2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列图标中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列说法正确的是（ ）

A ．可能性很大的事情是必然发生的

B ．可能性很小的事情是不可能发生的

C ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D ．“任意画一个三角形，其内角和是180°”

3、若关于x 的方程x 2﹣m ＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜0

B ．m ≤0

C ．m ＞0

D ．m ≥0

4、在平面直角坐标系中，点（a ，b ）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A ．（﹣a ，﹣b ）

B ．（﹣b ，﹣a ）

C ．（﹣a ，b ）

D ．（b ，a ）

5、从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）

A ．14

B ．38

C ．12

D ．34 6、若二次函数y ＝x 2+bx 的图象的对称轴是直线x ＝2，则关于x 的方程x 2+bx ＝5的解为（ ）

A ．x 1＝0，x 2＝4

B ．x 1＝1，x 2＝5

C ．x 1＝1，x 2＝﹣5

D ．x 1＝﹣1，x 2＝5

7、如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A ＝35°，则∠D 等于（ ）

A ．50°

B ．65°

C ．55°

D ．70°

8、为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ），

温度为y （单位：℃）．当4≤t ≤8时，y 与t 的函数关系是y ＝﹣t 2+10t +11，则4≤t ≤8时该地区的最高温度是（ ）

A ．11℃

B ．27℃

C ．35℃

D ．36℃

9、如图，五边形ABCDE 内接于⊙O ，若∠CAD ＝35°，则∠B +∠E 的度数是（ ）

A ．210°

B ．215°

C ．235°

D ．250° 10、对于反比例函数y =k x ，如果当﹣2≤x ≤﹣1时有最大值y ＝4，则当x ≥8时，有（ ）

A ．最小值y =−12

B ．最小值y ＝﹣1

C ．最大值y =−12

D ．最大值y ＝﹣1

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11、如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，若AE ＝2，ED ＝3，则BE EC 的值是 ．

12、圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是 ．

13、如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ．向正方形ABCD 区域随

机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 ．

14、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转55°得到△ADE ，点B 的对应点是点D ，直线BC 与直线DE 所夹

的锐角是 ．

15、若a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则1−a a +a 1+a 的值是 ．

16、如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，以BD 为边，在BD 上方作等腰直角三

角形BDE ，使得∠BDE ＝90°，连接AE ．若BC ＝4，AC ＝5，则AE 的最小值是 ．

三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、解方程：x 2﹣6x ﹣1＝0．

18、在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次

摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．

19、福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标

杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．

20、如图，已知⊙O，A是BĈ的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．

21、如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在

边AB上（点E不与点B重合），连接AD．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

22、某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树

售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．

（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；

（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．

23、如图，双曲线y =k x 上的一点A （m ，n ），其中n ＞m ＞0，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ．

（1）已知△AOB 的面积是3，求k 的值；

（2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，且点O 的对应点C 恰好落在该双曲线上，求m n 的值．

24、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是AĈ上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点

G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．

（1）求证：CG＝CD；

（2）若AB＝4，BC＝2√13，求CD的长．

25、已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．

（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；

（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S 的取值范围．