第3章 平面机构的运动分析

解： 首先求出全部瞬心
E
3
P13 P34
ω P23
P24 2 2
4
P12
P14
1
μl=×××mm/mm
14
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析
利用相对瞬心P24求ω4 VP24＝μlP24P12 ·ω2
＝μlP24P14·ω4 ω4 ＝ω2·P24P12/ P24P14 方向:顺时针。
3 P23
2 P12
1
P34 P12、P14是绝对 瞬心。
4 P14 1
*用转动副相连的两构件，转动中心就是
它们之间的瞬心。
6
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§3-2 用图解法作机构的运动分析
试标出P14。
P34 3 P23
2 P12
1
P14→∞ 4
1
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
*用移动副相连的两构件，它们之间的瞬
心在垂直于导路方向的无穷远处。
7
§3-2 用图解法作机构的运动分析
*高副相连两构件的瞬心分两种情况：
n
1 P12
2
1
tM
t
2
VM1M2
n
纯滚动副
非纯滚动副
高副两元素作纯滚 动时，瞬心在接触点处。
高副两元素有滑 动时，瞬心在过接触 点高副元素的公法线上
8
§3-2 用图解法作机构的运动分析
*不通过运动副相连的两构件间的瞬心借助
例：确定机构全部瞬心
共3个瞬心
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
P12 P23 ∞
n
12
§3-2 用图解法作机构的运动分析
例：确定机构全部瞬心
P13
P14→∞
P24 P12
P23
3 2
1
P14→∞ P34 4
1
13
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2）用瞬心法作机构的速度分析
例1:已知机构尺寸及ω2，求ω4及VE
利用绝对瞬心P13求VE VE＝μlEP13·ω3
E
P13
VE 3
P34
求ω3：
VP23 =ω2·P23P12 =ω3·P23P13
ω P23 ω3
P24 2 2
P12 1
4
ω4
P14
ω3 = ω2·P23P12/ P23P13 逆时针 μl=×××mm/mm
∴VE ＝μlEP13 · ω2·P23P12/ P23P13
于三心定理确定。
P13？
三 心 定 理 （ theorem of
three centres）：三个彼此 作平面运动的构件的三个
3 1
瞬心必位于同一直线上。
P12
2
P23
P13只有与P12 、P 23在一条 直线上，才可能为构件1与3的
同速点——瞬心。
9
§3-2 用图解法作机构的运动分析
▪机构瞬心数目
1.构件3的角速度ω3 2. R点的速VR
ω1
ω1
2
1
4 ω3
R
3
20
习题:在图示的四杆机构中已知，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm, １ =10rad/s,逆时针旋转，试用瞬心法求： １）当＝165０时点Ｃ的速度vＣ ２）当＝165 ０时，构件ＢＣ上（即ＢＣ线上或延长线上）速度最小的一 点Ｅ的位置及其速度值 ３）当vＣ＝０时角的值
两构件瞬心处的相对速度为零，绝对速度相等；
若瞬心处的速度为零，该瞬心称为绝对瞬心；若瞬 心处的速度不为零，该瞬心称为相对瞬心。
两构件的相对运动，任一瞬时都是在绕瞬心作相对 转动，各点相对速度方向垂直于该点至瞬心的连线5
§3-2 用图解法作机构的运动分析
试标出P12、P23、P34、P41，并说出哪几个 是绝对瞬心。
角速度比4 P21P24 2 P41P24
E
P13
3
ω VP24 P23
P24 2 2
P34 4
ω4
P12
P14
1
μl=×××mm/mm
构 件2的 绝 对 瞬 心 到 构 2件、4的 相 对 瞬 心 的 距 离 构 件4的 绝 对 瞬 心 到 构 2件、4的 相 对 瞬 心 的 距 离
15
§3-2 用图解法作机构的运动分析
目的 1.位置分析 ①绘制机构位置图（Ⅲ级机构较难，例 如p46 习题3-18）。 ②确定构件的运动空间。 ③确定构件极限位置。 ④确定点的轨迹。
3
§3-1机构运动分析的任务、目的和方法
2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律
是否满足工作要求。 ②为加速度分析提供数据。
3.加速度分析 为确定惯性力提供数据。
推论:
①两构件的角速度比（传
动比、传递函数）等于该
两构件的绝对瞬心至相对
ω P23
P24
2
2
3
瞬心距离的反比。
P12
1
P13 P34
4
ω4
P14
②相对瞬心位于两绝对瞬心的延长线上时，两
构件转向相同；位于两绝对瞬心之间时，两构
件转向相反。
16
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析
4
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2、机构速度分析的便捷图解法
A2(A1)
（1）速度瞬心法
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心
VA2A1
2
P12
B2(B1)
VB2B1
1
互作平面相对运动的两构件在任一瞬时都有一对速 度相等的重合点，称为速度瞬心，简称瞬心，用Pij表 示（i <j）。瞬心即两个构件某瞬时的同速点。
方向:如图所示。
17
§3-2 用图解法作机构的运动分析
图示齿轮机构，设已知齿 轮1的角速度ω1和机构尺 寸，试用瞬心法求：
1. 机构的所有瞬心
2. 齿轮3的角速度ω3
p12 ω1 p141
4
2p24
p23 3
p13
p34
ω3/ω1＝ P14P13/P34P13
ω3＝ω1 P14P13/P34P13 方向：
第3章 平面机构的运动分析 Kinematic Analysis of Planar Mechanisms
1
§3-1机构运动分析的任务、目的和方法
任务 根据原动件的已知运动参数和机构尺寸，
求解从动件的位置（位移）、速度、加速 度。包括位置分析、速度分析和加速度分 析。
2
§3-1机构运动分析的任务、目的和方法
设瞬心的数目为K，构件的数目为N，则 K=N（N-1）/ 2
2 P23 3
P12
1
4 构件数 3 4 5 6
5
瞬心数 3 6 10 15
10
§3-2 用图解法作机构的运动分析
例 ：确定机构全部瞬心。
四个构件的机 构共有6个瞬心。
P23
3
2 P24 P12
1
P13 P34
4 P14 1
11
§3-2 用图解法作机构的运动分析
18
§3-2 用图解法作机构的运动分析
例2：试用瞬心法求机构在图示位置推杆3的速
度V。
解：V=VP23=ω2 P12P23 μl 方向如图所示。
1
P13 ∞
3
n
2ω2
P12
V
P23 P13
∞
n
19
§3-2 用图解法作机构的运动分析
图示六杆机构，设已知杆1 的角速度ω1和机构尺寸， 试用瞬心法求：