七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算
人教版七年级数学上册作业课件 第一章 有理数 有理数的乘方 乘方 第2课时 有理数的混合运算
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索
6．(3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此规律，可知m 的值是( D )
A.38 B．52 C．66 D．74
7．(6分)观察下面各列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的三个数．
(1)－1，20－2，－5，－8，－11，___－__1_4______，____－__1_7______，___________，…；
3．(3 分)计算－3－32＋32÷13 ×3 的正确结果是( A )
A．69 B．87 C．－3 D．15
4．(3分)(－1)2 020－(－1)2 020÷(－1)2 021的值为( D ) A．－1 B．－2 C．0 D．2
5．(12分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋18 ×8；
解：原式＝－7
解：(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 019，则 3S＝3＋32＋33＋…＋32 020，所以 3S－S＝
32
020－1，所以
2S＝32
020－1，所以
S＝32
020－1 2
，即
1＋3＋32＋33＋…＋32
019＝32
020－1 2
(3)设 S＝5101＋5102＋5103＋…＋5200，则 5S＝5102＋5103＋…＋5200＋5201，所以得 5S－S
(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； 解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝82
(3)(宜昌中考)23×(1－14 )×0.5；
解：原式＝3
(4)－22÷13 ×(1－12 )2；
解：原式＝－3
(5)(厦门中考)10＋8×(－12 )2－2÷15 ；
解：原式＝2
七年级上册数学第2课时 有理数的加减混合运算
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
解： 1 4 3 0.5 ＝ 4 0.5 1 3 ＝ 4.5 4
＝ 0.5.
解： 2.4 3.5 4.6 3.5 ＝ 2.4 4.6 3.5 3.5
＝ 7 7
＝0.
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价 等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天 的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
• 学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
推进新课
知识点 探究有理数的加减混合运算
例5 计算：(－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析： 这个算式中有加法，也有减法.可以根据 有理数减法法则，把它改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
统编教材人教版七年级数学上册1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件
知识管理
1．有理数的乘除混合运算 法 则：有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果． 2．有理数的加减乘除混合运算 法 则：有理数的加减乘除混合运算，先算 乘除 ，再算 加减 ， 有括号的先算括号里面的．
归类探究
类型之一 有理数的乘除混合运算 计算：
(1)－52÷(－5)×(－2)； (2)－34×－16÷－94.
解：(1)原式＝－52×85×－14＝1. (2)原式＝－4×12×(－2)×2＝8. (3)原式＝－57×134×35＝－2.
5．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.
解：(1)－613.(2)1.(3)10.
解：(1)－52÷(－5)×(－2) ＝－52×－15×(－2) ＝－1.
(2)－34×－16÷－94 ＝－34×16×49 ＝－118. 【点悟】 有理数的乘除混合运算，可统一化为乘法运算．
类型之二 有理数的加减乘除混合运算 计算：
＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110. 请 你 根 据 对 所 提 供 材 料 的 理 解 ， 选 择 合 适 的 方 法 计 算 ： －412 ÷16－134＋23－27.
解：原式的倒数是
错误的原因是 运算顺序不对，或者是在同级运算中，没有按照从左到
右的顺序进行 ． (2)这个计算题的正确答案应该是
－910
.
解： (2)原式＝－52÷(－15)×－115 ＝－52×115×115 ＝－910. 这个计算题的正确答案应该是－910.
分层作业
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
人教版七年级上册数学精品教学课件 第1章 有理数 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算
= -54 + 12 + 15 = -27.
(2) 原式 = -8 + (-3)×(16 + 2) -9÷(-2)
= -8 + (-3)×18 - (-4.5)
= -8 - 54 + 4.5
= -57.5.
4. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的 高度，小红在山顶测得温度是 －1 ℃，小莉 此时在山脚测得温度是 5 ℃. 已知该地区高 度每增加 100 米，气温大约降低 0.8 ℃，这 个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米)
解：依题意得 [5－(－1)]÷0.8×100
= 6÷0.8×100 = 750 (米).
答：这个山峰的高度为 750 米.
课堂小结
有理数的加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算， 如有括号，先算括号内的.
23 6
1 6
1 6
1 (6) 6
1.
这个解法 是正确的
(2)
3
6
1 6
.
解法一：
3
6
1 6
3 (1)
3.
这个解法 是错误的
解法二：
这个解法 是正确的
3
6
1 6
3 1 ( 1) 66
3 1 1 1 . 6 6 12
解法二：
1 30
2 3
1 10
1 6
2 5
七年级数学上（RJ） 教学课件
第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行 有理数的加减乘除运算；（重点、难点） 2. 通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识 的灵活运用.
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
最新人教版七年级数学上册《第2课时 有理数的加减混合运算》优质教学课件
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
课堂小结
归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c)
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
学完这课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝ 7 1 1 3 2 ＝ 13 .
26 43
4
基础巩固
随堂演练
1.把18－（＋33）＋（－21）－（－42）写成 省略括号的和是（ B ）
A.18＋(－33)＋(－21)＋42
B.18－33－21＋42
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小 窍门么？
有理数加减法混合运算常用方法：
（1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法等.
探究 在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有
理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的 距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之 间的关系吗？
C.18－33－21－42
D.18＋33－21－42
综合应用 2.计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…
＋ 2016－2017.
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
七年级数学人教版上册(课件)：1.3.2第2课时 有理数的加减混合运算
收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示
股票比前一天下跌)
上周末收盘价 10.00
周一 ＋0.28
周二 －2.36
周三 ＋1.80
周四 －0.35
周五 ＋0.08
(1)周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？
10＋0.28＝10.28(元)；10.28－2.36＝7.92(元)； 7.92＋1.80＝9.72(元)；9.72－0.35＝9.37(元)； 9.37＋0.08＝9.45(元)． 所以，周一至周五这只股票每天的收盘价分别为 10.28元、 7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．
A．0 B．1 C．2 D．3
16．计算：
1
5
12
2
(1)(－93)－|－46|＋|0－56|－3； －93
13
1
2
(2)23＋65)65＋24－18＋45－16＋18－6.8－3.2. 9
17．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号 ，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－ 5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克． (1)总的情况是超出还是不足？
中档题
13．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( D ) A．－38 B．－4 C．4 D．38
14．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第 二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又 比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是( C )
A．93分 B．78分 C．94分 D．84分 15．在数1，2，3，4，…，405前分别加“＋”或“－” ，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( B )
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下 跌了多少？
人教版数学七年级上册1.4.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1-课件
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦写
理 使 人 庄 重
作 与 笔 记 使
You made my day!
； 逻 辑 与 修
人 精 确 ； 史
辞 使 人 善 辩
鉴 使 人 明 智
。
； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
解:原式=
3 3 2 429
1 4
(4) (3)[(2)(1)]
5
4
解:原式=
(3) (24) 5
3
5 8
15 8Βιβλιοθήκη 首页有理数四则混合运算的注意事项
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可 以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然 后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左到右的顺序进行计算）
首页
典例精析
例1 计算： 2.55(1) 84
解: 2.55(1) 84
581 254
1
首页
例2 计算：
(解(31:))原(-(2 式9)=4 3 ÷)3 22×99( 9 13 1 13 1 2 , 13)(解( 22 :)原－1 4 式6)=÷ 16(372－ 40.211541)×
11 14
一、情景导入
有理数的除法法则
有理数除法法则一：两数相除，同号得 _正__，异号得＿负＿，并把绝对值相＿除＿。 0除以任何一个不等于0的数，都得＿0 .
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 数，等于乘以这个数＿的＿倒＿数.
首页
二、合作探究
探究点一 有理数的加、减乘、除混合运算
有理数的混合运算 北师大版数学七年级上册
有 理
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减
数
2.同级运算，从左到右进行
的
3.如有括号，要先算括号里面的
混
合 运
有理数混合运算的简算: 在运算过程中，可以利用运算律来简化运算
算
北师大版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.5.2 计算器的认识及应用
第二课时
1. 熟悉计算器的各功能键，并能正确使用.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
11 5
知识点1 有理数的混合运算
例1 计算:18−6÷(−2)×(−13) 先算除法，再算乘法，最后算减法. 解:18−6÷(−2)×(−13) =18−(−3)×(−13) =18−1 =17.
知识点1 有理数的混合运算
例2
计算:(−3)2×
新知探究 知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值.
(1) (3.2−4.5)×32−25
解:(1)按键顺序为
· · ( 3
2−4
5 ) ×3
−2
5
计算器显示结果为−11201，可以按 −12.1， 所以(3.2−4.5)×32−25=−12.1.
键切换为小数格式
知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值. (2) 3×(−2) 3+1 ÷(−65 )
知识点2 使用计算器
例2 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm. 用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3， 并将你的结果与包装上的数据进行比较.
分析：圆柱形饮料罐的容积应运用公式:V=πr2h (r为圆柱形饮料罐的底面半径,h为圆柱形饮料罐的 高)进行计算.
第2课时 有理数的加减混合运算
A．0
B．1 C．2 014 D．－2 014
13．a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对 值等于3，则a－b－c的值是
w z 表示运算x－y＋z＋w，
－2 3 －8 ． 则“方框” 的运算结果是____ 3 －6
15．(12分)计算： (1)(＋6.6)＋(－5.2)－(－3.8)＋(－2.6)－(＋4.8)；
解：原式＝－2.2
3 1 3 2 1 7 (2)－5－2＋4－5＋2－8；
1 解：原式＝－18
3 1 2 (3)(＋0.125)－(－34)＋(－38)－(－103)－(＋1.25)．
1 解：原式＝106
1 1 1 16．(6分)已知a＝－34，b＝－84，c＝－22， 求下列各式的值： (1)a－b－c； (2)|b|－(a－c)．
了0.5米，下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，下滑了0.15米
；第三天往上爬了0.7米，下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75 米，下滑了0.1米；第五天往上爬了0.55米，没有下滑，试想蜗 牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬 ，至少还要爬多少米？
解：0.5－0.1＋0.48－0.15＋0.7－0.18＋0.75－0.1＋0.55＝
2.45(米)，第六天至少要爬0.55米
日0.6 m．所以周五水位最高，距警戒水位1.2 m；周一水位最
低，距警戒水位0.3 m．
(2)若超过警戒水位1.5 m时就要开闸放水，以确保大坝安全 ，试问在哪一天需要开闸放水？
解：因本周最高水位仅超警戒水位1.2 m，所以不需要开
闸放水．
10．某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位 上涨了5.3米，到下午6：00水位又下降了0.9米，下午6：00水 位应为( B ) A．76米 B．84.8米 C．85.8米 D．86.6米
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
1
1 81 16
＝－4＋4＋16×27×100
＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24
14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；
4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：
1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −
（2）(-2) ³÷ ×
2.3 第2课时有理数的加减混合运算的应用 北师大版七年级数学上册课件
解：（1）18-9+7-14-3+11-6-8+6+15=17（m） 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点17米. （2）（ 18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）×4
=97×4 =388（L） 答：汽车共耗油388升.
3.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记 作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5， -3，+10，-8，-6，+12，-10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？
（3）完成本周的水位记录表.
星期 一
实际水 位/m 33.60
二 34.41
三 34.06
四
五
六
日
34.09 34.37 34.01 34.00
（4）以警戒线为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（单位：m） 0.2
0.2+0.81=1.01 1.01-0.35=0.66 0.66+0.03=0.69 0.69+0.28=0.97 0.97-0.36=0.61 0.61-0.01=0.60
多少？
先求出本周每天的水位：
周一：33.4+0.20=33.60（m） 周三：34.41-0.35=34.06（m） 周五：34.09+0.28=34.37（m） 周日：34.01-0.01=34.00（m）
周二：33.60+0.81=34.41（m） 周四：34.06+0.03=34.09（m） 周六：34.：m），取河流的警戒水位 作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
[初中数学++]+乘方第2课时有理数的混合运算课件+人教版数学七年级上册
![[初中数学++]+乘方第2课时有理数的混合运算课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/71e0bf6e82c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b3fd.png)
随堂检测
5.计算：
(1) -2 ×32 -(-2×3) 2
(2)
(-3)
2
-(112)
3
×
2 9
-6
÷
|-
2 3
|
(3) (-58) ×(-4) 2 - 0.25 × (-5) ×(-4) 3
(4)
{1
＋
[14
-
(-34)
3
]×(-2)4}÷(－110
－3
4
－0.5)
随堂检测
5.计算：
(1) -2 ×32 -(-2×3) 2
1 9
)-
32×(-
27 64
)
=
-1+
27 2
= 1212
典例解析
二、有理数的运算规律问题
例4 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…．③ (1) 第①行中的数按什么规律排列？
分析一行数的变化规 律主要从这两个方面 进行
分析：观察①，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从 符号 和 绝对值 两方面考虑，可发现排列的规律.
解：第①行数可以看成如下规律排列：-2，(-2)2， (-2)3， (-2)4，…
典例解析
例4 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…．③
1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
七年级数学上册第2课时 有理数的四则混合运算
作品编号：0115230988859532558954500001学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*教师：丽景春*班级：凤凰队参班*第2课时有理数的四则混合运算【知识与技能】1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.2.能解决实际问题.【过程与方法】经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.【教学重点】如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.【教学难点】正确而合理地按有理数的运算顺序计算.一、情境导入,初步认识想一想观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.学生活动：板演，其他学生做在练习本上.注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号.二、典例精析，掌握新知例1（1）-331÷231÷（-2）； （2）(-43)×(-121)÷(-241)； （3）-43÷83×(-94)÷(-32)； （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元.例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价.解：由题意得：即这种商品每件售价不应低于12.54元.例4小明在计算（-6）÷(21+31)时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷(21+31) =（-6）÷21+（-6）÷31 =-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷65=-6×56=-536例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.例6教材第37页练习.【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷.三、运用新知，深化理解1.（1）下列各数中互为倒数的是（）（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）（3）已知数a<0，ab<0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（）A.-1B.1C.7D.7 2.（1）直接写出运算结果：（-9）×32=_______，-121÷0.5=_______.（2）若一个数的相反数是51，这个数的倒数是_____. （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=______.3.计算题.【教学说明】教师引导学生做上面的练习题，对于稍难的第1大题第（3）小题，第2大题的第（3）小题，教师应当给予提示.【答案】1.（1）B （2）C （3）A2.(1)-6 -3(2)-5(3)32 （ 4）-40003.略四、师生互动，课堂小结引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.。
第二课时有理数的混合运算课件第一学期人教版七年级数学上册
A．24＋22＝26
B．24－22＝22
72－52＝24＝8×3,92－72＝32＝8×4，….
(1)先乘方，再________，最后________；
知识点2 数字规律的探究 例2 观察下列一组算式： 32－12＝8＝8×1,52－32＝16＝8×2 72－52＝24＝8×3,92－72＝32＝8×4，…. 根据你所发现的规律，猜想下一个算式是_1_1_2－__9_2_＝__4_0_＝__8_×__5___， 第1 000个算式是____2_0_0_1_2_－__1_9_9_9_2_＝__8__0_0_0_＝__8_×__1_0_0_0______.
第2课时 有理数的混合运算
1．对于算式 3＋22×－51，小明的解法是：先算乘方，再算乘法， 最后算加法．请问小明的运算顺序正确吗？
2．算式－23＋4×(－3)2的运算顺序是
A．乘方、乘法、加法
B．乘法、乘方、加法
C．加法、乘方、乘法
D．加法、乘法、乘方
(A)
知识点 1 有理数的混合运算
例 1 计算：
请你在观察后用你得出的规律填空：______×______＋_____＝502.
C．加法、乘方、乘法 D．加法、乘法、乘方
C．24×22＝28
D．24÷22＝22
1．下列计算正确的是
()
感谢观看！
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 有理数的混合运算
(1)先乘方，再________，最后________；
1．下列计算正确的是
()
32－12＝8＝8×1,52－32＝16＝8×2
有理数的混合运算法则 请你在观察后用你得出的规律填空：______×______＋_____＝502.
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
新知探究
例1的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
大胆探究：在符号
简写这个环节，有
什么小窍门吗？
新知探究
➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.
例3
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)A,B两点间的距离是多少？
(2)B,C两点间的距离是多少？
解：点A表示数2，点B表示数− ，点C表示数−3.
(2)因为|(−
)−(−3)|=|−
+3|=| |= ,
所以B,C两点间的距离是
.
归纳小结
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法：
(1) (−52)−(+37)+(−19)−(−24);
(2) (+2
)−(− )−(−3 )−(+5 ).
解：（1） (−52)−(+37)+(−19)−(−24)
=(−52)+(−37)+(−19)+24
=−52−37−19+24
=−108+24
=−84.
随堂练习
(2) (+2 )−(− )−(−3 )−(+5 ).
数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离
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《部编版》；统编；新人教版
第2课时有理数的混合运算
【知识与技能】
了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
【过程与方法】
能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.
【情感态度】
培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.
【教学重点】
有理数的混合运算顺序是确定的.
【教学难点】
根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.
一、情境导入,初步认识
计算：3-（-2）3×6.
这个式子先算什么，后算什么？
【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.
【归纳结论】
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
二、典例精析，掌握新知
例1计算下列各题：
【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.
【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算
（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.
试一试教材第44页练习.
例2观察下面三行数：
1，4，9，16，25，…；①
0，3，8，15，24，…；②
4，7，12，19，28，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.
分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.
解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….
（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….
对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….
（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.
【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.
例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.
解：当x＝-3时，
y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5
＝-35a-33b-3c-5
＝7，
∴35a+33b+3c＝-12
那么，当x＝3时，
y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17
【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题.
2.根据下表，探索规律：
根据规律写出37与320的个位数字.
【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.
2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.
四、师生互动，课堂小结
1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.。