高中物理人教版选修3-4章节课件：11.5外力作用下的振动

常见例子
弹簧振子或单 摆(θ≤10°)
机械工作时底 座发生的振动
共振筛、声音 的共鸣等
2.共振的应用和防止
当需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物
体的固有频率；当需要防止因共振而造成的危害时，应使 驱动力的频率远离物体的固有频率。若驱动力的频率不便 调节时，可改变物体的固有频率。
【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安
幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的 固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而 振幅达到最大。
②从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有
频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物
体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有 频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加， 振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的 能量，振幅才不再增加。
装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样
就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振 动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已 知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以 增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列哪
些做法是正确的
A．提高输入电压 C．增加筛子质量 【答案】A、C B．降低输入电压 D．减小筛子质量
【例3】如图11－5－4所示，两个质量分别为M和m的
小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的
平面内摆动时，下列说法正确的是 ( )
图11－5－4
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变 D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅 【答案】A、B、D
【思维点悟】阻尼振动的特点是：振幅不断减小，机
械能逐渐减小，不守恒，但周期(或频率)并不变。
对应练习
1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法
正确的是 A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 ( )
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
曲线，如图11－5－3所示。
图11－5－3
当f＝f0 时，受迫振动的振幅最大，由此可知f等于做
受迫振动物体的固有频率。
注意：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受 迫振动的物体振幅达到最大。 ①从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它 的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅
增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振
图11－5－1 (2)特点
阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不
变，它是由振动系统决定的。振动系统确定后，其振动的 周期(频率)就不变，称为固有周期(频率)。 例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅 越来越小，锣声减弱，但音调不变。
【例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(
)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
图11－5－2
A．0.5 s
B．0.25 s
C．2 s
D．4 s
解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力 的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周 期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与 原自由上下振动的频率无关。
摇把匀速转动的转速为 240 r/min＝4 r/s，角速度 ω＝8π 2π 2π rad/s，所以驱动力的周期 T＝ ω ＝ s＝0.25 s。 8π
B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不 变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
【答案】B、D
【解析】因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可
知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有
周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B 项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振 动的能量也在减少，即机械能在减少，所以C项错误，D 项正确。选B、D。
知识与技能
1．知道阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。
2．知道什么是受迫振动及其产生的条件，掌握物体 做受迫振动的特点。 3．认识共振现象，掌握产生共振现象的条件。
过程与方法
1．理解物体做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关
系，以及两者接近时的振动特点。 2．体会共振在生活中的应用和危害。 情感态度与价值观 培养学生把理想模型振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们
就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自 由振动。 ①自由振动不受外界的驱动力作用。 ②自由振动的周期(频率)为系统的固有周期(频率)。
注意：物体的振动如按照能量是否存在损耗来分可分
为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动)；如按照 振动的成因来分可分为自由振动或受迫振动。
1.自由振动、受迫振动和共振的关系
振动类型项目 受力情况 自由振动 回复力 受迫振动 周期性驱 动力作用 共振 周期性驱 动力作用
振动周期 或频率
振动能量
由系统本身性 由驱动力的周 质决定，即固 期或频率决定 T驱＝T固或f驱＝f 有周期或固有 ，即T＝T驱或f 固 ＝f驱 频率 振动物体的机 械能不变 由产生驱动力 的物体提供 振动物体获得 的能量最大
解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使
机械能逐渐转化为内能，A和D正确；虽然单摆总的机械
能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互 转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大， 势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以 不能认为后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动
能(或势能)，故B、C错误。
答案：A、D
知识点2
受迫振动
(1)受迫振动
如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系 统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续 地振动下去，这样的振动称为受迫振动。 ①驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动
力。
②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
【例2】关于受迫振动，以下说法中正确的是(
)
A．是在一恒力作用下的振动
B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C．振动频率一定等于固有频率 D．振动频率一定等于驱动力的频率 【答案】B、D
【解析】受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下
的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫 振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率 可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确。
共振的幽灵
任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形 状等物理特性，原先以多种频率开始的振动，渐渐会固定 在某一频率上振动，这个频率叫做该物体的“固有频率”， 因为它与该物体的物理特性有关。当人们从外界再给这个 物体加上一个振动(称为策动)时，如果策动力的频率与该 物体的固有频率正好相同，物体振动的振幅达到最大，这 种现象叫做“共振”。物体产生共振时，由于它能从外界 的策动源处取得最多的能量，往往会产生一些意想不到的 后果。
【思维点悟】受迫振动的物体是在驱动力作用下的振
动，因此振动的频率(周期)是驱动力的频率(周期)，要与
自由振动的固有频率(周期)作出区别。
对应练习
2．如图11－5－2所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转
动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动 摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后 匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它 们振动的周期为 ( )
有周期不变。这样两个周期差别就发生了变化，因而m的
振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与 振幅有关，还跟振动系统的质量有关。
如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有
可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确。综上所述，
正确答案是A、B、D项。 【思维点悟】在分析解答有关共振问题时，要抓住产 生共振的条件分析：驱动力的频率接近或等于固有频率时 产生共振，此时振动的振幅最大，还要注意从受力角度和
答案：
1．固有
2．机械能 3．驱动力 4．驱动力 5．等于
固有频率
减小 驱动力 无关 共振 逐渐减小 受迫
知识点1 (1)阻尼振动
阻尼振动
实际的振动过程中，系统受到了摩擦力和其他阻力， 机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机械能不断
减小使振动逐渐减弱直至最终停止。这种振幅逐渐减小的
振动叫阻尼振动。阻尼振动的图象如图11－5－1所示。
发现每当寺院里的钟响起来时，和尚房里的磬也跟着响了。
于是曹绍夔拿出刀来把磬磨去几处，从此以后就不再自鸣 了。
功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种
周期性的外力叫做________，系统在________作用下的振 动叫做________振动。 4．受迫振动的频率总等于周期性________的频率， 与系统的固有频率________。
5．驱动力频率f________系统的固有频率f0 时，受迫
振动的振幅最大，这种现象叫做________。
18世纪中叶，法国昂热市一座102 m长的大桥上有一
队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过
桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。究其 原因是共振造成的。因为大队士兵迈正步走的频率正好与 大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到 最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。类似的事件还
【解析】M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆
振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选
项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相 等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期， 可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化， 就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固