高思奥数三年级奥数测试
高思奥数导引小学三年级含详解答案第08讲 智巧趣题一.
第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。
如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。
你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。
请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。
一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。
打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。
第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。
第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。
这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。
前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。
要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。
如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。
但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。
但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。
这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。
如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。
他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。
要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
高斯小学奥数含答案三年级下第04讲数字计数
16第四讲数字计数数有几个，就可以算出其它类的方法数这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚数一数，上图中一共有多少个正方形?枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位.对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举.类与类之间有时会有很多相似性.如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作 利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用量.比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三已修习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个?在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举.例题3用两个1, 一个2, 一个3,可以组成多少个不同的四位数？♦ + + + + + + + + +♦♦ + + + +♦♦ + + + +*♦ + + + +T'舂:练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数?如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：。
由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变.如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9,所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下.还有哪些数字可以倒过来看呢？老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数?（木板可以颠倒，且数字不必都用上）老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）堡夕例题5如下图，四张卡片上写有数字2, 4, 7, 8.从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数.请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？分类方式非常多样，有时可以像例1 一样按位数分类，有时可以像例2 一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类.无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加.例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个?成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯1. 各位数字之和大于15的两位数有多少个?2. 由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数?3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边.三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种?4. 现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数?5. 老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）☆尊介T第四讲数字计数1.例题i答案：ii.详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210,共有11 个.2.例题2答案：20.详解：数字之和不超过4,意味着数字和有四种情形：1、2、3、4.我们就依此分类.数字和为1：100, 1 个.数字和为2：首位为1, 101、110；首位为2, 200；此类共3个.数字和为3：首位为1, 102、111、120；首位为2,201、210；首位为3, 300；此类共6个.数字和为4：首位为1, 103、112、121、130；首位为2, 202、211、220；首位为3, 301、310；首位为4, 400；此类共10个.所以，共有20个三位数.3.例题3答案：19.详解：先放两个1,它们的位置一共有6种可能，然后放2和3,每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2 种，那么一共有12个不同的四位数.4.例题4答案：19.详解：6的木板还能反过来当9用.可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9,共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况.首位不能为0.三位数有306、360、603、630,共4个.当9用也有4个.所以，共有4X2=8个三位数.则总共有4+7+8=19个不同的自然数.5.例题5答案：24；18.详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数.（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8,共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18 个不同的三位偶数.6.例题6答案：49个.详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36.这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个.因此，共有49个四位数.7.练习1答案：15.简答：1打头的有1, 12, 13, 123, 132共5个.2、3打头的也有5个.一共15个.8.练习2答案：3.简答：数字之和是17,这样的两位数有89、98；数字之和是18,这样的两位数是99,共有3个.9.练习3答案：4.简答：个位一定是5,则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225.10.练习4答案：12.简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654, 6 个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954, 6 个；一共有12 个.11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97,数字之和为17的两位数有89、98,数字之和为18的有99,则一共有6个这样的两位数.作业2答案：12.简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个.13.作业3答案：20.简答：三角形两边之和大于第三边，有(1, 8, 8) (2, 7, 8) (2, 8, 8) (3, 6, 8) (3, 7, 8) (3, 8, 8) (4, 5,8) (4, 6, 8) (4, 7, 8) (4, 8, 8) (5, 5, 8) (5, 6, 8) (5, 7, 8) (5, 8, 8) (6, 6, 8) (6, 7, 8) (6, 8,8) (7, 7, 8) (7, 8, 8) (8, 8, 8)二十种.14.作业4答案：12.简答：按数字组合来分类.用1、2、2可以拼出3个.用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个.15.作业5答案：26.简答：9也可以当成6用.一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个.。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第01讲 乘除法巧算
6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第18讲 简单乘除法竖式.
第18讲简单乘除法竖式兴趣篇1、如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
2、如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？1×223、如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）。
请问：这个算式的结果是多少？×4134、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
81645×5、如图是一个残缺的乘法算式。
现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？8×6、在如图所示的乘法竖式中，、、、分别代表不同的数字。
问：这个三位数是多少？×7447、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
8538、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
4127519、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
10、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
5拓展篇1、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
744881×72、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
6529×3、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
08×7 4、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
3812132×23355、在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了。
请问：算式的结果是多少？82×56、如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。
8×87、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。
“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车马炮车车×车炮马马8、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
76919、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
210、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第16讲 智巧趣题二.
第16讲智巧趣题二兴趣篇1、把算式152581++用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。
我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5、如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来。
现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7、阿奇开始买了64瓶汽水。
如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8、三年级一班共有49名同学。
现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟。
请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9、一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。
现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河。
农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜。
请问：农夫用什么办法可以将三洋东西安全地带过河呢？10、有3枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。
它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是中。
现在一台无砝码的天平。
请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？拓展篇1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。
5、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。
6、如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。
要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第16讲 复杂周期问题
第十六讲复杂周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 同学们看看漫画中的小蜗牛，它在第几天爬出井呢？其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期．当实际问题并不是一个完整的周期问题时，一定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题．比如一串数1、2、3、4、3、4、3、4……，在计算这个数列的相关问题时，一般要先排除掉前两个数的影响，即有头周期，要先“砍头”．比如在蜗牛爬井问题中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：6这只蜗牛在第几天能爬出这口井？分析：经典的蜗牛爬井问题，想清楚每天会向上爬几米以及最后一次是怎么爬的？练习1（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨，……如此不停地循环下去．第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨，……如此不停地循环下去．第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？例题2桌子上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉2块，第4天妈妈又放上4块，……如此不停循环下去，请问第几天结束的时候桌子上有10块巧克力？（请写出所有的可能）分析：这个题目的周期和例题1相似，每两天桌上多出2块巧克力，那么多少天以后桌上有10块巧克力？想想是否一定要两天两天的考虑？练习2菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了，……照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在周期问题中，还有一类非常经典的题型，即和日期相关的题型．比如同学们最熟悉的星期．我们经常需要去计算一些和星期几有关的问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3（1）如果今天是星期六，再过60天是星期几？（2）如果前天是星期一，从今天起再过50天是星期几？分析：（1）每个星期有几天？（2）前天和今天差几天？练习3如果今天是星期四，再过30天是星期几？7小总结➢四年一闰，百年不闰，四百年再闰．➢闰年：2月有29天，一年366天．平年：2月有28天，一年365天．➢一星期是7天，所以是7天一周期．➢大月小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；拳头法：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 接下来我们来学习如何判断某一年是闰年还是平年．如1921年，不是4的倍数，所以一定是平年．如1924年，是4的倍数，但不是100的倍数，所以一定是闰年．如1700年，是4的倍数，是100的倍数，但不是400的倍数，所以一定是平年．如2000年，是4的倍数，是100的倍数，也是400的倍数，所以一定是闰年．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断四年一闰，百年不闰，四百年再闰．判断下面哪些年份是闰年？哪些年份是平年？（1）1949年是__________．（3）1900年是__________．（2）1988年是__________．（4）4000年是__________．8例题4（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？分析：2033年和2052年各是平年还是闰年？1月、2月、3月都有多少天？一个星期有多少天？练习42012年3月12日是星期一，请问：2012年儿童节是星期几？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么这个小技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启示吗？例题52013年元旦是星期二，请问：（1）2012年元旦是星期几？（2）2014年5月20日是星期几？分析：度过一个平年，星期数会加几？例题6某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？分析：想清这个月是几个整周，零出来几天？这几天分别是星期几？本月的第一天是星期几呢？9课堂内外闰年地球绕日运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropical year）．公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422日，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日），使当年时间长度变为366日，这一年就为闰年．需要注意的是，现在的公历是根据罗马人的“儒略历”改编而得．由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年，到16世纪，一共累计多出了10天．为此，当时的教皇格雷果里十三世，将1582年10月5日人为规定为10月15日．并开始了新闰年规定．即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的就是平年．比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年．此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差．按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来，因此，每四百年中要减少三个闰年．闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰．作业1.小懒猴摘桃子．它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子．如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子，那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子？2.第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上下滑5米，请问蜗牛在第几天爬出井口？3.如果今天是星期三，那么再过24天是星期几？4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期几？5.2020年元旦是星期三，那么2021年元旦是星期几？1011第十六讲 复杂周期问题1. 例题1答案：7天详解：最后一次一定是上爬到达井口．2. 例题2答案：4天；7天详解：有2种情况，第一个是放上去4块后有10块巧克力，第二个是吃掉2块巧克力后有10块．3. 例题3答案：（1）三；（2）四 详解：（1）星期问题7天为一个周期，60784÷=，则再过60天是6473+-=，即星期…… -2 +4每2天增加2块10266+-=（块）()6423÷-=（组）3217⨯+=（天）6块 每2天增加2块-2 +4 -2单独的先计算 …… -2 +4 每2天增加2块1064-=（块）()4422÷-=（组） 224⨯=（天）4块每2天增加2块-2 +4 1天上爬2米1天上爬2米1天上爬2米 12米单独的先减去+3+3 -1 +3 -1 +3 -1 15312-=（米）()12316÷-=（天） 617+=（天）……12三．（2）今天为星期三，再过50天，50771÷=，则再过50天是314+=，即星期四． 4. 例题4答案：（1）三；（2）五 详解：（1）1.4到4.20经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2033年为平年，2月有28天．，31283116106+++=天，1067151÷=，相当于星期二再过1天是星期三．（2）要求1.20到4.5经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2052年为闰年，2月有29天．共经过了3129311576++-=天，767106÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期六再过6天为星期6675+-=，星期五．5. 例题5答案：（1）日；（2）二详解：（1）2013.1.1到2012.1.1过的是2012的二月为闰年，星期数减2，所以2012.1.1星期日．（2）到2014.1.1过的二月是2013年的，为平年，所以2014.1.1星期三．要求1．1到5.20经过了多少天，2014为平年，所以2月有28天，共经过了3128313019139++++=天，1397196÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期三再过6天为星期3672+-=，星期二．6. 例题6答案：四详解：31743÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，说明31天的月份会有如下特征，假如“星期A 星期B 星期C 星期D 星期E 星期F 星期G ”，会有5个“星期A 星期B 星期C ”，这个“星期A 星期B 星期C ”必须是连续的3天，以及4个“星期D 星期E 星期F 星期G ”，这题中有4个星期二和4个星期五，说明星期六、日、一会各有5个，则这个月的第一天肯定为星期六，这个月的20日相当于过了20119-=天，则19725÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么为6574+-=，即星期四．7. 练习1 答案：（1）16天；（2）5天简答：关键在于只有运出货物才能使得仓库没有货物，…… +50 -60 每2天运出10吨每2天运出10吨每2天运出10吨 605010-=（吨） 80108÷=（组）8216⨯=（天）80吨+50 -60 +50 -60第一问1.14.13.12.15.1+31+28+31+305.20+191.204.20 3.202.20 4.5+31+29 +31 -151.4 4.43.42.44.20+31 +28+31+16138. 练习2答案：2天；9天简答：有2种情况，第一个是成熟了4棵后有8棵，第二个是挖出3棵后有8棵．9. 练习3答案：六简答：星期问题7天为一个周期，30742÷=，则再过30天是426+=，即星期六．10. 练习4答案：五简答：要求3.12到6.1经过了多少天，共经过了3130311181++-=天，817114÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期一再过4天为星期145+=，星期3.126.12 5.12 4.126.1 +31+30 +31 -11…… -3 +4每2天增加1块8734-+=（块）()4434÷-=（组） 4219⨯+=（天）4块每2天增加1块-3 +4 -3单独的先计算 …… -3 +4 每2天增加1块871-=（块）()1431÷-=（组）122⨯=（天）1块每2天增加1块-3 +4 …… +50 -60 每2天运出10吨每2天运出10吨每2天运出10吨806020-=（吨）()2060502÷-=（组） 2215⨯+=（天）20吨-60单独的先减去第二问+50 -60 +50 -6014五． 11. 作业1答案：10天简答：每天家里存的桃子减少532-=个，到第20210÷=天晚上吃完．12. 作业2答案：19天简答：一上一下为一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完整的周期，先考虑它，向上爬10米后就爬出了，于是前面完整的周期中向上爬了90米，每周期向上爬5米，90518÷=，所以前面爬了18天，第19天爬出井口． 13. 作业3答案：六简答：24733÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，星期三往后三天是星期六． 14. 作业4答案：二简答：10月1日到12月31日共经过313031191++-=天，91713÷=，则12月31日是星期二． 15. 作业5答案：星期五简答：由于2020年是闰年，所以星期数加2，则2021年元旦为星期五．。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第01讲 乘除法巧算
6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲-盈亏问题一
第15讲盈亏问题一兴趣篇1.老师给同学们发作业本, 每人发了同样多的作业本后, 还剩下20本。
后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本, 就只剩下12本了。
请问: 每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？2.老师把一堆苹果分给小朋友, 每人分的同样多。
如果分给9个人, 那么还剩下21个苹果；如果分给12个人, 就只剩下12个苹果。
请问: 这堆苹果一共有多少个？3.把一些桃子分给猴子吃, 每只猴子分的一样多。
如果分给5只猴子, 那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子, 就会缺4个桃子。
问: 每只猴子分到多少个桃子？4.老师拿来一些香蕉, 分给每个同学5根之后, 还剩下6根。
于是老师又拿来了4根香蕉, 正好能给每个人再分1根。
问: 一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5.学校将某个班的学生分到各个宿舍。
如果每间宿舍安排5个人, 那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人, 那么还有3个人没地方住。
请问: 一共有多少间宿舍, 多少个学生？6.运动会上, 班长给参赛选手发矿泉水。
如果每名选手分4瓶水, 那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水, 就会缺少3瓶。
请问: 有多少名选手, 多少瓶水？7、某车队买回了一些新轮胎。
小明数了一下, 发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉, 还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉, 就只剩下6个轮胎了。
问: 车队一共有几辆汽车？8、张老师拿着一些图片发给大家, 开始想要给每个小朋友5张图片, 结果发现差了12张, 所以只能给每个小朋友3张图片, 这样还能剩下4张。
请问: 一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9、冬冬请三名同学去看电影, 买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。
这时又来了两名同学, 冬冬也想请他们一起看, 可是他发现还差3元钱。
请问: 冬冬一共有多少钱？10、过年了, 爷爷给小健一些压岁钱, 都是10元的新钞票。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第15讲 长度计算
第十五讲长度计算要知道一个图形的长度，直接测量是日常生活中最常用的方法．而对于数学问题，我们最常用的有两个公式：()4222=⨯=⨯+⨯=+⨯正方形周长边长长方形周长长宽长宽在几何问题中，经常有一些条件隐藏在图形中，需要细心观察才能发现.例题1．如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？「分析」图中一共有大小共两个正方形和四个一样的长方形，看看这些长方形的长和宽与正方形的边长有些什么关系呢？练习：1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？上面的问题虽然是几何的形式，但是其中用到了和差倍应用题的方法.数学中的很多问题，都是像这样互相有关联的，因此我们学习时，要注意融会贯通.几何问题中，我们经常遇到一些不太规则的图形求周长的问题，这类问题应该怎么处理呢？例题2．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？「分析」每个长方形的长和宽都是已知的，可以慢慢算出周长，有没有快一些的方法呢？ 练习：2. 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例题2可以用很多方法做，但是比较之后我们发现，平移法是相对比较简便的方法.通过平移，将原先要求的周长转化为长方形的周长，使得问题简化.这种转化的思想是非常重要的.使用平移转化时，一定要注意平移后的图形周长和平移前一致.例题3．如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？「分析」你能求出每条线段的长度吗？如果能请求出来，如果不能就想想如何通过平移来解决． 练习：3. 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？对于特别复杂的图形，即使使用平移法，也容易让人觉得眼花缭乱.这时我们采用更清晰明了的“标2638 63863向法”.例如，例题3的（2）问还可以这样来算：假设有只小蚂蚁沿着整个图形的边顺时针爬了一圈，把它经过每条边时的方向标出来：由于小蚂蚁最后回到了起点，所以它向上走的路程总和等于向下走的路程总和，也就是说向上、向下两个方向的路程，只要知道其中之一就可以求出另一个了．同样的，向左的路程和与向右的路程和也只需要知道一个即可.可以用四句口诀记忆这个方法： 随意找起点，绕着走一圈； 标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功．例题4．如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．那么这个多边形的周长是多少？「分析」图形比较复杂，试着用标向法解决这道题．练习：4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？2 2 5 22 1 6 33 6863有时题目要求考察图形被分割之后周长总和的变化.此类问题的做法可以“借用”一个成语来描述：一刀两“段”．即每剪开一条线段，周长增加量等于这条线段长的两倍.例题5．如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？「分析」把纸片裁开后分成了6个小长方形（如图），能不能把一些线段合起来算？还有没有更简单的算法？例题6．如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米1438课堂内外天文单位天文单位（英文：Astronomical Unit，简写AU）是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离.天文常数之一.天文学中测量距离，特别是测量太阳系内天体之间的距离的基本单位，地球到太阳的平均距离为一个天文单位。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲 复杂盈亏问题
第九讲复杂盈亏问题例题1大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱．如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？练习1同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱．如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？例题2划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少人？练习2老师给6名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃3个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会如何去“比较”，才是学到了真本事．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？练习3卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就只能剩10元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、配对的做法在盈亏问题中也是很管用的．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的2倍．每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，最后还剩下10个苹果和2个梨．求一共准备了多少个梨？练习4学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？例题5一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张．如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 不论是有个别人的分配数量不同也好，还是两次分配了不同物品也好，解决的关键都是设法把这些问题变成基本的盈亏问题来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他打算加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他打算再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？课堂内外礼花礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练-模仿弹、目标指示弹等等．生活中，在特定的时间（比如新年），享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜悦．礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证．早在一千三百多年前，著名医学家孙思邈，就在“丹经”中，详细记载了当时的火药的成分和性质．十四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．它是在清朝时由西欧返入．它的发展与化学工业、冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举．它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路运输、空运、海运和内河运输上．各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种装置中的气流，以及用来和害虫作斗争．此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用在摄制影片上．作业1.大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤3元，桔子每斤2元．如果给每人买3斤香蕉4斤桔子，那么就会多出20元；如果给每人买5斤香蕉3斤桔子，那么就会缺12元．请问：一共带了多少元钱？2.胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？3.妈妈去买肉，如果买5斤瘦肉，会剩下6元钱；如果买4斤肥肉，会剩下21元2角．已知1斤瘦肉比1斤肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一斤？4.春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？5.同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？第九讲 复杂盈亏问题1.例题1 答案：6．简答：每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花432828⨯+⨯=元，而每人想买2包牛板筋、3袋酱牛肉，每人花233830⨯+⨯=元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：()()8430286+÷-=人，共有3064176⨯-=元．2.例题2 答案：80．简答：画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到前8条船，每船有2828÷=⨯人，共10880=⨯人． 3.例题3 答案：7．简答：小面包比大面包每个便宜2角，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2918⨯=元，那么就只能剩下551837-=元，所以每个大面包：()()37161297-÷-=元． 4.例题4 答案：14．详解：把2个苹果和1个梨打包成一个水果套餐，然后让小朋友每人拿两个套餐（即4个苹果2个梨）——这样的分配方案与题目中的分配方案比，梨的分配情况是相同的，因此最后一定会剩下2个梨，也就是说会剩下2个水果套餐（4个苹果，2个梨）．但题目条件中剩下的是10个苹果，原因是每个小朋友并没有拿到4个苹果，而是3个苹果，少拿了1个，因此多剩下了1046-=个苹果——这说明一共少拿了6个苹果，共有6个小朋友．因此一共准备了62214⨯+=个梨． 5.例题5 答案：12．详解：一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：()()11139712+÷-=个小朋友．6.例题6 答案：300．简答：30天总共分成3个阶段：第一阶段历时4天，做题速度与计划相同；第二阶段历时10天，每天都比原计划多做2题，因此多做了20道题；最有阶段历时30410610---=天，每天比原计划多做4题，因此多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共多做了204060+=道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60610÷=道题，共有1030300⨯=题． 7.练习1 答案：10．简答：每人买4支铅笔、2块橡皮，用462840⨯+⨯=角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用263836⨯+⨯=角，所以有()()488403610-÷-=人． 8.练习2 答案：18．简答：若分给六人，则每人分得()33633⨯÷-=个西瓜，则共有3618⨯=个西瓜． 9.练习3 答案：4．简答：如果买5千克大苹果，还能剩325317-⨯=元，所以大苹果每千克：()()1710657-÷-=元，所以小苹果每千克4元． 10. 练习4答案：85．简答：每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下553025-=本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有2531085⨯+=支．11. 作业1答案：156．简答：每人买3斤香蕉4斤桔子，要332417⨯+⨯=元，每人买5斤香蕉3斤桔子，要352321⨯+⨯=元；所以共有()()201221178+÷-=人，共82112156⨯-=元． 12. 作业2答案：35． 简答：13. 作业3答案：88．简答：如果4斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下21264148-=角；所以每斤瘦肉要()()148605488-÷-=角．14. 作业4答案：28．简答：因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有()()3684328-÷-=个同学． 15. 作业5答案：18．简答：一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有()()4048618-÷-=名同学．2？？？？2 ？2 ？2 ？2 ？黑框是相同部分，不同点是圆圈处，2人吃2×5=10个包子，那之后一人吃5个，所以有5×7=35个包子。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.
第4讲枚举法一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。
冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？7. 两个海盗分20枚金币。
请问：（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。
◇◇拓展篇◇◇1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第14讲 几何图形的认知.
第14讲几何图形的认知兴趣篇1、根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：2、如图，数一数，图中共有多少个角？3、如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。
请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？5、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。
请问：这个三角形的三条边长分别是多少？6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米。
不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？7、图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？9、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。
请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？10、如图，在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6。
现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。
如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？拓展篇1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？2、如图，数一数，图中共有多少个正方形？3、用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的（1）等腰三角形？（2）平行四边形？4、如图，有一张长方形纸片，长为2，宽为1，A点是长边上的中点。
沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。
5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。
那么展开后，原来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？6、如图，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的指教三角形拼成一个“风车”，求这个风车的周长。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第06讲算符与数字
第六讲算符与数字- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -就像漫画中所说的那样，在向两个数之间填入符号的时候，乘号所得的结果往往要比加号的结果大．两个数自身越大，乘法结果和加法结果的差距也会越大，但也有例外的时候，那就是当两个数中有“1”存在的时候．在数字之间填算符，一般可以采用大小估计的方法判断．为了使计算结果变大，可以在两个数之间填加号或乘号，为了使结果变小就可以填减号或除号．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1把+ 、- 、×、÷这 4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然数，且其中最大数与最小数的和是15．那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？5 □ 1 = ____6 □ 2 = ____7 □ 3 = ____8 □ 4 = ____练习1把+、- 、×、÷这4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然数，最大的数与次大的数之和是33．这四个结果之和最大是多少？5 □ 1 = ____6 □ 2 = ____7 □ 3 = ____8 □ 4 = ____- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在上一讲中提到过括号，它的作用是改变运算顺序．在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：2 3 4 5 4 3 2练习2在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：8 7 6 5 4 3 2例题3（1）把+、- 、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？5 4 3 2 1（2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大可能是几？5 4 3 2 1练习3把、、、各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大：8 □ 6 □ 4 □ 2 □0- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数字相加，所能得到的和最大是9 9 18，最小为0 0 0 ，除了0、1、17 和18 外，其他的和都可以由多组数相加得到，而且和离9 越近，分拆的方法就越多．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4玲玲发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加，得到的和是9，7，9，2，8，11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？练习4将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -有些数字比较特别，颠倒之后看仍然是一个数字，例如0、1、6、8、9 这 5 个（如：18 颠倒之后为81，16 颠倒之后为91），而其他 5 个数字颠倒之后什么都不是，没有意义，所以不能颠倒．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8 三个数字不变， 6 与9 互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号．“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”．后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献．例题5将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8 三个数字不变， 6 与9 互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号．“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”．后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献．例题5将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8 三个数字不变， 6 与9 互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号．“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”．后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献．例题5将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8 三个数字不变， 6 与9 互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号．“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”．后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献．。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第13讲 多个对象和差倍
第十三讲多个对象和差倍之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的最基本方法——线段图法．例题1孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？分析：如果把沙僧摘的蟠桃画成一段，那么孙悟空和猪八戒应该如何画线段图？练习1小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问墨莫跳了多少个？6例题2孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪?分析：这三人抓的妖怪谁抓的最少？如果把这人画为一段的话，那么其他两人应该如何画线段图？三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中练习2火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问小火枪手比大火枪手多多少发子弹？例题3孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？分析：出现了“几倍多几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决“几倍多几”的呢？小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，练习3墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？例题4孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？分析：出现了“几倍多几”的几倍的情况，那么线段图中的份数和数量应如何扩倍？71练习 4米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们一共包了 34 个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多 6 个．请问：他们分别包了多少个饺子？例题 5孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负， 分钟 内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破 110 个气球，其中孙悟空吹 破的气球比沙僧的 3 倍多 4 个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的 2 倍少 2 个．请 问：最后获胜者吹破了多少个气球？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？例题 6高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2 倍多 3 只．请问农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？8《《 《课堂内外西游记《西游记》是中国古典四大名著之一，作者吴承恩，又名《西游释厄传》 成书于 16 世纪明朝中叶，主要描写了唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净师徒四人 去西天取经，历经九九八十一难的故事． 西游记》自问世以来在中国乃至世界 各地广为流传，被翻译成多种语言．书中孙悟空这个形象，以其鲜明的个性特 征，在中国文学史上立起了一座不朽的艺术丰碑． 西游记》不仅内容极其丰富， 故事情节完整严谨，而且人物塑造鲜活、丰满，想象多姿多彩，语言也朴实通 达．更为重要的是， 西游记》在思想境界和艺术境界上都达到了前所未有的高 度，可谓集大成者．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说，也是一部群众创作 和吴承恩的创作相结合的作品．小说以整整七回的大闹天宫故事开始，把孙悟 空的形象提到全书首要的地位．第八至十二回写如来说法，观音访僧，魏征斩 龙，唐僧出世等故事，交待取经的缘起．从十三回到全书结束，讲述了孙悟空 被压于五行山下．五百年后，观音向孙悟空道出自救的方法：他须随唐三藏到 西方取经，作其徒弟，修成正果之日便得救．孙悟空遂紧随唐三藏上路，途中 屡遇妖魔鬼怪，二人与猪八戒、沙僧等合力对付，经过各种磨难，展开了一段 艰辛的取西经之旅．作品写于明朝中期，当时社会经济虽繁荣，但政治日渐败坏，百姓生活困 苦．作者对此不合理的现象，透过故事提出批评．共一百回，六十余万字．分 回标目，每一回目以整齐对偶展现．故事叙述唐三藏与徒弟孙悟空，猪八戒， 沙僧，白龙马，经过八十一次磨难，到西天取经的过程．内容分三大部分：第一部分（一到七回）介绍孙悟空的神通广大，大闹天 宫；第二部分（八到十二回）叙三藏取经的缘由；第三部分（十三到一百回） 是全书故事的主体，写悟空等降伏妖魔，最终到达西天取回真经．作业91.赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有多少万人？2.绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，问绿蝶有多少只？3.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅搬了多少本书？4.路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，请问杨树有多少棵？5.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？10第十三讲多个对象和差倍1.例题1答案：沙僧50个；孙悟空100个；猪八戒150个详解：首先还是根据倍数关系画出线段图：沙孙猪“1”“2”“3”300沙“1”：300÷(1+2+3)=50个孙：50⨯2=100个猪：50⨯3=150个2.例题2答案：沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个详解：首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的2倍该如何去画．沙“1”沙“1”：300÷(1+3+6)=30个猪孙“3”300“6”猪：30⨯3=90个孙：30⨯6=180个3.例题3答案：16条详解：首先根据倍数关系画出线段图：“1”孙猪沙“2”“4”59孙“1”：(59-3)÷(1+2+4)=8条猪：8⨯2=16条多34.例题4答案：60个详解：首先根据倍数关系画出线段图：“1”沙孙“2”102沙“1”：(102-6-12)÷(1+2+4)=12个多6猪：4⨯12+12=60个猪“4”多125.例题5答案：66个详解：首先根据倍数关系画出线段图：11沙“1”“3”孙110猪多4“6”多6沙“1”：(110-6-4)÷(1+3+6)=10个孙：3⨯10+4=34个猪：6⨯10+6=66个6.例题6答案：鹅90只；鸭183只；鸡362只详解：首先根据倍数关系画出线段图：“1”鹅鸭“2”鹅“1”：(635-3-2)÷(1+2+4)=90只635鸡多3“4”鸭：2⨯90+3=183只鸡：4⨯90+2=362只多27.练习1答案：40个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：“1”墨萱“3”“4”280墨“1”：280÷(1+2+4)=40个高8.练习2答案：90个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：“1”大“1”：180÷(1+3+6)=18个大中小“3”“6”180中：18⨯3=54个小：18⨯6=108个多：108-18=90个9.练习3答案：64条简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：12卡“1”“3”92墨高“9”卡“1”：(92-1)÷(1+3+9)=7条高：9⨯7+1=64条10.练习4答案：兔4个；鸭10个；鼠20个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：多1兔鸭“1”“1”多6“2”34兔“1”：(34-6-12)÷(1+1+2)=4个鸭：4+6=10个鼠多12鼠：2⨯4+12=20个11.作业1答案：80万简答：蜀国军队140÷(1+2+4)=20万人，魏国军队20⨯4=80万．12.作业2答案：60只简答：黄蝶有36÷(5-2)=12只，绿蝶有12⨯5=60只．13.作业3答案：50本简答：卡莉娅有(352-2)÷(1+2+4)=50本．14.作业4答案：27棵简答：槐树有(98-7-21)÷(1+2+4)=10棵，杨树有10⨯2+7=27棵．15.作业5答案：甲46千克；乙32千克；丙15千克简答：甲、乙、丙共有31⨯3=93千克，则甲的重量为(93-1)÷2=46千克，乙、丙重量之和13(47-2)÷(2+1)=15千克，乙为32千克．为47千克，则丙14。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题二.
第19讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。
现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。
这辆卡车10天共运了325吨粮食。
在这10天中，晴天和雨天各有几天？2、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。
求鸡和兔各自的只数。
3、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。
其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？4、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？5、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。
癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？6、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。
天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条。
那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。
那么鸡和兔各有多少只？8、一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？9、第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。
求黄鼠狼和鸡各有几只？拓展篇1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。
每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。
篮球和排球一共有7个。
问：玩排球的同学有多少人？2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
3、有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。
猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。
猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个。
某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃。
根据《高思奥数三年级数学测试》,给出10个修改名词的例子：
根据《高思奥数三年级数学测试》，给出10个修改名词的例子：根据《高思奥数三年级数学测试》，给出10个修改名词的例子在数学领域中，名词是指用来表示人、事物、地点、概念等具体或抽象事物的词语。
在写作中，适当地修改名词可以使文档更加精确、清晰和准确。
本文将根据《高思奥数三年级数学测试》，给出一些修改名词的示例，以帮助读者更好地理解和运用名词。
1. 将普通名词替换为专有名词原文：他是一位老师。
修改后：他是一位高思奥数的教师。
在这个例子中，普通名词“老师”被专有名词“高思奥数的教师”替换，以使句子更加具体和明确。
2. 将抽象名词转化为具体名词原文：我懂得了勇气的意义。
修改后：我懂得了面对困难时的勇气。
将抽象名词“勇气”的意义具体化为“面对困难时的勇气”，使得句子更加具体、生动和易于理解。
3. 将单数名词转化为复数名词原文：这是一个机器人。
修改后：这是一些机器人。
将单数名词“机器人”转化为复数名词“机器人”，以表示有多个机器人的概念，在一定程度上增加了信息量。
4. 在名词前添加描述性的形容词原文：她买了一本书。
修改后：她买了一本有趣的书。
通过在名词“书”前添加描述性的形容词“有趣的”，让读者对这本书的性质有了更加直观的了解。
5. 在名词前添加限定词原文：我去了公园。
修改后：我去了那个公园。
通过在名词“公园”前添加限定词“那个”，可以明确指出去的是特定的公园，而不是随意的一个公园。
6. 将名词转化为动词原文：他是一名跳水运动员。
修改后：他是一名参加跳水比赛的运动员。
将名词“跳水运动员”转化为动词“参加跳水比赛的运动员”，使句子更加具体和生动。
7. 在名词后添加修饰的介词短语原文：我研究中国历史。
修改后：我研究关于中国历史的知识。
通过在名词“中国历史”后添加修饰的介词短语“关于中国历史的知识”，使句子更加详细和具体。
8. 在名词前添加数量词原文：我们有礼物。
修改后：我们有一些礼物。
通过在名词“礼物”前添加数量词“一些”，可以更准确地表示礼物的数量。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第21讲.间隔与数列
第21讲间隔与阵列兴趣篇1、社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种。
一共需要种多少棵树？2、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。
每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。
请问：相邻两棵树之间的距离是多大？3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。
如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。
请问：（1）包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。
女生一共有多少人？（2）铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。
男生一共有多少人？（3）昊昊也在男生队伍里。
他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？5、运动会闭幕式结束后，大家准备散场。
班长包包让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）。
她先从左往右数，发现铮铮是第25个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第29个。
如果队伍里一共有31人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？6、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。
厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切。
如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？7、学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。
如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？8、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。
现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。
请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？9、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？10、一个实心方阵，最外层一共有20人。
请问：（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？拓展篇1、刘老师想做一张木凳。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
☆☆常重要的+ 先把数列正着写一遍 再把数列反着写一遍 且共有项数(9)那么多对，所以所有数之和等于 在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法•以 首项末项项数对于一个等差数列而言， 除了它的首项、 公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非 9 + 8 + 7 + 6 +5 + 4 + 3 + 2 +1 因为我们把原来的等差数列写了 2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的 2倍，于是可以1 +2 +3 +4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 91+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9 为例: 把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项(1+ 9)，而 第二^一讲等差数列求和例题1计算下列各题：(1)3+ 6+ 9+ 12 + 15+ 18+ 21+ 24+ 27+ 30 ;(2)41 + 37 + 33+ 29 + 25 + 21 + 17+ 13+ 9+ 5+ 1 .分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少?练习1计算：6+ 11+ 16+ 21 + 26+ 31+ 36 + 41+ 46 .例题2计算下列各题：(1)5+ 11+ 17+ L + 77 + 83 ;(2)82 77 72 12 7 .分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来.练习2计算：100 92 84 L 12 .例题3计算下列各题：(1)电444442難为屁；共10项(2)唱444444444444443.共13项分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来.例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完•请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题6小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007 •小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007 •请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007时，这个等差数列的最后一项是几？课堂内外高斯的故事高斯是一对普通夫妇的儿子•他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲•在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作•他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师•高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今•他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算•能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋.高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……)，同时得到结果:5050.这一年，高斯9岁•父亲格尔恰尔德迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生. 高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格.在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希(Friederich)•弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就•他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力•若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”•正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠.在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲•罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了•她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感.高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围•当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知.作业1. 计算：70 + 67+ 64 + 61+ 58+ 55 + 52+ 49 •2. 计算：11+ 18+ 25+ L + 102 •3.计算：54844>2 414 族共31项馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉•馋嘴猴前5.9周一共吃了多少根香蕉?详解：(1) 3+ 6+ 9+ 12+15+ 18+ 21 + 24 + 27 + 30= (3 + 30)锤10 2= 165 .(2) 41 + 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1 =(41 + 1)锤11 2 = 231 .2. 例题2答案：(1) 616; (2) 712详解：(1)先求项数=(83 - 5)? 6 1= 14，再求和：原式=(5+ 83)锤14 2= 616 .(2)先求项数=(82 - 7)? 5 1= 16，原式82 7 16 2 712 .3. 例题3答案：(1) 390 ； (2) 2041详解：(1)先求末项=12 + (10- 1)? 6 66 ,原式=12 + 18 + L + 66 = (12 + 66)锤10 2 = 390 .(2)先求末项=193- (13- 1)? 6 121 , 原式=193 + 187 + L + 121 = (193 + 121)锤13 2 = 2041 .4. 例题4答案：(1) 8天；(2) 204页详解：先求项数，即多少天=(36 - 15)? 3 1 = 8 天，15 + 18 + 鬃？ 36 = (15 + 36)锤8 2= 204 ,即共有204页.5. 例题5答案：360颗详解：利用中间数X项数，共有15? 24 360颗.6. 例题6答案：63详解：1+ 2+ 3+ L + 62= 1953 , 1 + 2+ 3+ L + 63= 2016，则多加的数为2007- 1953= 54，则漏加的数为2016- 2007= 9，则被重复计算和漏掉的两数之和为54 + 9= 63 .7. 练习1答案：234简答：6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = (6 + 46)锤9 2 = 234 .8. 练习2答案：672简答：先求项数=(100 - 12) ? 8 1 = 12 ,原式100 12 12 2 672 .9. 练习3答案：318简答•先求末项=10+ (12 - 1)? 3 43 W I44424444443= (10+ 43)锤12 2=318' 共12项即共游了3600米.11. 作业1答案：476简答：首项为70,末项为49,项数为 & 原式(70 49) 8 2 476 .12. 作业2答案：791简答：项数为(102 11) 7 1 14，和为(102 11) 14 2 791 .13. 作业3答案：1550简答：末项为5 30 3 95，和为(5 95) 31 2 1550 .14. 作业4答案：800简答：公差为2，第20项为21 19 2 59，和为(21 59) 20 2 800 •15. 作业5答案：162根简答：前9项的中间项是第5项•所以前9项和为18 9 162 •。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第18讲 阵列问题
练习： 3. 共有 240 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加一层，
变成 6 层空心方阵，还需要增加多少人？
7
例题4．用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外圈铺的是红 色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖，……，这样依次铺 下去．请问这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
（1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？ （3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？
课堂内外 马其顿方阵
自公元前 333 年的伊萨斯之战和公元前 332 年的高伽米拉会战以来，马其顿方阵的威名传 遍了古代地中海区域，马其顿的敌人提起马其顿方阵就会感到颤栗，因为亚历山大大帝使得方 阵变成了一种传奇：他是不可战胜的．马其顿方阵，是一种早期步兵作战时的战术．在荷马时 代以前，步兵打起仗来像一窝蜂似地杂乱无章，所以，具有严格阵法的马其顿方阵能轻易地打 败数量上占优势但较混乱的敌人，这在当时可以说是战术上的创新．古代战争同现代战争一样， 战术也是很重要的因素．马拉松之战希腊人之所以大胜波斯人，主要就是在战术上占了上风．
4. 例题 4 答案：红色；40 块． 详解：共有 400 块瓷砖，所以整个方阵是一个 20 20 的方阵，共有 10 层，从外往里依次为红、绿两种颜色 相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它里面相邻的那层绿色瓷砖多 8 块，所以红色比 绿色多 58 40 块．
5. 例题 5 答案：162． 详解：每个三角形草地里每边都有 10 朵花，所以每片草地有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 朵花，三 片草地共有： 553 165 朵花．但这样算，三角形的连接处都被算了 2 次，多算 1 次，所以整个绿地一共种 花1653 162 朵．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
唯尔教育三年级上册奥数测验
姓名：得分：
一.计算（24分）
8×4×125×25=4×7×25×10=56×125=
125×32×25=333÷37÷3=3×5×4×37×25×2=
32×125÷4=28×(25÷7)=120×260÷120=
63÷(9÷4)÷7=1200÷25÷4=5200÷4÷25=
二．填空（8分）
1.有一个数列如下：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、･･･这个数列的第30个数是__________。
2.有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、･･･这个数列的第40个数是__________。
3.有一个数列如下：7、8、9、8、7、8、9、8、7、8、･･･这个数列的第25个数是__________。
4.“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、･･･”前30个字母有__________个“A”。
三．解决问题
1．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？（4分）
2．两个海盗分20枚金币．请问：（6分）
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
3．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？（4分）
4.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.（4分）
5.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？（4分）
6.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？（4分）
7.第一行摆29个圆，第二行摆15个圆，第一行比第二行多几个，第一行移几个到第二行，两行个数同样多？（4分）
8.三年级第一小组比第二小组多16本图书，第一小组借给第二小组几本，两组的图书同样多？（4分）
9.一班有60名小朋友排队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来一队比二队多几人？（4分）
10.伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．那么，当数到50时，正好数到哪根手指？（4分）
11.今年植树节，三年级一班的同学们给学校附近连着的大马路的条长90米的小路栽树，每隔3米栽一棵。
问：（10分）
（1）如果小路的两端都种树，需要种多少棵树？
（2）如果靠一端种树，需要种多少棵树？
（3）如果两端都不种树，需要种多少棵树？
12.某工厂庆祝新产品投入生产，需要在道路一侧插彩旗。
每隔4米插1面，从起点到终点共插了10面。
问这个工厂的这条道路有多长？（4分）
13.宏丽家住在四楼，每相邻两层楼之间有18级台阶，宏丽回家要走多少级台阶？（4分）
14.工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯8段，要多少分钟？（4分）
15.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍多少米？（4分）。