广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题

合集下载

广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}2．设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 4．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．5．执行下面的框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+87．已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c8．已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°9．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]二.填空题13．若向量的夹角为60°，，则=．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．15．已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=．16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．20．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解答：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）考点：平面向量的坐标运算．分析：根据向量的坐标运算法则即可解题．解答：解：∵∴故选A．点评：此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的定义域，直接让x+1≥0，x≥0求解x即可．解答：解：由，得：x≥0．所以原函数的定义域为[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．故选B ．点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．4．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A ．B ．C ．D ．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos α，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：因为α为第二象限角，，所以cos α=﹣=﹣．所以sin2α=2sin αcos α==．故选A ．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．5．执行下面的框图，若输入的n 是6，则输出p 的值是（）A ． 120B ． 720C ． 1440D ．5040考点：循环结构．专题：计算题；图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k ＜n ？，从而到结论．解答：解：∵n=6当k=1时，p=1，k ＜n 执行循环语句；当k=2时，p=2，k ＜n 执行循环语句；当k=3时，p=6，k＜n执行循环语句；当k=4时，p=24，k＜n执行循环语句；当k=5时，p=120，k＜n执行循环语句；当k=6时，p=720，此时k=n退出执行循环语句，输出p=720；故答案选：B点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．7．已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．解答：解：∵a=log 23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题．注意两个向量夹角的范围是[0，π]9．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．10．已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．解答：解：∵α，β都是锐角，，，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=故选：D．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．11．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以=．解答：解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选C．点评：考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．12．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，求得m的范围．解答：解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．二.填空题13．若向量的夹角为60°，，则=．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式求值．解答：解：，故答案为．点评：考查内积公式及向量模的公式，属于向量里面的基本题型．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；综合题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，0）确定φ，求出φ值．解答：解：由图象可知：T=4×（﹣）=π，∴ω=2；（，0）在图象上，∴2×+φ=kπ，k∈Z．∵0＜φ＜，∴k=1φ=．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．属于中档题．15．已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=0或﹣．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心到直线L：y=kx﹣2的距离为2，由此利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：圆x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，根据圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，可得圆心到直线L：y=kx ﹣2的距离为2，即=2，求得k=0，或k=﹣，故答案为：0或﹣．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α的值．解答：解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2 =（1﹣）﹣（1﹣）2=﹣2+，故答案为：．点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于基本知识的考查．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）由周期公式易得；（2）解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+结合x∈[﹣2π，2π]可得单调递增区间．解答：解：（1）由周期公式可得T==4π；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得4kπ﹣≤x≤4kπ+，∴原函数的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）又∵x∈[﹣2π，2π]，∴当k=0时，函数的单调递增区间为．点评：本题考查三角函数的单调性和周期性，属基础题．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由=（1，2），，知，．①由与垂直，知10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，由此能求出k的值．②由与平行，知（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．解答：解：∵=（1，2）、∴，…①∵与垂直∴即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0∴k=19…②∵与平行∴（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0∴…点评：本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用棱锥的条件公式，计算可得AB，AC，作AH⊥PB交PB于H，在直角三角形PAB 中，运用面积求得AH，由线面垂直的性质和判定，可得AH垂直于平面PBC，由线面角的定义，可得AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH，再由解直角三角形的知识，即可得到所求正弦．解答：解：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB，且EO在平面AEC内，PB不在平面AEC内，所以PB∥平面AEC；（2）由，，得，AC==，作AH⊥PB交PB于H，由BC⊥PA，BC⊥AB，即有BC⊥面PAB，所以BC⊥AH，所以AH⊥平面PBC，故，故AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH，则．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系：平行和垂直，同时考查直线和平面所成的角的求法，考查运算能力，属于中档题．20．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=∴（2）x0 π2πsin（）0 1 0 ﹣1 0yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．考点：平面向量的综合题．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由任意角的三角函数的定义和两角和的正弦公式，计算即可得到所求；（2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：（1）由三角函数的定义得，，．由角α、β的终边分别在第一和第二象限，所以，，所以；（2），则有，又，故，得，，即=．点评：本题考查向量向量的数量积的性质和运用，同时考查任意角三角函数的定义和两角和的正弦公式的运用，属于中档题．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：新定义；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）运用诱导公式和“相伴向量”的定义，即可得到；（2）求得向量的“相伴函数”f（x），求得最大值，及x0，运用正切的二倍角公式，以及函数y=x﹣的单调性，和m=的几何意义，即可得到所求范围．解答：解：（1）=4sinx﹣3cosx，其相伴向量为；（2）的相伴函数为，其中，，当时，f（x）取到最大值，故，，，为直线OM的斜率，由几何意义知，当时，单调递减，所以；当时，单调递减，所以，所以．点评：本题考查新定义的理解和运用，主要考查正弦函数的值域和直线的斜率及函数y=x ﹣的单调性，属于中档题．。

2017-2018年广西桂林十八中高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．86．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．27．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则集合B={x|1＜x＜3}，又集合A={1，2，3}，则A∩B=（2），故选：B．2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin（）=﹣sin=﹣sin（6π+）=﹣sin=﹣．故选：B．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D．4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：B．5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=24，b=30不满足a＞b，可得b=30﹣24=6，满足a＞b，可得a=24﹣6=18，满足a＞b，可得a=18﹣6=12，满足a＞b，可得a=12﹣6=6，此时，满足a=b=6，退出循环，输出a的值为6，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=sin x 的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得函数的一条对称轴为x=π，故选：D．8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||=||，∴（﹣）•（3+2）=3﹣﹣2=3•﹣•||cosθ﹣2 =0，∴cosθ=，∴θ=，故选：D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心C（2，1）在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，∴2+a﹣1=0，解得a=﹣1，∴A（﹣4，﹣1），∵过点A（﹣4，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，∴|AC|==，r==2，∴|AB|==6．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．【解答】解：cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=．故答案为：．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=﹣．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=﹣1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式=．（2）∵tanα=2，∴原式=．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…（1分）∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…（2分）又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…（3分）∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…（4分）又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（5分）（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．…（6分）（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．……（12分）20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=Asin（2ωx+φ）的最小正周期为π，可得，再根据f（x）图象上一个最低点为，可得A=2；又，∴，即，再由，得，∴；…（6分）（2）化简g（x）=2sin（2x+）﹣4sin2x=sin2x+cos2x﹣2（1﹣cos2x）=2sin（2x+）﹣2，当时，，故当，即时，函数g（x）取得最大值为2，当，即时，函数g（x）取得最小值为，故函数g（x）的值域为．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．【解答】（1）解法一：由，解得两交点分别为P（﹣1，﹣1），Q（2，2），PQ的中点为（，），斜率为1，则直线PQ的垂直平分线方程为，即y=﹣x+1，由联立解得圆心E（1，0），半径，所以得到圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；解法二：设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣4+λ（x﹣y）=0，即为x2+y2+（2+λ）x﹣（4+λ）y﹣4=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；（2）由题知A（0，2），H（2，0），k AH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0，故x1+x2=1﹣m，，（*）又=（x1﹣2）x2+（x1+m）（x2+m﹣2）=2x1x2+（m﹣2）（x1+x2）+m（m﹣2）=0，将（*）代入得m2+m﹣6=0，解得m=2或m=﹣3，当m=2时，直线l：y=x+2过点A，不合题意；当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为y=x﹣3．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

桂林市第十八中学17级高一下学期期中考试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．函数的定义域是A．B．C．D．4．函数的最小正周期是A．B．C．D．5. 如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的A. B. C. D.6.某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为A.1B.C.D.27．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为A．B．C．D．8．若非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．9．已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则A．2 B．C．6 D．10.已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，若实数满足,则的最大值是A．1 B．C．D．11．函数满足，且，当时，与的大小关系是A．B．C．D．与有关，不确定12.在直角△中，,为边上的点且，若，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．.14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则.15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为16.对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，求(1)(2)18．如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）已知平面底面，且．在棱上是否存在点，使？请说明理由．一、二、三、四、五、六、七、19．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.20.已知函数的最小正周期为,且点为图象上的一个最低点.(1)求的解析式；（2）设函数，求的值域.21.已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点)，且点满足,,求直线的方程．22．已知函数，.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）桂林市第十八中学17级高一下学期期中考试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5:BBDCC 6～10:CDACB 11～12:AD二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式=.........(5分) （2）原式=..........................(10分)18．（1）证明：取中点，连接，，如图所示.因为点，分别是的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，... ............. ...................3分所以，又平面，面，所以平面. ......6分（2）当点是中点时, .证明如下：因为平面底面，平面底面，面，，所以面，又面，所以，......8分因为，为中点，所以，......10分又,面，，所以面，又面，所以。

桂林市第十八中学高一下学期开学考试卷

桂林市第十八中学17级高一下学期开学考试卷化学命题人：廖玲秀审题人：赵爽注意：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值100分。

考试时间：90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定地域内的相应位置上，超出指定地域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

可能用到的相对原子质量：H：1 C:12 N：14 O:16 Cl：35.5 Br：80 Fe:56 Cu：64第一卷〔选择题共54分〕一、选择题〔此题包含30小题，每题3分，共54分，每题只有一个正确答案〕1、银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳〞，颜色雪白如雪。

制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳〞就制成了。

“雪耳〞炖而不烂，对人体有害，制作“雪耳〞利用的是A．硫的复原性 B．硫的漂白性 C．二氧化硫的复原性 D．二氧化硫的漂白性2、以下有关试剂的保存方法，错误的选项是A．浓硝酸保存在棕色玻璃试剂瓶中，且要用橡胶塞密封好。

B．少量的钠保存在煤油中C．氢氧化钠溶液保存在带橡皮塞的玻璃试剂瓶中D．新制的氯水通常保存在棕色玻璃试剂瓶中3、以下说法正确的选项是A、硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B、蔗糖、硫酸钠和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质C、点燃的镁条不能在二氧化碳气体中继续燃烧D、含0.2molH2SO4的浓硫酸与足量的铜反响,生成标准状况下的气体2.24L4、某无色酸性溶液中，则该溶液中肯定能够大量共存的离子组是 A．Fe2+、Ba2+、NO3－、Cl－ B．Na+、NH4+、SO42－、Cl－C．Na+、K+、SO32－、NO3－ D．Na+、K+、MnO4－、Br－5、以下反响的离子方程式书写正确的选项是A．用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3＋＋Cu＝Fe2＋＋Cu2＋B．氯气跟水反响：Cl2 + H2O＝ H＋ + Cl－ + HClOC．钠与水的反响：Na＋H2O＝Na＋＋OH－＋H2↑D．AlCl3溶液中参加适量的氨水：Al3++ 3OH－══ Al(OH)3↓6、从海水〔含氯化镁〕中提取镁，可按如下步骤进行：①把贝壳制成石灰乳[Ca(OH)2]；②在引入的海水中参加石灰乳，沉降、过滤、洗涤沉淀物；③将沉淀物与盐酸反响，结晶过滤、在HCl气体气氛中枯燥产物；④将得到的产物熔融电解得到镁。

2015-2016学年广西桂林市第十八中学高一下学期开学考试数学试卷

2015-2016学年广西桂林市第十八中学高一下学期开学考试数学试卷注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．()()()()2212410.12.12.12.12O x x y y A B C D -+++=---1.圆：的圆心坐标为，，，-，2.下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A．y =B.xx y ln =C xy xe = D.1y x =3.下列函数为奇函数的是 A．y =B.x xy e e -=-C ．2y x = D ．21y x =-1037425.51.17.9.3A B C D 4.和的最大公约数是1111111....3462ABCD A B C D AD A C A B C D 5.正方体中，异面直线与所成角为ππππ-()()()341023230.13.15.35.12k x k y k x y k A B C D 6.已知直线与平行，那么的值为或或或或-+-+=--+=7.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.04240.3.4.5.6x y A B C D 8.已知直线3与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为+-=（第9题图）1 7 92 0 1 53 09.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 11.已知函数)(e x f =（为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是()(]().(,1].,1.,2.,2A B C D -????12.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y-+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A ．4-B 1-C ．6-D第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从中学中抽取________所学校.14.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数, 叶为个位数，则样本均值为15.已知A,B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠= ,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为16.如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =．过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NA MA NBMB=； ②3NB MA NAMB-=； ③NB MA NAMB+=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）三．解答题（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）频率组距0.0250.0150.010.005分数（分）100908070605040O()()()[)[)[]()()()1040,5050,6090,1001;260.17.本小题满分分某校从参加高二年级期中考试的同学中抽出60名学生，将其成绩均为整数分成六段单位：分：，，...，，然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：求第四小组的频率补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率分及以上为及格()222212135...999.18.本小题满分分一个计算：的值的程序框图如下，试编写其程序++++()1219.本小题满分分某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：()()() ^12211;216=,.ni i i ni i y bx a x y nx y b ay bx x nx利用所给数据求两变量之间的回归直线方程利用中所求出的回归直线方程预测该地第年的粮食需求量.附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分布为：===+-=--åå()()()()1121,10.31220.l A B l l x y 20.本小题满分分已知直线过和点，求直线的方程；求关于直线对称的直线方程骣琪琪桫+-=()()()11111111122.12,.ABCD A B C D O AC E D O D E EO D O AC CDE CD O E CD A λλ-=⊥⊥--21.本小题满分分已知正方体的棱长为，是的中点，是线段上的一点，且求证：；若平面平面求的值，并求二面角的余弦值桂林十八中15-16学年度下学期15级开学考试卷答案数学一、选择题（60分）二．填空题（20分）()()13.14. 22 15.16.13π 9 144三．解答题：()()()()()17.1110.0250.01520.010.005100.3.20.03.600.015+0.03+0.025+0.00510=0.75%%.-+⨯++⨯=⨯根据各小组的频率之和等于，可得第四小组的频率为补全直方图略，第四小组对应的小组的小矩形的高为依题意，考试得分及以上分数在第三、四、五六小组，频率之和为，所以抽取学生的成绩的及格率为75，据此估计这次考试的及格率为7518.01999^22S i WHILEi S S i i i WEND PRIND SEND==<==+=+ 解，由题知，程序为()19.13, 5.8,x y == 解：由所给数据知：()()^2212211198,55,=1.1,2.5.1.1 2.5.26 1.16 2.5=9.1.ni i n n i i i i ni i i i x y nx y x y x b ay bx nx nx y x nxy x y 故所求回归直线方程为：第年的粮食需求量约为万吨====-==\==-=---=+=?å邋å()()()()()()0000001112320.111,0,k 3103120,310.3323101211,,0,20202,112122022l A B y x x y x y l x y x y Q x y x x x y因为直线过，，所以直线的斜率为所以直线方程为即2由得两直线的交点为，在直线上取点P 它关于直线的对称点为，y 则，解得：-骣琪==琪-桫-=--+=ì骣--=ï琪-+-=í琪+-=ï桫îì=ïï+ïïíï-+ïï+-=ïî002,52210y x y 则由两点式求得所求直线方程为3ì=ïí=ïî--=21.解:⑴∵AC DO ⊥,1AC DD ⊥,∴AC ⊥面1D OD . ∵1D O ⊂面1D OD ,∴AC ⊥1D O .⑵∵AC ⊥平面1D OD ,∴AC ⊥DE,要使平面CDE ⊥平面1CD O ,只需DE ⊥平面1CD O ,即需DE ⊥1D O , (∵DE ⊥AC,∴DE ⊥平面1CDO ,由12D D =,则DO=,∴在Rt △1D DO 中,1OD =,∴DE =,∴1D E =,∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.11122,,||,,331233DO F DF DO EF EF D D EF D D F FH DC H FH BC 在上取，使连接则且过作于点，则EHF 即为所求角，设为，且有，所以θ===⊥∠==tan 1EFFHθ==cos θ∴=()()()()()()11222.14,40,1.0,.0 4.12,,,,l y k x kx y k C l d k y x P m n l l y n k x m y n x m k =---======-=--=--设直线的方程为即由垂径定理得圆心到直线的距离化简得故所求直线方程为或设点直线、方程分别为()()()()121122112212,,,,110,0.P m n l l y n k x m y n x m kkx y n km x y n m k kl C l C C l C l 设点直线、方程分别为即因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆到直线距离与圆到直线距离相等.故-=--=---+-=--++=()()83,2+58=02=011537,,.3=05=02222m n k m n m n k m n m n m n k P m n m n --=---+=-+--+⎧⎧⎛⎫⎛⎫⎨⎨ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭⎩⎩或关于的方程有无穷多解，有或,解得点的坐标为或。

广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角23π终边相同的角是（）A ．113πB ．()223k k Z ππ-∈ C ．()223k k Z ππ+∈ D ．()()2213k k Z ππ++∈2．圆220x y ++=的半径是（）A B ．2 C ． D ．43．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．11B ．22C ．33D ．444．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在如图所示空间直角坐标系内，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则棱1BB 中点的坐标为（）A ．11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若角,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则下列等式一定成立的是（）A ．()cos cos ABC += B ．()sin sin A B C +=-C ．cos sin 2A C B +=D ．sin cos 22B C A += 7．已知tan 2α=-，2παπ<<，则sin cos αα+=（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（）A ．8B ．5C ．3D ．29．已知向量a r 与b r 的夹角为120°，()1,0a =r ，2b =r ，则2a b +=r r （）A B ．2 C ． D ．410．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 11．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅uu u r uu r uu r uu u r ，2BA BC +=uu r uu u r ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则BA BC ⋅uu r uu u r 的取值范围是（）A ．[)2,1-B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r ．14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有株．15．已知O e 的方程是2220x y +-=，O 'e 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O e 和O 'e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是．16．正方形ABCD 的边长为1，,P Q 分别为边,AB AD 上的点，若APQ ∆的周长为2，则PCQ ∠= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知,a b r r 为两个不共线向量，2,1a b ==r r ，2c a b =-r r r ，d a kb =+u r r r .（1）若c d ∥r u r ，求实数k ；（2）若7k =-，且c d ⊥r u r ，求a b ⋅r r .18．在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.19．已知角,αβ的顶点在()0,0O ，点()21,2cos P θ，()2sin ,1Q θ-分别在角,αβ的终边上，且1OP OQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求cos2θ的值；（2）求()cos αβ+的值.20．已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计当20x =时，y 的值.参考公式：1221ˆn i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.21．已知函数()24sin sin 42x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()cos sin cos sin 1x x x x +--.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）常数0ω>，若函数()y fx ω=在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()()12122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数ω的值.22．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）若直线AB 过点()1,0M ，且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5CACBA 6-10DACBB 11、12：CD二、填空题13．()5,7 14．15 15．32x =16．4π 三、解答题17．解：（1）∵c d ∥r u r ，∴c d λ=r u r .∴()2a b a kb λ-=+r r r r . 因为,a b r r 不共线，∴2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩. （2）∵7k =-，∴7d a b =-u r r r .又∵c d ⊥r u r ，∴()()270a b a b -⋅-=r r r r . ∴2221570a a b b -⋅+=r r r r . 又∵2,1a b ==r r ,∴1a b ⋅=r r .18．解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94. 中位数为8284832+=. 平均成绩为717382849494836+++++=. （2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：()78,79，()78,83，()78,88，()78,95，()79,83，()79,88，()79,95，()83,88，()83,95，()88,95，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A ，则()710P A =. 19．解：（1）∵222sin 2cos 13cos OP OQ θθθ⋅=-=-u u u r u u u r ，1OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴22cos 3θ=. 所以21cos 22133θ=⋅-= （2）因为点41,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,13Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别在角,αβ的终边上，所以43sin ,cos 55αα==，sin 1010ββ=-=.故()34cos 51051010αβ⎛+=⨯-⨯-= ⎝⎭.20．解：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算()124681065x =++++=， ()136710127.65y =++++=， 5214163664100220i i x==++++=∑， 516244280120272i ii x y ==++++=∑， 51522215272567.644ˆ 1.122056405i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑， ∴ˆ7.6 1.161a=-⨯=. ∴回归直线方程为 1.11y x =+.当20x =时， 1.120123y =⨯+=.21．解：（1）()2221cos sin cos sin 12f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=-++-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222sin sin 12sin 12sin x x x x =++--=.∴2T π=.（2）()2sin f x x ωω=. 由2222k x k πππωπ-≤≤+得22,22k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈，∴()f x ω的递增区间为22,,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ∵()f x ω在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∴当0k =时，有2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ∴0,,222,23ωππωππω⎧⎪>⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩解得304ω<≤ ∴ω的取值范围是30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. （3）()1sin 2sin cos 12g x x a x a x a =+---. 令sin cos x x t -=，则2sin 21x t =-. ∴22111122y t at a t at a =-+--=-+-221242a a t a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭.∵sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤，∴1t ≤≤.①当2a <a <-时，在t =max 122y a ⎫=-+-⎪⎭.由1222a ⎫--=⎪⎭，解得()817a ==->-).②当12a ≤≤，即2a -≤≤时，2max 142a y a =-，由21242a a -= 得2280a a --=解得2a =-或4a =（舍去）. ③当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a -=得6a =. 综上，2a =-或6a =为所求.22．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则410205a a +=⇒=或5a =-.当圆心为()5,0-时，圆心在直线l 的左下方，所以0a =. 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ,()22,B x y ，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得 ()22221240k x k x k +-+-=. ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+. 若x 轴平分ANB ∠，则12120AN BN y y k k x t x t =-⇒+=--. ()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--()()12122120x x t x x t ⇒-+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得4t =. 所以存在定点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.。

广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一10月入学考试数学试题 Word版含答案

桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且（1）求函数()f x 的定义域；（2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围；（3）求()f x 在区间内的最小值。

数学-广西省桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

广西省桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3}A =，2{|430}B x x x =-+<，则AB =（）A ．}1{B ．}2{C ．}1,0{D ．{1,2} 2．13sin()6π-=（） A ．23-B ．21-C ．21D ．233．函数21log (3)y x =-的定义域是（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),3()3,2(+∞D ．(3,4)(4,)+∞4．函数sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（） A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π5. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的,a b 分别为24,30，则输出的a =（）A. 2B. 4C.6 D. 86.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱棱长为（）A.1D.27．将函数πcos()3y x =-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为（） A ．π4x = B ．π3x = C ．π2x = D ．πx =8．若非零向量,a b 满足22||||a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（） A ．π4 B ．π2C ．3π4D ．π9．已知圆0124:22=+--+y x y x C 的圆心在直线l ：+-1=0()R ∈x ay a 上，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（）A ．2B ．24C ．6D ．102 10.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间0（，）-∞上单调递增，若实数a 满足21(3)(a f f -≥,则a 的最大值是（）A ．1B ．34 C ．23 D ．1211．函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且3)0(=f ，当0x ≥时，)(xb f 与)(x c f 的大小关系是（）A ．≤)(x b f )(xc f B ．≥)(x b f )(xc f C ．()xf b <)(xc fD ．与x 有关，不确定12.在直角△ABC 中，90,1BCA CA CB ∠=︒==,P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅≥⋅，则λ的取值范围是（）A.1[,1]2B.1[2C.D. 二、填空题:每题5分，满分20分.13．cos 20cos10sin 20sin10-= .14．设向量21,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与21e e b λ+=共线，则=λ . 15.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为16.对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a a b a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，设21*1f x x x =--（）（）（），且关于x 的方程为()R f x m m =∈（）恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则123x x x ++的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知tan 2=α，求： (1)()sin πcos π2cos sin 2αααα+-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)1cos 2α.18．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB AD ⊥，CD AD ⊥，2CD AB =，点E 是PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD ；（2）已知平面PCD ⊥底面ABCD ，且PC D C =．在棱PD 上是否存在点F ，使CF P A ⊥？请说明理由．19．已知向量(cos ,sin )a x x =，)3,3(=b . （1）若b a //，求x 的值；（2）记b a x f ⋅=)(，求)(x f 的单调递增区间.(1)求()f x 的解析式； (2)设函数2π()()4sin ,[0,]2g x f x x x =-∈，求)(x g 的值域.21.已知圆E 过圆222440x y x y ++--=与直线y x =的交点，且圆E 上任意一点关于直线22y x =- 的对称点仍在圆E 上．（1）求圆E 的标准方程；（2）若圆E 与y 轴正半轴的交点为A ，直线l 与圆E 交于B C ，两点(异于点A )，且点2,0H （）满足AH l ⊥,0HB AC ⋅=,求直线l 的方程．22．已知函数54)(2-++=a x x x f ，1()427x g x m m -=⋅-+.（1）若函数)(x f 在区间]1,1[-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0=a 时，若对任意的]2,1[1∈x ，总存在]2,1[2∈x 使)()(21x g x f =成立，求实数m 的取值范围；（3）若]2,[),(t x x f y ∈=的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为t 46-？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.（注：区间],[q p 的长度为p q -）【参考答案】一、选择题1-5:BBDCC 6-10:CDACB 11-12:AD 二、填空题 13．23 14．21- 15．[2,2]-16.5(4- 三、解答题17．解：（1）原式=sin cos sin cos tan 13cos cos sin sin 2sin sin 2tan tan 22cos cos ααααααααααααααα------===-+-+-+. （2）原式=222222sin cos tan 15cos sin 1tan 3αααααα++==---. 18．（1）证明：取PD 中点H ，连接EH ，AH ，如图所示.因为点E ，H 分别是,PC PD 的中点，所以EH CD ∥且12EF CD =，因为AB CD ∥且12AB CD =，所以AB EH ∥且AB EH =，所以四边形ABEH 为平行四边形，所以BE AH ∥，又AH ⊂平面PAD ，BE ⊄面PAD ，所以BE ∥平面PAD . （2）当点F 是PD 中点时, CF PA ⊥.证明如下：因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD ∩底面ABCD CD =，AD ⊂面ABCD ，AD CD ⊥，所以AD ⊥面PCD ，又CF ⊂面PCD ，所以AD CF ⊥，因为PC DC =，F 为DP 中点，所以CF DP ⊥，又AD ,DP ⊂面PAD ，AD DP D =∩，所以CF ⊥面PAD ，又PA ⊂面PAD ，所以CF PA ⊥.19．解：（1）由//得，x x sin 3cos 3=，即33tan =x ，所以，π=+π,6Z ∈x k k .(2)()=+3cos f x x x π=+3⎛⎫ ⎪⎝⎭x ，由πππ2π-+2π+,232Z ≤≤∈k x k k 得5ππ2π-2π+66≤≤k x k ，即()x f 的单调递增区间为()5ππ2π-,2π+66Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k . 20．解: (1)根据()sin(2)f x A x ωϕ=+的最小正周期为π,可得2π2π22πT ω===, 再根据()f x 图象上一个最低点为2π(,2)3M -, 可得2A =, 2sin(2)13πϕ⨯+=-, 2ππ22π,32Z k k ϕ∴⨯+=-+∈,即11π2π6k ϕ=-+,再由π02ϕ<<, 得π6ϕ=, π()2sin(2)6f x x ∴=+.(2) 2ππ()2sin(2)4sin 2cos 22(1cos 2))263g x x x x x x x =+-=+-⋅-=+-当π[0,]2x ∈时,ππ4π2[,]333x +∈,故当ππ232x +=即π12x =时,函数()f x 取得最大值为2，当π4π233x +=即π2x =时,函数()f x 取得最小值为故函数()f x 的值域为[.21.解：（1）解法一：由222440x y x y y x ⎧⎨=++--=⎩ ，解得两交点分别为(1,1),(2,2)P Q --, 则直线PQ 的垂直平分线方程为：11()22y x -=--,即：1y x =-+，由122y x y x =-+⎧⎨=-⎩联立解得圆心(1,0)E ,半径||r EQ ===所以得到圆E 的标准方程为2215x y -+=（）．解法二：设圆E 的方程为222440x y x y x y λ++--+-=（），由条件知圆心1222E λλ⎛⎫--+⎪⎝⎭，在直线22y x =-上，故221222λλ⎛⎫+=⨯--- ⎪⎝⎭，解得4λ=-．于是所求圆E 的标准方程为2215x y -+=（）．（2）由题知()()0220A H ，，，，1AH k =-，所以直线l 的斜率为1，设直线l 的方程为1122y x m B x y C x y =+，（，），（，），由，得2222(1)40x m x m +-+-=，故121x x m +=-，21242m x x -=，(*)又()()()()112212122222HB AC x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-+-，，=()()()121222x x x m x m -+++-=()()()12122220x x m x x m m +-++-=，将(*)代入得260m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，直线2l y x =+：过点A ，不合题意；当3m =-时，直线3l y x =-：，经检验直线l 与圆E 相交，故所求直线l 的方程为3y x =-.22. 解：(1)根据题意得：)(x f 的对称轴是2-=x ，故)(x f 在区间]1,1[-递增，因为函数在区间]1,1[-上存在零点，故有⎩⎨⎧≥≤-0)1(0)1(f f ，即80≤≤a ，故所求实数a 的范围是]8,0[.（2）若对任意的]2,1[1∈x ，总存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f =成立，只需函数)(x f y =的值域是函数)(x g y =的值域的子集，0=a 时，]2,1[,54)(2∈-++=x a x x x f 的值域是]7,0[，下面求)(x g ，]2,1[∈x 的值域，令14-=x t ，则]4,1[∈t ，72+-=m mt y ， ①0=m 时，7)(=x g 是常数，不合题意，舍去；②0>m 时，)(x g 的值域是]72,7[+-m m ，由]72,7[]7,0[+-⊆m m ，得7≥m ； ③0<m 时，)(x g 的值域是]7,72[m m -+，由⊆]7,0[]7,72[m m -+，得27-≤m ；综上，m 的范围是),7[]27,(+∞--∞ .（3）根据题意得⎩⎨⎧>-<0462t t ，计算得出23<t ，①6-≤t 时，在区间]2,[t 上，)(t f 最大，)2(-f 最小， t t t f t f 4644)2()(2-=++=--，计算得出：234--=t 或234+-=t （舍去）；②26-≤<-t 时，在区间]2,[t 上，)2(f 最大，)2(-f 最小，t f f 4616)2()2(-==--，计算得出：25-=t ； ③232<<-t 时，在区间]2,[t 上，)2(f 最大，)(t f 最小，t t t t f f 46124)()2(2-=+--=-，计算得出：6=t 或6-=t ，故此时不存在常数t 满足题意，综上，存在常数t 满足题意，234--=t 或25-=t .。

广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案

桂林市第十八中学16级高二下学期开学考试卷数学（文科）一、选择题(本题满分60分)1.设集合，，则A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.在正项等比数列中，若，则A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B. C. D.5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为A. B. C. D.6.已知函数，则A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，棱上的点到平面的距离为A. B. C. D.8.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为A. B. C. D.9.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10.已知，则A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集为，则A. B. C. D.12.过函数图像上的任意一点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本题满分20分)13.不等式的解集为 .14.设向量的夹角为，且,则 .15.若双曲线右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则离心率取值范围是 .16.给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“”的否定是“”；③设在的内部，且, 则；④函数的最大值与最小值之和为；⑤棱长均为1的正三棱柱的外接球表面积为.其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题满分70分)17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数恰有个零点，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在等差数列与等比数列中，已知，且，数列满足，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，求.20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求．21.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得的面积的比值为？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，求的取值范围.桂林市第十八中学16级高二下学期开学考文科数学答案选择题(本题满分60分)DABCD ABBCC DA填空题(本题满分20分)13.14.15.16. ①②③⑤解答题(本题满分70分)18.解：（Ⅰ），，．在点处的切线方程为；（Ⅱ），，由解得，当时，，在上单调递减当时，，在上单调递减又结合图像知：，即为所求．20.解：（Ⅰ）设数列的公差为，设数列的公比为解得，则（Ⅱ）21.解：（1）由得，得。

2017-2018学年广西桂林市第十八中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案．详解：∵A={1，2，3}，=，∴A∩B=．故选：B．点睛：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2．sA. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用诱导公式化简求解即可．详解：sin（）=sin=．点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．3．函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解即可．详解：由，得x且x≠4．∴函数的定义域是．故选：D．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．4．函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用两角差的正弦函数公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．详解：函数f（x）=sin2x﹣c os2x=sin（2x）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：C．点睛：本题考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．5．如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．详解：由a=24，b=30，a＜b，则b变为30﹣24=6，由a＞b，则a变为24﹣6=18，由a＞b，则a变为18﹣6=12，由a＞b，则a变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．故选：C．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.【考点】三视图.7．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．详解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向右平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：D ．点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R )的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8．若非零向量,a b ，满足22a b =,且()()32a b a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（） A.4π B. 2π C. 34π D. π【答案】A 【解析】试题分析：因为()()32a b a b -⊥+，所以()()22·323?20a b a b a a b b -+=--=．设a 与b 夹角为θ ()0θπ≤≤，又22a b =，所以222223cos 20b b b θ⎫--=⎪⎪⎭．因为0b ≠，所以上式可变形为8cos 2033θ--=，解得cos 2θ=．因为0θπ≤≤，所以4πθ=，故选A ．【考点】1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模． 9．已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则A. 2B.C. 6D.【答案】C【解析】分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），求得a 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．详解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：C．点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．10．已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，若实数满足,则的最大值是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据f（x）为R上的偶函数即可得出f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1），再根据f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，即可根据条件得出，由此即可解得a，从而便可得出a的最大值．详解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：B．点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．11．函数满足，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 与有关，不确定【答案】A【解析】分析：由f（1+x）=f（1﹣x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，再分x≥0，x＜0讨论确定f（b x）和f（c x）的大小．详解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故答案为：A点睛：本题考查二次函数、指数函数的性质等知识，意在考查学生利用函数的图像和性质分析处理问题的推理分析能力.由于函数的定义域是R，所以在讨论f（b x）和f（c x）的大小时，要分x≥0和x＜0讨论.12．在直角△中，,为边上的点且，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．详解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．点睛：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想．二、填空题13．_______.【答案】【解析】分析：利用两角和的余弦公式求解即可得答案．详解：故答案为:点睛：本题考查利用两角和与差的正余弦三角函数公式化简求值，属于基础题．14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.【答案】【解析】试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．【考点】平面向量与关系向量15．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为__________________【答案】【解析】分析：先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．详解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．点睛：本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，考查数形结合思想，属于中档题．16．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】分析：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m 的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围详解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题17．已知，求(1)(2)【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先利用诱导公化简原式，然后分子母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分子用平方关系代换，分母用二倍角余弦公式表示，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．详解：（1）原式=（2）原式=点睛：本题考查了诱导公式，同角基本关系的商数关系（齐次式弦化切），属于基础题. 18．如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）已知平面底面，且．在棱上是否存在点，使？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取中点，连接，证明四边形为平行四边形，由此得到，即可证得线面平行.（2）为的中点，连接，利用等腰三角形可知，易证得，故平面，所以.试题解析：（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）直接利用向量平行的坐标表示解答得解. (2)先求得,再求函数的单调递增区间.详解：（1）解：由得，，即，所以.（2），由得即的单调递增区间为.点睛：(1本题主要考查向量平行的坐标表示、数量积的坐标表示，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对向量的坐标表示和三角函数的图像性质的掌握能力及基本的运算能力.(2)在解方程时，它的解为，不要漏掉了kπ.20．已知函数的最小正周期为,且点为图象上的一个最低点.(1)求的解析式；（2）设函数，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由周期求出ω，由最低点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式；（2）利用三角函数公式化简函数，结合正弦型函数的图像与性质求值域即可.详解：(1)根据的最小正周期为,可得, 再根据图象上一个最低点为, 可得,, ,即,再由, 得,.(2)当时,,故当即时,函数取得最大值为2，当即时,函数取得最小值为,故函数的值域为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。

广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(含精品解析)

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 与角终边相同的角是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据表示终边相同角，即可判断。

详解：因为周期为，所以与终边相同的角是所以选C点睛：本题考查了终边相同角的表示方法，考查基本的概念，属于基础题。

2. 圆的半径是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。

详解：把一般方程转化为圆的标准方程由标准方程，可知半径为所以选A点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础题。

3. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A. 11B. 22C. 33D. 44【答案】C【解析】分析：计算出阴影部分黄豆占总数的比值；由几何概型概率求法即可求得阴影部分面积。

详解：落在阴影部分的黄豆占总数的比例为矩形面积为所以阴影部分面积为所以选C点睛：本题考查了利用几何概型求阴影面积的方法，属于基础题。

4. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据扇形面积公式，，可得，选B．考点：扇形的面积．【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有：，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式：，做题过程中注意应用那个公式．5. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据空间直角坐标系，求得B、B1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。

2016-2017学年广西桂林十八中高一(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷一.选择题（本题满分60分）1．（5分）集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0]B．[0，1]C．（﹣1，1）D．[0，1）2．（5分）已知角α的终边过点，则sinα＝（）A．B．C．D．3．（5分）设直线l1：x﹣y+6＝0和直线l2：2x﹣2y+3＝0，则直线l1与直线l2的位置关系为：（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是4．（5分）函数的图象（）A．对称关于点对称B．关于直线C．关于y轴对称D．关于原点对称5．（5分）已知直线m，n和平面α满足m⊥α，m⊥n，则n与α的位置关系为（）A．n⊥αB．n⊂αC．n∥α或n⊂αD．都有可能6．（5分）函数f（x）＝log3x+x﹣2的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）直线l：y＝ax﹣a+1与圆：x2+y2＝8的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与a的大小有关9．（5分）把函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，所得函数的解析式为（）A．y＝sin2x B．C．y＝cos2x D．10．（5分）已知α∈（0，π），若sinα+cosα＝，则cos2α﹣sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）已知点A（2，0），B（0，﹣1），点P是圆x2+（y﹣1）2＝1上的任意一点，则△P AB面积的最大值为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二.填空题（本题满分20分）13．（5分）直线的倾斜角θ＝．14．（5分）设α∈（0，π），若cos（π﹣α）＝，则tan（α+π）＝．15．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．16．（5分）已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则y＝f（x）+cos（ωx+）的增区间是．三.解答题（本题满分70分）17．（10分）已知sinα＝2cosα，计算：（1）；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α18．（12分）已知平面内两点A（4，0），B（0，2）（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA＝2，求三棱锥A﹣BDE的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，在时取得最大值．（1）求ω，φ；（2）若关于x的方程f（x）﹣1+A＝0在上有实数解，求实数A的取值范围．21．（12分）已知圆C的圆心为原点，且与截直线所得弦长等于圆的半径．（1）求圆C的半径；（2）点P在直线x＝8上，过P点引圆C的两条切线P A，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．22．（12分）已知f（x）＝﹣sin2x+a sin x+b cos x是偶函数，且f（π）＝﹣1（1）求f（x）；（2）已知θ∈（0，），且tanθ＝2，若对任意x∈[﹣，0]，不等式a≤f（2x+θ）+m≤4b恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题满分60分）1．【解答】解：集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣1＜0}＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝{x|0≤x＜1}＝[0，1）．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，x＝，y＝，r＝|OP|＝1，∴sinα＝，故选：C．3．【解答】解：直线l1：x﹣y+6＝0和直线l2：2x﹣2y+3＝0，可知斜率相等，截距不相等，可得两条直线平行．故选：A．4．【解答】解：对于A，x＝时，y＝sin（+）＝1，∴函数的图象不关于点（，0）对称，A错误；对于B，x＝时，y＝sin（+）＝1，∴函数的图象关于直线x＝对称，B正确；对于C，x＝0时，y＝sin＝≠1，∴函数的图象不关于y轴对称，C错误；对于D，x＝0时，y＝sin＝≠0，∴函数的图象不关于原点对称，D错误．故选：B．5．【解答】解：当n⊂α时，m⊥α，则m⊥n，当n∥α时，m⊥α，则m⊥n，故当m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂α故选：C．6．【解答】解：∵f（x）＝log3x+x﹣2，∴f（1）＝log31+1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝log32+2﹣2＝log32＞0，f（3）＝log33+3﹣2＝2，f（4）＝log34+4﹣2＞0，∴函数f（x）＝log3x+x﹣2零点所在大致区间是（1，2）．故选：B．7．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．8．【解答】解：∵圆：x2+y2＝8的圆心（0，0），半径r＝2，圆心（0，0）到直线l：y＝ax﹣a+1的距离d＝＝＜r＝2，∴直线l：y＝ax﹣a+1与圆：x2+y2＝8相交．故选：A．9．【解答】解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin（x+）＝cos x的图象；再将横坐标压缩到原来的，所得函数的解析式为y＝cos2x，故选：C．10．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝，解得2sinαcosα＝﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα﹣sinα＜0，又（cosα﹣sinα）2＝1﹣2cosαsinα＝，∴cosα﹣sinα＝﹣，∴cos2α﹣sin2α＝（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）＝．故选：A．11．【解答】解：要使△P AB的面积最大，主要点P到直线AB的距离最大．由于AB的方程为+＝0，即x﹣2y＝0，圆心（0，1）到直线AB的距离为d＝＝，故P到直线AB的距离最大值为+1，再根据AB＝，可得△P AB面积的最大值为•AB•（d+1）＝••（+1）＝1+，故选：D．12．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）＝f（x2），∴﹣log2x1＝log2x2，∴log2x1x2＝0，∴x1x2＝1，∵f（x3）＝f（x4），∴x3+x4＝12，2＜x3＜x4＜10∴＝x3x4﹣2（x3+x4）+4＝x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．二.填空题（本题满分20分）13．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．由直线化为y＝x﹣3，∴tanθ＝，∵θ∈[0，π），∴θ＝．故答案为．14．【解答】解：∵α∈（0，π），若cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣，∴sinα＝＝，则tan（α+π）＝tanα＝＝﹣2，故答案为：．15．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C＝BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB＝AA1，sin∠AC1E＝．故答案为：．16．【解答】解：由题意，可得A＝2，T＝4（﹣）＝π，求得ω＝2，再根据五点法作图可得•2+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．y＝f（x）+cos（ωx+）＝2sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x+）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣π≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z，故答案为[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z．三.解答题（本题满分70分）17．【解答】解：（1）由已知得，tanα＝2，∴＝＝．（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α＝＝＝．18．【解答】解：（1）由已知得．由点斜式∴直线l的方程x+2y﹣8＝0．（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圆是以AB为直径的圆∵AB中点为C（2，1），|AB|＝2．∴圆的圆心为C（2，1），半径为r＝．可得△AOB的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．19．【解答】（1）证明：∵四棱锥的侧面都是等边三角形，∴SD＝SB，又∵O为底面中心，∴SO⊥BD，AC⊥BD，又SO∩AC＝O，∴BD⊥面SAC，∵BD⊂面BDE，∴平面BDE⊥平面SAC；（2）解：由题意可知，SO⊥平面ABCD，而E为SC的中点，∴＝．20．【解答】解：（1）由题意，T＝，∴ω＝2，sin（+φ）＝1，0＜φ＜π，∴φ＝π；（2）f（x）＝A sin（2x+π），f（x）∈[﹣A，A]f（x）﹣1+A∈[A﹣1，A+A﹣1]，∵关于x的方程f（x）﹣1+A＝0在上有实数解，∴，∴4﹣2≤A≤2．21．【解答】解：（1）依题意得：圆C的半径，所以圆C的方程为x2+y2＝16．（4分）（2）证明：∵P A，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．∴A，B在以OP为直径的圆上．设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为．∴以OP为直径的圆方程为化简得：x2+y2﹣8x﹣by＝0，b∈R∵AB为两圆的公共弦，∴直线AB的方程为8x+by＝16，b∈R所以直线AB恒过定点（2，0）．22．【解答】解：（1）f（x）＝﹣sin2x+a sin x+b cos x，∵f（x）是偶函数∴a sin x＝0，即a＝0．f（π）＝﹣1，即﹣sin2π+b cosπ＝﹣1∴b＝1∴f（x）＝﹣sin2x+cos x，（2）由（1）可知f（2x+θ）＝﹣sin2（2x+θ）+cos（2x+θ），化解可得：f（2x+θ）＝[cos（2x+θ）]2﹣x∈[﹣，0]，θ∈（0，），且tanθ＝2，∴2x+θ∈[﹣π+θ，θ]，当2x+θ＝0时，cos（2x+θ）的最大值为1．2x+θ＝﹣π+θ时，cos（2x+θ）＝﹣cosθ＝是最小值．∴cos（2x+θ）∈[，1]∴f（2x+θ）∈[，1]要使不等式a≤f（2x+θ）+m≤4b恒成立，等价于0≤f（2x+θ）+m≤4，∴，解得：故得m 的取值范围是：．第11页（共11页）。

广西桂林市第十八中学高一数学下学期开学考试试题

桂林市第十八中学17级高一下学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间： 120 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则A C B =( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若sin 0α<且tan 0α>,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.过点(-1,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A.012=-+y xB.052=-+y xC.052=-+y xD.072=+-y x4.函数()()lg 2f x x =+的定义域是( )A.(-2,1)B.(-2,1]C. [-2,1)D.[-2,1]5.点M(3,4)到圆221x y +=上的点的距离最小值是( )A.1B.4C.5D.66.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.已知1tan 2α=,则()22sin cos 12sin ααα+=-( ) A.-3 B.3 C.-2 D.28.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π9.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=( ) A.-1B.2-C.2D.110.设奇函数()f x 的定义域为[-5,5].若当(]0,5x ∈时,()f x 的图像如右图,则不等式()0xf x <的解是( )A.(-2,0)∪(2,5]B.[-5,-2)∪(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.[-5,-2)∪(2,5]11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,112AA =,则球O 的半径为( )A.2B. C.132D.12.定义域为R 的函数()lg |2|,21,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,若关于x 的方程()()2f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ,则()12345f x x x x x ++++=( ) A.0 B.1 C.2lg 2 D.3lg2二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.30y -+=的倾斜角θ=_________________.14.函数()213log 32y x x =-+的单调递增区间为_________.15.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为________.16.已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为24,E,F 分别为棱1B B ,1C C 上的点(异于端点),且EF//BC,则四棱锥1A AEFD -的体积为______________________.1三.解答题:共70分.17.(10分)计算:⑴()20.53025********π-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;⑵()2ln 215lg lg lg 12.528e -++.18.(12分)已知()2,A m -是角α终边上的一点,且sin α=. ⑴求m 和cos α的值;⑵求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.19.(12分)如图,四面体ABCD 中,△ABC 是边长为2的正三角形,AD CD ==⑴证明:AC ⊥BD;⑵若平面ACD ⊥平面ABC,求BD 与平面ABC 所成角的大小.ABDC20.(12分)以点2,C t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,0t R t ∈≠)为圆心的圆与x 轴交于点O,A,与y 轴交于点O,B,其中O 为原点.⑴求证:△OAB 的面积为定值;⑵设直线24y x =-+与圆C 交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C 的方程.21.(12分)已知a ∈R,函数()f x =21log ()a x+.⑴若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素,求a 的值;⑵设a >0,若对任意t ∈1[,1]2,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围.22.(12分)如图,已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切,切点分别为A 、B,另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切,切点分别为C 、D. ⑴求圆M 和圆N 的方程;⑵过点B 作直线MN 的平行线,求直线被圆N 截得的弦的长度.桂林市第十八中学17级高一下学期开学考试卷数学答案一.选择题12.二.填空题13.60° 14.(),1-∞ 15.250x y+-= 16.8三.解答题17.解:⑴409;⑵5.18.解：⑴sin5α=-=,易知0m<,解得1m=-,由A(-2,-1)此知角α在第三象限,所以cosα==.⑵由⑴知1tan2α=,.19.⑴证明: 取AC中点E,联结DE,BE,由△ABC为等边三角形, △DAC为等腰三角形,故DE⊥AC,BE⊥AC,DE∩BE=E∴AC⊥平面BDE,BD在平面BDE内,∴AC⊥BD.⑵由平面ACD⊥平面ABC=AC,DE⊥AC,∴DE⊥平面ABC,∴∠DBE为所求线面角的平面角,由DE=1,BE=,知∠DBE=30°.ABDC20.解:⑴OC 过原点圆 ,2224t t OC +=∴.设圆C的方程是22224)2()(tt t y t x +=-+-.令0=x ,得ty y 4,021==;令0=y ,得t x x 2,021==,4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ,即:OAB ∆的面积为定值.⑵,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN .21,2=∴-=oc MN k k ,∴直线OC 的方程是x y 21=;t t 212=∴,解得:22-==t t 或.当2=t 时,圆心C 的坐标为)1,2(,5=OC ,此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ,圆C 与直线42+-=x y 相交于两点.当2-=t 时,圆心C 的坐标为)1,2(--,5=OC ,此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交,2-=∴t 不符合题意舍去.∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x .21.解:⑴()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解,等价于211a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有且仅有一解,等价于210ax x +-=有且仅有一解.当0a =时,1x =,符合题意;当0a ≠时,140a ∆=+=,14a =-.综上,0a =或14-.⑵当120x x <<时,1211a a x x +>+,221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.22.解:⑴由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切, 故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径,则M 在∠BOA 的平分线上,同理,N 也在∠BOA 的平分线上, 即O,M,N 三点共线,且OMN 为∠BOA 的平分线, ∵M 的坐标为)1,3(,∴M 到x 轴的距离为1,即⊙M 的半径为1,则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x , 设⊙N 的半径为r ,其与x 轴的的切点为C,连接MA 、MC, 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知,OM:ON=MA:NC,即313=⇒=+r rr r ,则OC=33, 则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ;⑵由对称性可知,所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度,此弦的方程是)3(33-=x y ,即:033=--y x ,圆心N 到该直线的距离d=23, 则弦长=33222=-d r . 另解:求得B(23,23),再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ,圆心N 到该直线的距离d '=23,则弦长=33222=-d r . (也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离,进而求得弦长)。

广西桂林十八中高一数学下学期开学考试题新人教A版

桂林十八中13级高一下学期开学考试卷数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.tan120︒= AB． C．2.设集合2{|0,}R M x x x x =+=∈，2{|0,}R N x x x x =-=∈，则M N =A.{0} B ．{0,1} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 3.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=A ．15 B ．15- C ．25- D ．254.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为A ．2B ．0C ．8-D ．10 5. 如图长方体中，AB=AD=32，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C的大小为A ．300B ．450C ．60D ．9006.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A ．052=--y xB ．032=-+y xC ．01=-+y xD ．03=--y x7.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则θ是第（）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 8.点(3,4)M 到圆122=+y x 上的点距离的最小值是A ．1B ．4C ．5D ．6179.cos cos ,sin ,sin sin 328παβαβαβ⎛⎫=++== ⎪⎝⎭已知则A ．1324 B ．524 C ．1324- D ．524-10.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为A ．90 B．45 C ． 60 D ．30 11.()11cos cos ,sin sin cos 23αβαβαβ+=+=-=已知， A. 5972-B ．1372-C ．5972±D ．1372± 212A B AB y x =.已知不过原点的直线与交于、两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点A. ()0,1B. ()1,0C.()0,2D.()1,0，()-1,0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在空间直角坐标系中，点(1,1,3)A 与点(1,3,0)B -的距离为.()214.tan ,tan 3520tan .x x αβαβ+-=+=已知是方程的两根，则15.如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________.16.已知)3,2(--P 圆()()22429Q x y -+-=：上有两点,A B 且满足,2PAQ PBQπ∠=∠=则直线AB 的方程为____________________.主视图侧视图俯视图A三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．()()⎪⎭⎫⎝⎛-++-θπθπθπ2sin tan cos )10.(17化简：分Ks5u18.(12分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， (1)求证：111AD CDA B ⊥平面; (2)求直线BD 与平面11CDA B 所成的角. Ks5u19.（12分）已知圆C:22243x y x y ++-+=0，(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.20.（12分）(1)已知3tan =θ，求θθθθcos sin 2cos sin ++的值；(2)322sin ,912cos ,20=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<<<βαβαπαπβ且已知，求cos α＋β2的值.21.（12分）设函数()f x 在定义域[]1,1-是奇函数，当[]1,0x ∈-时，()2-3f x x =.(1)当[]0,1x ∈，求()f x ；(2)对任意[]1,1a ∈-，[]1,1x ∈-，不等式()22cos sin 1f x a θθ≤-+都成立，求θ的取值范围.22.（12分）已知圆1)2(:22=-+y x M ，设点C B ,是直线02:=-y x l 上的两点，它们的横坐标分别是)(4,R t t t ∈+，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ． (1)若5,0==MP t ，求直线PA 的方程；(2)经过M P A ,,三点的圆的圆心是D ，求线段DO (O 为坐标原点）长的最小值)(t L ．桂林十八中13级高一下学期开学考试卷数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：13.5. 14.1- 15.3116.65250x y +-=三．解答题：()()'104sin 2'8cos sin '6cos tan cos 2sin tan cos)1.(17⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⋅+-=⎪⎭⎫⎝⎛-++-πθθθθθθθπθπθπ解：原式化简：18.解：(1)在正方体中D A AD 11⊥，又1111A ADD B A 面⊥，且111A ADD AD 面⊂,则111B A AD ⊥,而111,B A D A 在平面11B CDA 内，且相交故111AD CDA B ⊥平面；...........................................6'111111111,,7'//,;9'=21sin .11'2B BE B C B C E DE DE AD AD CDA B DE CDA B BDE BD CDA B Rt DEB BE BD BE EDB BD ⊥⊥∴⊥∴∠∆∴∠==（2）过点作交于点连接而平面，平面即为与面所成的的角；在中，, Ks5u直线BD 与平面11CDA B 所成的角为30.......................................12分19.解（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.........1分∴圆心C （-1,2..............3分 ...................4分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-= ………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x = (8)分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -=由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分 314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分 tan 14=;4'2tan 17θθ+=+20(1).原式A(2)∵0<β<π2<α<π， ∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，…………6’cos()2sin()8'2cos cos ()()10'222cos()cos()sin()sin()22221212'93αββααβαββααβαββαβα-==-==+⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦=-⋅-+-⋅-⎛⎫=-+=⎪⎝⎭[]()[]()[]2222222221.(1)()(),0,1,()=-()=36'3,1,0(2)()=3,0,12cos sin 1,2cos sin 1()max 18'2cos sin 112cos sin 112cos +si 11n 1,1f x f x x f x f x x x x f x x x f x a a a f x a θθθθθθθθθθ-=-∈-⎧-∈-⎪⎨∈⎪⎩≤-+∴-+≥=-+≥⎧-+≥⇒⎨∈+≥⎩-有题意可知，设则由（1）知即，；；10'[,],.12'66k k k Z ππθππ∈-+∈ Ks5u22.已知圆1)2(:22=-+y x M ，设点C B ,是直线02:=-y x l 上的两点，它们的横坐标分别是)(4,R t t t ∈+，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ．（1）若5,0==MP t ，求直线PA 的方程；Ks5u（2）经过M P A ,,三点的圆的圆心是D ，求线段DO (O 为坐标原点）长的最小值)(t L ．【解析】（1）设(2,)(02).P a a a ≤≤ Ks5u(0,2),M MP =解得1a =或15a =-（舍去）．(2,1).P ∴ Ks5u由题意知切线PA 的斜率存在，设斜率为k ．所以直线PA 的方程为1(2)y k x -=-，即210.kx y k --+=直线PA 与圆M相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线PA 的方程是1y =或43110.x y +-=........6分（2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点．(0,2),M D ∴的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++ 当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时,22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-⎪<-. Ks5u。

广西桂林市高一数学下学期开学考试试题

广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．sin 600︒=( )11...2222A B C D --2．与角6π-终边相同的角是( ) A.56π B.3π C.116π D.23π3．圆22(2)(3)2-++=x y 的圆心坐标和半径分别是( )A.(2,-B.(2,3),2-C. (2,3),2-D.(-4．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5. 已知α为第三象限角，则2α所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限6．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =( ).21A .19B .9C .11D -7．若(2,1)P - 为圆22(1)25-+=x y 的弦的中点,则直线的方程是( )A. 30--=x yB. 230+-=x yC. 10+-=x yD. 250--=x y8. 已知α 是第二象限角,5sin 13α= ，则cos α= ( )A ．1213B ．513-C ．513D ．1213-9．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2 10. 若圆222(3)(5)-++=x y r 上有且仅有两个点到直线4320--=x y 的距离为1,则半径的取值范围是( )A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]11. 已知(cos )cos2=f x x ，则(sin15)︒f 的值等于( ) A. 12 B ．12-C. 2 D．2-122kx =+有两解，则实数k 的取值范围是( ) .(2,[3,2).[2,3)(3,2].[2,2].(A B C D ----第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角θ的终边经过点1()22-，则sin θ= .14．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ． 15．已知直线:30++-=l mx y m 与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点,过A,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C,D 两点,若=AB ,则|CD|= . 16．设点0(,1)M x ，若在圆22:1+=O x y 上存在点N ，使得45︒∠=OMN ，则0x 的取值范是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）已知tan 2α=,求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）已知0<α<π，sin α＋cos α＝15，求tan α的值．18．已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和点B(2,-2)，且圆心C 在直线:10l x y -+= 上，求圆心为C 的圆的方程．19．已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R ，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角α为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？20．已知cos()cos()2()sin()f παπααπα+⋅-=+ . (1)化简()αf ；(2)若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()αf 的值．21．在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x 。

广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角23π终边相同的角是（）A ．113πB ．()223k k Z ππ-∈ C ．()223k k Z ππ+∈ D ．()()2213k k Z ππ++∈2．圆220x y ++=的半径是（）A B ．2 C ． D ．43．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．11B ．22C ．33D ．444．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在如图所示空间直角坐标系内，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则棱1BB 中点的坐标为（）A ．11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若角,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则下列等式一定成立的是（）A ．()cos cos ABC += B ．()sin sin A B C +=-C ．cos sin 2A C B +=D ．sin cos 22B C A += 7．已知tan 2α=-，2παπ<<，则sin cos αα+=（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（）A ．8B ．5C ．3D ．29．已知向量a r 与b r 的夹角为120°，()1,0a =r ，2b =r ，则2a b +=r r （）A B ．2 C ． D ．410．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 11．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅uu u r uu r uu r uu u r ，2BA BC +=uu r uu u r ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则BA BC ⋅u u r u u u r 的取值范围是（）A ．[)2,1-B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r ．14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有株．15．已知O e 的方程是2220x y +-=，O 'e 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O e 和O 'e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是．16．正方形ABCD 的边长为1，,P Q 分别为边,AB AD 上的点，若APQ ∆的周长为2，则PCQ ∠= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知,a b r r 为两个不共线向量，2,1a b ==r r ，2c a b =-r r r ，d a kb =+u r r r .（1）若c d ∥r u r ，求实数k ；（2）若7k =-，且c d ⊥r u r ，求a b ⋅r r .18．在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.19．已知角,αβ的顶点在()0,0O ，点()21,2cos P θ，()2sin ,1Q θ-分别在角,αβ的终边上，且1OP OQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求cos2θ的值；（2）求()cos αβ+的值.20．已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计当20x =时，y 的值.参考公式：1221ˆn i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.21．已知函数()24sin sin 42x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()cos sin cos sin 1x x x x +--.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）常数0ω>，若函数()y fx ω=在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()()12122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数ω的值.22．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）若直线AB 过点()1,0M ，且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5CACBA 6-10DACBB 11、12：CD二、填空题13．()5,7 14．15 15．32x =16．4π 三、解答题17．解：（1）∵c d ∥r u r ，∴c d λ=r u r .∴()2a b a kb λ-=+r r r r . 因为,a b r r 不共线，∴2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩. （2）∵7k =-，∴7d a b =-u r r r .又∵c d ⊥r u r ，∴()()270a b a b -⋅-=r r r r . ∴2221570a a b b -⋅+=r r r r . 又∵2,1a b ==r r ,∴1a b ⋅=r r .18．解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94. 中位数为8284832+=. 平均成绩为717382849494836+++++=. （2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：()78,79，()78,83，()78,88，()78,95，()79,83，()79,88，()79,95，()83,88，()83,95，()88,95，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A ，则()710P A =. 19．解：（1）∵222sin 2cos 13cos OP OQ θθθ⋅=-=-u u u r u u u r ，1OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴22cos 3θ=. 所以21cos 22133θ=⋅-= （2）因为点41,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,13Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别在角,αβ的终边上，所以43sin ,cos 55αα==，sin 1010ββ=-=.故()34cos 51051010αβ⎛+=⨯-⨯-= ⎝⎭.20．解：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算()124681065x =++++=， ()136710127.65y =++++=， 5214163664100220i i x==++++=∑， 516244280120272i ii x y ==++++=∑， 51522215272567.644ˆ 1.122056405i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑， ∴ˆ7.6 1.161a=-⨯=. ∴回归直线方程为 1.11y x =+.当20x =时， 1.120123y =⨯+=.21．解：（1）()2221cos sin cos sin 12f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=-++-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222sin sin 12sin 12sin x x x x =++--=.∴2T π=.（2）()2sin f x x ωω=. 由2222k x k πππωπ-≤≤+得22,22k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈，∴()f x ω的递增区间为22,,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ∵()f x ω在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∴当0k =时，有2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ∴0,,222,23ωππωππω⎧⎪>⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩解得304ω<≤ ∴ω的取值范围是30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. （3）()1sin 2sin cos 12g x x a x a x a =+---. 令sin cos x x t -=，则2sin 21x t =-. ∴22111122y t at a t at a =-+--=-+-221242a a t a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭.∵sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤，∴1t ≤≤.①当2a <a <-时，在t =max 122y a ⎫=--⎪⎭.由1222a ⎫--=⎪⎭，解得()817a ==->-（舍去).②当12a ≤≤，即2a -≤≤时，2max 142a y a =-，由21242a a -= 得2280a a --=解得2a =-或4a =（舍去）. ③当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a -=得6a =. 综上，2a =-或6a =为所求.22．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则410205a a +=⇒=或5a =-.当圆心为()5,0-时，圆心在直线l 的左下方，所以0a =. 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ,()22,B x y ，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得 ()22221240k x k x k +-+-=. ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+. 若x 轴平分ANB ∠，则12120AN BN y y k k x t x t =-⇒+=--. ()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--()()12122120x x t x x t ⇒-+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得4t =. 所以存在定点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.。

广西桂林十八中2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题 PDF版含答案

高一数学
第 1 页，共 4 页
高一数学
第 2 页，共 4 页
Hale Waihona Puke 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 本小题满分10分
20. 本小题满分12分某学校为了解高一数学学习情况，现从高一第一学期期末成绩中随机抽取了50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图.如图所示：
甲 2 9 3 2 1 3 1 6 4 7 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 1 2 9 2 9 9 7 2 4 乙 3 6
①本试卷共 4 页，答题卡 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
高一数学
第 1 页，共 4 页
高一数学
第 2 页，共 4 页
21.解： 1圆心C到直线l的距离d b 1 2
23b 11

b 1 2
2 由题知方程2 x
4分
直线l与圆C交于不同的两点M , N 1, 解得1 2 b 1 2.
2 2
2 若 MN
x y
i 1 n i
n
i
nx y nx
2
x
i 1
ˆ . ˆ y bx ,a
21. 本小题满分12分已知直线l : y x b与圆C : x 2 y 3 1交于不同的两点M , N .
2 2
2
i
19. 本小题满分12分在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，已知AB 3, PA 2, PD 13, PAB 60 .