(完整版)八年级数学《等腰三角形与直角三角形》专题演练练习题(含答案),推荐文档

合集下载

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF4GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF等腰三角形的性質1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 8 90°+1/2n°9 70°10略11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12略等腰三角形的判定1A 2C 3A 4C角平分線上的點到兩角邊的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm9方法一等腰三角形的性質法二證兩個大三角形全等再證兩個小三角形全等10略GAGGAGAGGAFFFFAFAF11等邊三角形1C 2 D 第四個是等邊三角形。

理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中線也是這條腰上的高，∴這條中線是這條腰的垂直平分線∴腰與底邊相等∴這個等腰三角形是等邊三角形。

3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等邊三角形6. 60°7. 70°8. 3, 三邊的高，也是過邊中點并垂直于邊的直線同時也是角平分線9.1cm 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD為直角三角形∴DC=2AD （30°角所對的直角邊是斜邊的一半）∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°GAGGAGAGGAFFFFAFAF∴∠B＝∠BAD∴BD=AD （等角對等邊）∴BC=BD+CD=3AD12 證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，GAGGAGAGGAFFFFAFAF∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等邊三角形．（4）∵△CHF為等邊三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．GAGGAGAGGAFFFFAFAF13.連接CE，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，在△BCE與△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE與△BCE中，GAGGAGAGGAFFFFAFAFBD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形1.B 設∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°2.D3.B ∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEB=90°∴∠DBF與∠DFB互余,∠EAF與∠AFE互余,而∠DFB=∠AFE∴∠DBF=∠EAF又∵BF=AC∴ΔBDF≌ΔCADGAGGAGAGGAFFFFAFAF精品文檔∴BD=AD∴ΔABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°5. 因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D6.C斜邊上的中線是斜邊的一半等腰直角三角形則斜邊上的高就是中線所以斜邊上的高是a/2填空 1. 30°或150°2. 15°或75° 3.4,10 (a-b)2=4，a2+b2=52，2ab=48，（a+b)2=a2+b2+2ab=100 5. 90度 6. 1 2 3 10.二分之根號2 11.135°35103 891F 褟N)21261 530D 匍39930 9BFA 鯺,m 39206 9926 餦25726 647E 摾oq23132 5A5C 婜R-GAGGAGAGGAFFFFAFAF。

八年级数学从等腰三角形看分类讨论专题练习(含答案)

八年级数学从等腰三角形看分类讨论专题练习试卷简介:分类讨论在中招试题中十分常见，这类题目不仅考查了学生对数学基础知识和方法的掌握，也考查了学生思维的深刻度。

而解决这类问题时，因考虑不全导致的失分现象十分严重，针对这个问题，本套题目以等腰三角形为依托，详细介绍了何时分类、如何分类的思想与方法，希望能对大家有所启发。

学习建议:分类不全面、不知如何分类是同学们在解决分类讨论型问题时的常见问题，如何才能做到最终结果的不重不漏，同学们需要重点注意一下几点：1、熟悉不同图形间的差异，并根据图形做出分类的初始判断；2、准确把握题目告知的信息，从问题中找到分类的依据；3、了解常见问题的分类准则；4、永远比其他人多想一步。

一、单选题(共12道，每道10分)1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时注意分类讨论，两条边长轮流做三角形的腰长：（1）6cm做腰长时（如图）：周长为6+6+3=15（cm）（2）3cm做腰长时：周长为3+3+6=12（cm）验证，第一种情况：最短边+较短边>最长边（3+6>6），可以构成三角形. 第二种情况：由于3+3=6，不符合最短边+较短边>最长边，构不成三角形. 综上：C选项正确试题难度：一颗星知识点：三角形三边关系2.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°答案：D解题思路：解题思路：此题属于角不确定时注意50°可能是顶角，可能是底角：（1）50°为顶角时（如图），这个等腰三角形的顶角为50°（2）50°为底角时（如图），可知等腰三角形的两个底角相等，均为50°，由三角形内角和为180°，可求得顶角度数为：80°.综上，D选项正确试题难度：一颗星知识点：等腰三角形的性质3.等腰三角形的两角之差为30°，求该三角形顶角的度数为（）A.80°B.40°C.40°或80°D.50°或80°答案：C解题思路：此题属于角不确定时，设顶角为x度,底角为y度，注意分类讨论：（1）顶角-底角=30°此时，满足方程组：解得：（2）底角-顶角=30°，此时满足方程组解得：综上：顶角度数为40°或80°，所以，C 选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°答案：C解题思路：此题直接给出了图形，所以不用再分类讨论了.由三角形内角和为180°得∠A+∠ABC+∠C=180°，已知∠A=20°得，∠ABC+∠A=160°，又因为三角形ABC为等腰三角形，即∠ABC=∠C，所以∠ABC=80°，因为DE为线段AB的垂直平分线，所以∠A=∠ABE=20°，从而∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°.所以：C选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°答案：D解题思路：此题属于高的位置关系不确定时, 要考虑两种情况（1）（如图）已知△ABC中AB=AC，BD为AC线的高，即∠ABD=30°则∠A=90°-30°=60°（2）（如图）已知△ABC 中AB=AC，BD垂直于AC交CA的延长线于点D，其中∠ABD=30°，则∠ABD=60°，从而∠BAC=180°-60°=120°综上，顶角度数为60°或120°，D选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质6. 在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.15答案：C解题思路：先根据题意做出图形，如图：设AD长为x，BC长为y则CD的长为x，AB为2x，则中线BD分三角形周长两部分为x+2x=3x，x+y从而应有两种情况，即：或解得或最后要检验：最短边+较短边>第三边，此题经过检验，均符合题意，所以底边长为7或11，答案为C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质7. 在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=( )A.70°B.50°C.70°或20°D.20°答案：C解题思路：根据题意作图：题干中说的是AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，所以分两种情况：（1）如图与AC线段相交所得锐角为50°，即∠1=50°，则此时∠A=40°，∠B=∠C=(180°-40°）/2=70°（2）如图与AC线段所在直线相交所得锐角为50°，即∠1=50°，则此时∠BAE=40°，所以，∠B=∠C=(180°-140°）/2= 20°综上，C选项正确.试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质8.等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，求它的腰长为（）A.B.6D.6或答案：D解题思路：设腰长为x，底边长为y，因不知腰长与底边长的大小关系，注意分类讨论：（1）x＞y时，此时有以下方程组成立：，解得：（2）x＜y时，此时有以下方程组成立：，解得：验证：最短边+较短边>最长边，由4+4>6知第一种情况成立，即：腰长为6. 由＋＞知第二种情况也成立，即：腰长为. 综上：答案为D试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质9.已知线段AB，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作( )A.2个B.4个C.6个D.8个答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时，分两种情况：（1）线段AB为腰时，此时如图：有等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形ABD，等腰直角三角形ABG，等腰直角三角形ABF （2）线段AB为底边时，此时如图：有等腰三角形ABI，有等腰三角形ABK 综上共有6个，从而答案为C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质10. 等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A.15B.15或7C.7D.11答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时，分两种情况讨论（1）7为底时，腰=（29-7）/2=11 （2）7为腰时，底=29-7-7=15,此时7+7=14小于15不满足构成三角形的条件，舍去正确答案:C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质11. 已知一等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，求等腰三角形底角的度数（）A.30°B.80°C.30°或80°D.90°答案：C解题思路：此题属于角不确定时（1）顶角与底角之比为1:4，由三角形内角和定理可得底角+底角+顶角=180°求得底角=80°（2）底角与顶角之比为1:4，同样可求得底角=30°正确答案：C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质12.等腰三角形一腰上的高与一边的夹角为50°，则该等腰三角形的底角度数（）A.50°B.40°或20°或70°C.70°或20°D.40°或70°答案：B解题思路：此题属于高的位置关系不确定时，如图图一不符合实际，舍去正确答案：B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质。

八年级数学等腰三角形与直角三角形专项习题(含答案)

1.已知等腰三角形的两边长是4cm 和9cm ,则此三角形的周长是（）A ．17cm B ．13cmC ．22cmD ．17cm 或22cm 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A ．15°B ．30°C ．15°或75°D ．30°或150°3.如图，在Rt △ABC中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点F 是边BC 上一动点，过点F 作FD∥AB 交AC 于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分∠ABC 时，AD 的长度为.4.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点．若CD =2，则线段EF 的长是．八年级数学等腰三角形与直角三角形专项习题（含答案）5.(有难度)在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则AP的长为．6.如图所示，△ABC中，AB=BC，DF⊥BC于点D，交AC于F，DE⊥AB于点E．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=1∠B．1.解：①4cm 是腰长时，三角形的三边分别为4cm 、4cm 、9cm ,∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形；②4cm 是底边时，三角形的三边分别为4cm 、9cm 、9cm ,能够组成三角形，周长=4+9+9=22cm ,综上所述，三角形的周长22cm .故选：C ．2.解：在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 为腰AC 上的高，∠ABD =60°，当BD 在△ABC 内部时，如图1，∵BD 为高，∴∠ADB =90°，∴∠BAD =90°-60°=30°，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =12（180°-30°）=75°；当BD 在△ABC 外部时，如图2，∵BD 为高，∴∠ADB =90°，∴∠BAD =90°-60°=30°，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，而∠BAD =∠ABC +∠ACB ，∴∠ACB =12∠BAD =15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C ．3.解：设AD =x ,∵∠C =90°，AB =10，BC =6，∴AC ==8，∴CD =8-x ,∵DF ∥AB ，∴AD ：AC =BF ：BC ，∴x ：8=BF ：6，∴BF =34x ,∵BF 平分∠ABC ，∴∠FBE =∠ABE ，∵FD ∥AB ，∴∠FEB =∠ABE，∴∠FBE =∠FEB，∴FE =BF，∵E 是FD 中点，∴DF =2EF ，答案解析4.解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB=12×2=2，故答案为：2．5.解：当∠A=30°时，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AB=×6=3，由勾股定理得，AC=3，①点P在线段AB上，∵∠PCB=30°，∠CBA=60°∴∠CPB=90°，∴∠CPA=90°，在Rt△ACP中，∠A=30°，∴PC=AC=×3=．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP=．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB=30°，∴∠APC=90°+30°=120°，∵∠A=30°，∴∠CPA=30°．∵∠PCB=30°，∴∠PCB=∠CPA，∴BP=BC=3，∴AP=AB+BP=6+3=9．当∠ABC=30°时，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，AC=AB=×6=3，由勾股定理得，BC=3，①点P在线段AB上，∵∠PCB=30°，∴∠ACP=60°，∴△ACP是等边三角形，∴AP=AC=3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB=30°，∠ABC=30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．6.解：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°-25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=12∠ABC．。

中考数学专题练习：等腰三角形与直角三角形(含答案)

2020中考数学专题练习：等腰三角形与直角三角形（含答案）1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40° B．100°C．40°或100° D．70°或50°2．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对3．如图14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°图14 图154．如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间5．如图16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．30° D．40°图16 图176．如图17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A.12 B．2 C．3 D．47．如图18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.图18 图198．如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.9．把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.10．如图20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A的度数．图2011．如图21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.图2112．如图22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B 与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图2213．如图23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )A．(2,0) B．(5－1,0)C．(10－1,0) D．(5，0)图23 图2414．如图24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC ＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．15．如图25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图25(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．C级　拔尖题16．如图26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.图2617．小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？图27(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝ 2.52－0.72－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21，得方程____________________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米．(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．参考答案1．C　解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况．2．B　3.C　4.A5．D 解析：∠B ＝∠EFC ＝90°－∠CEF ＝40°. 6．B 7.2　8.59．如果三角形三条边的边长a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形 10．解：∵在Rt △BDC 中，∠BDC ＝45°，BD ＝10 2， ∴BC ＝CD ＝10.∵∠C ＝90°，AB ＝20，∴∠A ＝30°.11．(1)解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠C ＋∠BAC ＋∠B ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB ＝45°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠DAB ＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB ＝45°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠DAB ＝75°.∴∠DAC ＝∠ADC . ∴DC ＝AC .∴DC ＝AB . 12．解：(1)AC ⊥BD .∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴BE ＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3，∠E ＝∠ACB ＝60°.∴DE ＝12BE .∴BD ⊥DE .∵∠E ＝∠ACB ＝60°，∴AC ∥DE .∴BD ⊥AC . (2)在Rt △BED 中，∵BE ＝6，DE ＝3，∴BD 2＝BE 2－DE 2＝62－32，解得BD ＝3 3. 13．C 14.10＋2 13 15．解：(1)如图D50：图D50(2)2 5　5　5　(3)直角　10　(4)1216.49217．解：(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52， 0．8，－2.2(舍去)，0.8. (2)①不会是0.9米，若AA 1＝BB 1＝0.9，则A 1C ＝2.4－0.9＝1.5， B 1C ＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25， ∵A 1C 2＋B 1C 2≠A 1B 1 2 ， ∴该题的答案不会是0.9米． ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x )2＝2.52，解得：x ＝1.7或x ＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等。

中考专题复习等腰三角形与直角三角形含答案(可编辑修改word版)

4．C
5．（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， 3 ），M 为坐
标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．C
6．（2013•滨州）在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=
．
6．65°
度．
思路分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可
得出∠E 的度数．
解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质，难度
思路分析：过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解：如图，
过点 C 作 CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形 ADC 中， ∵∠CAD=30°， ∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有 45°角的三角板， ∴AB=AC=6， ∴BC2=AB2+ AC2=62+62=72，
A．18°
B．24°
C．30°
D．36°
思路分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度
数．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=7，2°
∵BD 是 AC 边上的高，

(word版)八年级数学《等腰三角形与直角三角形》专题演练练习题(含答案),文档

中考数学专题复习演练：等腰三角形与直角三角形一、选择题1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是〔〕A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2.是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，那么〔〕．A.B. C. D.3.如图点A的坐标为〔2，2〕，假设点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，那么满足条件的点P个数是〔〕A.4个B.个6C.个7D.个84.：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，那么以下结论正确的选项是〔〕A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 C.2α+∠A=90°BD=BC=AD，那么∠A等于〔D.α+∠A=180°〕A.30°B.40C.36°D.45°°6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，那么矩形的对角线AC的长是〔〕A.2B.4C.D.7.在以下四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是〔〕° B.65°°°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,那么BC等于()9.如图⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，那么⊙O的半径为()A.B.2C.D.310.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，以下结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的选项是〔〕A.B. C. D.二、填空题11.一个等腰三角形的一个内角是，那么等腰三角形的底角为________。

北师版八年级数学(下册)等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

4等腰三角形的性质1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 8 90°+1/2n°9 70°10略11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12略等腰三角形的判定1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm 9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略11等边三角形1C 2 D 第四个是等边三角形。

理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，∴这条中线是这条腰的垂直平分线∴腰与底边相等∴这个等腰三角形是等边三角形。

3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形6. 60°7. 70°8. 3, 三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线9.1cm 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD为直角三角形∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B＝∠BAD∴BD=AD （等角对等边）∴BC=BD+CD=3AD12 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．（4）∵△CHF为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．13.连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，BD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形1.B 设∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°2.D3.B∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEB=90°∴∠DBF与∠DFB互余,∠EAF与∠AFE互余,而∠DFB=∠AFE∴∠DBF=∠EAF又∵BF=AC∴ΔBDF≌ΔCAD∴BD=AD∴ΔABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°5. 因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D6. C斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是a/2填空 1. 30°或150° 2. 15°或75° 3.4,10 (a-b)²=4，a²+b²=52，2ab=48，（a+b)²=a²+b²+2ab=100 5. 90度 6. 1 2 3 10.二分之根号2 11.135°。

中考数学专题特训等腰三角形与直角三角形(含详细参考答案)

中考数学专题复习等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是3、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【赵老师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等2、同为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证讨论角时应主要底角只被围角】4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴1、等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形【赵老师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在角的平分线：1、性质：角平分线上的点到得距离相等2、判定：到角两边距离相等的【赵老师提醒：1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的2、要移用作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形【赵老师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组、、】2、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它就对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法：⑴有一个角是的三角形是直角三角形⑵有两个角是的三角形是直角三角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形【赵老师提醒：直角三角形的有关性质在边形，中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：等腰三角形性质的运用例 1 （2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=12AC=12×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=43；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=433；故答案为：433或43或4。

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题

EDC A B F等腰三角形、直角三角形综合练习题等腰三角形的性质一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．DCAB12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，• 求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB等腰三角形的判定一、选择题1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cmD C A BE D CABFEDCABH F（1） (2) (3)2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．CH=HD D ．AC=AF 二、填空题5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________． 8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________．三、解答题9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，且∠ABD=∠ACE ，求证：BF=CF ．10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•求证：△DBE 是等腰三角形．EDCABF四、探究题11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ，求证：AE=BE ．2.等边三角形一、选择题1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题6．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．7．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______．三、解答题11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.D CAB12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．E DCABHF四、探究题13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）直角三角形试题一、选择题1、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是（）E DA BFEDCABF E D C A B F21EDA EDCAA. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形 2、两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是（） A 、40° B 、45° C 、50° D 、60° ４.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等.５.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米６、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（） A.a 23 B.a 2 C.2aD.a 42 二、填空题１、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 . ２.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).４.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm . ５、在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是度＿＿＿＿＿＿６、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。

(完整)八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题

）
A、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等
3、如下图 1，△ABC中， AD⊥BC于 D，BE⊥ AC于 E，AD与 BE相交于 F，若 BF=AC，则∠ ABC的
大小是（
） A、 40° B 、45° C 、50° D 、60°
4、等腰直角三角形的斜边长为 a，则其斜边上的高为（
第 7 题图
5
第 8 题图
7、如上图 3，在 Rt△ ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，
则 CE的长为
。
8、如上图 4，在△ ABC中，AB=BC，∠ B=120°，AB的垂直平分线交 AC于点 D．若 AC=6cm，则 AD= cm ．
则 CE的长为
．
11、已知如图，在△ ABC中， BC=8，AB的中垂线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC与 E，则△ ADE的周
长等于
．
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
12、如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC，E 为 CD的中点，连接 AE、 BE，BE⊥ AE，延长 AE交 BC的延
中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有 ________个正三
角形．
……
图①
图②
图③
6．下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有
1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 4 个，图个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形
cm.
三角形
10、已知⊿ ABC中，∠ A = 90 0，角平分线 BE、 CF交于点 O，则∠ BOC =

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案教学教材

4等腰三角形的性质1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合8 90°+1/2n° 9 70°10略11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12略等腰三角形的判定1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等5 1 6 AB=AC 7 2cm9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略11等边三角形1C 2 D 第四个是等边三角形。

理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，∴这条中线是这条腰的垂直平分线∴腰与底边相等∴这个等腰三角形是等边三角形。

3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形6. 60°7. 70°8. 3, 三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线9.1cm 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD为直角三角形∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B＝∠BAD∴BD=AD （等角对等边）∴BC=BD+CD=3AD12 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．（4）∵△CHF为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．13.连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，BD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形1.B 设∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°2.D3.B∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEB=90°∴∠DBF与∠DFB互余,∠EAF与∠AFE互余,而∠DFB=∠AFE∴∠DBF=∠EAF又∵BF=AC∴ΔBDF≌ΔCAD∴BD=AD∴ΔABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°5.因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D6. C斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是a/2 填空 1. 30°或150° 2. 15°或75° 3.4,10 (a-b)²=4，a²+b²=52，2ab=48，（a+b)²=a²+b²+2ab=100 5. 90度6. 1 2 3 10.二分之根号2 11.135°。

等腰三角形与直角三角形练习题(带答案

等腰三角形与直角三角形题集一、等腰三角形1.如图，在等腰三角形中，是边上的高，，，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是．【答案】【解析】∵在等腰三角形中，是边上的高，∴平分（三线合一），，∴，，∴，∴．阴影【标注】【知识点】等腰三角形的对称性2.如图，在中，是边上的一点，，，求的度数．【答案】．【解析】∵，∴设，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角形内角和的应用3.如图，已知在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，求的度数．【答案】．【解析】∵是等腰三角形，∴①，∵是线段的垂直平分线，∴，∵的垂直平分线正好经过点，与相交于点，可知是等腰三角形，∴是的平分线，∴，即②，①②联立得，．【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一（1）（2）4.如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．若的周长为，求的长．若，求的度数．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）∵、分别垂直平分和，∴，，∴的周长，∵的周长为，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴．【标注】【知识点】线段的垂直平分线的性质定理【知识点】已知两边求第三边或周长【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角【能力】运算能力5.如图，在中，，，平分，为的中点，求证：．【答案】证明见解析．【解析】设，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为中点，∴（三线合一）．【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一（1）（2）6.如图，点，在上，，，，与交于点．求证：．试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）证明见解析．为等腰三角形．【解析】（1）（2）∵，∴，即．又∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴为等腰三角形．【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角（1）（2）（3）7.已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．求证：是等腰三角形．若，求的度数．若，的周长为，求的周长．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．．的周长为．【解析】（1）（2）（3）∵的垂直平分线交于点，∴，∴是等腰三角形．∵是等腰三角形，，∴，，∴．∵的垂直平分线交于点，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长．【标注】【能力】推理论证能力【知识点】三角形的周长与面积问题【知识点】等腰三角形的判定-两边相等【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角【知识点】线段的垂直平分线的性质定理（1）（2）8.如图，中，，于点，交于点，点在延长线上，且．求证：．求证：．【答案】（1）（2）证明见解析．证明见解析．【解析】（1）（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∵，∴．在和中，，∴≌（）．∴．【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角二、等边三角形A. B.C.D.或者1.在正方形的内部，以为边作等边三角形，则的度数为（）．【答案】A 【解析】∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴．∵，∴．故选．【标注】【知识点】正方形的性质【知识点】等边三角形的性质A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②2.下列三角形：①有两个角等于，②有一个角等于的等腰三角形，③三个外角（每个项点处各取一个外角）都相等的三角形，④有一条边上的高和中线重合的三角形．其中是等边三角形的有（）．【答案】C【解析】①有两个角等于，则第三个角也是，即是等边三角形．②有一个角等于的等腰三角形，则其它两个角也是，即是等边三角形．③三个外角都相等，那么它的三个内角也一定相等，即是等边三角形．④有一条边上的高和中线重合的三角形，是等腰三角形，不一定是等边三角形．【标注】【知识点】等边三角形的判定A. B. C. D.3.如图：等腰直角中，若，，则的度数为（）．【答案】D 【解析】∵等腰直角中，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴．故选：．【标注】【能力】推理论证能力【知识点】等边三角形的性质【知识点】等边三角形的判定【知识点】等腰直角三角形的性质【知识点】三角形的外角定义及性质4.如图，是等腰直角三角形斜边上的中线，是延长线上的一点，当时，是等边三角形．BCDAP 【答案】【解析】当时，是等边三角形，理由如下：∵是等腰三角形斜边上的中线，∴，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故答案为：．【标注】【知识点】等腰直角三角形的性质5.如图，是等边三角形，，．求出的每个内角度数．【答案】，，．【解析】∵，∴，∴，解得．【标注】【知识点】三角形内角和的应用（1）（2）6.已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，，，得到为等边三角形．求证：≌．求证：为等边三角形．【答案】（1）（2）证明见解析．证明见解析．【解析】（1）∵，，∴．（2）∵是等边三角形，∴．又∵，∴≌．由≌，得，∵，是等边三角形，∴，∴，同理可得．∴在中，．∴是等边三角形．【标注】【知识点】SSS （1）（2）7.如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，，延长交的延长线于点．求证：是等边三角形．若，求的长．【答案】（1）（2）证明见解析．．【解析】（1）∵，∴，（2）∴，在中，∵，∴，∴为等边三角形．过点作交于，∴，∵为的中点，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，，∴．【标注】【知识点】ASA 8.等边中，点在内，点在外，且，，问是什么形状的三角形？试说明你的结论．【答案】为等边三角形．【解析】为等边三角形．理由如下：∵为等边三角形，∴．在与中，∵，∴≌（）．∴，．∵，∴，∴是等边三角形．【标注】【知识点】SAS【知识点】等边三角形的性质【知识点】等边三角形的判定【能力】分析和解决问题能力三、直角三角形1.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）．A.B.C. D.【答案】D【解析】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：因为，所以，所以三角形是直角三角形，不符合题意，错误．因为，所以，所以三角形是直角三角形，不符合题意，错误．因为，所以，，，所以三角形是直角三角形，不符合题意，错误．因为，所以，，，所以三角形不是直角三角形，符合题意，正确．故选 D .【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用2.如果直角三角形的面积是，斜边上的高是，那么斜边上的中线长是．【答案】【解析】斜边，∴斜边上的中线．【标注】【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用3.在中，，点是中点，，．【答案】【解析】如图，∵，，点是中点，∴，∴，∴，故答案为：．【标注】【能力】推理论证能力【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用【知识点】三角形内角和的应用4.如图所示，在中，点是的中点，，那么是直角三角形吗？说明理由．【答案】是直角三角形，证明见解析．【解析】∵点是的中点，∴．∵，∴．∴（等边对等角）．同理．∴，∴．故是直角三角形．【标注】【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用5.如图，在中，点在边上，,是的中点，是的中点，求证：．【答案】证明见解析．【解析】∵，是中点，∴，即，又∵是的中点，∴为斜边的中线，∴．【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一A. B. C. D.6.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分．若，则的长为（）．【答案】B【解析】∵在中，，的垂直平分线交于点，，∴，∴，∵平分，∴，，∴在中，∵，，，∴．【标注】【知识点】30°特殊角的性质应用7.已知：如图，在中，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】取中点，连接，∵在中，，为中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴．【标注】【能力】推理论证能力【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用【知识点】30°特殊角的性质应用8.如图，在中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点，取线段的中点，连接．求证：．【答案】证明见解析．【解析】连接，∵是的垂直平分线（已知），∴，（线段垂直平分线的性质），∴（等边对等角），∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），在中，∵是的中点（已知），∴（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），在中，∵（已证），∴（直角三角形角所对的直角边是斜边的一半），∴（等量代换）．【标注】【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用。

(完整版)八年级数学《等腰三角形与直角三角形》专题演练练习题(含答案),推荐文档

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

八年级数学从等腰三角形看分类讨论专题练习(含答案)

八年级数学 等腰三角形与直角三角形专项习题(含答案)

中考数学 专题练习：等腰三角形与直角三角形(含答案)

中考专题复习等腰三角形与直角三角形含答案(可编辑修改word版)

(word版)八年级数学《等腰三角形与直角三角形》专题演练练习题(含答案),文档

北师版八年级数学(下册)等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

中考数学专题特训 等腰三角形与直角三角形(含详细参考答案)

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题

(完整)八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题

北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案教学教材

等腰三角形与直角三角形 练习题(带答案

八年级数学等腰三角形与直角三角形专项习题(含答案)

中考数学专题练习：等腰三角形与直角三角形(含答案)

中考数学专题特训等腰三角形与直角三角形(含详细参考答案)

等腰三角形与直角三角形练习题(带答案