人教版高一数学必修1课件：1.2.1+函数的概念+情境互动课型
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人教版高中数学必修一1.2.1_函数的概念(一)ppt课件
2．函数 y＝f(x)中的 x 叫_______，x自的变取量值范围 A 叫做函 数的___定__义__域_，与 x 相对应的 y 值叫做________，函数函值数的值集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____． 值域
3．函数的三要素是_______、定__义__域_和_____值__域___． 对应关系 4．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的______定_和义_域_________对完应全关一系致，则称这两个函 数相同．
2－1.下列各组函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝|x|，φ(b)＝ b2； (2)y＝ x2，y＝( x)2； (3)y＝ 1＋x· 1－x，y＝ 1－x2. 解：(1)因为 φ(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字 表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同 函数． (2)y＝ x2的定义域是全体实数，而 y＝( x)2 的定义域是 负数，所以它们不表示同一函数． (3)因为 y＝ 1＋x· 1－x＝ 1－x2，所以它们表示同一函
(4)f(x)＝xx2－ －24＝x＋2(x≠2)， 它与 g(x)＝x＋2 的定义域不同， 所以不是同一函数． (5)中两函数的对应关系不同，所以不是同一函数． (6)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义 和对应关系都相同，所以表示同一函数．
讨论函数问题时，要保持定义域优先的原 则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同， 则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相 同，则相等，否则不相等．
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义．
3－1.函数 y＝ 2x＋3＋ 1x－x的定义域是( C )
A.x－32<x≤1
人教版高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共21张PPT)
（5）实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞” 读作“无穷大”, “+∞” 读作 “正无穷大” “-∞”读作 “ 无穷大”
x≥a 的集合表示为 [ a, +∞ ) x＞a 的集合表示为 ( a, +∞ ) x≤a 的集合表示为 ( -∞, a ] x＜a 的集合表示为 ( -∞, a )
练习：
记作：y=f(x), x∈A
练习1：下列图形中，不可能是函数 y f (x)
的图象的是（ D ）
y
y
0
x
A
y。
0
x
B
y
0
x
C
0
x
D
2、判断下列关系式是否是函数？
1 y 2x 1 是
2 y x2 x 1 是
3 y 2 x R 是 x 2 y R? 否 4 y x 否
5 y x 3 2 x 否
（1）{x|5 ≤ x ≤ 6} 5, 6（2） {x|-1≤ x<3} 1,3 （3） {x| 1< x<10}1,10 （4） {x|-1< x ≤ 3} 1,3 (5) {x| x ≥ 6} 6, (6) {x|x≤ 9} ,9
函数的定义域是使得式子有意义的实数x的集合。
例3.求定义域
1) f ( x) 1 x2
2) f (x) 3x 2
3)
f (x) x 1 1 2x
4) f (x) 1 2x (x 5)0
f(x)分别为整式；分 式；二次根式；零 次幂或是由几个式 子组成时，定义域 是使各个式 子都 有意义的x的取值 集合。
课堂小结
本节课学习了以下内容： 1.函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
高中数学必修1(人教A版)课件：1.2.1 函数的概念
1.2.1 │ 新课导入
[导入二]
放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量 之间有什么关系？回顾初中函数的定义：在一个变化过程中， 有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值 与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量，由此 引出本节内容．
1.2.1 │ 预习探究 预习探究
1.2.1 │ 重点难点 重点难点
[重点]
函数的概念． [难点] 函数概念的理解．
1.2.1 │ 教学建议 教学建议
学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合 的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭 示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看，通过以前的学习， 学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基 本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：
1.2.1 │ 预习探究
知识点三 区间表示 设 a，b 是两个实数，且 a<b，我们规定： (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫作____ 闭 区 间，表示为________ [a ，b] ； (2)满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫作____ 开 区 间，表示为________ (a，b) ； (3)满足不等式 a≤x<b(或 a<x≤b)的实数 x 的集合叫 作半闭半开 ________________ 或 [a，b) (或半开半闭) 区间，表 示为 ______________( ______________) ． (a，b]
(1)对“为什么要重新定义函数”存在困惑．学生在预习之前可能 一直都有疑问：我们已经定义过函数了，再学习函数的定义有重复之 嫌． (2)学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．教学中由实例抽 象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(2)
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
（3）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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谢谢欣赏！
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
1.2.1 函数的概念(二)
复习：
1.函数的定义及定义域 、值域
2.求下列函数的定义域。（1）fFra bibliotek(x)
（2）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
（3）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
1.2.1 函数的概念(二)
复习：
1.函数的定义及定义域 、值域
2.求下列函数的定义域。（1）fFra bibliotek(x)
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共30张PPT)
是否为函数？
那么，为了解决这个问题，我们有必要给 函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究 【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年 的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】 函数 f x x 3 1
x 2
（1） 求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3） 当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2
那么，为了解决这个问题，我们有必要给 函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究 【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年 的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】 函数 f x x 3 1
x 2
（1） 求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3） 当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
人教版高中数学必修一1.2.1(函数的概念)ppt课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
33 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f(a) a1 1 a2
f( a 1 )a 1 3 1a 2 1
a 1 2
a 1
练习.
求下列函数的定义域： (1)f(x)＝x＋ 1 2； (2)f(x)＝ 3x＋2； (3)f(x)＝ x＋1＋3－ 1 x.
•(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)， 其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值 组成的集合；
(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，
义域为几部分的交集；
x (5)f(x)＝ 的定0义域为{x|x≠0}．
•(6)如果函数有实际背景，那么除符合 上述要求外，还要符合实际情况．函数 定义域要用集合形式表示，
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
33 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f(a) a1 1 a2
f( a 1 )a 1 3 1a 2 1
a 1 2
a 1
练习.
求下列函数的定义域： (1)f(x)＝x＋ 1 2； (2)f(x)＝ 3x＋2； (3)f(x)＝ x＋1＋3－ 1 x.
•(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)， 其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值 组成的集合；
(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，
义域为几部分的交集；
x (5)f(x)＝ 的定0义域为{x|x≠0}．
•(6)如果函数有实际背景，那么除符合 上述要求外，还要符合实际情况．函数 定义域要用集合形式表示，
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
2.y = ax2 + bx + c(a 0)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
高中数学人教版必修1课件：1.2.1函数概念
3、利用初中函数定义能解决下列问题：
y 1 (x R) 是函数吗？
y x 与 y x 2 是同一函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此， 需要从新的高度认识函数。
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关 系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中 都有惟一确定的y和它对应，记作 f: A→B.
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数
2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 (5)不能 (6)不能
函数
对应法则
定义域
值域
正比例函数 反比例函数
y kx(k 0) y k (k 0)
x
R
{x | x 0}
R
{ y | y 0}
一次函数 二次函数
y kx b(k 0) R
R
y ax2 bx c(a 0)
a 0时{ y | y 4ac b2 }
R
4a a 0时{ y | y 4ac b2 }
4a
y k b xa
y ax b xd
① 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整 体；故两个函数的三要素一样，则两个函数是相同的！
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念(一课时)ppt课件
h13 t 0 5 t2 （*）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
6
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
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f A1
2B
2
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4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
高一数学 1.2.1 函数的概念 1课件 新人教A必修1
3．区间的分类
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 间，表示为__[a_，__b_]___；
(2) 满 足 不 等 式 a ＜ x ＜ b 的 实 数 x 的 集 合 叫 做 __开__区__间___，表示为_(_a_，__b_)___； (3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合 叫做半开半闭区间，分别表示为 _[_a_，__b_)_，__(a_，__b_]__． 其中实数a、b表示区间的两端点．
x
知新益能
1．函数的概念 (1)设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有_唯__一__确__定___的数f(x)和它对应，那么就称f： A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 ， 记 作 ____y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A______. (2)在函数y＝f(x)中，x叫做_自__变__量___，x的取值范 围A叫做函数的_定__义__域___，与x值相对应的y值叫做 __函__数__值___ ， 函 数 值 的 集 合 {f(x)|x ∈ A} 叫 做 函 数 的 _值__域___，显然值域是集合B的子集．
考点三 求函数的定义域
求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式， 使f(x)的每一个组成部分都有意义．
例3 求下列函数的定义域．
(1)y＝x＋1－ 1－x；
(2)y＝
5－x |x|－3 .
【 思 路 点 拨 】 分析所给函数解析式 → 列不等式组 → 求x范围，得定义域
【解】 (1)1－x≥0，∴x≤1. ∴定义域为{x|x≤1}． (2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足 5－x≥0 |x|－3≠0 ，解得 x≤5，且 x≠±3， 即函数定义域为{x|x≤5，且 x≠±3}．
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 间，表示为__[a_，__b_]___；
(2) 满 足 不 等 式 a ＜ x ＜ b 的 实 数 x 的 集 合 叫 做 __开__区__间___，表示为_(_a_，__b_)___； (3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合 叫做半开半闭区间，分别表示为 _[_a_，__b_)_，__(a_，__b_]__． 其中实数a、b表示区间的两端点．
x
知新益能
1．函数的概念 (1)设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有_唯__一__确__定___的数f(x)和它对应，那么就称f： A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 ， 记 作 ____y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A______. (2)在函数y＝f(x)中，x叫做_自__变__量___，x的取值范 围A叫做函数的_定__义__域___，与x值相对应的y值叫做 __函__数__值___ ， 函 数 值 的 集 合 {f(x)|x ∈ A} 叫 做 函 数 的 _值__域___，显然值域是集合B的子集．
考点三 求函数的定义域
求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式， 使f(x)的每一个组成部分都有意义．
例3 求下列函数的定义域．
(1)y＝x＋1－ 1－x；
(2)y＝
5－x |x|－3 .
【 思 路 点 拨 】 分析所给函数解析式 → 列不等式组 → 求x范围，得定义域
【解】 (1)1－x≥0，∴x≤1. ∴定义域为{x|x≤1}． (2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足 5－x≥0 |x|－3≠0 ，解得 x≤5，且 x≠±3， 即函数定义域为{x|x≤5，且 x≠±3}．
人教A版高中数学必修一 1.2.1函数的概念 课件 (共42张PPT)
实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点 （1）都有两个非空数集.
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
概念解析 函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
归纳总结 函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系
(f：A→B).
学以致用 2.下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ Ｄ ） y y y y a a a b b O x0 x0 x x O O x0 x O b Ａ Ｂ
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Байду номын сангаас
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
观察思考 三个实例有什么共同点和不同点？ 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，
从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数
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国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
(2) f ( 3)
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
1 3 3 1; 3 2
2 f( ) 3
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4,7,13.
【总结提升】
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
正比例函数 反比例函数 一次函数
探究点1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9Biblioteka 48.646.444.5
41.9
39.2
37.9
提示：
不同点
实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
函数的概念
2.初中学过哪些函数？ 正比例函数:y=kx (k≠0); 反比例函数: y=k/x (k≠0); 一次函数: y=kx+b (k≠0); 二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0) 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、 难点） 2.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定 义域和值域. 3.会求一些简单函数的定义域和值域.（重点）
【即时训练】
对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( B ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提升总结】
函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关 系(f：A→B).
文字语言
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作
y=f(x)，x∈A. 符号语言
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
【即时训练】
下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ Ｄ ） y y y y
a
O x0
a b
x
O
a b
x0 x
Ｂ
O
b
x0 x
Ｃ
O
x
Ａ
Ｄ
【解题关键】
关注是否一个自变量的值仅对
应唯一一个函数值
1 f ( x)例 1 x 已知函数 3 , x2
(1)求函数的定义域.（2）求 (3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于
数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,
在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现 了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
f (a ) = a+ 3+ 1 ; a+ 2 1 (a - 1) + 2
f (a - 1) = = a+ 2 +
a - 1+ 3 + 1 . a+ 1
【变式练习】 已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解：f (0) 3 0 2 2,
的值.
2 f ( 3), f ( ) 3
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定， 如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)， 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是 指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 的定义域就是 {x | x 3, 且x 2} .
由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变
化范围是数集B ={S|0≤S<26}.并且，对于数集
A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时 间的变化关系问题
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
A
x
1 ， 2
魔盒
f
B
y
，13 7
魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法则对应上了7,13？
【温故知新】
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的 每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的 函数，其中x叫做自变量.
【特别提醒】
y 1. f 如何理解“ (x)
”？
提示：符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅 仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。
2 . f (x)与 f (a) (a 为常数 )的区别和联系.
提示：当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对
应的函数值，是一个常数;而f(x)表示y是变量x的 函数,是函数符号.
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
(2) f ( 3)
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
1 3 3 1; 3 2
2 f( ) 3
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4,7,13.
【总结提升】
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
正比例函数 反比例函数 一次函数
探究点1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9Biblioteka 48.646.444.5
41.9
39.2
37.9
提示：
不同点
实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
函数的概念
2.初中学过哪些函数？ 正比例函数:y=kx (k≠0); 反比例函数: y=k/x (k≠0); 一次函数: y=kx+b (k≠0); 二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0) 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、 难点） 2.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定 义域和值域. 3.会求一些简单函数的定义域和值域.（重点）
【即时训练】
对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( B ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提升总结】
函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关 系(f：A→B).
文字语言
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作
y=f(x)，x∈A. 符号语言
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
【即时训练】
下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ Ｄ ） y y y y
a
O x0
a b
x
O
a b
x0 x
Ｂ
O
b
x0 x
Ｃ
O
x
Ａ
Ｄ
【解题关键】
关注是否一个自变量的值仅对
应唯一一个函数值
1 f ( x)例 1 x 已知函数 3 , x2
(1)求函数的定义域.（2）求 (3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于
数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,
在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现 了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
f (a ) = a+ 3+ 1 ; a+ 2 1 (a - 1) + 2
f (a - 1) = = a+ 2 +
a - 1+ 3 + 1 . a+ 1
【变式练习】 已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解：f (0) 3 0 2 2,
的值.
2 f ( 3), f ( ) 3
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定， 如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)， 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是 指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 的定义域就是 {x | x 3, 且x 2} .
由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变
化范围是数集B ={S|0≤S<26}.并且，对于数集
A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时 间的变化关系问题
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
A
x
1 ， 2
魔盒
f
B
y
，13 7
魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法则对应上了7,13？
【温故知新】
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的 每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的 函数，其中x叫做自变量.
【特别提醒】
y 1. f 如何理解“ (x)
”？
提示：符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅 仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。
2 . f (x)与 f (a) (a 为常数 )的区别和联系.
提示：当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对
应的函数值，是一个常数;而f(x)表示y是变量x的 函数,是函数符号.