一模计算题

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中考一模检测数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12．【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值．【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

2023北京高三一模物理汇编：压轴计算题(第20题)

2023北京高三一模物理汇编压轴计算题（第20题）1．（2023·北京海淀·统考一模）电容是物理学中重要的物理量。

如图1所示，空气中水平放置的平行板电容器A 充满电后，仅改变电容器A 两极板间的距离d 。

电容器A 的电容C 也随之变化。

多次实验后，作出一条斜率为p 的直线，如图2所示。

不考虑边缘效应。

（1）回答下列问题。

a ．若开关保持断开状态，分析当板间距d 变化时，两极板间电场强度的大小E 如何变化。

b ．根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A 所带电荷量为q 时，下极板对上极板电场力的大小22q F p=。

（2）用电容器A 制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。

当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为d 。

当天平右端放一个质量为m 的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压U ，使天平重新水平平衡。

某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。

因此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。

他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V 和3V 对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。

（3）如图5所示，将电容器A 的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为k 的轻质绝缘弹簧悬挂住。

当两极板均不带电时，极板间的距离为0d 。

保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为U 时，讨论上极板平衡位置的个数N 的情况。

2．（2023·北京东城·统考一模）应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析，比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p ，用来描述这一点的弯曲程度，如图甲所示，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。

【中考物理】2020-2022近三年上海市宝山区统考一模专项试题—计算题(含解析)

第1页/总11页【中考物理】2020-2022近三年上海市宝山区统考一模专项试题—计算题一、计算题1．（2022·上海宝山·统考一模）体积为1×10-3米3的金属球浸没在水中，求该金属球所受到浮力的大小F 浮。

2．（2022·上海宝山·统考一模）在如图所示的电路中，已知电阻R 1的阻值为20Ω，闭合开关S ，电流表A 的示数为1.2安，电流表A 1的示数为0.4安。

求：（1）电源电压U ；（2）电阻R 2的阻值。

3．（2022·上海宝山·统考一模）如图所示，密度为2103千克/米3、边长为0.1米均匀正方⨯体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有0.1米⨯深的水。

（1）求正方体甲的质量m 甲；（2）求水对乙容器底部的压强p 乙；（3）在甲的上部水平截去体积为V 后，甲对水平地面的压强变为p 甲′；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p 乙′，且p 甲′=p 乙′。

试求水平截去体积V的大小。

4．（2022·上海宝山·统考一模）在如图的电路中，电源电压为14V 且保持不变，电阻R 1的阻值为10Ω，滑动变阻器R 2上标有“■Ω 1A”字样（电阻值数字模糊不清）。

闭合开关S ，电流表的示数为0.5A 。

（1）求此时电阻R 1两端的电压U 1；试卷第2页，共4页（2）求此时滑动变阻器R 2接入电路的阻值；（3）移动滑片P ，在保证各元件都能正常工作的情况下，电流表示数的最大值是最小值的5倍，求滑动变阻器R 2最大阻值R 2max。

5．（2021·上海·统考一模）2020年11月19日10时09分，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号全海深载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟。

在此次深潜过程中，“奋斗者”号突破万米海深，潜入全球最深海城。

（设海水密度为1.0×103kg/m 3，且不随深度发生变化）(1)“奋斗者”号全海深载人潜水器排开海水的体积约为50m 3，求潜水器下潜过程中所受的浮力F 浮大小？(2)“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜到10000米时所受的压强p 大小？6．（2021·上海·统考一模）如图电路中，电源电压为12伏保持不变。

2023北京高三一模物理汇编：第三道计算题(第19题)

2023北京高三一模物理汇编第三道计算题（第19题）1．（2023·北京东城·统考一模）平行板电容器是一种常用的电学元件。

（1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。

已知平行板电容器的电容为C ，电源电动势为E ，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u 随其所带电荷量q 变化的图像，并类化直线运动中由v t −图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能p E 。

（2）如图丙所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，板间距离为d 。

用绝缘细线把一个质量为m ，电荷最为q 的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S 闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为θ，电源电动势为E ，内阻不计。

三个定值电阻的阻值分别为1R 、2R 、3R ，重力加速度为g ，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。

a.求夹角θ与定值电阻阻值的关系式；b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S ，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。

2．（2023·北京西城·统考一模）动量守恒定律的适用范围非常广泛，不仅适用于低速、宏观的问题，也适用于近代物理研究的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域．（1）质量为3m 、速度为v 的A 球跟质量为m 的静止B 球发生弹性正碰．求碰后A 球的速度大小．（2）核反应堆里的中子速度不能太快，否则不易被铀核“捕获”，因此，在反应堆内要放“慢化剂”，让中子与慢化剂中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．若认为碰撞前慢化剂中的原子核都是静止的，且将中子与原子核的碰撞看作弹性正碰，慢化剂应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？请分析说明理由．（3）光子不仅具有能量，而且具有动量．科学家在实验中观察到，一个电子和一个正电子以相同的动能对心碰撞发生湮灭，转化为光子．有人认为这个过程可能只生成一个光子，也有人认为这个过程至少生成两个光子．你赞同哪个观点？请分析说明理由．3．（2023·北京朝阳·统考一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。

黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题(含答案解析)

黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题-的外接球的表面积为A．三棱锥M ABC-的外接球的体积为B．三棱锥M ABCC．三棱锥P MAB-的外接球的体积为D．三棱锥P MAB-的外接球的表面积为三、填空题四、双空题16．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线C 上第一象限内任意一点，过点P 向圆D ：2216480x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为______，此时直线AB 的方程为______．五、解答题(1)求证：//MN 平面PAB .(2)当AM PC ⊥时，求平面MND 与平面21．已知函数()(321132f x x kx =-+(1)若()f x 在2x =处取得极值，求k (2)若()()()1e xg x f x x =+-，当0≤22．已知双曲线C ：(22221x y a a b-=>(1)求双曲线C 的方程；(2)若动点M ，N 在双曲线C 上，直线在直线MN 上，PQ MN ⊥，证明：存在定点参考答案：B 选项，平面ABCD ⊥平面11ADD A 不平行，故B 错误；对于C ，由l α⊥，//l m 得对于D ，l 与m 可同时平行于故选：C ．6．B【分析】运用角α终边上一点【详解】πcos 8tan πcos 8y x α==故选：B.7．A【分析】利用二项式定理得展开式，对选项一一判断即可得出答案【详解】122C C C n n x x ++⋅⋅⋅+当4x =，6n =时，()1nx +当4x =，8n =时，()1nx +因AB BC ⊥，AM PC ⊥因此点1O 是三棱锥M ABC -球体积为348(2)3π⨯=因PA ⊥平面ABC ，BC ⊂面PAB ，因此BC ⊥平面PAB ，取于是得DE ⊥平面PAB ，而心为D ，因此该球的球心O 在直线令OD d =，即有R OM =由题意知，圆D 的标准方程设2,8y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0y >），则所以当232y =即：42y =又因为22||PA PD r =-，所以min 48164PA =-=在PAD 中，∵M 为PD 的中点，∴1//,2EM AD EM AD =,在正方形ABCD 中，∵N 为BC 的中点，∴1//,2BN AD BN AD =,∴//,BN ME BN ME =，∴四边形BNME 为平行四边形，∴//MN BE ，MN ⊄平面PAB ，∴//MN 平面PAB ；（2）在正三角形PAD 中，M 为PD设AD ＝2，则()0,1,0D ，(2,0,0N 130,,22DM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(2,1,0DN =-设平面MDN 的法向量为(,,n x y =1302220n DM y z n DN x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令y =设平面PDC 的法向量为(,m x y ''=3020m DP y z m DC x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅''=⎩'=⎪ ，令1y '=，则【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．答案第17页，共17页。

中考一模考试数学试卷含答案解析

A.64°B.65°C.66°D.67°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD,
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG＝132°÷2＝66°,
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义．
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,
∵BE=DF,BF=CD,
∴△BEF≌△DFC,
∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°,
∴③正确；④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB,
∵BM=BM,AM=MF,
∴△ABM≌△FBM,
∴AB=BF,∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
23.如图,直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接．

湖南省长沙市2024届高三一模试题物理含答案

长郡2024届高三模拟考试（一）物理（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6．2级地震。

一直升机悬停在距离地面100m 的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。

若消防战士下滑的取大速度为5m/s ，到达地面的速度大小为1s ，加速和减速的最大加速度大小均为21m/s a =，则消防战士最快到达地面的时间为（）A ．251s．B ．241s．C ．231s．D ．221s．2．杜甫在《曲江》中写到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。

平静水面上的S 处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A 、B 、C 三点与S 在同一条直线上。

图示时刻，A 在波谷与水平面的高度差为H ，B 、C 在不同的波峰上。

已知波速为v ，A 、B 在水平方向的距离为a ，（）A ．A 点振动频率为2vaB ．到达第一个波峰的时刻，C 比A 滞后3vaC ．从图示时刻起，经过时间2va，B 、C 之间的距离增大D ．从图示时刻开始计时，A 点的振动方程是π3πsin 2v y H t a⎛⎫=+⎪⎝⎭3．一个静止的铀核（23892U ）发生α衰变，释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能。

己知真空中光速为c ，衰变瞬间α粒子的动能为k E ，则此过程中的质量亏损m ∆为（）A ．k 22117E c B ．k 2117119E c C ．k 2119117E c D ．k 22119E c 4．在银河系中，双星系统的数量非常多。

2022-2023学年天津市西青区中考一模数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年天津市西青区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】BA．．C．．【答案】C【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是列小正方形，从左至右第1个，第3列有故选：C．A ．70CCB ''︒∠=B 【答案】A【分析】先根据三角形内角和定理求出60AC AC CAC ''==︒，∠是等边三角形，BAC '∠=70CC B ''︒∠=，即可判断断C ．【详解】解：∵CAB ∠=∴180ACB ABC =︒-∠∠由旋转的性质可得AC =∴CAC '△是等边三角形，∴60AC C ACC ''∠=∠=︒，∴70CC B ''︒∠=，故A 的结论正确；∴CC B ACC '''≠∠∠，∴C B AC ''∥，故D 的结论不正确；∵180B EC B '''=︒--∠∠∴B EC B C E ''''≠∠∠，二、填空题【答案】213【分析】如图所示，过点F 作GH ⊥矩形，CH DG CD GH ==，，FGA ∠490AB BC CD B ====︒，∠，证明EH AG =，在Rt GDF △中，由勾股定理得而求出6BE =，在Rt ABE △中，由勾股定理得【详解】解：如图所示，过点F 作GH 为矩形，∴CH DG CD GH ==，，FGA =∠∠【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为OB．（1）线段OA的长等于______．（2）以O为圆心，OA为半径作圆，在无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点置是如何找到的（不要求证明）______【答案】17图见解析，利用垂径定理找到点【分析】（1）利用勾股定理求出于点C（2）延长BO交O求．【详解】解：（1）由勾股定理，得：故答案为：17；于点C（2）延长BO交O求．如图所示：∴ MC AC =，∴MOC AOC ∠=∠，∴BOM AOB ∠=∠，∴点M 即为所求．M 点是根据垂径定理找到的；故答案为：利用垂径定理找到点M【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理．掌握并运用相关知识点，是解题的关键．三、解答题19．解不等式组32426x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≥-(2)3x ≤(3)图见解析(4)13x -≤≤【分析】（1）解不等式①即可得解；（2）解不等式②即可得解；（3）把解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴，确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：解不等式①，得：1x ≥-；故答案为：1x ≥-；（2）解不等式②，得：3x ≤；故答案为：3x ≤；（4）由数轴可知：原不等式组的解集为：请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_______，图①中m 的值为_________；(2)求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50人，32(2)平均数是2.7，众数是2，中位数是3【分析】（1）由每周劳动时间为1小时的人数及其所占百分比可得总人数，用数除以总人数可得m 的值；（2）根据平均数和中位数、众数的定义求解即可．【详解】（1）本次接受调查的学生人数为714%50÷=（人），16%100%32%50m =⨯=，即32m =，故答案为：50人，32；（2）平均数为172163154953 2.750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），∴统计的这部分学生每周劳动时间的平均数是2.7．观察条形统计图，∵在这组数据中，2出现了16次，出现的次数最多，∴统计的这部分学生每周劳动时间的众数是2．(1)如图①，若10AB =，5BD =，求ABC ∠(2)如图②，过点C 作O 的切线，与DB 的延长线交于点大小．【答案】(1)=45ABC ∠︒，60ABD ∠=︒(2)67.5ABD ∠=︒（2）解：如图所示，连接∵AB 是O 的直径， AC ∴OC AB ⊥，即BOC ∠=同理可得45OBC ∠=︒，∵CE 是O 的切线，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质与判定，等边对等角，垂径定理的推理等等，正确作出辅助线是解题的关键．22．如图，一艘货船在灯塔号．一艘救生船位于灯塔处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求【答案】236AB =【分析】如图所示，过点0.84BD x ≈海里，再解368AC AD CD =+=【详解】解：如图所示，过点在Rt CBD △中，∠∴tan BD CD =⋅∠【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键．23．在“看图说故事已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家1.5km．小明从家出发跑步15min到达体育场，到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离离开家的时间minx之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/min692030离家的距离/km1 2.5(2)填空：①体育场到文具店的距离为______km；②小明在文具店购买文具所用的时间为③小明从文具店走回家的速度为km/min④当小明离家的距离为1.7km时，他离开家的时间为(3)当045x≤≤时，请直接写出y关于x【答案】(1)填表见解析(2)①1；②20；③0.06；④10.2和42(3)()()101562.51530 y x xy x⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨设OA 表达式为y kx =，将()152.5A ，代入得∴16y x =，将 1.7y =代入得11.76x =，解得10.2x =∴10.2min 时，小明离家的距离为1.7km 设BC 表达式为y ax b =+，将()302.5B ，∴1 4.515y x =-+，。

初三物理一模汇编-压强计算

1、（2017宝山第21题）如图10所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。

⑴求水对甲容器底部的压强p甲。

⑵若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3），求：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。

【答案】（1）水对甲容器底部的压强：p甲=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；（2）因为ρ球=ρ水，所以，若将一体积为0.04m3的实心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不动时处于悬浮状态，所以V排=V=0.04m3，水面应升高的高度：△h===0.2m，此时水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水没有溢出；则乙容器中增大的水的体积：△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，根据G=mg和ρ=可得，增加的水的重力：△G=△mg=ρ水△V水g=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N，因为乙容器为直壁容器，所以，水对乙容器底部压力的增加量△F乙=△G=100N．一模压强压轴计算汇编2、（2017崇明第22题）如图9所示，柱形容器A 和均匀柱体B 置于水平地面上，A 中盛有质量为5 千克的水，B 受到的重力为200牛，B 的底面积为2510-⨯2米．（1）求A 中水的体积V 水；（2）（2）求B 对水平地面的压强B p ；（3）现沿水平方向在圆柱体B 上截去一定的厚度，B 剩余部分的高度与容器A 中水的深度之比:B h h '水为2:5，且B 剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A 底部的压强，求 B 的密度B ρ的范围．【答案】（1）v = m/ρ = 5千克/1000千克/米3=5×10-3米3公式、代入和结果各1分( 2 ) p =F/S=G/S =200牛/(5×10-2米2) =4000帕公式、代入和结果各1分（3）根据题意，ρB gh B ＞ρ水gh 水代入数据，化简可得：ρB ＞2.5ρ水，即：ρB ＞2500千克/米3列出关系式、代入数据、得出结果各1分3、（2017奉贤第21题）如图13所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。

2024届上海初三一模数学各区解答计算题

上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题第 4 页（共 4 页）
上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题第 3 页（共 4 页）
【2024 届·普陀区·初三一模·第 19 题】 10. （本题满分 10 分）
计算： sin2 45 3cot 60 2 cot 45 ． tan 60 2 sin 30
【2024 届·青浦区·初三一模·第 19 题】 11. （本题满分 10 分）
4. （本题满分 10 分）
计算： 2 sin 60
2
cos2 30 ．
cot 45 tan 60
【2024 届·嘉定区·初三一模·第 19 题】
5. （本题满分 10 分）
计算： 41 cos 30
2sin 60
．
2 tan 45 3cot 60
【2024 届·金山区·初三一模·第 19 题】 6. （本题满分 10 分）
上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题
【2024 届·崇明区·初三一模·第 19 题】 1. （本题满分 10 分）
计算： cos2 45 sin 60 cot 30 ． 3 tan 30
【2024 届·奉贤区·初三一模·第 19 题】
2. （本题满分 10 分）
计算：
tan 45
【2024 届·闵行区·初三一模·第 19 题】 8. （本题满分 10 分）
1
计算： sin 30 cot 60 83
Байду номын сангаас
1
．
2 3
【2024 届·浦东新区·初三一模·第 19 题】 9. （本题满分 10 分）
计算： cot 30 2 cos 30 tan 45 cos2 45 ． 2sin 30

2022年上海中考物理一模汇编-电学计算-学生版

2022年中考一模汇编-电学计算一、综合题 1．（2022·上海奉贤·一模）如图所示是某物理小制作小组同学设计的身高测量仪的简易电路图。

电源电压为6伏，R 0为定值电阻。

闭合开关，测得并记录部分数据见下表：（1）计算定值电阻R 0的阻值；（__________）（2）计算身高180厘米的同学测量时滑动变阻器接入电路的阻值R p ；（__________）（3）请说明R 0在电路中的作用：______。

（4）甲、乙两同学经过讨论后认为可以用图像法处理数据，并对绘制的h -U p 图像作出不同的猜想，如图所示，其中正确的是图______（选填“甲”或“乙”）。

（5）当身高为170厘米的同学测量时电压表的示数为______伏。

2．（2022·上海徐汇·一模）有一只小灯，正常工作时电压L U 为6伏，通过的电流L I 为0.6安。

①求小灯的阻值L R ；②现有电源、不同规格的滑动变阻器、开关及导线若干。

请设计一个能调节小灯亮度的简单电路，将设计电路图画在虚线框中，并通过计算说明选择的变阻器规格。

已知电压电源U 为9伏保持不变，变阻器1R 、2R 、3R 分别标有“5欧1安”“10欧0.5安”和“20欧1安”字样。

3．（2022·上海徐汇·一模）低温碳纤维电热膜是一种发热效率高的新型电热元器件，常用于地板供暖。

如图（a）所示，电热膜是运用特殊工艺在绝缘材料表面注入一根根导电墨线，导电墨线两端与金属导线相连，形成网状结构。

现裁取一段电热膜接入电路进行分析研究，其中包含2根导电墨线，如图（b）所示，每根导电墨线的电阻均为60 。

①若电源电压为12V，求通过导电墨线1R的电流1I；②若电源电压不变，导电墨线2R的一部分导电材料脱落，如图（c）所示，请简要说明电流表示数如何变化及变化的原因；③若为保证电路安全，金属导线上承载电流不能超过0.5A。

当用电阻为20欧的导电墨线3R 替换2R时，必须同时调节电源电压大小，求调节后电源电压的最大值U。

上海市2024届杨浦区中考数学一模

一、选择题1. 上海市2024届杨浦区中考数学一模将抛物线=y x 22向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）A . =+y x 232)(B . =−y x 232)(C . =−y x 232D . =+y x 2322. 如果将一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正切值（）A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的21C . 没有变化D . 不能确定3. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么下列等式能成立的是（）A . =AP BP AB AP B . =BP AP AB BP C. =BP AB D. =AP AB 4. 如果两个非零向量a 与b 的方向相反，且a b ≠，那么下列说法错误的是（）A . a b −与a 是平行向量B . a b −的方向与b 的方向相同C . 若2a b =−，则2a b =D . 若2a b =，则2a b =−5. 如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C 处架起测角仪，测角仪的高CD =1.4米，从点D 测得教学大楼顶端A 的仰角为α，测角仪底部C 到大楼底部B 的距离是25米，那么教学大楼AB 的高是（）A . +α1.425sinB . +α1.425cosC . +α1.425tanD . +α1.425cot6. 如图，锐角ABC 中，AB >AC >BC ，现想在边AB 上找一点D ，在边AC 上找一点E ，使得∠ADE 与∠C 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B 、C 作AC 、AB 的垂线，垂足分别是E 、D ，则D 、E 即所求；（乙）取AC 中点F ，作⊥DF AC ，交AB 于点D ，取AB 中点H ，作⊥EH AB ，交AC 于点E ，则D 、E 即所求，对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）A . 甲正确乙错误B . 甲错误乙正确C . 甲、乙皆正确D . 甲、乙皆错误二、填空题7. 已知线段=a 3厘米，c =12厘米，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么b =____________厘米8. 计算：123a b b ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭2_____________ 9. 二次函数=−−y x x 342的图像与y 轴的交点坐标是____________10. 已知抛物线=−−−y m x x 2312)(的开口向上，那么m 的取值范围是____________ 11. 如果点−A y 5,1)(和点B y 5,2)(是抛物线=−+y x m 2（m 是常数）上的两点，那么y 1__________y 2 12. 在Rt ABC 中，∠ABC =90°，⊥BD AC ，垂足为点D ，如果AB =5，BD =2，那么cosC =____________13. 小华沿着坡度i =1:3的斜坡向上行走了____________米14. 写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是____________15. 如图，在ABC 中，点G 是重心，过点G 作GD //BC ，交边AC 于点D ，联结BG ，如果ABC S=36，那么形边四=S BGDC ____________16. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离是4米，如图建立直角坐标平面xOy ，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是____________米（结果保留根号）17. 如图，已知ABC 与ABD 相似，∠ACB =∠ABD =90°，==AC BC ，BD <AB ，联结CD ，交边AB 于点E ，那么线段AE 的长是____________18. 如图，已知在菱形ABCD 中，=B 3cos 1，将菱形ABCD 绕点A 旋转，点B 、C 、D 分别旋转至点E 、F 、G ，如果点E 恰好落在边BC 上，设EF 交边CD 于点H ，那么DHCH 的值是_____________三、解答题19. 如图，已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，AB =15，=EC AE 32. （1）求AD 的长；（2）如果BF =4，CF =6，求四边形BDEF 的周长.20. 已知二次函数=−+−y x x 432.（1）用配方法将函数=−+−y x x 432的解析式化为=++y a x m k 2)(的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）设该函数的图像与x 轴交于点A 、B ，点A 在点B 左侧，与y 轴交于点C ，顶点记作D ，求四边形ADBC 的面积.21. 如图，在ABC 中，AB =AC =4，=B 4cos 1，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交BC 的延长线于点E .（1）求CE 的长；（2）求∠EFC 的正弦值.22. 周末，小李计划从家步行到图书馆看书，如图，小李家在点A 处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进200米到路口B ，再沿B 的南偏东45°方向到图书馆D ；第二条是从家向正南方向前进600米到路口C ，再沿C 的南偏东60°方向到图书馆D ，假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆? ≈≈≈1.41 2.45）23. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，点E 在边AB 上，AC 与DE 交于点F ，∠ADE =∠DCA .（1）求证：⋅=⋅AF AC AE CD ；（2）如果点E 是边AB 的中点，求证：=⋅AB DF DE 22.24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a =−−≠与x 轴交于点A 、点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，且AB =4.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是线段BC 上一点，如果∠P AC =45°，求点P 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D 平移至点E 处，过点E 作EF ⊥直线AP ，垂足为点F ，如果1tan 2PEF ∠=，求平移后抛物线的表达式.25. 如图，已知正方形ABCD ，点P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），点E 在DP 上，满足AE =AB ，延长BE 交CD 于点F .（1）求证：∠BED =135°；（2）联结CE .①当CE BF ⊥时，求BP PC的值； ②如果CEF 是以CE 为腰的等腰三角形，求∠FBC 的正切值.。

上海市徐汇区2024届初三一模数学试题

上海市徐汇区2024届初三一模数学试题
上海市徐汇区2024届初三一模数学试题指的是在2024年上海市徐汇区初三一模考试中使用的数学科目的试卷。

这份试卷由徐汇区教育考试院组织专家进行命题，并按照初三数学课程的要求进行设计。

具体的题目示例包括：
选择题1：下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）
A. √9
B. √12
C. √27
D. √48
选择题2：若关于 x 的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两根为x₁，x₂，则 x₁x₂ = ()
A. c/a
B. b/a
C. -c/a
D. a/c
判断题1：正六边形的每个内角都等于 60°。

判断题2：已知点 A(1, -2) 在反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象上，则该反比例函数的解析式为 y = -2/x。

计算题1：计算：(√3 + 1)^2 - (√3 - 1)^2
计算题2：解方程：(x - 1)^2 = 4x(x - 3)
总结：上海市徐汇区2024届初三一模数学试题指的是在2024年上海市徐汇区初三一模考试中使用的数学科目的试卷。

这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和应用能力，通过选择题、判断题和计算题等多种题型进行考查。

考生需要通过系统的学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。

2022年江西省新余市中考数学一模试题及答案解析

2022年江西省新余市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的倒数是( )A. −12022B. 12022C. −2022D. 20222. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. 2a(3a−1)=6a2−1C. (3a2)2=6a4D. x3+x3=2x34. 如图，OP//QR//ST，则下列各式中正确的是( )A. ∠1+∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2−∠3=90°C. ∠1−∠2+∠3=90°D. ∠2+∠3−∠1=180°5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(−1,0)，(3,0)两点，则下列判断中，错误的是( )A. 图象的对称轴是直线x=1B. 当x>2时，y随x的增大而减小C. 当−1<x<1时，y<0D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是−1和36. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 因式分解：1−x2=______．8. 2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议(COP15)在昆明正式拉开帷幕．在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是______．9. 若方程x2−2x−3=0两根为α、β，则α2+β2=______．10. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则这个圆锥的底面圆的半径为______．11. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为______cm．12. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4√3，点E是BC的中点，点F在AB上，FB=2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE=30°时，FP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. (1)计算：|−2|−3tan60°+(2√3)0+√12；(2)解方程：xx+2−1=8x2−4．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2022年河北省保定十七中教育集团中考数学一模试题及答案解析

2022年河北省保定十七中教育集团中考数学一模试卷1. 计算3×(−2)的结果是( )A. 5B. −5C. 6D. −62. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 下列计算中，正确的是( )A. 20=0B. a+a=a2C. √9=±3D. (a3)2=a64. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 155. 把不等式−2x<4的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.6. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°7. 化简a2a−b −b2a−b的结果是( )A. a2−b2B. a+bC. a−bD. 18. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. x+5(12−x)=48B. x+5(x−12)=48C. x+12(x−5)=48D. 5x+(12−x)=489. 若点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y110. 抗击新冠肺炎疫情期间，保定十七中响应国家“停课不停学的号召”，动员学生家庭一起亲子阅读，根据《家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据我们制成扇形统计图，由图可如，下列说法错误的是( )A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°11. 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )A. 面CDHEB. 面BCEFC. 面ABFGD. 面ADHG12. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团13. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A. 反比例函数y2的解析式是y2=−8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C. 当x<−2或0<x<2时，y1<y2D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大14. 如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )A. 7B. 8C. 9D. 1015. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为( )A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (4,3)16. 定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为应数单位．规定i2=−1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9=1+6i−9=−8+6i，因此，(1+3i)2的实部是−8，虚部是6.已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是( )A. −6B. 6C. 5D. −517. 因式分解：x2−1=______．18. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为√2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是______．19. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1______S2(填“>”、“<”或“=”)．20. 某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…这样得到的20个数的积为______ ．21. (1)计算：|−5|−(√2−3)0+6×(13−12)+(−1)2；(2)解方程：1x−1=2x+1．22. 观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．23. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？24. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？25. 已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：货运收费项目及收费标准表(1)汽车的速度为______ 千米/时，火车的速度为______ 千米/时：(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽>y火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用) (3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？26. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t>0)，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1,−5)，D(4,0)．(1)求c，b(含t的代数式表示)；(2)当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式．并求t为何值时，△MPN 的面积为21．8答案和解析1.【答案】D【解析】解：3×(−2)，=−(3×2)，=−6．故选：D．根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2.【答案】C【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3.【答案】D【解析】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知√9=3，故选项错误；D、正确．故选：D．根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选：C．根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：不等式两边同除以−2，得x>−2．故选：A．先求出不等式的解集，再表示在数轴上．此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB =180°−40°−40°=100°， ∴∠BCG =12∠ACB =50°．故选：C ．7.【答案】B【解析】解：原式=a 2−b 2a−b=a +b ．故选：B ．几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．8.【答案】A【解析】解：1元纸币为x 张，那么5元纸币有(12−x)张，所以x +5(12−x)=48，故选：A ．等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48元．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9.【答案】C【解析】解：∵k <0，∴在同一象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x =−1时，y 1>0， ∵2<3， ∴y 2<y 3<0，∴y 2<y 3<y 1,故选C ．k <0时，在同一象限内，y 随x 值的增大而增大，即可解．本题考查反比函数图象及性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征．10.【答案】C【解析】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此说法正确，不符合题意；B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1−40%=60%，超过50%，此说法正确，不符合题意；C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%+10%=30%，原说法错误，符合题意；D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×(1−40%−20%−10%)=108°，此说法正确，不符合题意；故选：C ．根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．11.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．故选A ． 12.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选：C ．由S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求正比例函数的解析式、用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项进行判断，即可求解．【解答】解：设正比例函数的解析式为y1=k1x，反比例函数的解析式为y2=k2，x∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于点A(2,4)，x∴2k1=4，k2=4，2∴k1=2，k2=8，∴正比例函数的解析式为y1=2x，反比例函数的解析式为y2=8，x∴两个函数图象的另一个交点为(−2,−4)，故A，B选项错误；∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8中，在每个象限内y随x的增大而x减小，故D选项错误；∵当x<−2或0<x<2时，y1<y2,故选项C正确．故选C．14.【答案】B【解析】解：∵一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和为1，故这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是8．故选：B．正六边形的每个内角都等于120°，它的一半是60°，它的邻补角也是60°，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长．本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质．已知抛物线的对称轴为x=2，点A的坐标为(0,3)，由函数的对称性知B点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为(0,3)，且AB与x轴平行，可知A、B两点关于对称轴对称，∴B点坐标为(4,3)故选：D．16.【答案】C【解析】解：(3−mi)2=9−6mi−m2，∵复数(3−mi)2的虚部是12，∴−6m=12，解得：m=−2，则实部为9−(−2)2=9−4=5．故选：C．利用题中的新定义化简，确定出所求即可．此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18.【答案】1.4【解析】解：由题意得，正方形边长为1的对角线长为1×75=1.4，故答案为：1.4．根据题意先将边长乘以七再除以五即可．本题主要考查了正方形的性质，读懂题意是解题的关键．19.【答案】=【解析】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=(a−b)(a−b)=(a−b)2，由图2，得S2=(a−b)(a−b)=(a−b)2，∴S1=S2故答案为：=．根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．20.【答案】21【解析】解：∵第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…∴这样20个数据分别为：(11+1)=2，(12+1)=32，(13+1)=43…(119+1)=2019，(120+1)=2120，故这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120=21，故答案为：21．根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．21.【答案】解：(1)原式=5−1+6×13−6×12+1=5−1+2−3+1=4；(2)去分母得：x+1=2(x−1)，解得：x=3，检验：把x=3代入得：(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=3．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解的x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．22.【答案】211=16+16622n−1=1n+1n(2n−1)【解析】解：(1)第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)证明：∵右边=1n+1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)=22n−1=左边．∴等式成立，故答案为：22n−1=1n+1n(2n−1)．(1)根据已知等式即可得；(2)根据已知等式得出规律22n−1=1n+1n(2n−1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出22n−1=1n+1n(2n−1)的规律，并熟练加以运用．23.【答案】144【解析】解：(1)利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°−90°−72°−54°=144°；(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20(人)，=3(人)．得8分的人数为：20×54360如图；(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20−8−11=1(人)．甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5人，所以应选甲校．(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；(4)观察两校的高分人数进行分析．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．24.【答案】解：(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：20 40+20+20x=1，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y分钟完工，根据题意，得30 80+y40≥1，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【解析】(1)将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；(2)设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．25.【答案】60；100【解析】解：(1)根据图表上点的坐标为：(2,120)，(2,200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；(2)依据题意得出：y 汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y 火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．若y汽>y火，得出500x+200>396x+2280．∴x>20；(3)上周货运量x=(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．(1)根据点的坐标为：(2,120)，(2,200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系时即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)将(0,0)代入y=x2+bx+c，∴c=0，由题可知P(t,0)，∴t2+bt=0，∴b=−t；(2)①∠AMP的大小不会变化，理由如下：由(1)知y=x2−tx，∵四边形ABCD是矩形，∴M(1,1−t)，∴AM=t−1，∵P(t,0)，A(1,0)，∴AP=t−1，∴AM=AP，∵AM⊥AP，∴∠AMP=45°；②∵A(1,0)，D(4,0)，∴M(1,1−t)，N(4,16−4t)，∴AM=t−1，DN=4t−16，∴S △MNP =S △DPN +S 梯形NDAM −S △PAM =12×(t −4)×(4t −16)+12×(4t −16+t −1)×3−12×(t −1)2=32t 2−152t +6，∵△MPN 的面积为218，∴32t 2−152t +6=218，解得t =12或t =92， ∵4<t <5，∴t =92．【解析】(1)将(0,0)，P(t,0)代入y =x 2+bx +c ，即可求解；(2)①求出AM =AP =t −1，则△AMP 是等腰直角三角形，可知∠AMP 不变；②利用割补法可知S △MNP =S △DPN +S 梯形NDAM −S △PAM ，再求解即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键．。

2022年河北省承德市平泉市中考数学一模试题及答案解析

2022年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2. 计算1□(−1)=0，则“□”表示的运算符号是( )A. +B. −C. ×D. ÷3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务．2014−2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为a×10n，则n=( )A. 10B. 11C. 12D. 134. 如图，AB//CD，点O在直线AB上，OG⊥OF，OG交CD于E，点F在AB的下方．若∠CEG= 120°，则∠BOF=( )A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°5. 如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论：甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和相等；乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等；丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形；丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形．结论正确的是( )A. 乙、丙正确B. 甲、丙正确C. 乙、丁正确D. 甲、乙正确6. 下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是( )A. 表示2个a相加B. 代数式的值比a小C. 代数式的值比2大D. 代数式的值随a的增大而增大7. 下列运算正确的是( )A. x3+x3=2x6B. (2x)3=6x3C. 2x2⋅3x=6x3D. (2x−y)2=4x2−y28. 如图，点A是平泉北站，点B是平泉站，平泉北站在平泉站的方位可以大致表示为( )A. 南偏西77°B. 北偏东13°C. 南偏西13°D. 北偏东77°9. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A. x2−6x−9B. a2−16a+32C. x2−2xy+4y2D. 9a2−6a+110. 数学课上，老师让计算佳佳的解答如下：解：原式=2a+a−3ba−b①=3a−3ba−b②=3(a−b)a−b③=3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是( )A. ①：同分母分式的加减法法则B. ②：合并同类项法则C. ③：提公因式法D. ④：等式的基本性质11. 若一元二次方程mx2−4x+1=0有实数根，则m的取值可能是( )A. −2B. 0C. 5D. 612. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证AB=AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1=∠2，②∴∠B=∠C，③∵AD//BC，④∴∠1=∠B，∠2=∠C，⑤∴AB=AC．证明步骤正确的顺序是( )A. ③→②→①→④→⑤B. ③→④→①→②→⑤C. ①→②→④→③→⑤D. ①→④→③→②→⑤13. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为( )A. 2B. 3C. 4D. 514. 若(102−1)(122−1)=9×11×13，则k=( )kA. 12B. 11C. 10D. 915. 某数学兴趣小组，在学习了角平分线的作法后，又探究出如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案( )甲：(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE= OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线，交点为P；(3)作射线OP.OP即为∠AOB的平分线．乙：(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE= OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.OP即为∠AOB的平分线．A. 只有甲才是B. 只有乙才是C. 甲、乙都是D. 甲、乙都不是16. 如图，把函数y=2x (x>0)和函数的y=−4x(x>0)图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的横轴可能是( )A. l1B. l2C. l3D. l4二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知长方形的长为a，宽为b，且a=√48，b=√12．(1)这个长方形的周长为______；(2)若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为______．18. 有一数值转换器，原理如图所示．(1)若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；(2)若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．19. 如图，△ABC中内接于⊙O，∠A=60°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD．(1)∠D=______°；(2)若BC=2√3，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m>n．(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L；(2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求(m+n)2的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。