2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y -- 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴333，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
中国人民大学附属中学2019-2020初升高自主招生数学模拟精品试卷及解析(8套)
2019-2020年中国人民大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷共8套试卷，含150分和120分的模拟数学试卷各占4套，对参加自主招生的学生有一定的指导意义和辅助作用，但不是决定性的作用，祝大家考试顺利。
第一套：满分150分2019-2020年中国人民大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：102. （6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4> ；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）33. （6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A. B. C. D.4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是【 】A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）二、填空题：（每题7分，共42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．11．（7分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．12．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P 2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q 2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|= ．13．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．14．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．三、 解答题：（60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年北京人大附中中考数学模拟卷答案版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 1. 利用尺规作图，作△ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员 工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币
象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数
值满足（ ）
A. a＞0，b＞0，c=0 B. a＜0，b＞0，c=0 C. a＞0，b=0，c=0 D. a＜0，b=0，c＞0
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 8. 要使分式 有意义，则字母 x 的取值范围是______．
9. 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，若 E 是 上一点，则 ∠DEC=______°．
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. 实数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A. a+b＞0
B. a-b＜0
C. a2＜b2
D.
6. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 12 个月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示 10 月的平均最高气温约为 15℃，B 点表示 4 月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是（ ）
人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 ．求甲、乙两班各有多少人？设乙班
有 x 人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为______． 15. 下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次 时，就会有 50 次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别． 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9 环以上 ”的频率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85 其中合理的有______（只填写序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分）
2019.12人大附中初三月考数学试卷与答案
28. 新定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若几何图形 G 与⊙A 有公共点，则称几何图形 G 叫⊙A 的关联
图形. 特别地，若⊙A 的关联图形 G 为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线.
如右图，∠M 为⊙A 的关联图形，直线 l 为⊙A 的关联图形.
l
（1）已知⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，下列图形：
C. x1 = 0，x2 = -1
D. x1 = 0，x2 =1
3. 有一个可以转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂
2
色部分为白色，为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的频率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是
3
（）
A
B
C
D
4. 下列关于二次函数 y = 2x2 的说法正确的是（ ）
x ③对于函数 y = (x - 2020)2 -1(x > 0) 的图像上的任意一点 P，都存在该函数图像上的另一点 Q，使得这 两个点对应的直角三角形相似； ④在函数 y = -2x+ 2020(x > 0) 的图像上存在无数对点 P，Q（P 与 Q 不重合）， 使得它们所对应的直角三角形全等. 所有正确结论的序号是_____________.
小宇根据学习函数的经验，分别对函数 y1 ， y2 与 x 的几组对应值： x / cm
x / cm
0
1
2
3
4
5
6
y1 / cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
ห้องสมุดไป่ตู้
y2 / cm
0
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.85．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．23 6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．868．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 9．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣312．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D4．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．5．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 5AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10．D解析：D【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．C 解析：C【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案． 详解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=，3 ∵sin ∠COD= 3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=， 则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．12．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．二、填空题13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．。
人大附中2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习
2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习1 2019.8一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1、二次函数2(1)3y x =−− 的图象的顶点坐标是（ ） A 、（1,3） B 、（1，-3） C 、（-1,3） D 、（-1，-3） 2、一次函数53y x =−+的图象不经过的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、（第四象限3、如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，DF ⊥AE,与AB 交于点F ，则DF 的长为（ ）A 、5B 、6C 、22D 、3 4、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、220x += B 、21)0x −=（ C 、2+210x x −= D 、2++50x x =5、在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列，2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示，设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意，可列方程为：（ ）A 、45.112)172.9x −=（ B 、45.11+2)172.9x =（ C 、245.11)172.9x −=（ D 、245.11+)172.9x =（6、要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A 、测量两组对边是否分别相等 B 、测量两条对角线是否互相垂直平分 C 、测量其中三个内角是否都为直角D 、测量两条对角线是否相等7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，以下结论正确的是（ ）A 、0a > ，函数值y 有最大值；B 、该函数的图象关于直线x=1对称；C 、当y=-2时，自变量x 的值等于0；D 、当x=-3和x=1时函数值y 都等于0.8、运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高。
2019-2020学年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1、(2分) 下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是（）A. B.C.D.2、(2分) 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A.5.19×10-2B.5.19×10-3C.519×105D.519×10-63、(2分) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a|＞|c|B.bc＞0C.a+d＞0D.b＜-24、(2分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°5、(2分) 如果代数式√x+3x有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥36、(2分) 如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）A.2B.-2C.4D.-47、(2分) 1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（）A.2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平B.改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年D.2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍8、(2分) 如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9、(2分) 写出一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为______．10、(2分) 分解因式：12m2-3=______．11、(2分) 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．12、(2分) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC=3，则DC=______．13、(2分) 如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．14、(2分) 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米．15、(2分) 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．16、(2分) 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分）17、(5分) 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．（1）请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．18、(5分) 计算：（12）-2-（π-√7）0+|√3-2|+4sin60°．19、(5分) 解不等式12x-1≤23x-12，并把它的解集在数轴上表示出来．20、(5分) 已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值．21、(5分) 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；，求AC的长．（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=1222、(5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y=mx-3与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；的一个公共点，AB=3AC，求n的值．（2）若点C是直线l与双曲线y=nx23、(6分) 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=3，请求出AC的长．524、(6分) 如图，半圆O的直径AB=5cm，点M在AB上且AM=1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM=xcm，BQ=ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为______cm．25、(6分) 阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．26、(6分) 抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D．（1）抛物线M的对称轴是直线______；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3＜4），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27、(7分) 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28、(7分) 在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，-1），点Q（3，-2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ=3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，-2），B（-1，0），则D AO=______，D BO=______．②点C在直线y=-x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角，正确；B、∠AOB恰好是量角器中的60°角，正确；C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°，正确；D、无法得出∠AOB=60°，只能得出是圆周角的2倍，错误；故选：D．根据角的定义即可解决问题；本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【第 2 题】【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】A【解析】解：A、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：A．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°-50°=40°．∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C ．先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】【解答】解：由题意可知：{x +3≥0x ≠0∴x≥-3且x≠0故选C ．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵a 2-2a-1=0，∴a 2-2a=1，∴（a-3）（a+1）=a 2-2a-3=-2，故选：B ．根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【第 7 题】【答案】B【解析】解：由统计图可得，2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平，故选项A正确，改革开放以来，整体而言第一、三产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程，第二产业是先下降后上升的过程，故选项B错误，第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年，故选项C正确，2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍，故选项D正确，故选：B．根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 8 题】【答案】D【解析】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【第 9 题】【答案】2【解析】解：∵1＜√3＜2，4＜√17＜5，∴一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为2，故答案为：2．答案不唯一，先估算出√3和√17的范围，再求出一个符合的即可．本题考查了估算无理数的范围，能估算出√3和√17的范围是解此题的关键．【第 10 题】【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．【第 11 题】【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．【第 12 题】【答案】2【解析】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴S△DEC S△ABC =（DCAC）2=49，∴DC AC =2 3．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为：2．由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△DECS△ABC =（DCAC）2=49，再结合AC=3即可求出DC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解题的关键．【第 13 题】【答案】先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【解析】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 14 题】【答案】210【解析】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∴sinα=AE，AB∴AE=AB×sin20°≈68，在Rt△BCG中，∴sinβ=BG，BC∴BG=BC×sin45°≈142，∴他下降的高度为：AE+BG=210，故答案为：210过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【第 15 题】【答案】53【解析】解：3×5×7=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为：53．我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．【第 16 题】【答案】4＜a≤5【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=6，点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤5．故答案为：4＜a≤5．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．【第 17 题】【答案】HL【解析】解：（1）在Rt△OPM和Rt△OPN中，∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM=∠PON．∴OP平分∠AOB．（2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL，故答案为HL．（1）根据HL证明Rt△OPM≌Rt△OPN即可．（2）根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 18 题】【答案】=5+√3．解：原式=4-1+2-√3+4×√32【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 19 题】【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【第 20 题】【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16-4k＞0，∴k＜4；（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1，，当x=1时，m=0，当x=3时，m=-83∴m的值为-8或0．3【解析】（1）利用根的判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用（1）可求得k的值，则可求得方程的两根，代入x2+mx-1=0可求得m的值．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵sin∠CBE=1，2∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，AH=AD⋅cos∠2=4√3，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，CH=√CD2−DH2=3，∴AC=AH+CH=4√3+3．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）∵直线l：y=mx-3过点A（2，0），∴0=2m-3．∴m=3．2∴直线l 的表达式为y=32x-3； （2）当x=0时，y=-3， ∴点B （0，-3），如图1，当点C 在BA 延长线上时，作CD⊥y 轴于点D ，则△BAO∽△BCD ，∴BA BC =OA CD =BO BD ，即34=2CD =33+OD ，解得：CD=83，OD=1，∴点C （83，1），则n=83×1=83；如图2，当点C 在线段AB 上时，作CE⊥y 轴于点E ，则△BAO∽△BCE ，∴BC BA =CE AO =BE BO ，即23=CE 2=BE3，解得：CE=43，BE=2，∴OE=BO -BE=1，∴点C 的坐标为（43，-1），则n=43×（-1）=-43，综上，n=83或-43．【 解析 】（1）将点A坐标代入直线解析式求得m即可；（2）先求出点B坐标，再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可．本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°，∴∠COB=∠D，由圆周角定理得，∠COB=2∠A，∴∠D=2∠A；（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r-2，在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC =r−2r=35，∴r=5，∴OH=5-2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB-HB=10-2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=√AH2+CH2=4√5．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据垂直的定义得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根据圆周角定理证明；（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0．故答案为4；0．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q=90°，∠MBQ=60°，∴∠BMQ=30°，∴BQ=1BM=2，2观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.7．故答案为1.1或3.7．【解析】（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形30度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可．本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．【第 25 题】【答案】解：（1）49645-49110=535个，56.4%-55.1%=1.3%；（2）利用统计表表示如下：（3）改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快；而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长，从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．【解析】（1）1997年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量，（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，制成统计表，（3）根据占比变化情况，提出合理的结论．考查用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）∵抛物线M ：y=ax 2-4ax+a-1（a≠0），∴抛物线的对称轴直线为：x=-b 2a =−−4a 2a =2． 故答案为：x=2． （2）∵抛物线M ：y=ax 2-4ax+a-1（a≠0）的对称轴为直线，抛物线M 与x 轴的交点为点A ，点B ，（点A 在点B 的左侧），AB=2∴点A 、B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵点A 在抛物线M 上，∴将A 的坐标代入抛物线的函数表达式，得a-4a+a-1=0，解得a=-12， ∴抛物线M 的解析式为：y=−12x 2+2x −32，∵抛物线M 的解析式为：y=−12x 2+2x −32=−12（x-2）2+12∴顶点坐标D 为（2，12）． （3）如图，由（2）知点D 的坐标为（2，12）．∵直y=n 与直线l 的交点横坐标记为x 3，（x 3＜4），且当-2≤n≤-1时，总有x 1-x 3＜x 3-x 2＜0，∴直线l 与y 轴的交点在（0，-2）的下方，∴b ＜-2，∵直线l ：y=kx+b （k≠0）经过抛物线的顶点D ，∴2k+b=12，∴k=14-b 2＞54． 故k 的取值范围：k ＞54．（1）根据对称轴的公式进行计算即可；（2）根据题意，分别求出A、B两点坐标，然后再代入抛物线解析式中求出a值，即可解答；（3）根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．本题考查的是二次函数的性质，二欠函数的图象，待定系数法求二次函数解析式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．【第 27 题】【答案】解答：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，{∠KDF=∠HDE DF=DE∠DFK=∠DEH∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，{DA=DC∠KDA=∠HDC DK=DH∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3√2，∴CK=AC+AK=AC+AB=3√2+3，即线段CK长的最大值是3√2+3．【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．【第 28 题】【答案】解：（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，同理D BO=1，故答案为：5，1；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，最小值为4；（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y=-x+4于F1、F2，则EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，- 31 -如图3，将直线y=-x+4向右平移与圆相切于点E ，平移后的直线与x 轴交于点G ，连接OE ， 设原直线与x 、y 轴交于点M 、N ，则点M 、N 的坐标分别为（-2，0）、点N （0，6）， 则MN=2√10， 则△MON∽△GEO ， 则MNGO=ON OE ，即2√10GO =61， 则GO=√103， EF 1=MG=2-√103=6−√103．【 解析 】（1）①D AO =|3-0|+|-2-0|=5，即可求解；②设点C （m ，4-m ），则D CO =|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO 最小，即可求解；（2）EF 1是“折距”D EF 的最小值，即求EF 1的最小值即可，当点E 在y 轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF 1最小，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似的判定与性质、绝对值的概念、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年北京人大附中初三零模数学试卷解析版
∴ 的长
．
16. 小夏同学从家到学校有 ， 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从
甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交
车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
频数
总计
公交车路线
据此估计，早高峰期间，乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为
和
．
（2） 或 ．
【解析】（ 1 ）由题意
，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴
，
即
，
解得
，
∴ 的取值范围为
和
．
（ 2 ）∵
，
∴
，
∴
，
，
当
是整数时，
可得
或
或
，
∵ 为正整数，
∴ 的值为 或 ．
20. 下面是小如同学设计的“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：
，
．
求作：
的外接圆．
作法：如图，
①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于
【答案】 B
【解析】 观察可得，则图 中的变量 最有可能表示的是骆驼从 时到 时刻之间的最高体温与 当日最低体温的差．
/
故选 ．
二、填空题
（本题共8小题，每题2分，共16分）
9. 函数
的自变量 的取值范围是
．
【答案】
【解析】 由二次根式有意义的条件可得，
，
解得
．
10. 如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是
这一组中有 个数据，
∴可估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为
2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
北京市人大附中2019-2020学年度第一学期人教版初三数学10月月考(word版 )
2019～2020学年度第一学期初三年级数学练习2一、选择题1.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A . B.C.D.2.二次函数()2234y x =--+的顶点坐标是( ) A .()3,4B .()3,4-C .()3,4-D .()3,4--3.如图，在O ☉中，AB 为O ☉的直径，C 为圆上一点，若23CAB ∠=︒，则ABC ∠的度数为( )A .23︒B .46︒C .57︒D .67︒4.关于x 的一元二次方程2240kx x +-=的一个根是1，则k 的值是( ) A .1- B .2- C .1 D .25.如图，四边形ABCD 内接于O ☉，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若135BCD =︒∠，4AB =，则BH 的长度为( )AB .C .D .不能确定6.用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是( ) A .()232x +=B .()232x -=C .()237x +=D .()237x -=7.一幅三角板如下图1放置(有一条边重合)，如下图2把含45︒的直角三角板ACD 绕点A 顺时针旋转30︒得到''AC D △，若2BC =，则'BCC △的面积为( )A .3B .3C .6-D .6-8.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品，某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数 ③绘制扇形图来表示各个种类菜品所占的百分比 ④整理所收集的数据并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( )A .②→③→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .②→④→③→①二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4-关于原点对称的点的坐标为__________.10.如图，在ABC △中，AB AC =，作AD BC ⊥于点D ，以点A 为圆心，AD 为半径画A ☉，则点B 与A ☉的位置关系为__________.(填“在圆内”，“在圆上”或“在圆外”)11.若点()12,A y -，()23,B y 在抛物线22y ax ax b =-+上，若12y y >，请写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________. 12.如图，O ☉的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，点F 为O ☉上一点，且满足22.5AFC =︒∠，8AB =，则CD 的长为__________.13.若二次函数224y x x c =+-与x 轴的一个交点是()1,0，则关于x 的一元二次方程222xx c +-的根为__________. 14.在一次期末数学测试中，某中学同年级人数相同的A 、B 两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，A 、B 两个班的平均水平相同； ②A 班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③B 班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；上述评估中，正确的是_________________.(填序号)15.如图，点(),P a b 为直线143y x =-上的一个动点，点P 绕原点逆时针旋转90︒后，恰好落到图中阴影区域(包括边界)内，则a 的取值范围是_____________.16.如图，线段AB 为O ☉的一条弦，以AB 为直角边作等腰直角ABC △.直线AC 恰好是O ☉的切线，点D 为O ☉上的一点，连接DA 、DB 、DC ，若3DA =，4DB =，则DC 的长为__________.三、解答题17.解方程：()358x x x =+-.18.如图，点D 是等边ABC △的边BC 上的点，以AD 为边作等边ADE △，连接CE . (1)求证：ABD ACE △≌△；(2)若20BAD =︒∠，求AEC ∠的度数.19.已知关于x 的一元二次方程()222210x a x a -+++=. (1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个实数根.(2)若该方程两个根12,x x 满足22120x x -=，求a 的值.20.如图，点C 是半圆O 上的一点，AB 是O ☉的直径，D 是AC 的中点，作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ，求证：AF DF =.下面是小明的解法，请帮他补充完整(包括补全图形)解：补全半圆O 为完整的O ☉，连接AD ，延长DE 交O ☉于点H (补全图形)∵D 是AC 的中点， ∴AD CD =，∵DE AB ⊥，AB 是O ☉的直径，∴AD AH =(_________________)(填推理的依据) ∴AH CD =.∴ADF FAD =∠∠(__________________)(填推理的依据) ∴AF DF =(___________)(填推理的依据)21.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x bx c =++与直线2y kx m =+相交于()1,0A -，()3,4B 两点.(1)请分别求出抛物线解析式和直角的解析式； (2)直接写出12y y -的最小值.22.如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F . (1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若45ABC =︒∠，2BC =，求EF 的长.23.某学校在9月下旬进行了初三体育中考模拟测试.该学校初三年级男女生共590人，女生290人，为了解该年级学生的体育成绩情况，随机抽样调查20名男生的体育成绩.过程如下，请将有关问题补充完整.注：体育总成绩(满分30分)=跑步(满分10分)+球类(满分10分)+引体向上或者实心球(满分10分)，各单项及总分均为0.5的整数倍. 收集数据：a .该20个男生跑步成绩情况如下b .该20个男生总成绩和球类成绩情况统计图：注：该20名男生的体育总成绩平均分为26分，跑步平均成绩为8.8分 分析问题：(1) 这20名男生中跑步成绩的中位数是_________分.(2) 若在体育总成绩和球类成绩情况统计图中A 同学的跑步成绩是8分，则A 同学的引体向上(实心球)成绩是__________分.(3) 据有经验的体育老师估计现在体育总成绩大于等于24的男生正常情况下有望体育中考满分，则估计该年级体育中考满分的男生约有___________人. (4) 下列推断合理的是___________.①在体育总成绩和球类成绩情况统计图中B 同学的跑步和引体向上(实心球)成绩均为满分②在体育总成绩和球类成绩情况统计图中C 同学，可能是球类失误得了0分，但他的跑步和引体向上(实心球)成绩都是满分，只要把球类练好了中考体育有望满分. ③对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说跑步相对其他两项是最弱项. ④对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说引体向上(实心球)是最强项.24.如图，AB 是O ☉的直径，过点A 的直线PC 交O ☉于A 、C 两点，AD 平分PAB ∠.射线AD 交于点D ，过点D 作DE PA ⊥于点E . (1)求证：ED 为O ☉的切线；(2)若10AB =，2ED AE =，求AC 的长.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x ax a a=-+-的对称轴与x 轴交于点A . (1)求点A 的坐标(用含a 的代数式表示)；(2)若抛物线与x 轴交于P 、Q 两点，且2PQ =，求抛物线的解析式；(2)点B 的坐标为110,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.26.如图，ABC △是等边三角形，平面上的动点P 满足PC AB ⊥，记APB a =∠. (1)如图1，当点P 在直线BC 上方时，直接写出PAC ∠的大小(用含a 的代数式表示)(2)过点B 作BC 的垂线BD ，同时作60PAD =︒∠，射线AD 与直线BD 交于点D . ①如图2，判断ADP △的形状，并给出证明.②连接CD ，若在点P 的运动过程中，CD ，直接写出此时a 的值.27.在平面中，对于给定的线段AB 和点C ，若平面上的点P (可以与点C 重合)满足： APB ACB =∠∠，则称点P 为点C 关于线段AB 的联络点. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()0,2B ，()2,0C -.(1) 在()12,2P ，()21,0P ，()31P +三个点中，是点O 关于线段AB 的联络点的是______________________.(2) 若点P 既是点O 关于线段AB 的联络点，同时又是点B 关于线段OA 的联络点，求点P的横坐标m 的取值范围. (3) 直线()0y x b b =+>与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，若在线段BC 上存在点N 关于线段OM 的联络点，直接写出b 的取值范围.。
北京中国人民大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
北京中国人民大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD，对角线AC 、BD 相交于点O ．以下结论不正确的是（ ）A.梯形ABCD 是轴对称图形B.∠DAC ＝∠DCAC.△AOB ≌△DOCD.△AOD ∽△COB2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3．若x=2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a+2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．44．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27-B ．27C ．72-D ．725．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．26．如图，⊙O ，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，则DF的最大值为（）7．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数2-、1-、0、1、2，则表示数2的点P 应落在（）A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB ＝2，则阴影部分面积为（）A.πB.23π﹣1 C.43π+1 D.43π9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)210．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD tan∠AON＝32，则正方形MNUV的周长为（）A．B．18 C．16 D．11．如图所示的零件的俯视图是（）A．B．C．D．12．下列计算中，正确的是( )A B．(﹣1)0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3二、填空题13．考察反比例函数y＝2x的图象，当y≤1时，x的取值范围是_____．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）15．2a2•（3ab2+7c）＝_____．16=________.17．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．18．如图，直线l为x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．三、解答题19．如图，A、B两点在反比例函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．20．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O 在直线l上运动，点A、O间距离为d．(1)如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有 个；(2)如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：与正方形的公共点个数可能有 个；(3)如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ． 21．已知关于x 的二次函数y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k ． （1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M 的坐标（用k 的代数式表示）； （3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M 的纵坐标的取值范围．22．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？23．先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+--+，其中x 1． 24．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．25．如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点B 坐标为（2，），∠BCO ＝60°，OH ⊥BC ，垂足为H ．动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动；动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t 秒． （1）求OH 的长．（2）设PQ 与OB 交于点M ．①探究：当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形； ②线段OM 长度的最大值为 ．【参考答案】*** 一、选择题13．x≤﹣2或x ＞0． 14．915．6a 3b 2+14a 2c16 17．75 18．2n ﹣1，0三、解答题19．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()k k a b ab+=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b--=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4，∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1）， ∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1， ∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AO ＝BO ． 又AO ＝AB ， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，即有：2222()()k k a b ab+=+，∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b--=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0，∴2221=k a b，∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab =， ∴k b a=，∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法． 20．略 【解析】 （1）所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（2）所以，当r＝a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．……10分在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分4a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r ＝54a ． ………………13分 21．（1）1个或2个（2）（12k -，2(1)4k +）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t＜4 【解析】 【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M 的坐标； （3）设顶点M 的纵坐标为t ，利用（2）的结论得到t ＝14（k+1）2，则t 为k 的二次函数，然后利用二次函数的性质求解． 【详解】解：（1）∵△＝（k ﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0， ∴该函数的图象与x 轴的交点的个数为1个或2个； （2）∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k222k 1k 1x (k 1)x k 22--⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221(1)=24k k x -+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴该函数的图象顶点M 的坐标为2k 1(k 1),24⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（3）设顶点M 的纵坐标为t ， 则t ＝14（k+1）2， 当k ＝﹣1时，t 有最小值0；当﹣3≤k＜﹣1，t 随k 的增大而减小，则0＜t≤1； 当﹣1＜k ＜3时，t 随k 的增大而减小，则0＜t ＜4， ∴t 的范围为0≤t＜4，即当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t＜4． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△＝b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数（△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．22．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天． 【解析】 【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y 天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品， 根据题意得：24024041.5x x+=， 去分母得：240+6x ＝360， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品； （2）设甲工厂加工生产y 天， 根据题意得：2.8y+2.4×5603020y-≤60， 解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．23．1x x-，【解析】 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式＝(1)(2)12(1)1212(1)x x x x x x x x x x x x+-++-⋅-=-=-+，当x 时，2=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名， 其它的人数：300×10%＝30名； 折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．25．（1）OH=；（2）①t=或t=2;②线段OM长的最大值为3 2【解析】【分析】（1）根据题意得出△BOC为等边三角形，进而得出OH的长；（2）①利用（i）若OM＝PM，（ii）若OP＝OM，（iii）若OP＝PM，分别分析得出即可；②PQ⊥OB时，OM长度的值最大，即△OPQ是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由已知在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝∴OB＝4，tan∠AOB∴∠AOB＝30°，∴∠BOC＝60°,又∵∠BCO＝60°，∴△BOC是等边三角形∵OH⊥BC，∠BCO＝60°，∴OH＝（2）①△OPM为等腰三角形时，则:（i）若OM＝PM，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC∴PQ∥OC，此时△OPQ是直角三角形，且∠MPO＝30°∴OP＝2OQ，即t＝2t∴t ＝3, （ii ）若OP ＝OM ，则∠OPM ＝∠OMP ＝75°，∴∠OQP ＝45°过点P 作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有EQ ＝EP∴EP ＝OQ-OE t) ＝t －12(t) 解得t ＝2.（iii ）若 OP ＝PM ，则 ∠PMO ＝∠POM ＝30°，这时PQ ∥OA ，这种情况不可能②当PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，∴t ＝t,∴t∴OP ＝OQ ＝PQ∴OM ＝32， ∴线段OM 长的最大值为32. 【点睛】此题主要考查了四边形综合以及锐角三角函数关系和等边三角形、等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
北京中国人民大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
北京中国人民大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm2．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯3．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④4．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁 5．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A. B.C. D.7．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．38．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ）A +B ．1C ．1D ．9．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个10．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点()3,0，则a b c ++的值（ ） A ．等于0B ．等于1C ．等于1-D ．不能确定11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π12．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=二、填空题13．在边长为6的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上的动点（不与B ，C 重合），连结AE ，将△ABE 沿AE 向右翻折得△AFE ，连结CF 和DF ，若△DFC 为等腰三角形，则BE 的长为_____．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．15．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．一个圆锥的底面积是40cm2，高12cm，体积是__________cm3．18．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA是______．（结果保留根号）三、解答题19．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？20．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED．（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB cm/s的速度向点B 运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（）s 时，求证：△BCD ≌△BPD ； （2）当t 为何值时，S △APD =3S △BPD ，请说明理由．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ．(1)在图(1)中，用直尺和圆规过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2)，如果⊙O 的半径为3，ED ＝4，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF ，与OA 交于点G ，求OG 的长．24．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)【参考答案】*** 一、选择题13或12﹣14．乙． 15．x 2﹣3x=0 16．2：5． 17．16018．33100三、解答题19．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝90°∵∠BFD＝∠DEC＝90°∴∠A＝∠BFD＝∠DEC＝90°∴四边形AEDF是矩形.本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息. 22．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出cm，当t=（）s时，，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴，当t=（）s时，，∴BP=AB-AP=4cm，∵PD ⊥AB ， ∴∠BFD=∠C=90°，在Rt △BCD 和Rt △BPD 中，{BD BDBC BP ==， ∴Rt △BCD ≌Rt △BPD （HL ）； （2）解：如图2所示：∵PD ⊥AB ，当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，t=3（t ）， 解得：t=3，∴当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23．(1)见解析；(2)OG ＝1511． 【解析】 【分析】(1)连接OD,作∠COD 的平分线交BC 于点E,连接DE,DE 就是⊙O 的切线;(2)连接OD,CD.CD 与FF 交于点H,根据切线长定理可得OE ⊥CD ， 然后利用勾股定理可得AD=185.由题意易得OE ∥AB,于是易证△OFG ∽△ADG,根据相似三角形对应线段成比例,即可求出OG 的长. 【详解】(1)切线DE 如图所示；(2)连接CD ，OD ；由题意EC 、ED 是⊙O 的切线， ∴EC ＝ED ，∵OC ＝OD ， ∴OE ⊥CD ， ∵AC 是直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴CD ⊥AB ， ∴OE ∥AB ，∴OG OF AG AD=，在Rt△ECO中，EO＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝35＝ADAC，∴AD＝185，设OG＝x，则有318 35xx=-，∴x＝1511，∴OG＝15 11．【点睛】此题考查圆的综合题,主要考査了尺规作图切线的性质、切线长定理、垂径定理、圆周角定理，解题关键在于做辅助线求解24．15,30.【解析】【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=110，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量；【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．由题意，得10×（112x x+）＝1解得：x＝15．经检验，x＝15是原方程的根．∴2x＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间.25．无人飞机P离地面的高度约为136米．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．【详解】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，设PC＝xm，在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），∴300+0.70x＝2.90x，∴x＝300136 2.2，答：无人飞机P离地面的高度约为136米．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．。
北京人大附中2019-2020学年九年级(下)限时练习数学试卷(4)(含解析)
2019-2020学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（4）一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞且x≠3C．x≥2D．x≥且x≠3 3．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定4．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．1B．C．D．05．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．06．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．7．函数y＝k（x﹣k）（k＜0）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．小雨利用几何画板探究函数y＝图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）A．a＞0，b＞0，c＝0B．a＜0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＝0，c＝0D．a＜0，b＝0，c＞0二．填空题（共8小题）9．分解因式：4x2﹣8x+4＝．10．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第三象限内，则m的取值范围是．11．写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为．12．已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m 的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+8x﹣7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是．14．将直线L1：y＝2x+3沿y轴向下平移5个单位的到L2，则L1与L2的距离为．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若|ax2+bx+c|＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP②OA2＝OE•OP③S△AOD＝S四边形OECF④当BP＝1时，tan∠OAE＝其中正确结论的序号是．三．解答题（共8小题）17．计算：．18．已知x2+4x+1＝0，求代数式（x﹣1）2﹣2x（x+1）+7的值．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．20．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．21．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF．（1）求证：DF＝2CE；（2）若BC＝3，sin B＝，求线段BF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围．23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．①求∠CAM的度数；②当FH＝，DM＝4时，求DH的长．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB＝2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时．①点P1（﹣2，0），P2（1，1），P3（2，2）中，⊙O的“美好点”是；②若直线y＝2x+b上存在点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y＝4上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y＝x上一动点，点P 为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数的顶点坐标为（2，1），故选：A．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞且x≠3C．x≥2D．x≥且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得x，且x≠3，故选：D．3．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，1＜3，∴m＞n．故选：A．4．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．1B．C．D．0【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、1、3，3、1、3，4、1、3，其中三条线段能构成三角形的结果数为1，所以三条线段能构成三角形的概率＝．故选：C．5．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．【解答】解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，故选：B．6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．7．函数y＝k（x﹣k）（k＜0）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＜0来推测函数y＝k（x﹣k）（k＜0 ）的图象不经过的象限．【解答】解：y＝k（x﹣k）（k＜0 ）可变形为：y＝kx﹣k2，∵k＜0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴函数y＝kx﹣k2，的图象经过第二、三、四象限．故选：A．8．小雨利用几何画板探究函数y＝图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）A．a＞0，b＞0，c＝0B．a＜0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＝0，c＝0D．a＜0，b＝0，c＞0【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解．【解答】设虚线为x＝m（显然，m＞0），易知两条由图中可知，当x＜m时，y＞0，|x﹣c|＞0，所以＞0，当x＞m时，y＜0，|x﹣c|＞0，所以＜0，可得（x﹣b）在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＞0；当x＜b时，x﹣b＜0，而y＞0，所以a＜0显然另外一条分割线为x＝0＝c，故选：B．二．填空题（共8小题）9．分解因式：4x2﹣8x+4＝4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．10．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第三象限内，则m的取值范围是m＜0．【分析】利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点P（m，m﹣2）在第三象限内，∴，∴m＜0．故答案为m＜0．11．写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为如，答案不唯一．【分析】没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y＝，y＝﹣x+4，y＝﹣x2+4等，（本题答案不唯一）故答案为：如，答案不唯一；12．已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m 的取值范围是m＞﹣．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+3m＞0，解得，m＞﹣，故答案为m＞﹣．13．已知二次函数y＝ax2+8x﹣7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是a≥﹣且a ≠0．【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明△≥0，a≠0．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+8x﹣7的图象和x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝64+28a≥0，∴a≥﹣，其中a≠0．故答案为：a≥﹣且a≠0．14．将直线L1：y＝2x+3沿y轴向下平移5个单位的到L2，则L1与L2的距离为．【分析】根据平移的规律得到L2的解析式为：y＝2x﹣2，求得L2：y＝2x﹣2与y轴交于（0，﹣2），根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将直线L1：y＝2x+3沿y轴向下平移5个单位的到L2，∴L2的解析式为：y＝2x﹣2，∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，﹣2），如图，∵y＝2x+3与x轴交于B（﹣，0），与y轴交于A（0，3），y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2），过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D，∵AB∥EF，∴CD⊥EF，∵OA＝3，OB＝，∴AB＝＝，∵OE＝2，OF＝1，∴EF＝＝，∵AB•OC＝OA•OB，∴OC＝＝，∵EF•OD＝OE•OF，∴OD＝＝，∴CD＝，∴L1与L2的距离为，故答案为．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若|ax2+bx+c|＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＝0或k＞2．【分析】先根据题意画出y＝|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围．【解答】解：∵当ax2+bx+c≥0，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y＝|ax2+bx+c|＝ax2+bx+c，∴此时y＝|ax2+bx+c|的图象是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y＝|ax2+bx+c|＝﹣（ax2+bx+c）∴此时y＝|ax2+bx+c|的图象是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣2，∴函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2，∴y＝|ax2+bx+c|的图象如右图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y＝2的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y＝2上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y＝2的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若|ax2+bx+c|＝k有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y＝2的上边，故k＝0或k＞2．16．如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP②OA2＝OE•OP③S△AOD＝S四边形OECF④当BP＝1时，tan∠OAE＝其中正确结论的序号是①③④．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD ＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴＝，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE（AAS），∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△P AD，∴＝＝，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△P AD，∴＝＝＝，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝＝，故④正确，故答案为①③④．三．解答题（共8小题）17．计算：．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式＝9+2+1﹣3＝10﹣．18．已知x2+4x+1＝0，求代数式（x﹣1）2﹣2x（x+1）+7的值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣2x2﹣2x+7＝﹣x2﹣4x+8，∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴原式＝﹣（x2+4x）+8＝1+8＝9．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．20．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．【分析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y＝ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x＝5时y的值即可．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y＝ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0）∴400a+16＝0∴∴，∴当x＝5时，y＝15．答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．21．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF．（1）求证：DF＝2CE；（2）若BC＝3，sin B＝，求线段BF的长．【分析】（1）连接OE交DF于G，首先证明四边形EGFC是矩形，再根据垂径定理即可证明．（2）设OE＝x，由OE∥BC，得△AOE∽△ABC，得，列出方程求出x，再在Rt△BDF中，由sin B＝，推出cos B＝＝，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OE交DF于G，∵AC切⊙O于E，∴∠CEO＝90°．又∵BD为⊙O的直径，∴∠DFC＝∠DFB＝90°．∵∠C＝90°，∴四边形CEGF为矩形．∴CE＝GF，∠EGF＝90°，∴DF＝2CE．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，，∴AB＝5，设OE＝x，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC．∴，∴，∴，∴BD＝．在Rt△BDF中，∵∠DFB＝90°，sin B＝，∴cos B＝＝＝，∴BF＝．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围0＜b≤．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求出m的值，进而求出抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）先求出平移后的抛物线解析式，然后求出交点坐标；（3）根据图象即可写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2，∴．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣6．∴y＝﹣2（x﹣2）2+2．∴顶点坐标为（2，2）．（2）由题意得，平移后抛物线表达式为y＝﹣2（x﹣3）2+2，∵﹣2（x﹣2）2＝﹣2（x﹣3）2，∴．∴A（，）．（3）点A坐标为（，），则点B的坐标为（，），设直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位经过点B，则y＝2x﹣2﹣b，故＝7﹣2﹣b，解得b＝，设直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位经过点A，＝5﹣2﹣b，b＝，由，消去y得到：2x2﹣10x+14﹣b＝0，由题意：△＝0，∴100﹣8（14﹣b）＝0，∴b＝，观察图象可知：平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，则．23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．①求∠CAM的度数；②当FH＝，DM＝4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AB＝ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED＝GM，且ED∥GM，由（1）可知AB＝GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB＝DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI＝AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH＝x，则AH＝x，AD＝2x，推出AM＝4+2x，BH＝4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出＝，可得＝，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED＝GM，且ED∥GM，由（1）可知AB＝GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM＝MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI＝BH，∵BH⊥AC，且BH＝AM．∴MI＝AM，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°．②设DH＝x，则AH＝x，AD＝2x，∴AM＝4+2x，∴BH＝4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴＝，∴＝，解得x＝1+或1﹣（舍弃），∴DH＝1+．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB＝2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时．①点P1（﹣2，0），P2（1，1），P3（2，2）中，⊙O的“美好点”是P1和P2；②若直线y＝2x+b上存在点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y＝4上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y＝x上一动点，点P 为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．【分析】（1）①根据⊙M的“美好点”即可判断．②求出直线y＝2x+b与⊙M相切时，b的值即可解决问题；（2）当直线y＝4与⊙M相切时，求出点M的坐标，有两个值，由此即可解决问题；【解答】解：（1）①如图1中，∵OP1＝2＝r，OP2＝＜r，OP3＝2＜r，根据⊙M的“美好点”的定义可知，P1，P2是⊙M的“美好点”．故答案为P1和P2．②当直线y＝2x+b与⊙O相切时，设切点为T，该直线交x轴于K，交y轴于E．由题意E（0，b），K（﹣，0），∴OE＝b，OK＝，EK＝b，∵sin∠TKO＝＝，∴＝，∴b＝2，根据对称性可知：当直线与⊙O在下方相切时，OF＝OE＝2，∴b＝﹣2，∴b的取值范围为：﹣2≤b≤2．（2）如图2中，当直线y＝4与⊙M相切时，切点分别为E或E′，连接ME，M′E′，∵EM＝E′M′＝2，∴M′（2，2），m（6，6），∴满足条件的m的取值范围为2≤m≤6．。
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号 题号 一 二 三 总分 得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF 的长为（ ）A ．10B ．10C ．20D ．102．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣33．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞05．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝46．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，77．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，若BD 的垂直平分线交AD 于E ，则△ABE的周长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．108．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（ ） A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：59．如图△ABC 绕点B 顺时针旋转，旋转角是∠ABC ，那么下列说法错误的是（ ）A ．BC 平分∠ABEB ．AB ＝BDC ．AC ∥BED ．AC ＝DE10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x 2﹣ax +1＝0有两个相等的实数根，则a 的值为．12．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为 米．13．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．甲 乙 丙教师成绩笔试 80分 82分 78分面试 76分 74分 78分14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为 ．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．16．在同一平面内将两个完全一样的含30°的直角三角板不重叠的拼在一起，使它们有一边完全重合，则在拼成的所有可能的图形中，正好是等腰三角形的概率是 ．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC＝30°，则CP的长为 ．18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣，2，﹣，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x （2x+1）＝4x+220．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（5分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出△ABD绕点A逆时针旋转60°后的三角形．24．如图，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出旋转中心．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．26．（8分）已知：如图①，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形．（1）求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；（2）求证：∠EAF＝∠CGH；（3）将五边形DEFGH的位置不动，在图②中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出的位置不动，在图图中所有线段的长（在不添加新线段的条件下）．27．（5分）已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）求a、b；（2）求a2017+a2018；（3）求++…+28．（8分）阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a＝b时，a+b＝2．阅读材料2：若x＞0，则＝＝x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x ＝2，即的最小值是2，只有x＝时，即x＝1时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1 2x（其中x≥1）；x ﹣2（其中x＜﹣1） （2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x＝ 时，有最小值，最小值为 ．（直接写出答案） 29．（7分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC＝AD，且∠CAD＝∠BAO 直线BD交坐标抽于E、F两点．（1）求证：DB⊥AB；（2）若AO＝1，∠BAO＝60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边△OMN，点P 为△OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在∠OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由矩形的性质和勾股定理可得BD ＝10，由旋转的性质可得∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10，即可求DF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8 ∴BD ＝＝10，∵△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ， ∴∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10 ∴DF ＝10故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．【分析】x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，那么就可以把x ＝1代入方程，从而可直接求k ．【解答】解：把x ＝1代入x 2+kx ﹣3＝0中，得 1+k ﹣3＝0， 解得k ＝2， 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系． 3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABE的周长＝AB+AD即可． 【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB＝ED，∴△ABRE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴△ABE的周长＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．8．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，即可对选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC 的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝∵S△BPC＝S△APC＝S△APB＝∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC∴S△ABC＝＝∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0，建立关于a的方程，求出a的取值． 【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△＝a 2﹣4＝0解得a＝±2．故答案为：±2．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．14．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，AD＝6cm，∴AB＝BD＝6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝x，则AC＝2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2＝108，解得：x＝6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，根据方差的意义知，根据方差的意义知，波动越大，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况： ①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形； ②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形； ③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形，进而分析得出等腰三角形的可能，求出概率即可．【解答】解：如图所示：可以拼成等边三角形，平行四边形，矩形，等腰三角形， 正好是等腰三角形的概率是：＝，．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及概率求法，注意分类讨论，不要漏掉各种情况． 17．【分析】在Rt △PBC 中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP ＝2BC ＝4，据此解答即可．【解答】解：∵AB ⊥BC ，∴∠PBC ＝90°，在Rt △PBC 中，∵∠BPC ＝30°，∴CP＝2BC＝2×2＝4，即CP的长为4．另外还有P2 ，P3下面两种情况也符合条件，此时CP2＝2（P2C⊥BC时），CP3＝2（P3C＝BC时）【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】由已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1，据此得出第16个数据． 【解答】解：根据题意知第n个数为（﹣1）n+1，∴第16个数据应该是﹣＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）直接利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；（2）移项，直接利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0则x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）3x （2x+1）＝4x+2，3x （2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．20．【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人）， 则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是＝3小时；（2）2000×＝1360（人）．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形． 【解答】解：如图所示：【点评】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了轴对称图形与中心对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】根据要求画出图形即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABD绕点A逆时针旋转60°后的△ACE如图所示．【点评】本题考查等边三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．24．【分析】连接两对对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O为旋转中心．【解答】解：如图所示，点O就是所求作的旋转中心．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）当k＝0时，通过解一元一次方程可得出：当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k+1）2≥0，进而可得出关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．综上即可说明：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的解，再结合k为整数及该方程的根都是整数，即可求出k值．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根； 当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2． ∵（k+1）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝有实数根．综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝2+．∵k为整数，且该方程的根都是整数，∴k＝1或k＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况来说明方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的解．26．【分析】（1）求出矩形的面积，根据正方形的面积等于矩形的面积求出正方形的边长即可．（2）利用（1）中的计算结果，画出图形即可．【解答】（1）解：如图①中，∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△CGH中，，∴BC＝BG+CG＝16，∵AG＝AF+FG＝15，在Rt△ABG中，，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝9×16＝144，由题意可知，S正方形＝S矩形ABCD＝144，所以拼得正方形的边长为12．（2）证明：∵AE＝GC，AF＝GH，EF＝CH，∴△AEF≌△GCH，∴∠EAF＝∠CGH．（3）拼成的正方形如图所示．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，学会路数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1；（2）当a＝﹣1时，a2017+a2018＝（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0；（3）当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×＝﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法．28．【分析】（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）＝＝＝＝x，所以n＝2；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n＝2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键． 29．【分析】（1）根据∠CAD＝∠BAO可得∠BAD＝∠OAC，再根据AC＝AD，AB＝AO，可以求证△ABD≌△AOC，即可求证DB⊥AB；（2）若AO＝1，则AB＝1，由∠BAO＝60°，DB⊥AB可得∠AFB＝30°，即可得AF＝2AB，即可求得F点的坐标；（3）连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，求出OP＝OM，∠OPQ＝∠TPM，证出△OPQ≌△MPT，根据全等三角形的性质推出PT＝PQ即可．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝∠BAO，∴∠CAD﹣∠BAC＝∠BAO﹣∠BAC，∴∠DAB＝∠CAO，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴DB⊥AB；（2）解：∵DB⊥AB，∴∠ABF＝90°，∵∠BAO＝60°，∴∠BFA＝30°，∵AB＝AO＝1，∴AF＝2AB＝2，OF＝2﹣1＝1，∴F的坐标是（1，0）；（3）解：P在∠OEF的平分线上理由是：如图2，连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，则∠PQE＝∠PTE＝90°，∠PQO＝∠PTM＝90°，∵∠EOF＝90°，∠EFA＝30°，∴∠OEF＝60°，∴∠QPT＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵P是等边三角形OMN的角平分线交点，∴∠POM＝∠PMO＝30°，∴OP＝PM，∠OPM＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠QOT＝∠OPM，∴都减去∠OPT得：∠OPQ＝∠TPM， 在△OPQ和△MPT中，，∴△OPQ≌△MPT（AAS），∴PT＝PQ，∵PT⊥EF，PQ⊥EO，∴P在∠OEF的平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目综合性比较强，难度偏大．。
2019-2020北京市北大附中中考数学第一次模拟试题(带答案)
2019-2020 北京市北大附中中考数学第一次模拟试题( 带答案 )一、选择题1．如图，矩形ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，动点 P 从 A 点出发，按A→B→C的方向在AB 和 BC 上挪动，记PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为y，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．2．如图，将 ?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ 1=∠ 2=44°，则∠ B 为（）A． 66°B． 104 °C． 114 °D． 124 °3．已知二次函数y＝ ax2+bx+c(a≠ 0)的图象如图，则以下结论中正确的选( )项是A ． abc ＞ 0B ． b 2﹣ 4ac ＜ 0C ． 9a+3b+c ＞0D ． c+8a ＜ 0 P m + 3 ， m + 1 ）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）4．点 （A ．（ 0，﹣ 2）B ．（ 0，﹣ 4）C ．（ 4， 0）D ．（ 2， 0）5． 如图ABC 中 , ∠ ACB=90° , ∠ ABC=60° , BD 均分∠ ABC ,P 点是 BD 的中点 , 若 , 在△ AD=6 , 则 CP 的长为 ( )A ． 3.5B ． 3C ． 4D ． 4.56． 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ， b ， c 是常数， a ≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A在点（ 2， 0）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1．对于以下说法： ①ab ＜0； ②2a+b=0 ；③ 3a+c ＞0； ④ a+b ≥m（ am+b ）（ m 为实数）； ⑤ 当﹣ 1＜ x ＜3 时， y ＞0，此中正确的选项是（）A ．①②④7．如图，B ． ①②⑤O 为坐标原点，菱形 OABC 的极点C ． ②③④D ． ③④⑤A 的坐标为 ( 34)， ，极点 C 在 x 轴的负半轴上，函数yk ( x0) 的图象经过极点B ，则k 的值为（ ）xA ． 12B ． 27C ． 32D ． 36 8． 矩形 ABCD 与 CEFG ，如图搁置，点 B ， C ，E 共线，点 C ， D ，G 共线，连结 AF ，取AF 的中点 H ，连结 GH ．若 BC=EF=2 ， CD=CE=1 ，则 GH= （）A ． 12 2 D ．5 B ．C ．2329． 如图，正比率函数y=k 1x 与反比率函数 y=k 2的图象订交于点 A 、B 两点，若点 A 的x坐标为（ 2， 1），则点 B 的坐标是（）A ．（ 1， 2）B ．（－ 2， 1）C ．（－ 1，－ 2）D ．（－ 2，－ 1）10． 平均的向一个容器内灌水，在灌水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是以下中的（）A ．B ．C ．D ．11． 如图， AB 为⊙ O 直径，已知为∠ DCB=20°，则∠ DBA 为（ ）A ．50°B ． 20°C ． 60°D ． 70° 12． 若一元二次方程 x 2 ﹣ 2kx k 2 0 的一根为 x ＝﹣ 1 ，则 k的值为（ ）+ ＝ A ．﹣ 1B ． 0C ．1 或﹣ 1D ．2或 0二、填空题13．如图，Rt AOB 中，AOB90 ，极点 A ，B分别在反比率函数y 1x 0 与xy5tan BAO 的值为_____．x 0 的图象上，则x14．甲、乙两人在1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不一样的速度匀速行进，已知，甲出发30 秒后，乙出发，乙到终点后立刻返回，并以本来的速度行进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与 x 函数关系，那么，乙抵达终点后_____秒与甲相遇．15．农科院新培养出A、 B 两种新麦种，为了认识它们的抽芽状况，在推行前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培养环境中分别实验，实验状况记录以下：种子数目10020050010002000出芽种子数961654919841965A0.960.830.980.980.98抽芽率出芽种子数961924869771946B0.960.960.970.980.97抽芽率下边有三个推测：①当实验种子数目为100 时，两各种子的抽芽率均为0.96，因此他们抽芽的概率相同；②跟实在验种子数目的增添， A 种子出芽率在0.98 邻近摇动，显示出必定的稳固性，能够预计 A 种子出芽的概率是0.98；③在相同的地质环境下播种， A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．此中合理的是__________（只填序号）．16．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．17．分解因式： 2x2﹣ 18＝_____．18．以下图，过正五边形ABCDE 的极点 B 作一条射线与其内角EAB 的角均分线订交于点 P ，且ABP 60 ，则APB_____度．19．二元一次方程组x y6的解为 _____．2x y720．若式子x 3 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是 _____．三、解答题x21 .21．解方程：1xx22．（问题背景）如图 1，在四边形ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝ 120°，∠ B＝∠ ADC ＝ 90°，点 E、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且∠ EAF ＝ 60°，尝试究图中线段 BE、 EF、 FD 之间的数目关系．小王同学研究此问题的方法是：延长FD 到点 G，使 GD＝ BE ，连结 AG ，先证明△ABE ≌△ ADG ，再证明△ AEF ≌△ AGF ，可得出结论，他的结论应是．（研究延长）如图 2，若在四边形ABCD 中， AB ＝AD ，∠ B+∠ D＝ 180°，点 E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点，且∠ EAF ＝∠ BAD，上述结论能否仍旧建立，并说明原因．（学致使用）如图 3，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC （BC＞ AD ），∠ B ＝ 90°， AB ＝ BC＝ 6， E 是边AB 上一点，当∠ DCE ＝45°， BE＝ 2 时，则 DE 的长为．23．如图，菱形ABCD 中， ABC 120 ，P是对角线 BD 上的一点，点E在 AD的1延长线上，且 PA PE，PE交CD于F，连结CE.（ 1）证明： △ ADP ≌△CDP ；（ 2）判断 △CEP 的形状，并说明原因 .（3）如图 2，把菱形 ABCD 改为正方形 ABCD．． AP与线，其余条件不变，直接 写出线段 段 CE 的数目关系 .24． 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EF ．（ 1）求证： VABE ≌VAD F ； （ 2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特别四边形？证明你的结论． 25． 已知 n 边形的内角和 θ=（ n-2）× 180.°（ 1）甲同学说， θ能取 360°；而乙同学说， θ也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n.若不对，说明原因；（2）若 n 边形变成（ n+x ）边形，发现内角和增添了360°，用列方程的方法确立 x.【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．B分析： B【分析】 【剖析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，依据同角的余角相等求出∠ APB=∠PAD ，再利用相像三角形的列出比率式整理获得 y 与 x的关系式，进而得解．①点 P 在 AB上时， 0≤x≤3，点 D 到 AP的距离为AD的长度，是定值4；②点 P 在 BC上时， 3＜x≤5，∵∠ APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠ APB=∠PAD，又∵∠ B=∠DEA=90°，∴△ ABP∽△ DEA，∴ AB=AP AB AP，DE AD DE AD3x即，y 4∴y= 12，x纵观各选项，只有 B 选项图形切合，应选 B．2．C分析： C【分析】【剖析】依据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ ACD =∠ B′AC= 1∠ 1，再依据三角形内角和定2理可得 .【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ ACD =∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠ B′A C，∴∠ BAC=∠ ACD=∠ B′AC= 1∠ 1=22°2∴∠ B=180°-∠ 2-∠ BAC=180°-44 °-22 °=114°；应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；娴熟掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的重点．分析： D【分析】【剖析】【详解】试题剖析：依据图象可知抛物线张口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞ 0，因此 a＜ 0，c＞ 0， b＞0，因此 abc＜ 0，因此 A 错误；由于抛物线与x 轴有两个交点，因此b24ac ＞0，因此B错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（ -1,0），对称轴是x=1，因此另一个交点为（3,0），因此9a3b c0 ，因此C错误；由于当x=-2 时，y4a 2bb1，因此b=-2a，因此y 4a2b c 8a c ＜0，所c ＜0，又x2a以 D 正确，应选 D.考点：二次函数的图象及性质.4．D分析： D【分析】【剖析】依据点在 x 轴上的特点 ,纵坐标为 0,可得 m+1=0, 解得 :m=-1, 而后再代入 m+3,可求出横坐标 . 【详解】解: 由于点 P（m + 3， m + 1）在 x 轴上 ,因此 m+1=0, 解得 :m=-1,因此 m+3=2,因此 P 点坐标为（ 2，0） .应选 D.【点睛】本题主要考察点在座标轴上的特点,解决本题的重点是要娴熟掌握点在座标轴上的特点. 5．B分析： B【分析】【剖析】【详解】解：∵∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 60°，∴∠ A＝ 30°，∵BD 均分∠ ABC，∴∠ ABD ＝1∠ ABC ＝ 30°，2∴∠ A＝∠ ABD ，∴BD＝AD＝6，∵在 Rt△BCD 中， P 点是 BD 的中点，∴CP＝1BD＝3．2应选 B．6．A分析： A【分析】【剖析】由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴判断 b 与 0 的关系以及2a+b=0；当 x= ﹣ 1 时， y=a﹣ b+c；而后由图象确立当x 取何值时， y＞ 0．【详解】①∵对称轴在y 轴右边，∴a、 b 异号，∴a b＜ 0，故正确；②∵对称轴 xb1, 2a∴2a+b=0 ；故正确；③∵ 2a+b=0，∴b= ﹣ 2a，∵当 x= ﹣ 1 时， y=a﹣ b+c＜ 0，∴a﹣（﹣ 2a） +c=3a+c ＜ 0，故错误；④依据图告知，当 m=1 时，有最大值；当m≠1时，有 am2+bm+c≤ a+b+c，因此 a+b≥m（am+b）（ m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣ 1＜ x＜3 时， y 不不过大于 0．故错误．应选 A．【点睛】本题主要考察了二次函数图象与系数的关系，重点是娴熟掌握①二次项系数 a 决定抛物线的张口方向，当a＞ 0 时，抛物线向上张口；当a＜ 0 时，抛物线向下张口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地点：当 a 与 b 同号时（即ab＞ 0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab＜ 0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0， c）．7．C分析： C【分析】【剖析】【详解】∵A （﹣ 3， 4），∴OA= 3242=5，∵四边形 OABC 是菱形，∴ A O=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣ 3﹣ 5=﹣ 8，故 B 的坐标为：（﹣ 8， 4），k k将点 B 的坐标代入 y得， 4=x8，解得： k= ﹣ 32．应选 C ．考点：菱形的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．8．C分析： C【分析】剖析：延长 GH 交 AD 于点 P ，先证 △APH ≌△ FGH 得 AP=GF=1 ， GH=PH= 1PG ，再利用2勾股定理求得 PG=2 ，进而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点 P ，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，∴∠ ADC= ∠ ADG= ∠ CGF=90° ， AD=BC=2 、 GF=CE=1 ，∴AD ∥ GF ，∴∠ GFH= ∠PAH ，又∵ H 是 AF 的中点，∴ A H=FH ，在△APH 和 △FGH 中，PAHGFH∵AH FH，AHPFHG∴△ APH ≌△ FGH （ASA ），∴ A P=GF=1 ， GH=PH= 1PG ，2∴PD=AD ﹣ AP=1 ，∵C G=2 、CD=1 ，∴DG=1 ，则GH=1PG=1×PD2DG 2 = 2 ，222应选： C．点睛：本题主要考察矩形的性质，解题的重点是掌握全等三角形的判断与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．D分析： D【分析】【剖析】【详解】解：依据正比率函数与反比率函数对于原点对称的性质，正比率函数y=k 1x与反比率函数y= k 2的图象的两交点 A 、 B 对于原点对称；x由 A 的坐标为（ 2， 1），依据对于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特点，得点 B 的坐标是（－ 2，－ 1）．应选： D10．D分析： D【分析】【剖析】由函数图象可得容器形状不是平均物体剖析判断，由图象及容积可求解．【详解】依据图象折线可知是正比率函数和一次函数的函数关系的大概图象；切斜程度（即斜率）能够反应水面高升的速度；由于 D 几何体下边的圆柱体的底圆面积比上边圆柱体的底圆面积小 ,因此在平均灌水的前提下是先快后慢;应选 D.【点睛】本题主要考察了函数图象，解决本题的重点是依据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．D分析： D【分析】题分析：∵ AB 为⊙ O 直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACD=90°-∠ DCB =90°-20 °=70°，∴∠ DBA =∠ ACD =70°．应选 D．【点睛】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．A分析： A【分析】【剖析】把 x＝﹣ 1 代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把 x＝﹣ 1 代入方程得：1+2k+k2＝ 0，解得： k＝﹣ 1，应选： A．【点睛】本题考察了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题13．【分析】【剖析】过作轴过作轴于于是获得依据反比率函数的性质获得根据相像三角形的性质获得求得依据三角函数的定义即可获得结论【详解】过作轴过作轴于则∵极点分别在反比率函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案分析： 5 ．【分析】【剖析】过A作AC x 轴，过B作BD x 轴于 D ，于是获得 BDOACO90 ，依据反5，SAOC 1比率函数的性质获得S BDO，依据相像三角形的性质获得22SBOD OB 25 ，求得OB5 ，依据三角函数的定义即可获得结论．SOAC OA OA【详解】过A作AC x 轴，过B作BD x 轴于，则 BDOACO 90 ，∵极点 A ，B分别在反比率函数y1x 0 与 y 5x 0 的图象上，x x∴S BDO 51，SAOC，22∵AOB 90 ，∴BOD DBOBODAOC 90 ，∴DBO AOC ，∴BDO :OCA ，SBOD25 2OB 5 ，∴OA1SOAC2∴ OB5 ，OAOB5 ，∴ tan BAOOA 故答案为：5 ．【点睛】本题考察了相像三角形的判断与性质、反比率函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形联合思想的应用，注意掌握协助线的作法．14．30【分析】【剖析】由图象能够 V 甲＝ 9030＝3m/sV 追＝ 90120-30 ＝1m/s 故 V 乙＝ 1+3＝4m/s 由此可求得乙走完整程所用的时间为： 12004＝ 300s 则能够求得此时乙与甲的距离即可求出分析： 30【分析】【剖析】由图象能够 V 甲 ＝＝3m/s ， V 追 ＝＝ 1m/s ，故 V 乙 ＝ 1+3＝ 4m/s ，由此可求得乙走完整程所用的时间为：＝ 300s ，则能够求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得 V 甲 ＝＝3m/s ， V 追 ＝＝ 1m/s ，∴V 乙＝ 1+3 ＝4m/s ，∴乙走完整程所用的时间为：＝ 300s ，此时甲所走的行程为：（300+30） ×3＝990m ．此时甲乙相距： 1200﹣ 990＝210m则最后相遇的时间为：＝ 30s故答案为： 30【点睛】本题主要考察一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．15．②③【分析】剖析：依据随机事件发生的频次与概率的关系进行剖析解答即可详解：（ 1）由表中的数据可知当实验种子数目为100 时两各种子的抽芽率固然都是 96 但联合后续实验数据可知此时的抽芽率其实不稳固故不可以确分析：②③【分析】剖析：依据随机事件发生的“频次”与“概率”的关系进行剖析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数目为100 时，两各种子的抽芽率固然都是96%，但联合后续实验数据可知，此时的抽芽率其实不稳固，故不可以确立两各种子抽芽的概率就是96%，因此①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，跟实在验次数的增添， A 各种子抽芽的频次渐渐稳固在98%左右，故能够预计 A 各种子抽芽的概率是98%，因此②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，跟实在验次数的增添， A 各种子抽芽的频次渐渐稳固在98%左右，而 B 各种子抽芽的频次稳固在97%左右，故能够预计在相同条件下， A 各种子抽芽率大于B 各种子抽芽率，因此③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频次与概率之间的关系”是正确解答本题的重点. 16．【分析】【剖析】【详解】以下图正六边形ABCD 中连结 OCOD 过 O作 OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠ COD=60°；∵ OC=OD∴△ COD 是等边三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴ S△ OCD分析：3【分析】【剖析】【详解】以下图，正六边形ABCD 中，连结OC、 OD ，过 O 作 OE⊥ CD ；∵此多边形是正六边形，∴∠ COD=60°；∵OC=OD ，∴△ COD 是等边三角形，∴OE=CE?tan60°=834 3 cm，211∴S△OCD= CD?OE=×8×4 3 =16 3 cm2．22∴S 正六边形 =6S△OCD =6 ×163 =963 cm2．考点：正多边形和圆17．2（x+3）（ x﹣3）【分析】【剖析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝ 2（ x2﹣9）＝ 2（ x+3）（ x﹣3）故答案为： 2（ x+3）（ x﹣3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合分析： 2（ x+3）（ x﹣ 3）【分析】【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝ 2（ x2﹣ 9）＝ 2（ x+3）（ x﹣ 3），故答案为： 2（ x+3 ）（ x﹣ 3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．18．66【分析】【剖析】第一依据正五边形的性质获得度而后依据角均分线的定义获得度再利用三角形内角和定理获得的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角均分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考察了多分析： 66【分析】【剖析】第一依据正五边形的性质获得EAB108 度，而后依据角均分线的定义获得PAB 54 度，再利用三角形内角和定理获得APB 的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴EAB 108 度，∵ AP 是EAB 的角均分线，∴PAB 54 度，∵ ABP 60，∴APB 180 60 54 66 ．故答案为： 66．【点睛】本题考察了多边形内角与外角，题目中还用到了角均分线的定义及三角形内角和定理．19．【分析】【剖析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考察的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x1分析：y 5【分析】【剖析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】x y 6 ①，2x y7 ②②﹣①得 x 1 ③将③代入①得y5x1∴5yx1故答案为：y5【点睛】本题考察的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．x≥﹣ 3【分析】【剖析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内存心义则x+3≥0解得： x≥﹣ 3 则 x 的取值范围是： x≥﹣ 3 故答案为： x≥﹣ 3【点睛】本题主要考察了二次根式分析： x≥﹣3【分析】【剖析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.解：若式子x 3 在实数范围内存心义，则 x+3≥0，解得： x≥﹣3，则 x 的取值范围是： x≥﹣ 3．故答案为： x≥﹣3．【点睛】本题主要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题重点．三、解答题21．x 2 .【分析】【剖析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【详解】去分母得： x2-2x+2=x 2-x，解得： x=2 ，查验：当x=2 时，方程左右两边相等，因此 x=2 是原方程的解．【点睛】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．22．【问题背景】：EF＝BE +FD ；【研究延长】：结论EF＝ BE+DF 仍旧建立，看法析；【学致使用】： 5.【分析】【剖析】[ 问题背景 ] 延长 FD 到点 G．使 DG ＝ BE ．连结 AG ，即可证明△ ABE ≌△ ADG ，可得 AE ＝AG ，再证明△ AEF ≌△ AGF ，可得 EF＝ FG，即可解题；[ 研究延长 ] 延长 FD 到点 G．使 DG ＝ BE ．连结 AG ，即可证明△ABE ≌△ ADG ，可得 AE＝AG ，再证明△[ 学致使用 ] 过点AEF ≌△ AGF ，可得C 作 CG⊥AD 交 ADEF＝ FG，即可解题；的延长线于点G，利用勾股定理求得DE 的长．【详解】[ 问题背景】解：如图在△ ABE 和△ ADG1，中，DG BE∵BADG，AB AD∴△ ABE ≌△ ADG （ SAS），∴AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，∵∠ EAF ＝1∠BAD ，2∴∠ GAF ＝∠ DAG +∠ DAF ＝∠ BAE +∠ DAF ＝∠ BAD ﹣∠ EAF ＝∠ EAF ，∴∠ EAF ＝∠ GAF ，在△ AEF 和△ GAF 中，AE AG∵EAF GAF ，AF AF∴△ AEF ≌△ AGF （ SAS），∴E F＝ FG，∵FG＝ DG +DF ＝ BE+FD，∴E F＝BE +FD；故答案为： EF＝BE +FD．[ 研究延长 ] 解：结论EF＝BE +DF 仍旧建立；原因：如图2，延长 FD 到点 G．使 DG ＝BE ．连结 AG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG BE∵BADG，AB AD∴△ ABE ≌△ ADG （ SAS），∴AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，∵∠ EAF ＝1 ∠BAD，2∴∠ GAF ＝∠ DAG +∠ DAF ＝∠∴∠ EAF ＝∠ GAF ，在△ AEF 和△ GAF 中，BAE+∠ DAF ＝∠ BAD ﹣∠ EAF ＝∠ EAF ，AE AG∵EAF GAF ，AF AF∴△ AEF ≌△ AGF （ SAS），∴E F＝ FG，∵FG＝DG DF BE FD，+ ＝+∴EF＝BE +FD；[ 学致使用 ] 如图 3，过点 C 作 CG⊥ AD ，交 AD 的延长线于点G，由【研究延长】和题设知：DE ＝DG+BE，设 DG＝ x，则 AD ＝ 6﹣ x， DE＝ x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2 AE2DE2+＝，∴（ 6﹣ x）2+32＝（ x+3）2，解得 x＝ 2．∴DE ＝ 2+3＝ 5．故答案是： 5．【点睛】本题是一道把等腰三角形的判断、勾股定理、全等三角形的判断联合求解的综合题．考察学生综合运用数学知识的能力，解决问题的重点是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．123 ）CE2AP.23． （ ）证明看法析；（ ） CEP 是等边三角形，原因看法析；（【分析】【剖析】（1）由菱形 ABCD 性质可知， AD CD ， ADP CDP ，即可证明；（2）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，由 PA=PE ，推出 DCP DEP ，可知CPF EDF 60 ，由，即可证明△ PEC 是等边三角形； PA ═ PE=PC（ 3）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，∠ 3=∠1，由 PA=PE ，推出∠ 2=∠ 3，推出∠ 1= ∠ 2，由∠ EDF=90° ，∠ DFE= ∠ PFC ，推出∠ FPC=EDF=90° ，推出△ PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形 ABCD 中， AD CD ， ADP CDP ，在 ADP 和 CDPADCDADP CDP ，DPDP∴ADPCDP SAS .（2）CEP 是等边三角形，DCP ， AP CP ，由（ ）知， ADPCDP ，∴ DAP1∵ PAPE ，∴ DAPDEP ，∴ DCP DEP ，∵CFP EFD （对顶角相等），∴ 180PFC PCF180DFE DEP ，即CPF EDF60，又∵PA PE ，AP CP ；∴PE PC，∴CEP 是等边三角形.（3）CE2AP .过程以下：证明：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ ADB= ∠ CDB=45°，∠ ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD＝PDPDA＝PDC ，，DA＝DC∴△ PDA ≌△ PDC，∴P A=PC，∠3=∠1，∵PA=PE，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 2，∵∠ EDF=90°，∠ DFE= ∠ PFC，∴∠ FPC=EDF=90°，∴△ PEC 是等腰直角三角形．∴C E= 2PC = 2AP .【点睛】本题考察正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判断和性质、等边三角形判断、等腰直角三角形性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（ 1）证明看法析；（2）四边形AECF是菱形．证明看法析.【分析】【剖析】（1）依据平行四边形的性质及折叠的性质我们能够获得∠B= ∠D′， AB=AD′，∠ 1=∠ 3，进而利用 ASA 判断△ABE ≌△ AD′F；（2）四边形AECF 是菱形，我们能够运用菱形的判断，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行考证．【详解】解: （ 1）由折叠可知：∠ D= ∠D′， CD=AD′，∠C= ∠D′AE．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B=∠ D ，AB=CD ，∠ C= ∠BAD ．∴∠ B=∠ D′， AB=AD′，∠D′AE=∠ BAD ，即∠ 1+∠ 2=∠ 2+ ∠ 3．∴∠ 1=∠ 3．在△ABE 和△AD′F中D B∵{AB AD 13∴△ ABE ≌△ AD′F（ ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠ 4=∠ 5．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC．∴∠ 5=∠ 6．∴∠ 4=∠ 6．∴A F=AE ．∵AE=EC ，∴A F=EC ．又∵ AF∥ EC，∴四边形 AECF 是平行四边形．又∵ AF=AE ，∴平行四边形 AECF 是菱形．考点： 1.全等三角形的判断； 2.菱形的判断．25．（ 1）甲对，乙不对,原因看法析；（2） 2.【分析】试题剖析：（ 1）依据多边形的内角和公式判断即可；（2）依据题意列方程，解方程即可.试题分析：（ 1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（ n-2）×180°=360°，解得 n=4.∵θ=630°，∴（ n-2）×180°=630°，解得 n=.∵n 为整数，∴θ不可以取 630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得 x=2.考点：多边形的内角和.。
北京中国人民大学附属中学2020届数学中考模拟试卷
北京中国人民大学附属中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若()220x +=，则xy 的值为（ ） A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣82．设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y ＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7124．若x=2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a+2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4 5．计算|﹣3|﹣20180的结果是（ ） A ．﹣2021 B ．﹣2015C ．﹣4D ．2 6．一元二次方程21404x +=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根 7．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．3C ．3D ．28．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）A.12B.14C.25D.139．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图,菱形ABCD 的对角线AC=6.BD=8,AE ⊥BC 于点E,AE 的长是（ ）A ．B ．C ．485D ．24512．从下列4个函数：①y ＝3x ﹣2；②y=7x-（x ＜0）；③y=5x （x ＞0）；④y ＝﹣x 2（x ＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1 二、填空题13．已知函数123m y x-=+的图像是一条抛物线，则m=_______ . 14．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．15．双曲线y=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________．16．一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和是________17．计算 的结果是_____．18．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝S 阴影＝_____．三、解答题19．计算：2163()(-+⨯--．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，∠ABD 、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交AD 、BC 于点E ，F ， 求证：BE ＝DF ．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；（2）求构成的数是三位数的概率．23．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ． 24．解方程：（1）2x ﹣3＝1 （2）1+221x x -＝2x （3）2x 2﹣4x+1＝0．25．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．【参考答案】***一、选择题13．m=314．03×10515．m＜1．16．720°17．18．8 3π三、解答题19．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝9(6-,96=-3=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．见解析.【解析】【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF 21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）37；（2）1927.【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37．故答案为：37；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．2a﹣1，0【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11a a +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1）a+a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝1+2，x 2＝1﹣2. 【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x ＝4，化未知数系数为1，得x ＝2；（2）去分母，并整理，得5x ﹣2＝0，解得，x ＝25； 经检验，x ＝25是原方程的解； （3）由原方程，得2（x ﹣1）2＝1，∴x ＝1±2，∴原方程的根是：x 1＝，x 2＝1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25．（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，14. 【解析】【分析】对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比, 对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案.【详解】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10．没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%故答案为：10；10%（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示，画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植养护社团的概率为14．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据.。
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项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取 1 000 户家庭调查；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 1 000 户家庭调查；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取 1 000 户城乡家庭调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是
．（填“A”、“B”或“C”）
D． 15 2
12．8×200=x+40 解得：x=120
答：商品进价为 120 元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程
是关键．
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．一列数 a1, a2 , a3,
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
C．
D．
10．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
11．如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处，BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3
B． 15 4
C．5
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
19．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩
及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均
分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2． （1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A，D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G． (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)设 AB＝x，AF＝y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；
点 E 是 OB 上一点，且
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
连接 BH．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
23．解分式方程： 2x 3 2 x 1 x 1
24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值 ，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③
5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1
B．2
半径为_______．
17．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，
9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学
的植树总棵数为 19 的概率______．
18．二元一次方程组
x y 6 2x y 7
的解为_____．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0， ∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
……
an
，其中 a1
1, a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
, an
1 1 an1
，
15．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16．用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的
6．D
解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】 解：∵半径 OC 垂直于弦 AB，
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然
后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当 x=﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知 a＜0，
∵对称轴为 1＞x=﹣ ＞0，
∴2a+b＜0， 故本选项正确；
2019-2020 北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
④对称轴为 x=﹣ ＞0，
∴a、b 异号，即 b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； ∴正确结论的序号为②③． 故选 B． 点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a＞0；否则 a＜0； （2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=﹣b2a 判断符号； （3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c＞0；否则 c＜0； （4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=﹣1 时，可以确定 y=a﹣b+c 的值．
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3