用平均数、中位数和众数分析数据集中趋势

（来自《点拨》）
解： (1)144 (2)补图如图所示.
知3－讲
（来自《点拨》）
知3－讲
(3)由于两校参赛人数相等，因此甲校的参赛人数也 为20人，所以得9分的有1人，则甲校成绩的平均 数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)× 1 ＝8.3(分)， 20 中位数为7分． 因为两所学校成绩的平均数一样， 乙校成绩的中位数为8分，大于甲校成绩的中位数， 所以乙校的成绩较好．
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
第2课时 用平均数、中位数 和众数分析数据集 中趋势
1 课堂讲解 从折线统计图中获取数据信息
从条形统计图中获取数据信息 从扇形统计图中获取数据信息
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”先看某
公司某月的工资表：
员工
然后分析：他们实际上从月工资的平均数、中位数、 众数三个不同的角度而得出的不同的结论．
在现实生活中，根据不同的需要，我们要学会 从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数 不同的角度反映数据的集中趋势．
知1－导
知识点 1 从折线统计图中获取数据信息
某公司销售部统计了 14名销售人员6月份销售某商品 的数量，结果如 下表：
知2－讲
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由.
导引：商场服装部统计的每确位定营一个业适员当在的某月月销售的目销标售是额一组成 一个样本，通过分析个样关本鍵问数題据.如的果平目均标数定得、太中高位，数、 众数来估计总体的情多况数，营业从员而完解不决成问任 题务，. 会使营
（来自《典中点》）
知3－讲
例4 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如 下表：
月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500
人数/名
6
12 18 10
4
(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数?
知3－讲
解： (1)月工资的平均数为 1 (2 500×6＋3 000×12＋ 50
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般 地，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为 这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数 作为这组数据的代表值．
（来自《点拨》）
知2－练
1 “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国 家的未来．某市某区招聘数学教师采用笔试、专 业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的 成绩满分均为100分，并按2 : 3 : 5的比例折合纳入 总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次 录取．该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业 技能测试筛选出前6名候选人进入说课环节，这6名 候选人的各项成绩(单位：分)见下表：
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
（来自《典中点》）
知3－练
2 某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图(如图)如 下： 成绩/分 90 80 71 65 人数 a 16 b 2
学生成绩的中位数是________，众数是________， 平均数是________，a＝________，b＝________， x＝________，y＝________．
知3－讲
选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均 数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方 面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分 析、选择，并结合实际情况来确定．警示：当一组数 据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该 组数据的一般水平．
（来自《点拨》）
知3－练
1 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是 人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
知2－讲
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行 目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当 的奖励.为了确定一个适当的月销售目标， 商场服 装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万 元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？
（来自《点拨》）
知3－讲
(4)因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，甲 校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是 10分，所以应选择甲校参赛．
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
中位数、众数、平均数是从不同角度反映数 据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突 出方案决策的重点．
（来自《点拨》）
业员失去信 心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力.
知2－讲
解： 整理上面的数据得到下表和图. 销传额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样 本数据，有助于我们 分析数据解决问题.
（来自《典中点》）
知1－练
2 端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情 况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 () A．22 B．24 C．25 D．27
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 从条形统计图中获取数据信息
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但 它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数 据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值 (一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数 是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如 图所示，则这10名选手成绩的众数是( ) A．95 B．90 C．85 D．80
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名
1
1
5
4
3
(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观
点：
（来自《教材》）
观点一 平均数是数据的 代表值，应该用平均 数作为销量定额.
观点三 众数出现的次数 最多，应该用众数作 为销量定额.
知3－练
1 某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，
现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将
调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整)：
选修课 人数
ABCDE F
40 60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？
（来自《点拨》）
知2－练
2 为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好 的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时 间的众数和中位数分别是( ) A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
知2－练
序号
12 3 4 5 6
笔试成绩
66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩
85 78 86 88 94 85
(1)求出说课成绩的中位数、众数．
(2)已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为
84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这6名
数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销仍额定为每月
20万元是一个较高目标，大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
知2－讲
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售 额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一 半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半 左右的营业员获得奖励.
知1－导
观点二 只有两人的销量超 过平均数，应该用中位 数作为销量定额.
你认为哪种观点 更合理些？
（来自《教材》）
归纳
知1－导
取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中 趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能 不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实 际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中， 有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用 中位数或众数要比用平均数更客观一些.
3 500×18＋4 000×10＋4 500×4)＝3 440(元). 50 个数由小到大排列，最中间的两个数均为 3500，所以中位数为3 500元. (2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了 工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数， 就知道自己工资水平大概的位置.
（来自《教材》）
总结
（来自《教材》）
知1－讲
例1 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图 (如图)，则这六个整点时气温的中位数是 ___1_5_.6___℃.
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大 重新排列，求出最中间两个数的平均数即可． 把这些数据从小到大排列为： 4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的平均数是： (15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)， 则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.
（来自《点拨》）
知3－讲
导引：(1)、(2)通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图 易得到答案；(3)根据甲、乙两校参赛人数相等， 可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪 个学校的成绩较好；(4)因为教育局要组织8人的代 表队，为便于管理，应该考虑选择两所学校中各自 的前8名的平均分较高的一所参赛．
知2－讲
(1)从上表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是
18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人
数最多，中间的月销额是18万元，平均月销售额大约是
20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每
月20万元 (平均数). 因为从样本数据看，在平均数、中位
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 C
职员 D
职员 E
职员 杂工 F
月工资/元 8000 5400 1400 1300 1200 1000 1000 1000 400
再听员工的介绍：
经理：我公司的月平均工资为2300元． 职员C：我在公司中属中等收入，月工资为1200元． 职员D：我们好几个工人的月工资都是1000元．
甲校成绩统计表
分数
7 分
8 分
9 分
10 分
人数 11 0
8
ห้องสมุดไป่ตู้
知3－讲
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°； (2)请你将图②补充完整； (3)经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，
请写出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和 中位数的角度分析哪个学校成绩较好； (4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛， 为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛 选手，请你分析，应选哪所学校？
职务 人数
月工 资/元
董事长 副董事长
1
1
5 500 5 000
董事 2
3 500
总经理 经理 管理员 职员
1
5
3
20
3 000 2 500 2 000 1 500
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数．(精确到1元)
(2)假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方 图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则 捐款人数最多的一组是( ) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点 3 从扇形统计图中获取数据信息
例3 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛， 两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分 别为7分，8分，9分，10分(满分为10分)．依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计图(如图)及表．