动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析
电工学 第三章 电路的瞬态分析.
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
10
3.2 初始值和稳态值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路（换路前）求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
理解电路瞬态分析的基本概念 掌握电路换路定律以及初始值和稳态值的确定
掌握RC电路、RL电路的瞬态分析
掌握一阶电路的瞬态分析和三要素法
掌握瞬态分析的应用
掌握微分、积分电路
1
3.1 瞬态分析基本概念
在电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状 态是确定的，称为稳定状态，简称稳态。 当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路的工 作状态会发生变化，称为换路。 由于电路工作状态的改变发生在短暂的之间内，因 此将这个过程称为瞬态（或暂态），这时对电路的分 析称为瞬态分析，也叫暂态分析。 电路的暂态过程对电路中的设备或工作环境会产生 一定的影响。
例： 换路前电路处于稳态，试求图示电路中各个 电压和电流的初始值。
电路动态分析的方法
电路动态分析的方法
电路动态分析是指对电路中各个元件和节点的电压和电流随时间的变化进行分析。在电路动态分析中，可以使用多种方法来求解电路的动态响应。下面将介绍几种常用的电路动态分析方法。
1. 拉普拉斯变换法
拉普拉斯变换法是一种在时间域和频率域之间进行转换的方法。通过将电路中的微分方程转换为复频域中的代数方程，可以求解电路的动态响应。在电路动态分析中，可以利用拉普拉斯变换法求解电路的响应和传输函数，并通过逆拉普拉斯变换将结果转换回时间域。这种方法适用于线性时间不变系统和输入信号为简单波形的情况。
2. 时域响应法
时域响应法是直接求解电路微分方程的方法。通过对电路中的每个元件应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到电路中各个节点和元件的微分方程。然后，可以采用常微分方程的求解方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，来求解电路的动态响应。时域响应法适用于任何输入信号和非线性电路。
3. 复频域法
复频域法是通过复频域分析电路的动态响应。它利用频率响应函数来描述系统的响应特性，并通过计算复频域中的传输函数和频率响应来求解电路的动态响应。复频域法常用的分析工具包括频域响应函数、波特图、极点分析等。复频域法适
用于频率变化较大的信号和线性时不变系统。
4. 有限差分法
有限差分法是将微分方程转化为差分方程求解的方法。通过将时间连续的差分方程转换为时间离散的差分方程，可以用数值方法求解电路的动态响应。有限差分法可以采用欧拉法、梯形法、显式或隐式的Runge-Kutta等方法来求解。这种方法适用于任何非线性系统和任意输入信号。
第3章动态电路分析
−uR + -
R
iR L iL
+ uC
uc (0+) =uc (0−) = 0
+u − L
iC C
IS
= (5−5−0) V =0 V
中南大学 信息科学与工程学院
−
−uR +-
R
电工电子教学实验中心
iR
第 3 章 动态电路分析
(2) 求稳态值 首先， 首先，由 C 相当于开 相当于短路， 路、L 相当于短路，可 得 iC (∞) = 0
电容视为短路，作 电容视为短路， 等效电路
u2 (0+ ) = uC (0+ ) = 0 V
i2(0+) = 0A
中南大学 信息科学与工程学院
u1(0+) = E
电工电子教学实验中心
第 3 章 动态电路分析
+ u1 − i
R1 E
1
+ u1
S
−
+ u 2 R2
−
iC
C
+ uC
−
R1 E
i1 R2 u2
(2) 再求其它电量的初始值。（非独立初始值） 再求其它电量的初始值。（非独立初始值） 。（非独立初始值 的等效电路求其它电量的初始值； 由t =0+的等效电路求其它电量的初始值； 等效电路来分析时， 用t =0+等效电路来分析时，电容等效为电压值为uC( 0+) 的恒压源； 的恒压源；电感等效为电流值为iL ( 0+)的恒流源。 的恒流源。 特例： 特例：uC(0 +)=0，电容视为短路； ，
第05动态电路的瞬态分析
ic
C
duc dt
(1) ic的大小取决与 uc 的变化率，与 uc 的大小无关；
(微分形式) ic=0
(2) 电容元件是动态元件。
特例：如右图 uc=E (直流）
E ic=0
uc +
C
–
电容元件具有隔直流通交流的特点。 直流电路中电容相当于开路。
(3) 若uc，ic非关联取向，则 ic= –Cduc/dt 。
ic +
u
C
-
(a)
具有初始电压的电容
+
+
-uc(0)
u -
C
u+- 1C 10t
id c
(b)
相应的等效电路
例：如图(a)电路，uc(0)= -1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，
t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t) ～t 波形。
(a)
is(t) 0.5F
ic + uc(t)
L (0 )
0 0 L
当 u L 有 限 时 L (0 )
4. 电感的储能
功率： p吸 (t)uL(t)iL(t)iLLdditL
>0, 表吸收功率, 转化为磁场 能储存起来。
<0, 表产生功率, 即释放所储 存的磁场能。
某时刻t 电感的储能：
第4章 动态电路的瞬态分析
例4-4 在如图4-11a所示电路中，US=10V，R=10Ω，L=1H，电压表的电阻 RV=10KΩ。换路前电路已处于稳定状态，在t =0时开关S断开。求： （1）开关S断开后的电感电流iL ； （2）开关S断开后电压表所承受的最大电压值。
t=0
+ +
R
iL
+
+
R
+
iL uL
-
RV
-
V -
uV
L
RV
u (0 ) 4 iC (0 ) C 0.8 A R2 R3 23
电路分析基础
换路后从电容两端看进去的等效电阻如图 4-8c所示，所以
R R2 R3 2 3 5
时间常数为
RC 5 1S
1 5
计算零输入响应，得 t ≥0时
uC uC (0 )e
电路分析基础
二、换路定律
储能元件的换路定律：换路瞬间，电容上的电压uc和电感中的电流iL不能 突变。
换路定理可用公式表示为：
uC(0-) = uC(0+) iL(0-) = iL(0+)
电路分析基础
三、初始值的确定
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值 uC(0+)和 iL(0+) 利用换路前瞬间 t =0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和
第04章复习题-动态电路的瞬态分析
第04章复习题-动态电路的瞬态分析
《电⼯电⼦基础》复习题
*
第四章动态电路的瞬态分析
复习提要：常⽤的⼀阶电路的分析⽅法为“三要素”法，即当⼀阶电路的初始值、稳态值和时间常数确定时，电路的响应就能确定。它的表达式为
()()()()[]τ
t
e
f f f t f -
+
∞-+∞=0 （1-1）
1．初始值()
+0f 的求解
先找到⼀阶电路的0-电路，然后通过换路定律找到0+电路，从⽽求出初始值。
换路定律：换路前后瞬间，电感上的电流和电容上的电压不能跃变。即，
()()+-=00L L i i ,()()
+-=00C C u u 。
2．稳态值()∞f 的求解
通过稳态时的∞电路求解出稳态值。稳态时储能元件的规律是：（1）电感元件上的电压为零()0=∞L u ,电流为该⽀路电流；（2）电容元件上的电压为其开路电压，电流为零()0=∞C i 。 3. 时间常数τ的求解
对于⼀阶RL 电路0
R L
=
τ，对于⼀阶RC 电路C R 0=τ。式中，R 0为电路稳态时从储能元件开路处得到的戴维南等效电阻。
⼀、填空题
1、图1⽰电路在换路前处于稳定状态，在 t = 0 瞬间将开关 S 闭合，则 i ( 0+ )为。
F
（图1）
2、在开关S 闭合瞬间，图2⽰电路中的 i R ，i L ，i C 和 i 这四个量中，发⽣跃变的量是。
（图2）
3、图3 ⽰电路中，开关 S 在 t = 0 瞬间闭合，若 u C ()00-=V ，则 i 1 ( 0+) 为。
C
（图3）
4、图4 ⽰电路 i 1 (t ) 的时间常数为。
3 Ω
i 1
L
（图3）
电路的瞬态分析简介
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
uCLL((0(00)))u1(100(,0)换)路RUU1瞬间((u，CL((电00感))元0件)0)可iC视u、为2u(0L开产 路)生。突0变
返回
电感 L Ψ
i
单位：亨[利](H)
u
iΦ e
(a) 电感器
i
e
L
(b) 理想电感元件
返回
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规定：e 的参考方向与磁力线的
方向符合右手螺旋定则。
eNdΦdΨ dt dt
u
因为
LΨ i
i
eL
所以 e dN Φ () d Ψ d (L ) i L d i
d t
d t d t
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
返回
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S C R2
+ t=0
U -
R1
iC (0+ ) uC (0+) + u2(0+_)
+
i1(0+ )
R2 +
iL(0+ ) +
动态电路的瞬态分析
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
换路定律仅适用于换路瞬间。
换路 前的 电路
换路定律 初始值用 u (0) 和 i (0) 表示
换初和路始i后L的值uC
换路后其他 电流和电压 的初始值
暂态过程产生的原因：是由于物质所具有的能量不能突变所 造成的，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的积累或 衰减是需要一定的时间的，不能跃变。 电路的接通、切断、短路、电压改变或电路参数的改变称电 路发生了换路。
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态， 这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
动态电路的瞬态分析
一、动态元件（储能元件）
电容
i
i
电容是用来表征电路中电 ＋
场能量储存这一物理性质 u 的理想元件。
＋ ＋q ＋＋ －q －－ u
C
－
－
q ——电荷量，单位为库[仑]( C ) C = u ——电压，单位为伏[特]( V )
——电容，单位为法[拉]( F )
du i = C dt
电感的瞬时功率
p = ui = Li di dt
i ＋ u eL －
电工学电路的瞬态分析
iL(0+) =iL(0-)
3. 根据 uC(0+)， iL(0+) 画出换路后瞬间的等效电
路，确定其它电量的初始值。
若uC(0+)=0，电容短路处理； 若uC(0+)=U，电容恒压源处理。 若iL(0+)=0，电感开路处理；
若iL(0+)=I，电感恒流源处理。
2、稳态值的计算：
电路处于稳态时，电路中 u、i 的大小。
换路后的稳态值：t 时的数值 f
求解过程：
电感L相当于短路
1.根据直流电路处于稳态时，
画出稳态时的等效电路
电容C相当于断路
。
2.根据稳态时的等效电路和电路的基本定律，
求各个电量的稳态值。
直流电路处于稳态时，C相当于开路，L相当于短路
例3：求换路后电容电压和电感电流的稳态值。
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 iC
R1 4
u+_C
R2 iL R3 + 2
4
4
U
+ u_ L
_ 8V
R1
iC R2 iL R3
4 4
+
4V_ 1A
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+)
第4章瞬态分析
i
+
解： 这是一个求一阶RC零输入
10V
2F 5Ω
-
-
uc
响应问题，有
uc (t ) U 0e
S 5Ω
t
t0
i
+
uc (0 ) U 0 10V
RC (5 5) 2s 20s
uc (t ) 10e i(t ) uc (t ) / 10 e
第四章
动态电路的瞬态分析
电路的初始值
一阶RC电路的响应
一阶RC电路响应的通用公式
单位阶跃响应
一阶RL电路
二阶电路
1.动态电路——电容和电感是动态及储能元件。 含有动态元件的电路称为动态电路。
在时域范围内对动态电路进行分析，称 为动态电路的时域分析。
特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需 要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变 化过程称为电路的过渡过程。
+
us
－
uC
+ －
设 t=0为换路瞬间， t=0–表示换路前瞬间， C t=0 表示换路后的初始瞬间。 +
②电容的初始条件
1 0 uC (0 ) uC (0 ) iC ( )d C 0
若换路瞬间电容电流有界，则
uC 0 uC 0
电工学电路的瞬态分析
• 公式：i(t) = i_0 e^(-t/RC) (充电时) 或 i(t) = i_0 e^(t/RC) (放电时)
一阶电路的瞬态分析
定义
一阶电路是指由一个动态元件（如电 阻、电容或电感）和一个静态元件（ 如电源、负载）组成的电路。
分析方法
一阶电路的瞬态分析通常采用三要素 法，即通过求解一阶微分方程来找到 电路中电压或电流的表达式。
二阶电路的瞬态分析
定义
二阶电路是指由两个动态元件（如两个电容或两个电感）组成的电路。
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
[请在此处插入一阶RL电路的 瞬态分析图]
二阶RLC电路的瞬态分析
• 总结词：RLC电路的瞬态分析涉及多个元件之间的相互作用，表现出更 为复杂的振荡和衰减特性。
• 详细描述：在RLC电路中，当输入信号突然变化时，电感、电容和电阻 之间会相互作用，产生振荡和衰减现象。这个过程可以用二阶微分方程 进行描述，通过求解微分方程可以得到电流和电压的瞬态响应。
CHAPTER
Байду номын сангаас
动态电路的瞬态分析
S i2
R2
2Ω
返 回练习题题集
下一题
(2) 求稳态值
由于电路稳定后，C 相当于开路。因此，首先求得
iC () 0 A
然后，进一步求得
i1 ()
R2 R1 R2
IS
( 4
2
2
1.5)
A
0.5
A
i2() IS i1() iC () (1.5 0.5 0) A 1 A
uC () R1i1() (4 0.5) V 2 V
三、动态电路的特点
1
当t＜0，S打在1，电源E对C充电，
S(t 0)
2 E
uC
C
uC E ，达到一种稳定状态；
S在t＝0时刻打到2，C对外放电，直至放光，（uC＝0）,从 而进入另一种稳定状态。这里，S从12，称之为换路，换路
过程认为瞬间完成。
S在1时，称为换路前，记为 t＝0S在2时，称为换路后，记为 t＝0+
C
uR uL uC us
即
Ri
L
di dt
1 C
idt
us
求导，整理
RC
di dt
LC
di2 dt 2
i
C
dus dt
(二阶微分方程)
若将L短路：
RC di i C dus
dt
动态电路分析方法
动态电路分析方法
在动态电路分析中，常用的方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。
微分方程分析法是最常用且基础的动态电路分析方法之一、该方法基于电路元件之间的关系和电流和电压之间的微分关系建立微分方程组。首先，根据电路元件的特性和基尔霍夫电流定律和电压定律，可以得到电路中各个节点的微分方程。然后，通过对这些微分方程进行求解，可以获得电路中各个元件的电流和电压随时间的变化情况。微分方程分析法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
相量分析法是一种将电路中的信号分解为基本频率的正弦波的方法。该方法将电压和电流表示为相量的形式，即幅值和相位。通过对电路中各个元件的阻抗、电流和电压的相位关系进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位差。相量分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
拉普拉斯变换法是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。该方法将电路中的微分方程转换为代数方程，通过对复频域信号的求解，可以得到电路中各个元件的频率响应。拉普拉斯变换法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
复频域分析法是一种将复频域信号分解为基本频率分量的方法。该方法通过对复频域信号的频谱进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位。复频域分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
总结起来，动态电路分析方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。这些方法可以分析电路中信号的变化过
程，以及电路中各个元件的响应特性。通过深入研究这些分析方法，我们
可以更好地理解电路中的信号传输和处理过程，从而设计和优化电路性能。
电路中的瞬态分析和稳态分析
电路中的瞬态分析和稳态分析电路是电子工程的重要组成部分，而电路分析是电子工程的基础，
其中瞬态分析和稳态分析是电路分析中的两个重要概念。瞬态分析和
稳态分析都是研究电路中电压和电流变化的方法，但它们侧重点和目
的有所不同。
瞬态分析是研究电路中电压和电流在初始或瞬间发生变化时的情况。在电路刚刚通电或者断电时，电压和电流会发生瞬间的变化，我们需
要通过瞬态分析来研究这种变化。例如，当电路中的电容器和电感器
充电或放电时，电压和电流都会经历瞬态过程。这时，我们可以通过
建立微分方程或使用拉普拉斯变换等方法，来分析电压和电流如何随
时间变化，以及它们的最终趋势。
稳态分析则是研究电路在稳定状态下的电压和电流情况。在电路运
行一段时间后，电压和电流会达到一个稳定的状态，不再发生明显的
变化。这时，我们可以通过建立方程组或使用基尔霍夫定律等方法，
来分析电路中各个元件的工作状态和性能。例如，在一个由电阻、电
容和电感器组成的电路中，当电路运行一段时间后，电压和电流会稳
定在一个特定的数值，我们可以通过稳态分析来计算这些数值。
瞬态分析和稳态分析在电子工程中起着不可或缺的作用。瞬态分析
可以帮助我们了解电荷和能量如何在电路中传递和储存，从而更好地
设计和优化电路。稳态分析则可以帮助我们评估电路的稳定性和性能，从而确保电路的正常运行。
除了研究电压和电流的变化，瞬态分析和稳态分析还可以应用于其他方面。例如，在电源系统中，电路中的突发电流和瞬态电压都会对设备的正常运行产生影响，通过瞬态分析和稳态分析，我们可以预测和解决潜在的问题。同时，在信号处理和通信系统中，对电路中的瞬态和稳态进行分析也可以帮助我们优化信号传递和处理的效果。
simplis no convergence in transient analysis
simplis no convergence in transient analysis "Simplis no convergence in transient analysis" 指的是在使用SIMPLIS软件进行瞬态分析时，没有收敛。
SIMPLIS是一种用于模拟和分析电路行为的软件，特别是在电力电子和模拟集成电路设计中。它使用了一种称为“简化SPICE”的方法，这是一种快速而有效的电路仿真技术。
在瞬态分析中，我们关注的是电路在特定时间内的行为，特别是当电路受到突然变化（如开关操作或输入电压的突变）时的响应。这种分析可以帮助我们理解电路的动态行为，以及它如何在实际应用中表现。
然而，有时候在使用SIMPLIS进行瞬态分析时，可能会遇到“没有收敛”的问题。这意味着在尝试找到电路的稳定解时，软件没有达到预期的精度或稳定性。这可能是由于多种原因造成的，例如模型不准确、参数设置不当、初始条件不合适或数值求解方法的选择不当等。
为了解决这个问题，可以尝试以下几种方法：
检查并改进模型：确保所使用的模型是准确的，并且适合所分析的电路。可能需要调整模型参数或选择更合适的元件模型。
调整瞬态分析参数：检查并调整瞬态分析的参数设置，如时间步长、最大迭代次数等，以确保它们适合所分析的电路和所需的精度。
更改初始条件：尝试更改电路的初始条件，以便更容易找到稳定解。这可能包括调整电压或电流的初始值。
选择不同的数值求解方法：SIMPLIS提供了多种数值求解方法，可以尝试选择其他方法来进行瞬态分析。
6-7瞬态和稳态
暂态响应、稳态响应及全响应。 记： R1 = 20×10 6
[例题]在图（a）所示电路中，设开关转换前电路已处于 稳态，在 t = 0 时开关转换到 b 点， 试求 t≥0 时电压 uC(t) 的
a + + 20V uC 5M b 20M
－
R2 = 5×10 ， C= 2×10 - 6 F
6
－
+ 2µ F 70V
iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
= 4.5− 2e
−4 t
A
t≥0
iL (t) 的波形
diL uL (t) = L dt −4 t = 8e V
t≥0
uL(t) / V
8
t /s 0 图（g ）电压 uL(t) 的波形
思考：如何应用全响应等于零输入响应 uL1( t )与零状态 响应 uL2( t )之和，求解题中的 uL( t ) ？ 提示： uL (0+ ) ≠ uL (0− ) 在 t = 0+ 时，须用一个电流等于 iL( 0+ )的电流源替 代电感元件，再由电路求出 uL( 0+) 。
或电感的电流 i L(t) ]
w(t) ---电路的输入（也称为电路的激励） 特征方程为 s −A=0 （特征根 s 也称作固有频率）
方程的解为
x(t) = xh (t) + xp (t) st = Ke + xp (t)
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�2.换路定律与初始值的计算
� (1) 电路的状态
下面，先介绍一个重要概念——电路 的状态。“ 状态 ” 一词在电路瞬态分析中是 一个专用的术语，有其特定的含意 (注)。
� (2) 换路定律
换路定律包括下述两条内容： ① 在电容支路中的电流为有 限值的条件下，换路瞬间电容元件 的端电压保持不变。 ② 在电感元件的端电压为有 限值的条件下，换路瞬间电感支路 中的电流保持不变。
4.5 一阶电路的零状态响应
�1.RC电路接通直流电压源
如 图 4-21 所 示 ， 开 关 K 在 t=0 瞬 间 闭 合，直流电压源通过电阻 R向电容 C充电。 设电容元件原未充电，即 uC(0-)=0。
图4-21 RC充电电路
�2. RL电路接通直流电压源
4.6 一阶电路的全响应
若动态电路中既有外加激励又有初 始贮能，那么，换路后的响应称为全响 应。在4.3节中我们已经由求解微分方程 的经典法中熟知全响应可以分解为强制 分量和自由分量，即 全响应 =强制分量 +自由分量 在线性有损耗电路中自由分量按指 数函数衰减，最终趋于零。
4.1 电容元件与电感元件
�1.电容元件
� (1) 电容与线性电容元件
电容是表征电场储能性质的电路 参数。电容元件是以电容为唯一参数的 电路元件，是电容器的理想化模型。电 容器的基本结构是两个金属薄片中间填 以绝缘介质。
� (2) 电容元件的伏安特性
虽 然 电 容 是 根 据 q-uC 关 系 定 义 的，但在电路分析中，我们感兴趣的 是电容元件的伏安关系。 将式 (4-2) 与图 4-2 所示的参考方 向结合起来，就可以确定电容电流在 充电与放电过程中的实际方向。
�2.电感元件
� (1) 电感与线性电感元件
电感是表征磁场储能性质的电路参 数。电感元件是以电感为唯一参数的电路 元件，是实际电感线圈的理想化模型。
� (2) 电感元件的伏安特性
如果电感线圈中有随时间变化的 电流流过，那么，穿过线圈的磁通也 随之变化。按照电磁感应定律，线圈 中将会有感应电动势产生，这种由流 过线圈本身的电流产生的感应电动势 叫自感电动势。
第四章 动态电路的瞬态分析
本章将介绍两种新的电路元件—— 电感元件和电容元件。 电感元件和电容元件的主要性质之 一 —— 伏安特性，涉及导数或积分关 系，因此由它们和电阻元件、电源元件 共同构成的电路就称为动态电路。
百度文库
4.1 电容元件与电感元件 4.2 换路定律与初始值的计算 4.3 一阶电路的自由响应和强制响应 4.4 一阶电路的零输入响应 4.5 一阶电路的零状态响应 4.6 一阶电路的全响应 4.7 求解一阶电路的三要素法 4.8 正弦信号激励下的一阶电路 4.9 阶跃信号与阶跃响应 4.10 微分电路与积分电路 4.11 二阶电路的瞬态分析 4.12 电路中发生强迫跃变时的瞬态分析
� (3) 电压、电流初始值的确定
电路中电压和电流初始值可分为两类。 一类是电容电压和电感电流的初始值，即
uC(0+)和iL(0+)。
� (4) 初始值的计算
初始值的计算可按如下步骤进行。 ① 画出 t=0-时的等效电路，确定 uC(0-)与iL(0-)值。 ② 画出t=0+时的等效电路。 ③ 在t=0+时的等效电路中，计算 各电压和电流的初始值。
4.4 一阶电路的零输入响应
一般情况下，可以认为电路响应 是由输入激励和电路的初始状态共同 产生的。为便于分析，将仅由电路初 始储能引起的响应称为零输入响应， 将仅由输入激励产生的响应称为零状 态响应，电路的全响应则是上述两个 响应分量的线性叠加。
�1.具有初始储能的电容
器通过电阻放电
如图 4-13 所示电路，开关 K 闭合 以前，电容C已具有电压 U0。开关K闭 合后，电容器开始通过电阻放电。我 们来分析放电过程中电容的端电压及 电路中电流的变化规律。
将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数 法确定特解中的常数P等。由此可见，这个 解与激励有关，它随时间变化的规律与激 励完全相同，因此，称特解为电路的强制 响应。如果强制响应就是稳态响应的话， 则特解也就是新的稳态响应。
那么，对于直流电源激励的电 路，这个解就可以用分析直流电路的 方法求得；对于正弦函数激励的电 路，可用相量法分析求得；对于指数 函数、斜坡函数与冲激函数等激励的 电路，因为在这些电路中没有稳态 解，故只能用比较系数法求得。
图4-13RC串联电路的零输入响应
�2.具有初始储能的电感
通过电阻放电
图 4-18(a)所示为一个原已通有电 流的电感线圈突然断开电源时的电路。 设换路前一瞬间电感 L中通过的电流为 I0 ，换路后，电路中没有电源，电路 响应全靠电感的初始储能来维持，因 此是零输入响应。
图4-18 RL电路的零输入响应
4.2 换路定律与初始值的计算
�1.过渡过程的产生
过渡过程是由于激励信号的突 然接入或改变，电路的接通或开断， 以及电路参数的突变等等所引起的， 这些改变可统称为换路。
然而，换路仅是电路产生过渡过程的 外部条件。从物理本质上看，电路与其周 围的电场和磁场是紧密相关的。电路中电 流、电压的建立和改变必然伴随着电场与 磁场能量的建立和改变。而能量的改变， 只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意 味着功率p=dW / dt→∞，这是任何实际电 源都无法提供的。这就是为什么实际电路 不能随着换路从一个稳态立即变到另一个 稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的 根本原因。
4.3 一阶电路的自由响应和强制响应
由一阶微分方程描述的电路称为 一阶电路。从电路结构来看，一阶电 路只包含一个动态元件，凡是可以应 用等效概念将多个同类型的动态元件 化归为一个等效元件的电路也都是一 阶电路。显而易见，满足上述条件的 一阶电路有 RC电路和RL电路两种。
�1.求解非齐次方程的特解
�2.求解齐次方程的通解 �3.写出电路的全解
总结上述分析过程，对于具有周期 性或恒定电源的电路，用经典法求解过 渡过程的步骤可简要地归纳如下： ① 根据基尔霍夫定律和元件的伏 安关系，列出换路后待求量为未知量的 电路微分方程。
② 求待求量的稳态分量 ( 或强制 分量)，作为相应非齐次方程的特解。 ③ 求待求量的暂态分量 ( 或固有 分量)，作为相应齐次方程的通解。 ④ 将上述两个分量相加即为待求 量，然后按初始条件确定积分常数。