高考数学复习、高中数学 独立性检验附答案解析
新高考数学复习考点知识讲解11---列联表与独立性检验
新高考数学复习考点知识讲解
列联表与独立性检验
1、简单随机抽样得到了X 和Y 的抽样数据列联表
2、基于小概率值α的检验规则是：
当αχx ≥2时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α
当αχx <2时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立
这种利用2χ的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为2χ独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验
3、应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （1）提出零假设0H ：X 和Y 相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算2χ的值，并与临界值αx 比较 （3）根据检验规则得出推断结论
（4）在X 和Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X 和Y 间的影响规律
题型一 变量关系
例 1 为了判断两个分类变量X 、Y 是否有关系，应用独立性检验的方法算得2K 的观测值为5，则下列说法中正确的是( ) A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系” C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系” D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系” 【答案】A 【分析】
利用2K 的观测值与临界值进行比较得解. 【详解】
因为2( 3.841)0.050P K =≥，5 3.841>，所以有95%的把握认为“X 和Y 有关系”. 故选：A
若由一个22⨯列联表中的数据计算得2 4.013K =，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解72 列联表与独立性检验
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解
§9.4列联表与独立性检验
考试要求
1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.
2.通过实例，了解独立性检验及其应用．
知识梳理
1．分类变量
为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．
2．列联表与独立性检验
(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：
(2)计算随机变量χ2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否
独立的方法称为χ2独立性检验．
如表为5个常用的小概率值和相应的临界值．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数．(√)
(2)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(×)
(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量．(√)
(4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强．(×) 教材改编题
1．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游．若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()
A．均值B．方差
C．独立性检验D．回归分析
答案 C
解析由题意可知，“爱玩网游”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
2．如表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为()
A.27,38 B．28,38
C．27,37 D．28,37
2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题52：列联表独立性检验(讲解版)
专题52：列联表独立性检验
精讲温故知新
1. 数值变量与分类变量
数值变量：数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义．
分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示．
注意点：
分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性，女性可以用1,0表示，学生的班级可以用1,2,3来表示．这些数值只作编号使用，并没有大小和运算意义．分类变量是相对于数值变量来说的．变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量才是分类变量．2：列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
构造一个随机变量K2＝
n（ad－bc）
（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）
，其中n＝a＋b＋c＋d为样本
容量．
3. 分类变量与列联表的实际应用
利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后
根据频率特征，即将
a
a＋b
与
c
c＋d⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
b
a＋b
与
d
c＋d的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相
互影响，但方法较粗劣．4. 独立性检验的理解
1．独立性检验：利用χ2的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 2．χ2
＝n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
独立性检验高考真题(2017年-2018年))
2017年全国卷2文科数学
19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量
(1)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：
【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于的频率为
因此，事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K2=
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
2018全国卷3
18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时同(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由:
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不
?
解：（1）第二种生产方式的效率更高.
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至
高考数学一轮复习专题04 独立性检验(解析版)
概率与统计 专题四：独立性检验
一、知识储备 1．22⨯列联表
设X ，Y 为两个变量，它们的取值分别为12{}x x ,和12{}y y ,，其样本频数列联表(22⨯列联表)如下：
2．独立性检验
利用随机变量2K (也可表示为2
χ)2
()
()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)
来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． 3．独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据列出22⨯列联表；
(2)计算随机变量2K 的观测值k ，查下表确定临界值k 0：
(3)如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()
2
0P K k ≥；否则，就认为在
犯错误的概率不超过(
)
2
0P K k ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”．
【注意】(1)通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．
(2)独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
(3)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．
二、例题讲解
1．（2022·榆林市第十中学高三月考（文））随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：
备战高考数学复习知识点讲解课件86---独立性检验
D．不能判断吸烟与患肺病之间的关系 解析：从等高堆积条形图上可以明显地看出，吸烟患肺病的频率远远大于
不吸烟患肺病的频率．A，B，C都正确，D不正确．
2．(2022·湖南省永州市高三适应性考试)“直播电商”已经成为当前经济 发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品， 2021年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一 番，其前三季度的收入情况如图所示，则( )
02 核心考点 共研
考点一 分类变量与列联表(自主练透) 复 习 指 导 ： 掌 握 分 类 变 量 的 含 义 ； 通 过 实 例 ， 理 解 2×2 列 联 表 的 统 计 意 义．
1．(多选)根据如图所示的等高堆积条形图，下列叙述正确的是( )
√A．吸烟患肺病的频率约为0.2 √B．吸烟不患肺病的频率约为0.8 √C．不吸烟患肺病的频率小于0.05
解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越 大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A、B、C都有|ad－bc|＝|10 －12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.
高中高考考点难点常见题型(带答案解析) 独立性检验(解析版)
D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别⽆关”
考点：利⽤k2进⾏独⽴性检验
知识点：2*2列联表、两分类变量之间关联的定性分析的⽅法答案：C 解析：,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：．
⼀般已测：4499次正确率：71.9 %
9.现⾏普通⾼中学⽣在⾼⼀升⾼⼆时⾯临着选⽂理科的问题，学校抽取了部分男、⼥学⽣意愿的⼀份样本，制作出如下两个等⾼堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的是（ ）.
A.样本中的⼥⽣数量多于男⽣数量
B.样本中有理科意愿的学⽣数量多于有⽂科意愿的学⽣数量
C.样本中的男⽣偏爱理科
D.样本中的⼥⽣偏爱⽂科
考点：列联表与等⾼条形图的应⽤知识点：等⾼条形图答案：D
解析：由图可知，男、⼥⽣均偏爱理科，故错误．故选.
简单已测：4267次正确率：96.0 %
10.如图的等⾼条形图可以说明的问题是( )
99%∵K = ≈7.8>6.6352
60×50×60×50
110×(40×30−20×20)2
∴0.01=1%99%C D D
高考数学专题复习：独立性检验
高考数学专题复习：独立性检验
一、单选题
1．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则2K 的观测值可能为（ ） k 2.706 A ．2 3.206K =
B ．2 6.625K =
C ．27.869K =
D ．211.208K =
2．某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100名学生，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得到2 3.936K =，所以判定玩手机游戏与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A ．1%
B ．5%
C ．95%
D ．99%
3．某校为了调查喜欢语文与性别的关系，随机调查了一些学生，数据如下表，由此判断喜欢语文与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）
()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
A ．99.5%
B ．5%
C ．0.5%
D ．95%
4．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①在独立性检验中，随机变量2K 的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.
②在线性回归方程ˆ0.80.35y
x =-时，变量x 与y 具有负的线性相关关系； ③随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，若(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=； ④两个随机变量相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1. A ．1个
高中数学复习典型题专题训练122---独立性检验
高中数学复习典型题专题训练122
．独立性检验
1．两个变量之间的关系；
常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =L ，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．
散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．
3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．
反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．
散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．
4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设． 5．2χ（读作“卡方”）统计量：
统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为2
2
112212211212
()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的大小可以
用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．
2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的．
【高考数学总复习】：回归性分析与独立性检验(知识点讲解+真题演练+详细解答)
宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率 z 与 x 、 y 的关系为 z 0.2y x ．根据（Ⅱ）的结果回
答下列问题：
（ⅰ）年宣传费 x =49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi nx y
r
i 1
i 1
，r 为样本的相关系数。
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
(
n
xi2
2
nx )(
n
(
yi2
n
2
y)
i 1
i 1
i 1
i 1
(1) 相关系数 r 的意义和性质： 相关系数 r 用于衡量两个变量之间是否具有线性相关关系，描述线性相关关系的强弱。
D． K 2 越接近于 0，说明 X 与 Y 无关的把握越小
6. 右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）
A. K 2 9.564 B. K 2 3.564 C. K 2 2.706 D. K 2 3.841
7. 对两个分类变量 A、B 的下列说法中正确的个数为（ ）． ①A 与 B 无关，即 A 与 B 互不影响；②A 与 B 关系越密切，则 K2 的值就越大；③K2
高考数学专题03 独立性检验(第四篇)(解析版)
备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第四篇概率与统计
专题03 独立性检验
【典例1】【2018年全国卷Ⅲ理数高考试题】
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．
（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．
（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．
解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题6.6 独立性检验(解析版)
6.6 独立性检验
独立性检验：2×2列联表
构造一个随机变量，利用随机变量χ2
来判断“两个分类变量有关系”的方法称为
独立性检验：
若，则有95%把握认为A 与B 有关；若，则有99%把握认为A 与B 有关；
其中是判断是否有关系的临界值，应判断为没有充分证据显示A 与B 有关，而不能作为小于95%的量化值来判断．
【例1】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
()2
112212212
1212
n n n n n n n n n χ++++-=2 3.841χ>2
6.635χ>2 3.841χ=2
3.841χ≤
（Ⅰ）若测试的同学中，分数段[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]内女生的人数分别为
2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E(X)；
（Ⅲ）某评估机构以指标M（M=E(X)
，其中D(X)表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若M≥0.7，
D(X)
则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
独立性检验 -高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第四篇概率与统计
专题03独立性检验
类型对应典例
以茎叶图为背景分析数据考查独立性检验典例1
以频率分布直方图为背景分析数据考查独立性检验典例2
以频率分布表为背景分析数据考查独立性检验典例3
以抽样方法为背景分析数据考查独立性检验典例4
2
K的观察值大小的比较分析判断典例5
以条形图扇形图为背景分析数据考查独立性检验典例6
【典例1】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．
（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．
（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．
【典例2】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入
的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：[0,200)
2025届高考数学复习：历年高考真题、模拟题专项(列联表与独立性检验)练习(附答案)
由公式 χ2=
合计
喜欢该项运动
( )( )( )( )
,算得 χ2≈7.82.下列结论正确的是(
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
)
A.依据小概率值 α=0.001 的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.依据小概率值 α=0.001 的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别无关”
3
7
10
(1)估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75,且 SO2 浓度不超过 150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的 2×2 列联表:
SO2
PM2.5
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2
非热心观众
热心观众
合计
男
女
10
合计
附:χ2=
(-)2
,其中 n=a+b+c+d.
( )( )( )( )
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
专题3.4+二联表与独立性检验-高考数学备考之百强校大题狂练
（1）求频率分布直方图中 x 的值并估计这 50 户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间50,150 内的用户记为 A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间250,350 内
的用户记为 B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打
分情况见茎叶图：
①从 B 类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率； ②若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%
，其中 n＝a＋b＋c＋d. 【答案】(1) 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政 策”的支持度有差异，(2)① ②见解析
试题解析： （1）由统计数据填 2×2 列联表如下，
计算观测值
，
所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支 持度有差异； （2）①抽到 1 人是 45 岁以下的概率为 ＝ ， 抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁以上的概率为 ＝ ，
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意
不满意
合计
A 类用户
B 类用户
合计
附表及公式：
P K 2 k0
k0
0.050 3.841
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第4节 独立性检验
基础巩固题组
（建议用时：40分钟）
一、单项选择题
1．在一次独立性检验中，其把握性超过但不超过，则的可能值为 99%99.5%2χ 参考数据：独立性检验临界值表
20()≥P k χ0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
0k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879
10．828
A ．5．424
B ．6．765
C ．7．897
D ．11．897
2．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是
A ．在100个男性中约有90人喜爱喝酒
B ．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%
C ．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%
D ．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%
3．为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，X Y 2χ又已知，，则下列说法正确的是 2( 3.841)0.05P χ=≥2( 6.635)0.01P χ=≥A ．有以上的把握认为“和有关系” 99%X Y B ．有99%以上的把握认为“和没有关系” X Y C ．有95%以上的把握认为“和有关系” X Y D ．有95%以上的把握认为“和没有关系”
X Y 4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，
22⨯28.806χ≈
20()P k χ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
0k 2．072
2．706
3．841
5．024 6．635 7．879
10．82
8
参照附表，得到的正确结论是
A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现k 2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是
20()P k ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005
0k 2．072 2．706
3．841 5．024 6．635 7．879 A ．90% B ．95% C ．97．5%
D ．99．5%
6．假设两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其列联表为
y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计
a ＋c
b ＋d
a ＋
b ＋
c ＋d
对于同一样本的以下各组数据，能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 二、多项选择题
7． 下列说法正确的是____________．（填序号） A ． 对事件A 与B 的检验无关，即两个事件的相关性较小； B ． 对事件A 与B 关系越密切，就越大；
2χ
C ． 的大小是判断事件A 与B 是否相关的唯一数据；
2χ
D ． 若判断两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．
8． 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲，则下列说
法正确的是
A ． 男人、女人中患色盲的频率分别为0．038,0．006;
B ． 男、女患色盲的概率分别为;
193240260
，C ． 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别有关； D ． 能说明患色盲与性别是否有关． 三、填空题
9．在公式中，若则
2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++87935，，，，a b d n ====c =______________．
10．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联22⨯表中，______________．
a b d ++= 会俄语 不会俄语
总计 男 a b 20 女 6 d 总计
18
50
11．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业
统计专业
男 13 10 女
7
20
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到2χ．因为，所以断定主修统计专业与性别有关
250(1320107)= 4.8423272030
⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯2 3.841≥χ系．这种判断出错的可能性为______________．
20()P k χ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.001
0k 2．072
2．706
3．841
5．024 6．635 7．879
10.828