§5-8 一阶电路的三要素法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稳态分量 暂态分量
戴维南等效电阻或诺顿等效电阻 Req 。
X
例题1 求t 0 时的iL ( t )和i ( t ) 。
0 (1) 画 等效电路， 解: 求iL (0－) 。
iL (0 ) 2 iL (0 ) 16 6 iL (0 ) 12 A
iL (0 ) i (0 ) 5i (0 ) 6i (0 ) 2i (0 ) 1 iL (0 ) 16
打开开关S，求ux ( t ) , i x ( t ) , t 0 。
1
12V S
2
4F
R
ux
3
ix
X
例题3 已知下图桥型电路中的电容电压和电感电流的
2L t 0 时合上开关，设 R1 R2 初始值都为零， , 电压 C
表的内阻无限大，求开关闭合后： 1）流过开关的电流 i ( t ); 2）电压表读数达到最大 值的时间； t 0 3）电压表的最大读数。 Us
t
t
i (t ) i ( t0 )e
( t t0 )
t 0 t /s 2(1 e )e A, t t i (t ) / A i (t0 )是第一段在 t 0 时刻的值， 2 t 1 e 此即为第二段的初始值。
t0 ) ( t t0 )
0
O
duC ( t ) U s i1 ( t ) C e , t 0 dt R1 t R 2t U s R1C U s i ( t ) i1 ( t ) i2 ( t ) e (1 e L ), t 0 R1 R2
t R1C
X
解（续）
R 2t di2 e L ), t 0 2） u(t ) R1i1 L Us (e dt t R2 du R 1 当 0 时，u(t )达到最大值，此时： e R1C 2 e L t dt R1C L t R t R1C
2.求稳态值 y( )
画 等效电路， 求出 y()。 注意：此时电容开路，电感短路。
X
2.三要素法解题步骤
3. 求时间常数 求 t 0时除去动态元件后的含源单口网络的
L ReqC 或 Req 4. 写出所求变量的函数表达式 t y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
20.4e 100 t 40 34e 100 t 40 13.6e 100 t V, t 0
方法二：直接应用三要素法 0 u (0 画 等效电路求 R )
60 6 uR (0 ) 12 12 26.4V 1 1 1 12 24 12
12k
X
例题4 图(a)所示RL电路中的电压源电压如图(b)所示，
i (0 且 L ) 0 。试求 t 0时的 i ( t ) 并绘出变化曲线。 i(t) us (t)/ V （c） 1 + 2
us (t )
1H
-
O
(a) (b) i (0 ) 0 , 所以在 0 t t0 区间 i ( t ) 为零状 由于 解: L 态响应；当 t t0 时，因为没有了外加激励，而且 由于前一段的充电，电感中已有储能，所以 i ( t ) 为零输入响应。
2
1
5i (0＋)
iL (0＋)
1
＋ ＋ ＋ 2i (0 ) 1 i (0 ) 5i (0 ) iL (0 ) 16 i (0＋) 3.5 A ＋
X
解（续）
(3)画 等效电路， 求iL ()、i ()。 i ( ) i () 5i () iL () iL () 2 iL () 3i () 2i () 1 iL () 16 16 V 1
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ()] e , t 0 ——三要素公式 稳 初 时 态 始 间 值 值 常 数
X
1 t
A uC (0 ) U s uC (0 )t uC ()
1.三要素法
三要素法可用于求解在直流激励下，一阶动态电路 中任一支路的电压和电流。
X
t 0 t /s
解（续）
0 t t0 : i (0 ) iL (0 ) 0 iL () 2A RC 1s
, t 0 i (t ) i () [i (0 ) i ()]e 2(1 e )A t t0 : us (t ) 0 iL () 0 RC 1s us (t)/ V t0 i(0 ) i(t0 ) 2(1 e ) 2
2
1
5i
I
1
U
2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4
t 4
12e
4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
t
返回
X
2.三要素法解题步骤
1. 求初值 y(0 ) － － 求出 u (0 ) 或 i (0 )。 (1)画0 等效电路， C L
注意：此时电容开路，电感短路。 ＋ (2)画0＋等效电路， 求出y(0 )。 ＋ － 此时电容用电压值为 uC (0 ) uC (0 ) 的电压源替代， ＋ － 电感用电流值为iL (0 ) iL (0 ) 的电流源替代。
返回
X
R2 t L
t R1C
解（续）
t R1C ln 2时电压表读数达到最大值。
3） umax Us (e
Us (e
R1C ln2 R1C
1 ln 2 t R1C
e
R2 R C ln2 L 1
)
ln 2
e
2ln 2
1 1 1 ) Us ( ) Us 2 4 4
+ 60V 24k - 0.5μF
+
uR
uC
-
ReqC 20 103 0.5 106 0.01s
12 24 Req 12 12 8 20k 12 24
X
解（续）
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e
12k +
60V
24k
uR (0 )
-
6V
X
解（续）
24 uR ( ) 60 40V 稳态值： 12 24
t
uR ( t ) uR ( ) [uR (0 ) uR ( )]e
40 (26.4 40)e100 t 40 13.6e100 t V, t 0
L 整理得： e C
R1C
R1 R2e
2
L
t
e R2 t ln 2 ( t) 上式两边取自然对数： L R1C R1 R2C L ln 2 t 整理得： LR1C 由 R1 R2 2 L 可得： R1 R2C 2 L C
X
2L R R 因为 1 2 C
，所以： 2e
t/s
－34
X
解（续）
2）方法一：根据电路结构和元件的VCR
3 3
duC ( t ) uR ( t ) 12 10 iC ( t ) uC ( t ) 12 10 C uC ( t ) dt 12 103 0.5 10 6 ( 34)( 100)e 100 t 40 34e 100 t
i(t)
R2
C
V
L
u (t )
i2
i1
R1
X
解: 开关闭合后 R2 、 L串联支路与 R1 、C串联支路具
有相同的电压，他们各自与电压源构成充电回路。
Us uC () Us 1 ） i2 ( ) R2 R t 2t Us i2 ( t ) (1 e L ), t 0 uC (t ) Us (1 e R1C ), t 0 R2
t
40 (6 40)e100 t 40 34e100 t V, t 0 uC (t)/ V 稳态响应：40V
100 t 暂态响应： 34e V 零输入响应： 6e100 t V 零状态响应： 40(1 e100t )V
40 6
稳态 全响应
零状态 零输入 O 暂态
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
内容提要
三要素法 三要素法解题步骤
X
1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t
Us (1 e
1 t
), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值
稳态值
0
O
t0
t /s
X
例题5 已知图示电路中， uC (0 ) 6V ，求开关闭合后：
1）电容电压的全响应、稳态响应、暂态响应、零 输入响应、零状态响应并画其波形。 12k 2）24k 电阻上的电压 uR (t )。S(t = 0) 12k
解：
u (0 ) u (0 ) 6V 1） C C 24 uC ( ) 60 40V 12 24
16 V
i 2
1
5i
1
S( t 0)
iL ( t ) 5H
i (0 )
16 V
2
5i (0 )
1
iL (0 )
X
解（续）
(2)画0 等效电路， 求iL (0 )、i (0 )。
＋
＋
＋
i (0＋)
iL (0 ) iL (0 ) 12A
＋
16 V
t 4
3.2 A, t 0
i t
3 .5 3 .2
o
t
X
例题2 电路在 t 0 时已达到稳态，于 t 0 时突然
解Hale Waihona Puke Baidu uC (0 ) 8V ux (0 ) 11V i x (0 ) 1A ux () 12V i x () 0A RC 16s
5i ( )
1
2i () 3i () 16 16 i ( ) 3.2 A 5 iL () 3 3.2 9.6 A
iL ( )
X
解（续）
(4) 等效电阻 Req和时间常数 I 5i i 2i 8i I U 1 I 2i I 2 i 8 I 5 UI I 4 4 U 5 Req I 4 L 5 4s Req 5 4
戴维南等效电阻或诺顿等效电阻 Req 。
X
例题1 求t 0 时的iL ( t )和i ( t ) 。
0 (1) 画 等效电路， 解: 求iL (0－) 。
iL (0 ) 2 iL (0 ) 16 6 iL (0 ) 12 A
iL (0 ) i (0 ) 5i (0 ) 6i (0 ) 2i (0 ) 1 iL (0 ) 16
打开开关S，求ux ( t ) , i x ( t ) , t 0 。
1
12V S
2
4F
R
ux
3
ix
X
例题3 已知下图桥型电路中的电容电压和电感电流的
2L t 0 时合上开关，设 R1 R2 初始值都为零， , 电压 C
表的内阻无限大，求开关闭合后： 1）流过开关的电流 i ( t ); 2）电压表读数达到最大 值的时间； t 0 3）电压表的最大读数。 Us
t
t
i (t ) i ( t0 )e
( t t0 )
t 0 t /s 2(1 e )e A, t t i (t ) / A i (t0 )是第一段在 t 0 时刻的值， 2 t 1 e 此即为第二段的初始值。
t0 ) ( t t0 )
0
O
duC ( t ) U s i1 ( t ) C e , t 0 dt R1 t R 2t U s R1C U s i ( t ) i1 ( t ) i2 ( t ) e (1 e L ), t 0 R1 R2
t R1C
X
解（续）
R 2t di2 e L ), t 0 2） u(t ) R1i1 L Us (e dt t R2 du R 1 当 0 时，u(t )达到最大值，此时： e R1C 2 e L t dt R1C L t R t R1C
2.求稳态值 y( )
画 等效电路， 求出 y()。 注意：此时电容开路，电感短路。
X
2.三要素法解题步骤
3. 求时间常数 求 t 0时除去动态元件后的含源单口网络的
L ReqC 或 Req 4. 写出所求变量的函数表达式 t y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
20.4e 100 t 40 34e 100 t 40 13.6e 100 t V, t 0
方法二：直接应用三要素法 0 u (0 画 等效电路求 R )
60 6 uR (0 ) 12 12 26.4V 1 1 1 12 24 12
12k
X
例题4 图(a)所示RL电路中的电压源电压如图(b)所示，
i (0 且 L ) 0 。试求 t 0时的 i ( t ) 并绘出变化曲线。 i(t) us (t)/ V （c） 1 + 2
us (t )
1H
-
O
(a) (b) i (0 ) 0 , 所以在 0 t t0 区间 i ( t ) 为零状 由于 解: L 态响应；当 t t0 时，因为没有了外加激励，而且 由于前一段的充电，电感中已有储能，所以 i ( t ) 为零输入响应。
2
1
5i (0＋)
iL (0＋)
1
＋ ＋ ＋ 2i (0 ) 1 i (0 ) 5i (0 ) iL (0 ) 16 i (0＋) 3.5 A ＋
X
解（续）
(3)画 等效电路， 求iL ()、i ()。 i ( ) i () 5i () iL () iL () 2 iL () 3i () 2i () 1 iL () 16 16 V 1
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ()] e , t 0 ——三要素公式 稳 初 时 态 始 间 值 值 常 数
X
1 t
A uC (0 ) U s uC (0 )t uC ()
1.三要素法
三要素法可用于求解在直流激励下，一阶动态电路 中任一支路的电压和电流。
X
t 0 t /s
解（续）
0 t t0 : i (0 ) iL (0 ) 0 iL () 2A RC 1s
, t 0 i (t ) i () [i (0 ) i ()]e 2(1 e )A t t0 : us (t ) 0 iL () 0 RC 1s us (t)/ V t0 i(0 ) i(t0 ) 2(1 e ) 2
2
1
5i
I
1
U
2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4
t 4
12e
4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
t
返回
X
2.三要素法解题步骤
1. 求初值 y(0 ) － － 求出 u (0 ) 或 i (0 )。 (1)画0 等效电路， C L
注意：此时电容开路，电感短路。 ＋ (2)画0＋等效电路， 求出y(0 )。 ＋ － 此时电容用电压值为 uC (0 ) uC (0 ) 的电压源替代， ＋ － 电感用电流值为iL (0 ) iL (0 ) 的电流源替代。
返回
X
R2 t L
t R1C
解（续）
t R1C ln 2时电压表读数达到最大值。
3） umax Us (e
Us (e
R1C ln2 R1C
1 ln 2 t R1C
e
R2 R C ln2 L 1
)
ln 2
e
2ln 2
1 1 1 ) Us ( ) Us 2 4 4
+ 60V 24k - 0.5μF
+
uR
uC
-
ReqC 20 103 0.5 106 0.01s
12 24 Req 12 12 8 20k 12 24
X
解（续）
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e
12k +
60V
24k
uR (0 )
-
6V
X
解（续）
24 uR ( ) 60 40V 稳态值： 12 24
t
uR ( t ) uR ( ) [uR (0 ) uR ( )]e
40 (26.4 40)e100 t 40 13.6e100 t V, t 0
L 整理得： e C
R1C
R1 R2e
2
L
t
e R2 t ln 2 ( t) 上式两边取自然对数： L R1C R1 R2C L ln 2 t 整理得： LR1C 由 R1 R2 2 L 可得： R1 R2C 2 L C
X
2L R R 因为 1 2 C
，所以： 2e
t/s
－34
X
解（续）
2）方法一：根据电路结构和元件的VCR
3 3
duC ( t ) uR ( t ) 12 10 iC ( t ) uC ( t ) 12 10 C uC ( t ) dt 12 103 0.5 10 6 ( 34)( 100)e 100 t 40 34e 100 t
i(t)
R2
C
V
L
u (t )
i2
i1
R1
X
解: 开关闭合后 R2 、 L串联支路与 R1 、C串联支路具
有相同的电压，他们各自与电压源构成充电回路。
Us uC () Us 1 ） i2 ( ) R2 R t 2t Us i2 ( t ) (1 e L ), t 0 uC (t ) Us (1 e R1C ), t 0 R2
t
40 (6 40)e100 t 40 34e100 t V, t 0 uC (t)/ V 稳态响应：40V
100 t 暂态响应： 34e V 零输入响应： 6e100 t V 零状态响应： 40(1 e100t )V
40 6
稳态 全响应
零状态 零输入 O 暂态
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
内容提要
三要素法 三要素法解题步骤
X
1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t
Us (1 e
1 t
), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值
稳态值
0
O
t0
t /s
X
例题5 已知图示电路中， uC (0 ) 6V ，求开关闭合后：
1）电容电压的全响应、稳态响应、暂态响应、零 输入响应、零状态响应并画其波形。 12k 2）24k 电阻上的电压 uR (t )。S(t = 0) 12k
解：
u (0 ) u (0 ) 6V 1） C C 24 uC ( ) 60 40V 12 24
16 V
i 2
1
5i
1
S( t 0)
iL ( t ) 5H
i (0 )
16 V
2
5i (0 )
1
iL (0 )
X
解（续）
(2)画0 等效电路， 求iL (0 )、i (0 )。
＋
＋
＋
i (0＋)
iL (0 ) iL (0 ) 12A
＋
16 V
t 4
3.2 A, t 0
i t
3 .5 3 .2
o
t
X
例题2 电路在 t 0 时已达到稳态，于 t 0 时突然
解Hale Waihona Puke Baidu uC (0 ) 8V ux (0 ) 11V i x (0 ) 1A ux () 12V i x () 0A RC 16s
5i ( )
1
2i () 3i () 16 16 i ( ) 3.2 A 5 iL () 3 3.2 9.6 A
iL ( )
X
解（续）
(4) 等效电阻 Req和时间常数 I 5i i 2i 8i I U 1 I 2i I 2 i 8 I 5 UI I 4 4 U 5 Req I 4 L 5 4s Req 5 4