浙江高考数学一轮复习第十一章概率随机变量及其分布11.3二项分布及其应用课件

P(ξ＝2)＝C23×1－1102×110＝1204030，P(ξ＝3)＝1－1103＝1702090.
∴随机变量ξ的分布列为
ξ0
1
2
3
P
1 1 000
27 1 000
243 1 000
729 1 000
故随机变量 ξ 的均值 E(ξ)＝0×1 0100＋1×1 20700＋2×1204030＋3×1702090＝2170. 或∵ξ～B3，190，∴Eξ＝3×190＝2170.
∴P(A B ＋A B)＝P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.
123456
3.[P69B组T1]抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验 50
成功，则在10次试验中成功次数的均值为__9____. 解析 抛掷两枚骰子，当两枚骰子不出现 5 点和 6 点时的概率为46×46＝49， 所以至少有一次出现 5 点或 6 点的概率为 1－94＝95， 用 X 表示 10 次试验中成功的次数，则 X～B10，59，E(X)＝10×59＝590.
(2)若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去.当n＝4时，求两次摸球中奖 的概率. 解 若 n＝4，两次摸球(每次摸球后放回)中奖的概率是 P＝49×49＋59×59＝4811.
思维升华
求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； ②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.
第十一章 概率、随机变量及其分布
§11.3 二项分布及其应用
内容索引
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
1 基础知识 自主学习
PART ONE
知识梳理
ZHISHISHULI
1.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件 _A_，__B__是__相__互__独__立__事__件_. (2)若A与B相互独立，则P(AB)＝ P(A)P(B) . (3)若A与B相互独立，则___A_与___B___， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立. (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则 A与B相互独立 .
3 课时作业
PART TΒιβλιοθήκη REE基础保分练1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的
概率分别为 35和14，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一 人获得一等奖的概率为
3 A.4
2 B.3
5 C.7
√11 D.20
解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，
的概率为
1 3.
假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生 2
的得分，则P(ξ＝9)＝__9__，E(η)＝_3_2__.(用数字作答)
解析 ξ＝7，8，9，10，P(ξ＝9)＝C23312×32＝3×91×32＝92； η＝28，32，36，40，P(η＝28)＝233＝287， P(η＝32)＝C13×13×232＝49，P(η＝36)＝C23132×23＝29，P(η＝40)＝133＝217， 所以 E(η)＝28×287＋32×94＋36×29＋40×217＝32.
2.独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种 试验，在这种试验中每一次试验只有 两 种结果，即要么发生，要么不发生，
且任何一次试验中发生的概率都是一样的.
(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发 生的概率为p，则P(X＝k)＝__C__knp_k_(_1_－__p_)n_－_k_(k_＝__0_，__1_，__2_，__…__，__n_)__，此时称随 机变量X服从 二项分布 ，记为 X～B(n，p) ，并称p为成功概率.
√54
D.125
解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，
每次取到黄球的概率 P1＝35， ∴3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率 P＝C235321－35＝15245.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解 X可能的取值为10，20，100，－200.
根据题意，有 P(X＝10)＝C13×211×1－122＝38，P(X＝20)＝C23×122×1－121＝38，
P(X＝100)＝C33×213×1－210＝81，P(X＝－200)＝C03×210×1－213＝81. 所以X的分布列为
解 设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，
那么 1－P( C )＝1－110·p＝4590，解得 p＝15.
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分 布列及均值E(ξ).
解 由题意，得随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，
则 P(ξ＝0)＝1103＝1 0100，P(ξ＝1)＝C131－110×1102＝1 20700，
跟踪训练1 甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得 冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为
1 A.2
3 B.5
2 C.3
√3
D.4
解析 设Ai (i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜；B事件表示甲队获得冠军，
则 B＝A1＋ A 1A2， ∴P(B)＝P(A1)＋P( A 1A2)＝21＋21×21＝43.
解析 所求概率为 C23×0.62×0.4＋0.63＝0.648.
师生共研
题型三 二项分布及其均值、方差
例 3 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B，系统 A 和系 统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和 p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4590，求 p 的值；
3.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，
每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为
A.100
√B.200
C.300
D.400
解析 记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1 000，0.1)，
∴E(Y)＝1 000×0.1＝100.又X＝2Y，
∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.
师生共研
题型二 独立重复试验
例2 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出
现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得
10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣 除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 12，且各次击鼓出现音 乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
X 10 20 100 －200
P
3 8
3 8
1 8
1 8
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
解 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，
则 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝81. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P(A1A2A3)＝1－183＝1－ 5112＝551112. 因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是551112.
思维升华
在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间 的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.
跟踪训练3 (2018·台州模拟)有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或
选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对
则所求概率是35×1－14＋14×1－35＝2110，故选 D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰 有2次抽到黄球的概率是
2 A.5
3 B.5
18 C.125
行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为__2____.
解析 记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，
又 P( A B )＝P( A )·P( B )＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－131－14＝21，
“甲、乙两人至少有1人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙两人都不去北京 旅游”， 故所求概率为 1－P( A B )＝1－12＝12.
思维升华
在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的 值，再准确利用公式求概率.
跟踪训练2 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学 每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测
试的概率为
√A.0.648
C.0.360
B.0.432 D.0.312
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题组三 易错自纠 4.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件能
否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为
1 A.2
√5 B.12
1
1
C.4
D.6
解析 因为两人加工成一等品的概率分别为23和34，
且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为 P＝32×41＋31×43＝152.
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相互独立事件就是互斥事件.( × ) (2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.( × ) (3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式， 其中a＝p，b＝1－p.( × )
3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ p ，D(X)＝ p(1－p) . (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p) .
【概念方法微思考】 “事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事 件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.
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题组二 教材改编
2.[P55T3]天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3. 假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方
降雨的概率为 A.0.2
B.0.3
√C.0.38
D.0.56
解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，
则两地恰有一地降雨为 A B ＋ A B，
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5.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次通过的
概率是
√4
A.9
2 B.9
4
2
C.27
D.27
解析 所求概率 P＝C13·311·1－133－1＝94.
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6.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为31，乙去北京旅游的概率为14，假定两人的 1
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2 题型分类 深度剖析
PART TWO
师生共研
题型一 相互独立事件的概率
例1 (2018·温州“十五校联合体”期中联考)一个口袋中装有n个红球(n≥4且
n∈N*)和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖. (1)若一次摸两个球，其中奖的概率为49，求 n 的值； 解 一次摸奖从 n＋5 个球中任选两个，有 C2n＋5种， 它们等可能，其中两球不同色有 C1nC15种， 一次摸奖中奖的概率 P＝1－n＋510nn＋4＝nn22＋－9nn＋＋2200. 由nn22＋－9nn＋＋2200＝94，得 n＝4 或 n＝5.