2017-2018学年浙江省宁波市东钱湖九校联考八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省宁波市东钱湖九校联考八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，4 2．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0 3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．（3分）已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．（3分）已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B 点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）或（2，2）7．（3分）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．8．（3分）下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等．A．①②B．①⑤C．③④D．④⑤9．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A．10B．16C．40D．80二、细心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）不等式2x﹣1＜3的解集是．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）若点M（1﹣m，2+m）在第四象限内，则m的取值范围是．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．15．（3分）将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y=．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD=4，BC=9，则EF的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．（3分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、认真解一解（19-21题每题6分，22-23题每题8分，24题12分，共46分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并写出该不等式组的非负整数解．20．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．22．（8分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．23．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？24．（12分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB，设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值．（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M，P，B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标．（3）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B 的度数是否发生变化？若不变，请求出∠OA′B的度数；若改变，请说明理由．2017-2018学年浙江省宁波市东钱湖九校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选：A．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，此题基础题，比较简单．5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．（3分）已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B 点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）或（2，2）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出y的值，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出x的值，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，∴y=2，∵B点到y轴的距离等于2，∴|x|=2，解得x=±2，∴B点的坐标是（﹣2，2）或（2，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出y的值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，需熟记．7．（3分）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．【点评】本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．8．（3分）下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等．A．①②B．①⑤C．③④D．④⑤【分析】分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形的逆命题是两个图形是全等图形，则两个图形关于某直线成轴对称，是假命题；④若a=b，则a2=b2；的逆命题是a2=b2，则a=b，是假命题；⑤等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2﹣4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选：B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A．10B．16C．40D．80【分析】连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△O BO′，即可求解．【解答】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．∴S四边形AO′BO故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．二、细心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为；x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．13．（3分）若点M（1﹣m，2+m）在第四象限内，则m的取值范围是m＜﹣2．【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组即可解决问题．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故答案为：m＜﹣2【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y=﹣1．【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴﹣2﹣2=x，y﹣4=﹣1，解得x=﹣4，y=3，所以，x+y=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD=4，BC=9，则EF的值是6．【分析】如图，首先证明DF=4，CF=9；其次证明∠DEC=90°，然后运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由翻折变换的性质得：DF=DA=4，CF=CB=9；∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，∴∠DEC=×180°=90°，由射影定理得：EF2=CF•DF，∴EF=6，另一种作法为：过D向BC引垂线，用勾股定理求出AB，利用折叠可知AE=BE=EF；故答案为：6【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、射影定理等几何知识点．17．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．（3分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．【分析】在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，解答即可．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．【点评】此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、认真解一解（19-21题每题6分，22-23题每题8分，24题12分，共46分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，在数轴上表示不等式①、②的解集为：∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，则非负整数解：x=0，1，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；（2）根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22．（8分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；=6×6﹣×2×3﹣×6×3，（3）S四边形A1B1C1D1=36﹣3﹣9，=36﹣12，=24．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24．（12分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB，设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值．（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M，P，B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标．（3）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B 的度数是否发生变化？若不变，请求出∠OA′B的度数；若改变，请说明理由．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）当t=3时，OP=3．∵OA=4，∴由勾股定理，得AB==5．∴AP=PB=5，AB=5∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM3是平行四边形，易得M1（4，7）、M3（10，﹣1）；当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，﹣4）．当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，4）；综上所述，点M的坐标为（4，7）或（10，﹣1）或（6，﹣4）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。