初中数学 10.2 立方根(2根时)
七年级数学下第十章10.2 立方根(2根时)教案新人教版
10.2 立方根(1课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,X老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老
师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就X重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.
X老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一X纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
10.2《立方根》(第1课时)说课稿
10.2《立方根》（第1课时）说课稿
各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版义务教育标准实验教科书《数学》七年级下册10.2立方根。下面，我就教材、教法、学法、教学过程这四个方面对本节内容进行说明：
一、教材内容分析
1、教材的地位与作用
本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础,因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着辅垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了知识技能、数学思考、解决问题、情感态度这样四个教学目标：（1）知识技能：①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。
（2）数学思考：通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
（3）解决问题：通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
（4）情感态度：①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
3、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。重点：立方根的概念及性质。
难点：求一个数的立方根。
青岛版八年级下册数学配套练习册答案
青岛版八年级下册数学配套练习册答案
第6章
第六章6.1平行四边形及其性质第1课时答案第六章6.1平行四边形及其性质第2课时答案第六章6.2平行四边形的判定第1课时答案第六章6.2平行四边形的判定第2课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第1课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第2课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第3课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第4课时答案第六章6.4中位线定理答案第六章综合练习答案第六章监测站答案
第7章
第七章7.1算数平方根答案第七章7.2勾股定理答案第七章7.3√2是有理数吗第1课时答案第七章7.3√2是有理数吗第2课时答案第七章7.4勾股定理的逆定理答案第七章7.5平方根答案第七章7.6立方根答案第七章7.7用计算器求平方根和立方根答案第七章7.8实数第1课时答案第七章7.8实数第2课时答案第七章7.8实数第3课时答案第七章综合练习答案第七章检测站答案
第8章
第八章8.1不等式的基本性质第1课时答案第八章8.1不等式的基本性质第2课时答案第八章8.2一元一次不等式第1课时答案第八章8.2一元一次不等式第2课时答案第八章8.3列一元一次不等式解应用题答案第八章8.4一元一次不等式组第1课时答案第八章8.4一元一次不等式组第2课时答案第八章综合练习答案第八章检测站答案第9章
第九章9.1二次根式和它的性质第1课时答案第九章9.1二次根式和它的性质第2课时答案第九章9.1二次根式和它的性质第3课时答案第九章9.2二次根式的加法与减法答案第九章9.3二次根式的乘法与除法第1课时答案第九章9.3二次根式的乘法与除法第2课时答案第九章综合练习答案第九章检测站答案
初中数学知识点精讲精析 立方根 (2)
2·3 立方根
1. 立方根的概念
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，即：x 3＝a ，则x 叫做a 的立方
根，表示为3
a ．
2. 立方根的性质
（1）一个正数有一个正的立方根．
（2）一个负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
3. 互为相反数的立方根之间的关系：互为相反数．例如8的立方根为2，而－8的立方根为－2.
3－a ＝－3
a ，也就是说一个负数的立方根，可以先求它的相反数的立方根，再取相反数．
4. 开方：（1）求一个数的平方根的运算叫开平方（2）求一个数的立方根的运算叫开立方．
注意事项
（1）要加强对平方根和算术平方根概念的理解，进一步明确非负数a 的算术平方根是a ，而平方根是±a ．
（2）计算化简时要谨慎细心，如求81的平方根，需先算出81＝9，求81的平方根就是求9的平方根，而不是求81的平方根．
例1.如果要把两个棱长分别是2.15cm ，3.24cm 的正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大的正方体的棱长有多长？（结果保留3个有效数字）
分析：加工前两个正方体铁块的体积等于加工后一个正方体铁块的体积. 再根据正方体的体积与其棱长的关系便可求得.
解：设这个大正方体的棱长是xcm.
根据题意得x 3＝2.153＋3.243，
∴x 3≈9.938＋34.01，
x 3≈43.948，
x ≈3.53.
答：这个大的正方体的棱长是3.53cm.
评析：加工前后铁块的总体积不变是列方程解应用题中常见的一个等量关系. 例2. 求下列各数的立方根.
解：
()()()()1512
七年级数学下第十章10.2 立方根(1根时)教案新人教版
10.2 立方根(1根时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,X老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老
师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就X重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.
X老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一X纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
1到10的立方根口诀表
1到10的立方根口诀表
1到10的立方根口诀表
立方根口诀表是一个口头算术的数学知识表格，用来帮助记忆1到10的立方根。下面就给大家介绍1到10的立方根口诀表是什么样子的以及它的重要性。
1到10的立方根口诀表如下：
1的立方根是1；
2的立方根是1.26；
3的立方根是1.44；
4的立方根是1.58；
5的立方根是1.70；
6的立方根是1.81；
7的立方根是1.91；
8的立方根是2.00；
9的立方根是2.08；
10的立方根是2.16。
由此可见，立方根口诀表是用来记忆1到10的立方根的一种非常有效的方法。这样，读者可以轻松记忆下1到10的立方根，而不必费心去计算它们。
此外，立方根口诀表也能帮助人们更容易地理解更高级的立方根的概念。比如，在计算更复杂的数学运算时，只要有1到10的立方根口诀表，必要的计算就可以
得出最终的结果。
总之，立方根口诀表就是一个非常重要的数学语言，它可以帮助我们在计算立
方根时节省许多时间。当然，这个口诀表也可以作为一种数学应用解决更复杂的立方根问题。无论如何，1到10的立方根口诀表对很多人来说都非常有用，它可以
为我们提供解决立方根问题的解决方案。
2022年初中数学《立方根 (2)》教案(推荐)
立方根
【知识与技能】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.
【过程与方法】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.
【情感态度】
开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.
一、情境导入，初步认识
问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.
鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.
【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.
引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.
根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.
【教学总结】由教师汇总得出以下结论：
1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
2.33a a -=-.
二、思考探究，获取新知 例1 求以下各数的立方根.
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.
例2 求以下各式的值.
分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.
解：(1)-8;(2)2
9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.
人教初中八年级上册数学立方根(2)
若3 38 3.362,3 x 33.62, 则x ______;3 0.038 _____
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
(1).1.21;(2).214 ;(3).( 4)2;(4). 49
25
7
2.求下列各数的立方根.
(1).0.216;(2).1 37
3.求下列各式的值.
10.2 立方根(二) 设计者: 莫勤方
知识回顾
1.若x3=a,那么(
)
A.X是a的平方根; B.a是x的立方根;
C.X是a的三次幂; D.x是a的立方根.
2.(m n)3的立方根是(______) A.n m; B.m n C. (m n); D.(m n)2
3.说出下列各数的立方根. 0;125;343;0.064;1;1;3 4 ;216.
Biblioteka Baidu64
(1). 132 122 ;(2) (3) (27);
(3).3 1 35 27
4.已知a, b, c满足
1 a b 2b c (c 1)2 0.
2
2
求a(b c)的值.
5.在有理数范围内, a2 1 • 2的值为(___) ( A).无法确定;(B).3 (C ).2; ( D).原式无意义.
6.若y 2x 3 3 2x 2, 则2x y ______
7.若m适合关系式 3x 5y 2 m 2x 3y m x 199 y 199 x y,
重庆市巫溪县天宝初级中学七年级数学立方根说课 课件.ppt
练一练 求下列各数的立方根： ； （3） （1）27； （2） 27
0.064 ；
1 （4） 27
3
立 方 根 说 课
（5）0
解：（1）∵ 33 27 ，∴ 27的立方根是3，即
3 3 27 ，∴ 27 的立方根是 3，即 3 （2）∵ . 1 1 1 1 （3）∵ ，∴ 27 .的立方根是 ，即 3 27 3 3 . （4）∵ 0.43 0.064，∴ 0.064 的立方根是 0.4
相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突 出了立方根和平方根的对比，有利于弄清两者的区别和 联系。）
立 方 根 说 课
立 方 根 说 课
立 方 根 说 课
三 引导探究,延伸知识 . 探究:填空:
因为
3
8 =____, －
3
3
8 =_____;
所以
因为
3
8 _____ －
3
8Biblioteka Baidu
27
（出示电热水器图片）
问题（2）：同学们在 家里或者商场里都见 过电热水器，像一般 立 家庭常用的是容积50立方分米的。如果要生产这种容 方 积为50立方分米的圆柱形热水器，使它的高等于底面 根 直径的4倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生 小组讨论，并推选代表发言，教师板演。）
初二(上)数学新同步测控优化训练-(10.2立方根)
当x=-3时,x+y=-3+4=1.
答案:D
3.(1)比较大小： _____________ .
(2)利用计算器,比较大小: ____________ .
解析: (1)因为 =5,而53=125＞25,所以 ＜5,即 ＜ ;(2)求出近似值再作比较.
答案:(1)＜(2)＜
4.求下列各式的值：
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
分析:根据立方根性质可求解.
解：（1） =-2;
(2) =0.4;
(3) ;
(4)( )3=9.
5.求下列各式中的x.
(1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=-27.
解析 :本题实质上是解关于x的三次方程,两边开立方是解此类题的最基本方法.第（1）小题变形可得x3= ,所以x是 的立方根；第（2）小题中,x+5是-27的立方根,两边开立方求出x+5后再求x.
5.用计算器求：
（1）23.18的平方根（精确到0.001）;
（2）36- （结果保留四个有效数字）;
（3） （精确到0.001）;[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（4） （精确到0.001）.
解析:用计算器可求得.如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可.[来源:学科网ZXXK]
湖北省孝感市孝南区肖港初中七年级数学下册 10.2 立方根教案(1) 新人教版
10.2 立方根（1）
对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣．
“4?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣．
体会开立方与立方互为逆运算．
试一试
（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生
归纳得出立方根的概念。
（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
联系平方根的概念，让学
生根据上述问题类比地
给出立方根的概念，初步
体会立方根与平方根的
联系与区别。
练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
8
125
，－64，
27
1
-，1，－1
体会开立方与立方互为
逆运算，因此求一个数的
立方根可以通过立方运
算来求。
深入探究完成课本第169页的探究题：
(1)对于8
23=，可以进一步追问学生，除了2以外是否有
其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似
设问．
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一
个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是
什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
通过学生自己动手计算，
让学生感受任何一个数
都有立方根，以及一个数
的立方根的惟一性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.2 立方根(1课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.
刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23
)3•=_____ ; 03=______. (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(
23)3=827; -(23)3=-827; 03=0. 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x 3=a 则x 为a 的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(
23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,
827的立方根为23,-827的立方根为-23
,=23=-23
0的立方根为0,=0
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开
立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,而球的体积为43
πr 3 =125时,r ≈3.1. (二)导入知识,解释疑难
1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方
根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,=a(a 为任意数),或者若a 3=M,
其中M 为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数
为2时,才能省略不写.故课本P 170探究中又
=-3,
于是可归纳出其规律,的意义不同,其值也不同,若a>0时,
a 无意义;若a<0,则.
例2:求下列各数的立方根。
①-27; ②27
64; ③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,
②∵(3
4)3=27
64=3
4,.
③∵(-0.6)3=-0.6.
练习:(1)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④
解:=0; ④ 4.22;
(2)比较-4、-5、.
解:∵43=64,53=125,64<100<125, ∴故
2.探究活动
①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为
多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,体积为3时,•棱长
为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?
解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,•体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,•故当棱长为2n 时,体积为8n3.
②当体积扩大到原来的n倍时,.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
练习：（一）171页1，3，4； 172页1，3
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+
61
126
; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)-4
5
(2)40 3.
80
3
cm 4.7cm
作业：172页2，5。
10.2 立方根(2课时)