云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理

蒙自一中2015--2016学年下学期4月考试卷

高二数学（理科）试卷

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=

（ ）

A ．{}2-

B ．{}2,1--

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1

2. 若)1,0(),2,1(--B A ,且直线l AB ⊥，则直线l 的斜率为 A. 3-

B. 3

C.31-

D.3

1 3．方程2

3410x x -+=的两个根可分别作为 （ ）

A ．一椭圆和一双曲线的离心率

B ．两抛物线的离心率

C ．一椭圆和一抛物线的离心率

D ．两椭圆的离心率 4、已知函数2

()f x ax c =+,且(1)2f '=,则a 的值为（ ）

A.1

B.2

C.－1

D. 0

5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是

A ．1

B ．2

C ．4

D ．7

6．函数f(x)＝sin x ＋cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A.x －y ＋1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y －1＝0 D.x ＋y ＋1＝0

7．已知条件1:≤x p ，条件11

:

q ，则p 是q ⌝成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 8．若复数z 满足)1(2

1

i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i 21-

B ．i 21

C ．21-

D ．2

1

9．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A B C D 10．已知空间四面体D ABC -的每条边都等于1，点,E F 分别

是,AB AD 的中点，则FE DC ⋅

等于（ ）

图 1

A ．14

B ．14- C

．11、已知1

()2(0)f x x x x

=+-< ，则()f x 有（ ）

A ．最大值为0

B ．最小值为0

C ．最小值为4－

D ．最大值为4－ 12、正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数3

21()4633

f x x x x =

-+-的极值点，

则2016a =（ ）

A ．1-

B ．1 C

D ．2 第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知α是第二象限角，sin α＝5

13

，则cos α＝________.

14、已知集合{}1,3,z i A =（其中i 为虚数单位），{}4B =，A B =A ，则复数z 等于 ．

15．如图，阴影部分的面积是___________．

16．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线

渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17．（本小题满分10分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，角C 是钝角，且sin 2b

B c

=． （Ⅰ）求角C 的值；

（Ⅱ）若2b =，△ABC

求c 的值． 18. （本小题满分12分）

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(1)求频率分布直方图中a 的值;

(2)分别求出成绩落在[)50,60 与[)60,70 中的学生人数;

(3)从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，长方体1111D C B A ABCD -中，11AB AA ==

，BC =，M 是AD 中点，

N 是11C B 中点．

(Ⅰ) 求证：1//NA CM ；

（Ⅱ）求证：平面MCN A 1⊥平面11BD A ．

20、（本小题满分12分）

已知函数2

()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．若()f x 在1x =处与直线1

2

y =-相切． （1）求b a ,的值；

（2）求()f x 在1[,]e e

上的最大值．

21. （本小题满分12分）

A

已知数列{}n a 满足1a =2，132n n a a +=+（*n N ∈） （1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

22. （本小题满分12分）

已知F 1、F 2分别是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点. (1)若P 是第一象限内该图形上的一点，125

4

PF PF ⋅=- ，求点P 的坐标；

(2)设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于同的两点A B 、，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.