=﹣1；则z=x﹣y的最小值为﹣1，故选A；7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】已知等式sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：c=2 b，代入a2﹣b2= bc中，得：a2﹣b2=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=,则A=30°，故答案为：30°.点睛：三角形中要求角，很容易会想到余弦定理，即要求出三边关系，sinC=2 sinB由正弦定理得到c=2 b，再由a2﹣b2= bc可以求得a和b的关系，这样三边关系就明确了，代入角A的余弦公式，得到角的余弦值，再由角的三角函数值得到角的大小.8. 如茎叶图所示，记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A. 8 cm3B. 12 cm3C. cm3D. cm3【答案】C【解析】由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+*2×2×2=．故选：C．10. 函数，，在上的部分图象如图所示，则)的值为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数在上的部分图象可知周期为，，将代入可知，，可知，故可知，故选B.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.11. 如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B. 3π C. D. 2π【答案】A【解析】由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为:．点睛：在找棱锥外接球的题目中，有结论：外接球球心在，有公共斜边的直角三角形的斜边上，这个题目三角形A′BC和三角形BCD都是直角三角形，则根据结论可知球心在BC中点上。
江西省崇义中学高三上学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+143422y x x ，B ＝{y |y ＝}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)} 2.对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题． 其中真命题是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3.命题p ：(x －1)(y －2)＝0；命题q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，则命题p 是命题q 的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．非充分非必要4. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．1[-,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5.已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则( )．A ．B ．C ．D ． 6.函数的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 7.函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为( )A ．8B ．3C ．D ．9.设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实 数m 、n 满足不等式f(m 2-6m+21)+f(n 2-8n)<0,那么m 2+n 2的取值范围是( A ) A.(9,49)B.(13,49)C.(9,25)D.(3,7)10.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则=（ ） A ．-12 B ．-8 C ．-4 D ．4二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．对于，不等式的解集为12.已知函数f (x ＋2)＝x ＋2x ，则函数f (x )的值域为________． 13.已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则的最小值为________．14.已知不等式组⎩⎨⎧x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积最小时的k 为________．15.设函数,有以下4个命题:①对任意的,有1212()()()22x x f x f x f ++≤;②对任意的,且x1<x2,有1221()()f x f x x x -<-; ③对任意的,且x1<x2有; ④对任意的,总有,使得12012()()()f x f x f x x x -≤-.其中正确的是__________(填写序号).三、解答题（共75分）16.（12分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A ，B ；（6分）（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围．（12分）17.(12分)设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1，1]上单调递减；命题q ： 函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R .如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， 求a 的取值范围．18.（12分）已知两个函数x x x x g R k k x x x f 452)(),(168)(232++=∈-+= （1）若都有成立，求的取值范围；（6分）（2）若都有成立，求的取值范围。
江西省崇义中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)答案
崇义中学 2019 年下学期高二月考一数学理科 试卷答案解析一、选择题 CCDBB, DBACC,CD二、填空题13、114、415、 5 2 16、①③第 17 题解析（1） 在中，∵ ， 为两边中点，∴且，同理，在中，且.∴且，∴四边形为平行四边形......5 分（2）由（1）同理可得：，又∵.∴，∴四边形是菱形.............5 分第 18 题解析证明：(1)∵三棱柱中，，.............................2 分又平面，且平面，.......4 分∴平面．.....................6 分(2)∵三棱柱中，，∴中，．又，∴，∴是等腰三角形．∵ 是等腰三角形底边 的中点，∴．.........8 分又∵，且，..................10 分∴平面 ................................．12 分第 19 题解析（1），得，...........2 分即，.....................4 分故...........................................6 分（2），即，；，即.................................8 分，故.∴，.................................12 分20.解：（1）因为 ABCD 为矩形，所以 CD AD 又因为 CD EA ， AD EA A所以 CD 平面 EAD . ED 平面EAD, 所以 ED CD . .............3 分 （2）因为 ABCD 为矩形，所以 AD / /BC . AD 平面FBC, BC 平面FBC, 所以 AD / / 平面 FBC .又因为平面 ADMN 平面 FBC MN ，所以 AD / /MN ..........8 分 （3）平面 ADMN 与平面 BCF 可以垂直.证明如下： 连接 DF ，因为 AD ED， AD CD ， ED CD D, 所以 AD 平面 CDEF ， 所以 AD DM . 因为 AD / /MN ，所以 DM MN ， 因为平面 ADMN 平面 BCF MN ， 若使平面 ADMN 平面 BCF ， 则 DM 平面 BCF ，所以 DM FC ............10 分 在梯形 CDEF 中，因为 EF / /CD ， ED CD ， CD 2EF 2， ED 3 ，所以 DF DC 2. 所以，若使 DM FC 能成立，则 M 为 FC 的中点， 所以 FM 1 ..........12 分FC 2第 21 题解析 （1）当 时， 当 时，，解得，............1 分 ，（常），.....................3 分数列 是以 ，设 的公差为 ，（2）证明：为首项， 为公比的等比数列，，，解得 ，...............................6 分，.......8 分...................................12 分第 22 题解析 (1)当 时,圆心 的坐标为 ,∵圆 过原点 ,∴,则圆 的方程是..............3 分(2)∵圆 过原点 ,∴,则圆 的方程是,令 ,得 ,,∴;令 ,得 ,,∴,∴ (3)∵∵,,∴,∴,即的面积为定值.......7 分.,∴ 垂直平分线段 ,,解得.∵已知 ,∴ ,∴圆 的方程为.∵圆心 到直线 的距离为,∴...12 分。
崇义县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
崇义县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣52． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 4． 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]6． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]7． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．36 10．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条12．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg ，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a二、填空题13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．18．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．三、解答题19．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．23．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．崇义县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．2．【答案】15【解析】3．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]4．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B5．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．7．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．8．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．9．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．11．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．12．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．二、填空题13．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．14．【解析】15．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
崇义县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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， ， B (, 0] ，∴ A CU B (0,1] ，故选 C. 【解析】由题意得， A [ 11]
11．【答案】B 【解析】 试题分析：因为 A x | ln x 0 A x | x 1 , B x | x 9 B x | 3 x 3 ,所以 A B
三、解答题
19．已知 f（α）= （1）化简 f（α）； （2）若 f（α）=﹣2，求 sinαcosα+cos2α 的值． ，
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20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，
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4． 【答案】 【解析】选 D.法一 ： 6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18 是 54 和 18 的最大公约数，∴ 输出的 a＝18，选 D. 法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出 a＝18，故选 D. 5． 【答案】D 【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk= 即 3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题． 6． 【答案】 A 【解析】（本题满分为 12 分） 解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β）， 设边长为 sin（α+β）的所对的三角形内角为 θ， 则由余弦定理可得，cosθ= = = =sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos（α+β）， ∵α，β∈（0， ∴α+β∈（0，π） ∴sinθ= =sin（α+β） =1， ） ﹣cosαcosβ ﹣cosαcosβ ，
崇义县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
崇义县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +2． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-23． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈 4． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④5． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞6． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=17． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 8． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）29． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D12．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题13．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．14．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．17．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．18．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
崇义县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
崇义县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点2．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜03．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19B．42C．47D．894．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,38． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）9． 设集合A={x|x ＜a}，B={x|x ＜3}，则“a ＜3”是“A ⊆B ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．911．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．14．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．15．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．18．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km．三、解答题19．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．21．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．22．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．23．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,024．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．崇义县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键． 5． 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 6． 【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.8． 【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 2﹣2ax 的对称轴是直线x=a ，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a ，+∞）上为增函数，又由函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则a ≤1．故答案为：C 9． 【答案】A【解析】解：若A⊆B，则a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B二、填空题13．【答案】 ③ ．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．14．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．15．【答案】 【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．16．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．17．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．18．【答案】 25 【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．【答案】．16y x =-【解析】试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 112,l l 11,x y考点：直线方程的求解.24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。
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江西省崇义中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题时长：120分钟 总分；150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如图所示，下列符号表示错误的是( ) A ．l ∈α B ．P ∉l C ． l ⊂≠α D ．P ∈α2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到( ) A ．棱锥 B ．棱柱 C ．棱台 D ．四面体 3．已知水平放置的ΔABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中''''1,''B O C O A O ===那么原ΔABC 是一个（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三角形有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形 4．若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＞b 2B ．ab ＜b2C ．a b ＋b a＞2D ．|a |＋|b |≥|a ＋b |5．已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π6．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α≠⊂m ，α≠⊂n ，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α≠⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊆/m ，则//m α7．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A ．112 B ．5 C ．92D ．4 8．在等比数列{}n a 中，若352,16a a ==，则4a =A.±B.-C.4'第1题图（第7题图）9．在ABC ∆中，1,30AB AC B =∠=，则ABC ∆的面积为( )10．圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(1)(2)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y ++-= D ．22(1)(2)1x y -++= 11．如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A ．112A B =，3AB =，113B C =，4BC =B ．111A B =，2AB =，1132B C =，3BC =，112AC =，3AC = C ．111A B =，2AB =，1132B C =，3BC =，112AC =，4AC = D ．11AB A B =，11BC B C =，11CA C A =12. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是( )二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 _________ ．14．已知()()3,1,2,a b λ==，若//a b ，则实数λ的值为 . 15．过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，则切线l 的方程为 .16．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是 ________ABCD MN P A 1B 1C 1D 1 第8题图（ 写出所以正确结论的序号） ①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PAE ； ③BC ∥平面PAE ；④直线PD 与直线BC 所成的角为45°． 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，6），C （0，2）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程； （2）求AC 边上的中线所在直线的方程．18已知等差数列{}n a ，其中8,3321321=⋅⋅-=++a a a a a a 。
（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若132,,a a a 成等比数列，则求{}7+n a 的和。
19.（12分）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x 的圆柱；（1）用x 表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．20．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．21．（12分）如图,ABCD 是边长为3的正方形，,//,3DE ABCD AF DE DE AF ⊥==平面.(1)求证：AC BDE ⊥平面；(2)求三棱锥?BDE F V BDE F --的体积，；(3)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置， 使得//AM BEF 平面，并证明你的结论.22．已知圆M ：24222=-+y y x ，直线11:=+y x l ,l 上一点A 的横坐标为a ,过点A 作圆M 的两条切线1l ,2l ,切点分别为B,C.（1）当0=a 时，求直线1l ,2l 的方程； （2）当直线1l ,2l 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A ，使得2-=∙？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由.江西省崇义中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题参考答案一．选择题DDCDD DCCCB1.试题分析：若直线(21)10mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直，则0)12(3=-+m m m ， 解得m=-1，或m=0．故选Ｄ．2.试题分析：设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=（0r >），依题意则有222222(1)(0)(3)(0)a b r a b r r a ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩解得2,2a b r ===，所以圆C的方程为22(2)(4x y -+=，故选择D.3.试题分析：正方体的对角线长为外接球的直径，因此31112=++=R ，23=∴R ，因此ππ342==R S .4.试题分析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知差两直线相交这一条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直两平面的交线；故选：D ．5.试题分析：由题意可知，该几何体为一直六棱柱，∴底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即11221242S =⨯+⨯⨯⨯=，∴4V Sh ==． 6.试题分析：把直三棱柱111ABC A B C -补成正方体1111C B D A ADBC -，不妨设变成为1，取AD 的中点E ，连接EM ，则AN EM //，在三角形BME 中，262212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=BM ，252112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=EM ， 252112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=BE 103026262252526cos 222=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∠∴BME .7.试题分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比到内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，即设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为R S S S S V BCD A )(314321+++=-，故43213S S S S V R +++=，因此选C.8.试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径得51222=+-+k kk ，化简得()0122=+k ，21-=k ；121-=⋅-∴a 解之得2=a .9.试题分析：由题知222AC BC AB =+，所以∠ABC=90o,设AC 中点为E ，球的半级为R,过A ，B ，C 三点的截面圆半径r =AE=12AC=1，由球的表面积为 254π知，24R π=254π，解得R=54，所以球心到过A ，B ，C三点的截面d=34，因△ABC 的面积为12AB BC ⨯=1，所以要四面体ABCD 体积最大，则D 为直线DE 与球的交点且球心在线段DE 上，所以DE=34+54=2，所以四面体ABCD 体积最大值为1123⨯⨯=23，故选C ．10.试题分析：由y ∴曲线y =由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ， 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合 则-1＜k ＜0，直线l 被半圆所截得的弦长为即43112=+k ，亦即33±=k 时AOB S ∆有最大值为21， 再注意到-1＜k ＜0，所以33-=k ，故选Ｂ． 二．填空题13. 54； 14. ()6122=++y x ；15. 01832=-+y x 或022=--y x ； 16. ②④13.试题分析：由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为5，因此四棱锥的侧面积5452214=⨯⨯⨯=S ，答案为54.14.试题分析：由题意知圆心坐标()0,1-，圆心到直线30x y ++=的距离21131=++-=d ，由半径、弦长的一半，弦心距的关系得6422=+=r ，因此圆的方程()6122=++y x .15.试题分析：由直线的性质可知直线l 与直线AB 平行或过A,B 的中点(1,0),当直线与AB 平行时求出其斜率为32-,而直线l 过点P(3,4),由点斜式求出直线方程为01832=-+y x ;当直线过A,B 中点时,由两点式求出直线方程为022=--y x ,综上所述答案为01832=-+y x 或022=--y x .16.试题分析：由于AD 与AB 不垂直，因此得不到AD PB ⊥，因此①不对；由于⎪⎩⎪⎨⎧=⊥⊥A AE PA AB AE AB PA 因此得PAE AB 平面⊥，PAB AB 平面≠⊂ ，因此PAE PAB 平面平面⊥，因此②对；延长BC 、EA 相交，因此BC 与平面PAE 相交，因此③不对；由于PAE PA 平面⊥，PDC ∠∴就是直线PD 与平面ABC 所成的角，AD PA = ，045=∠∴PDA ，④对.三、解答题（本题共6小题，共75分）17.试题解析：（1）∵A （4，0），B （6，6），C （0，2）， ∴4606--=AB k =3， ………………2分 ∴AB 边上的高所在直线的斜率k=﹣， ……………………4分 ∴AB 边上的高所在直线的方程为y ﹣2=﹣，整理，得x+3y ﹣6=0．…………6分（2）∵AC 边的中点为（2，1）， ………………7分 ∴AC 边上的中线所在的直线方程为262161--=--x y ， ………………10分 整理，得5x ﹣4y ﹣6=0. ……………………12分18.试题解析：设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，其中圆心),(b a C ，半径为r ，由题意知圆心在过点)2,2(且与直线01443=-+y x 垂直的直线l 上，…………2分设034:=+-m y x l 上，把点)2,2(代入034=+-m y x 求得2-=m .…………6分由⎩⎨⎧=-+=--0110234b a b a ，得圆心)6,5(C ,…………9分25)62()52(222=-+-=r . …………11分所以圆C 的方程为25)6()5(22=-+-y x .…………12分 19、设圆柱的半径为r ，则，∴r=2﹣x ，(0＜x ＜2)∴S 圆柱侧= 2rx π =2π（2﹣x ）x=﹣2πx 2+4πx ．（0＜x ＜2）．。