七年级数学下册第12章证明12.2证明2导学案无答案新版苏科版
七年级数学下册 12.2 证明教案(1) (新版)苏科版 (2)(1)
例题讲解
例2小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了Hale Waihona Puke 种不同的结论．小明填写表格：
m
－2
0
4
6
……
2－2m＋m2
10
2
10
26
……
小林填写表格：
m
－6
－4
2
0
……
2－2m＋m2
50
26
2
2
……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．
能力检测
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
数学实验二
如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强感受说理的作用．
课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
1．课本P149练一练第1、2、3题．
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_31
12.2 证明（2）【教学目标】1. 了解证明的定义、基本步骤和书写格式.2. 经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力.3. 能从基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.4. 通过示范，引导学生了解证明的基本步骤和书写格式.5. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.6. 激发学生学习数学、热爱数学的思想感情，培养学习数学的自豪感和探究创新精神.【教学重难点】重点：会证明命题，能规范写出证明过程.难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范.[设计意图] 通过向学生介绍欧几里得的《几何原本》，让学生了解数学文化的博大精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行”这个问题时，采取分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题的一般步骤，从而发展学生有合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生演绎推理能力.并让学生体验用推理的方法证实其他命题的正确性，感受证明的严谨性.本节课内容注重“过程”的呈现，以帮助学生逐步学会“数学思考”，帮助学生在探索中归纳证明的一般步骤，促进学生形成科学地、能动地认识整个证明过程的各个环节，分析让学生提出，归纳让学生概括，推理让学生操作.【教学过程】一、教学情境问题：通过上一节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？生：回忆上节课内容并回答.师：通过前面的学习我们已经知道要说明一个数学结论的正确性，完全凭借直观判断即：观察、实验、操作是不够的、是不可靠的，直观无法做出确定的判断。
一个数学结论是否正确还需要经过说理（证明）.事实上，有许许多多的数学结论的正确性需要确认.那么一个数学结论的正确性如何确认呢？什么叫证明呢？这就是我们今天要共同探讨的内容.板书课题12.2证明（2）.其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响.师：在数学中我们已经学过哪些基本事实？基本事实：1.同位角相等,两直线平行.2.两点确定一条直线.3.两点之间线段最短.4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.------[设计意图] 直接说明一个数学结论的正确性需要经过说理。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_28
12.2 证明（3）12.2证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．掌握并会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识；4．体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点添加辅助线和有条理的表述．教学方法启发、小组讨论、合作探究、教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习引入：1.三角形3个内角的和是多少？2.你是如何知道的？如何验证三角形三个内角的和等于180o ?3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？观察、思考、回答、感悟．拼图,对寻求证明的途径有启发!复习引入，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以促使学生更加向往确认三角形三个内角的和180这个结论的正确性，也就是证明。
二、合作探究（一） 1．证明：三角形三个内角的和等于180°． 问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A 、∠B 、∠C 搬在一起？写出证明过程。
21ABCDE问题1的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题2的学生活动：思考，交流由180 °联想到拼图，为了证明的需要添加辅助线。
3.有条理表述．师生共同书写证明过程，并展示讲解．学生根据拼图的知识得出“三角形三个内角的和等于180°”想到要想证明， 起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．ACB像这样，由三角形内角和定理直接推出的正确结论，叫做这个三角形内角和定理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。
七年级数学下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 …… 2－2m ＋m 2 10 21026……小林填写表格：m －6 －4 2 0 …… 2－2m ＋m 2502622……请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．1234567887654321（图1）（图2）随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．课堂作业：《伴你学》检测反馈学生独立完成文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。
我们要真正学到一点东西，就要虚心。
譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。
苏科版数学七年级下册学案：12.证明2(无答案).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧宜兴外国语学校初一北组数学学科导学提纲课题：证明（2） 姓名： 班级： 评价课前参与一、自学内容：阅读课本P150-151知识回顾: 1.我们曾探索、发现了有关平行线的哪些结论?2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?依据是什么？ 二、探索新知1.探索：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？①.画出图形，并根据图形写出已知、求证； ②说出你的证题思路； ③完成证明，并与同学交流.可得结论：定理 2. 如图，从下列三个条件中：（1）AD ∥BC ，（2）∠A=∠C ， （3）AB ∥CD ，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一 道数学题，并说明理由。
已知： 求证： 证明：3：如何从基本事实出发证明三角形内角和定理（1）已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°.FEDCBA32121ABCDEF EDCBA证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB , ∵CE ∥AB （ ）,∴∠1=∠B ( ), ∠2=∠A ( ).∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ), ∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ). （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：____________________________课中参与例1 从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”例2已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ． 求证：GM//HN.课中检测： 1.完成课本P151-152练一练2.如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 65°A B C DE FG H M ND C BADC4321FEDBA3.已知：如图3，AD ∥BC ，∠B=∠D. 求证:AB ∥CD.4、已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50求证：∠2=130°.5求证 “垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________ 求证：__________________证明：∵a ⊥c （已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b ⊥c （ ），∴∠2=90°（ ）. ∵∠1=90°，∠2=90°（ ）. ∴∠1=∠2（ ），∴a ∥b （ ）． 课后参与1. 如图1，下列推理正确的是( ) A. ∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B. ∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C. ∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D. ∵MC ∥ND ，∴∠1=∠32请把下列的证明过程补充完整：已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：A D ∥BE ． 证明：∵A B ∥CD （已知）∴∠4=∠_____________（ ） ∵∠3=∠4（已知）c da b 54321图14321A C MNB D∴∠3=∠_____________（ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （等式的性质） 即∠BAF=∠_______________∴∠3=∠_________________（等量代换）∴A D ∥BE （ ） 4.已知：如图，AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB . 求证：∠1=∠3.5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC. 求证：OM ⊥ON.6.已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ， 求证：AD 平分∠EAC.7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． (1求证CD ∥EF(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．8. 如图①，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内部 点A ′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索： E DCBA4321CADB第4题图AOBCMN1 2y xPOBAyxO H GFEC BAyxOBA (1)PCBA (2)PCBA(3)PCBA(1)如果把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 外部点A ′的位置，如 图②所示．此时∠A 与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A ′、D ′的位置，如图③所示．你能求出∠A ′、∠D ′、∠1 与∠2之间的关系吗(直接写出关系式即可)?9.如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并加以说明.10、如图1，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y －5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A 、B 两点的坐标.（2）如图2，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P 。
七年级数学下册第十二章证明《12.2证明(3)》导学案(无答案)苏科版
课 题：12.2证明（3）姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB （ ）, ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ),∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ).（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理【问题探究】活动二1. 如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？2.如何证明？αCBA由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例题 已知：如图，AC 、BD 相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D【问题评价】1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 相交于点F ．求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EB C 第2题图A BC OD C E。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_0
自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。
⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_27
课题12.2证明（3）课型新授课时 1 主备人执教人一备内容二备内容教材分析目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．难点添加辅助线和有条理的表述．主要教学方法在教师组织下，以学生为主体，活动式教学预习安排1、阅读课本10分钟；2、完成预习任务。
3、写下自己的疑问。
学情反馈当堂反馈安排作业本当堂反馈分类作业安排主作业：作业本自主作业：学习与评价12.2（3）预习作业：作业本课堂教学具体环节一．情境引入问题一：三角形3个内角的和是多少？你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？问题二：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.二、探究活动已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB, ∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？例如：过点A 作EF ∥BC.思考：如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？由三角形内角和定理，可以知道： ∠α=∠A+∠B,三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.21AB CD EAB CEA B CEFA B CAOCDB图2三、例题讲解已知：如图2，AC、BD相交于点O．求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？（学生板演）（利用两种方法进行证明：（1）利用三角形内角和；（2）三角形内角和的推论）变式训练：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.（学生口述）拓展提升：如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、∠C之间的数量关系？证明你的结论.ABDC（用不同的方法进行证明至少3种）教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．课堂训练：1.如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿3.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，且∠EAC=∠B，求证：∠ADE=∠DAE.EDAB C四、交流反思通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题导学案(无答案)(新版)苏科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————课题：12.1 定义与命题学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为 13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3. 找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．问题4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．问题5.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．问题6.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画已知直线的垂线．（5）若a＝b，则a2＝b2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题7．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16； 3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．问题8．下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版
课题：12.2 证明（2）教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．AB CDEF M N H根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实 （1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤． 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_3
课题证明主备人备课日期教学目标1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；3.回顾三角形的内角和定理及推论；学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；教学重点体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法教学难点初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力教学方法教学过程个人主备课内容二次备课教师活动学生活动设计意图问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠1与∠2相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、类型之一证明两直线平行已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．（1）学生多角度思考，积极发言．（2）观察两组式子提出自己对))((dc ba++的想法．此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义．通过观察组[解析]首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．类型之二证明角相等例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2．[解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．类型之三添加辅助线证明例3 如图，已知直线AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．[解析]过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．问题二：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．学生口答，教师板书．1．学生尝试解答，纠错．学生思考，交流得到注意点．合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想．在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．最后由小组内互助纠错，学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现. (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB,∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.说明：证明后可以让让学生知道三角形定理的可靠性与完备性，只有通过证明过的理论才是完美的，前面学过的很多正确的命题都可以通过用证明的方法来说明它们的正确性.如“等边对等角”、“平行四边形的对边相等”等.4. 画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？5. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：过点A 作EF ∥BC.学生思考后举手回答．1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象。
七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)
七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=cD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
新苏科版数学导学案七年级第12章证明
课堂笔记栏课堂笔记栏⑴猜想：a与b、c与d的大小关系？m与n平行吗？图④中，中间两个圆哪个大？⑵你的猜想对吗？如何检测你的猜想？谈谈你的感受．⑴猜想：这两条小道哪个长？这两条小路的面积相等吗？⑵你有什么理由或证据让别人信服你的猜想？1、如图①是一张88⨯的正方形纸片，把它剪成4块：⑴能拼成一个如图②的长方形吗？⑵分别计算出这两个图形的面积，你有何发现？2、如图所示网格中的△ABC 、△DEF 、△GHI ：⑴你感觉它们哪一个面积最大？⑵实际计算一下，验证你的感觉是否正确．3、下面的判断是否正确？为什么？⑴无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值总是负数；⑵无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值不可能为2．4、⑴填表：⑵观察上表，小明发现“1>a 或2-<a 时，代数式()()12-+a a 的值是正数”．你认为小明的结论正确吗？为什么？a4-3-2-1-01234()()12-+a a课堂笔记栏1、如图，点A、B、E在一条直线上．⑴∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DC（）；⑵∵∠DAE＝∠CBE（已知）∴AD∥BC（）；⑶∵∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）∴AB∥DC（）；⑷∵∠2＝∠4（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）；⑸∵∠DCB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；⑹∵∠DAB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．2、已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（），∴∠BAD―＝∠DCB―（等式性质），即∠＝∠，∴AD∥BC（）．3、已知：如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠A＝60°，∠1＝2∠2．求证：AB∥CD．4、已知：如图，∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，且AD∥BC．求证：∠C＝2∠D．课堂笔记栏1、填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（），∴∠＝∠（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（），∴AB∥CD（）．2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．3、已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F＋∠FEC＝2∠A．4、证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．课堂笔记栏班级：学号：姓名：金果学堂12.3互逆命题（第二课时）※学习目标：1、体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系，学习逆向思考研究问题；2、经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程．※自主学习：阅读课本P159、160页探索如图：⑴如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？⑵如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？⑶证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？⑷证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？证明证明下列命题：⑴证明：平行于同一条直线的两条直线平行．⑵证明：直角三角形的两个锐角互余．⑶证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．练习1、如图，AB ∥CD ，AB 、DE 相交于点G ，∠B ＝∠D ．在下列括号内填写推理的依据：⑴∵AB ∥CD （已知），∴∠EGA ＝∠D （），又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠EGA ＝∠B （），∴DE ∥BF （）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：CD ⊥AB ．3、已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，点D 、G 在AB 上，FG ∥CD ，∠1＝∠2．求证：∠AED ＝∠ACB ．课堂笔记栏※巩固练习：1、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，填写下列空格：⑴∵EC ∥FD （已知），∴∠F ＝∠（），∵∠F ＝∠E （已知），∴∠＝∠E （），∴∥（）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，∠B ＋∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B ＋∠F ＝180°．3、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高．BD 、CE 相交于点O ．求证：∠A ＋∠BOC ＝180°．4、已知：如图，AB ⊥BC ，AB 、CD 相交于点E ，∠A ＝∠C ．求证：CD ⊥AD ．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第12章证明（复习）※学习目标：1、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程；2、知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式．※自主学习：阅读课本P162、163页1、下列语句中，不属于命题的是………………………………………………………（）A ．延长线段AB 到点C B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．自然数都是整数D ．平行于同一条直线的两条直线平行2、若三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是………………………………（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定3、如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ．若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为……（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、在锐角三角形中，最大角α的取值范围是…………………………………………（）A ．︒<<︒900αB ．︒<≤︒9060αC ．︒<<︒18060αD ．︒<<︒9060α5、下列命题中，属于真命题的是………………………………………………………（）A ．锐角小于它的余角B ．锐角小于它的补角C ．锐角与锐角的和是钝角D ．锐角与钝角的和等于平角6、如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺所对的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为…………（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°7、下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°―∠B ；④∠A ＝∠B ＝21∠C ．其中，能确定△ABC 是直角三角形的有……………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠1＝58°，则∠2的度数为．9、如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2＝．10、如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C ＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数为．11、如图，把一块直角三角尺的含60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝2∠2，则∠1＝．12、如图，直线1l ∥2l ，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．课堂笔记栏13、写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假．若是假命题，请举反例说明．⑴如果b a =，那么b a 33=；⑵互为相反数的两个数的积为负数；⑶钝角小于180°；⑷等底等高的两个三角形面积相等．14、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．求证：GE ∥AD．15、已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠1＝∠2，∠A ＝∠F ．求证：∠C ＝∠D．16、已知：如图，∠ABC ＋∠C ＋∠CDE ＝360°，GH 分别交AB 、ED 相交于点G 、H ．求证：∠1＝∠2．作业订正栏。
七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版
12.2证明一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计 这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠么联系？你能说说它们之间的联解：已知：a ⊥c ，b ⊥c ，求证：a ∥b ．证明：如图所示：∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余，解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得∥CD 证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，又已知∠证明角相等C AB ， 合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，C五.拓展练习 ，∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求．EF 两直线平行，内错角相等），1.求证：CD.B。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
§12.2证明(2)设计思路本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行”“内错角相等，两直线平行”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.目标设计1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.重点、难点：证明的基本步骤和书写格式.活动设计一.预学检查1．叫做证明，称为定理。
2.证明与图形有关的命题的步骤（1）；（2）；（3）。
3．下列命题中不成立的是( )A.两直线平行，同位角相等；B.两直线平行，内错角相等；C两直线平行，同旁内角互补；D.两直线平行，同旁内角相等。
4.如图，∠EDC＋∠C=1800，∠AED=800，则∠B=____ 。
议一议已经学过的基本事实有：(1)两点之间线段最短.(2)两点确定一条直线(3)过直线外的一点有且只有一条直线与这条直线平行.(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(5)同位角相等，两直线平行二.情境创设如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.问题：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠1与∠2相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？已知：如图，在直线a,b,c中，a⊥c，b⊥c求证：a∥b证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b⊥c（已知），∴∠2=90°（垂直的定义）.∵∠1=90°，∠2=90°（已证）.∴∠1=∠2（等量代换），∵∠1=∠2（已证），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证明过程通常包含几个推理.说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：(1) 根据题意,画出图形(2) 根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知和求证(3) 写出证明过程二、合作探究从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换),∴a ∥b(同位角相等，两直线平行).说明：1 让学生小组合作探究2“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”. 3再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.例1已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ． 求证：GM//HN. 解析：A B//CD ，易得∠EGB=∠EHD ，由角平分线易得∠1=∠2 证明:∵AB ∥CD （已知） ∴∠EGB=∠EHD （两直线平行，内错角相等） ∵GM 平分 ∠EGB ，HN 平分∠EHD （已知）．∴∠1=1/2∠EGB ，∠2=1/2∠EHD (角平分线的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴GM ∥HN(同位角相等，两直线平行) 检测与练习已知：如图，AD ∥BC ,∥BAD =∥DCB . 求证：∥1=∥3.证明: ∥AD∥BC∥∥∥∥∥∥2=∥4 ∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥ ∥∥BAD=∥DCB∥∥∥∥∥∥∥BAD -∥2=∥DCB -∥4(∥∥∥∥∥∥ ∥∥1=∥3∥∥∥∥∥∥三、拓展延伸已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC. 求证：OM ⊥ON.解析：由角平分线易得∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠COB,易证∠1+∠2=90 N 14321CA D BA BCD EF GHM N12∥OM 平分∠AOC∥∥∥∥∥∠1=1/2∠AOC(角平分线的定义）∥ON平分∠BOC.∥∥∥∥∥∠2=1/2∠BOC(角平分线的定义）∥∠1+∠2=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2∠MON(∥∥∥∥∥∥∥A、O、B在一直线上∥∥∥∥∥∠AOB=180°（平角定义）∥∠1+∠2=90°（等量代换）∥OM⊥ON.（垂直的定义）说明：1 “让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.六.回扣目标说说你的收获?1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 2．如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 3. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ ） A ．500. B.550 C.600 D.6504. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°， 那么∠2是_______°．5.求证：两条直线平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直（要求：画出图形，写出已知、求证，并写出证明。
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课题：12.2 证明（2）
学习目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．
2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．
3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
重点；会证明命题，能规范写出证明过程．
难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．
学习方法
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？
2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？
（1）同位角相等，两直线平行．
（2）内错角相等，两直线平行．
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 1．证明的概念．
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．
基本事实
（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；
（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（5）三边对应相等的两个三角形全等．
问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．
证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．
A B C D E
F M N H 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．
问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ． 求证：MG ∥NH ．
问题4.已知：如图，
AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．
求证：∠1＝∠3．
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．
求证：OM ⊥ON ．
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。