建模大纲

一、题目

二、摘要：

1 引言计算机中图像文件的格式主要有两大类：一类是栅格图像文件格式，另一类是矢量图文件格式。在现代图像处理技术中，矢量图文件格式相栅格对于图像文件格式具有明显的优点。矢量化就是将栅格数据转换为矢量数据

三、问题重述

四、符号约定

五、模型假设

六、分析与建立模型

分析：

1、所谓矢量化就是把光栅图转换成矢量图的过程,矢量图是用几何图形的特征数据及其属性来描述图像,如一条线用其两个端点的坐标来描述,用圆心坐标和半径来描述圆

每次从图中搜索出一个轮廓点,从该点开始跟踪出一个组件的一条完整轮廓,并判断出该组件的类型;在跟踪的同时将组件同图中其它组件分割开,将得到的轮廓矢量化以后,从图中删除该组件"为保证其它组件的信息不因该组件的删除而被破坏,需要恢复因和该组件重叠而被删除的部分;继续搜索轮廓点,直到图中所有像素都为白色,由于有的组件有多条轮廓,所以在得到所有轮廓以后,还要将属于同一组件的轮廓组合起来

2、论文主要讨论了基于细化的线划图的矢量化方法"首先对灰度图进行二值化处理,然后利用数学形态学的基本运算)膨胀运算和闭运算对二值图进行消噪及去毛刺处理"采用了与模板匹配的细化算法对图像进行细化,用该算法对线状要素进行细化,避免了端点!孤立点等信息的丢失,有效地提高了细化速度;对于多条细化线构成的复杂交叉点,按惯性跟踪规则来处理,既减少了交点的偏移量,又保证了所识别线段的完整性"在总结己有算法的基础上,把稀疏矩阵与基于细化的链码追踪的矢量化方法相结合,有效地减少了数据的存储量,提高了数据储存的效率，主要由直线构成的图像,经过直线拟合以后可以得到满意的结果,但对于存在二次曲线的图像,如果完全用小段直线拟合,会导致点阵图像与矢量图像的误差较大,精度达不到要求为，了进一步提高图像矢量化的精度,本文在直线拟合的基础上运用曲线拟合的方法实现了二次曲线的矢量化。

3、如果把一幅点阵图像考虑为一个矩阵,那么矩阵中的任一元素对应于图像中的一个像素点,而相应的值对应于该点的灰度级或者颜色,数字矩阵中的元素叫做像素，数字图像是由一系列像素组成的矩形图案,如果所有的像素有且仅有两个灰度级(黑或白),则称其为二值图像,如果像素具备多个灰度值,或者彩色值,则图像称为灰度图像或彩色图相

模型一：灰度图——二值化——数学形态学的基本运算——膨胀运算和闭运算对二值图

进行消噪及去毛刺处理——与模板匹配的细化算法对图像进行细化（细化方法：

四邻域细化方法找出相对适合的细化方法——模板匹配法——曲线拟合

5.2.2基于非细化的矢量化算法

相对于基于细化的矢量化算法,基于非细化的矢量化算法不必先对光栅图像中的线体细化,提取中心骨架线,而是直接追踪光栅图像中的线体边界进行矢量化"目前基于非细化的矢量化方法主要有四种:基于轮廓线的方法,基于网格模式的方法,基于游码的方法以及正交方向转换方法"以下分别介绍这四种矢量化算法。

1、基于轮廓跟踪的方法1291

该方法以降低细化计算量为目的,在取样中心轴点之前尽量减少数据量"主要思想是首先找到线体的形状,即图线的边缘轮廓信息,然后对图线边缘的轮廓信息进行对称搜索,在该过程中获得图线的中轴骨架矢量,取样和跟踪中心轴点的操作同时进行"这和基于细化的算法,在所有中心轴点取样之后再进行线段跟踪操作的方法是不同的"该算法能够避免气泡!毛刺等缺陷对转换结果的影响,提高了转换的正确性,比细化算法的速度要快很多"这类算法所面临的主要困难是不能很好地解决交叉区域的问题。

2、基于网格模式的方法

网格模式是由Linetal首先引入,它的基本思想是:首先,用给定的正方形网格分割图象,通过核对每个网格边界上黑色像素的分布识别特征模式,图像中的每个网格都用它的特征模式标识所代替,然后分析网格的特征模式,对线段进行获取和跟踪操作。这种方法,由于只考虑网格边框上的图像信息,忽略了网格内部的信息,使得研究问题得到了简化"但是由于网格尺寸很难控制,往往会因为网格大小的选择而引发一系列问题"如果网格尺寸太小,则容易错误连接间隙很小的断开线以及错误合并很接近的平行线等"如果网格尺寸太大,就会使得网格内的情况太复杂而难以分析。

3、正交方向转换方法

正交方向转换方法[32]是由Dori提出的一种矢量化方法"它的基本思想是:跟踪一个像素宽的光柱路线,每当碰到黑色区域的边界时跟踪路线作正交转换,并记录正交方向上游码的中点,此处游码指的是光柱所经过的黑色区域"该方法首先需要给定游码长度的最大闭值,如果游码长度大于这个闽值,则在最大闽值处停止;否则就进行正交方向上路线的跟踪,并记录正交方向上游码的中点,扫描轨迹在黑色区域内取正交方向后再继续进行正交方向转换的流程。

5.23整体矢量化算法

由于基于细化的矢量化算法采用的是保留中心骨架,剔除边缘点的方法。基于非细化的矢量化算法是直接追踪光栅图像的线体边界从而加以矢量化。所以这两种方法虽然都有自身的优点,但都不能完全正确地反映图像信息。因此,一些学者开始探讨利用图像的整体信息进行矢量化或特征提取。浙江大学的谭建荣等人在国内率先提出了工程图扫描图像的整体识别思路,力图从宏观上进行整体识别。他的核心思想是:关注整个图像的拓扑结构,用尺寸约束，校正图形,最长线素优先识别,实行动态采样,智能剔除坏点。相比于传统的细化算法,整体识别的思路深化了对矢量化问题的认识,是对工程图纸扫描识别的巨大突破。

11、最小二乘法曲线拟合

经过聚类，我们将轮廓信息中的像素点划分成了一系列的集合，不同的集合标示不同的轮廓曲线，虽然有了这些类别信息，但本质上还是一系列像素点，因此需要对这些像素点进行拟合，每一类像素点单独拟合成为一条B一样条曲线。B．样条是样条曲线的一种特殊的表示形式，具有几何不变性、凸包性、保凸性、变差减小性、局部支撑性等许多优良性质，是目前CAD系统常用的几何表示方法。而曲线拟合的过程则是针对每一个像素分类，推求一个解析函数Y=fix)使其通过或近似通过该分类中所有像素点(Xi，Yi)，这里用多项式函数通过最小二乘法得到拟合函数。最小二乘法(又称最小平方法)⋯是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法的基本原理为在计算两个变量(X，Y)的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(X1，Y1，X,Yl⋯……Xm,Ym)，将这些数据表示在x—Y坐标系

中，则可发现这些数据在一条直线附近，令直线方程为：其中ao，at为任意实数。

要确定直线方程就需要确定ao和a1，根据最小二乘法原理，将实测值K与公

式2．3中计算值的离差(Yi-Yj)的平方和ΣYi-Yj)^2最小为“优化判决”。

则

当离差最小，即如下所示两个线性方程组求解问题。

I、采集离散点，选择合适的曲线类型。这里的曲线类型既是最终生成的曲

线类型。

2、进行变量转换，确定变量之间的线性关系。

3、根据最小二乘法原理求线性方程和方差分析

4、根据计算的参数信息反转化为Y=p@)的函数表达式