第3单元 电磁感应规律的综合应用

第3单元 电磁感应规律的综合应用(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(45分钟，100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，如右图所示，线框在水平恒力F 作用下，由静止开始向左运动，一直到被拉出磁场．在此过程中，若线框的速度逐渐增大，线框中的感应电流的大小随时间变化的图象可能是下列图中的( )【解析】 线框出磁场前，感应电流为零，拉出磁场的过程中，因线框的速度逐渐增大，线框中的感应电动势逐渐增大，则安培力逐渐增大，合力逐渐减小，速度增加越来越慢，感应电动势增加得越来越慢，电流的增加越来越慢，所以只有A 图正确．【答案】 A2．如右图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D ．Ba v【解析】 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·⎝⎛⎭⎫12v ＝Ba v . 由闭合电路欧姆定律，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.【答案】 A3．如右图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动，则( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【解析】 当棒匀速运动时，电动势E ＝BL v 不变，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故选项C 是正确的．【答案】 C4.如右图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时( )A ．电阻R 1消耗的热功率为F v /3B ．电阻R 2消耗的热功率为F v /6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg v cos θD ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v【解析】 棒ab 上滑速度为v 时，切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ，设棒电阻为R ，则R 1＝R 2＝R ，回路的总电阻R 总＝32R ，通过棒的电流I ＝E R 总＝2Bl v3R，棒所受安培力F ＝BIl＝2B 2l 2v 3R ，通过电阻R 1的电流与通过电阻R 2的电流相等，即I 1＝I 2＝I 2＝Bl v 3R，则电阻R 1消耗的热功率为P 1＝I 21R ＝B 2l 2v 29R ＝F v 6，电阻R 2消耗的热功率P 2＝I 22R ＝F v 6.杆与导轨的摩擦力F μ＝μmg cos θ，故摩擦消耗的热功率为P ＝F μv ＝μmg v cos θ；整个装置消耗的机械功率为F v ＋μmg v cos θ＝(F ＋μmg cos θ)v .由以上分析可知B 、C 、D 选项正确．【答案】 BCD5．(2010年扬州模拟)如下图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如下图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )【解析】由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．【答案】 D6.如右图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是()A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做功将机械能转化为电能C．重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和【解析】由于导轨匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故A对；克服安培力做功将机械能转化为电能，故B错误；列出动能定理方程W G－W F－W安＝0.变形可得W G－W F＝W安可知C正确，D错误．【答案】AC7．如下图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如下图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E－t关系示意图中正确的是()【解析】 由右手定则和E ＝BL v 判定水平位移从0→L 时E ＝－BL v ；从L →2L 时，E ＝0；从2L →3L 时，E ＝3BL v ；从3L →4L 时，E ＝－2BL v ，可知图C 正确．【答案】 C8．如右图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L ，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒MN ，其垂直放在两轨道上且与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计．整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0.则驱动力对棒做功的平均功率为( )A.2m v 20T B.B 2L 2v 2RC.B 2L 2A 28T 2RD.B 2L 2v 202R【解析】 棒做简谐运动，其速度随时间按正弦规律变化，切割磁感线时产生的感应电动势也随时间按正弦规律变化．电动势的有效值：E ＝22BL v 0电流的有效值：I ＝E12R在一个周期内产生的热量：Q ＝I 2R2T外力做的功等于产生的热量：W ＝Q平均功率： P ＝WT联立各式可求得P ＝B 2L 2v 20R.【答案】 B9．(2009年高考福建理综)如右图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ，则此过程( )A ．杆的速度最大值为(F －μmg )RB 2d 2B ．流过电阻R 的电荷量为BdLR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量【解析】 当杆达到最大速度v m 时，F －μmg －B 2d 2v m R ＋r＝0得v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2d 2，A错；由公式q ＝ΔΦ(R ＋r )＝B ΔS (R ＋r )＝BdLR ＋r，B 对；在棒从开始到达最大速度的过程中由动能定理有：W F ＋W f ＋W 安＝ΔE k ，其中W f ＝－μmgL ，W 安＝－Q ，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对．【答案】 BD二、计算题(本大题各3个小题，共37分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(11分)如图(a)所示，面积 S ＝0.2 m 2的线圈，匝数n ＝630匝，总电阻r ＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B 随时间t 按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中传感器可看成一个纯电阻R ，并标有“3 V 、0.9 W ”，滑动变阻器R 0上标有“10 Ω、1 A ”，试回答下列问题：(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向； (2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？ 【解析】 (1)向右．(2)传感器正常工作时的电阻R ＝U 2P＝10 Ω，工作电流I ＝UR＝0.3 A ，由于滑动变阻器工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I ＝0.3 A. (3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为 R 外＝20 Ω，故电源电动势的最大值 E ＝I (R 外＋r )＝6.3 V. 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0，解得t 0＝40 s.【答案】 (1)向右 (2)0.3 A (3)40 s 11．(12分)如右图所示，两足够长且间距L ＝1 m 的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R ＝1 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 的光滑金属棒MN 靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ．现用内阻r ＝1 Ω的电动机牵引金属棒MN ，使其从静止开始运动直到获得稳定速度，当金属棒运动达到稳定速度时，电流表和电压表的示数分别为1 A 和8 V(金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2)，求：(1)当金属棒运动达到稳定速度时，电动机的输出功率； (2)金属棒获得的稳定速度的大小．【解析】 (1)电动机的输出功率(即绳对金属棒的拉力功率)为P P ＝IU －I 2r P ＝7 W.(2)金属棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，棒获得稳定速度，此后棒做匀速运动．P ＝(mg ＋F 安)v F 安＝BIL E ＝BL v I ＝E RP ＝⎝⎛⎭⎫mg ＋B 2L 2v R v 联立得：v ＝1 m/s.【答案】 (1)7 W (2)1 m/s12．(14分)如下图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M ，宽为L 的足够长“U ”型框架，其ab 部分的电阻为R ，框架其他部分电阻不计．垂直于框架两边放一质量为m 、电阻为R 的金属棒cd ，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过跨过一定滑轮的细线与劲度系数为k 的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg 的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .求：(1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？ (2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大？(3)若框架通过位移s 后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为12kx 2(x 为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s 的过程中，回路中产生的电热为多少？【解析】 (1)设水平拉力为F ，则F ＝2μmg ，对框架由牛顿第二定律得F －μmg ＝Ma解得a ＝μmgM.(2)设框架做匀速运动的速度大小为v ，则感应电动势E ＝BL v回路中的电流I ＝ER ＋R对框架由力的平衡得F ＝BIL ＋μmg联立以上各式解得：v ＝2RμmgB 2L2.(3)在框架通过s 的过程中，设产生的电热为Q 1，摩擦生热为Q 2，由功能关系Fs ＝12kx 2＋12M v 2＋Q 1＋Q 2其中Q 2＝μmg (s －x )在框架匀速后，对棒由力的平衡得BIL ＋μmg ＝kx 联立以上各式并结合F ＝BIL ＋μmg ，F ＝2μmg 解出Q 1＝μmgs －2MR 2μ2m 2g 2B 4L 4.【答案】 (1)μmg M (2)2Rμmg B 2L 2 (3)μmgs －2MR 2μ2m 2g 2B 4L 4。