数学建模讲座

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信阳学院数学学院为第六届数学建模大赛召开知识讲座

信阳学院数学学院为第六届数学建模大赛召开知识讲座为使第六届数学建模大赛顺利展开，提高同学们参加数学建模的信心，10月27日晚，信阳师院数学建模协会在数学楼104教室召开数学建模知识讲座，该院贾志刚老师应邀为同学们做知识讲座，该校各个院系的百余名同学聆听了此次讲座。

首先，贾老师针对“椅子能否在不平的地面上放平”、“玻璃窗保温”两大实际问题阐述了如何建立数学模型这一桥梁将现实生活中问题转化为数学问题，灵活运用数学知识解决疑难。

随后，他要求同学们要依据经验，合理提出假设，综合分析建立合适的数学模型，从不同的角度剖析问题，寻找解决思路，运用逐一分析，综合讨论的方法，各个击破。

贾老师耐心细致的讲解，缜密的逻辑思维方式，娓娓到来思维模式，为同学们点迷津，解疑惑，树信心。

最后，他鼓励同学们面对难题要学会开阔思维，综合分析，全面考虑，通过数学建模这一平台锻炼自己运用数学模型和计算机编程提高综合能力，提升团队协助能力。

此次讲座激发了同学们学习数学的积极性，增强了同学们对数学建模的了解，为营造良好的学术氛围起到了烘托作用，第四届数学文化节的到来夯实了基础。

（数理信息学院召开校第三届研究生数学建模竞赛动员大会数理信息学院研究生会宣传部黄涛郭丽4月19日晚，浙江师范大学第三届研究生数学建模竞赛动员大会在数理与信息工程学院21幢427教室隆重举行。

出席此次大会的有数理信息学院卜月华老师、周红霞老师、吕新忠老师、姜玉峰老师以及报名参加此次建模竞赛的研究生。

动员会首先由周红霞老师讲话。

周老师首先对数学建模的性质、参加数学建模竞赛的意义进行了阐述，接着周老师说：“学校对数学建模竞赛高度重视，培养了一批又一批优秀的数学建模人才，同时也极大地提高了同学的科研创新能力。

希望此次比赛的参赛同学能秉承重在参与、团队合作的精神，参与比赛、享受比赛，通过此次比赛切实提高自身专业素质。

”吕新忠老师通过自身指导数学建模竞赛的丰富经验对数学建模的基本概念、研究生数学建模竞赛的现状以及参加数学建模的注意事项等几方面进行讲解。

数学建模讲座机理分析方法及例子1

两个不动点x1*, x2* ,一个稳定(吸引),另一个
不稳定，轨道{xn}趋向稳定点
■ 当3<a<1+61/2时， xn 绕着两个数 x3*，x4*振动,
例 a =3.2
x2k-1 →0.799455
x2k →o.513045
这两个数满足
x f 2 ( x), x f ( x)
也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期
n = 0,1,2,…
● 数值迭代（ a 逐渐增加，迭代会有何结果）
1．倍周期分叉现象
■ 当0<a <1时，由于0<xn<axn+1
xn →0
物种逐渐灭亡
■ 当1<a<3时，任何(0,1)中初始值的轨道趋于
x*=1-1/a 其中x*是方程f(x)=x的解，为映射f 的不动点
（周期1点)例：a =1.5时 xn → 1/3.
~总和生育率
f
(t )
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,
t)
p(r , t )dr
人口发展方程和生育率
f
(t)
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,t)
p(r,
t)dr
(t) ~总和生育率——控制生育的多少
h(r, t ) ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
p(r,t)
p0
约35年增加一倍，与1700－1961年世界人统口计结果一致
与近年统计结果有误差，由a >1,xn趋向无穷，模型在人口长期预测方面必定是失效的.
● Logistic模型
.
生存资源是重要的因素，修改模型为：
xn+1 － xn= r xn－ b xn2 － b xn2为竞争(约束)项，r、b 称生命系数,则

《数学建模讲座》课件

讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助我们寻找问题的最优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮助我们分析和理解数据，揭示其中的规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建模中有广泛的应用，如矩阵运算、线性方程组的求解等。
概率论与数理统计
概率论与数理统计可以帮助我们分析和预测随机现象，并进行决策和风险评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。

全国大学生数学建模竞赛讲座课件

360 / n
* 87 arcsin( R sin 93 )
RH
n 360 / 2 *
离散优化问题。
如果m=3,n=18 因为测控范围是对称区间，可以考虑测控站
对称分布，即第一层的测控站分布在赤道上。
12 12.0378 ,
2 27.6419 ,
22 41.0123
不能全范围测控，全程测控需要的测控站数超过54个!
cos i cos cos( / 2) sin i sin cos *
则其数学模型为：
nin n m
s.t. f (i2,i, i ) 0,i 1, 2, , m i i1,2 *，i 2, , m i2 i ,i 1, 2, , m m2 2 *，11 1*,1* 1 1 **, m (2 * 1*) / *
卫星轨道椭圆方程：
x
y
a cos b sin
(0
2
)
地球球面圆方程：
x
y
c R cos R sin
(0
2
)
a R (H h) / 2,b a2 c2
向量：
PiQij (a cosij c R cosi,basinij Rsini ), OP (Rcos, Rsin)
1 sin2t sin
否则
先考虑相邻两层的测控范围，记
P1(R,i , i ), P2 (R,i , i )， P3(R,i / 2, i1)
20
Байду номын сангаас
15
10
5
0
-5
-10
-10
-5
P3
P12
P1
P2
P11
0
5

数学建模培训精品课件ppt

提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实际现象、解释自然规律、解决实际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数学库和工具包，适用于各种数学建模任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知识，通过随机变量和随机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示，包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难度、模型的合理性、求解的准确性、论文的规范性等方面。

《数学建模培训》PPT课件

数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应用案例
展示Lingo在数学建模中的实际应用，如线性规划、整数规划、非线性规划等优化问题的求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等，保证数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展示数据，便于理解和分析。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分析、聚类分析等，用于挖掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍、基本语法和数据类型等。

数学建模第四讲：实验建模

ABCD
微积分法
利用微积分的基本定理和性质，解决连续系统的建模和求解问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优化方法
利用优化理论和方法，求解最优化问题，如线性规划、非线性规划等。
模型验证与评估
数据对比
将模型的输出结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和可靠性。
灵敏度分析
分析模型参数变化对输出结果的影响，了解模型对参数的敏感性。
间接测量法
利用已知的物理公式或数学模型，通过测量其他参数来推算所需数据。
实验法
通过实验设计获取数据，需注意实验条件和操作规范。
数据预处理与清洗
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值。
数据转换
将数据转换为适合分析的格式或类型。
数据归一化
将数据缩放到特定范围，如[0,1]或[1,1]。
数据插值
对缺失数据进行估计填充。
案例二：交通流量预测模型
总结词
基于历史交通流量数据，建立数学模型预测未来交通流量。
详细描述
通过分析历史交通流量数据，利用线性回归、神经网络等算法，建立交通流量预测模型，为交通规划和管理提供决策依据。
案例三：股票价格预测模型
总结词
基于历史股票价格和相关经济指标，建立数学模型预测未来股票价格走势。
真实性原则
建立的模型应真实反映实际系统的内在机制和规律，不能随意简化或忽略重要因素。
可行性原则
确保所选的数学模型在现有技术和资源条件下能够求解，避免过于复杂或难以实现的模型。
模型求解的方法与技巧
代数法
通过代数运算和方程求解，适用于线性方程和非线性方程的求解。
数值分析法
通过数值计算和迭代方法，求解离散系统的数值解，如差分方程、微分方程的数值解。

讲座主持词结束语和开场白范文

讲座主持词结束语和开场白范文
亲爱的老师，同学
大家晚上好!
在不久前，一群充满激情的大学生，在参加完一项比赛后，这样写道:为数模奋斗日日夜夜里的一点一滴，正如一朵一朵姥嫣红的小花，开在每个人的心里。

也许不是每朵花都美丽得惊天动地，不是每朵花都香艳得惊世孩俗，也并非每朵花都能结出丰硕的果实，但是那些花儿的确真真实实地在每个人心中最柔软的地方绽放过一回，也确确实实留下过一些花开的甜香。

听到这里，想必大家一定想知道这个比赛，这个比赛就是xxx全国大学生数学建模协会欢迎大家参加数学建模协会举办的数模培训讲座，今天，我们有幸请到xx教授，为大家做题为数学建模与应用”的“讲座，相信很多同学对此一定会感兴趣的
首先请允许我代表大家对xx老师到来表示热烈的欢迎和由衷的感谢!
全国大学生数学建模比赛是xx学院第一次参加，大家一定会有很多的疑惑，相信大家一定会在今天讲座中得到答案。

下面让我们一起来聆听xx老师的彩讲说
[结束语]
让我们以掌声再次感谢xx老师精彩并座!老师为我们介绍了什么是数学建模，大学生数学建模比赛的相关内容，以及数学建模的应用，相信xx老师的讲座能够给我们带来很多启迪，对我们参加9
月份的数模比赛有很大的帮助，让我们用学声再次表达对xx老师的谢意!谢谢。

数学建模讲座PPT课件

决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)
3
法允许状态S ~ 10个点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题椅子能在不平的地面上放稳吗？
模 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四
型假

数学建模讲座之七最优化模型

什么是七最优化模型
七最优化模型是一种数学建模方法，旨在解决具有多个决策变量和约束条件的优化问题。它通过寻找满足一定条件下的最优解，为实际问题的解决提供数学模型。
七最优化模型的核心思想是在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最优值的决策变量值。这个过程涉及到对数学方程、不等式以及函数的运用，通过建立数学模型来描述实际问题中的最优化问题。
物流优化
总结词
物流优化是利用七最优化模型来规划物流运输和配送路线，以最小化运输成本、最大化运输效率的过程。
详细描述
通过数学建模，将物流问题转化为最优化问题，利用七最优化模型求解，可以找到最优的运输和配送路线，包括车辆调度、货物配载、路径规划等，从而实现运输成本最小化、运输效率最大化的目标。
物流优化
线性规划的解法包括单纯形法、对偶理论和分解算法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种，它处理的是目标函数或约束条件
是非线性的问题。
非线性规划的应用领域包括机器学习、图像处理、化学工程等。
非线性规划的解法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种，它处理的是目标函数或约束条件
动态规划的解法包括递归法、自底向上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、控制系统、生物信息学等。
动态规划
动态规划是数学优化技术中的一种，它处理的是决策过程具有时间顺序或阶段性的问题。
动态规划的解法包括递归法、自底向上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、控制系统、生物信息学等。
启发式算法
详细描述
人工智能优化主要考虑算法复杂度、计算精度、系统稳定性等多个因素，通过建立数学模型，对算法进行优化，提高人工智能系统的性能和效率。具体来说，可以采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等方法，对

数模讲座——王裕章

数学建模竞赛论文写作规范： 1、论文摘要在评奖中很重要。（1）论文摘要应在400字左右。（2）摘要应包括： a. 数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；
b. 所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点； c. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） (3)摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。
创新意识团队精神重在参与公平竞争
参加数学建模竞赛要注意的问题：
一、组织一个好的参赛队。
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。
2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好，一个计算机水平高，一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
二、充分重视竞赛论文的质量。
1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
数学建模的常用算法
1、蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
3、解题思路要形成一个整体；
4、把握好竞赛时间；
5、最后关口认真检查。
队员的合作是取胜的关键
（1）根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好、思维活跃、有创新能力，一人应用数学软件（如Matlab,lindo等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。（2）三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。（3）如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；

数学建模大会策划书3篇

数学建模大会策划书3篇篇一数学建模大会策划书一、活动主题“创新改变世界，数学建模演绎精彩”二、活动目的本次数学建模大会旨在为广大数学爱好者提供一个学习交流的平台，提高学生的数学建模能力和创新能力，培养学生的团队合作精神和综合素质。

三、活动时间和地点时间：[具体时间]地点：[具体地点]四、活动对象全校学生五、活动内容1. 数学建模讲座：邀请数学建模专家进行数学建模的讲座，介绍数学建模的基本方法和技巧，以及数学建模在实际问题中的应用。

2. 数学建模培训：组织数学建模培训，通过实际案例分析和编程实践，帮助学生掌握数学建模的方法和步骤。

3. 数学建模竞赛：举办数学建模竞赛，要求学生在规定时间内完成一个实际问题的建模和求解，并提交论文。

4. 数学建模展览：展示学生的数学建模作品，包括论文、模型和实物等，同时邀请获奖学生进行现场讲解和演示。

5. 颁奖仪式：举行颁奖仪式，对获奖学生进行表彰和奖励。

六、活动组织1. 活动筹备组：负责活动的策划、组织和协调工作。

2. 专家顾问组：邀请数学建模专家担任顾问，为活动提供指导和支持。

3. 培训教师组：组织数学建模培训教师，负责培训的教学工作。

4. 竞赛评审组：邀请数学教师和专家担任竞赛评审，负责竞赛论文的评审工作。

5. 宣传报道组：负责活动的宣传报道工作，包括制作海报、宣传单、拍摄照片和视频等。

6. 后勤保障组：负责活动的后勤保障工作，包括场地布置、设备调试、物资采购等。

七、活动宣传1. 海报宣传：在学校宣传栏张贴活动海报，宣传活动的时间、地点和内容。

2. 网络宣传：在学校网站、公众号、微博等平台发布活动通知和宣传信息，吸引更多的学生参与。

3. 班级宣传：通过学生会、班级干部等渠道，向学生宣传活动的信息，鼓励学生积极参与。

八、活动预算1. 讲座费用：[X]元2. 培训费用：[X]元3. 竞赛奖品费用：[X]元4. 宣传费用：[X]元5. 其他费用：[X]元九、活动注意事项1. 活动期间要注意安全，确保学生的人身安全和财产安全。

数学建模讲座(五)插值和拟合

Lagrange插值法的缺点插值法的缺点
多数情况下，Lagrange插值法效果是不错的，但随着节点数n的增大，Lagrange多项式的次数也会升高，可能造成插值函数的收敛性和稳定性变差。如龙格（Runge）现象。在[-1,1]上用n+1个等距节点作插值多项式 Ln(x),使得它在节点处的值与函数y = 1/(1+25x2) 在对应节点的值相等，当n增大时，插值多项式在区间的中间部分趋于y(x)，但对于满足条件0.728<|x|<1的x， Ln(x)并不趋于y(x)在对应点的值，产生了Runge现象。现象。现象
三次样条
即 Si(x)=aix3+bix2+cix+di i=0,1,…,n xi-1≤x ≤xi （4n个变量）需要4n个方程 (n+1个方程） S(xi) = yi i=0,1,…,n Si(xi)= Si+1(xi) i=1,…,n-1 在xi连续 (n-1个方程） Si/(xi)= Si+1/(xi) i=1,…,n-1 在xi连续(n-1个方程） Si//(xi)= Si+1 //(xi) i=1,…,n-1 在xi连续(n-1个方程）再加两个条件 S//(x0)= S //(xn)=0 自然边界条件（2个方程）可以证明：满足上述个线性方程组有唯一解满足上述4n个线性方程组有唯一解满足上述个线性方程组有唯一解。
n I (x) = ∑ y l (x) n ii i =0
可以证明：In(x) →f(x)
1.3 三次样条
设在区间[a,b]上，已给n+1个互不相同的节点 a=x0<x1<…<xn=b 而函数y = f(x)在这些节点的值f(xi)=yi,i=0,1,…,n.如果分段函数S(x)满足下列条件，就称S(x)为f(x)在点x0， x1，…，xn的三次样条插值函数. （1） S(x)在子区间[xi,xi+1]的表达式Si(x)都是次数为3的多项式；（2）S(xi) = yi; （3） S(x)在区间[a,b]上有连续的二阶导数。

数学建模讲座之三-用MATLAB求解线性规划linprog函数

约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为g1(x1, x2, ..., xn) <= 0, g2(x1, x2, ..., xn) <= 0, ..., gn(x1, x2, ..., xn) <= 0。
线性规划的求解方法
01
线性规划的求解方法有多种，包括图解法、单纯形法、对偶法等。
02
运输问题
总结词
运输问题是一个经典的线性规划应用案例，旨在通过合理安排运输路线和车辆配置，降低运输成本并提高运输效率。
详细描述
在运输问题中，企业需要考虑货物的运输路线、车辆配置、运输时间等多个因素，以最小化运输成本并最大化运输效率。通过建立线性规划模型，可以找到最优的运输方案，使得企业在满足客户需求的同时获得最大的利润。
02
fval
目标函数的最小值
03
04
exitflag
退出标志，表示求解是否成功，0表示成功，其他值表示失
败
output
输出信息，包括迭代次数、最优解等信息
03
使用linprog函数求解线性规划问题
建立线性规划问题
确定决策变量
首先需要确定问题的决策变量，即需要优化的变量。
确定目标函数
根据问题需求，确定目标函数，即需要最大化或最小化的函数。
05
总结与展望
线性规划的重要性和应用领域
线性规划是一种优化技术，通过合理分配有限资源达到最优目标。它在生产计划、物流管理、金融投资等领域有广泛应
用。
在生产计划中，线性规划可用于确定最优的生产组合，以最
小化成本或最大化利润。
在物流管理中，线性规划可用于货物运输和配送路线优化，降低运输成本和提高效率。

数学建模知识讲座教案模板精选

数学建模知识讲座教案模板精选一、教学内容本讲座依据《数学建模》教材第四章“数学模型的建立与求解”，具体内容包括：线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型及其应用案例分析。

二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本方法。

2. 学会运用线性规划、非线性规划和整数规划等方法解决实际问题。

3. 培养学生的团队合作意识和创新思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：非线性规划模型的建立与求解。

教学重点：线性规划、非线性规划和整数规划模型的建立及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、计算器、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（10分钟）利用多媒体展示实际生活中的数学建模案例，引导学生思考数学建模在实际问题中的应用。

2. 理论讲解（40分钟）（1）线性规划模型：讲解线性规划的基本概念、数学模型及其求解方法。

（2）非线性规划模型：讲解非线性规划的基本概念、数学模型及其求解方法。

（3）整数规划模型：讲解整数规划的基本概念、数学模型及其求解方法。

3. 例题讲解（40分钟）选择典型例题，分别讲解线性规划、非线性规划和整数规划模型的建立与求解过程。

4. 随堂练习（20分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（20分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作意识。

六、板书设计1. 黑板左侧：列出线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念、数学模型。

2. 黑板右侧：展示例题的解题步骤及关键公式。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列线性规划问题的最优解：maximize z = 2x + 3ysubject to x + y ≤ 42x + y ≤ 5x, y ≥ 0（2）求解下列非线性规划问题：maximize z = x^2 + y^2subject to x + y = 1x, y ≥ 0（3）将实际问题转化为整数规划模型，并求解。

数学建模指导老师致辞范文

数学建模指导老师致辞范文尊敬的各位领导、老师，亲爱的同学们：大家好！今天，我非常荣幸能够在这里，作为数学建模指导老师，与大家分享一些关于数学建模的心得和经验。

数学建模是一种运用数学方法和工具，对现实世界中的问题进行抽象、分析和解决的过程。

它不仅是一种科学研究方法，更是一种思维方式，可以帮助我们更好地理解和应对各种挑战。

在数学建模的过程中，我们需要明确问题的目标。

这就像在探险中找到目的地一样重要。

我们需要了解问题的背景，理解问题的本质，从而确定我们想要达到的目标。

这个目标可以是预测某个现象的发展趋势，也可以是优化某个系统的性能，甚至可以是提出一种新的理论模型。

只有明确了目标，我们才能有针对性地进行后续的工作。

在有了目标和数据之后，我们需要选择合适的数学方法和工具来建立模型。

这就像在探险中选择合适的路线和工具一样重要。

数学方法和工具的选择取决于问题的性质和目标。

例如，如果我们需要预测未来的趋势，我们可以选择时间序列分析或回归分析等方法；如果我们需要优化系统的性能，我们可以选择线性规划或非线性规划等方法。

选择合适的数学方法和工具，可以帮助我们更有效地解决问题。

在建立模型之后，我们需要对模型进行验证和评估。

这就像在探险中检查装备和物资是否齐全一样重要。

我们需要检验模型的假设是否合理，模型的参数是否准确，模型的预测结果是否符合实际情况。

如果模型存在问题，我们需要及时进行调整和优化，以确保模型的可靠性和有效性。

我们需要将模型的成果应用到实际问题中。

这就像在探险中达到目的地并完成任务一样重要。

我们需要将模型的预测结果或优化方案转化为实际的决策和行动，从而解决实际问题。

同时，我们还需要对模型的应用效果进行跟踪和评估，以便及时发现问题并进行调整。

在这个过程中，作为数学建模指导老师，我会尽我所能地提供帮助和支持。

我会与大家分享我的经验和知识，帮助大家解决问题和困惑。

我会鼓励大家积极参与讨论和交流，培养大家的团队合作精神和创新思维。

数学建模公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

火势以失火点为中心，
均匀向四周呈圆形蔓延，
假设1）解释
半径 r与 t 成正比
r
B
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
第21页
模型建立
假设1）假设2）
dB
b t , 1
t2
t1
b
x
dt
b
t
t2
t1
x
1
0
t1
x t2 t
B(t2 )
t2 B (t)dt bt2 t12 2t12
销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
利润 Q=R-C=pw -C Q(t) (8 gt)(80 rt) 4t
求 t 使Q(t)最大 t 4r 40g 2 =10 rg
Q(10)=660 > 640 10天后发售，可多得利润20元
第15页
敏感性分析
t 4r 40g 2 rg
研究 r, g改变时对模型结果影响预计r=2， g=0.1
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁速度dB/dt.
B B(t2)
0
t1
t2
t
第20页
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度）
2）t1tt2, 降为-x (为队员平均灭火速度）
3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
• 设g=0.1不变
t 40r 60 , r 1.5 r
t 对r （相对）敏感度
20
t
15
S (t ,
r)
Δt Δr
/ /
t r
dt dr