多服务台排队系统的仿真

数学建模论文(蒙特卡罗的多服务台和单服务台排队系统)

课程名称：数学建模与数学实验学院：专业：姓名：学号:指导老师：利用Monte Carlo方法模拟单服务台排队系统和多服务台排队系统摘要蒙特卡罗方法（Monte Carlo）又称统计模拟法随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。

本文通过两个具体的服务机构为例，分别说明如何利用蒙特卡洛方法模拟单服务台排队系统和多服务台排队系统。

单服务台排队系统（排队模型之港口系统）：通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。

多服务台排队系统（开水供应模型）：为了解决水房打水时的拥挤问题。

根据相关数据和假设推导，最终建立了多服务窗排队M/G/n模型，用极大似然估计和排队论等方法对其进行了求解，并用Matlab软件对数据进行了处理和绘图。

用灵敏度分析对结果进行了验证。

本模型比较完美地解决了水房排队拥挤问题，而且经过简单的修改，它可以用于很多类似的排队问题。

关键词：蒙特卡洛方法，排队论，拟合优度，泊松流，灵敏度分析。

一、问题重述港口排队系统：一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。

船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。

一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

开水供应系统：学院开水房的供水时间有限，水房面积有限，水管易受水垢堵塞。

根据调查数据可知：通畅时几乎无人排队，堵塞时水房十分拥挤。

由此可以看出水房设计存在问题，我们可以把开水房看成是一个随即服务系统，应用排队论的方法对系统运行状态做定量的描述。

实验单服务台单队列排队系统仿真

实验单服务台单队列排队系统仿真简介实验单服务台是指在实验室或研究机构等地，为科学实验、研究项目提供相关服务的地方。

对于一个实验室来说，合理的排队系统可以提高实验员的工作效率，并且能够更好地管理实验项目。

本文将介绍一种基于单队列的排队系统仿真方法，通过模拟实验单的排队过程，评估实验室排队系统的性能，为实验室提供有效的管理建议。

目标本次排队系统仿真的目标是评估实验室中的排队系统性能，包括等待时间、队列长度等指标，以及不同服务台数量下的性能表现。

通过仿真实验，可以找出最优的服务台数量，从而提高实验室的工作效率，减少实验员的等待时间，提供更好的服务。

方法实验单生成在排队系统仿真中，需要生成一批实验单用于模拟实验员的需求。

实验单的生成可以根据实验室的实际情况和需求来设计，可以包括实验名称、实验员姓名、实验日期等信息。

生成一批实验单后，即可进行排队模拟实验。

单队列排队模型本文使用单队列排队模型来模拟实验室的排队系统。

模型中有一个服务台，实验员依次排队等待被服务。

当服务台空闲时，队列中的第一个实验员将被服务，其余实验员依次推进队列。

在模拟过程中，需要记录实验员进入队列的时间和离开队列的时间，以计算等待时间、队列长度等性能指标。

仿真实验仿真实验的过程可以分为以下几个步骤：1.生成实验单：根据实验室的实际情况，生成一批实验单。

2.初始化队列和服务台：将生成的实验单放入队列中，并初始化服务台的状态。

3.开始仿真：根据队列中实验员的情况，模拟实验员进入队列、离开队列以及服务台的状态变化。

记录实验员的等待时间，计算队列长度等性能指标。

4.评估实验结果：根据实验的性能指标，评估排队系统的表现，并分析不同服务台数量下的性能差异。

5.提出改进建议：根据实验结果，提出优化排队系统的建议，如增加服务台数量、调整队列管理策略等。

结果与分析通过对排队系统的仿真实验，可以得到一些重要的结果和分析：1.等待时间分布：通过模拟实验员的等待时间，可以得到等待时间的分布情况，从而评估实验室排队系统的性能。

优先级队列的应用——多服务台排队系统的模拟

多服务台排队系统的模拟一、与单服务台排队系统相比1.在多服务台系统中，先到达的顾客先获得服务，这个规则仍然存在；但后获得服务的顾客可能先离开，这是因为每个顾客要求的服务时间是不一样的。

如果各科i要求的是一个复杂业务，服务台j提供服务；而顾客i+1要求的是一个简单业务，服务台k提供服务，那么顾客i+1虽然比顾客i晚到达，却比顾客i先离开。

2.在单服务台系统中，到达次序和离开次序是一致的，所以只需要一个先进先出的队列；在多服务台系统中，离开事件不再与到达事件保持一致，先处理的到达事件对应的离开事件可能比后处理的到达事件对应的离开事件发生得晚，因此需要一个优先级队列，将事件发生得时间作为优先级，发生时间早的事件先处理，发生时间晚的事件后处理。

二、多服务台排队系统模拟过程1.模拟开始时，产生所有的到达事件，存入优先级队列，此时队列只有到达事件。

2.模拟器开始处理事件。

首先从队列中取出一个事件，这是第一个顾客的到达事件，根据各科的服务要求生成对应的服务时间，当前时间+服务时间=这个顾客的离开时间，生成一个这个时候离开的事件插入队列，这样在队列中就有了两类事件：到达事件和离开事件。

3.这样模拟器从队列中取出的事件也可能是离开事件，这时只要将这个离开事件从队列中删去，为它服务的服务台就可以为别的顾客服务。

综上：（1）产生所有的顾客到达事件，存入事件队列；（2）模拟器从事件队列中取事件，按照不同的事件类型处理事件。

①若是到达事件，先检查有没有空闲的服务台，如果有，则为此顾客生成服务时间，并产生一个离开事件，插入事件队列。

②如果处理到达事件时，没有空闲的服务台，则该顾客进入到等待队列排队。

等待队列是一个普通的先进先出的队列。

（3）如果处理的是离开事件，则释放该服务台。

如果此时等待队列有人排队，则服务台为他服务，并统计等待时间，如果等待队列没有人排队则置服务台为空闲。

三、伪代码产生CustomNum个顾客的到达事件，按时间的大小存入事件队列；置等待队列为空；置所有柜台为空闲；设置等待时间为0；While(事件队列非空){队头元素出列；设置当前时间为该事件发生的时间；switch(事件类型){case 到达：if（柜台有空）{柜台数-1；生成所需的服务时间；修改事件类型为“离开”；设置事件发生时间为当前时间+服务时间；重新存入事件队列；}else 将该事件存入等待队列；case 离开：if（等待队列非空）{队头元素出队；统计该顾客的等待时间；生成所需的服务时间；修改事件类型为“离开”；设置事件发生时间为当前时间+服务时间；存入事件队列；}else 空闲柜台+1；}}计算平均等待时间；返回；四、代码分析代码清单6-9 模拟类的定义class simulator{//以下定义了保存模拟参数的数据成员int noOfServer; //服务台的个数int arrivalLow; //到达间隔时间的下界int arrivalHigh; //到达间隔时间的上界int serviceTimeLow; //服务间隔时间的下界int serviceTimeHigh; //服务间隔时间上界int customNum; //模拟的顾客数struct eventT//定义了一个私有内嵌类eventT，用于保存一个事件信息，是事件队列和等待队列中的元素类型，eventT有两个数据成员，time表示事件发生的时间，type表示事件类型{int time; //事件的大小取决于事件发生的时间，发生时间早的事件优先级高，发生时间晚的事件优先级低int type; //事件类型，0为到达，1为离开bool operator<(const eventT &e)const{return time<e.time;}};public: //两个公有函数simulator();//模拟类的构造函数int avgWaitTime();//模拟类的平均等待时间函数};代码清单6-10 构造函数的实现simulator::simulator()//模拟参数的输入{ cout<<"请输入柜台数:"; cin>>noOfServer;cout<<"请输入到达时间间隔的上下界(最小间隔时间最大间隔时间):";cin>>arrivalLow>>arrivalHigh;cout<<"请输入服务时间的上下界(服务时间上界服务时间下界):";cin>>serviceTimeLow >>serviceTimeHigh;cout<<"请输入模拟的顾客数:";cin>>customNum;srand(time(NULL)); //完成随机数发生器的初始化}代码清单6-11 avgWaitTime函数的实现int simulator::avgWaitTime()//根据模拟参数进行模拟，并统计出平均等待时间{ int serverBusy=0; //正在工作的服务台数int currentTime; //表示现在模拟到了什么时间int totalWaitTime=0; //记录整个模拟过程中所有顾客的等待时间总和linkQueue<eventT>waitQueue; //定义了一个类型为eventT的链接队列waitQueue，这个队列是等待队列，用来保存正在排队的顾客信息priorityQueue<eventT>eventQueue; //定义了一个类型为eventT的优先级队列eventQueue，保存的是整个模拟过程中发生的所有事件eventT currentEvent;//根据模拟参数中指定的顾客数生成所有顾客的到达事件，并存入事件队列int i;currentEvent.time=0;currentEvent.type=0;for(i=0;i<customNum;++i){ currentEvent.time+=arrivalLow+(arrivalHigh-arrivalLow+1)*rand()/(RAND_MAX+1); //每个顾客的到达时间为前一顾客的到达时间加上随机生成的到达时间间隔eventQueue.enQueue(currentEvent);}while(!eventQueue.isEmpty())//只要队列非空，就要处理事件，直到队列为空{currentEvent=eventQueue.deQueue();//先从事件队列中取出一个事件currentTime=currentEvent.time; //把模拟时钟直接拨到事件发生的时间switch(currentEvent.type) //然后根据事件发生类型进行不同的处理{case 0: //如果是到达事件if(serverBusy!=noOfServer) //首先检查有没有空闲的服务台{++serverBusy; //如果有空闲的，则分配服务台currentEvent.time+=serviceTimeLow+(serviceTimeHigh-serviceTimeLow+1)*rand()/(RAND_MAX+1); //离开时间=服务时间+当前时间currentEvent.type=1; //服务完后，生成一个离开事件eventQueue.enQueue(currentEvent); //入队，事件队列}else waitQueue.enQueue(currentEvent);//否如果没有空闲的服务台，这位顾客要到等待队列排队，入队，等待队列break;case 1: //若是离开事件if(!waitQueue.isEmpty())//检查有没有顾客在排队，即等待队列是否为空{currentEvent=waitQueue.deQueue();//若有顾客在排队，则为等待队列队头的顾客服务，即让等待队列队头元素出队totalWaitTime+=currentTime-currentEvent.time; //把这位顾客的等待时间加入到总的等待时间，currentTime为当前时间，currentEvent.time为顾客进入到等待队列的时间，即事件发生的事件currentEvent.time=currentTime+serviceTimeLow+(serviceTimeHigh-serviceTimeLow+1)*rand()/(RAND_MAX+1);//currentEvent.time在这指离开时间=当前时间+随机数生成的服务时间currentEvent.type=1; //服务完后，生成一个离开事件eventQueue.enQueue(currentEvent); //入队，事件队列}else--serverBusy; //若没有人排队，则服务台可以休息，所以正在工作的服务台-1}}return totalWaitTime/customNum; //计算并返回平均等待时间}。

多服务台排队系统的仿真

实验3---多服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务已知一个系统有N个服务员，能力相等，服务时间服从指数分布。

顾客的到达时间间隔服从指数分布。

用Monte-Carlo仿真，分别求按下列方案的总体平均排队时间：① M|M|N。

② N个单通道系统并列，按1/N概率分裂到达流。

③ N个单通道并列，挑选最短的队。

要求：①给出程序设计的过程。

②如果采用固定的N，则要求N>2。

③至少取ρ=0.3和ρ=0.7两种强度运行程序。

④对结果进行分析。

二、编程语言Matlab三、关键代码方案一：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务间隔server_id = mod(client_num, N); % 按1..N的顺序循环排入服务员窗口if server_id ==0server_id = N;endif server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间和总体平均等待时间线状图x = 1:100;%plot(x, avg_wait_time, x, mean_avg_wait_time);scatter(x, avg_wait_time, '.');方案二：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔server_id = randi([1 N]); % 按1/N的概率排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');方案三：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔temp = min(server_time); % 寻找排队时间最短的服务员窗口[x, y] = find(temp == min(min(server_time)));server_id = y; % 按队伍最短排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');四、实验结果与分析方案一：图1 方案一仿真的平均等待时间散点图图2 方案一平均等待时间M|M|N1. 输入参数：服务员人数N，顾客到达流强度r，服务员服务强度u，仿真运行时间T；2. 各变量初始值置0：绝对时钟time，服务员下一空闲时刻数组server_time[]（其中按顺序保存每一个服务员的下一空闲时刻），顾客总数client_num，顾客到达时间间隔CRTime，顾客服务时间ServeTime，当前进入排队窗口的服务员编号server_id，系统中顾客总等待时间total_wait_time；3. 按照指数分布产生下一顾客到达的时间间隔CRTime，time+=CRTime。

服务台单队列排队系统仿真

服务台单队列排队系统仿真1. 引言排队是我们日常生活中常见的现象之一。

每当我们去银行、超市、餐厅等地方，总会看到人们在服务台前排长队等待接受服务。

而排队系统的效率直接影响到我们的等待时间和满意度。

为了改善排队系统的效率，许多地方引入了服务台单队列排队系统。

这种系统中，所有顾客都将排在同一个队伍中，然后按照先后顺序依次接受服务。

这种系统相比于多个队列排队系统，能够有效减少空闲时间和服务延迟。

为了对服务台单队列排队系统进行评估和优化，我们可以使用仿真技术来模拟系统的运行情况，并对其进行分析。

2. 仿真模型设计在服务台单队列排队系统的仿真模型中，我们需要考虑到以下几个方面的因素：2.1 顾客到达规律在实际排队系统中，顾客的到达时间往往是随机的，我们可以使用随机数生成器来模拟此过程。

通过设定到达时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客的到达间隔。

2.2 服务时间每个顾客在服务台的服务时间也是随机的。

同样地，我们可以使用随机数生成器来模拟服务时间。

通过设定服务时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客在服务台的停留时间。

2.3 服务台数量为了简化仿真模型，我们假设只有一个服务台。

在实际情况中，可以根据实际需求增加服务台数量，以提高系统的整体效率。

2.4 排队规则在服务台单队列排队系统中，顾客按照先后顺序依次接受服务。

当一个顾客结束服务后，下一个顾客将开始接受服务。

为了模拟这个过程，我们可以使用队列数据结构来管理顾客的排队顺序。

3. 仿真过程在进行仿真过程时，我们可以按照以下步骤进行操作：3.1 初始化仿真参数根据实际情况，我们可以设定好仿真的时间段、顾客到达规律和服务时间的概率分布函数等参数。

3.2 创建顾客队列根据顾客到达规律，我们可以按照一定的间隔时间将顾客加入到队列中。

3.3 顾客进入服务台当顾客队列不为空时，服务台将接受当前队列中的第一个顾客，并开始对其进行服务。

3.4 更新服务时间和队列在服务过程中，服务单位时间递减，直到达到零时，服务结束，当前顾客离开服务台，下一个顾客开始接受服务。

数学建模：排队系统仿真

3、循环分路形式：进入分路模块的顾客，第一轮输出顺序为出口1、出口2、出口3；第二轮输出顺序为出口2、出口3、出口1；单三路输出顺序为出口3、出口1、出口2。
4、外部信号分路形式：需添加外部信号产生器和分路器进行连接，根据外部信号产生器产生结果，决策出口。
2、带概率分路形式：等概率的随机选择分路模块的各出口。
Exopential：指数分布。（Mean：数
学期望值，即顾客达到平均间隔时间）
Uniform：均匀分布。（Mean：均匀
分布的数学期望值）
Constant：常数值。（Mean：对应常
数值，每隔常数值时间发出一个顾客）
打开“Time-Based Entity Generator”对话框
双击“Time-Based Entity Generator”模块（基于时间的实体生成器）
双击“Discrete Event Signal to Workspace” 模块打开对话框
把排队离开顾客数记录信息赋值给变量 paiduilikaigukeshujilu 存储格式为数组(Array)
在Matlab窗口下敲入变量名称”paiduilikaigukeshujilu”打回车，即显示模拟时间内的顾客累计离开数。
服务台模块（共 3 种）
打开“Single Server”对话框
双击“Single Server”模块
服务时间，所有顾客服务时间均一样
Service time from（服务时间形式）：选择”signal port t”时，需要为其指定服务时间分布。
随机数产生器
将随机数产生器（Events-Based random number）拖动到模型编辑器中，并同服务器（Single Server）的 t 端口建立输入连接。

排队论系统仿真

于零，即
dPn (t ) 0, 对一切n 。 dt 因为稳态和时间无关，所以将符号简化，用 Pn 代替 Pn(t)，于是
Pn n 1 n 2 0 P0 n n 1 1

i 0 n i 1
——平均服务率，即单位时间内接受服务的顾客数；
C——并列服务台的个数；

——服务强度。
通常，排队论研究的相关问题可大体分成统计问题和最优化问题两大类。统计问题是排队系统建模中的一个组成部分，它主要研究对现实数据的处理问题，在输入数据的基础上，首先要研究顾客相继到达的间隔时间是否独立同分
布，如果是独立同分布，还要研究分布类型以及有关参数的确定问题．类似地，对服务时间也要进行相应的研究。排队系统的优化问题涉及到系统的设计、控制以及有效性评价等方面的内容。排队论本身不是一种最优化方法，它是一种分析工具。常见的系统最优设计问题是在系统设置之前，根据已有的顾客输入与服务过程等资料对系统的前景进行估计或预测，依此确定系统的参数。系统最优控制问题是根据顾客输入的变化而对现有服务系统进行的适度调整，即根据系统的实际情形，制定一个合理的控制策略，并据此确定系统运行的最佳参数。作为一种分析工具，处理排队问题的过程可以概括为以下四步： (1)确定排队问题的各个变量，建立它们之间的相互关系； (2)根据已知的统计数据，运用适当的统计检验方法以确定相关的概率分布； (3)根据所得到的概率分布，确定整个系统的运行特征； (4)根据服务系统的运行特征，按照一定的目的，改进系统的功能。
P0 (t ) e t
T 小于等于 t 的概率 P（T≤t）表示为 F（t）（累积分布函数），有
F (t ) 1 et

多服务台等待制排队模型M_G_c_的蒙特卡洛模拟

２随机数的产生
）在各种统计计算中常需要产生各种概率分布的随机数，而大多数概率分布的随机数的产生均基于均１）匀分布Ｕ（的随机数，产生随机数的基本方法有三种，逆变换法，合成方法，筛选方法．这里我们用拟变换０，１
２０１１１２２４＊收稿日期：－－，王培勋（男，甘肃岷县人，硕士，西安财经学院统计学院教授，主要从事统计建模研究．１９５６作者简介：－）
／／∞ 的模拟还是比较少的，但是目前对多服务台等待制排队模型Ｍ／本文运用蒙特卡洛模拟方法，研究Ｇｃ／／∞ 模型的仿真算法．Ｍ／Ｇｃ
／／／∞ 模型介绍１排队论及ＭＧｃ
排队论是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，排队论的排队规则分为损失制、等待制和混合制．其中，损失制是指顾客到达时，如果所有服务台都没有空闲，该顾客不愿等３类：待，就随即从系统消失；等待制是指顾客到达时，如果所有服务台都没有空闲，他们就排队等待；混合制是指既有等待又有损失的情况，如顾客等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留．／／∞ ，本文所模拟的是多服务台等待制排队模型Ｍ／系统空间是无限的，顾客来源也是无限的，即设Ｇｃ各服务窗口独立工作，又各窗口的服务时间服从一般分布Ｇ，假设顾客按参系统有ｃ个服务窗口并联排列，数为λ 的泊松分布到达，即顾客到达的间隔服从指数分布，如果顾客到达系统时ｃ个服务窗都忙着，则顾客排队等待，并且假设各个服务窗口工作时相互独立的遵循先到先服务原则，允许永远排队．

在Excel中应用随机函数模拟多服务台多队列排队系统

在Excel中应用随机函数模拟多服务台多队列排队系统[摘要] 在多服务台的排队系统中,客户排成单队列比排成多队列更有效率。

因此,不论是理论研究还是系统模拟研究,研究人员很少关注多台多队列的情况。

本文提供了一种基于Excel的简便方法,以两服务台两队列为例,模拟排队系统。

[关键词] 排队论;多台多队;模拟;随机函数1 引言在多个服务台的排队系统中,管理者会尽可能让顾客排成单队列。

根据排队论的经典结论,“多台单队”比“多台多队”更有效率[1]。

银行营业厅的电子叫号系统就是利用管理技术手段,将每个窗口前排成一队的“多队列”转换成了排号机中的“单队列”。

但是,限于实际条件,在有些排队系统中还没有实现这种转变。

例如,火车站售票窗口,医院的挂号窗口,还是顾客自发排成“多队列”。

在排队论中,并不直接研究这种多队列的排队系统,而是将其等价于多个独立的“单台单队”排队系统。

但是,现实情况复杂多变,这种“等价研究”的方法并不总是可行。

2 模拟软件的选择利用计算机模拟技术,可以有效地解决现实情况复杂多变的问题。

为便于掌握和推广,本文使用Excel,以两服务台两队列为例,模拟排队系统。

如果需要更专业更精确的模拟研究,推荐使用Flexsim、Arena、Promodel、Witness、Automod 等专业软件。

3 多台多队排队系统分析沿用经典排队论的假设:客户到达率服从泊松分布;客户的服务时间服从负指数分布;两个并行服务台之间独立不协作。

本文为明确问题,增加两个假设:(1)顾客到达后,选择排队人数较少的队列;如果两队人数相等,则偏好性地选择其中一个服务台。

(2)一旦选定队列,排队过程中不再改变。

4 Excel中的解决方案(1) 新建一个工作簿,命名为“多台多队.xls”,在sheet1工作表中录入如下数据,其中,A列到N列,如表1所示,O列到Z列,如表2所示,表中B1、B2单元格放置模拟的初始参数;B6到B9单元格用于放置用于参考比较的多台单队规则下排队系统效率指标的理论公式,C6到C9放置多台多队规则下效率指标的模拟结果;E列到Z列用来放置排队系统的模拟数据[2]。

多服务台优先排队系统的研究

ｎｔｏｅｆｈｉｒｓｔｓｅｖｒｅｒ．ｎｔＩｉｓｈｃｈａＰｌｅｒ，ｅｐｗｏｉｔｏｎｔｔｕｅｃｈｏｎｉｔｄｉｏｎｗ】ｌｉｈｃｃｎｍａｋａｅｓｅｔｒｕｅｓｈｔｅａｄｙ，
ｓａｔｔｅ翻ｓｔｎａｄｅ闪ｕｈｔａ石ｏｓｎ．Ｕｓ吨ｔｅｒｈｅｌｔｕｓｓｆｃｏｌｓａｉｓｃｑｕｅｕｉｎｇｙｓｓｔｅｍ，ＭｊＭ／／Ｃｏａ，讹。ｂｌａｌｎｅＰｈｔｏｒｂａｂｉｌｙｏｔｉｆｗａｉｔｉｇｑｎｕｅｕｍｇｎａｄｅｄｈｔｉｉｂｒｔｓｕｔｉｏｎ细Ｉｃｔｉｎｏｏｆｗａｉｉｔｇｔｎｉｎｌｅｒｅｏｆａｃｈｃｌｓａｓｃｕ引ｏｌｎｒｅ．丁卜ｅ们ｌｄｓｎｏｃｅｒｈｔｅｍｄｅｏｌｗ１ｈｍｔｏｒｅｓ ’ Ｉｖｒｅｕｎｄｅｒｉｓｈｔ颐丽妙ｄｉｅｓｌｉｎｉｅ．ｎ
析与设计中的重要数学工具之以１．１自从二十世纪初期Ｅｌａｒｎｇ开创排队论以来，取得了一系列重要结果，同时也出现了许多新的研究方向和研究方法．当前排队论的研究热点主要集中在排队网络、矩阵解析
法、数值计算、极限定理以及特殊模型等几个方面，２１］３．
ｎｔＩｅｆｈｉｎｌｌｃｈａＰ沈ｒ，５Ｏｎ１ｅＱｔ１ｅｔＩ１ｎｇＳｙｓ１ｅｎ１Ｓｕ１ｍｉａｔｉｏｓａｎｅｄｒｏｎｅｙＷｉｂｎＱＳＢ．Ｗｅｎｓａｃｅ

在Excel中应用随机函数模拟多服务台多队列排队系统

［收稿日期】０ — ２２２９１— ８０
务台两队列为例．模拟排队系统。如果需要更专业更精确的模拟研究，使用ＦｅｓＡｅａＰｏｏｅ、ｔｓ、推荐ｌｉｘｍ、ｒｎ、ｒｍｄｌｎｓＷｉｅ
负熵流抵消系统内部熵的产生，使整个系统熵值减少，系容易，创造力也就越高，与此同时，其情报活动也会更加有统逐步向有序的方向转化。因此。开放是系统从无序走向效。
晶晶
（天津科技大学经济与管理学院，津３０２）天０２２
［要］摘在多服务台的排队系统中，客户排成单队列比排成多队列更有效率。因此，不论是理论研究还是系统模拟
研究，究人员很少关注多台多队列的情况。本文提供了一种基于Ｅｃｌ研ｘｅ的简便方法。以两服务台两队列为例。模拟排队系统。
有序的必要条件。报用户必须使其自身知识结构系统对情知识是产生创见的基础和原料．何领域的创新活动任
外界环境能保持较高的动态适应能力，要注重随时补充吸都要以该领域中的已有知识和成果为起点。而知识对创新收、更新重组知识结构，以保证情报活动的效率和效果。的作用．不仅仅在于知识的数量，更重要的在于知识的组ｃ注重协同，２）充分发挥整体功能。根据耗散结构理论，织结构。因为创造力本身可以看成是对跨越时空的各种知
系统中存在复杂的非线性关系。要素之间会产生相关性识的全新意义的调用、各重组、品化（中还包括人际知产其
联系。系统的整体功能不再是各要素功能的简单线性加识、情绪智力的运用等）一个合理的知识结构中的知识成。和。而是一种各要素所不具有的新质，是在更高的能量层分， “ ” 知识，是活的不是一般意义上的堆砌在头脑中的东

多服务台指数分布排队系统

多服务台指数分布排队系统
• 引言 • 引言 • 引言 • 多服务台指数分布排队系统概述 • 多服务台指数分布排队系统的性能指
标
• 多服务台指数分布排队系统的优化设计
• 多服务台指数分布排队系统的应用实例
• 结论与展望
01
引言
平均等待时间
• 平均等待时间表示顾客在进入系统后等待接受服务的平均时间。
系统参数的优化调整
等待时间
过长可能导致客户不满，过短可能造成资源浪费。
忙期持续时间
过长可能导致服务台超负荷运行，过短可能造成资源闲置。
优化建议
通过实时监控和数据分析，调整系统参数，以实现服务质量和经济效益的平衡。
05
多服务台指数分布排队系统的应用实
例
银行服务排队系统
总结词
适用于银行服务的多服务台指数分布排队系统能够有效地解决客户等待时间过长的问题，提高服务效率。
详细描述
在机场安检过程中，乘客需要经过多个环节的检查才能进入候机区。为了提高安检效率，机场通常会设置多个安检通道，并采用多服务台指数分布排队系统来分配乘客到各个通道。该系统能够根据乘客到达时间和安检流程的复杂程度，动态调整每个通道的服务速率，使得乘客能够快速、有序地完成安检。
医院挂号排队系统
要点一
04
本文还探讨了系统在不同负载情况下的性能表现，发现系统在高负载下容易出现性能瓶颈，因此需要合理设计系统以应对高负载情况。
研究展望
未来研究可以进一步探讨多服务台指数分布排队系统在不同类型任务和复杂环境下的性能表现，以更好地适应实际应用需求。
此外，可以考虑将多服务台指数分布排队系统与其他排队模型进行比较研究，以进一步了解其优势和局限性。

基于Witness的多服务台排队等待模型仿真应用

基于Witness的多服务台排队等待模型仿真应用韩昉;刘利军;杨玮【摘要】应用排队理论建立多服务台等待制模型,研究了不同的服务台窗口数目与服务强度以及客户损失率之间的关系,运用Witness软件进行建模仿真,并用具体的银行窗口排队实例进行验证,发现现阶段的银行窗口数目存在一定的不合理,在现有资源条件下是可以改善的.结果表明根据不同时段的人流量设定适当数目的服务窗口,可以大大减少顾客的等待时间,明显改善服务系统的服务效率.%In this paper, we used the queuing theory to build a multiple service station waiting model to study the relationship between service window quantity and service strength with customer loss, simulated the model using the Witness program, and applied it in connection with a practical case of the queuing at bank counters, finding that the quantity of the counters was not optimal and under the current circumstance, it could be obviously improved.【期刊名称】《物流技术》【年(卷),期】2017(036)008【总页数】4页(P75-78)【关键词】服务窗口;排队论;排队等待模型;Witness仿真【作者】韩昉;刘利军;杨玮【作者单位】陕西科技大学机电工程学院,陕西西安 710021;陕西科技大学机电工程学院,陕西西安 710021;陕西科技大学机电工程学院,陕西西安 710021【正文语种】中文【中图分类】F224;F832.2银行排队是公共场所的常见现象，甚至是一种文明的标志，然而当排队的时间超出人们所能忍受的极限时，就成了一种负担。

基于MATLAB的多服务台排队系统的计算机模拟

基于MATLAB的多服务台排队系统的计算机模拟邓寿年;姜培华;何广【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(017)003【摘要】In this paper,based on ES（Event Scheduling） method for discrete system simulation,a simulation method is presented to realize the simulation of dynamic system;Matlab language is used to simulate theM/M/c queuing model.Finally,we give a simulation example to show it available.%以事件步长法模拟系统时钟推进,采用事件调度法作为仿真策略,Matlab作为仿真语言,对多服务台排队系统进行了计算机模拟,最后给出模拟实验例子。

【总页数】3页(P61-63)【作者】邓寿年;姜培华;何广【作者单位】安徽工程大学数理学院,安徽芜湖241000;安徽工程大学数理学院,安徽芜湖241000;安徽工程大学数理学院,安徽芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】TP391.9【相关文献】1.多随机流的一类混合服务台排队系统模型的计算机模拟研究 [J], 吴庆标2.基于优先级服务的排队系统模型的计算机模拟研究 [J], 吴庆标;黄新贤;韩玉娟3.多随机流的一类后进先出混合服务台排队系统模型的计算机模拟研究 [J], 吴庆标4.带服务台故障及启动期和备用服务台的GeomGeom1+1排队系统 [J], 马占友;许敏杰;郑晓铭;王文博5.离散事件系统多随机顾客流后进先出串并联多服务台混合排队系统模型的计算机模拟 [J], 吴庆标;施强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

剖析超市排队的仿真模型应用论文

剖析超市排队的仿真模型应用论文论文关键词：动态模拟；蒙特卡洛模拟；排队论论文内容摘要：综合考虑顾客等待成本和商场的成本效益，进而得出超市为满足一定服务水平应该开设的服务器个数。

本文根据超市顾客到达的随机性和服务时间的随机性，用蒙特卡洛方法模拟不同的顾客到达和服务水平，在MATLAB/Simulink上对超市单队列多收银台的服务系统进行了动态模拟仿真，得到不同顾客到达率和不同服务水平下，顾客的排队等待时间，服务器的空闲率等要素。

在超市收银排队系统中，顾客希望排队等待的时间越短越好，这就需要服务机构设置较多的收银台，这样可以减少排队等待时间，但会增加商场的运营成本。

而收银台过少，会使服务质量降低，甚至造成顾客流失。

如何科学合理地设置收银台的数量，以降低成本和提高效益，是商场管理人员需要解决的一个重要问题。

蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法又称随机模拟方法，它以随机模拟和统计试验为手段，从符合某种概率分布的随机变量中，通过随机选择数字的方法，产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解（杜比，2007）。

在应用该方法时，步骤1：建立概率模型，即将所研究的问题变为概率问题，构造一个符合其特点的概率模型；步骤2：产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列；步骤3：以随机数值序列作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟试验，以得到模拟试验值；步骤4：对模拟试验结果进行统计处理（如计算频率、均值等），进而对研究问题做出解释。

基于排队理论的仿真模型建立（一）超市服务排队模型（M/M/C）超市收款台服务是一个随机服务系统（唐应辉，2006），该系统具有如下特征：服务的对象是已经选购好商品的顾客，顾客源是无限的，顾客之间相互独立，顾客相继到达的时间间隔是随机的。

系统有多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。

服务规则遵从先到后服务（FCFS）的原则。

每个收款台前都有排队队列，顾客选择较短的队列排队等候，这样形成单队列多服务员（M/M/C）的排队系统。