广东省佛山市南海区2020-2021学年高一上学期学业水平测试数学试题图片版
2020-2021学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．命题“∃m∈N，∈N”的否定是（）A．∀m∉N，∈N B．∀m∈N，∉NC．∃m∈N，∉N D．∃m∉N，∈N2．直线x+y﹣2＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（）A．B．C．1D．54．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊂α，m∥β，则1∥mD．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m5．月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆．已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A．B．C．D．6．“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个动点，满足|AB|＝8，则线段AB的中点M到抛物线C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．6D．88．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C 的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．已知M是椭圆C：＝1上一点，F1，F2是其左、右焦点，则下列选项中正确的是（）A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率e＝C．|MF1|+|MF2|＝2D．△MF1F2的面积的最大值是410．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．两条相交直线同时与α，β平行D．两条异面直线同时与α，β平行11．设有一组圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则k∈（）12．佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中（）A．AB与CD是异面直线B．AB与CD是相交直线C．存在内切球，其表面积为πD．存在外接球，其体积为π三、填空题（共4小题）.13．双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为．14．抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），则抛物线的焦点坐标为．15．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是．16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离．我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点O，探测器在A（4000，0）处以12km/s的速度匀速直线飞向距月心2000km的圆形轨道上的某一点P，在点P处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以18km/s的速度匀速直线飞至B（0，3000），这一过程最少用时s．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积．18．如图，四面体ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，AD⊥平面BCD．M为AD中点，P 为BM中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）若AD＝DC，N是CD的中点，求证：NQ⊥平面ABC．19．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）．（1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由．（2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，设圆心P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知M（2，0），N（﹣2，1），过点M的直线交曲线C于点A，B（A位于x轴下方），AB中点为Q，若直线QN与x轴平行，求证：直线NA与曲线C相切．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当EF取得最大值时，求二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知O为坐标原点，若平行四边形OACB的三个顶点A，B，C均在椭圆Γ上，求证：平行四边形OACB的面积为定值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．命题“∃m∈N，∈N”的否定是（）A．∀m∉N，∈N B．∀m∈N，∉NC．∃m∈N，∉N D．∃m∉N，∈N解：命题“∃m∈N，∈N”的否定是“∀m∈N，∉N”．故选：B．2．直线x+y﹣2＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：的斜率为，设倾斜角为α，则．所以倾斜角．故选：D．3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（）A．B．C．1D．5解：两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0，则a＝﹣2，即直线l1：﹣2x+y﹣2＝0可化为2x﹣y+2＝0，所以两平行直线l1：2x﹣y+2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是．故选：A．4．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊂α，m∥β，则1∥mD．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m解：若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，故A错误；若l∥α，m∥α，则l∥m，则l∥m或l与m相交或l与m异面，故B错误；若l⊂α，m∥β，则1∥m，则l∥m或l与m相交或l与m异面，故C错误；若l∥α，过l的平面与α相交于a，则l∥a，若l∥β，过l的平面与β相交于b，则l∥b，则a∥b，又α∩β＝m，可得al∥m，则l∥m，故D正确．故选：D．5．月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆．已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A．B．C．D．解：因为月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆，所以近地点的坐标可设为（﹣a，0），远地点的坐标设为（a，0），则由题意可得a﹣c＝36.4，又2a＝36.4+40.6＝77，所以a＝38.5，则c＝2.1，故月球轨道的离心率为e＝，故选：C．6．“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当k＝1时，直线l：x﹣y＝0，点A（1，3），B（7，5）到直线分别为，，故k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的充分条件；直线l：kx﹣y＝0，根据两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等得，解得：k＝1或k＝，所以“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的不必要条件，所以“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的充分不必要条件，故选：A．7．若A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个动点，满足|AB|＝8，则线段AB的中点M到抛物线C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．6D．8解：由抛物线的方程可得准线的方程为x＝﹣1，由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理可得：y2﹣4my﹣4t＝0，所以△＝16m2+16t＞0，所以t＞﹣m2，且y1+y2＝4m，x1+x2＝m（y1+y2）+4t＝4m2+4t，所以中点M的横坐标x M＝2m2+t，所以M到准线的距离d＝x M+1＝2m2+t+1，弦长|AB|＝＝，由题意|AB|＝8，8＝，可得：t＝﹣m2，所以d＝2m2+t+1＝m2+1+＝4，当且仅当1+m2＝2，所以m＝±1时，d的最小值为4．故选：B．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C 的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．解：如图，由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，当P位于BB1的中点P1时，由已知得，DD1＝2，DO＝BO＝，BP1＝B1P1＝1，，求得，OP1＝，．∴，得OD1⊥OP1．又OP1∩OC＝O，∴D1O⊥平面OP1C，得到P的轨迹在线段P1C上．由C1P1＝CP1＝，可知∠C1CP1为锐角，而CC1＝2，知P到棱C1D1的最大值为．则△D1C1P面积的最大值为．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知M是椭圆C：＝1上一点，F1，F2是其左、右焦点，则下列选项中正确的是（）A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率e＝C．|MF1|+|MF2|＝2D．△MF1F2的面积的最大值是4解：由椭圆的方程可得：a＝2，b＝2，c＝2，所以椭圆的焦距为2c＝4，故A错误，离心率为e＝，故B正确，由椭圆的定义可得|MF，故C错误，设点M（m，n），则三角形MF1F2的面积S＝＝2|n|，当|n|＝b＝2时，三角形面积取得最大值为4，故D正确，故选：BD．10．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．两条相交直线同时与α，β平行D．两条异面直线同时与α，β平行解：当α内有无数多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a⊂α，a是α平面内任意直线，即a可是α内任意两相交直线，a∥β时，满足面面平行的判定定理，a与β平行，故B正确．两条相交直线同时与α，β平行，即量相交直线所在的面γ分别与α，β平行，即γ∥α，γ∥β，可得α∥β，故C正确．两条异面直线同时与α，β平行，可在空间找一点分别作两异面直线的平行线，则所作的平行线也分别平行于α，β，可得α∥β，故D正确，故选：BCD．11．设有一组圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则k∈（）解：根据题意，圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），其圆心为（k，k），半径为2；依次分析选项：对于A，圆心为（k，k），其圆心在直线y＝x上，A正确；对于B，圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4，将（3，0）代入圆的方程可得（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化简得2k2﹣6k+5＝0，△＝36﹣40＝﹣4＜0，方程无解，B错误；对于C，存在直线y＝x±2x，即x﹣y+2＝0或x﹣y﹣2＝0，圆心（k，k）到直线x﹣y+2＝0或x﹣y﹣2＝0的距离d＝2，这两条直线始终与圆∁k相切，C正确，对于D，若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2+y2＝1与圆∁k有两个交点，则有1＜|k|＜3，解可得：﹣＜k＜﹣或＜k＜，D错误．故选：AC．12．佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中（）A．AB与CD是异面直线B．AB与CD是相交直线C．存在内切球，其表面积为πD．存在外接球，其体积为π解：折叠后A与C重合，B与G重合，因为AB与CD是相交直线，故选项A错误，选项B正确；△ABD是等边三角形，O为△ABD的中心，则OA＝OB＝OD＝，连结OH，则有OH⊥平面ABD，在△AOH中，由勾股定理可得OH＝，由对称性可得，OE＝，由于OA＝OB＝OD≠OH，所以O不是外接球的球心，除O点以外的其它点，无法保证到五个顶点（A，B，D，H，E）的距离都相等，故此六面体无外接球，故选项D错误；由对称性，O到六个面的距离相等，故O为六面体内切球的球心，在△HOM中，ON即为内切球的半径，，因为OM＝，HM＝，所以HD＝，所以，故，所以，故选项C正确．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为y＝．解：把双曲线9y2﹣16x2＝144化成标准方程为，∴a＝4且b＝3，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x．故答案为：y＝x．14．抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），则抛物线的焦点坐标为．解：抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），可得1＝﹣m，所以m＝﹣1，抛物线方程为：y2＝﹣x，所以抛物线的焦点坐标为．故答案为：．15．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是6．解：如图，空间四边形A﹣BCD中，两对角线的长AC、BD的长分别为6和8，所成的角为60°，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HA，则EF∥GH∥AC，且EF＝GH＝AC＝3，EH∥GF∥BD，且EH＝GF＝BD＝4，∴∠HEF＝60°，∴连接各边中点所得四边形的面积是：S四边形EFGH＝2S△FEH＝2×（）＝6．故答案为：6．16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离．我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点O，探测器在A（4000，0）处以12km/s的速度匀速直线飞向距月心2000km的圆形轨道上的某一点P，在点P处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以18km/s的速度匀速直线飞至B（0，3000），这一过程最少用时s．解：设PB＝x，PA＝y，则由已知可得时间t＝，当点P在P1时，设C（0，a），则由P得，a＝，即C（0，），当P在P2时，此时P2C＝，P，故时间t＝＝，因为PC+PA≥CA＝，所以，故一过程最少用时s．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积．解：选择一：以AB为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱挖去一个圆锥.圆柱的体积为，圆锥的体积为，所以几何体的体积为．选择二：以BC为轴旋转一周，得到的几何体为：大圆锥加上小圆锥挖去一个圆锥．大圆锥的体积为，小圆锥挖去一个圆锥的体积为，所以几何体的体积为．选择三：以CD为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱加上圆锥．圆柱的体积为，圆锥的体积为，所以几何体的体积为＝．选择四：以AD为轴旋转一周，得到的几何体为：圆台．圆台上底面面积为，圆台下底面的面积为，所以圆台的体积为＝．18．如图，四面体ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，AD⊥平面BCD．M为AD中点，P 为BM中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）若AD＝DC，N是CD的中点，求证：NQ⊥平面ABC．【解答】证明：（1）如图，取BD的中点为E，在CD上取一点F，使得DF＝3FC，连结EP，FQ，EF，则由P，E分别为BM，DB的中点，可得PE∥DM，且PE＝DM，又M为AD的中点，则PE＝AD，因为AQ＝3QC，DF＝3FC，所以QF∥AD，且QF＝AD，所以PE∥QF，且PE＝QF，故四边形EFQP是平行四边形，所以PQ∥EF，又PQ⊄平面BCD，EF⊂平面BCD，所以PQ∥平面BCD．（2）设O为AC的中点，因为AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC，因为BC⊥CD，CD，AD⊂平面BCD，CD∩AD＝D，所以BC⊥平面ACD，因为NQ⊂平面ACD，所以BC⊥NQ，因为点O为AC的中点，AQ＝3QC，所以点Q为CO的中点，因为N是CD的中点，所以NQ∥DO，因为AD＝DC，所以△ADC是等腰直角三角形，DO⊥AC，所以NQ⊥AC，因为BC⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，BC∩AC＝C，所以NQ⊥平面ABC．19．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）．（1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由．（2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标．解：（1）设经过A，B，C三点的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，所以，解得a＝2，b＝2，r2＝5，所以经过A，B，C三点的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，由于（0﹣2）2+（3﹣2）2＝5，故点D也在这个圆上，因此，四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）都在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5上．（2）因为|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当点P在线段AC上时取等号，同理，|PB|+|PD|≥|BD|，当且仅当点P在线段BD上时取等号．因此，当点P是AC和BD的交点时，它到A，B，C，D的距离之和最小，因为直线AC的方程为y＝3x+1，直线BD的方程为y＝﹣x+3，联立，解得，所以点P的坐标为（，）．20．在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，设圆心P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知M（2，0），N（﹣2，1），过点M的直线交曲线C于点A，B（A位于x轴下方），AB中点为Q，若直线QN与x轴平行，求证：直线NA与曲线C相切．【解答】（1）解：根据题意可得，点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l：x＝﹣1的距离，故点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线：x＝﹣1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2＝4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），设直线AB的方程为x＝my+2，由，可得y2﹣4my﹣8＝0①，所以y1+y2＝4m，因为直线QN与x轴平行，所以，此时方程①为y2﹣2y﹣8＝0，解得，故点A（1，﹣2），所以NA的方程为y+2＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x﹣1，由，可得y2+4y+4＝0，△＝16﹣16＝0，所以直线NA与曲线C相切．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当EF取得最大值时，求二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值．解：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AE＝m，（0≤m≤2），则A1（2，0，2），F（2﹣m，2，0），C1（0，2，2），E（2，m，0），∴＝（﹣m，2，﹣2），＝（2，m﹣2，﹣2），∴＝﹣2m+2m﹣4+4＝0，∴A1F⊥C1E．（2）由（1）得EF＝＝＝，∵0≤m≤2，∴当m＝0或m＝2时，EF取得最大值为2，当m＝0时，点E与点A重合，即E（2，0，0），点F与点B重合，即F（2，2，0），∴＝（﹣2，2，0），＝（0，0，2），＝（0，﹣2，2），设平面A1C1E的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面A1C1F的一个法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，1），设二面角E﹣A1C1﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．当m＝2时，点E与点B重合，点F与点C重合，同理可得二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．综上，当EF取得最大值时，二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知O为坐标原点，若平行四边形OACB的三个顶点A，B，C均在椭圆Γ上，求证：平行四边形OACB的面积为定值．解：（1）由题意可得e＝＝＝，+＝1，解得a＝2，b＝，则椭圆的方程为+＝1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1+x2，y1+y2），且平行四边形OACB 的面积为△ABO的面积的2倍，①若直线AB的斜率不存在，设AB的方程为x＝t，则x1＝x2＝t，y1＝﹣y2，故C（2t，0），代入椭圆的方程可得t＝±1，则|AB|＝|y1﹣y2|＝3，S△BAO＝，平行四边形OACB的面积为3；②若直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+m，与椭圆方程联立，可得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，代入椭圆的方程可得+＝1，整理可得3+4k2＝4m2，于是S△BAO＝|m|•|x1﹣x2|＝|m|•＝|m|•＝|m|•＝，则平行四边形OACB的面积为3，综上可得，平行四边形OACB的面积为定值3．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。
2020-2021学年广东省广州市广附、广外、铁一三校高一上学期期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市广附、广外、铁一三校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．若扇形的弧长为2cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2πB．4πC．2D．42．设集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤4}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1B．2C．D．34．周期为π的函数y＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ＝（）A．B．C．D．5．已知函数y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数f（x）的图象关于直线x ＝1对称，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n （n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9B．10C．11D．127．已知向量，（其中m＞0，n＞0），若与共线，则的最小值为（）A．B．3C．D．98．已知函数（，x∈R），若f（x）的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π），则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题）.9．若0＜a＜1，则（）A．log a（1﹣a）＜log a（1+a）B．log a（1+a）＜0C．D．a1﹣a＜110．将函数f（x）＝2sin x的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，下列四个结论中不正确的是（）A．函数g（x）在区间增函数B．将函数g（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．点是函数g（x）图象的一个对称中心D．函数g（x）在[π，2π]上的最大值为111．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数λ使得B．若，则C．若，则D．若与的方向相反，则12．已知函数f（x）＝x|x|，则下列命题中正确的是（）A．函数f（sin x）是奇函数，且在上是减函数B．函数sin（f（x））是奇函数，且在上是增函数C．函数f（cos x）是偶函数，且在（0，1）上是减函数D．函数cos（f（x））是偶函数，且在（﹣1，0）上是增函数二、填空题（共4小题）.13．已知向量＝（1，），＝（﹣1，0），则|+3|＝．14．若函数的最小正周期为，则ω的值为．15．已知命题p：（x﹣m）2＜9，命题q：log4（x+3）＜1，若p是q的必要不充分条件．则实数m的取值范围是．16．设函数f（x）＝，方程f（x）＝m有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x12+x22+x32+x42的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题分别12分，共70分．）17．（1）计算：（log43+log83）•（log32+log92）；（2）求的值．18．已知函数，f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离为．（1）求ω的值；（2）若，求的值．19．已知向量，，．（1）若，向量，求在上投影；（2）若函数的最大值为，求实数λ的值．20．已知函数f（x）＝m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m＝﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．21．已知二次函数f（x）＝x2﹣16x+q+3．（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．（定区间[a，b]（a＜b）的长度为b﹣a．）22．已知函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断y＝f（x）的单调性并写出证明过程；（3）当a≥1时，关于x的方程在区间[0，π]上有唯一实数解，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．若扇形的弧长为2cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2πB．4πC．2D．4解：设扇形的圆心角的弧度数为α，由已知及弧长公式可得：2＝1•α，解得α＝2．故选：C．2．设集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤4}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤4}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}＝{x|x＜0或x＞3}，∴A∩B＝{4}，则集合A∩B中元素的个数为1．故选：A．3．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1B．2C．D．3解：由题意可得＝sinθ﹣2cosθ＝0，即tanθ＝2．∴sin2θ+cos2θ＝＝＝1，故选：A．4．周期为π的函数y＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ＝（）A．B．C．D．解：根据函数y＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得A＝1．再根据它的周期为π＝，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝，故选：C．5．已知函数y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数f（x）的图象关于直线x ＝1对称，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c解：根据题意，函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则f（﹣）＝f（），又由函数y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则f（x）在[1，3]上递增，则有f（2）＜f（）＝f（﹣）＜f（3），即b＜a＜c，故选：D．6．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n （n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9B．10C．11D．12解：根据题意，＜，即2n＞1000，n∈N；所以n的最小值是10．故选：B．7．已知向量，（其中m＞0，n＞0），若与共线，则的最小值为（）A．B．3C．D．9解：因为向量，，且与共线，所以﹣（m﹣3）﹣2n＝0，m+2n＝3；又因为m＞0，n＞0，所以＝（+）•（m+2n）＝（4+1++）≥（5+2）＝×（5+4）＝3，当且仅当＝，即m＝4n＝2时取等号，所以的最小值为3．故选：B．8．已知函数（，x∈R），若f（x）的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π），则ω的取值范围是（）A．B．C．D．解：函数（，x∈R），若f（x）的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π），∴•≥4π﹣3π，＜ω≤1，故排除A、B．由f（x）的任何一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间（3π，4π），可得kπ+≤3ωπ﹣，且kπ+π+≥4ωπ﹣，求得≤ω≤，k∈Z，当k＝0时，≤ω≤，不符合，＜ω≤1，当k＝1时，≤ω≤，符合题意，当k＝2时，≤ω≤，符合题意，当k＝3时，≤ω≤，不符合＜ω≤1，故C正确，D错误．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全的得3分．）9．若0＜a＜1，则（）A．log a（1﹣a）＜log a（1+a）B．log a（1+a）＜0C．D．a1﹣a＜1解：若0＜a＜1，则1+a＞1﹣a＞0，log a（1﹣a）＞log a（1+a），故A错误；若0＜a＜1，则1+a＞1，则log a（1+a）＜0，故B正确；若0＜a＜1，则1＞1﹣a＞0，＞，故C错误；若0＜a＜1，a1﹣a＜a0＝1，故D正确，故选：BD．10．将函数f（x）＝2sin x的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，下列四个结论中不正确的是（）A．函数g（x）在区间增函数B．将函数g（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．点是函数g（x）图象的一个对称中心D．函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1解：函数f（x）＝2sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin（x+）的图象，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）＝2sin（））的图象，对于A：由于，所以，故函数g（x）在区间增函数，故A正确；对于B：函数g（x）＝2sin（））向右平移个单位，得到h（x）＝2sin（）＝2cos的图象，由于h（﹣x）＝h（x）故函数的图象关于y轴对称，故B正确；对于C：当x＝时，g（﹣）＝2sin（）≠0，故C错误；对于D：由于x∈[π，2π]，所以，当x＝π时，函数取最大值，故D错误．故选：CD．11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数λ使得B．若，则C．若，则D．若与的方向相反，则解：对于A：，两边平方可得2+2•+2＝2﹣2||||+||2，所以•＝﹣||||，而•＝||||cos＜，＞，所以﹣||||＝||||cos＜，＞，所以cos＜，＞＝﹣1，所以＜，＞＝180°，所以与共线且方向，所以λ＜0时，＝λ，故A正确，对于B：因为⊥，所以•＝0，对|+|＝|﹣|两边平方可得2+2+2＝2﹣2+2，成立，故B正确，对于C：对两边平方可得2+2•+2＝2+2||||+||2，所以•＝||||，所以||||cos＜，＞＝||||，所以cos＜，＞＝1，即＜，＞＝0°，所以与同向，但不一定等于，故C错误，对于D：由A选项可知，只有当λ＜0且||≥||时，才有，故D不正确．故选：AB．12．已知函数f（x）＝x|x|，则下列命题中正确的是（）A．函数f（sin x）是奇函数，且在上是减函数B．函数sin（f（x））是奇函数，且在上是增函数C．函数f（cos x）是偶函数，且在（0，1）上是减函数D．函数cos（f（x））是偶函数，且在（﹣1，0）上是增函数解：根据题意，f（x）＝x|x|＝，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，依次分析选项：对于A，对于f（sin x），其定义域为R，f[sin（﹣x）]＝f（﹣sin x）＝﹣f（sin x），则f（sin x）为奇函数，设t＝sin x，在（﹣，）上，t＝sin x为增函数，f（x）也是增函数，则f（sin x）在上是增函数，A错误，对于B，对于sin[f（x）]，其定义域为R，sin[f（﹣x）]＝sin[﹣f（x）]＝﹣sin[f （x）]，则sin[f（x）]为奇函数，设t＝f（x），在（﹣，）上，f（x）为增函数，且﹣＜t＜，y＝sin x在（﹣，）上也是增函数，则函数sin[f（x）]在上是增函数，B正确；对于C，对于f（cos x），其定义域为R，f[cos（﹣x）]＝f（cos x），则f（cos x）为偶函数，设t＝cos x，在区间（0，1）上，t＝cos x为减函数，而f（x）是增函数，则函数f（cos x）在（0，1）上是减函数，C正确；对于D，对于cos[f（x）]，其定义域为R，有cos[f（﹣x）]＝cos[﹣f（x）]＝cos[f（x）]，cos[f（x）]为偶函数，设t＝f（x），在（﹣1，0）上，f（x）为增函数且﹣1＜t＜0，y＝cos x在（﹣1，0）也是增函数，则cos[f（x）]在（﹣1，0）上是增函数，正确，故选：BCD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量＝（1，），＝（﹣1，0），则|+3|＝．解：向量，则+3＝（﹣2，），所以＝4+3＝7，所以＝．故答案为：．14．若函数的最小正周期为，则ω的值为2．解：∵，∴f（x）＝cosωx•sinωx＝sin2ωx，∴最小正周期T＝＝，∴解得ω＝2．故答案为：2．15．已知命题p：（x﹣m）2＜9，命题q：log4（x+3）＜1，若p是q的必要不充分条件．则实数m的取值范围是（﹣2，0）．解：因为命题p：（x﹣m）2＜9，所以m﹣3＜x＜m+3，因为命题q：log4（x+3）＜1＝log44，所以0＜x+3＜4，即﹣3＜x＜1，因为p是q的必要不充分条件，所以（﹣3，1）⫋（m﹣3，m+3），即，解得﹣2＜m＜0，所以实数m的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．16．设函数f（x）＝，方程f（x）＝m有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x12+x22+x32+x42的取值范围为（20，20.5）．解：∵2＜x＜4时，f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）在（2，4）与（0，2）上的图象关于x＝2对称，做出图象如右：不妨令x1＜x2＜x3＜x4，可得x1+x4＝x2+x3＝4，﹣lnx1＝lnx2，∴x1x2＝1，∴x1＝，x4＝4﹣，x3＝4﹣x2，∴x12+x22+x32+x42＝+x22+（4﹣x2）2+（4﹣）2＝2（x2+）2﹣8（x2+）+28，x2∈（1，2），令t＝x2+∈（2，），则原式化为：h（t）＝2t2﹣8t+28，t∈（2，），其对称轴t＝2，开口向上，故h（t）在（2，）递增，∴20＜h（t）＜20.5，∴x12+x22+x32+x42的取值范围是（20，20.5），故答案为：（20，20.5）．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题分别12分，共70分，解答应写出必买的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（log43+log83）•（log32+log92）；（2）求的值．解：（1）（log43+log83）•（log32+log92）＝（log6427+log649）•（log94+log92）＝log64243•log98＝＝．（2）＝cos（3）﹣sin（5π+）+tan（）＝﹣cos+sin+tan＝tan＝．18．已知函数，f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离为．（1）求ω的值；（2）若，求的值．解：（1）f（x）＝2（sinωx+cosωx）＝2sin（ωx+），∵f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离为，即＝，即T＝π＝，得ω＝2．（2）∵ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+），∵，∴2sin（2α+）＝，得sin（2α+）＝，设θ＝2α+，则sinθ＝，且2α＝θ﹣，则＝sin[﹣2（θ﹣）]＝sin（﹣2θ+）＝sin（﹣2θ）＝﹣sin（﹣2θ）＝﹣cos2θ＝﹣（1﹣2sin2θ）＝﹣1+2×＝﹣．19．已知向量，，．（1）若，向量，求在上投影；（2）若函数的最大值为，求实数λ的值．解：（1）当时，，因为向量，所以，所以在上投影为＝；（2）＝＝＝，因为，所以，又λ＞0，所以当，即时，f（x）取得最大值为，所以λ＝1．20．已知函数f（x）＝m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m＝﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．解：（1）当m＝﹣9时，f（x）＝﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1＝（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min＝﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．21．已知二次函数f（x）＝x2﹣16x+q+3．（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．（定区间[a，b]（a＜b）的长度为b﹣a．）解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣16x+q+3的对称轴是x＝8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）•f（1）≤0．即（1+16+q+3）•（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）＝t2﹣16t+64＝12﹣t．∴t2﹣15t+52＝0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）＝4＝12﹣t．∴t＝8经检验t＝8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）＝﹣t2+16t﹣60＝12﹣t∴t2﹣17t+72＝0，∴t＝8或t＝9．经检验t＝8或t＝9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．22．已知函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断y＝f（x）的单调性并写出证明过程；（3）当a≥1时，关于x的方程在区间[0，π]上有唯一实数解，求a的取值范围．【解答】证明：（1）因为＞|x|≥﹣x，所以＞0恒成立，故函数定义域R，f（﹣x）+f（x）＝ln（﹣x）+ln（+x）＝ln1＝0，故f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，（2）函数的定义域为R，设x1＞x2≥0，则＞，所以＞+x2，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上单调递增，（3）由（1）得＝f（0）且y＝f（x）在R 上单调递增，所以＝0，整理得，a（sin x+cos x）﹣sin x cos x﹣a2＝0，令h（x）＝a（sin x+cos x）﹣sin x cos x﹣a2，x∈[0，π]，a≥1，令t＝sin x+cos x＝，则t∈[﹣1，]，sin x cos x＝，F（t）＝，a≥1在[1，1）∪{}内有一个零点，[1，）没有零点，又F（t）在[﹣1，1）上为增函数，（i）若F（t）在[﹣1，1）内有且只有一个零点，[1，）无零点，则，解得1，（ii）若为F（t）的零点，[1，）无零点，则﹣a2＝0，解得，a＝，又a≥1，则a＝，综上，1或a＝，。
广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷(附答案)
广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷（附答案）一、单选题1.﹣2的绝对值等于（）A. 2B. ﹣2C.D. ±22.用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥A. ①B. ①②C. ①④D. ①③④3.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解全市中小学生每天的零花钱B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解某批灯泡的使用寿命D. 旅客上高铁列车前的安检4.2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（）A. 2.68×1011B. 2.68×1012C. 2.68×1013D. 2.68×10145.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子6.下列各组中的两项是同类项的是（）A. ﹣25m和3mnB. 7.2a2b和﹣a2cC. x2y与﹣3yx2D. ﹣x和27.150′＝（）A. 25°B. 15°C. 2.5°D. 1.5°8.方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A. 3x+2x＝4﹣5B. 3x﹣2x＝4﹣5C. 3x﹣2x＝﹣5﹣4D. 3x+2x＝﹣5﹣49.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A. ﹣2B. 2C. 6D. 2或610.一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A. 9801B. 9603C. 9025D. 8100二、填空题11.已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为．12. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为________度.13.已知一个多项式与3x2﹣4x的和等于3x2+4x+1，则此多项式是．14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）.15.如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为．16.一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是元．17.若代数式x2+2x的值为3，则代数式1﹣﹣x的值为．三、解答题18.计算：．19.如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．20.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？21.先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣．22.如图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．23.如图，已知线段a，b．（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．24.某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．25.如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 B6.【答案】 C7.【答案】 C8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】 A二、填空题11.【答案】-1212.【答案】7513.【答案】8x+114.【答案】 315.【答案】 616.【答案】100017.【答案】三、解答题18.【答案】解：＝﹣16+（﹣4）×（1+ ）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．19.【答案】解：如图所示：20.【答案】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，依题意有120x+140（70﹣x）＝9000，解得x＝40，则70﹣x＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．21.【答案】解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2＝﹣2a2b+2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2×（﹣）+2＝2 ．22.【答案】（1）解：由统计图可得，25÷ ＝25÷ ＝25×4＝100（名），即在这次测试中，一共抽取了100名学生，D级的学生有：100﹣20﹣40﹣25＝15（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（2）解：由统计图可得，×100%＝40%，即在扇形统计图中，B级所占百分比为40%；（3）解：由统计图可得，360°× ＝54°，即在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是54°．23.【答案】（1）解：如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；（2）解：∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的长为7．24.【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；由B公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；（2）解：依题意有20x+2400＝18x+2700，解得：x＝150．故此时x的值为150；（3）解：先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．25.【答案】（1）2；20（2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝．当0＜t≤ 时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝．答：3秒或秒后，MA＝2MB．。
广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)
2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学一、选择题（每题3分，共30分）1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．若线段a ，b ，c满足，且，则b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．363．在中，，且，则（ ）ABC ．D4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE 的周长为（ ）A ．B ．C ．12D ．275．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC ，AC 恰好互相垂直，小径AB 的中点M 刚好在湖与小径相交处．若测得BC 的长为，AC的长为，则C ，M 两点间的距离为（）A ．B ．C ．D ．6．已知的边AB ，AD 长是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，则a bb c=4,9a c ==Rt ABC △90C ∠=︒3c b =cos A =1311111ABCDE A B C D E ∽五边形11111A B C D E 1632740.8km 0.6km 0.5km 0.6km 0.8km 1kmABCD 240x mx -+=AB =另一边AD 的长（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A ．点在它的图象上B ．此函数图象关于直线对称C ．当时，D ．每个分支上，y 随x 的增大而减少9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短（）A． B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作于点M ，交BC 于点E ，过点C 作于点N ，交AD 于点F ，连接EN ，FM ，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF 是菱形．正确的有（ ）116112161412y x=()2,6--y x =-4x <-3y >-13cm 11A BCD 124cm BD =1A 3cm ()5cm -5cm ⎫-⎪⎪⎭()10cm-AE BD ⊥CF BD ⊥tan AOB ∠=EN FM =2AM MD ND =⋅60AEN ∠=︒A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m ．13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x 米，则根据题意可列的方程为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的黄金分割点，且，则_______．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边BC 取点E ，使，连接AE ，OB 交于点D ，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D ，则_______．260x x -+=AE ED >CFAF=2BE CE =AOD △ky x=k =三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）1718．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD ．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB 的长为多少?19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．（1）以点O 为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；（2）与的面积比为_______；20．如图，在等腰中，，D 是BC 边上的中点，E 点是AD 上一点，连接BE ，过C 作，交AD 延长线于点F ，连接BF ，CE ．试判断四边形BFCE 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课2452cos 603tan 30︒+︒-︒18m 236m ABC △()()()2,2,5,4,1,5A B C ------ABC △111A B C △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AB AC =CF BE ∥时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为．（1）点B 坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式：（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A 处测得北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向点C 在点A 的正西方向测量数据，，．，，．，，．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．BC x ∥220y x =+60m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒20m BD =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒101m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒1m（参考数据：）23．如图，已知中，E 为CD 上一点，且，连接AE 并延长，交BD 于点M ，交BC 的延长线于点N ．（1）若，求BN 的长；（2）求证：．五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．综合运用如图，直线与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，在直线上取点，过点A 作反比例函数的图象．（1）求a 的值及反比例函数的表达式；（2）点P 为反比例函数图象上的一点，看，求点P 的坐标．（3）在x 轴是否存在点Q ，使得，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．25．综合探究如图①，在矩形ABCD 中，，点E 在边BC 上，且，动点P 从点E 出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设点P 的运动时间为t秒．sin 700.94,sin 350.57,tan 70 2.75,tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈ABCD 3DE CE =6AD =2AM ME MN =⋅22y x =+()2,A a ()0ky x x=>()0ky x x=>2POB AOB S S =△△BOA OAQ ∠=∠6,10AB AD ==4BE =EB BA AD --90PEQ ∠=︒()0t >（1）当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为_________；（2）当点Q 和点D 重合时，求的值；（3）当点P 在边AD 上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）将沿直线PQ 翻折到，点E 对称点为点F ，当点F 刚好在矩形ABCD 的边上（包括顶点），请直接写出t的值．tan PQE PQE △PQE △PQF △2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCAABCCDB二、填空题（每题3分，共18分）11．912．1213．1414．1516．三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）17解：原式 3分4分18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴设，则 1分由题意得：，3分整理得：解得： 4分∴或6答：AB 的长为或． 6分（或直接设求解）19．（1）解：如图所示，即为所求．4分23220100x x x +-=1852452cos 603tan 30-︒︒+︒21232=⨯-⨯1111=+-=AD BC xm ==()182AB CD x m ==-()18236x x -=29180x x -+=123,6x x ==18212x -=12m 6m AB xm =111A B C △注： （没有不扣分）（2）4：16分20．解：四边形BFCE 是菱形，证明如下：1分∵，D 是BC 边上的中点∴∵，∴3分在和中，，．4分∴，又∴四边形BFCE 是平行四边形5分∵，∴四边形BFCE 是菱形6分四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．（1）点B 坐标为； 1分（2）解：由图：点C 的坐标为， 2分设C 、D 所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴．5分（3）令，∴．6分令，∴， 7分∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分（2）第一个小组的解法：∵，∴，即∴，()()()1114,410,,,82,10A B C AB AC =,90BD CD ADB =∠=︒CF BE ∥,EBD FCD BED CFD ∠=∠∠=∠BDE △CDF △BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDE CDF AAS △≌△CF BE =CF BE ∥90ADB ∠=︒()10,40()24,402ky x=()24,40C 960k =()96024y x x=>22032y x =+=6x =96032y x==30x =3062420-=>70,35ABH ACH ∠=︒∠=︒35BHC ABH ACH ∠=∠-∠=︒BHC ACH ∠=∠60m BH BC ==中，，∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）第三个小组的解法：设，则∵，∴解得：答：河宽为．23．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴，又，∴，∴，∴，∴ 4分（2）证明：由得：，又∴，∴6分．同理可证：，∴8分∴，则 10分五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．解：（1）把代入得，，1分把代入，得，∴反比例函数的函数表达式为，3分Rt ABH △sin AHABH BH∠=sin 70600.9456m AH BH =⋅︒≈⨯≈AH xm =,tan 35tan 70AH AHCA AB ==︒︒CA AB CB +=101tan 35tan 70x x+=︒︒56mx ≈56m ,6AD BC BC AD ==∥DAE N ∠=∠NEC AED ∠=∠ADE NCE △∽△3AD DENC CE==2NC =8BN BC CN =+=AD BC ∥DAM N ∠=∠AMD NMB∠=∠AMD NMB △∽△AM DMMN BM=AMB EMD △∽△AM BMEM DM=AM EMMN AM=2AM ME MN =⋅()2,A a 22y x =+2226a =⨯+=()2,6A ky x=12k =12y x=（2）解：把代入，即4分∴，∴又 6分∴，代入，得∴点P 坐标为 7分（3）在x 轴存在点Q ，使得．当点Q 在x 轴正半轴上时，如图，过点A 作轴交x 轴于，则，∴点当点Q 在x 轴负半轴上时，如图，设与y 轴交于点∵，∴，则，解得：，∴设直线表达式为，把分别代入，∴，解得，∴直线的表达式为，当时，，即点的坐标为，0x =222y x =+=()0,2B 12,2212AOB OB S ==⨯⨯=△24POB AOB S S ==△△1242POB P S x =⨯⨯=△4P x =12y x =3y =()4,3BOA OAQ ∠=∠1AQ y ∥1Q 1BOA OAQ ∠=∠()2,0Q 2AQ ()0,D b 2BOA OAQ ∠=∠OD AD =2222(6)b b +-=103b =100,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AQ y mx n =+()102,6,0,3A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭26103m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩43103m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2AQ 41033y x =+0y =52x =-2Q 5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，点Q 的坐标为或25．（1） 2分解析：如图所示，当点P 和点B 重合时，∴，在中，，即：﹔（2）当点Q 和点D 重合时，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形ABCD 是矩形，∴，则，∴，∴，∴，∴， 6分（3）过P 作于点F ，则有，又∵矩形ABCD ，∴()2,05,02⎛⎫-⎪⎝⎭6,4QE AB BE ===Rt QBE△BQ ===PQ =90,90PEQ PBE ECD ∠=︒∠=∠=︒1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒13∠=∠PBE ECD △∽△PB BE EC CD =6,10AB CD AD BC ====6EC BC BE AD BE =-=-=466PB =4PB =PE EQ ====2tan 3PE PQE QE ∠===PF BC ⊥1390,6PFE PF AB ∠+∠=∠=︒==90,10B C AD BC ∠=∠=︒==又∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形；（4）或①如图所示，当点P 在BE 上时，点F 落在AB 上∵，在中，，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，②当P 点在AB 上时，当F ，A重合时符合题意，此时如图，90PEQ ∠=︒1290∠+∠=︒23∠=∠4,10BE BC ==6CE =PF CE=PFE ECQ △≌△PE EQ =90PEQ ∠=︒PQE △t =176t =7t =6,4QE QF AQ BE ====Rt AQF△AF ===6BF =-2PE t =42,2BP t PF PE t =-==Rt PBF △222PF PB FB =+()(()2222642t t =-+-t =则，在中，∴，解得，③当点P 在AD 上，当F ，∴D 重合时，此时点Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时；综上所述，或()224,624102PB t BE t PE AP AB PB t t =-=-==-=--=-Rt PBE △222PE PB BE =+222(102)(24)4t t -=-+176t =2327t =++=t =176t =7t =。
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学 七年级上学期第二次月考数学试题
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学七年级上学期第二次月考数学试题1.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A．B．C．D．2.截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4.下列调查中，最适合抽样调查的是（）A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯C．调查某种灯泡的质量D．调查某校篮球队员的身高5.下列去括号正确的是（）A．B．C．D．6.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A．B．C．D．7.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离8.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）A．①B．②C．③D．④9.在学习了《整式的及其加减》后，小龚同学总结出了一下结论，①0是最小的有理数；②字母表示一个有理数，则一定是负数：③若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的右边：④一个数的平方为16，则这个数一定是4，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（）．A．168B．169C．195D．19611.把温度计显示的零上用，那么零下应表示为______．12.一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为______．13.学情调查后，王老师将七年级1400名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该年级有______名学生数学成绩为优．14.已知一个多项式与的和等于，则此多项式是______．15.零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积______．（用含的代数式表示）16.如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有______（请填写序号）17.计算：18.小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是，已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度．19.如图，平面上有四个点，根据下列要求画图．(1)画直线；射线；(2)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．20.如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.(1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；(2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可）21.已知与是同类项，先化简，再求值：．22.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表．挂果数量（个）频数（株）频率“宇宙2号”番茄挂果数量(1)统计表中，______，______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若所种植的“宇番2号”番茄有1800株，请你估计挂果数量在55个以上（包含55个）有多少株？23.请用尺规按要求作图，如图，已知线段．(1)作线段，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来．(2)在（1）条件下，若，，求．(3)在（1）条件下，若为的中点，请求出与的数量关系．24.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，如图1该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即．类似的，做运算时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即．(1)在计算时，从左手开始数，数到第______根手指向下弯下，这时，该手指左边有______根手指，右边有______根手指；(2)将问题一般化，我们可以解决（，且为整数）的问题．从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，由此即可得______；(3)小郭同学在研究的过程中发现，若是一个特殊两位数时，如等，当这样的两位数与9相乘时，也能够通过指算法求解．如图2是的指算法过程，假设是这个两位数的个位数字，请用含有的等式表示上述规律，并说明它的正确性．25.如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．(1)求数轴上到点、点距离相等的点对应的数(2)动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由(3)如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．。
专题01 集合 高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)
专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可． 【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数， 故A ，C ，D 都不对． 故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】 由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（ ） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ； 选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合． 故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值． 【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2） 解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性 得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集 （2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（ ）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断． 【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素． 故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（ ） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确． 【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确 本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是 （ ）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可 【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】 解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂， （2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案 【详解】 解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤， 所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤， 所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】 解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}． 则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}． 若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围． 【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞ 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各式正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．22133x x -=C 2= D ．=2．如图，已知矩形ABCD 中，12DE DC =，则DF DB=（ ）A ．15B ．14 C ．13 D ．1232，结果是（ ）A ．6x ―6B ．―6x +6C ．―4D ．44．已知2124192n n ++=，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．因式分解22ab a b --+=（ ）A ．()()12a b -+B ．()()12a b --C ．()()12a b +-D ．()()12a b ++ 6．若20a b =，10b c=，则a b b c ++的值为（ ） A ．1121 B ．2111 C ．11021 D ．210117．在ABC V 中，30,45,A B AC ︒︒∠=∠==AB 的长为（ ）A ．B ．4C ．3D ．58．一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（ ）A ．50%B ．30%C ．25%D ．20%9．开口方向向上的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于()()1,0,2,0A B -两点，则以下结论：①0ac <；②对称轴为1x =；③20a c +=；④0a b c ++>.其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图所示，在边长为1⎫⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）ABCD二、填空题11．已知22320x xy y -+=，则x y=． 12．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若80BOD ∠=o ，则BCD ∠的度数是．13．方程210x mx +-=的两根为12,x x ，且12113x x +=-，则m =. 14．不等式：31024x x -≥+的解为． 15．在平面直角坐标系中，圆1C 的圆心为点()2,0-，半径为2，圆2C 的圆心为点()2,3，半径为r .若圆1C 和圆2C 有三条公切线，则半径r 的值为.16．已知222450x y x y +-++=，则x y +=.17．把抛物线22(21)3y x =-+向左平移个单位，得到抛物线的解析式为283y x =+. 18．已知正整数n 满足：1116,1447(32)(31)19n n +++=⨯⨯-⨯+L 则n ＝ 19．因式分解：332x x -+=.20．已知实数x ，y 满足方程组33191x y x y ⎧+=⎨+=⎩，则22x y +=．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根.(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为12,x x ，且221212x x +=，求m 的值. 22．已知函数2y x bx c =++，当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =.(1)求这个函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；(3)若关于x 的方程2x bx c t ++=有4个不同实数根，请直接写出t 的取值范围.23．如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F .(1)证明：AC 平分DAB ∠；(2)证明：PC PF =.24．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号1a 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号2a 表示，L L ，第n 个位置上的数叫做这个数列的第n 项，常用符号n a 表示.定义：一个正整数n 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列12,,,k a a a L ，满足①②③：①12,,,k a a a L 都是正整数；②()1212k k a a a a n k -<<<<=≥L ；③121111ka a a +++=L . (1)写出最小的“漂亮数”；(2)当4k =时，求出所有的“漂亮数”n .。
2020-2021学年高一地理上学期期末测试卷01(鲁教版2019)必修一(解析版)
2020-2021学年高一上学期期末测试卷01（鲁教版2019）地理试卷（考试范围：必修一第1—4章）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分共50分；请从每小题给出的四个选项中选出正确的一项）2017年12月14日美国宇航局召开新闻发布会宣布了一项新的发现，开普勒太空望远镜在遥远的恒星系统开普勒90中发现了第八颗行星。
这是第一次在太阳系之外，发现与太阳系拥有相同数量的恒星。
这一消息实在激动人心，但遗憾的是其八颗行星同主恒星的距离均不超过日地距离，且恒星开普勒90的温度要比太阳稍高一点。
据此完成下面小题。
1．开普勒90天体系统与属于同一级别（）A．可观测宇宙B．太阳系C．河外星系D．地月系2．结合材料推测，本来激动人心的发现因为又另人遗憾（）A．此次观测并没有发现地外生命B．该天体系统距离地球遥远，现有航天器难以抵达C．各行星与恒星距离过近，没有适宜生命演化的温度D．受观测水平限制，人类无法详细观测到各行星表面【答案】1．B 2．C【解析】1．分析材料“开普勒太空望远镜在遥远的恒星系统开普勒90中发现了第八颗行星。
这是第一次在太阳系之外，发现与太阳系拥有相同数量的恒星”，可知开普勒90为恒星，吸引八大行星绕其不同公转，因此开普勒90天体系统与太阳系属于同一级别。
地月系比太阳系低一个级别，河外星系是与银河系并列的天体系统，比太阳系高一个级别；可观测宇宙即总星系，包括银河系与河外星系，比太阳系高两个级别。
故B正确，A、C、D错误。
2．地球目前人类发现的唯一存在生命的天体，日地距离适中使得地球上有适宜的温度，这是地球上孕育生命的重要因素。
“但遗憾的是其八颗行星同主恒星的距离均不超过日地距离，且恒星开普勒90的温度要比太阳稍高一点”，说明令人遗憾的原因是各行星与恒星距离过近，没有适宜生命演化的温度，故C正确，A、B、D错误。
云南澄江帽天山是我国著名的地质公园，帽天山的古生物化石群被称为20世纪最惊人的发现之一。
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1，2，32．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-3．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．752-= B ．2323+=C ．623÷=D ．2(21)322-=-4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，157．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( )A ．图象必经过点(1,4)-B ．图象经过一、二、三象限C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( ) A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：415>”或“<” )．12．（42|1|0a b ++-=，则2021()a b += ．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = ．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为 ．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是 ．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y x =上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆) 总量（吨) 第一次 4 5 31 第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲． （1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积； （2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标； （3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，28A∠=︒，32C∠=︒，求E∠的度数；（3）如图3，ADC∠和ABC∠的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，试探究A∠、C∠、E∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( )A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1【解答】解：A 、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；B 、22294041+=，9∴、40、41是勾股数；C 、222234+≠，2∴，3，4不是勾股数；D 、2221+=1∴故选：B ．2．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-【解答】解：点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是(3,2)， 故选：A ．3．（3分）下列运算结果正确的是( )A B ．2C 3D ．21)3=-【解答】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、2B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式213=-=-，所以D 选项正确．故选：D ．4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒【解答】解：34180A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，4184∠=∠=︒， 31804180308466A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又直线12//l l ， 2366∴∠=∠=︒．故选：C ．5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：A 、0.01的平方根是0.1±，所以A 选项错误；B 164=，所以B 选项错误；C 、0的立方根为0，所以C 选项正确；D 、1的立方根为1，所以D 选项错误．故选：C ．6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，15【解答】解：这12名队员年龄的中位数141514.52+=（岁)，众数为14岁， 故选：B ．7．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象必经过点(1,4)- B ．图象经过一、二、三象限 C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：当1x =时，2y =-， ∴图象不过点(1,4)-，故A 错误；10=-<，10b =>，∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当1x =时，2y =-，1x ∴>时，函数图象在x 轴的下方， ∴当1x >时，2y <-，故C 正确；30=-<，y ∴随x 的增大而减小，故D 错误；故选：C ．8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟【解答】解：由题意可得， 300.150.3x x +<，解得200x >，即通过时间超过200时，选择方案A 比方案B 优惠， 故选：D ．9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( )A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩【解答】解：解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，把21x y =⎧⎨=⎩代入31411ax y x by +=-⎧⎨+=⎩得231811a b +=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩．故选：C ．10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．由1y mx n =-图象可知0m <，0n <；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．A 错误；B ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n <；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．B 正确；C ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．C 错误；D ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．D 错误； 故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：4 > 15>”或“<” )．【解答】解：416= 16154∴故答案为：>．12．（4|1|0b -=，则2021()a b += 1- ．【解答】解：|1|0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，则20212021()(21)1a b +=-+=-． 故答案为：1-．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = 3 ． 【解答】解：一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ， 521a ∴=-，解得3a =． 故答案为：3．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 111 分．【解答】解：由题意可得，110210531155111235⨯+⨯+⨯=++（分)，即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分， 故答案为：111．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为 57x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：由图可知：直线y ax b =+和直线y cx d =+的交点坐标为(5,7)-； 因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为57x y =-⎧⎨=⎩．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是 30︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90DCB ∠=︒， 20F ECB ∴∠=∠=︒， 20GAF F ∴∠=∠=︒，240ACG AGC GAF F F ∴∠=∠=∠+∠=∠=︒， 60ACB ACG ECB ∴∠=∠+∠=︒， 906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是 3 ．【解答】解：过1B 作1B C x ⊥轴于C ，过2B 作2B D x ⊥轴于D ，过3B 作3B E x ⊥轴于E ，如图所示：设△1n n n B A A +的边长为n a ， 则121212AC A C A A ==，232312A D A D A A ==，⋯， 113BC ∴=，223B D =，333B E =，⋯， 点1B ，2B ，3B ，⋯是直线3y =上的第一象限内的点， 30n n A OB ∴∠=︒，又△1n n n A B A +为等边三角形， 160n n n B A A +∴∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒， 13n n n n B B OB a +∴==，11OA =，∴点1A 的坐标为(1,0)，11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a -∴=， 632a ∴=， ∴点6B 63332163== 故答案为：3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 【解答】解：原式236223=⨯232323=23=19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解答】解：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯+②得：1122x =， 解得：2x =，把2x =代入①得：1y =-， 所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是 4.5 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．【解答】解：（1）ABC∆的面积为：11125141512 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：4.5；（2）如图所示，△111A B C即为所求．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆)总量（吨)第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨， 依题意得：45313630x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨． （2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆， 依题意得：4345m n +=， 4153n m ∴=-．又m ，n 均为正整数， ∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲． （1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【解答】解：（1）乙命中的平均数()7978958x =++++÷=乙， 方差(2222221[(78)(98)(78)(88)98)0.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙；（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是22S S >乙甲，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）． 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积； （2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）2214481225CD AD +=+=，2225AC =，222CD AD CA ∴+=，∴△ADC ∆是直角三角形，90ADC ∴∠=︒， CD AB ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒，2216BD BC CD ∴=-=， 16925AB AD DB ∴=+=+=， ABC ∴∆的面积125121502=⨯⨯=； （2）过C 作CD BA ⊥的延长线于点D ，CD AB ⊥， 90CDB ∴∠=︒，设AD 为x ，(11)DB x =+，由勾股定理得：222CD AC AD =-，222CD BC DB =-， 即2222AC AD BC DB -=-，则22221320(11)x x -=-+， 解得：10.5x =，2222131057.665CD AC AD ∴=-=-⋅≈， ABC ∴∆的面积11117.66542.157522AB CD =⋅=⨯⨯=． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标； （3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y x b =+， 把点(3,0)A -与点(0,4)B 代入得：304b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，此一次函数的表达式为：443y x =+； （2）设点M 的坐标为4(,4)3a a +，(0,4)B ，4OB ∴=，又MOB ∆的面积为12，∴1||4122a ⨯⨯=， ||6a ∴=，6a ∴=±，∴点P 的坐标为(6,12)或(6,4)--；（3）点(3,0)A -，点(0,4)B ． 3OA ∴=，4OB =，2222345AB OA OB ∴=+=+=， 当PA AB =时，P 的坐标为(8,0)-或(2,0)； 当PB AB =时，P 的坐标为(3,0)；当PA PB =时，设P 为(,0)m ，则222(3)4m m +=+， 解得76m =， P ∴的坐标为7(6，0)；综上，P 点的坐标为(8,0)-或(2,0)或(3,0)或7(6，0)．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC ∠和ABC ∠的平分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，28A ∠=︒，32C ∠=︒，求E ∠的度数；（3）如图3，ADC ∠和ABC ∠的三等分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，13CDE ADC ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠，试探究A ∠、C ∠、E ∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：180A D AOD CB BOC∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，AOD BOC∠=∠，A D C B∴∠+∠=∠+∠；（2）解：ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，ADE CDE∴∠=∠，ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2A C E∴∠+∠=∠，28A∠=︒，32C∠=︒，30E∴∠=︒；（3）解：23A C E∠+∠=∠．理由：13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，2ADE CDE∴∠=∠，2ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2222C CBE E CDE∴∠+∠=∠+∠，2232A C ADE CBE E ABE CDE∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，即23A C E∠+∠=∠．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区高一下学期期末考试(南海统考)生物试卷及答案
（3）图C中，IV细胞所处的时期对应于图中的_____பைடு நூலகம்___（填“①”或“②”）。II中的每个细胞具_________对同源染色体，_________条染色单体。III中每个细胞的核DNA含量是①细胞的_________。
（2）图乙所示过程对应图甲中的___________上（填序号）。图中携带色氨酸的tRNA（其反密码子为ACC）所对应的密码子是___________。
（3）图丙所示为___________（填“原核”或“真核”）生物的基因表达过程，核糖体在mRNA上的移动方向是___________。一个mRNA上连接多个核糖体叫作多聚核糖体，多聚核糖体形成的生物学意义是___________。
B.Ⅲ-6有一个致病基因来自I-1
C.Ⅲ-6与正常男子结婚后，建议他们生女孩
D. II-3和II-4再生育一个男孩患病的概率为1/4
8.研究人员对数千种生物的DNA碱基序列进行测定时发现，没有任何两个物种的DNA碱基序列是一样的。DNA具有多样性的主要原因是（）
A. DNA是由4种碱基组成的B. DNA具有规则的双螺旋结构
2020-2021学年广东省佛山市南海区高一下学期期末考试（南海统考）生物试题
一、选择题
1.下列有关细胞生命历程的说法，正确的是（）
A.人体神经细胞中的核仁会出现周期性的消失和重建
B.细胞分化导致细胞生理功能趋向专门化，使细胞种类和数目增加
C.衰老的细胞内多种酶活性降低，但仍有基因在表达
D.癌变后的细胞形态结构发生显著变化，细胞周期变长
（3）在一人工种植的金鱼草封闭种群中，若红花植株不能产生成熟花粉，则该种群随着时间的推移，红花基因的频率会___________。为了获得红花植株，可以___________再用秋水仙素处理，从而明显缩短育种年限。
2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级下学期期末考试数学试卷及参考答案和评分标准
南海区2020～2021学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共5页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各式运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2+a 3＝a 5C ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）4＝a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（ ）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5．适合条件5:3:2::=∠∠∠C B A 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 03467 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t15.18 21.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8339.45根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg题8图题9图7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，4，8 C ．7，4，3 D ．3，3，4 8．如题8图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如题9图，测量河两岸相对的两点A 、B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A 、C 、E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A 、B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ） A ．“角边角”B ．“边边边”C ．“全等三角形定义”D ．“边角边”10．如题10图，在正方形ABMF 中剪去一个小正方形CDEM ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D →E →F 的路线绕多边形的边匀速运动到点F 时停止，则△APF 的面积S 随着时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算（x 2）3÷x 4的结果是 ．12．一个角的补角等于30°，则这个角等于__________.13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．题15图题16图题17图14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．15. 如题15图，△ABC 中，∠B ＝90°，AC 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且CD平分∠ACB , 则∠A 的度数等于______ .16．如题16图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 17. 如题17图，AF 和BE 是△ABC 的中线，则以下结论①AE ＝CE ；②O 是△ABC 的重心；③△ACF 与△ABE 面积相等；④过点C 、点O 的直线平分线段AB.其中正确的是_______（填序号）.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：20202021)14.3(1-⎪⎭⎫⎝⎛---+-π19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，利用尺规作图，作出△ABC 的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率.（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．题19图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：[]y y x y x y x 2))(()2(2÷-+-+，其中1, 2.x y =-=22．如题22图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ；（1）试说明△ABC ≌△DEF. （2）若∠ABC ＝38°，求∠DEF ．23．如题23图，AB ∥CD ，定点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，（1）如题23图1，若∠PEB=70°，∠PFD ＝60°，则∠EPF ＝ .（2）如题23图2，若DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31，探究∠EPF 与∠EQF 的数量关系，请说明理由.题22图 题20图五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 在学习完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±后，我们对公式的运用进一步探讨.（1）若ab ＝30，a +b ＝10，则a 2+b 2的值为 .（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）＝50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题. 解：设40﹣y ＝a ，y ﹣20＝b则a +b ＝（40﹣y ）+（y ﹣20）＝20 ab ＝（40﹣y ）（y ﹣20）＝50这样就可以利用（1）的方法进行求值了.若x 满足10)20)(40-=--x x （，求22)20()40-+-x x （的值. （3）若x 满足10)20)(30=++x x （，求22)20()30x x +++（的值.25. 如题25图，在△ABC 中，BC ＝4cm ，AE ∥BC ，AE ＝4cm ，点N 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M 从点A 出发沿线段AE 以1cm/s 的速度运动至点E ．M 、N 两点同时出发，连结MN ，MN 与AC 交于点D ，当点M 到达点E 时，M 、N 两点同时停止运动，设点M 的运动时间为t （s ）．（1）当t=3时，线段AM 的长度= cm, 线段BN 的长度= cm ． （2）当BN ＝AM 时，求t 的值．（3）当△ADM ≌△CDN 时，求出所有满足条件的t 值．题23图1题23图2南海区2020～2021学年第二学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案D B B C B C D C A C二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．2x 12． 150 13．0.8 14．22 15． 30 16. 16 17．①②③④ 以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解:2202021)14.3(1--⎪⎭⎫⎝⎛---+π=-1+1-4…………………3分 =-4…………………6分19．解：如下图所示：作图5分，结论1分（作BC 的中垂线、顶角平分线都可以给分）20.解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，…………………1分其中红占1份，黄2份，绿3份， …………………2分 ∴获得购书券的概率21126=…………………3分 题25图(2)获得40元，35元，30元的概率分别是4161121，，…………6分（每个1分） 四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．解：原式＝[x 2+4xy +4y 2﹣(x 2-y 2）]÷2y …………………2分=（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2）÷2y …………………3分 ＝（5y 2+4xy ）÷2y …………………4分 ＝x y 225+…………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝5﹣2…………………7分＝3…………………8分22．解：（1）∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF …………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∵，…………………4分∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．…………………6分 （2）∵△ABC ≌△DEF∴∠ABC ＝∠DEF=38°…………………8分 23．解：（1）130°…………………2分 （2）∠EPF 与∠EQF 的数量关系为∠EQF=31∠EPF …………………3分 过P 作PM ∥AB ，过Q 作QN ∥AB ，…………………4分 ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PM ，AB ∥CD ∥QN ，…………………5分∴∠BEP ＝∠MPE ，∠DFP ＝∠MPF ，∠BEQ ＝∠NQE ，∠DFQ ＝∠FQN ，……6分 ∴∠BEP +∠DFP ＝∠MPE +∠MPF ＝∠EPF ，∠BEQ +∠DFQ ＝∠NQE +∠NQF ＝∠EQF ， ∵DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31 ∴∠BEQ +∠DFQ ＝31（∠BEP +∠DFP ）；…………………7分∴∠EQF=31∠EPF …………………8分 五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（1） 40 …………………2分 （2）解：设40﹣x ＝a ，x ﹣20＝b ，…………………3分则 （40﹣x ）（x ﹣20）＝ab ＝﹣10，…………………4分a +b ＝（40﹣x ）+（x ﹣20）＝20，…………………5分（40﹣x ）2+（x ﹣20）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×（﹣10）＝420…6分 (3)解：设30+x ＝a ，20+x ＝b ，…………………7分则 （30+x ）（20+x ）＝ab ＝10，…………………8分a-b ＝（30+x ）-（20+x ）＝10，…………………9分（30+x ）2+（20+x ）2＝a 2+b 2＝（a-b ）2+2ab ＝102+2×10＝120 …………………10分25.解解：（1）3, 2…………………2分 （2）由题意得，AM ＝t 当0＜t ≤2时，BN ＝4-2t ， 4﹣2t ＝t ，…………………3分 解得t ＝34；…………………4分 当2＜t ≤4时，BN ＝2t -4； 2t -4＝t,…………………5分 解得t ＝4…………………6分 （3）当0＜t ≤2时，△ADM ≌△CDN ， 则AM ＝CN ，即t ＝2t ，…………………7分t=0，不合题意 …………………8分当2＜t ≤4时，△ADM ≌△CDN ，则AM ＝CN ，即t ＝4-（2t -4），…………………9分 解得t ＝38…………………10分。
2020-2021学年广东省佛山市南海区六年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年广东省佛山市南海区六年级（上）期末数学试卷一、判断题。
（对的请在括号里打“√”，错的打“×”，每题2分，共8分）1．（2分）一袋大米重15kg ，增加它的13后，再减少13，还是15kg 。
（判断对错）2．（2分）大圆的圆周率大于小圆的圆周率． ．（判断对错）3．（2分）六年级1班的男生人数比女生人数多15，则女生人数比男生人数少16． （判断对错）4．（2分）一杯果汁有23100升，也就是23%升。
（判断对错）二.选择题（每题2分，共8分）5．（2分）一根绳子剪成两段，第一段占25，第二段长25米，两段比较，（ ）A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长D ．无法判断6．（2分）如果把2：3的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（ ） A ．乘2B ．乘3C ．加上6D ．加上97．（2分）研究所做种子发芽实验，80粒发芽，20粒没有发芽。
求发芽率的正确算式是（ ） A ．80÷（80+20）×100% B ．（80﹣20）÷80×100%C ．80÷（80﹣20）×100%D ．（80+20）÷80×100%8．（2分）一个半圆形的金鱼池，量得它的直径是10米，围着金鱼池一周加上栏杆，栏杆长（ ） A ．15.7米B ．20.7米C ．25.7米D ．31.4米三、填空题。
（每空1分，共25分）9．（1分）一台手机的内存是256GB ，用去了12，还剩 GB 。
10．（2分）甲数的12等于乙数的15（甲、乙两数都不为0），甲、乙两数的比是 ，甲数比乙数少()()。
11．（2分）30t 的60%是 t ，30km 比25km 多 %。
12．（4分）3÷5=6()=9： ＝ （小数）＝ %。
13．（3分）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
37÷25〇3756〇56×2534×12〇34÷1214．（3分）张强在纸上用圆规画了一个圆，圆规两脚张开的距离是1cm。
2023-2024学年广东省佛山市南海区八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年广东省佛山市南海区八年级上学期期中数学试题1. 在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1， √3C ．4，5，6D ．1， √3 ，23. 下列各数中，是无理数的为( )A ． √93B ．3.14C ． √4D ． −2274. 81的平方根为（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±95. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ． √12B ． √4C ． √6D ． √86. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ． (1,3)B ． (3,2)C ． (0,3)D ． (−3,3)7. 点M 在第二象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ． (4,−3)B ． (−4,3)C ． (3,−4)D ． (−3,4)8. 下列关于函数y =−2x +3的说法正确的是（ ）A ．函数图象经过一、二、三象限B ．函数图象与 y 轴的交点坐标为 (0,3)C ． y 的值随着 x 值得增大而增大D ．点 (1,2) 在函数图象上9. 下列四个图象中，能表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.比较大小：4______2√3（填“>”、“<”或“=”）．12.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．13.蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是(−3,2)，那么它关于y轴对称的点A的坐标是________．14.中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分．．．．的收费标准．（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．）．．．．准遵循表格中反映的规律，那么请写出y与x的关系式____．15.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,2),A2(2,0),A3(3,−2),A4(4,0),⋯，根据这个规律，可得点A2023的坐标是__________.16.计算：3；(1)√16−(π−2)0+√−8(2)√6×√3−√8+√10÷√5．17.如图，解答下列问题：(1)写出A，B两点的坐标：A，B；(2)若ΔABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘−1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的ΔA′B′C′与ΔABC有怎样的位置关系？(3)求ΔABC的面积．18.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．AI测量项目19.今年第11超强台风“海葵”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力，如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？20.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−√2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是______；(2)求|m−1|−|1−m|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与√d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．21.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？22.先阅读下面的材料，再解决问题.【实际问题】如图1，一圆柱的底面半径为5cm，BC是底面直径，高AB为5cm，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线.【解决方案】路线 1：侧面展开图中的线段AC，如图所示设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2.路线2：高线AB+底面直径BC.设路线2的长度为l2，则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225.为比较l1，l2的大小，采用“作差法”：因为l12−l22=25(π2−8)>0；所以l12>l22，所以l1>l2，所以小明认为路线2较短.（1）【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小.（2）【问题拓展】请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为r cm，高为ℎcm，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当r满足什么条件时，路线2较短?请说明ℎ理由.（3）【问题解决】如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r.23.南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，AB=10km，A、B到直线X的距离分别为AE=10.5km和BD=4.5km．(1)方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是B1，连接AB1交直线X于点C），C到A、B的距离之和S1=AC+BC，求S1．(2)方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离AH=7km（如图2），旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得PA=PB，P到A、B的距离之和S2=AP+BP．请你通过计算比较S1，S2的大小．（参考数据：√2≈1.414）。
广东省佛山市南海一中2020-2021学年高一上学期学科素养摸底测试数学试题Word版含答案
南海一中高一年级学科素养摸底测试数学〔总分值100分，时间60分钟〕班别： 姓名： 学号：一、选择题，每题5分l 、以下计算正确的选项是〔 〕A ．632b b b +=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336a a =2、把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为〔 〕 A ．22y x =+ B ．2(1)1y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(1)3y x =-+ 3、某厂日产手套总本钱y 〔元〕与手套日产量x 〔副〕的关系式为54000y x =+，而手套出厂价格为每副10元，那么该厂为了不亏本，日产手套至少为〔 〕A ．200副B ．400副C ．600副D ．800副4、如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，那么y 关于x 的函数图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题，57题每题5分，8-11题每题6分5、计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 6、23x y =+，那么代数式489x y -+的值是____________．7、函数33y x =-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________． 8、集合{|14},{|23}A x x x B x a x a =->=+或，假设B A ⊆，求实数a 的取值范围_________．9、集合{,,},{,,}B a b c C a b d ==，集合A 满足A B ⊆，A C ⊆，那么满足条件的集合A ，请罗列出来_____________．10、以下各组中的两个集合相等的有__________．A 、{|2,},{|2(1),}P x x n n Z Q x x n n Z ==∈==-∈； B 、{}{}**|21,|21,P x x n n N Q x x n n N ==-⋅∈==+∈；C 、{}21(1)|0,|,2nP x x x Q x x n Z ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭． 11、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，以下结论：A ．0abc >；B ．240b ac ->；C ．80a c +<；D ．520a b c ++>．其中正确的结论有___________．三、解答题，12-15题每题4分，16题10分，17题15分12、先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x y ==．13、解不等式组：122(1)4x x ->⎧⎨+>⎩①② 14、因式分解22524a ab b --15、集合{}2{||1A x y B y y x ====+，那么A B ⋂【10分】16、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,4)-，点B 的坐标为(4,)n ．〔1〕根据图象，直接写出满足2k kx b x+>的x 的取值范围； 〔2〕求这两个函数的表达式；〔3〕点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S =，求点P 的坐标．【15分】17、如图，顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．〔1〕求m 的值；〔2〕求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式〔3〕抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由．。