初中数学 10.2 立方根(2根时)
新人教数学 8年级上：同步测控优化训练(10.2立方根)
立方根5分钟训练(预习类训练 ,可用于课前)1.以下说法不正确的选项是( )A. -1的立方根是 -1B. -1的平方是1C. -1的平方根是 -1D.1的平方根是±1解析:求某些数的平方根或立方根,常利用其定义来解.答案:C2.以下说法中正确的有( )①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38-- =2A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据立方根的意义判断.因为8的立方根是2,81的立方根是39,所以说法①③错误,说法②④正确.答案:B3.(1)23 =8,所以_____________是_____________的立方根.(2) ( -5)3 = -125,所以_____________是_____________的立方根.(3) ( )3 = -27,所以 -27的立方根是_____________.(4) ( )3 =4,所以4的立方根是_____________.解析:根据立方根的意义答复.答案: (1)2 8 (2) -5 -125 (3) -3 -3 (4)3434 4.求以下各数的立方根：(1) -27； (2 )1258； (3 )； (4 ) -5. 分析:根据立方根意义可求解.解： (1 )因为 ( -3 )3 = -27,所以 -27的立方根是 -3,即327- = -3;(2 )因为1258)52(3=,所以1258的立方根是52; (3 )因为3 =0.216,所以的立方根是0.6,即3216.0 =0.6;(4 ) -5的立方根是35-.10分钟训练(强化类训练 ,可用于课中)1.立方根等于本身的数是( )A. -1B.0C.±1D.±1或0解析:在实数范围内,一个数的立方根只有一个,并且它们同号.[来源:学科网ZXXK] 答案:D2.以下说法错误的个数是( )①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③38的平方根是±2 ④361的立方根是61A.1B.2C.3D.4解析:根据立方根与平方根的意义可知,负数有立方根,1的平方根是±1,38的平方根是±2,361的立方根是3361,所以说法①③④不正确,说法③正确. 答案:C 3.33)6(- =____________,3027.0- = ____________.解析:根据33a =a, 33a a -=-答复.答案:4.估算以下数的大小.(1 )3261 (误差小于1 ); (2 )5.25(误差小于0.1).解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法.解: (1 )因为6＜3261＜7,所以3261≈6或7.(2 )因为5.0＜5.25＜5.1,所以5.25或5.0.5.用计算器求：(1 )的平方根 (精确到 );(2 )36 -35228 (结果保存四个有效数字 );(3 )39578.0 (精确到 );[来源:学,科,网Z,X,X,K](4 )315786- (精确到 ).解析:用计算器可求得.如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可.[来源:学科网ZXXK]解:(1)±18.23 =±4.815.[来源:学科网ZXXK](2)3635228-≈541.3. (3)39578.0≈0.986. (4)315786-≈ -25.086.6.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?提示:利用球体的体积公式得出变化前后半径的关系式,化简后开立方.解:设原来的球形储气罐的半径为r 1,后来的储气罐的半径为r 2,由球体积公式V =334r π得8×32313434r r ππ=, 所以8r 13 =r 23.[来源:Z +xx +] 所以r 2 =3318r .所以r 2 =2r 1,答:新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.30分钟训练(稳固类训练 ,可用于课后)1.(甘肃兰州模拟,1)函数y =42113-+-x x 的自变量x 的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2 B.x≠2C.x ＞1且x≠2解析:开立方时被开方数可取任意实数,分母不能为零,所以x≠2.答案:B是 (9- )2的平方根,y 是64的立方根,那么x +y 的值为( )A.3B.7C.3,7D.1,7解析:因为(9-)2 =9,x 是 (9- )2的平方根,所以x =±3.因为y 是64的立方根,所以y =4.当x =3时,x +y =7.当x = -3时,x +y = -3 +4 =1.答案:D3.(1)比拟大小：325_____________25.(2)利用计算器,比拟大小:138____________216-. 解析:(1)因为25 =5,而53 =125＞25,所以325＜5,即325＜25;(2)求出近似值再作比拟.答案:(1)＜ (2)＜4.求以下各式的值： (1)38-;(2)3064.0;(3)31258-;(4)33)9(. 分析:根据立方根性质可求解.解： (1 )333)2(8-=- = -2; (2)333)4.0(064.0= =0.4; (3)52)52(1258333-=--;(4)(39)3 =9.5.求以下各式中的x.(1)8x 3 +125 =0;(2)(x +5)3 = -27.解析:此题实质上是解关于x 的三次方程,两边开立方是解此类题的最|根本方法.第 (1 )小题变形可得x 3 =8125-,所以x 是8125-的立方根；第 (2 )小题中,x +5是 -27的立方根,两边开立方求出x +5后再求x. 解： (1 )∵8x 3 +125 =0,∴x 3 =8125-. ∴x =38125-,即x =25-. (2 )∵(x +5)3 = -27,∴x +5 =327-,即x +5 = -3.∴x = -8.[来源:Z .xx ]6.求满足31-x +1 =x 的x 的值.分析:移项后得31-x =x -1,从而由 "0,1, -1的立方根等于它本身〞可求得x 的值. 解:因为31-x =x -1,[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以x -1 = -1或x -1 =0或x -1 =1.所以x =0或x =1或x =2.7.一个正方体木块的体积是125 cm 3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的外表积.提示:先根据正方体体积求得正方体木块的边长,再求外表积.解析：设小正方体木块的边长为a,那么a 3 =8125,a =25cm, 所以外表积 =6a 2 =6×(25)2 =275 cm 2.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 8.实数x 、y 满足32--y x +(2x -3y -5)2 =0,求x -8y 的平方根和立方根.提示:利用 "如果几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都为0”.解析：由题意可知32--y x =0且(2x -3y -5)2 =0,即⎩⎨⎧=--=--,0532,032y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧-==,1,1y x ∴9)1(818±=-⨯-±=-±y x =±3. ∴3398=-y x .9.一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长(精确到0.1 cm ).解析:正方体的棱长等于体积的立方根.设所做的正方体的棱长为a (a＞0 ),那么a3 =2×53,所以a =5×32≈6.3(cm).答:所做的正方体的棱长为6.3 cm.10.任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何?根据这个规律,比拟3a和a(0＜a＜1)的大小.[来源:学#科#网Z#X#X#K]提示:这是一道蕴含极限思想的数学问题,主要是利用计算器去探索规律,并要记住这一规律. 解析:任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果是随着开方次数的增加,运算结果越来越接近于1.[来源:Z,xx,]当0＜a＜1时,3a＞a.。
八年级数学 立方根 北师大版
初二数学立方根北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512 【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
立方根(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题2.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：：一个数a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a =3a =特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根概念的理解1．如果21x -的平方根是3±，x y +是18的立方根，那么34x y +的值是多少？【答案】﹣3【分析】根据题意求出x ，y 的值，再代入所求代数式求解即可． 解：∵21x -的平方根是3±，∵21x -＝9， 解得x ＝5，∵x y +是18的立方根，∵x y +＝12，把x ＝5代入x y +＝12得， 5＋y ＝12， 解得y ＝﹣92，∵34x y +＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．【变式1】我们知道a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（26的值． 【答案】（1）成立，理由见详解；（2）0． 【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．解：（1）2(2)0+-=，而且328=，3(2)8-=-，有880-=， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1则28x -和28x --也互为相反数， 即：28280x x ---=， 36x ∴=，6660=-=．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．【变式2】一个正数的平方根分别是25a +和21a -，30b -的立方根是3-．求a ，b 的值．【答案】a ＝-1，b ＝3【分析】根据平方根、立方根的性质，通过求解一元一次方程，即可求出a 、b 的值； 解：由题意可知： (2a +5)+(2a −1)=0 ， b −30=(−3)³=−27 解得：a ＝-1，b ＝3．【点拨】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算数平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．类型二、求一个数的立方根2．一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，求m 的立方根． 【答案】m 的立方根为4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a +2+a ﹣11＝0，解方程求出a 即可得到m ，再根据立方根定义求出m 的立方根．解：∵一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，∵2a +2+a ﹣11＝0， 解得：a ＝3， ∵2a +2＝8， 故m ＝82＝64，∵m ＝4．【点拨】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】解方程：（4x）3＝﹣512．【答案】x ＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．解：（4x）3＝﹣512，4x＝﹣8， x ＝﹣32．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【变式22【答案】1-【分析】根据开立方，去绝对值号，开平方依次运算即可．解：原式=(425--+=425--+=1-【点拨】本题考查了开立方、开平方和去绝对值号，记住运算法则是解题的关键．类型三、已知一个数的立方根，求这个数3．已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是-2，求a 、b 的值． 【答案】a =5，b =-22【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程求出a 和b 的值即可． 解：∵2a -1的平方根是±3，∵2a -1=9， ∵a =5，又∵3a +b -1的立方根是-2， ∵3a +b -1=-8， ∵b =-22．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】已知：2x -的平方根为2±，27x y ++的立方根为4，求：x y -的值． 【答案】－39【分析】先利用平方根求出x ，再代入立方根求出y ，最后代入代数式求解． 解：∵2x -的平方根为2±∵()2224x -=±= ∵6x =∵27x y ++的立方根为4 ∵327464x y ++== ∵45y =∵64539x y -=-=-【点拨】本题考查了平方根、立方根，关键要掌握平方根和立方根的概念，会运用已知平方根和立方根求代数式．【变式2】已知21a +的平方根是±3，324a b +-的立方根是-2方根．【答案】2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩，解得：48a b =⎧⎨=-⎩，=， ∵8的立方根是2，2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．类型四、立方根的实际运用4.【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式∵，∵，∵，∵，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．【答案】3(3)0+-=(2)10【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a 的值．解：3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0+-=；， ∵238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∵a =【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】填写下表，并回答问题：（20.1738 1.738=，求a 的值． 【答案】填表见分析；（1）见分析；（2）5.25 【分析】（1）根据被开方数a 的小数点每向右或向左移动三位，或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∵0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点拨】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 【变式2】在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．解：由题意得：长方体的容积为3983216(cm )⨯⨯=∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∵长方体和正方体的容积相等，∵6(cm)．【点拨】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．类型五、算术平方根与立方根的实际应用5.已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c 是30的整数部分，求23a b c +-的值．【答案】8-【分析】由算术平方根，立方根的定义求出a ，bc 值，代入即可．解：∵21a -的算术平方根是3，∵219a -=， ∵5a =，∵31b +的立方根是2-， ∵318b +=-， ∵3b =-，<即：56<， ∵5c =，∵2325(3)358a b c +-=⨯+--⨯=-．【点拨】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．举一反三：【变式1】已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-1=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案.解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∵39m n ++=，46208m n +-=， ∵3A =；2B =， ∵1B A -=-，1=-【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.【变式2】已知a 的平方根是24b +的立方根是2 （1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．【答案】（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（23． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a 、b 的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c ；（2）分c =0和c =1两张情况分别解答即可．解：（1）∵a 的平方根是24b +的立方根是2∵a =5，2b +4=8，即b =2=∵c =1或c =0∵a =5、b =2、c =1或c =0；（2）当c =1=当c =0；∵2a b c ++或3．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c 的值成为解答本题的关键．。
平方根和立方根知识点总结及练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误！未找到引用源。
=5，错误！未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
华师版八年级数学上册第11章2 立方根
知3－练
例 5 用计算器求下列各数的立方根： (1)343；(2)100(精确到0.01)； (3)－13.27(精确到0.0 01). 解题秘方：根据计算器求立方根的步骤进行按键 操作.
解：(1)依次按键
3
显示：7. 所以 343＝7.
(2)依次按键
，
3
显示：4.641 588 834. 所以 100 ≈4.64.
(3)0.216；
因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6.
(4)－5；
3
解：－5 的立方根是－ 5.
(5)41277. 因为 41277＝12275，533＝12275， 所以 41277的立方根是53.
知1－练
知1－练
例 2 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求 x2＋y2的算术平方根. 解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于 它的立方根的立方.
3-1. 求下列各式的值：
知2－练
3
(1)－
－ 18；
3
解：－ －18＝－－12＝12.
3
(2)
1＋ 19215；
3
3
1＋19215＝ 211265＝65.
3
3
3
(3) 24×45×200. 24×45×200＝ 23×33×103＝60.
知2－练
例 4 已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x ≠ 0，y ≠ 0，
解：由题意得(a－3)＋(a－11)＝0，所以 2a＝14，即 a＝7. 因为 a＋2b－3 的立方根是 2，所以 a＋2b－3＝23＝8，即 a＋2b＝11.因为 a＝7，所以 b＝2.所以 2a＋b＝16. 所以 2a＋b 的算术平方根是 1. 性质 (1)正数的立方根是正数；
(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
1到10的立方根口诀表
1到10的立方根口诀表
1到10的立方根口诀表
立方根口诀表是一个口头算术的数学知识表格，用来帮助记忆1到10的立方根。
下面就给大家介绍1到10的立方根口诀表是什么样子的以及它的重要性。
1到10的立方根口诀表如下：
1的立方根是1；
2的立方根是1.26；
3的立方根是1.44；
4的立方根是1.58；
5的立方根是1.70；
6的立方根是1.81；
7的立方根是1.91；
8的立方根是2.00；
9的立方根是2.08；
10的立方根是2.16。
由此可见，立方根口诀表是用来记忆1到10的立方根的一种非常有效的方法。
这样，读者可以轻松记忆下1到10的立方根，而不必费心去计算它们。
此外，立方根口诀表也能帮助人们更容易地理解更高级的立方根的概念。
比如，在计算更复杂的数学运算时，只要有1到10的立方根口诀表，必要的计算就可以
得出最终的结果。
总之，立方根口诀表就是一个非常重要的数学语言，它可以帮助我们在计算立
方根时节省许多时间。
当然，这个口诀表也可以作为一种数学应用解决更复杂的立方根问题。
无论如何，1到10的立方根口诀表对很多人来说都非常有用，它可以
为我们提供解决立方根问题的解决方案。
七年级数学下第十章10.2 立方根(1根时)教案新人教版
10.2 立方根(1根时)课程目标一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,X老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就X重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.X老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一X纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______;3=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8;3; (-0.5)3;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,827的立方根为23,-827的立方根为-23,=23=-230的立方根为0,=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,而球的体积为43πr 3=125时,r ≈3.1. (二)导入知识,解释疑难既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,=a(a 为任意数),或者若a 3=M,170探究中 ,=-3,由于是可归纳出其规律,其值也不同,若a>0时,a 无意义;若a<0,则.例1:求下列各式的值:;④3解:=-2;35;④)3=a.例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗? ①-27;②2764;③;④-5.解:①∵(-3)3=-27,=-3是有理数;②∵(34)3=276434,.③∵(-0.6)3=-0.6,是有理数.④对-5这个数,作如下尝试:13=1,23=8,533=4.193.发现4.193最接近5,•出其值,得借助计算器求值,,用-1.71是一个近似数. 练习:(1)求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:=0;=2;④;(2)比较-4、-5、.解:∵43=64,53=125,64<100<125,∴故①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,;体积为3时,•棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,•体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,•故当棱长为2n时,体积为8n3.②当体积扩大到原来的n倍时,倍.(三)归纳总结,知识回顾这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.作业设计(一)双基练习1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?:(1)-1+61126; (2)64000; (3)47(精确到0.01).3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.(二)创新提升5.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.(三)探究拓展3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,且求111x y z++的值.参考答案 1.这个数为0,±1 2.(1)-453.803cm 5.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1∴ (n=1,2,3,……)331n -=331n n -=n3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3kz ,即111x y z++. 而x>0,y>0,z>0,所以111x y z ++=(111x y z ++)3,解得:111x y z++=1.课后习题答案1.(1)对 (2)错 (3)对 (4)对2.3.所给各式都有意义,因为正数的立方是正数,负数的立方是负数,因此正数,负数,0都有立方根.4.(1)9.540 (2)0.7526 (3)-0.6840 (4)±5.(1)x=0.2 (2)x=32(3)x=36.2倍、3倍7.约为<329.(1)2、-2、-3、4、0,对任意数a, =a (2)8、-8、27、-27、0,对任意数3•=a11.(1)是2倍数 (2)个位数是9 (3)27<59<64,十位数只能为3.。
八年级上册数学《立方根》知识点北师大版
八年级上册数学《立方根》知识点北师
大版
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x 后练习
19的算术平方根是
A-3
B3
±3
D81
2下列计算不正确的是
A=±2
B=9
=04
D=-6
3下列说法中不正确的是
A9的算术平方根是3
B的平方根是±2
27的立方根是±3
D立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是
A±8
B±4
±2
D±
9的立方根是_______
6求下列各数的平方根100;0;;1;1;009。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常基础且重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及应用于实际生活中都有着广泛的用途。
下面就让我们来详细了解一下平方根与立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作 x ＝±√a。
例如，因为 3²＝ 9，（－3)²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25，所以√25 ＝ ±5。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a。
例如，9 的算术平方根是 3，即√9 ＝ 3。
5、平方根的表示方法正数 a 的平方根表示为±√a，其中“√”读作“根号”，“±”表示正负两个值。
6、常见平方根（1）√1 ＝ 1，√4 ＝ 2，√9 ＝ 3，√16 ＝ 4，√25 ＝ 5 等。
（2）一些常见的无理数平方根，如√2 ≈ 1414，√3 ≈ 1732 等。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 x ＝³√a。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，即³√8 ＝ 2。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
开立方与立方互为逆运算。
4、立方根的表示方法数 a 的立方根表示为³√a。
八年级立方根知识点总结
八年级立方根知识点总结立方根，是数学中一个非常基础的概念。
在八年级学习中，立方根作为一个重要的知识点，在数学学习中也有着广泛的应用。
为此，本文将从具有代表性的知识点角度，总结八年级学习中的立方根知识点。
一、立方根的定义在学习立方根前，首先需要明确什么是立方根。
简单来说，立方根指的是一个数的立方和等于该数本身的平方根。
例如，8的立方根为2，因为2³=8，而2的平方为4，√8=2。
具体公式表示为：∛a=√(a²/a)。
二、立方根的计算1. 整数的立方根对于整数的立方根，如果它是完全立方数，那么它的立方根就是该数的整数根；如果它不是完全立方数，那么它的立方根就是一个无理数。
2. 小数的立方根对于小数的立方根，可以通过不断的试探法来逼近它的值。
例如，对于小数27，首先可以找一个相对较小的数x，求出x³的值，如果x³小于27，则继续增大x，直到它的立方大于27，此时再减小x，依次逼近27的立方根。
3. 指数的立方根指数的立方根可以通过换元的方法化为指数幂的形式，例如(a^b)的1/3 等价于 a^(b/3)。
三、典型例题1. 求2的立方根解答：由于2不是完全立方数，因此不能直接求出它的立方根。
需要通过逼近的方法，将2逐渐逼近它的立方根。
我们尝试将2假设为它的立方根的平方，即2=∛a²，由此得到a=(2²)^(1/3)=2^(2/3)。
因此，2的立方根的值为2^(1/3)。
2. 求立方根近似值解答：将125的立方根表示为∛125，采用试探法逼近其近似值。
由于125处于100和200之间，如果取∛100=5，则∛125/5=1.25。
对于1.25的小数点后面两位，采取四舍五入的方式，得到∛125=5×1.25=6.25。
四、总结及应用立方根是数学中非常基础的一个概念，在学习过程中需要熟练掌握其定义和计算方法。
在实际应用中，立方根的运用非常广泛，例如在计算机编程、物理力学等领域中都有着广泛的应用，因此，准确高效地求出立方根对于学业和工作都有着重要的意义。
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显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
课后练习
1.(05年南京市中考)9的算术平方根是( )
A.-3
B.3
C.±3
D.81
2.下列计算不正确的是( )
A.=±2
B.=9
C.=0.4
D.=-6
3.下列说法中不正确的是( )
A.9的算术平方根是3
B.的平方根是±2
C.27的立方根是±3
D.立方根等于-1的实数是-1
4.的平方根是( )
A.±8
B.±4
C.±2
D.±
5.9的立方根是_______.
6.求下列各数的平方根
(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.
优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
北师大版(2012)数学八年级上册第2章《立方根》课件
负数的立方根是负数； 0的立方根是0）．
习练
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－1 2
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3பைடு நூலகம்
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4、求下列各数的立方根（仿照例1的格式完整写出）
（1） 64
（2） 125
（3） 0.001
（4） 8 27
5．求下列各式的值：
3 53 ;(3 16)3;3 64;3 64
6．通过上面的计算结果，思考：
3 a3 _a__ (3 a )3 __a__ 3 a ____ 3 a
认真完成作 业，相信你 是最棒的！
概念解读： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方 根）．
强调：（平方根的性质） 一个正数的平方根有两个，且互为相反数； 一个负数没有平方根； 0的平方根是0．
习读检测
1、一般地，如果一个数x的_立__方_等于a，即_x_3____a，那
么这个数x就叫做a的立方根（ 也叫做三次方根）．
2、求下列各数的值
（1）3 -8 （2）3 0.064 （3）- 3 8 （4）（3 9）3 125
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10.2 立方根(1课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.
刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23
)3•=_____ ; 03=______. (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(
23)3=827; -(23)3=-827; 03=0. 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x 3=a 则x 为a 的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(
23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,
827的立方根为23,-827的立方根为-23
,=23=-23
0的立方根为0,=0
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开
立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,而球的体积为43
πr 3 =125时,r ≈3.1. (二)导入知识,解释疑难
1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方
根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,=a(a 为任意数),或者若a 3=M,
其中M 为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数
为2时,才能省略不写.故课本P 170探究中又
=-3,
于是可归纳出其规律,的意义不同,其值也不同,若a>0时,
a 无意义;若a<0,则.
例2:求下列各数的立方根。
①-27; ②27
64; ③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,
②∵(3
4)3=27
64=3
4,.
③∵(-0.6)3=-0.6.
练习:(1)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④
解:=0; ④ 4.22;
(2)比较-4、-5、.
解:∵43=64,53=125,64<100<125, ∴故
2.探究活动
①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为
多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,体积为3时,•棱长
为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?
解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,•体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,•故当棱长为2n 时,体积为8n3.
②当体积扩大到原来的n倍时,.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
练习：（一）171页1，3，4； 172页1，3
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+
61
126
; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)-4
5
(2)40 3.
80
3
cm 4.7cm
作业：172页2，5。
10.2 立方根(2课时)
答：被开方数扩大（缩小）1000倍时，它的立方根扩大（缩小）10倍。
课堂练习：1。
171页2， 173页10，11
2.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.
3.设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,且
,求111x y z ++的值. 参考答案
2.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1
∴ ……)
3n =331n -=n 3.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,
即111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以
111x y z ++=(111x y z ++)3,解得: 111x y z
++=1.
作业：183页5，172页4。