6.3 正弦交流电的表示方法 (2课时)
简述正弦交流电的三种表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。
在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。
正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。
正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。
对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。
本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。
这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。
2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。
极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。
3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。
这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。
本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。
接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。
引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。
在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。
正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。
在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。
正弦交流电的表示法教案
信息化教学设计与说课2016 年全国中等职业学校信息化教学大赛——教案正弦交流电的表示法【学科】电工技术基础与技能月8年2016．教案首页教授电工技术讲授§正弦交流电的表示础与技课类授课课所授专机电一体化（一年级《电工技术基础与技能》第二教高等教育出版社出1任教对象是中职机电专业一年级的学生有一定的自主学习合作探究能力与学息技术的应用能力，但水平有差异分2学生已经掌握了正弦函数的三要素但正弦函数图像与矢量的数学知识不熟练1知识目）掌握正弦交流电的各种表示方法）知道正弦交流电表示方法之间的相互关系教2能力目目培养发现问题解决问题的能力，提高正弦交流电知识的运用能力情感目3激发学生学习兴趣，逐渐养成团队合作与严谨细致的职业素养教波形图表示法、矢量图表示重教矢量图表示难任务驱动法、示范教学法、小组协作教法．1钟1、某正弦交流电压的有1、学生在练1、老师巡回观察，设计意图：意听取频率为学生指习过程中可导，，效值为380V1、分层次教学，见，帮助处理问题。
以通过多个=0时的值为50Hz，在t 能力一般的学生强途径自主合力较励学380V，则该正弦电压的表习能鼓注重巩固本节课思通过多种的学生）作学习。
达式为（的内容，能力较路解题。
强的学生在本节打开(1)如：)314u?380sin(t?90?．A t sin314u?3802、针对学生的思路，学习资源平课内容的基础上．B u?3802sin(314t?45?)V．C建自出己的老师台或者上网提有自己的创意。
课u?3802sin(314t?45?)V．D 获取解体思议。
堂从理论讲解转2、路。
2、如图是一个按正弦规实、师生共同总结评3为实战演练，通律变化的交流电流的波战过练习巩固所教(2)、求助本价。
形图，根据波形图写出它、知识点，使学生组成员；的解析式。
教对本节课的知识老(3)求助师18点进一步掌握以师。
巡及锻炼学生之间分回的协作能力。
、学中可以2指钟通过多个途微弹资源准备：导学径主自幕软件、上网查习。
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知
6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100
6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t
3
3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；
)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位
。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
正弦交流电 教案
正弦交流电教案教案标题：正弦交流电教案目标：1. 了解正弦交流电的基本概念和特点；2. 掌握正弦交流电的表达方式和计算方法；3. 理解正弦交流电的频率、周期和振幅的关系；4. 能够应用正弦交流电的知识解决相关问题。
教学重点：1. 正弦交流电的定义和表达方式；2. 正弦交流电的计算方法；3. 正弦交流电的频率、周期和振幅的关系。
教学难点：1. 正弦交流电的计算方法；2. 正弦交流电的频率、周期和振幅的关系。
教学准备：1. 教材：包含正弦交流电相关内容的教材；2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）使用多媒体设备展示一段正弦交流电的波形，并引导学生观察和描述波形的特点。
然后提问：“你们认为这是什么样的电信号？”引出正弦交流电的概念。
Step 2：概念讲解（10分钟）通过教材的讲解，向学生介绍正弦交流电的定义、表达方式和基本特点。
解释正弦交流电的波形表示方法，如函数表达式和图形表示。
Step 3：计算方法讲解（15分钟）详细讲解正弦交流电的计算方法，包括振幅、频率、周期的计算公式和相互之间的关系。
通过示例演示如何计算正弦交流电的各个参数，并引导学生进行练习。
Step 4：练习与巩固（15分钟）提供一些练习题，让学生运用所学知识计算正弦交流电的相关参数。
教师在课堂上解答学生的问题，并给予指导。
Step 5：拓展应用（10分钟）引导学生思考正弦交流电在实际生活中的应用，并与其它类型的电信号进行对比。
讨论正弦交流电在电力传输、电子设备中的重要性和应用。
Step 6：归纳总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并强调正弦交流电的重要性和应用价值。
鼓励学生通过自主学习和实践进一步探索和应用正弦交流电的知识。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生进一步巩固所学知识，如完成课后习题、实验报告等。
教学反思：本节课通过引导学生观察和描述波形、讲解概念、演示计算方法等多种教学手段，帮助学生全面理解正弦交流电的基本概念和特点。
正弦交流电的相量表示法(2)
正弦量的表示法：
解析式： i(t ) I m sin(t ) A
i
Im
最大值相量： I m I m
有效值相量： I I
最大值： I m
I
Im
I
有效值： I
平均值：
I
I
电工基础
例：写出下列正弦量的相量形式：
i1 (t ) 5 2 sin(t 53.1) A
2
虚数
用 j 代替
虚部 实部
i
B a jb
j
复数 A a jb 代数式
0
D
b
A
C a jb
D a jb
复数的模
r
0
1
r a 2 b2
复数矢量与实轴正方向的夹角
a
C
0
取值在正180度到负180度之间
a r cos
0
电工基础
三、正弦量的相量表示法： re j r cos jr sin
Im
t
正弦交流电
I me j (t ) I m cos(t ) jI m sin(t )
用 I me
I me
j (t )
代
jt
替
I m sin(t ) I mt
加减用代 数式运算
A B a1 jb1 a2 jb2 (a1 a2 ) j (b1 b2 ) A B a1 jb1 (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j (b1 b2 )
A B
A
A B
A
B B
1
1
电工技术：正弦交流电的相量表示法(2)
+j
例:题2： 已知
U
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 o ) V
求：
U 2
U 1
41.9
60
u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
30
+1
Hale Waihona Puke 同频率正弦量的相量运算同频率正弦量的相量运算：知识点小结
两个同频率的正弦交流电相加（减）： 方法一：都化成相量，变为复数的相加（减） 方法二：相量图法（平行四边形或首尾相接法）
正弦交流电的相量运算
同频率正弦量的相量运算
• 同频率正弦量相加减
方法一：同频率的正弦量相加减运 算，变成对应的相量相加减运算。 例:题2： 已知 求：
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 o ) V u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
求：
U 2 U 1
+1
u (t ) u1 (t ) u 2 (t ) u (t ) u1 (t )-u 2 (t )
首尾相接法 根据几何关系求得相加后的电压有效值和初相角：
平行四边形法
+1
U 10 53 o V u (t ) u1 (t ) u 2 (t ) 10 2sin(314t 53o ) V
U
u1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2sin(314t 60 ) V
求：
U 2
60
U 1
正弦交流电波形图表示方法
正弦交流电波形图表示方法
正弦交流电可在实验室用波形图观察到，将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线，这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法，称为波形图方法。
画法：以熟悉的初相为0的正弦函数a(t) = Amsinwt 的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系，将波形起始点前移或后移相应角度，结合最大（有效）值调整幅值，并按波形的自然趋势补充完整。
设有一正弦电压，其波形如图下图所示，左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。
有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位。
并以正弦量的角频率作为逆时针方向旋转。
可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可以用来表示正弦量。
正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。
正弦量的波形图表示法
当时，
；
当
时，。
由以上可见，正弦量可以用旋转的有向线段来表示。
有向线段表示正弦量即是正弦量的向量表示法，除此之外，正弦向量可以用复数表示，有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习，此处不再赘述。
结合上例u = 311sin(314t - 45°) V，i = 4sin(314t + 90°)分别画出相应波形图。
[略]
两种表示方法比较：均为直观表示法，简单明了反映正弦交流电的三要素，及任一时刻的瞬时值。
缺点：难以实现加减及乘除的运算。
正弦交流电常用的三种表达法
正弦交流电常用的三种表达法
正弦交流电常用的三种表达法如下:
1. 正弦波表达法:正弦波是交流电的一种常见形式,它的波形是
正弦函数,即周期为2π/180°的曲线。
正弦波可以用公式sin(x)表示,其中x表示时间。
正弦交流电压可以用正弦波的周期来表示,即
2π/T正弦波的电压值等于周期内的平均值,其中T表示正弦波的周期。
2. 复数表达法:复数是正弦交流电的一种更方便的表示方式。
复数可以用z表示,其中z指数为-1到1,分别代表正弦波的振幅和相位。
正弦交流电流可以用i和z表示,其中i表示电流,z表示电流和正弦波的相位差。
复数的模数(即z模)表示正弦交流电的振幅,而模幅(即z幅)则表示正弦交流电的电压值。
3. 欧姆定律表达法:欧姆定律是一种描述电路特性的基本定律,
可以用于描述交流电路中的电流和电压关系。
在正弦交流电路中,欧
姆定律的表达式为:R = ∫V/I ,其中V表示电压,I表示电流,R表示
电阻。
这个表达式可以用于计算正弦交流电路中的电阻值和电流值,
从而可以判断电路中是否存在短路、断路等问题。
正弦交流电的表示法
相量表示法的应用
相量表示法在交流电路分析中具有广泛应用，可以用于计算阻抗、感抗和容抗等参 数，简化正弦交流电路的分析过程。
通过相量图，可以直观地分析正弦交流电在电路中的相位关系，有助于理解交流电 路的工作原理。
相量表示法的定义
相量表示法是一种用于描述正弦交流 电的方法，通过将正弦交流电的幅度 和相位用复数（相量）表示，可以简 化电路分析和计算。
相量表示法中，正弦交流电的三要素 （幅值、频率和相位）被整合到一个 复数中，使得正弦波的数学描述更加 简洁明了。
相量图及其绘制方法
相量图是一种用于表示正弦交流电相量关系的图形，通过在复平面（极坐标系）上绘制相量，可以直 观地展示各正弦波之间的相位关系。
极坐标表示法
极坐标表示法是一种通过极角和极幅来表示正弦交流电的方法。
在极坐标系中，正弦交流电的电压和电流可以表示为：$e = E(cosalphacosbeta + sinalphasinbeta)$， 其中$E$是幅值，$alpha$是初相角，$beta$是相位角。
极坐标表示法可以直观地展示出正弦交流电的幅值和相位信息，方便理解和计算。
相量表示法还可以用于交流电路的稳定性分析，预测系统的动态响应和稳定性。
04
正弦交流电的功率和能量
有功功率和无功功率
有功功率
表示实际消耗的功率，用于转换和 利用能量，单位是瓦特（W）。
无功功率
表示与实际消耗无关的功率，用于 维持磁场和电场，单位是乏 （var）。
视在功率和功率因数
视在功率
表示电源提供的总功率，是有功功率和无功功率的矢量和，单位是伏安（VA）。
正弦交流电的三种表示法
例
已知： u
3sin1000
t
A
6
写出表达式的三要素。
幅度： U m 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为 , 请写出瞬时值表达式。
4
量的三要素。
解：根据 u Um sin t u
最大值：Um =220 2V,
角频率：ω=314 rad/s,
初相位： u
4
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
习题2： 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式，画出矢量图。
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
6
解：已知 Im 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad/ s
i Im sin t 0
2sin(100 )
6
小技巧：i Im sin t 0
6.3 正弦交流电的表示法
6 正弦交流电【课题名称】6.3 正弦交流电的表示法【课时安排】1课时【教学目标】1．理解正弦交流电的旋转矢量表示法。
2．了解正弦交流电解析式、波形图、矢量图的相互转换。
【教学重点】重点：矢量图的画法【教学难点】难点：旋转矢量概念的理解【关键点】能够正确把握矢量图与解析式、波形图之间的转换【教学方法】直观演示法、讲授法、谈话法、多媒体演示法【教具资源】手电筒、多媒体课件、直流电源、小灯泡、开关、连接导线若干【教学过程】一、导入新课教师可从复习正弦交流电的三要素与瞬时值表达式（解析式）及波形图之间的关系出发，让学生明白解析式和波形图是正弦交流电的两种基本表示方法，它们都能完整地反映正弦交流电的三要素，但为了方便对同频率的正弦交流电进行加、减运算，在本节中将引入矢量图表示法。
二、讲授新课教学环节1：解析式与波形图表示法教师活动：教师可通过复习的形式，让学生自行回忆总结正弦交流电解析式和波形图的表示方法，从而给出较完整的解析式和波形图的概念，并加以适当的练习。
学生活动：学生可通过回忆，复习正弦交流电解析式和波形图的表示方法，并了解解析式和波形图较完整的概念，做一些练习加以巩固。
知识点：1．解析式表示法：用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为解析式表示法。
其表达式为瞬时值＝最大值sin（角频率t+ 0）。
2．波形图表示法：用正弦曲线表示正弦交流电随时间变化的关系的方法，简称波形图。
注意点：通过波形图可以解读初相位的正负，如果波形图的起点在纵坐标的正方向，即起点为正值，则初相为正；如果波形图的起点在纵坐标的负方向，即起点为负值，则初相为负。
教学环节2：矢量图表示法教师活动：教师可通过多媒体演示正弦量的旋转矢量表示法，引导学生理解旋转矢量、旋转矢量的起始位置及有效值矢量表示法，同时提供适当的练习。
学生活动：学生可在教师的引导下，结合多媒体演示，学习并理解旋转矢量、旋转矢量的起始位置，掌握有效值矢量表示法，并做一些练习。
正弦交流电的三种表示法
例 已知：u 3sin1000t A
6
写出体现式旳三要素。
幅度： Um 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面旳值为最大值；
t前面旳值为角频率ω；
t背面旳值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流旳振幅为2A,频率为50Hz，
2 sin(314t ) 3
U1m
u2 5
2 sin(314t ) 注意：6 不同频率旳正
弦交流电是不能画在
。 一种图上旳
10 2 52
3
6
U2m
u1 10
2 sin(314t )
3
u2 5
2 sin(314t )
6
课堂巩固练习
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电旳三要素
例 已知某正弦交流电流旳波形图如下图
所示, 试写出电流旳三要素和瞬时值体现式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
1.6sin(100t)
0.01
注意：
0
0.02
t/s 在波形图
初相位
i 0
周期T
T 0.02Hz
中一般不能直 接读出角频率 ω。
可经过周 期T或频率f来
求出角频率ω。
3、矢量图表达法：用有向线段表达
正弦交流电的表示方法
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
i
描述正弦量数值大小的参数：
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
相量
（用复数表示正弦量）
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
率是已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1 i2
角频率 不变
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 )
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相 量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im sin( t i )
+
0
i
t
正半周： 振幅 角频率 初相角 电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周： 电流实际方向与参考方向相反
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 I 0 u 0 U 0
基尔霍夫 定律的相
量形式
2.2 单一参数的 交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
例： i1 70.7sin(314 t 300 )A 求： i i1 i2
正弦交流电的表示法
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。
四、作业
一、是非题：6、7、8； 二、选择题：2、3、4； 三、作图题：1、2。
3．旋转矢量表示法
——用旋转矢量表示正弦交流电
i = I m sin(t 0 )
Im
或
I
0
例1、将正弦交流电流 表示。
[解] 选定矢量长度为 10 量如图所示。
i = 10 2 sin( 314 t
3
) A用旋转矢量
2 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢
t
/2
3/2
2
5/2
0=0
u = Um sin t u = Um sin（ t +/2）
u = Um sin（ t -/2）
?
u = Um sin（ t +/2）
u = Um sin t
u = Um sin（ t -/2）
u
Um
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
第二节 正弦交流电的表示法
一、复习
1.交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电
流和电动势。
基本概念：周
期(T) 、频 率（f）、角频率（ ） 瞬时值（I，u等）、最大值（IM,Um等）、有效值（I,U等） 相 位( t + 0) 、初相角、相位差（ ）
2.正弦交流电的三要素
最大值、频率和初相角。
二、新课 ——正弦交流电的表示法
1、解析式表示法 ——即用解析式表示正弦交流电
u = Um sin（ t + 0）= Um sin
正弦交流电的表示方法
例： 已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：
I1 = 100 －60°A I2 = 10 30° A
求： i1、i2
解： 2 f 2 1000 6280rad s i1 100 2 sin(6280t 60 ) A i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
1.电压、电流关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um Im
U I
U m Um
R
00 、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2. 电压电流的相位关系
最大值、有效值
Um Im L Im XL U IL IX L
XL L 感抗()
电感的电压与 电流有效值、最 大值满足欧姆定 律形式。
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感 抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。
2. 电压电流的相位关系
i Im sint
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个 特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。
设有正弦电流 i Im sint
比复较数得I：mei
jψ
e
Im
jt I
sint
m
cos(t
Im
)
Ime
jψ
jIm
e jt
sin(t
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
02-6.3正弦交流电的表示法
正弦交流电的表示法余姚市职成教中心学校陈雅萍◆正弦交流电的表示方法有哪几种？◆什么是解析式表示法？◆什么是波形图表示法？◆什么是矢量图表示法？正弦交流电的表示方法：1.解析式表示法2.波形图表示法3.矢量图表示法u =Um sin(ωt +ϕ0 )V1.解析式表示法：又称瞬时值表达式。
瞬时值=最大值sin（角频率t+初相）最大值角频率初相位【例1】已知某正弦交流电压的解析式u= 311sin(314t + 30︒)V ，求这个正弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。
解：m = 311V T =2π=ω2 ⨯3.14314 = 0.02sU =311V2= 220V f =1T=10.02= 50Hzω= 314rad/s ϕ0= 30︒U2.波形图表示法：波形图可以完整地反映交流电的三要素。
u = 110 sin(ωt +45︒)V图中的横坐标表示电角度ωt或时间t，纵坐标表示随时间变化的电压的瞬时值。
2.波形图表示法：初相为正时，起始位置位于纵坐标的正半周；初相为负时，起始位置位于纵坐标的负半周。
几种常见正弦交流电的波形图如：u = 10 2 sin(ωt + 45︒)V 如：i = 5 2 sin(ωt - 30︒)A3. 矢量图表示法： 主要是用来进行电路分析概念：正弦交流电可以用旋转矢量来表示。
旋转矢量的长度表示正弦交流电的有效值，旋转矢量的起始位置与x 轴正方向的夹角为正弦量的初相ϕ0 。
••符号：旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号来表示，如U 、I 等。
•U•I正弦交流电的表示法1.解析式表示法瞬时值表达式。
能够完整表示交流电2.波形图表示法比较完整、直观3.矢量图表示法只体现出有效值与初相，便于电路分析与计算。
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合作讨论 共同探究
请写出正弦交流电的解析式。
三、矢量图表示法
1.旋转矢量
旋转矢量是一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量，它是相位随时 间变化的矢量。
三、矢量图表示法
2.旋转矢量的起始位置
旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号来表示，如用 Im 、 U m和 E m
分别表示电流矢量、电压矢量和电动势矢量。
课堂小结
1．正弦交流电的三种表示方法 2．有效值矢量图的画法 3．交流发电机的工作原理和组成
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
正弦交流电的表示方法
（两课时）
知识目标
1.理解正弦交流电的旋转矢量表示法。 2.了解正弦交流电解析式、波形图、矢量图的相互转换。
过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点
矢量图的画法
教学难点
旋转矢量概念的理解
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值又称___________，用_________字母表示，如电压的有效值 _______,电流的有效值________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
值为________，角频率_______，频率________，周期_______，初相 _______。
设疑激探，自主学习
你能写出正 弦交流电的表
达式吗？
合作讨论 共同探究
解析式表示法：用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的
方法。正弦交流电的瞬时值表达式就是交流电的解析式。 其表达方式 为
瞬时值＝最大值sin（角频率t+0）
i Im sin t i0 u Um sin t u0 e Em sin t e0
学生展示 教师点评
已知某正弦交流电压的解析式u＝311sin（314t+60）V，求这
个正弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。
合作讨论 共同讨论
3.有效值矢量表示法
在实际应用中常采用有效值矢量图。这样，矢量图中的长度
就变为正弦量的有效值。有效值矢量用 I、 U、 表E示 。
合作讨论 共同探究
已知正弦交流电压u＝110sin（t+45）V，正弦交流电流i＝ 10sin（t-30）A，试画出它们的矢量图。
解：同频率的 几个正弦量的 矢量，可以画 在同一图上， 则画出电压与 电流的矢量图
角频率与周期、频率的关系：__________。 5.________表示正弦交流电变化的范围；
_______和_______表示正弦交流电变化快慢的物理量。
复习回顾，引入新知
6、正弦交流电的三要素：_______、_______和__________。 7、已知一正弦交流电i=10sin（314t+60°）A，则最大值为_________，有效