精选2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1-2二次函数的图象1练习新版浙教版

合集下载

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法(新版)浙教版

二次函数表达式的三种常见求解方法►方法一已知图象上任意三点，通常设一般式1．已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19xC．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，(－1，－6)，(2，6)，则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为________．3．如图1－ZT－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．图1－ZT－14．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1－ZT－2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值范围．图1－ZT－2►方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为( )A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋36．已知抛物线经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_____________________．图1－ZT－37．如图1－ZT－3所示，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.若抛物线y ＝ax2＋bx＋c以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为____________．。

浙教版数学九年级上册第1章 1.2.1 二次函数的图象同步练习(含答案)

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

九年级数学上册第1章二次函数专题训练巧用抛物线对称性解题 (新版)浙教版

巧用抛物线对称性解题►类型之一二次函数与三角形的综合图3－ZT－11．如图3－ZT－1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．2．如图3－ZT－2，在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，OA＝8，AB＝AC＝10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S△COE＝S△ADE，求过点B，C，E的抛物线的函数表达式．图3－ZT－23．如图3－ZT－3，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，连结AB，AC，BC.(1)求该二次函数的表达式；(2)判断△ABC的形状．图3－ZT－34．如图3－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，已知C(0，5)，M为它的顶点．(1)求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求△MAB的面积；(3)求△MCB的面积．图3－ZT－45．如图3－ZT －5，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P ，且点P 在x 轴上方．若S △PAB ＝8，请求出此时点P 的坐标．图3－ZT －56．如图3－ZT －6，一小球从斜坡上点O 抛出，球的抛出路线可以用二次函数y ＝－x 2＋4x 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．(1)请用配方法求二次函数图象最高点P 的坐标； (2)小球的落点是A ，求点A 的坐标；(3)连结抛物线的最高点P 与点O ，A 得△POA ，求△POA 的面积；(4)在OA 上方的抛物线上存在一点M (点M 与点P 不重合)，使△MOA 的面积等于△POA 的面积，请直接写出点M 的坐标．图3－ZT －6► 类型之二二次函数与特殊四边形的综合图3－ZT －77．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC (如图3－ZT －7)，使点B 恰好落在函数y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则a 的值为( )A ．－23B ．－12C ．－2D ．－238．如图3－ZT －8，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．3－ZT －83－ZT －99．二次函数y ＝3x 2的图象如图3－ZT －9，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y ＝3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA ＝120°，则菱形OBAC 的面积为__________．10．如图3－ZT －10，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－43x ＋2过点B (1，0)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与y 轴的交点C 的坐标及与x 轴的另一交点A 的坐标； (3)以AC 为边在第二象限画正方形ACPQ ，求P ，Q 两点的坐标．图3－ZT －1011．如图3－ZT －11，已知抛物线y ＝－14x 2－12x ＋2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B ，C 的坐标．(2)E 是此抛物线上的点，F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积．(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图3－ZT －11详解详析1．(1＋2，2)或(1－2，2)[解析]∵△PCD 是以CD 为底的等腰三角形， ∴点P 在线段CD 的垂直平分线l 上．如图，作CD 的垂直平分线交抛物线于点P 1，P 2，交y 轴于点E ，则E 为线段CD 的中点．∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ， ∴C (0，3)，而D (0，1)，∴点E 的坐标为(0，2)， ∴点P 的纵坐标为2.在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝2，可得－x 2＋2x ＋3＝2，解得x ＝1±2，∴点P 的坐标为(1＋2，2)或(1－2，2)． 2．解：如图，过点D 作DG ⊥x 轴于点G . ∵OA ＝8，AC ＝AB ＝10， ∴A (0，－8)，BO ＝OC ＝6， ∴B (6，0)，C (－6，0)． ∵S △COE ＝S △ADE ，∴S △CBD ＝S △AOB ＝12×8×6＝24，∴12×BC ×||y D ＝24，解得||y D ＝4， ∴D 为AB 的中点，∴D (3，－4)．联合C 点坐标可求得直线CD 的函数表达式为y ＝－49x －83，∴E ⎝⎛⎭⎪⎫0，－83.设过B ，C ，E 三点的抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋6)(x －6)，将E ⎝⎛⎭⎪⎫0，－83代入，得a ＝227，∴过点B ，C ，E 的抛物线的函数表达式为y ＝227(x ＋6)(x －6)＝227x 2－83.3．解：(1)把A (3，0)，B (4，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋3中，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＋3＝0，16a ＋4b ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－52，∴该二次函数的表达式为y ＝12x 2－52x ＋3.(2)△ABC 是直角三角形．理由：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易知点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝45°.又∵点B 的坐标为(4，1)， ∴AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．4．解：(1)∵A (－1，0)，B (5，0)，∴可设表达式为y ＝a (x ＋1)(x －5)．将C (0，5)代入，得a ＝－1，∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －5)＝－x 2＋4x ＋5.∴M (2，9)．(2)S △MAB ＝12AB ·||y M ＝12×6×9＝27. (3)过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，则S △MCB ＝S 梯形MDOB －S △DCM －S △COB ＝12×(2＋5)×9－12×2×4－12×5×5＝15. 5．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根为x ＝－1或x ＝3，∴－1＋3＝－b ，－1×3＝c ，∴b ＝－2，c ＝－3，∴该抛物线的函数表达式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－4)．(3)设点P 的纵坐标为y P ，∵S △PAB ＝8，∴12AB ·|y P |＝8. ∵AB ＝3＋1＝4，∴|y P |＝4，∴y P ＝±4.∵点P 在x 轴上方，∴y P＝4.把y P ＝4代入表达式，得4＝x 2－2x －3，解得x ＝1±2 2，∴点P 的坐标为(1＋2 2，4)或(1－2 2，4)．6．解：(1)∵y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x )＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴最高点P 的坐标为(2，4)．(2)点A 的坐标满足方程组⎩⎨⎧y ＝－x 2＋4x ，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝74， ∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，74.(3)如图，过点P 作PB ⊥x 轴交OA 于点B ，则点B 的坐标为(2，1)，∴PB ＝3，∴S △POA ＝S △OPB ＋S △APB ＝12×3×2＋12×3×32＝214. (4)如图，过点P 作PM ∥OA 交抛物线于点M ，连结OM ，则△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的函数表达式为y ＝12x ＋b ， ∵直线PM 过点P (2，4)，∴12×2＋b ＝4，解得b ＝3，∴直线PM 的函数表达式为y ＝12x ＋3. 根据题意，可列方程组⎩⎨⎧y ＝－x 2＋4x ，y ＝12x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝154， ∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，154.7．D [解析] 如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结OB .依题意得∠AOE ＝75°，∠AOB ＝45°，∴∠BOE ＝30°.∵OA ＝1，∴OB ＝ 2.∵∠OEB ＝90°，∴BE ＝12OB ＝22，∴OE ＝62， ∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，－22. 将其代入y ＝ax 2(a ＜0)，得a ＝－23. 故选D.8．－2 [解析] 连结BC，与AO交于点D.观察图象，根据二次函数的图象与其表达式的系数之间的关系可知a<0，c>0.由图象可知，点A是抛物线的顶点，设点A的坐标为(0，c)，则OA＝c，∵四边形ABOC 是正方形，∴AO ＝BC ，AD ＝OD ，△ABD ，△ACD 是等腰直角三角形，∴AD ＝OD ＝c 2. ∵△ABD 是等腰直角三角形， ∴BD ＝c 2. ∵BD ＝c 2，OD ＝c 2， ∴点B 的坐标为(－c 2，c 2)．将点B 的坐标代入二次函数表达式y ＝ax 2＋c ，可得c 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 22＋c ，整理，得ac ＝－2.9．2 3 [解析] 连结BC 交OA 于点D .∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA .∵∠OBA ＝120°，∴∠OBD ＝60°，∴OD ＝3BD .设BD ＝t ，则OD ＝3t ，∴B ()t ，3t . 把B (t ，3t )代入y ＝3x 2，得3t ＝3t 2，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝1.∴BD ＝1，OD ＝3，∴BC ＝2BD ＝2，OA ＝2OD ＝2 3，∴菱形OBAC 的面积为12×2×2 3＝2 3.10．解：(1)将B (1，0)代入y ＝ax 2－43x ＋2，得a －43＋2＝0，∴a ＝－23， ∴抛物线的函数表达式为y ＝－23x 2－43x ＋2. (2)当y ＝0时，－23x 2－43x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3.当x ＝0时，y ＝2，∴抛物线与x 轴的另一交点A 的坐标为(－3，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，2)．(3)如图，过点P ，Q 分别作PH ⊥y 轴，QG ⊥x 轴，H ，G 分别为垂足．∵四边形ACPQ 是正方形，∴易知△AOC ≌△QGA ≌△CHP ，∴AO ＝QG ＝CH ＝3，OC ＝GA ＝HP ＝2，∴P (－2，5)，Q (－5，3)．11．解：(1)当x ＝0时，y ＝2，∴C (0，2)．当y ＝0时，－14x 2－12x ＋2＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴B (－4，0)，A (2，0)．(2)易得对称轴为直线x＝－1.当AB为对角线时，如图①，图①由点F 的横坐标为－1，易知点E 的横坐标也是－1，∴E (－1，94)， ∴▱AEBF 的面积为AB ×94×12×2＝272；当AB 为边时，如图②，图②∵AB ＝6，∴EF ＝6，∴E (5，－274)或E ′(－7，－274)， ∴以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积为AB ×274＝6×274＝812. 综上，以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积为272或812. (3)存在，设点M 的坐标为(－1，t )．∵A (2，0)，C (0，2)，∴AC ＝22，MC ＝1＋（t －2）2，AM ＝9＋t 2.①当AC＝MC时，22＝1＋（t－2）2，解得t＝2±7，即M(－1，2＋7)或M(－1，2－7)；②当MC＝AM时，1＋（t－2）2＝9＋t2，解得t＝－1，即M(－1，－1)；③当AC＝AM时，22＝9＋t2，此方程无解．综上，此抛物线的对称轴上存在点M，使得△ACM是等腰三角形，点M的坐标为(－1，2＋7)或(－1，2－7)或(－1，－1)．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数 1.4 二次函数的应用(2)练习 (新版)浙教版

1.4二次函数的应用(2)(见B 本7页)A 练就好基础基础达标1．下列有关函数y ＝－（x ＋1）2＋2的说法中，正确的是( D ) A ．有最大值2B ．有最大值2，但没有最小值C ．没有最大值，但有最小值0D ．既有最大值2，又有最小值02．已知0≤x≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是( C )A ．－10.5B ．2C ．－2.5D ．－63．金华中考图1是图2中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点、水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面上，且AC ⊥x 轴. 若OA ＝10 m ，则桥面离水面的高度AC 为( B )图1 图2第3题图A ．16940mB.174mC ．16740mD.154m 4．某商店销售一种纪念品，成批购进时单价为4元．根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：当单价为10元时，销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚．当销售单价降低x(4<x<10)元时，销售量是__300＋5x__枚．若设利润为y 元，则y 关于x 的函数表达式是__y ＝(6－x)(300＋5x)__．5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：__－1__℃.6．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价出售，每天可销售6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x 为正整数)元，每天可以多销售3x 台．销售该品牌彩电每天获得的最大利润y 是多少元？解：由题意，得y ＝(3900－3000－100x)(6＋3x)＝－300x 2＋2100x ＋5400.∵x ＝－b2a＝3.5，而x 为正整数，∴当x 为3或4时，y 有最大值，最大值为9000元．答：销售该品牌每天获得的最大利润是9000元． 7．近几年来，某镇通过多种途径发展地方经济，2015年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平．(1)若从2016年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？(2)设以2018年为第一年，该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x 之间的关系是y ＝19x 2＋23x ＋5(x≥0)．该镇哪一年的国民生产总值可在2015年的基础上翻两番(即达到2015年的年国民生产总值的4倍)?解：(1)设经过x 年可达到小康水平． 2＋0.6x ＝5，解得x ＝5.所以该镇通过5年可达到小康水平．(2)∵2015年该镇年国民生产总值为2亿元，∴国民生产总值在2015年的基础上翻两番，有y ＝2×4＝8.将y ＝8代入y ＝19x 2＋23x ＋5(x≥0)并化简，得x 2＋6x －27＝0，解得x ＝3或－9(舍去)，又因2018为第一年，即2020年国民生产总值可在2015年的基础上翻两番． B 更上一层楼能力提升第8题图8．如图所示，小姚在某次投篮中，出手时球的高度为94 m ，篮圈高3.05 m ，球的运行路线是抛物线y ＝－15x 2＋72的一部分．若命中篮圈中心，他与篮底的距离l 是__4__ m.第9题图9．某水果大卖场每日批量进货并销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x 千克，每千克进货成本为y 元，每千克售价为s 元．y 与x 的关系如图所示，s 与x 满足关系式s ＝－115x ＋12.(1)请解释图中线段BC 的实际意义；(2)该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)进货量x 满足80≤x≤120时，水果的进货成本都是每千克4元． (2)当0≤x<80时，把A(0，6)，B(80，4)代入y ＝kx ＋b ，解得k ＝－140，b ＝6.∴y ＝－140x ＋6.当80≤x≤120时，y ＝4.设日销售利润为w 元．①当0≤x<80时，w ＝(s －y)x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－115x ＋12＋140x －6x ＝－124x 2＋6x.∵a<0，－b 2a ＝－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124＝72，在0≤x<80的范围内，∴当x ＝72时，w 有最大值为216元．②当80≤x≤120时，w ＝(s －y)x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－115x ＋12－4x ＝－115x 2＋8x. ∵－b 2a ＝－82×⎝ ⎛⎭⎪⎫－115＝60，不在80≤x≤120范围内．∵a<0，∴当x>60时，w 随x 的增大而减小．∴当x ＝80时，w ＝6403<216.综上①②，当x ＝72时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．答：该水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润为216元． C 开拓新思路拓展创新10．2017·滨州二模某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利第10题图的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 和t 之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)截止到几月末公司累积利润可达到30万元？ (3)第8个月公司所获利润是多少万元？解：(1)由图象可知其顶点坐标为(2，－2)，故可设其函数关系式为s ＝a(t －2)2－2. ∵所求函数关系式的图象过(0，0)，得a(0－2)2－2＝0，解得a ＝12.∴所求函数关系式为s ＝12(t －2)2－2，即s ＝12t 2－2t.(2)把s ＝30代入s ＝12(t －2)2－2，得12(t －2)2－2＝30. 解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元． (3)把t ＝7代入关系式，得s ＝12×72－2×7＝10.5，把t ＝8代入关系式，得s ＝12×82－2×8＝16，16－10.5＝5.5(万元)，答：第8个月公司所获利润是5.5万元． 11．2017·鄂州中考某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元(x 为偶数)，每周销售量为y 个．(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元，他至少要准备多少元进货成本？解：(1) y ＝160＋20×x2＝10x ＋160(2)商户每周获得的利润表达式为 w ＝y(80－x －50) ＝(10x ＋160)(30－x)＝－10x 2＋140x ＋4800，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x≤80，30－x≥0，得自变量x的取值范围为0≤x≤30.二次函数对称轴x＝－b2a＝7.∵x为偶数，∴当x＝6或8时，有最大值为5280元．此时销售单价为80－6＝74(元)或80－8＝72(元)．答：当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元．(3)依题意得每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图象．第11题答图由二次函数图象知，利润不低于5200元，则降价x元得取值范围4≤x≤10，销售量y个与降价x元之间的函数关系式y＝10x＋160(4≤x≤10)当x＝4，y小＝200∴当x＝4时，进货成本有最小值为200×50＝10000(元)．答：该个体商户至少要准备10000元进货成本．。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数 1.4 二次函数的应用(1)练习 (新版)浙教版

1.4 二次函数的应用(1)(见A 本7页)A 练就好基础基础达标第1题图1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．下列关于该函数在所给自变量的取值范围内，说法正确的是( C )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值2．2017·古冶区一模烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作的一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s第3题图3．为了美观，在加工太阳镜时将其下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD＝2 cm ，则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数表达式为( D )A ．y ＝14(x ＋3)2B ．y ＝－14(x －3)2C ．y ＝－14(x ＋3)2D ．y ＝14(x －3)24．2017·金东模拟如图正方形ABCD 的边长为2，点E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EA ＝FB ＝GC ＝HD ，第4题图分别将△AEF，△BFG ，△CGH ，△DHE 沿EF ，FG ，GH ，HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE ＝x(0<x<1)，S 四边形MNKP ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致为( D )A ．B ．C ． D.5．2017·仙桃中考飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为__20__秒．6．2017·宿迁中考如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm.点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均第6题图以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连结PQ ，线段PQ 的最小值是5_cm__．第7题图7．如图所示，某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x.若平行于墙的一边长不小于8 m ，求这个苗圃园面积的最大值和最小值．解：设苗圃园的面积为y ，∴y ＝x(30－2x)＝－2x 2＋30x ，∵a ＝－2<0，∴苗圃园的面积y 有最大值，∴当x ＝152时，即平行于墙的一边长为15 m>8 m ，y 最大＝112.5 m 2.由题意，得8≤30－2x≤18，解得6≤x≤11，∴当x ＝11时，y 最小＝88 m 2.即这个苗园面积的最大值和最小值分别为112.5 m 2、88 m 2.第8题图8．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝1.两个动点P ，Q 同时从点A 出发，但点P 沿AC 运动，点Q 沿AB ，BC 运动，两点同时到达点C.(1)点Q 的速度是点P 的速度的多少倍？(2)设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，当点Q 在BC 上运动时，求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值．解：(1)∵∠A＝90°，∠C ＝30°，AB ＝1，∴BC ＝2AB ＝2，AC ＝22－12＝ 3. ∴AB ＋BC AC ＝33＝ 3.即点Q 的速度是点P 速度的3倍．第8题答图(2)过点Q 作QE⊥AC 于点E. ∵∠C ＝30°，∴CQ ＝2QE. ∵AB ＋BQ ＝3x ，∴CQ ＝3－3x. ∴QE ＝3－3x 2.∴y ＝12x ×3－3x 2＝－34x 2＋34x.∵0<3－3x ≤2，∴33≤x< 3. ∵y ＝－34⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3316，∴当x ＝32(属于33≤x<3范围)时， y 有最大值，y 最大＝3316.B 更上一层楼能力提升9．已知二次函数y ＝x 2＋3x －4，则y －5x 的最小值为__－5__．第10题图10．2017·金华中考甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h.已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m.(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的Q处时，乙扣球成功，求a 的值．解：(1)①∵a＝－124，P(0，1)，∴1＝－124(0－4)2＋h ，∴h ＝53.②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53得y ＝1.625，∵1.625＞1.55, ∴此球能过网．(2)把(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7， 125代入y ＝a(x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，h ＝215. ∴a ＝－15.C 开拓新思路拓展创新11．如图所示，线段AB ＝8，C 是AB 上一点，点D ，E 是AC 的三等分点，分别以AD ，DE ，EC ，CB 为边作正方形，则AC ＝__6__时，四个正方形的面积之和最小．第11题图12．安徽中考为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x(m)，矩形区域ABCD 的面积为y(m 2)．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？第12题图解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 的面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE ＝2BE ，设BE ＝a ，则AE ＝2a ， ∴8a ＋2x ＝80，∴a ＝－14x ＋10，2a ＝－12x ＋20，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋20x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋10x ＝－34x 2＋30x ，∵a ＝－14x ＋10＞0，∴x ＜40，y ＝－34x 2＋30x(0＜x ＜40)．(2)∵y＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300(0＜x ＜40)，且二次项系数为－34＜0，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值为300 m 2.。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系 (新版

二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系►类型之一二次函数的图象与系数a，b，c的关系1．2017·成都在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT －1所示，下列说法正确的是( )A．abc＜0，b2－4ac＞0 B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0 D．abc＞0，b2－4ac＜02－ZT－12－ZT－22．2017·广安如图2－ZT－2所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a －b＝0；④c－a＝3.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．2017·绍兴模拟如图2－ZT－3，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2－ZT－32－ZT－44．如图2－ZT－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－35．如图2－ZT－5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( )A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤2－ZT－52－ZT－66．2017·株洲如图2－ZT－6，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)，点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x 2＞5－1.其中正确结论的序号是________．7．如图2－ZT －7所示，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A.(1)根据图象确定a ，b ，c 的符号；(2)如果OC ＝OA ＝13OB ，BC ＝4，求这个二次函数的表达式．图2－ZT －7► 类型之二二次函数与其他函数的图象的综合8．在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图象大致是图2－ZT －8中的( )图2－ZT －89．2017·安徽已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )图2－ZT －9图2－ZT －1010．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －10，则反比例函数y ＝－a x与一次函数y ＝bx －c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )图2－ZT －11►类型之三二次函数的图象与方程(不等式)的关系图2－ZT －1211．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－1，－3.2)及部分图象如图2－ZT －12所示，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝( )A ．－1.3B ．－2.3C ．－0.3D ．－3.312．2017·杭州设直线x ＝1是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是实数，且a ＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是( )A ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＞0B ．若m ＞1，则(m －1)a ＋b ＜0C ．若m ＜1，则(m －1)a ＋b ＞0D ．若m ＜1，则(m －1)a ＋b ＜013．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m ，n (m <n )是关于x 的方程2－(x －a )(x －b )＝0的两根，且a <b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( )A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b图2－ZT －1314．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图2－ZT －13所示，则方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定15．2017·常州已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3中自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y －5>0成立的x 的取值范围是________．16．如图2－ZT －14，已知二次函数y 1＝－x 2＋134x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为A (4，0)，与y 轴的交点为B ，过A ，B 两点的直线为y 2＝kx ＋b .(1)求二次函数的表达式及点B 的坐标；(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围．图2－ZT－14详解详析1．B [解析] 由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，得a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴上，得c<0，对称轴在y轴的右侧，得－b2a>0，所以b<0，所以abc＞0；图象与x轴有两个交点，则b2－4ac>0.综上，故选B.2．B [解析] 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，∴a－b＋c＝3.∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故结论④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B.3．D [解析]①由函数的图象可得：当x＝－2时，y＜0，即y＝4a－2b＋c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＞－1，得出2a－b＜0，故②正确；③已知抛物线经过点(－1，2)，即a－b＋c＝2(1)，由图象知：当x＝1时，y＜0，即a ＋b＋c＜0(2)，联立(1)(2)，得a＋c＜1，故③正确；④因为抛物线的对称轴在直线x＝1右侧，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即4ac－b24a＞2，因为a＜0，所以4ac－b2＜8a，即b2＋8a＞4ac，故④正确．故选D.4．B [解析]∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(c≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a ＜3， ∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0. 故选B.5．D [解析]∵函数图象开口方向向上， ∴a ＞0.∵对称轴在原点右侧，∴ab 异号，即b <0. ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上， ∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵图象与x 轴交于点A (－1，0)，对称轴为直线x ＝1， ∴图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴当x ＝2时，y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＜0，故②错误； ∵图象与x 轴交于点A (－1，0)，∴当x ＝－1时，y ＝(－1)2a ＋(－1)b ＋c ＝0， ∴a －b ＋c ＝0，即a ＝b －c ，c ＝b －a . ∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＝－2a ， ∴c ＝b －a ＝(－2a )－a ＝－3a ，∴4ac －b 2＝4·a ·(－3a )－(－2a )2＝－16a 2＜0. ∵8a ＞0，∴4ac －b 2＜8a ，故③正确；∵图象与y 轴的交点B 在点(0，－2)和(0，－1)之间，∴－2＜c ＜－1， ∴－2＜－3a ＜－1，∴13<a <23，故④正确；∵a ＞0，∴b －c ＞0，即b ＞c ，故⑤正确．6．①④ [解析] 由图象可知抛物线开口向上，则a ＞0，由抛物线经过点A (－1，0)，B (0，－2)，对称轴在y 轴的右侧可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝－2，－b 2a >0，可得a －b ＝2，b ＜0.故a ＝2＋b ＜2，综合可知0＜a ＜2；由a －b ＝2可得a ＝b ＋2，将其代入0＜a ＜2中得0＜b ＋2＜2，可得－2＜b ＜0；当|a |＝|b |时，因为a ＞0，b ＜0，故有a ＝－b .又a －b ＝2，可得a ＝1，b ＝－1.故原函数为y ＝x 2－x －2，当y ＝0时，有x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2，在这里，x 2＝2＞5－1.故答案为①④. 7．解：(1)∵抛物线开口向上，∴a >0. 又∵对称轴x ＝－b2a <0，∴a ，b 同号，即b >0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c <0.综上所述，a >0，b >0，c <0. (2)∵OC ＝OA ＝13OB ，BC ＝4，∴点A 的坐标为(0，－1)，点B 的坐标为(－3，0)，点C 的坐标为(1，0)．把A ，B ，C 三点的坐标分别代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，0＝9a －3b ＋c ，0＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝23，c ＝－1.∴这个二次函数的表达式是y ＝13x 2＋23x －1.8．A9．B [解析] 由公共点的横坐标为1，且在反比例函数y ＝b x的图象上，当x ＝1时，y ＝b ，即公共点坐标为(1，b )，又点(1，b )在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，得a ＋b ＋c ＝b ，a ＋c ＝0，再由a ≠0知ac ＜0，故一次函数y ＝bx ＋ac 的图象与y 轴的交点在负半轴上，由反比例函数y ＝b x的图象的一支在第一象限，知b ＞0，故一次函数y ＝bx ＋ac 的图象满足y 随x 的增大而增大，选项B 符合条件．故选B.10．C [解析] 观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞0；对称轴在y 轴右侧，即－b2a ＞0，∴b ＜0；二次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0.∵反比例函数中k ＝－a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx －c 中，b ＜0，－c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．11．D [解析] 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是x 1＝1.3，即二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点的坐标是(1.3，0)．又知抛物线的对称轴是直线x ＝－1，由抛物线是轴对称图形，可得图象与x 轴的另一个交点的坐标是(－3.3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的另一个根是x 2＝－3.3.故选D.12．C [解析]∵直线x ＝1是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是实数，且a ＜0)的图象的对称轴，∴x ＝－b2a ＝1，即2a ＋b ＝0.∵a ＜0，∴2a ＜0，∴b ＞0.当m ＜1时，(m －1)a >0，即(m －1)a ＋b ＞0.故选C.13．A14．A [解析] 设方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b －23a，由函数图象易得a >0，b <0，因此－b －23a>0，即x 1＋x 2>0.15．x <－2或x >411 [解析] 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象的顶点坐标为(1，－4)，抛物线开口向上，当x ＝4时，y ＝5，∴使y －5>0成立的x 的取值范围是x <－2或x >4.16．解：(1)将A (4，0)代入y 1＝－x 2＋134x ＋c ，得0＝－42＋134×4＋c ，解得c ＝3，∴二次函数的表达式为y 1＝－x 2＋134x ＋3.∵当x ＝0时，y 1＝3，∴点B 的坐标为(0，3)．(2)由图象知满足y 1<y 2的自变量x 的取值范围是x <0或x >4.。

配套K122018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第2课时二次函数y=a(x_m

[1.2 第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征]一、选择题1．抛物线y＝(x－1)2－2的顶点坐标是( )A．(－1，－2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(1，2)2．2017·滨州将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为链接学习手册例1归纳总结( )A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．如图K－3－1所示，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－m)2－k，则下列结论正确的是( )图K－3－1A．m>0，k>0 B．m<0，k>0C．m<0，k<0 D．m>0，k<04．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)25．2017·丽水将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是链接学习手册例1归纳总结( )A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位6．如图K －3－2，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 相交于点A ，沿直线y ＝x 平移该抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A ，则平移后抛物线的函数表达式是( )图K －3－2A ．y ＝(x ＋1)2－1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－17．2017·盐城如图K －3－3，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )图K －3－3A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋4二、填空题8．抛物线y ＝－(x －8)2＋3的开口方向________，对称轴为直线________，顶点坐标为________．9．如图K －3－4，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．图K－3－410．若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝________．11．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y＝2x2，则原抛物线的函数表达式为______________.12.2017·上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是________．(只需写一个)13．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是________(写出一个即可)．三、解答题14．已知抛物线y＝(x－1)2－1.(1)求该抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)选取适当的数据填入下表，并在图K－3－5中的直角坐标系内描点画出该抛物线．图K－3－515．二次函数图象的顶点坐标是(－2，4)，与x轴的一个交点坐标是(－3，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)根据抛物线的对称性，请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为________；(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点．16．已知一条抛物线与抛物线y＝2(x－3)2＋1关于x轴对称，求这条抛物线的函数表达式.17．如图K －3－6，抛物线y ＝a (x －1)2＋4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连结BD .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD 的面积．图K －3－6思维拓展如图K －3－7所示，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2)2相交于A ，B两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．(1)请直接写出点A 的坐标及该抛物线的函数表达式；(2)若P 为线段AB 上一个动点(A ，B 两端点除外)，连结PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．图K－3－7详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] C 2．[答案] A3．[解析] D ∵抛物线y ＝－2(x －m)2－k 的顶点坐标为(m ，－k)，由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限，∴m ＞0，k<0.4．[解析] A 二次函数y ＝(x ＋2)2的图象的对称轴为直线x ＝－2，A 正确；二次函数y ＝2x 2－2的图象的对称轴为直线x ＝0，B 错误；二次函数y ＝－2x 2－2的图象的对称轴为直线x ＝0，C 错误；二次函数y ＝2(x －2)2的图象的对称轴为直线x ＝2，D 错误．5．[答案] D6．[解析] C ∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 相交于点A ，∴x 2＝x ，解得x 1＝1，x 2＝0(舍去)，∴A(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2＋1.7．[解析] D 如图，连结AB ，A ′B ′，则S 阴影＝S 四边形ABB′A′.由平移可知，AA ′＝BB′，AA ′∥BB ′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B ′B 交x 轴于点M ，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN ＝4－1＝3.因为S ▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿y 轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y ＝12(x －2)2＋4.8．[答案] 向下 x ＝8 (8，3) 9．[答案] 直线x ＝2 10．[答案] 211．[答案] y ＝2(x ＋1)2－3[解析] 因为一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y ＝2x 2，所以将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位，向下平移3个单位即可得到原抛物线，其函数表达式为y ＝2(x ＋1)2－3.12．[答案] 答案不唯一，形如y＝ax2－1(a>0)即可13．[答案] 答案不唯一，如314．解：(1)∵抛物线的函数表达式是y＝(x－1)2－1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为 (1，－1)．(2)列表：15．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋4.把(－3，0)代入得a＋4＝0，解得a＝－4，所以二次函数的表达式为y＝－4(x＋2)2＋4.(2)(－1，0)(3)答案不唯一，如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等．16．解：∵抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(3，1)，抛物线y＝2(x－3)2＋1关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3，－1)，∴这条抛物线的函数表达式为y＝－2(x－3)2－1.17．解：(1)将A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4中，得0＝4a＋4，解得a＝－1，则抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4.(2)对于抛物线的函数表达式y＝－(x－1)2＋4，令x＝0，得到y＝3，即OC＝3.∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴CD＝1.又∵A(－1，0)，∴B(3，0)，即OB ＝3，则S 梯形COBD ＝（1＋3）×32＝6.[素养提升]解：(1)把x ＝0代入y ＝－12x ＋2，得y ＝2，即点A 的坐标是(0，2)．把点A(0，2)代入y ＝a(x ＋2)2，得a ＝12，∴抛物线的函数表达式是y ＝12(x ＋2)2.(2)如图，P 为线段AB 上任意一点，连结PM ，过点P 作PD⊥x 轴于点D ，点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x ＋2，则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2＋PD 2，即l 2＝(－2－x)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋22＝54x 2＋2x ＋8，x 的取值范围是－5<x<0.。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数 1.2 二次函数的图象(2)练习 (新版)浙教版

1.2二次函数的图象(2)(见A本3页)A 练就好基础基础达标1．下列坐标所表示的点在y＝x2－4图象上的是( C)A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4)2．如果将抛物线y＝x2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是( C) A．y＝(x－1)2B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋13．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，下列说法中，正确的是( C)A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是(－1，2)C．函数有最大值2D．图象与y轴的交点坐标为(0，2)4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( D)A． B．C． D.5．抛物线y＝2(x－3)2的开口__向上__，顶点坐标是(3，0) ，对称轴是直线__x＝3__．6．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2相同，顶点在(0，－1)上，那么这条抛物线的表达式为__y＝2x2－1或y＝－2x2－1__．7．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是__10_m__．第7题图8．一个二次函数，其图象由抛物线y ＝12x 2向右平移1个单位，再向上平移k(k ＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k 的值．解：由抛物线y ＝12x 2向右平移1个单位，再向上平移k 个单位，得y ＝12(x －1)2＋k.又∵过点(2，1)，∴12(2－1)2＋k ＝1，解得k ＝12.第9题图9．如图所示，某水渠的横截面成抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的坐标系．已知AB ＝8米，设抛物线的解析式为y ＝ax 2－4.(1)求a 的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连结CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB ＝4，∴B(4，0)，把B 点坐标代入解析式，得16a －4＝0，解得a ＝14.(2)过点C 作CE⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，第9题答图∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，又∵点C(－1，m)是抛物线上一点，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－154.∵点C 关于原点的对称点为点D ，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，154，则CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB ·DF ＋12OB ·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米．B 更上一层楼能力提升10．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同实数值时，图象顶点所在直线的函数表达式是__y ＝－x__．11．在二次函数y ＝－(x －2)2＋94的图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有__7__个．12．二次函数y ＝a(x ＋1)2－2的图象均在x 轴的下方，则a 的取值范围为__a ＜0__．第13题图13．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3 m ，跨度OA 为6 m ，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系(如图所示)．(1)请你直接写出A ，M 两点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些长3 m 、宽2 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问：这些木板最高可堆放多少米？(假设底层木板与水面在同一平面上)解：(1)A(6，0)，M(3，3)．(2)设抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋3，因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a(0－3)2＋3，解得a ＝－13，所以y ＝－13 (x －3)2＋3，要使木板堆放最高，依据题意，得B 点应是木板宽的中点，把x ＝2代入抛物线的表达式得y ＝83，所以这些木板最高可堆放83m.第14题图 14．如图所示，二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.(1)求二次函数的表达式；(2)请叙述三种平移的方式，使得平移后的二次函数的图象经过原点．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)将原二次函数向右平移1个单位或向左平移3个单位或向上平移3个单位后都经过原点．(答案不唯一)C 开拓新思路拓展创新第15题图15．如图，点A ，B 的坐标分别为(2，－5)和(5，－5)，抛物线y ＝a(x －m)2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)．若点D 的横坐标最大值为10，则点C 的横坐标最小值为__－3__．第16题图16．如图所示，二次函数图象的顶点在原点O 上，经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14；点F(0，1)在y 轴上，直线y ＝－1与y 轴交于点H.(1)求二次函数的表达式．(2)点P 是(1)中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y ＝－1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP.(3)当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．解：(1)∵二次函数图象的顶点在原点O 上，∴设二次函数的表达式为y ＝ax 2，将点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14代入y ＝ax 2，得a ＝14，∴二次函数的表达式为y ＝14x 2.(2)证明：∵点P 在抛物线y ＝14x 2上，∴可设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x ， 14x 2，如答图，过点P 作PB⊥y 轴于点B ，则BF ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14x 2－1，PB ＝|x|，∴在Rt △BPF 中，PF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－12＋x 2＝14x 2＋1.第16题答图∵PM 垂直于直线y ＝－1，∴PM ＝14x 2＋1，∴PF ＝PM ，∴∠PFM ＝∠PMF，又∵PM∥y 轴，∴∠MFH ＝∠PMF， ∴∠PFM ＝∠MFH，∴FM 平分∠OFP.(3)当△FPM 是等边三角形时，∠PMF ＝60°， ∴∠FMH ＝30°，∴在Rt △MFH 中，MF ＝2FH ＝2×2＝4. ∵PF ＝PM ＝FM ，∴14x 2＋1＝4，解得x ＝±23，∴x 2＝12，y ＝3.∴满足条件的点P 的坐标为(23，3)或(－23，3)．。

2018年九年级数学上册第1章二次函数 1.1 二次函数练习(A本,pdf)(新版)浙教版

#
-.!"#$%&'()%&*+,-./$012() 34&#)34&5&3.6789:;! # 4+23%) ) 6 * ! )*+$%! 1*+23%) & %2) ) ! # ! ! % # 7)*+$%! # 7)89 : " # #
# $ ;<= " % & # ( ## )*+$%! !4 1*+23%) &
槡
!!" !"#$%&'() !"*+ !"#$%&'# $ ( ) * + , - . " / 0 ! 12345!" # #$6789%:9 $ ;<= 1236>?'$% # ! , ! "!"#$%& '()*+$% )*+$%, -./01*+23%4+23%56%2! ! # # " % # $ " % # #& # ! " % & ## # ' " % # ( # & # ( # # & ! !
+23%) # 6%2) ) ! ' ;<= " % $# ( * 7)*+$%!
" !

% 7O" % #( #槡 7! # 6 槡# 6 # N# # %&'( 3452 # :;<=>2 % # ( & "#pUqV,) "/ " ! !! % $#( wS$% " # 1! ! " )# ,*+$% G4Gt ¡ 0) ¢ , £,¤¥ # . ! " )# ,4+$% 4¦§0 0)) £! ¨©ª«-¬M£,¤ # , ! N% ") O" )# ,*+$% ! !) ) ! # ¢ ¦®¯ £ ¦7A °/0N / ! & & % ) O " N% ") $ ( )# ,*+$% £,¤ # ¢OG,¦± " ¢l # ¢ # #! 7,{|& }~4xyzA #6 7 !xyzA ' 6 , # ,$%>?9_`0 ") #,cd$%! 7 D " {|"4{,|A "6 l# ,$%> 1.b! # -. % 1.8 " ! ?9A "/ # R. ! b !) MN= ' . + " % #& # + " % #& ' ' # . #> b !) # ` , + " % & #( ' / + " % !* ' & # ' !) # ! # .bR 0))& #672 !) # £ *N£,¤ # ¢O¦A 0))& # % # ( & $") & # $! % $#( 5$%P " , BC*+$% " #0 ))) ! % 0)( # 0))& !) # " % & !) #( # 4" -wePt"> # $) # s : 0) ! ²= ) %# ! ! $ $ 0))& !) # 9 ) & ! & ) ! # & # # # # # #0 ))) ) %# : 0) " % & !) #( )# ,*+$%! # 4" 0 5 0 1 & & & " & # & # ) ' ' ' ' # "/[%&\]B.'[ sx # b4wXYb4[Bc`^u#yB! # & #"! % #( D*+$%,>?9A"" # )*+, #$( % & $ '! % $& % #( # #( #( BC " )" bS # ,*+$%D # # !! ¡¢£<¤¥¦ V # o ³´µ%¶·¸ "!"% % "!"! $% # ¹º»¼ª«½¾=¿ÀÁÂ¦,l¤,Q $% ! $& % % ) # bÃÄt"> :W -.PVTQ % % !! #$( % & $% ) # !)) !!) !#) !$) ¤ ¢ , G 0! Y,wF% + l% * ,$%>?9# #)) !2) !*) !') ¦ G ! $ # A " + % * & *" ! # # # BCÀÁÂ,Å¤AG *) ¢Æ¤AG#¢! 8*92 # ! ÇÈÉ #,9Ê>Ë *! 7 Mz #6 7 qY,| # !ÀÁÂG,ÌÍ) " # BCqY,zA ! 6 & *) " ¢ " ¦ 7! "6 ## ( ')) "G ÎÏ[/Ð ! # )" & ! /0 " bS # ,$%>?9! # ÆÀÁÂ,¦ÌÍA " ¢ °Ñ " l# ,$ # # NqY,z-. ! 6 7l槡 7OqY,| # %>?9! # 6 0#) # & & *) & ## ( ')) %& # #( # * # sÒ I = "% # -. ! " % #( ## ! % !( # & # #' ))) ! * ! " 0#) # & #' ))) ! % & # #( # N # % !6 7O" % $6 7 # "l # ,$%>?9A "

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数 1.4 二次函数的应用(3)练习 (新版)浙教版

1.4二次函数的应用(3)(见A 本9页)A 练就好基础基础达标1．二次函数y ＝ax 2－ax 的图象可能是( B )A ．B ．C ． D.2．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝2，那么抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线( C )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝32D ．x ＝－323．下面表格是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的自变量与函数值的对应值，判断方程2x 2＋bx ＋c ＝0(b ，cA.6＜x ＜C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.204．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论中正确的是( D )A ．b 2＜4ac B ．ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝04题图5题图5．二次函数y ＝x 2－8x ＋n 的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程x 2－8x ＋n ＝0的一个解x 1＝1，则另一个解x 2＝__7__．62则当y ＜5时，x 的取值范围是__0<x<4__．7．关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是__－94＜a ＜－2__．第8题图8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(2)分别写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0和ax 2＋bx ＋c ＜0的解集． (3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．(4)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的解．解：(1)图中可以看出抛物线与x 轴交于(1，0)和(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x ＝1或x ＝3； (2)通过图中可以看出：当1＜x ＜3时，y ＞0，当x ＜1或x ＞3时，y ＜0.不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为1＜x ＜3，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为x ＜1或x ＞3. (3)图中可以看出对称轴为x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小；(4)方程ax 2＋bx ＋c ＝2的解为 x 1＝x 2＝2. B 更上一层楼能力提升第9题图9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1.若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( C )A ．t ≥－1B ．－1≤t≤3C ．－1≤t＜8D ．3＜t ＜810．如果直线y ＝m(m 为常数)与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x≤2），4x（x ＞2）的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是__0<m<2__．11．衢州中考已知二次函数y ＝x 2＋x 的图象如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2＋x ＝1的根在图象上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x 2＋x ＝1的根(精确到0.1)；第11题图(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y ＝12x ＋32的图象，观察图象写出自变量x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P 点上．写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断P 点是否在函数y ＝12x ＋32的图象上，请说明理由．解：(1)令y ＝0，得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y ＝1，交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 两点，作AC⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，点C 和点D 的横坐标即为方程的根．第11题答图1根据图形可知方程的解为x 1≈－1.6，x 2≈0.6. (2)∵将x ＝0代入y ＝12x ＋32，得y ＝32，将x ＝1代入y ＝12x ＋32，得y ＝2，∴直线y ＝12x ＋32经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，(1，2)．直线y ＝12x ＋32的图象如图所示：第11题答图2由函数图象可知，当x<－1.5或x>1时，一次函数的值小于二次函数的值． (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y ＝(x ＋1)2＋1，即y ＝x 2＋2x ＋2.点P 在y ＝12x ＋32的函数图象上．理由如下：∵把x ＝－1代入y ＝12x ＋32，得y ＝1，∴点P 的坐标符合直线的解析式． ∴点P 在直线y ＝12x ＋32的函数图象上．C 开拓新思路拓展创新122那么(a ＋b ＋c))A ．24B ．20C ．10D ．4第13题图 13．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，有下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的序号是__①③⑤__．14．杭州中考把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(m)，求m 的取值范围．解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)．∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2，故经过2＋2或2－2时，足球距离地面的高度为10米．(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝202－20m>0，∴m<20，故m的取值范围是0≤m<20.。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数 1.1-1.3 同步测试 (新版)浙教版

1.1～1.3一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列函数是二次函数的是( ) A ．y ＝8x 2＋1 B ．y ＝2x －3 C ．y ＝3x 2＋1x2D ．y ＝(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( ) A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－523．若二次函数y ＝x 2＋x ＋m (m －2)的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．无法确定4．若A (0，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)为二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．以二次函数y ＝2x 2－5x ＋2的图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为( )A ．5 B.32C ．3 D.526．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( ) A ．当a ＝1时，函数图象经过点(－1，0) B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a <0，则函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a >0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大图G －1－17．如图G －1－1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC .下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc ＞0，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为( ) A ．－74B.3或－ 3C ．2或－ 3D ．2或－3或－74二、填空题(每小题4分，共24分)9．抛物线y ＝ax 2＋12x －19的顶点横坐标是3，则a ＝________．10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．11．将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点(3，－1)，那么平移后的抛物线的函数表达式为________．12．已知抛物线y＝ax2＋2x＋4c与x轴交点的横坐标为－2，则a＋c＝________．13．抛物线y＝x2＋bx＋b2－4如图G－1－2所示，那么b的值是________．G－1－214．已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共44分)15．(10分)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(－2，－1)．(1)确定抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标．16．(10分)如图G－1－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的函数表达式；(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积．图G－1－317．(12分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数表达式是y＝－112x2＋23x＋53，铅球运行路线如图G－1－4所示．(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.图G－1－418．(12分)如图G－1－5，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．图G－1－5详解详析1．A 2.D3．A [解析] 把(0，0)代入，有m (m －2)＝0，∴m 1＝0，m 2＝2. 4．B5．B [解析] 令y ＝0，则2x 2－5x ＋2＝0，解得x 1＝12，x 2＝2，则函数图象与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，2)， ∴S △＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－12×2＝32.故选B.6．D [解析] A ．当a ＝1时，函数表达式为y ＝x 2－2x －1，当x ＝－1时，y ＝1＋2－1＝2，∴当a ＝1时，函数图象经过点(－1，2)，∴A 选项不符合题意；B ．当a ＝－2时，函数表达式为y ＝－2x 2＋4x －1，令y ＝－2x 2＋4x －1＝0，则b 2－4ac ＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a ＝－2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C ．∵y ＝ax 2－2ax －1＝a (x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a )，当－1－a ＜0时，有a ＞－1，∴C 选项不符合题意；D ．∵y ＝ax 2－2ax －1＝a (x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1.若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D.7．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c ，－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a .∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，∴－c ，－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0，∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，∴a ＋bc＜0，④不正确．故正确的结论有3个．8．C [解析] 对于y ＝－(x －m )2＋m 2＋1，∵a ＝－1<0，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝m ，顶点坐标为(m ，m 2＋1)，当－2≤m ≤1时，最大值为m 2＋1＝4，解得m 1＝3(不合题意，舍去)，m 2＝－ 3.当m <－2时，可知当x ＝－2时有最大值，即－(－2－m )2＋m 2＋1＝4，解得m ＝－74(不合题意，舍去)．当m >1时，可知当x ＝1时有最大值，即－(1－m )2＋m 2＋1＝4，解得m ＝2.综上可知，m 的值为2或－ 3.故选C.9．－2 [解析] ∵抛物线的顶点横坐标是3，∴－b 2a ＝－122a＝3，解得a ＝－2.10．x ＝－1 [解析] 由于抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是对称轴为直线x ＝－4＋22＝－1.11．y ＝－4(x －2)2＋3 12．113．－2 [解析] 由图可知，抛物线经过原点(0，0)， ∴02＋b ×0＋b 2－4＝0，解得b ＝±2.∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴－b2×1＞0，∴b ＜0， ∴b ＝－2.14．－1＜a ≤1 [解析] 二次函数图象的对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，∵－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大， ∴a ≤1. 又∵－1＜x ＜a ， ∴－1＜a ≤1. 故答案为－1＜a ≤1.15．解：(1)设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)2－2. 把x ＝－2，y ＝－1代入，得－1＝a －2，∴a ＝1， ∴抛物线的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－2＝x 2＋2x －1. (2)令y ＝0，得x 2＋2x －1＝0，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－1＋2，0)，(－1－2，0)．16．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，连结BC ，BD ，CD ，作直线x ＝1交BC 于点H .∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴顶点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.易知直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋4， ∴抛物线的对称轴与BC 的交点为H (1，3)．∴S △BCD ＝S △BDH ＋S △DHC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×[1－(－2)]＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×(2－1)＝3.17．解：(1)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)，所以铅球推出的水平距离是10 m. (2)因为y ＝－112x 2＋23x ＋53＝－112(x 2－8x ＋16)＋43＋53＝－112(x －4)2＋3，所以当x ＝4时，y 有最大值3，所以铅球行进高度不能达到4 m.18．解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连结BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b (b ≠0)，将B (3，0)，C (0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3. ∵当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.3二次函数的性质同步练习2(新版)浙教版

第1章二次函数1.3 二次函数的性质知识点1二次函数的最大(小)值1. ________________________ 2017 •广州当x = 时，二次函数y = x2—2x + 6有最小值2. _____________________________________________ 函数y= (x—2)(3 —x)取得最大值时，x= ___________________________________________________ .3 .求下列函数的最大值(或最小值)以及对应的自变量的值：(1) y = 2x2—3x —5;H请并揣信号：全品初中优秀教师canpoi店yxjs 2(3) y = x —4x—5.知识点2二次函数图象与坐标轴的交点4. 2017 •上杭县期中二次函数y = x2—2x+ 1的图象与x轴的交点情况是()A.有一个交点 B •有两个交点 C.没有交点 D .无法确定5. 抛物线y = x 2 - 5x — 6与x 轴的两个交点坐标分别为 ___________________6. 已知二次函数的图象经过点（一1，— 8），顶点为（2，1）.（1）求这个二次函数的表达式；⑵ 分别求这个二次函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标.7. 2017 •徐汇区一模将抛物线 y = x 2轴正半轴交于点B,与y 轴交于点C求：（1）点B , C D 的坐标；请并揣信号：全品初中优秀教师canpoin 卜yxjs⑵△ BCD 勺面积.知识点3抛物线的对称性及增减性1 2&对于二次函数 y = ^（x — 2），当x __________ 时，函数值 y 随x 的增大而减小；当x _______ 时，函数值y 随x 的增大而增大；当 x = _____________ 时，函数取得最 ________ 值为个单位，所得新抛物线个单€所得新〕9. 2017 •连云港改编已知抛物线y = ax2（a>0）过A—2, yj , B（—1,帕两点，则下列关系式一定正确的是（）A. y1>0>y2 B . y2>0>y1C. y i>y2>0 D . y2>y i>010. 2016 •衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x—3—2—101—3—2—3—6—11y则该函数图象的对称轴是()A.直线x=—3 B .直线x=—2C.直线x=—1 D .直线x= 011. 2017 •东海县校级一模已知二次函数y = x2+ ( m—1)x+ 1,当x > 1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________ .图 1 —3—112. 某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图1 —3—1所示)，以水平地面为x轴，出水1 2点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y= —-x + 2x的一部分，则水喷出的最大高度是()A. 4米B . 3米C . 2米D . 1米13 .点R( —1, y1), F2(3 , y2), F3(5 , y a)均在二次函数y=—x + 2x + c 的图象上，贝Uy1, y2, y3的大小关系是()A. y3>y2>y1 B . y3>y1= y2C. y1>y2>y3 D . y1= y2>y314. 2017 •眉山若一次函数y= (a+ 1)x+ a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y =ax2—ax( )a aA.有最大值；B .有最大值—-4 4a aC.有最小值-D .有最小值一-4 4_ ____________________________________________________________________________________________ 215. 已知a, b, c为实数，点A(a+ 1, b), B(a+ 2, c)在二次函数y= x - 2ax+ 3的图象上，贝U b, c的大小关系是b ______ c(用“〉”或“v”填空).1 216. 如图1-3 —2所示，已知函数y =—产+ bx+ c的图象经过A(2 , 0),耳0 ,- 6) 两点.(1) 设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA BC求厶ABC的面积；(2) 若该函数自变量的取值范围是- K x<8,求函数的最大值和最小值.H请并揣信号：全品初中优秀教fcnpoint-yxjs17. 已知抛物线y i = ax2+ bx+ c(a^ 0)与x轴相交于点A,巳点A, B在原点0两侧)，4与y轴相交于点C,且点A, C在一次函数y2 = ?x + n的图象上，线段AB长为16,线段0C 长为8，当y i随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围.2 1 118. 2016 •萧山区模拟已知二次函数y = x + px+ q图象的顶点M为直线y= q x+㊁与y=-x+ m-1的交点.(1) 用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案)；2 1 1(2) 当x>2时，二次函数y= x + px+ q与y=㊁乂+空的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；(3) 若m= 6,当x取值为t —K x< t + 3时，二次函数的最小值为2,求t的取值范围.详解详析2 21. 1 5 ［解析］■/ y = x - 2x + 6= (x — 1) + 5,二当 x = 1 时，y 最小值=5.2.23.解：（1）二次函数y = 2x 2— 3x — 5中的二次项系数 2>0,因此抛物线 y = 2x 2 — 3x — 5 有最低点，即函数有最小值.•••当x = 4时，函数y = 2x 2 — 3x — 5取得最小值—494 o2 2⑵•/ y =— x + 2x + 3=— (x — 1) + 4,— 1<0,4. A ［解析］二次函数 y = x 2—2x +. 1，信号：全品初中优秀教fcnpoint-yxjs2■/ b — 4ac = 4— 4 = 0,• ••二次函数图象与x 轴有一个交点. 故选A.5. ( — 1 , 0) , (6 , 0)6.解：(1)设 y = a (x — 2)2+ 1,把(一1，— 8)代入，得一8 = 9a +1, 解得a =— 1,•••当x = 1 ⑶••• y= x时，函数y = — x 2+ 2x + 3取得最大值I2 ■播畠2—H I !取贰—4x — 5 = (x — 2)2时，函数y = x 2—4x — 5取得最小值- 9.2y = 2x — 3x — 5 = 249 "8，所以这个二次函数的表达式为y=—(x —2)2+ 1.2(2)令y= 0，则一(x —2) +1 = 0,解得X1 = 3, X2= 1,所以这个二次函数图象与 x 轴的交点坐标是(1 , 0) , (3 , 0). 令 x = 0,贝U y =- 3.所以这个二次函数图象与 y 轴的交点坐标是(0，- 3).7. 解：(1)抛物线y = x 2 -4x + 4沿y 轴向下平移9个单位后所得抛物线的函数表达式 2 2 是 y = x — 4x + 4— 9, 即卩 y = x — 4x — 5.2 2y = x — 4x — 5= (x — 2) — 9,则点D 的坐标是(2 , — 9).2在 y = x — 4x — 5 中，令 x = 0，贝U y =— 5,则点C 的坐标是(0，— 5), 令 y = 0,贝U x — 4x — 5 = 0, 解得x =— 1或5, 则点B 的坐标是(5 , 0).⑵如图，过点D 作DAL y 轴于点A.8. W 2 >22 小 09.C ［解析］••• y = ax 2(a >0) ,•••抛物线的开口向上，对称轴为 y 轴，在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小.•••—2v — 1,「. y 1>y 2>0,因此选择C 选项.10. B11. m >— 1 ［解析］抛物线的对称轴为直线m-11 — mx=—2 = 2 ，•••当x > 1时，y 的值随x 值的增大而增大,则 S ^BCD = S 梯形 AOB— & BOC —S A ADC =1X (2 + 5) X 9— |x 5X 5— 1X 2X 4= 15.1 — m•••〒 <1，解得m>— 1.112. C ［解析］•••水在空中划出的曲线是抛物线 y = — 2X 2 + 2x 的一部分, 1 2 一•••喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y =— 2X + 2x 的顶点的纵坐标. •- y = — *x 2+ 2x =— 2( X — 2)2+ 2,•抛物线的顶点坐标为(2 , 2)，故喷水的最大高度为 2米.13. D ［解析］抛物线的对称轴是直线 x = 1，开口向下，根据“点到对称轴的水平距离越近，函数值越大”的原则，应选D.14. B ［解析］因为一次函数y = (a + 1)x + a 的图象过第一、三、四象限，所以•••在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大,• b v c .1 216.解：(1)将点 A (2 , 0), B (0，— 6)代入 y =—歹 + bx + c ,得 ( 1 1° 一" 4+ 2b + c , f 2 [c = — 6.对称轴是直线 x = 4,「. AC= 2, BO= 6, • △ ABC 的面积为 2X 2X 6= 6.a + 1> 0, a v 0,因此一1 v1 +—4a ，所以二次函数有最大值-国a4.解得F =4，c =— 6.•/ 1> 0,二抛物线开口向上,⑵由(1)知函数表达式为y =—1x2+ 4x—6.当x = — 1 时，y=—10.5 ；当x = 8 时，y = — 6.又由(1)知函数图象的顶点坐标为(4 , 2),10.5. •••当x= 4时，函数取得最大值 2 ;当x=—1时，函数取得最小值一17•解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或一8.分类讨论：⑴当n= 8时，易得A—6, 0).•••抛物线经过点A, C,且与x轴的交点A, B在原点的两侧，•••抛物线开口向下，则a<0,如图①.••• AB= 16,且A—6, 0) ,• B(10 , 0)，而点A, B关于对称轴对称,、一6+ 10•对称轴为直线x= = 2.要使y1随着x的增大而减小，• x> 2;⑵当n=—8时，易得A(6 , 0).•••抛物线过A, C两点，且与x轴的交点A, B在原点两侧, •••抛物线开口向上，则a>0,如图②.••• AB- 16,且A(6 , 0) ,• B( —10, 0)，而点A, B关于对称轴对称,•对称轴为直线x= 6—2^=—2.要使屮随着x的增大而减小，• X W—2.综上所述，自变量x的取值范围为x>2或x w—2.「 1 1y= +~,18.解：(1)由i 2 2$=—x+ m—1,2 1 1(2) •••二次函数y = x + px +q 图象的顶点 M 为直线y = -x +㊁与、=—x + m- 1的交点，忆 m- 3 m 2 11坐标为 3—，3，且当x >2时，二次函数y = x + px + q 与y = -x +㊁的值均随x 的增大而增大，2 m- 3丁三2解得me 9.二次函数的表达式为y = (x — 3宀2, —I-PJB S O ? □ 请并揣信号：全品初中优秀教师canpoi 治yxjs•••当x 取值为t — K x <t + 3时，二次函数的最小值为 2,--1 —1e 3, t + 3》3,解得O w t e 4.解得 2m r 3 3 即交点M 的坐标为2 m-3 m 丁，3 .•••函数y 有最小值为2.m。

精选2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1-2二次函数的图象1练习新版浙教版

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法(新版)浙教版

浙教版数学 九年级上册第1章 1.2.1 二次函数的图象 同步练习(含答案)

九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 巧用抛物线对称性解题 (新版)浙教版

2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用(2)练习 (新版)浙教版

2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用(1)练习 (新版)浙教版

2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系 (新版