高三第一轮复习线性规划.ppt
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高三一轮复习《线性规划》
第六章 不等式§6.2线性规划考纲考点1、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；2、了解线性规划的意义、了解可行域的意义；掌握二元线性规划问题的解法；3、线性规划在生活中的应用考情分析线性规划问题是近年高考的热点，主要考查平面区域的表示和图解法的具体应用，命题形式多为选择题、填空题，命题模式是以线性规划为载体，考查区域的划分、区域的表示、区域的面积、涉及区域的最值问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题。
还有与其它知识相结合，如向量、不等式等。
一、线性规划（1名称 意义约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解 使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题（2）1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线0l .3.观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.二、非线性目标函数的转化1、“斜率型”目标函数为常数）b a ax b y z ,(--=，最优解为点),b a （与可行域上的点的斜率的最值。
2、“两点间距离型”目标函数常数）b a b y a x z ,()()(22-+-=，最优解为点),(b a 与可行域上的点之间的距离的平方的最值。
题型一、二元一次不等式与平面区域1、若）则点（n m n m ,,2<+必在（ ）A 、直线02-=+y x 的左下方；B 、直线02-=+y x 的右上方；C 、直线02=++y x 的右上方；D 、直线02=++y x 的左下方；2、点M(t,1)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>++>+04-3084032-y x y x y x 所表示的平面区域内，则整数t= 。
3、{}{}B A C x y x y y x B y x y x A ⋂=≤+-=≤+=,0))((|),(,1|||||),(，若动点C y x P ∈),(,则22)1(-+y x 的取值范围是 。
线性规划PPT优秀课件
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6
高三理科数学线性规划复习精品PPT教学课件
2020年10月2日
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考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足x y 0 ，
x 1
z -kx y在点1,3取得最大值，求
k的取值范围.
2020年10月2日
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x y 4 0
例
4、
已
知
集
合
A
(
x
,
y)
x
y
0
，
x 1
B
=
(
x,
则平面区域B(x, y) (x y, x y)A
的面积为___________.
2020年10月2日
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能力提升
已知函数f (x) 1 ax3 bx2 (2 b)x 1在 3
x x1处取得极大值，在x x2处取得极 小值，且0 x1 1 x2 2. (1)证明a 0； (2)若z a 2b，求z的取值范围.
简单的线性规划问题
2020年10月2日
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考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能 借助几何直观解决一些简单的几何问题.
2020年10月2日
2
题型分析
题型一：简单的线性规划 题型二：非线性目标函数的最值问题 题型三：含参变量的线性规划问题 题型四：线性规划的应用
x 1
求 y的取值范围. x
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y B A C
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x
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变式练习
x y 4 0
在约束条件
x
y
0
下，
x 1
请构造类似的非线性目标函数
的最值问题并求解.
高考数学一轮复习课件：线性规划 (共30张PPT)
点P(x,y)到点（a,b）的距离平方
注意： 1.目标函数需要配凑变形找几何意义，注意变形后 的范围 2.最小值是否能在做垂线处取到（垂足是否在可行 域内）
三种常见目标函数模型
1.截距型
z ax by
ya z x b
2.斜率型 3.距离型
z ( x a) ( y b)
2
2
变式3 y x 设x, y满足约束条件 x y 4, 求z 3 x 2 y 4 的取值范围 x 1
变式4 y x y 2 2 xy 3 x 2 设x, y满足约束条件 的取值范围 x y 4, 求z 2 x x 1
(2)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(× )
(3)目标函数z=ax+by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截 距.( × )
(4)目标函数z=(x-a)2+(y-b)2的几何意义是点(x,y)与(a,b)的距
离.( × )
例1
（2017 课标全国Ⅰ ,14,5分） x 2 y 1 设x, y满足约束条件 2 x y 1, 求z 3x 2 y的最小值 x y 0
答案： 5
例1
（2017 课标全国Ⅰ ,14,5分） x 2 y 1 设x, y满足约束条件 2 x y 1, 求z 3x 2 y的最小值 x y 0
答案： 5
题型一：截距模型 ——求z=ax+by的最大、最小值
方法：
a z 1. 作直线 y = x , 并沿可行域上下移017课标全国1，14,5分 2017北京卷，4,5分 2017浙江卷，4,5分 2017山东卷，4,5分 2016课标全国1,16,5
高三一轮复习6.4 简单的线性规划
基础梳理 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 ；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0 ＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．
一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点 定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含 有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0) 作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的 这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为 测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．
3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式， 作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的 交集． (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线)． (3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线， 从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无 最优解．
一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定 最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
高三一轮复习线性规划课件2
2.线性规划的有关概念
[思考探究]
可行解和最优解有什么联系和区别？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.
1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 (
)
2.不等式x＋3y－1＜0表示的平面区域在直线x＋3y－1
＝0的 ( A.右上方
C.左下方
) B.右下方
D.左上方
5.已知实数x，y满足
则z＝2x＋y的最小值
是
.
解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点
A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)时z取 得最小值.
答案：1
二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法 1.直线定界，特殊点定域
注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，
表示点(x，y)与(a，b)的距离.
(2)
表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.
这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解 决问题的关键.
已知实数x，y满足 (1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值. (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值； (3)若z＝ [思路点拨] ，求z的最大值和最小值.
9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3x 10 y 3000 x 0 y 0
y _ 9 _00
目标函数为：z =0.7x +1.2y
4 x 5 y 2000 , 3x 10 y 3000 ,
x _
4 _ x + 5 y = 2000
(2)判定方法
由于对直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入ax＋by＋c，所得到实数的符号都 相同 ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x ， 0 y0)，从ax0＋by0＋c的值的正负 即可判断ax＋by＋c>0 表示直线哪一侧的平面区域．当c≠0时，常取 (0,0)作 为特殊点．
高三数学总复习优秀ppt课件(第30讲)简单的线性规划问题(44页)
表示的平面区域.
思路分析
例3 画出不等式组
y
x y 5 0, x y ≥ 0, x 3.
表示的平面区域.
x+y=0
O x-y+5=0 x=3
x
回顾反思
不等式组表示的平面区域是各不等式所表示
平面区域的公共部分.
破解难点：目标函数最值的求法．
) 右上方区域，则实数a的取值范围为
；
．
思路分析
2 例1 已知不等式 (a 1) x ay 1 0 表示直线
(a 2 1) x ay 1 0 (1)上方区域； (2)左侧区域； (3)右下方区域．
则实数 a的取值范围分别为 ， ， .
——无法实施． 思路一： 应用参考点法． 思路二：利用重要结论．
(2) A( Ax By C ) 0 表示直线 l 右侧区域；
A( Ax By C ) 0 表示直线 l 左侧区域．
(3) B( Ax By C ) 0 表示直线 l 上方区域；
B( Ax By C ) 0 表示直线 l 下方区域．
(4)当 A=0 或 B=0 时，可结合图象直接得相应的区域．
思路二：将不等式2x+y－6<0转化为y<－2x +6， 则不等式即表示直线下方区域．
求解过程
（按思路一）
先画出直线 : 2 x y 6 0(画成虚线),
由(0,0) 满足2×0+0-6=-6<0， 可得，原点在不等式2x+y-6<0表示的 平面区域内．不等式2x+y-6<0表示的 平面区域如图所示． 2x+y-6=0 2x+y-6<0 o y
思路分析
例3 画出不等式组
y
x y 5 0, x y ≥ 0, x 3.
表示的平面区域.
x+y=0
O x-y+5=0 x=3
x
回顾反思
不等式组表示的平面区域是各不等式所表示
平面区域的公共部分.
破解难点：目标函数最值的求法．
) 右上方区域，则实数a的取值范围为
；
．
思路分析
2 例1 已知不等式 (a 1) x ay 1 0 表示直线
(a 2 1) x ay 1 0 (1)上方区域； (2)左侧区域； (3)右下方区域．
则实数 a的取值范围分别为 ， ， .
——无法实施． 思路一： 应用参考点法． 思路二：利用重要结论．
(2) A( Ax By C ) 0 表示直线 l 右侧区域；
A( Ax By C ) 0 表示直线 l 左侧区域．
(3) B( Ax By C ) 0 表示直线 l 上方区域；
B( Ax By C ) 0 表示直线 l 下方区域．
(4)当 A=0 或 B=0 时，可结合图象直接得相应的区域．
思路二：将不等式2x+y－6<0转化为y<－2x +6， 则不等式即表示直线下方区域．
求解过程
（按思路一）
先画出直线 : 2 x y 6 0(画成虚线),
由(0,0) 满足2×0+0-6=-6<0， 可得，原点在不等式2x+y-6<0表示的 平面区域内．不等式2x+y-6<0表示的 平面区域如图所示． 2x+y-6=0 2x+y-6<0 o y
届高考数学一轮复习讲义课件：二元一次不等式与简单的线性规划问题(共59张PPT)
考点串串讲
1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．我们把 直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画 不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直 线，则把边界直线画成实线． (2)用二元一次不等式表示平面区域，常有一定的规律性，大致 可分为以下四种情况(如图所示)．
点评 线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取 得，具体方法是：将表示目标函数的直线平行移动，最先(或最后) 通过的区域内的点便是最优解．特别地，当表示线性目标函数的直 线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个 .
变式迁移 2
设 z＝2y－2x＋4，式中 x、y 满足条件00≤≤xy≤ ≤21， ， 2y－x≥1.
2．简单的线性规划问题 (1)求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是： ①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的 平行直线系中的任意一条直线 l. ②平移：将直线 l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置． ③求值：解有关的方程组求出最优解，再代入目标函数，求出 目标函数的最值． (2)关于线性规划的几点说明： ①最优解有时唯一，有时不唯一，甚至是无穷多． ②对于二元一次不等式组所表示的区域，如果存在使线性目标 函数达到最大或最小的点，那么最值一定是在该区域的顶点或边界 上达到．
所以，原不等式组表示的区域如图所示．
题型二 线性目标函数的最值问题
例 2.已知 x，y 满足条件
35xx＋ ＋83yy＋ －16≤ 5≥00，， 2x－5y＋10≥0，
则 z＝x－y 的取值范围是________．
解析 先画出约束条件的可行域，如图所示，
1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．我们把 直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画 不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直 线，则把边界直线画成实线． (2)用二元一次不等式表示平面区域，常有一定的规律性，大致 可分为以下四种情况(如图所示)．
点评 线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取 得，具体方法是：将表示目标函数的直线平行移动，最先(或最后) 通过的区域内的点便是最优解．特别地，当表示线性目标函数的直 线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个 .
变式迁移 2
设 z＝2y－2x＋4，式中 x、y 满足条件00≤≤xy≤ ≤21， ， 2y－x≥1.
2．简单的线性规划问题 (1)求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是： ①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的 平行直线系中的任意一条直线 l. ②平移：将直线 l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置． ③求值：解有关的方程组求出最优解，再代入目标函数，求出 目标函数的最值． (2)关于线性规划的几点说明： ①最优解有时唯一，有时不唯一，甚至是无穷多． ②对于二元一次不等式组所表示的区域，如果存在使线性目标 函数达到最大或最小的点，那么最值一定是在该区域的顶点或边界 上达到．
所以，原不等式组表示的区域如图所示．
题型二 线性目标函数的最值问题
例 2.已知 x，y 满足条件
35xx＋ ＋83yy＋ －16≤ 5≥00，， 2x－5y＋10≥0，
则 z＝x－y 的取值范围是________．
解析 先画出约束条件的可行域，如图所示，
高考数学一轮复习简单的线性规划问题解析精品PPT课件
【解析】选D.画出不等式组对应的可
(D)10
行域如图所示：易得A(1，1)，OA＝ 2， B(2，2)，OB 2C2(，1，3)， OC 10， 故|OP|的最大值为 10即，x2+y2的最大 值等于10，故选D.
4.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和
8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗
在线性约束条件下求线性目标函数的_______或
线性规划问题 _最___大__值_问题 最小值
4.解线性规划问题的一般步骤 (1)在平面直角坐标系中画出_可__行__域__. (2)分析_目__标__函__数__的几何意义，将目标函数进行变形. (3)确定_最__优__解__. (4)求出_最__值__或__范__围__. 5.常见的三种目标函数 (1)z=ax+by. (2)z=(x-a)2+(y-b)2. (3) z y b .
形状并求其面积.
(2)画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数y=2x
的单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出m的值.
【规范解答】(1)选B.画出 平面可行区域，可知该区域 是一个等腰直角三角形，且
AB BC 2 2， S 1 2 2 2 2 4.
2
(2)选B．如图，
当y=2x经过且只经过x+y-3=0和x=m的交点时，即三条曲线 有唯一公共点时，m取到最大值，此时，即(m,2m)在直线 x+y-3=0上，由选项知，m的最大值为1．
名称
意义
约束条件
由变量x,y组成的____不___等__式__ (组)
线性约束条件 目标函数
由x,y的一次不等式(或方程)组成的
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