精选2018届中考数学横向复习第一单元数与式第5讲二次根式考点测试题

合集下载

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ；（3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算：（1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）；（2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题（1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。

2018年中考数学一轮基础复习试卷专题五：二次根式有答案

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题五二次根式一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A. =2B. =3C. =4D. =52.（2017•日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A. a≥﹣1B. a≠2C. a≥﹣1且a≠2D. a＞23.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.5.（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b6.（2017•济宁）若+ +1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A. x≥B. x≤C. x=D. x≠7.（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A. aB.C.D.11.下列计算正确的是（）A. 2 =B. =C. 4 ﹣3 =1D. 3+2 =512.（2015•潜江）下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.13.下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A. B. C. D. ﹣14.（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+ ）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 415.某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+ -的结果为2a﹣1B. 当a+ -的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+ -的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若-=（）2，则字母a必须满足a≥1二、填空题（共6题；共8分）16.（2017•呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是________．17.（2017•遵义）计算：=________．18.计算2 ﹣的结果是________．19.（2016•聊城）计算：=________．20.（2017•鄂州）若y= + ﹣6，则xy=________．21.分母有理化：（1）=________；（2）=________；（3）=________．三、综合题（共4题；共35分）22.计算下列各题：（1）+|1﹣|﹣π0+（2）（+ ）× ﹣（4 ﹣3 ）÷2 ．23.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= ，则三角形的面积S= ．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= ．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于________．（2）若一个三角形的三边长分别是、、，求这个三角形的面积．24.【知识链接】有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+ ．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：= = ﹣1，= = ﹣．（1）【知识理解】填空：2 的有理化因式是________；直接写出下列各式分母有理化的结果：① =________；② =________．（2）【启发运用】计算：+ + +…+ ．25.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】C二、填空题16.【答案】x17.【答案】318.【答案】﹣219.【答案】1220.【答案】﹣321.【答案】（1）（2）（3）三、综合题22.【答案】（1）解：原式=2 + ﹣1﹣1+2 =3（2）解：原式= + ﹣（2﹣）=4 +3 ﹣2+ = +3 ﹣223.【答案】（1）解：p= = =9，S== （）（）（）=6 ．答：这个三角形的面积等于6（2）解：S= ==== ．答：这个三角形的面积是．故答案为：624.【答案】（1）；﹣；3 ﹣（2）原式= + + +…+，= ﹣1+ ﹣+2﹣+…+ ﹣，= ﹣1．25.【答案】（1）m2+5n2；2mn（2）9；4；2；1（3）解：∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21。

初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)

初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。

【三年模拟精选】2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)

§1.5二次根式一、选择题1．(2014·浙江台州温岭四中一模，4，4分)式子1－xx＝1－xx成立的条件是()A．x<1且x≠0 B．x>0且x≠1C．0<x≤1 D．0<x<1解析根据二次根式与分式有意义的条件可得1－x≥0且x＞0，解得0＜x≤1.故选C.答案 C2．(2014·浙江杭州江干一模，2，3分)下列各式中，错误．．的是() A．(－3)2＝3 B．－32＝－3C．(3)2＝3 D.（－3）2＝－3解析由二次根式的非负性可知（－3）2＝3，故该项错误，故选D.答案 D3．(2013·湖南长沙黄兴中学九年级第一次月考，9，3分)计算：3÷3³13的结果为() A．3 B．9 C．1 D．3 3解析原式＝3³13³13＝1，故选C.答案 C4．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，3，3分)已知a为实数，则代数式27－12a＋2a2的最小值为() A．0 B．3 C．3 3 D．9解析27－12a＋2a2＝9＋2（3－a）2，当a＝3时，9＋2（3－a）2有最小值3.答案 B5．(2015·浙江宁波北仑区一模，5，4分)下列计算正确的是() A．a3÷a2＝a3²a－2 B.a2＝aC．2a2＋a2＝3a4D．(a－b)2＝a2－b2解析A．a3÷a2＝a3·a－2，计算正确，故本选项正确；B.a2＝|a|，计算错误，故本选项错误；C．2a2＋a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算错误，故本选项错误．答案 A6．(2013·浙江杭州一模，6，3分)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为() A．9 B．±3C．3 D. 5解析∵m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，∴m2＋n2－3mn＝（m＋n）2－2mn－3mn＝（m＋n）2－5mn.由已知，m＋n＝2，mn＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴原式＝22＋5＝9＝3，故选C.答案 C7．(2014·江苏苏州一模，6，3分)y＝x－5＋15－3x＋3，则xy＝() A．－15 B．－9 C．9 D．15解析∵x－5≥0且15－3x≥0，∴x＝5，∴y＝3.∴xy＝5³3＝15.故选D.答案 D8．(2013·安徽芜湖七校第一次联考，7，4分)把a－1a根号外的因式移入根号内的结果是()A.－a B ．－－a C.aD ．－a解析 ∵－1a ≥0，a ≠0，∴a ＜0.∴a －1a ＝－（－a ）2·－1a ＝－（－a ）2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－－a ，故选B.答案 B 二、填空题9．(2015·浙江丽水模拟(二)，11，5分)计算153＝________．解析原式＝5³33＝ 5. 答案510．(2013·江苏泰州永安中学九年级12月月考，10，3分)已知最简二次根式a ＋2与8能合并，则a ＝________．解析 ∵8＝22，∴a ＋2＝2，即a ＝0. 答案 011．(2015·北京大兴区一模，9，4分)函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是________．解析根据二次根式的意义，有x －1≥0，解得x ≥1. 答案 x ≥112．(2015·浙江模拟，12，3分)已知m ＝2＋2，n ＝2－2，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为________．解析m 2＋n 2＋3mn ＝（m ＋n ）2＋mn ＝3 2.答案 3 2三、解答题13．(2015·上海市杨浦区，19，6分)计算：(2－1)0－75＋2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|3－1|.解原式＝1－53＋2³32＋2＋3－1＝2－3 3.14．(2015·上海奉贤区，19，10分)计算：18＋|2－2|－2cos 45°＋(2＋1)－1. 解原式＝32＋2－2－2＋2－1 ＝22＋1.。

2018中考数学试题分类汇编考点：二次根式含解析

考点 7 二次根式一．选择题（共15 小题）1．（ 2018? 怀化）使存心义的x 的取值范围是（）A． x≤ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x＞ 3【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子存心义，∴x﹣3≥ 0，解得 x≥ 3．应选： C．2．（ 2018? 扬州）使存心义的x 的取值范围是（）A． x＞ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x≠ 3【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣ 3≥ 0，解得 x≥ 3，应选： C．3．（ 2018? A． x＜﹣ 2达州）二次根式B． x≤﹣ 2中的C．x＞﹣ 2x 的取值范围是（D ． x≥﹣ 2）【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2，应选： D ．4．（ 2018?苏州）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2．应选： D ．5．（ 2018? 临安区）化简的结果是（）A．﹣ 2 B．± 2C．2 D ． 4【剖析】此题可先将根号内的数化简，再开根号，依据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2 ．应选： C．6．（2018?无锡）以下等式正确的选项）是（A．（） 2=3B．= ﹣ 3C．=3 D ．（﹣）2=﹣3【剖析】依据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3 ， B 错误；==3，C错误；（﹣）2 =3 ， D 错误；应选： A．7．（2018?张家界）以下运算正确的选项是）（A． a2+a=2a3B．=a C．（ a+1）2=a 2+1 D ．（ a3）2 =a6【剖析】依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （ a≥ 0）；完整平方公式：（a± b）2=a 2± 2ab+b2；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解： A 、a2和 a 不是同类项，不可以归并，故原题计算错误；B、=|a| ，故原题计算错误；C、（ a+1）2 =a2+2a+1 ，故原题计算错误；D、（ a3）2 =a6，故原题计算正确；应选： D ．8．（ 2018? 临安区）以下各式计算正确的选项是（）A． a12÷ a6=a 2 B．（ x+y ）2=x 2+y 2C．D．【剖析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解： A 、a12÷ a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，因此a12÷ a6=a6，错误；B、（ x+y ）2为完整平方公式，应当等于x2 +y 2+2xy ，错误；C、=== ﹣，错误；D、正确．应选：D ．9．（ 2018? 绵阳）等式=建立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件即可求出x 的范围．【解答】解：由题意可知：解得： x≥ 3应选： B．10．（ 2018? 曲靖）以下二次根式中能与 2 归并的是（）A．B．C． D ．【剖析】先化简选项中各二次根式，而后找出被开方数为 3 的二次根式即可．【解答】解： A 、，不可以与2归并，错误；B、能与 2归并，正确；C、不可以与2 归并，错误；D 、不可以与 2归并，错误；应选： B．11．（ 2018? 孝感）以下计算正确的选项是（）A． a﹣2÷ a5 =B．（ a+b ）2=a2+b 2C． 2+=2 D ．（ a3）2=a5【剖析】直接利用完整平方公式以及二次根式加减运算法例和幂的乘方运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a﹣2÷ a5=，正确；B、（ a+b ）2=a2+2ab+b 2，故此选项错误；C、2+，没法计算，故此选项错误；D、（ a3）2 =a6，故此选项错误；应选： A．12．（2018?郴州）以下运算正确的选项）是（A． a3?a2=a6B． a﹣2= ﹣C． 3﹣ 2= D ．（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a 2+4【剖析】直接利用同底数幂的乘除运算法例以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、a3?a2=a5，故此选项错误；B、 a﹣2 =，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D 、（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a2﹣ 4，故此选项错误．应选： C．13．（2018?长沙）以下计算正确的选项）是（A． a2+a3=a5B． 3C．（ x2）3 =x 5D． m5÷ m3=m 2【剖析】直接利用归并同类项法例以及幂的乘方运算法例、同底数幂的乘除运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a2+a 3，没法计算，故此选项错误；B、 3﹣2=，故此选项错误；C、（ x2）3=x 6，故此选项错误；D、m5÷ m3=m 2，正确．应选： D ．14．（ 2018? 泰州）以下运算正确的选项是（）A．+=B．=2C．? = D ．÷=2【剖析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；依据二次根式的性质对 B 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 C 进行判断；依据二次根式的除法法例对 D 进行判断．【解答】解： A 、与不可以归并，因此A 选项错误；B、原式 =3，因此B选项错误；C、原式 ==，因此C选项错误；D 、原式 ==2 ，因此 D 选项正确．应选： D ．15．（ 2018? 聊城）以下计算正确的选项是（）A． 3﹣ 2 =B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D ．﹣ 3=【剖析】依据二次根式的加减乘除运算法例逐个计算可得．【解答】解： A 、 3与﹣ 2不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；B、?（÷） =?==，此选项正确；C、（﹣）÷= （ 5 ﹣）÷=5 ﹣，此选项错误；D 、﹣3=﹣ 2= ﹣，此选项错误；应选： B．二．填空题（共10 小题）16．（ 2018? 泸州）若二次根式在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内存心义，∴x﹣1≥ 0，解得 x≥ 1．故答案为： x≥1．17．（ 2018? 广州）如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简： a+= 2．【剖析】直接利用二次根式的性质以及联合数轴得出 a 的取值范围从而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜ a＜ 2，则a+=a+=a+ （ 2﹣ a）=2 ．故答案为： 2．18．（ 2018? 郴州）计算：= 3 ．【剖析】原式利用平方根的定义化简即可获得结果．【解答】解：原式 =3 ．故答案为： 319．（ 2018? 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2．【剖析】先将化成最简二次根式，而后依据同类二次根式获得被开方数同样可得出对于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3 ，解得： a=2 ．故答案为 2．20．（ 2018? 滨州）察看以下各式：=1+，=1+，=1+，⋯⋯利用你所的律，算+++ ⋯ +，其果9．【剖析】直接依据已知数据化律而将原式形求出答案．【解答】解：由意可得：+++⋯ +=1++1++1++ ⋯ +1+=9+ （ 1+++ ⋯ +）=9+=9．故答案： 9．21．（ 2018? 哈）算610的果是4．【剖析】第一化，而后再归并同二次根式即可．【解答】解：原式 =610×=62=4，故答案： 4 ．22．（ 2018? 武）算的果是【剖析】依据二次根式的运算法即可求出答案．【解答】解：原式 =+=故答案：23．（ 2018? 天津）算（+）（）的果等于3．【剖析】利用平方差公式算即可．【解答】解：（+）（）= （）2（）2=6 ﹣3=3 ，故答案为： 3．24．（2018?枣庄）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b， c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为1，2，，则△ ABC 的面积为1．【剖析】依据题目中的面积公式能够求得△ABC 的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC 的三边长分别为1， 2，，则△ ABC 的面积为：S==1 ，故答案为： 1．25．（ 2018? 天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【剖析】依据二次根式的除法法例、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法例计算即可．【解答】解：原式 =+2 ﹣﹣2=0故答案为： 0．三．解答题（共 1 小题）26．（ 2018? 陕西）计算：（﹣）×（﹣） +|0﹣ 1|+ （ 5﹣ 2π）【剖析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，而后合并即可．【解答】解：原式 =+ ﹣ 1+1=3+﹣1+1=4．。

2018版中考数学真题汇编：1.5 二次根式(含答案)

§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C．1－ 2 D．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 () A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x －3中，x 的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x －3≥0，解得x ≥3. 答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．解析原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案－69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝1 8.原式＝。

2018年浙江省中考数学《第5讲：二次根式及其运算》总复习讲解

类型二二次根式的有关概念与性质
例 2 (1) 式子 2x＋ 1有意义的 x 的取值范围是 ________； x－ 1
(2)(2017 邵·阳模拟 )将 45化成最简二次根式是 ________．
(3)计算：（ 1－ 2） 2＝ ________.
【解后感悟】 (1)此类有意义的条件问题主要是根据： ① 二次根式的被开方数大于或等
(2)(2016 聊·城 )计算： 27· 83÷ 12＝
积的算术平方根
ab＝ a· b(a≥ 0， b≥ 0)．
商的算术平方根
aa b ＝ b(a≥ 0， b>0)．
3.二次根式的运算
考试内容
二次根式的加减二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的混合运算
先将各根式化为
，然后合并被开方数
的二次根式．
a· b ＝
(a≥ 0， b≥ 0)．
a＝
(a≥0， b ＞0)．
考试要求
c
1． (2015 ·湖州 )4 的算术平方根是 ( )
A．± 2
B． 2
C．－ 2
D. 2
2． (2017 ·宁波 )要使二次根式 x－ 3有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A． x≠ 3
B． x＞ 3
C．x≤3
D．x≥3
3． (2016 ·杭州 )下列各式变形中，正确的是 ( ) A． x 2· x3 ＝x6
类型一平方根、算术平方根、立方根
例 1 (1)(2015 ·黄冈 )9 的平方根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( )
A．± 3
1 B．± 3
(2)(2017 黄·冈 )16 的算术平方根是 ________．
C． 3

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ；（2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求：（1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

第一单元数与式第5课时数的开方及二次根式

第一单元数与式第5课时数的开方及二次根式考点知识清单考点一数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。

2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。

3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。

【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。

2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。

【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。

2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。

【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。

如21的最简形式应为22。

考点三二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。

积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。

考点四二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。

题型归类探究类型一数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。

(遵义专版)2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第1章数与式第5节二次根式(精讲)试题

第五节二次根式,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)二次根式的概念1．(2015遵义中考)使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是__x≥25__．二次根式的运算2．(2017遵义中考)8＋2＝__．3．(2016遵义中考)计算2－18的结果是．4．(2014遵义中考)计算：27＋3＝．5．(2016遵义一中一模)函数y＝x＋3x－1中自变量x的取值范围是( D)A．x≥－3 B．x≥3C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠16．(2016遵义十一中二模)与1＋5最接近的整数是( B)A．4 B．3 C．2 D．1,中考考点清单)平方根、算术平方根1．若x 2＝a ，则x 叫a 的__平方根__．当a≥0时，a 是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__.a 是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．立方根及性质2．若x 3＝a ，则x 叫a 的__立方根__，求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作；3a 3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a ＝．二次根式的概念3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式，而a 为二次根式的条件是__a≥0__； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__； ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．二次根式的性质4．(1)ab ＝b ≥0)；a b ＝b ＞0)； (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)；(3)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0），－a （a ＜0）.二次根式的性质5．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法：a ·b ＝b ≥0)． (3)二次根式的除法：a b ＝b>0)． (4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若a 是二次根式，则a ≥0(a≥0)，这个性质称为二次根式的双重非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．,中考重难点突破)平方根、算术平方根与立方根【例1】(2017南京中考)若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根【解析】本题考查平方根的基本定义．【答案】C1．若单项式2x 2y a ＋b与－xa －2b y 5的和仍然是一个单项式，则a －5b 的立方根为( A )A ．－1B ．1C ．0D ．22．(2017蚌埠中考)已知2a －1的平方根是±3，3a ＋2b ＋4的立方根是3，求a ＋b 的平方根．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝9， 3a ＋2b ＋4＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4.∴±a ＋b ＝ ±5＋4＝±3. 故a ＋b 的平方根为±3.3．(2017北流中考)已知a －1与5－2a 是m 的平方根，求a 和m 的值．解：①当a －1与5－2a 是同一个平方根时， a －1＝5－2a ，解得a ＝2，此时，m ＝12＝1；②当a －1与5－2a 是两个平方根时， a －1＋5－2a ＝0，解得a ＝4，此时m ＝(4－1)2＝9.二次根式的概念与性质【例2】(1)(2017新区一模)若3x －6在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．(2)(2017张家界中考)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．ab【解析】(1)根据式子a 有意义的条件为a≥0得到3x －6≥0，然后解不等式即可；(2)化简a 2时，要先判断a 的取值范围，当a≥0时，a 2＝a ，当a<0时，a 2＝－a.【答案】(1)x≥2；(2)C4．(2017静安中考)下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是( B )A .x 2y 2B .x 2＋y 2C .（x ＋y ）2D .xy 25．(2017围场中考)下列式子一定是二次根式的是( C )A .x －1B .xC .x 2＋2D .x 2－26．(2017枣庄中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b二次根式的运算【例3】(1)(2017澧县中考)下列运算正确的是( )A .10·10＝210B ．(a 2)3＝a 5C ．5a 4－4a 3＝aD ．3a 2＋4a 2＝7a 2(2)(2017农安中考)下列计算，正确的是( )A ．(2a 2b 3)2＝2a 4b 5B ．(a －b)2＝a 2－b 2C .x 2＋y 2x ＋y＝x ＋y D ．(x ＋y)(x －y)＝x －y 【解析】(1)A .10×10＝10，原式计算错误，故本选项错误；B .(a 2)3＝a 6，原式计算错误，故本选项错误；C .5a 4与4a 3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；D .3a 2＋4a 2＝7a 2，计算正确，故本选项正确．(2)A .(2a 2b 3)2＝4a 4b 6，错误；B .(a －b)2＝－2ab ＋a 2＋b 2，错误；C .x 2＋y2x ＋y为最简分式，错误；D .符合平方差公式，正确．【答案】(1)D ；(2)D7．(2017滨海中考)计算27－8·23的结果是( C ) A . 3 B .43 3 C .533 D ．2 3 8．(2017沂源中考)下列计算正确的是( C )A ．23＋33＝5 6B ．(2＋1)(1－2)＝1C ．(xy)－1⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy 2＝14xyD ．－(－a)4÷a 2＝a 29．(2017陕西中考)计算：(－2)×6＋|3－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝－23＋2－3－2＝－3 3.10．(2017临沂中考)计算： 8÷2＋(2－ 2 014)0－(－1)2 014＋|2－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2.解：原式＝2＋1－1＋2－2＋4 ＝8－ 2.11．(2017中山中考)计算： (1)3223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415；解：原式＝－15； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋32÷6×12. 解：原式＝6＋62. 12．解方程：x ＋2x －1＋x －2x －1＝x －1.解：方程两边同时平方，得2x ＋2x 2－（2x －1）2＝x 2－2x ＋1，变形，得2x ＋2x 2－4x ＋4＝x 2－2x ＋1， 2x ＋2（x －2）2＝x 2－2x ＋1， 2x ＋2|x －2|＝x 2－2x ＋1， ∵x －1≥0，即x≥1.∴①当1≤x＜2时，原方程化简为： 2x ＋2(2－x)＝x 2－2x ＋1，即x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3(都不符合题意，舍去)， ②当x≥2时，原方程化简为： 2x ＋2(x －2)＝x 2－2x ＋1，即x 2－6x ＋5＝0，解得x 1＝1，x 2＝5(x ＝1不符合题意，舍去)，综上，原方程的解为x ＝5.教后反思：____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

河北省2018年中考数学总复习第1章数与式第5节二次根式精讲试题151

A．若a＜0，则＜0
B．x是实数，且x2＝a，则a＞0
C. 有意义时，x≤0
D．0.1的平方根是±0.01
7．(2014河北中考)计算： × ＝__2__．
8．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的是__ __．
,中考考点清单)
平方根、算术平方根
1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__± __. 是一个__非负__数，只有__非负__数才有平方根．
【答案】(1)①±2；②3；③±3；(2)A
1．(2016廊坊中考模拟) 的算术平方根为__ __．
二次根式的概念与性质
【例2】(1)(随州中考)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是(A)
A．x≠1B．x≥0
C．x≠0D．x≥0且x≠1
(2)下列式子没有意义的是(A)
A. B.
C. D.
【解析】(1)对于组合型式子有意义，要求组合式子的每个部分都要有意义；(2)对于化简要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a.
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行化简，再约分即可；(2)根据平方差公式计算即可．
【答案】(1)2；(2)－1
4．下列各式中不能与合并的是(C)
A. B. C. D.
5．(2017衢州中考)计算：－ .
解：原式＝ ×2 －3× －
＝－－
＝－ .
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
【温馨提示】(1)若是二次根式，则 ≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；

江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第一单元数与式课时2数的开方与二次根式作业

课时2 数的开方与二次根式
(时间：20分钟分值：40分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．(2017成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1
C．x≤1D．x＜1
2．(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( )
A．1
3
B．0.3
C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )
A．1
2
B． 4
C．12 D．24 4．计算8×2的结果为( )
A．16 B． 4 C．4 D．16 5．下列计算结果正确的是( )
A．2＋3＝ 5 B．－1
a
＝－
－a
a
C．(3)3＝9 3 D．2 12＋18＝7 3 6．－27的立方根是__________．
7．25的算术平方根是__________．
8．若a＋－a有意义，则a＝__________.
9．(2017南京)计算：12＋8×6＝__________.
10．(7分)(2017大连)计算：(2＋1)2－8＋(－2)2.
拓展提升
1．已知：a＝1
2－3，b＝
1
2＋3
，则a与b的关系是( )
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．平方相等
2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )
图1
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
课时2 数的开方与二次根式
基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B
6．－3 7.5 8.0 9.6 3
10．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.
拓展提升 1.C 2.D。

2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)

§1.5 二次根式一、选择题 1．(原创题)代数式x2x －1有意义的x 取值范围是 ( )A ．x ＞12B ．x ≥12C ．x ＜12D ．x ≠12解析 ∵被开方数非负，∴2x －1≥0.又∵2x －1是分母，∴不为零，∴2x －1＞0，∴x ＞12.故选A. 答案 A2．(原创题)已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y )2 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 015解析 ∵2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，∴2x ＋y －5＋x 2－4xy ＋4y 2＝0，即2x ＋y －5＋(x －2y )2＝0.∵2x ＋y －5≥0，(x －2y )2≥0，∴⎩⎨⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0.解方程组，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.∴(x －y )2 016＝(2－1)2 016＝1.故选C.答案 C3．(改编题)已知实数a 满足|1－a |－|a |＝1，则（a －1）2＋a 2的值为 ( ) A ．1B ．1－2aC ．2a －1D ．a解析 ∵|1－a |－|a |＝1，∴a <0，∴（a －1）2＋a 2＝|1－a |＋|a |＝1－a －a ＝1－2a .故选B. 答案 B4．(改编题)下列等式成立的是( )A.9－4＝ 5B.5×3＝15C.9＝±3D.（－9）2＝－9解析 A 中，9－4＝3－2＝1，故A 错误；B 中，5×3＝5×3＝15，故B 正确；C 中，9＝3，故C 错误；D 中，（－9）2＝92＝9，故D 错误．综上所述，故选B. 答案 B5．(改编题)已知m ，n 是方程x 2＋2x －1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B. 3C ．3D ．± 3解析由根与系数的关系有：m ＋n ＝－2，mn ＝－1，而m 2＋n 2－3mn ＝（m ＋n ）2－5mn ，把m ＋n ＝－2，mn ＝－1整体代入，原式＝3.故选C. 答案 C6．(原创题)若反比例函数y ＝a －1 008x的图象与正比例函数y ＝(a ＋1 006)x 的图象没有公共点，则化简（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2的结果为 ( ) A ．－2 B ．2a －2 C ．2 014D ．－2 015解析 ∵两函数图象没有公共点，∴⎩⎨⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0或⎩⎨⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0.当⎩⎨⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0时，⎩⎨⎧a <1 008，a >－1 006即－1 006＜a ＜1 008，∴（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2＝1 008－a ＋a ＋1 006＝2 014.当⎩⎨⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0时，⎩⎨⎧a >1 008，a <－1 006.∴无解．综上所述，选C.答案 C 二、填空题7．(改编题)当x ________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义．解析根据二次根式有意义的条件可知，2x ＋3≥0，∴x ≥－32. 答案 ≥－328．(原创题)已知a (a －3)<0，则|a －3|＋a 2＝________．解析 ∵a (a －3)<0，∴a >0，a －3<0，解得0<a < 3.∴|a －3|＋a 2＝3－a ＋a ＝ 3. 答案39．(原创题)计算(2＋3)2 015(2－3)2 016的结果为________．解析原式＝[(2＋3)(2－3)]2 015(2－3)＝[22－(3)2]2 015(2－3)＝2－ 3. 答案 2－ 310．(原创题)对于任意实数a ，b ，定义一种运算&如下：a &b ＝a (a ＋b )＋b (a －b )，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么3&2＝________．解析原式＝3(3＋2)＋2(3－2)＝3＋6＋6－2＝26＋1. 答案 26＋1 三、解答题 11．(改编题)已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x )· x 2－5x ＋4x 2－1的值．解 ∵x －69－x ＝x －69－x ，∴⎩⎨⎧x －6≥0，9－x >0，∴⎩⎨⎧x ≥6，x <9.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7. ∴(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1＝(1＋x )（x －1）（x －4）（x ＋1）（x －1）＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋7)7－47＋1＝2 6.12．(改编题)先化简，再求值：2a＋2 a－1÷(a＋1)＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.解原式＝2（a＋1）a－1×1a＋1＋（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1；当a＝3＋1时，原式＝3＋43＝（3＋4）·3（3）2＝3＋433.。

2018中考真题单元训练卷--二次根式

2018中考真题单元训练卷—二次根式一．选择题（共36小题）1．（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．2．（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a64．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5 5．（2018•包头）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．56．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2 8．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4 9．（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．（2018•台湾）算式×（﹣1）之值为何？（）A．B．C．2D．111．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞312．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．13．（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．8115．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．116．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间17．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间18．（2018•福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 19．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．20．（2018•安顺）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．221．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣422．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．423．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．24．（2018•重庆）估计5﹣的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间25．（2018•上海）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．26．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 27．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±228．（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣129．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣230．（2018•潍坊）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣31．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．32．（2018•天津）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间33．（2018•日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 34．（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上35．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=36．（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=二．填空题（共10小题）37．（2018•青海）﹣的倒数是；4的算术平方根是．38．（2018•绥化）在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．39．（2018•上海）﹣8的立方根是．40．（2018•毕节市）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：=．41．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．42．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．43．（2018•武汉）计算的结果是44．（2018•黄冈）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=．45．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是．46．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．三．解答题（共4小题）47．（2018•益阳）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．48．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1 49．（2018•玉林）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1 50．（2018•内江）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．2018年09月18日恒基数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：=4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．4．【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．7．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：×（﹣1）=，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．13．【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．14．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．15．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．17．【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．18．【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．20．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．21．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．23．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．24．【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【解答】解：，∵7＜＜8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．25．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．26．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．27．【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．28．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．30．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．31．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．32．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：8＜＜9，即在8到9之间，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．33．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．34．【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．35．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．36．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．二．填空题（共10小题）37．【分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．38．【分析】根据有理数定义可得．【解答】解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，=5故答案为3．【点评】本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．39．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．40．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）=（﹣1+﹣+…+﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．41．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．42．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．43．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．44．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．45．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．46．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三．解答题（共4小题）47．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．48．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．49．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．50．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第21页（共21页）。

【K12教育学习资料】2018届中考数学横向复习第一单元数与式第5讲二次根式考点测试题

最新最全精品教育资料第5讲二次根式1．(2017·日照)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是(C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a≠2D ．a ＞22．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(C )A . 6B .12C .18D .363．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝34．计算(515－245)÷(－5)的结果为(A ) A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－7 5．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为(D )A ．1B ．2C ．3D ．46．计算：(1)(2017·衡阳)12－3(2)(2017·哈尔滨)27－ (3)(2017·天津)(4＋7)(4＝9；(4)(2016·青岛)32－82＝2．7．(2017·大连)计算：(2＋1)2－8＋(－2)2.解：原式＝3＋22－22＋4＝7.8．(2017·陕西)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－1. 解：原式＝－12＋2－3－2＝－23－3＝－3 3.9．计算：12＋|－3|－(－2 015)0＋(12)－1－3tan 60°. 解：原式＝23＋3－1＋2－3×3＝1.10．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b11．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于(D )A ．－2B ．0C ．1D ．212．(2015·孝感)已知x ＝2－3，则代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值是(C )最新最全精品教育资料13．(2017·大理模拟)观察下列等式：(1)12－13＝1223； (2)12（13－14）＝1338； (3)13（14－15）＝14415. 根据上述各等式反映的规律，请写出第514．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝3－2＋22－1＝2 2.15．(人教八下教材P 16“阅读与思考”变式)(2017·泸州)已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是(B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .152。

云南省2018年中考数学总复习第一章数与式第二节二次根式同步训练

第二节二次根式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·北京)若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．2．(2018·白银)使得代数式1x－3有意义的x的取值范围是__________．3．(2018·咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)_____．4．(2018·郴州)计算：(－3)2＝______．5．(2019·易错题)计算：153＝_______．6．(2018·山西)计算：(32＋1)(32－1)＝________．7．(2018·南京)计算3×6－8的结果是________．8．(2018·潍坊改编)对于下列程序，若输入的数字为9，则输出的结果是______．9．(2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝______．10．(2017·天水)关于8的叙述不正确的是( )A.8＝2 2B．面积是8的正方形的边长是8C.8是有理数D．在数轴上可以找到表示8的点11．(2018·达州)二次根式2x＋4中x的取值范围是( )A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－212．(2018·杭州)下列计算正确的是( )A.22＝2B.22＝±2C.42＝2D.42＝±213．(2018·德阳)下列计算或运算中，正确的是( )A．2a2＝ a B.18－8＝ 2C．615÷23＝345 D．－33＝2714．(2018·淄博)与37最接近的整数是( )A．5 B．6 C．7 D．815．(2018·长沙)估计10＋1的值( )A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间16．(2018·南通)如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2.则表示数2－5的点P应落在( )A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上17．(2019·原创)如图，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，则点A，B之间表示的数为整数的点共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个18．(2019·原创)已知20n是整数，则满足条件的最小整数n为( )A．2 B．3 C．4 D．519．(2019·原创)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q20．(2018·陕西)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.21．(2019·原创)计算：(－6)÷(－3)－2－(12)－1.参考答案1．x≥0 2.x＞3 3. 5 4.3 5. 5 6.17 7. 2 8.7 9.2 10．C 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 16.B 17.C18．D 19.D20．解：原式＝18＋2－1＋1＝32＋2＝4 2.21．解：原式＝2－2－2＝－2.。