2019年高中物理 第3章 万有引力定律及其应用章末测试 粤教版必修2
粤教版物理必修二第三章 万有引力定律及其应用单元练习题(含答案)
粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用一、单选题1.2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的()A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小2.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320 km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中：①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小以上叙述正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④4.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)()A． 2倍B． 3倍C． 4倍D． 0.5倍6.2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小二、多选题7.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔF N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)A．地球的自转周期为T＝2πB．地球的自转周期为T＝πC．地球同步卫星的轨道半径为()RD．地球同步卫星的轨道半径为2()R8.(多选)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A．B．maC．D．m(R＋h)ω29.(多选)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7 km/sC．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同D．卫星在3轨道经过A点的时速度小于在2轨道经过A点时的速度10.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的三、计算题11.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．12.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.13.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？四、填空题14.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.15.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.16.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．18.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.答案解析1.【答案】C【解析】根据G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当(M1＋M2)不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝，解得v1＝，由于L平方的减小比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．2.【答案】B【解析】由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancrie”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错．3.【答案】C【解析】本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力．整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动，由F＝G＝mr知r减小时T亦减小；空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由v＝，ω＝，知v变大，ω变大．4.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．5.【答案】B【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得F N－mg′＝ma解得g′＝0.625 m/s2在地球表面处mg＝G又因h处mg′＝G联立两式得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.6.【答案】B【解析】地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以r必须固定，且v也是确定的，C、D错误；故选B.7.【答案】AC【解析】在北极F N1＝G，在赤道：G－F N2＝m R，根据题意，有F N1－F N2＝ΔF N，联立解得：T＝2π，对于地球同步卫星有G＝m r，联立可得r＝()R，A、C正确．8.【答案】BC【解析】由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F＝，又因GM＝gR2，所以，有F ＝，选项C对，A错；由牛顿第二定律得万有引力F＝ma，选项B对；对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．9.【答案】AC【解析】卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7 km/s.故A正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v＝，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星在A点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．故C正确．因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．10.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．11.【答案】【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)解得：r1＝①把①代入＝M1ω2r1解得：ω＝12.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝GFCB＝G＝G，方向如图沿x方向：FBx＝FAB·cos 60°＋FCB＝沿y方向：FBy＝FAB·sin 60°＝，可得FB＝＝(3)通过对B的受力分析可知，由于FAB＝，FCB＝，合力方向经过BC的中垂线AD的中点，所以，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC得T＝π13.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.15.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.16.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝17.【答案】大于【解析】18.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.。
粤教版高中物理必修二 第三章 万有引力 章末质量评估(含答案)
章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是( )A．卡文迪许 B．开普勒 C．亚当斯 D．牛顿2．下列说法正确的是( )A．哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”C．开普勒研究牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆D．牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G3．两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )A．9F B．3F C.F3D.F94．行星绕恒星运动的轨道可近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比T2R3＝k，k为常数，则关于此常数的大小( )A．与行星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关C．与恒星质量有关 D．与行星运动的速度有关5．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GM（R＋h）2C.GMm（R＋h）2D.GMh26.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是( )A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C．春夏两季比秋冬两季时间短D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同7.2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R＝6.4×103 km.下列说法正确的是( )A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小8．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为( )A. 2v0RtB.vRtC.vR2tD．无法确定9.2019年春节期间，中国科幻电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是( )A．地球从A点运动到B点的时间小于半年B．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大C．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D．在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度10．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr3B.gr6C.gr3D.gr二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11.所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动．如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动．关于a、b两颗星，下列判断正确的是( )A．向心力大小相等B．线速度大小相等C．周期大小相等D．角速度大小不相等12．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( )A．它们的周期之比是3∶1 B．它们的线速度之比是1∶ 3C．它们的向心加速度之比是1∶9 D．它们的向心力之比是1∶913.2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球．假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示．已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是( )A．月球表面的重力加速度为v0 tB．月球的质量为vR2tan θGtC．月球的第一宇宙速度vR tan θtD．绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2πRtvsin θ解析：小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，所以tan θ＝gt v，则g＝vtan θt，故A错误；月球表面的重力加速度为：g＝GMR2，所以M＝gR2G＝vR2tan θGt，故B正确；第一宇宙速度v1＝gR＝vR tan θt，故C正确；绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期T＝2πRv1＝2πRtvtan θ.故D错误．答案：BC14.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得( )A．该星球的半径 B．该星球的平均密度C．该星球的第一宇宙速度 D．该星球对飞行器的引力大小解析：由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径r＝R＋h，由几何关系R＝r sin θ2，即(R＋h)sin θ2＝R，表达式中只有一个未知量R，故可以据此求出星球半径R，A正确；由A项分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力G Mmr2＝m4π2T2r可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式M＝ρ4πR33可以求得星球的密度，B正确；在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据G MmR2＝mv2R，已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，C正确；因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，D错误．答案：ABC三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a ＝5 m/s 2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m ＝9 kg 的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N ，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)解析：在地面附近，G MmR 2＝mg . 在高空中，GMm（R ＋h ）2＝mg ′，在宇宙飞船中，对质量为m 的物体， 由牛顿第二定律可得：F －mg ′＝ma ， 由以上三式解得：h ＝3.2×103 km. 答案：3.2×103 km16．(10分)为了与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H 的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R 0，地面附近的重力加速度为g .求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比(用题中字母表示)．解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm R 20＝m v 2R 0，在地面附近有GMm 0R 20＝m 0g ，联立以上两式解得v ＝gR 0. (2)设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v 1，根据题意可知v 1＝v ＝gR 0，对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得G Mm ′（R 0＋H ）2＝m ′v 22R 0＋H ， 则v 2＝gR 20R 0＋H，所以v 1∶v 2＝R 0＋HR 0. 答案：(1)gR 0 (2)R 0＋HR 017．(12分)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r ，月球表面重力加速度为g ，月球半径为R ，引力常量为G ，求：(1)月球的质量M 和平均密度ρ； (2)轨道舱绕月球的速度v 和周期T .解析：(1)在月球表面：m 0g ＝G Mm 0R 2，则M ＝gR 2G，月球的密度：ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR.(2)轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G Mmr2＝mv2r，解得：v＝gR2r，T＝2π·rv＝2πr3 gR2.答案：(1)M＝gR2G ρ＝3g4πRG(2)v＝gR2rT＝2πr3gR218.(14分)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：(1)双星的轨道半径；(2)双星的运行周期；(3)双星的线速度．解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同．(1)由于两星受到的向心力相等，得M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2，解得：R1＝M2M1＋M2L，R2＝M1M1＋M2L.(2)由万有引力提供向心力，得G M1M2L2＝M1⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R1＝M2⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R2，所以，周期为T＝2πLLG（M1＋M2）.(3)线速度v1＝2πR1T＝M2GL（M1＋M2），v2＝2πR2T＝M1GL（M1＋M2）.答案：(1)R1＝M2M1＋M2L R2＝M1M1＋M2L(2)T＝2πLLG（M1＋M2）(3)v1＝M2GL（M1＋M2）v2＝M1GL（M1＋M2）章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是( )A．卡文迪许 B．开普勒 C．亚当斯 D．牛顿解析：第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是卡文迪许，故A正确，B、C、D错误．答案：A2．下列说法正确的是( )A．哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”C．开普勒研究牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆D．牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G解析：哥白尼提出，行星和地球都绕着太阳运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，选项B正确；开普勒研究第谷的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆，选项C错误；牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，卡文迪许用实验进一步测得引力常量G，选项D错误．答案：B3．两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )A．9F B．3F C.F3D.F9解析：根据万有引力定律公式F＝GMmr2，可知将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，则万有引力大小变为原来的19，故选项D正确，A、B、C错误．答案：D4．行星绕恒星运动的轨道可近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比T2 R3＝k，k为常数，则关于此常数的大小( ) A．与行星质量有关B．与恒星质量和行星质量均有关C ．与恒星质量有关D ．与行星运动的速度有关解析：行星绕恒星做圆周运动的过程中：GMm R 2＝m 4π2T 2R ，得R 3T 2＝GM4π2，式中的M 是恒星的质量，所以R 3T 2＝GM4π2＝k 中，k 只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星速度无关，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C5．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2 D.GMh2解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F 引＝GM（R ＋h ）2，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg ＝GMm（R ＋h ）2，故飞船所在处的重力加速度g ＝GM（R ＋h ）2，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B6.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是( )A ．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B ．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C ．春夏两季比秋冬两季时间短D ．春夏两季和秋冬两季时间长度相同解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化．近日点连线短，速度大，且为冬天，即在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，且为夏天；春夏两季比秋冬两季时间长．答案：A7.2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km 的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R ＝6.4×103 km.下列说法正确的是( )A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析：地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝GMr可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω＝GMr3可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝GMr2可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确．答案：C8．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为( )A. 2v0RtB.vRtC.vR2tD．无法确定解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝2v0t，由地面万有引力等于重力提供向心力，得mg＝m v2R，解得v＝gR＝2v0Rt，故A正确．答案：A9.2019年春节期间，中国科幻电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是( )A．地球从A点运动到B点的时间小于半年B．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大C．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D．在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度解析：根据开普勒第三定律a3T2＝k，轨道Ⅱ的半长轴大于圆轨道Ⅰ的半径，可知在轨道Ⅱ上的周期大于1年，A错误；根据开普勒第二定律可知，沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；根据G Mr2＝a，在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；在A点要点火加速变轨，在轨道 Ⅰ 通过A 点的速度小于轨道 Ⅱ 通过A 点的速度，D 错误．答案：C10．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr解析：该星球的第一宇宙速度：G Mm r 2＝m v 21r ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g 6，由以上两式得v 1＝gr 6，则第二宇宙速度v 2＝2v 1＝2×gr 6＝gr 3，故A 正确．答案：A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11.所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动．如图所示，两个质量不等的星球a 、b 构成一个双星系统，它们分别环绕着O 点做匀速圆周运动．关于a 、b 两颗星，下列判断正确的是( )A ．向心力大小相等B ．线速度大小相等C ．周期大小相等D ．角速度大小不相等解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，则向心力大小相等，故A 正确；双星共轴转动，角速度相等，周期相等，故C 正确，D 错误；根据F 引＝m ω2r ，可知它们的轨道半径与质量成反比，由v ＝ωr ，可知线速度大小不等，故B 错误．答案：AC12．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( ) A ．它们的周期之比是3∶1 B ．它们的线速度之比是1∶ 3 C ．它们的向心加速度之比是1∶9 D ．它们的向心力之比是1∶9解析：人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，解得a n ＝G M r 2∝1r 2，v ＝GM r ∝1r，T ＝2πr 3GM∝r 3，故两颗人造卫星的周期之比T 1∶T 2＝27∶1，线速度之比v 1∶v 2＝1∶3，向心加速度之比a n 1∶a n 2＝1∶9，向心力之比F 1∶F 2＝m 1a n 1∶m 2a n 2＝1∶18，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC13.2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球．假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示．已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是( )A．月球表面的重力加速度为v0 tB．月球的质量为vR2tan θGtC．月球的第一宇宙速度vR tan θtD．绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2πRtvsin θ解析：小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，所以tan θ＝gt v，则g＝vtan θt，故A错误；月球表面的重力加速度为：g＝GMR2，所以M＝gR2G＝vR2tan θGt，故B正确；第一宇宙速度v1＝gR＝vR tan θt，故C正确；绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期T＝2πRv1＝2πRtvtan θ.故D错误．答案：BC14.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得( )A．该星球的半径 B．该星球的平均密度C．该星球的第一宇宙速度 D．该星球对飞行器的引力大小解析：由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径r＝R＋h，由几何关系R＝r sin θ2，即(R＋h)sin θ2＝R，表达式中只有一个未知量R，故可以据此求出星球半径R，A正确；由A项分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力G Mmr2＝m4π2T2r可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式M＝ρ4πR33可以求得星球的密度，B正确；在求得星球质量M 及星球轨道半径R 的情况下，根据G Mm R 2＝m v 2R ，已知引力常量G ，可以求出星球的第一宇宙速度，C 正确；因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，D 错误．答案：ABC三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a ＝5 m/s 2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m ＝9 kg 的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N ，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)解析：在地面附近，G MmR 2＝mg . 在高空中，GMm（R ＋h ）2＝mg ′，在宇宙飞船中，对质量为m 的物体， 由牛顿第二定律可得：F －mg ′＝ma ， 由以上三式解得：h ＝3.2×103km. 答案：3.2×103 km16．(10分)为了与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H 的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R 0，地面附近的重力加速度为g .求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比(用题中字母表示)．解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm R 20＝m v 2R 0，在地面附近有GMm 0R 20＝m 0g ，联立以上两式解得v ＝gR 0. (2)设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v 1，根据题意可知v 1＝v ＝gR 0，对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得G Mm ′（R 0＋H ）2＝m ′v 22R 0＋H ， 则v 2＝gR 20R 0＋H，所以v 1∶v 2＝R 0＋HR 0. 答案：(1)gR 0 (2)R 0＋HR 017．(12分)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r ，月球表面重力加速度为g ，月球半径为R ，引力常量为G ，求：(1)月球的质量M 和平均密度ρ；(2)轨道舱绕月球的速度v和周期T.解析：(1)在月球表面：m0g＝G MmR2，则M＝gR2G，月球的密度：ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR.(2)轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G Mmr2＝mv2r，解得：v＝gR2r，T＝2π·rv＝2πr3 gR2.答案：(1)M＝gR2G ρ＝3g4πRG(2)v＝gR2rT＝2πr3gR218.(14分)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：(1)双星的轨道半径；(2)双星的运行周期；(3)双星的线速度．解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同．(1)由于两星受到的向心力相等，得M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2，解得：R1＝M2M1＋M2L，R2＝M1M1＋M2L.(2)由万有引力提供向心力，得G M1M2L2＝M1⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R1＝M2⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R2，所以，周期为T＝2πLLG（M1＋M2）.(3)线速度v1＝2πR1T＝M2GL（M1＋M2），v2＝2πR2T＝M1GL（M1＋M2）.答案：(1)R1＝M2M1＋M2L R2＝M1M1＋M2L(2)T＝2πLLG（M1＋M2）(3)v1＝M2GL（M1＋M2）v2＝M1GL（M1＋M2）。
新教材粤教版高中物理必修第二册第三章万有引力定律 课时练习题及章末测验
第三章万有引力定律第一节认识天体运动.................................................................................................... - 1 - 第二节认识万有引力定律............................................................................................ - 5 - 第三节万有引力定律的应用........................................................................................ - 9 - 第四节宇宙速度与航天.............................................................................................. - 13 - 章末综合测验................................................................................................................ - 17 -第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t 1＝t 2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t 1、t 2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB 段的速度大小大于BC 段的速度大小，则有AB 段的时间小于BC 段的时间；地球在DA 段的速度大小大于CD 段的速度大小，则有DA 段的时间小于CD 段的时间，所以有t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫 星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫 星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫 星掠过其正上方.假设某时刻，该卫 星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫 星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（ ）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ）A.3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2， 解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km第二节 认识万有引力定律A 级 合格达标1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（ ）A.哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒B.托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒C.哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿D.托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D 与分析相符，符合题意.答案：D2.（多选）对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是（ ） A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离C.公式中的万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力D.对于任意的两物体间的万有引力，r 表示两物体重心之间的距离解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离，故A 正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离，故B 正确；根据F ＝G m 1m 2r 2知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力，故C 正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r 为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体重心间的距离，故D 错误.答案：ABC3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是（ ） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，选项A 、B 、C 中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而选项D 中两物体间的万有引力保持不变，故选项A 、B 、C 正确. 答案：ABC4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A 正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B 、C 、D 均错误.答案：A5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）A.引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，A 错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B 错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 对.答案：CD6.如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（ ）A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2（r 1＋r 2）2D.G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，故D 正确. 答案：DB 级 等级提升7.（多选）下列说法正确的是（ ）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r 3T 2＝k ，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A 、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F ＝GMm r 2来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A 、B.答案：AB8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：根据F ＝G Mm R 2，可得F 太F 月＝M 太M 月·R 2月地R 2太地，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A 对，B 错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C 错，D 对.答案：AD9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（ ）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F ＝G m 2（2R ）2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故选项B 正确.答案：B10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径12的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.解析：设两实心小球质量为m ，半径为r ，挖去部分质量为m 1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F ＝G mm（2r ）2.挖去部分与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1⎝ ⎛⎭⎪⎫5r 22，又有m 1∶m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3∶r 3＝1∶8， 联立得F 1＝225F . 则剩余部分之间的万有引力大小为 F ′＝F －F 1＝2325F .答案：2325F 第三节 万有引力定律的应用A 级 合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A.14倍 B.12倍 C.4倍 D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确.答案：D3.“嫦 娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦 娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦 娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（ ）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确. 答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（ ）A.3g 4πR 2G B.3g 4πRG C.g RG D.g R 2G解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g 4πRG. 答案：B5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（ ）A.12B.2倍C.4倍D.8倍解析：由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，而M ＝ρ·43πR 3，由两式可得R ＝3g 4πρG ，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D 正确.答案：DB 级 等级提升6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16.一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（ ）A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中重力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 正确，D 错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B正确；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 正确.答案：D7.2018年10月20日，酒泉 发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神 舟 十 号”与轨道空间站“天 宫 一号”的对接.已知“神 舟 十 号”从捕获“天宫 一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（ ）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，根据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫 星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫 星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A.4π2b GaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（ ）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2，则（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 解析：（1）由mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R 2，在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力mg ′＝50×409N ≈222.2 N.（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g ＝1.5 m ，在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′，联立以上两式得h ′＝3.375 m. 答案：（1）222.2 N （2）3.375 m第四节 宇宙速度与航天A 级 合格达标1.不同的地球同步卫 星，下列哪个物理量可能不同（ ） A.线速度大小 B.向心力大小 C.轨道半径D.加速度大小解析：同步卫 星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G mM r 2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，则有r ＝ 3GMT 24π2.同步卫 星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫 星轨道半径相同，线速度v ＝GMr，所以所有地球同步卫 星线速度大小相同，故A 、C 不符合题意.向心加速度a ＝GM r2，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D 不符合题意，B 符合题意.答案：B2.行星A 、B 都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为（ ）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶4解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v 1＝GMR，行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C 正确，A 、B 、D 错误.答案：C3.已知地球两极处的重力加速度为g ，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a 、周期为T .由此可知地球的第一宇宙速度为（ ）A.aT2πB.gT2πC.T ag2πD.T a 2＋ag2π解析：根据a ＝4π2T 2R ，解得地球的半径为R ＝aT24π2，则地球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝agT 24π2＝T ag2π.答案：C4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫 星A 、B 、C ，下列说法正确的是（ ）A.根据v ＝gR ，可知三颗卫 星的线速度v A <v B <v CB.根据万有引力定律，可知三颗卫 星受到的万有引力F A >F B >F CC.三颗卫 星的向心加速度a A >a B >a CD.三颗卫 星运行的角速度ωA <ωB <ωC解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v A >v B >v C ，选项A 错误；卫 星受的万有引力F ＝G Mmr2，但三颗卫 星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B 错误；由G Mmr2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A >a B >a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，故ωA >ωB >ωC ，选项D 错误.答案：C5.（多选）我国计划2020年发射 火星 探 测 器.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A 、B 不符合题意，选项C 符合题意.已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：v max ∶v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地≈0.5，故选项D 符合题意.答案：CDB 级 等级提升6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A.grB.gr6C.gr3D.13gr 解析：设地球的质量为M ，半径为R ，近地飞行的卫 星质量为m ，由万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 2R，①在地球表面有GMmR 2＝mg ，② 联立①②式得v ＝gR .利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v 1＝gr6，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1， 即v 2＝gr3.答案：C7.在距地面200 km 的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零C.在飞船中，可以用天平测物体的质量D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零解析：由GMm （h ＋R ）2＝m v 2（R ＋h ），得v ＝GMR ＋h ＜ GM R. 所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A 错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B 正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C 错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D 错误.答案：B8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫 星，下面说法正确的是（ ） A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫 星，来为2019年10月份NBA 中国赛的上海站提供通信服务B.离地面越高的卫 星，周期越大C.在同一圆周轨道上运动的卫 星，向心加速度大小可能不同D.这些卫 星的发射速度至少为11.2 km/s解析：同步卫 星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A 项错误；由GMm r 2＝m 4π2rT 2可知T ＝4π2r3GM，故离地面越高的卫 星，运行周期越大，故B 项正确；同一轨道上的卫 星轨迹半径相同，则根据GMm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，故向心加速度大小相等，故C 项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫 星发射速度至少为7.9 km/s ，故D 项错误.答案：B9.已知地球同步卫 星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫 星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）A.6 hB.12 hC.24 hD.36 h解析：同步卫 星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R 1，某行星的半径为R 2，地球的同步卫 星的周期为T 1，轨道半径为r 1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫 星周期为T 2，轨道半径为r 2，行星的平均密度为ρ2，已知T 1＝24 h ，r 1＝7R 1，r 2＝3.5R 2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有。
粤教版(2019)高一物理必修第二册第三章万有引力定律基础同步练习(含答案)
粤教版（2019)必修第二册高一物理第二学期万有引力定律基础同步练习【不定项选择题】1．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（）A．一定等于7.9千米/秒B．一定小于7.9千米/秒C．一定大于7.9千米/秒D．介于7.9～11.2千米/秒2．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献．下列叙述符合物理学史实的是（）A．开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C．伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星3．为了研究太阳演化的进程，需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为( )A．23224mrT R gπB．22234T R gmrπC．22324mgRr TπD．32224r TmgRπ4．若以地球北极表面A点正下方h处的B点为球心，r（r<h）为半径挖一个球形的防空洞，致使A点的重力加速度发生变化，变化量的大小为∆g，则（）A．∆g与r2成正比B．∆g与r3成正比C．∆g与32r成正比D．∆g与23r成正比5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的一个焦点上B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C．火星与木星公转周期之比等于它们轨道半长轴之比D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积6．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。
如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（）A ．落到A 点的物体做的是平抛运动B ．以7.9km /s v <的速度抛出的物体将沿B 轨道运动C ．以 7.9km /s 11.2km /s v <<的速度抛出的物体将沿C 轨道运动D ．以11.2km /s 16.7km /s v <<的速度抛出的物体将沿C 轨道运动7．如图所示，卫星甲、乙分别绕质量为M 和2M 的星球做匀速圆周运动，且它们的环绕半径相同。
2021-2022学年 粤教版(2019)必修2 第三章 万有引力定律 单元测试卷(word含答案)
2021-2022学年 粤教版（2019）必修2 第三章 万有引力定律单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.一质量为m 的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为1F ，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为2F ，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G ，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( ) A.()211221234πF F F G F F m ωω-- B.212234πF F G m ωω C.()211221234πF F F G F F m ωω+- D.212234πF F G ωω- 2.地球半径为0R ，在距球心0r 处()00r R >有一同步卫星（周期为24 h ）。
另有一半径为02R 的星球A ，在距球心03r 处也有一同步卫星，它的周期是48 h ，那么星球A 的平均密度与地球的平均密度之比为( ) A.9:32B.3:8C.27:32D.27:163.位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。
当FAST 接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。
若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( ) A.()3241k +年B.()3221k +年C.32(1)k +年D.32k 年4.如图所示，两球间的距离为3r ，两球的质量分别为12m m 、，半径分别为12r r 、，两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为( )A.1223m m Gr B.1221m m Gr C.()12212m m Gr r +D.()122123m m Gr r r ++5.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a b 、到地心O 的距离分别为12r r 、，线速度大小分别为12v v 、，则( )A.12v v =B.12v v =C.21221v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.21122v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。
粤教版高中物理必修2第三章《万有引力定律及其应用》章末小结与检测
第三章 万有引力定律及其应用章末小结与检测【知识要点结构梳理】知识要点结构梳理参考答案: 7.9 km/s ，11.2 km/s ， 16.7 km/s ，【专题突破】一、人造卫星三种速度辨析： 1.发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度。
三个宇宙速度均为发射速度，而第一宇宙速度是最小的发射速度。
2.环绕速度（即第一宇宙速度）：是指近地卫星的线速度,即卫星的最小发射速度、最大运行速度。
第一宇宙速度的两种求法：①人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2RMm =m R v 2解得v =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s ②由mg =m Rv 2解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s3.运行速度：人造卫星在高空沿着圆形轨道运行的线速度。
由G Mm r 2＝m v 2r万有引力定律天体的运动“日心说”与“地心说”内容开普勒运动定律开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定律）万有引力定律万有引力定律221Rm m G F =引力常量G 的测定，卡文迪许扭秤实验万有引力定律的内容万有引力定律的应用宇宙速度 成就宇宙航行测量地球的质量 计算天体的质量人造地球卫星第二宇宙速度v=第三宇宙速度v=第一宇宙速度v=得v ＝GM r .即v ∝1r， 说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．实际上由于卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度．【例1】(2011·福州模拟)“嫦娥二号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A ．v 02hR B ．v 0h 2R C ．v 02RhD ．v 0R 2h解析：绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v ＝gR ，对于竖直上抛的物体有v 02＝2gh ，所以环绕速度为v ＝gR ＝v 022h ·R ＝v 0R2h，选项D 正确． 答案：D 触类旁通1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A 对，B 错；万有引力提供向心力，由G mM R 2＝m v 2R可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C 、D 错．答案：A二、卫星运行速度、角速度，运行周期及向心加速度与半径r 的关系1.线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小． 2.角速度ω：由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小．3.周期：由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 2GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大． 4.加速度：由G Mm r2＝ma 得a ＝GM /r 2，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的加速度减小．【例2】假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( )A ．根据公式2mv F r =可知，卫星所需要的向心加速度将减小为原来的12倍B ．根据公式 2GMm F r =可知，地球提供的向心力将减小为原来的14倍C ．根据公式1v r ω=可知，卫星的线速度将增大到原来的2倍D ．根据上述A 和B中所给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小为原来的2倍 解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力故222GMm mv F mr r r ω===∴v ω==当r 增大到原来的2倍时，v倍，ω小为原来的14倍，故选BD 答案：BD点评：分析这类问题，关键是抓住万有引力提供向心力，分析相关量之间的变化关系，在T 、v 、ω、r 四个量中，一个量发生变化时，另外三个量一定同时变化。
2019粤教版高中物理必修2第三章第二节万有引力定律的应用
第二节 万有引力定律的应用课前自主预习．万有引力定律的表达式 ，其适用条件2．引力常量：表达式中的G 为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg 的物体相距1m 时的万有引力。
=G 是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。
3．分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即=2rMmG= = 。
4．万有引力定律具有普遍性、 、 、 。
5．(单选)对于万有引力定律的表达式221rm Gm F =，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C ．m 1、m 2相等时，两物体受到的引力大小才相等D ．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 课前自主预习答案: 1.2r MmGF =,两个质点间 ⋅⨯-N 111067.6223.匀速圆周运动,万有引力,r v m 2,r m 2ω,r Tm 224π4.相互性,宏观性,特殊性课堂互动探究知识点1：天体质量和密度的计算新知探究卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据 “称”地球的质量的。
天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，因此可得M ＝ ，测出天体卫星的环绕周期和环绕半径即可计算天体质量．图3－2－1答案：万有引力定律，4π2r3GT2重点归纳1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F 引＝mg ，即G Mm R2＝mg ，整理得GM ＝gR 2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F 引＝F 向 一般有以下几种表达形式：①G Mm r 2＝m v 2r ②G Mm r 2＝m ω2r ③G Mm r 2＝m 4π2T2r3．天体质量和密度的计算(1)“g 、R ”计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力．得：M ＝gR 3G；ρ＝3g4πRG. (2)“T 、r ”计算法：利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识．得：M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝3πr3GT 2R3(R 表示天体半径).【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R ＝×106m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝×1011 m ，地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2,1年约为×107s ，试估算目前太阳的质量M .(保留一位有效数字，引力常数未知)解：设T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得G Mmr2＝m(2π/T )2r ① 对地球表面物体m ′，有m ′g ＝Gmm ′R 2② ①②两式联立，得M ＝4π2mr3gR 2T2，代入数据得M ＝2×1030 kg.触类旁通1．已知太阳光射到地面约需时间497S ，试估算太阳的质量。
2019高中物理 第三章 万有引力定律及其应用章末检测试卷 粤教版必修2
第三章万有引力定律及其应用章末检测试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题) 1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常数的数值B．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C．开普勒发现了万有引力定律D．牛顿提出了“日心说”答案 A【考点】物理学史的理解【题点】物理学史的理解2．如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )图1A．火星绕太阳运行过程中，速率不变B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案 D解析根据开普勒第二定律：对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误．根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解3．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( )A ．该卫星定点在北京上空B ．该卫星定点在赤道上空C ．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D ．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 的大小也固定，选项C 、D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用4．2017年11月15日，我国又一颗第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道．极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1 500 km 之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，可以实现全球观测．有关“风云三号D”，下列说法中正确的是( ) A ．“风云三号D”轨道平面为赤道平面B ．“风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/sC ．“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期D ．“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度 答案 C【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系5．如图2所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下列说法错误的是( )图2A ．在轨道运行的两颗卫星a 、b 的周期相等B ．在轨道运行的两颗卫星a 、c 的线速度大小v a <v cC ．在轨道运行的两颗卫星b 、c 的角速度大小ωb <ωcD ．在轨道运行的两颗卫星a 、b 的向心加速度大小a a <a b 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，得T ＝2πr 3GM，因为a 、b 的轨道半径相等，故a 、b 的周期相等，选项A轨道半径小于b 的轨道半径，故角速度大小ωb <ωc ，选项C 正确；因a ＝GM r2，a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故向心加速度大小a a ＝a b ，选项D 错误． 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系6．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，如图3所示，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于“东方红一号”，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于“东方红二号”，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，“东方红二号”卫星与地球自转的角速度相等，由于“东方红二号”做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误． 【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比7．地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是( )A ．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等C ．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等D ．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 答案 D解析 两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面内的圆形轨道，距离地面的高度约为36 000 km ，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等，故D 正确．8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图4所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上的运行周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )图4A ．T 1＞T 2＞T 3B ．T 1＜T 2＜T 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 2＜a 3答案 A解析 卫星沿椭圆轨道运动时，半长轴的立方与周期的平方成正比，故T 1＞T 2＞T 3，A 项正确，B 项错误．不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误． 【考点】卫星的变轨问题 【题点】卫星的变轨问题9．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G Mm R2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确．由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的2倍，选项C 错误，D 正确．【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解10．设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法中正确的是( )A ．卫星运行的向心加速度大小为g 0R 02R 2B ．卫星运行的速度大小为R 02g 0R C ．卫星运行的角速度大小为R 3R 02g 0 D ．卫星运行的周期为2πR 3R 02g 0答案 ABD解析 由G Mm R 2＝ma 向，得a 向＝G M R 2，又g 0＝GM R 02，故a 向＝g 0R 02R 2，A 对．又a 向＝v 2R ，v ＝a 向R ＝g 0R 02R，B 对．ω＝a 向R＝g 0R 02R 3，C 错．T ＝2πω＝2πR 3g 0R 02，D 对． 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律11．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，F N 表示人对台秤的压力，则下列关系正确的是( ) A ．g ′＝0 B ．g ′＝gR 2r2C ．F N ＝0D ．F N ＝m R rg答案 BC解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg ＝G Mm R2，即GM ＝gR 2，对处在轨道半径为r的宇宙飞船所在处的物体，有mg ′＝G Mm r 2，即GM ＝g ′r 2，所以有g ′r 2＝gR 2，即g ′＝gR 2r2，B 正确，A 错误；当宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C 正确，D 错误． 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系12．为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 13GT 12B ．X 星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 12D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 23r 13答案 AD解析 探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 12＝m 1(2πT 1)2r 1，解得M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据开普勒第三定律r 13T 12＝r 23T 22，得T 2＝T 1r 23r 13，选项D 正确．【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系二、计算题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(12分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．答案 (1)v 022h (2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 02＝2g ′h ，得g ′＝v 022h .(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R，得v ＝g ′R ＝v 0R 2h. 【考点】万有引力定律和其他力学问题的综合应用 【题点】万有引力与其他力学的综合问题14．(12分)人们在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg 的人在这个行星表面所受的重力约为800 N ，地球表面处的重力加速度为10 m/s 2. (1)求该行星的半径与地球的半径之比；(2)若在该行星上距行星表面2 m 高处，以10 m/s 的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？答案 (1)2∶1 (2)5 m解析 (1)在该行星表面处，有G 行＝mg 行，可得g 行＝16 m/s 2.在忽略行星自转的情况下，物体所受的万有引力等于物体所受的重力，得GMm R 2＝mg ，有R 2＝GM g ，故R 行2R 地2＝M 行g 地M 地g 行＝4，所以R 行R 地＝2∶1.(2)由平抛运动规律，有h ＝12g 行t 2，x ＝vt ，故x ＝v2hg 行，代入数据解得x ＝5 m.15．(14分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图5(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期． 答案 (1)rg R (2)2πR 1r 16R 1g解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G mM R 2＝m v 2R ，且有G m ′Mr2＝m ′g ，解得v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ， 则有GmM 1R 12＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1，又有G m ″M 1r 12＝m ″g6， 解得T ＝2πR 1r 16R 1g.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律16．(14分)某航天员在一个半径为R 的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m 的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直．砝码继续在一水平面绕圆心O 做匀速圆周运动，如图6所示，此时测力计的示数为F ，细直管下端和砝码之间的细线长度为L 且与竖直方向的夹角为θ.图6(1)求该星球表面重力加速度g 的大小；(2)求砝码在水平面内绕圆心O 做匀速圆周运动时的角速度大小；(3)若某卫星在距该星球表面h 高处做匀速圆周运动，则该卫星的线速度为多大？ 答案 (1)F cos θm (2)FmL (3)R F cos θm (R ＋h )解析 (1)砝码在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以mg ＝F cos θ 得g ＝F cos θm(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则F sin θ＝m ω2L sin θ，则ω＝F mL(3)在星球表面的物体有GMm ′R 2＝m ′g 对卫星，根据万有引力提供向心力得GMm ″(R ＋h )2＝m ″·v 2R ＋h，联立得v ＝R F cos θm (R ＋h ).【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】万有引力定律与其他力学的综合问题。
高一下学期物理粤教版(2019)必修第二册第三章第三节万有引力定律的应用巩固练习
2020-2021学年第二学期高一物理粤教版（2019）必修第二册3.3万有引力定律的应用巩固练习一、单选题1．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t 物体落回地面，上升的最大高度为h 。
已知月球半径为R 、万有引力常量为G ，不计一切阻力。
则月球的密度为（ ）A ．234h Rt πB ．26h GRt πC ．26h G Rt πD ．283h GRtπ 2．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，赤道半径约为地球半径的11.2倍。
下列说法正确的是（ ）A ．木星上的“一天”比地球长B ．木星上的“一年”比地球长C ．木星表面的重力加速度小于地球表面加速度D ．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等3．据中国航天科技集团消息，“天问一号”探测器将于2021年2月10日左右，在临近火星后实施近火制动，进入环火轨道。
已知火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，若在火星表面以大小为v 的速度竖直向上抛出一小球，小球落回火星表面后不反弹，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力，则小球在空中运动的时间为（ ）A ．5v gB ．4v gC ．3v gD ．2v g4．下列说法符合史实的是（ ）A ．牛顿发现了行星的运动规律B ．开普勒发现了万有引力定律C ．伽利略发现了海王星和冥王星D ．卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量5．假设某星球可视为质量分布均匀的球体。
已知该星球表面两极处的重力加速度大小为210m /s ，贴近该星球表面飞行的卫星的运行周期为84分钟，该星球的自转周期为24小时，试估算一质量为300kg 的钢琴静止在该星球赤道上随该星球自转所需要的向心力约为（ ）A ．10NB ．30NC ．85ND ．98N6．已知地球表面的重力加速度为g ，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m ，则该卫星在该点的重力大小为（ ）A ．mgB ．12mgC ．13mg D ．14mg 7．北京时间2019年4月10日晚21时07分人类首张黑洞照片面向全球同步发布（如图所示）。
高一下学期物理粤教版(2019)必修第二册第三章第三节万有引力定律的应用强化练习
2020-2021学年第二学期高一物理粤教版（2019）必修第二册3.3万有引力定律的应用强化练习一、单选题1．如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行．已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km.由以上数据可估算()A．“天宫二号”的质量B．“天宫二号”的运行速度C．“天宫二号”受到的向心力D．地球对“天宫二号”的引力2．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。
若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若飞船只受月球引力的作用，利用上述数据不能算出()A．飞船的质量B．月球的质量C．月球的密度D．飞船的向心加速度3．2019年1月3日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。
嫦娥四号着陆前，在离月球表面高h的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，月球半径为R，引力常量为G，则可求得月球的质量为（）A．2324π()n R hGt+B．22324π()n R hGt+C．2234π()Gtn R h+D．22234π()Gtn R h+4．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G．根据以上信息，可以求出：A．月球的质量B．地球的质量C．“嫦娥一号”卫星的质量D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力5．某行星的质量是地球的6.4倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径与地球的半径之比为（）A．1：1B．1：2C．2：1D．4：16．组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。
2019-2020学年粤教版高中物理必修二章末综合测评3 万有引力定律及其应用.doc
章末综合测评(三) 万有引力定律及其应用(时间：90分钟 分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，1～7为单选，8～12为多选)1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上C [根据物理学史可知C 错，A 、B 、D 正确．]2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的周期公转B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度D [根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM ，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GM r ，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GM r 2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GM r 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．]3.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D[物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错；根据a＝Rω2可知，物体A 和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝GMr2，故两卫星在P点的加速度相同，C项错误；对于D选项，物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，可能会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A 的正上方，则D正确．]4．如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B ．v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C ．v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3D [根据万有引力提供向心力，即GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，由图可知r 1＜r 2＝r 3，所以a 1＞a 2＝a 3；当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，所以v 3＞v 2，根据GMm r 2＝m v 2r 得：v ＝GM r ，又因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，故v 1＞v 3＞v 2.故选D.]5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g .那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )A.RgB.RωgC. R 2ωg D.3R 2ωg D [同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力G Mm r2＝mω2r ，故卫星的轨道半径r ＝3GM ω2.物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力G Mm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2.所以同步卫星的运行速度v ＝rω＝ω·3gR 2ω2＝3gR 2ω，D 正确．] 6．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星做圆周运动的角速度不变C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的速度增大C [双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F ＝G m 1m 2L 2，知万有引力减小，故A 错误．根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2，G m 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大，线速度变小，故B 、D 错误，C 正确．]7．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )A ．7.9 km/sB ．16.7 km/sC ．2.9×104 km/sD ．5.8×104 km/sD [中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，又M ＝ρV ＝ρ4πr 33，得v ＝r 4πGρ3＝1×104×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s ＝5.8×107 m/s ＝5.8×104 km/s.故选D.]8．如图所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B ．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度C ．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D ．“风云1号”“风云2号”相对地面均静止AB [由r 3T 2＝k 知，风云2号的轨道半径大于风云1号的轨道半径．由G Mm r 2＝m v 2r ＝ma 得v ＝GM r ，a ＝GM r 2，r 越大，v 越小，a 越小，所以A 、B 正确．把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误．只有同步卫星相对地面静止，所以D 错误．]9．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度B ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度C ．飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同BC [飞船在轨道Ⅰ上运动至P 点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度，A 错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度，B 正确；由公式a ＝G M r 2可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度，C 正确；由公式T ＝2πr 3GM 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D 错误．]10．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示．已知万有引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度ABC [行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式r 3T2＝k ，可以求解出轨道半径之比，选项A 正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c 、d ，有G Mm r2＝ma ，故可以求解出c 、d 的向心加速度之比，选项B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G Mm r2＝m 4π2T2r ，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，故无法求解红矮星的密度，选项C 正确，D 错误．]11．2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接．长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面的高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是( )A ．“天宫二号”从B 点沿椭圆轨道向A 点运行的过程中，引力为动力B ．“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道上B 点的向心加速度C ．“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度大于在预定圆轨道上的B 点的速度D ．根据题目所给信息，可以计算出地球质量AD [“天宫二号”从B 点沿椭圆轨道向A 点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A 正确．在B 点“天宫二号”的向心加速度都是由万有引力产生的，因为同在B 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B 点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B 错误．“天宫二号”在椭圆轨道的B 点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度小于在预定圆轨道的B 点的速度，故C 错误．“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，故周期为T ＝t n ， 根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，得地球的质量M ＝4π2(R ＋h )3GT 2＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，故D 正确．]12．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D ．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化BD [解题关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心力，对行星的卫星有G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为v 行v 地＝2，选项A 错误；由G Mm r 2＝mg 得，人在该行星上的体重是地球上的223倍，选项B 正确；对行星应用万有引力定律G Mm r 2＝mr 4π2T2，得r ＝3GMT 24π2，r 1r 2＝3M 1M 2·T 21T 22＝30.31×1323652，选项C 错误．根据爱因斯坦的狭义相对论可判D 选项正确．]二、非选择题(本题共6小题，共52分)13．(6分)火星半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的110，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg ，所受的重力是________N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s 2；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________kg 的物体．(g 取9.8 m/s 2) [解析] 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，所以g 火g 地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝110×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m/s 2＝3.92 m/s 2，人在火星的重力为mg 火＝60×3.92 N ＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ′＝mg 地g 火＝60×2.5 kg ＝150 kg. [答案] 60 235.2 3.92 15014．(6分)“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h 的圆形轨道绕月球飞行，周期为T 1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R 的n 倍，月球半径r ，月球公转周期T 2，引力常量G .则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________．[解析] (1)设“嫦娥三号”的质量为m ，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供G M 月m (r ＋h )2＝m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12·(r ＋h ) 得M 月＝4π2(r ＋h )3GT 21(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为nR .月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即F ＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22·nR 由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力F ′＝F ＝M 月·⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22·nR ＝16π4(r ＋h )3nR GT 21T 22. [答案] 4π2(r ＋h )3GT 2116π4(r ＋h )3nR GT 21T 22 15．(8分)已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的吸引力F 2的大小之比为多少？[解析] 由太阳对行星的引力满足F ∝m r 2知 太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1(a ＋b )2 太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a 2 故F 1/F 2＝m 1a 2m 2(a ＋b )2. [答案] m 1a 2m 2(a ＋b )216．(8分)两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示，已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .[解析] 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m 1：Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2 对m 2：Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2 且r 1＋r 2＝L解得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2由G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2及r 1＝Lm 2m 1＋m 2得 周期T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2). [答案] r 1＝Lm 2m 1＋m 2 r 2＝Lm 1m 1＋m 2T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2) 17．(12分)如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、A 、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？[解析] (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2B (R ＋h ) ① G Mm R2＝mg ② 联立①②解得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2.③ (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π ④由③得ωB ＝gR 2(R ＋h )3 ⑤ 代入④得t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0.[答案] (1)2π(R ＋h )3gR 2 (2)2πgR 2(R ＋h )3－ω0 18．(12分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，忽略火星以及地球自转的影响，求：(1)火星表面的重力加速度g ′的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t ，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？[解析] (1)在地球表面，万有引力与重力相等，GMm 0R 2＝m 0g 对火星GM ′m 0R ′2＝m 0g ′ 联立解得g ′＝49g . (2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h ，则GM ′m 0(R ′＋h )2＝m 0(2πt )2(R ′＋h ) 解出同步卫星离火星表面高度h ＝3gR 2t 236π2－12R . [答案] (1)49g (2)3gR 2t 236π2－12R。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用综合检测 粤教版必修2
第三章 万有引力定律及其应用(分值：100分 时间：60分钟)一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共42分，1－3小题为单选，4－7小题为双选，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选的得0分．)1．(2013·广东高考)如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图1A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mmr 2＝ma 得a ＝GMr 2故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m (2πT)2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv2r ，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．【答案】 A2．美国于2011年8月5日利用“宇宙神－5”运载火箭将重为4 t 的木星探测器“朱诺”发射升空，进入“奔木”轨道后，靠三块巨大的太阳能电池板工作，将于2016年7月抵达木星，对木星内部构造、大气、极光、磁场以及是否存在水进行更为详尽的探测，关于“朱诺”的发射速度下列说法正确的是( )A ．等于7.9 km/sB ．大于7.9 km/s 而小于11.2 km/sC ．大于11.2 km/s 而小于16.7 km/sD ．大于16.7 km/s【解析】 由于探测器摆脱了地球束缚，但未飞离太阳系，因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故C 正确．【答案】 C3．“嫦娥二号”卫星在对月球进行探测过程中的工作轨道为圆轨道，轨道高度为100 km ，运行周期为118 min.若还知道引力常数和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度【解析】 在月球表面万有引力等于重力， 即G Mm R 2＝mg ，故g ＝GM R2①对“嫦娥一号”卫星，万有引力提供向心力GMm R ＋h2＝m (2πT)2(R ＋h )，得M ＝4π2R ＋h3GT 2②根据题意G 、R 、h 、T 已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A 可以；由于不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出；由GMm R ＋h2＝ma ＝mv 2R ＋h可得a ＝GM R ＋h2，v ＝GMR ＋h，故C 、D 可求出，答案选B. 【答案】 B4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量有关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关【解析】 第一宇宙速度又叫环绕速度，故A 正确，B 错误；根据G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR可知第一宇宙速度与地球质量、半径有关，故C 正确，D 错误．【答案】 AC图25．(2013·惠州高一检测)如图2，质量相同的物体A 和B ，分别位于地球表面赤道上的a 处和某一纬度上的b 处，跟随地球匀速自转，下列说法正确是( )A ．A 物体的线速度大于B 物体的线速度 B ．A 物体的角速度大于B 物体的角速度C ．A 物体所受的万有引力小于B 物体所受的万有引力D ．A 物体的向心加速度大于B 物体的向心加速度【解析】 A 、B 两物体同轴转动，角速度ω相同．由v ＝rω和r b <r a 知v b <v a ，A 对B 错．由F 万＝GMm r2和m A ＝m B ，r A ＝r B 知F A 万＝F B 万，C 错．由a ＝rω2，r b <r a 得a A >a B ，D 对． 【答案】 AD图36．(2013·广州高一检测)如图3，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动．设山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 的圆周运动速率依次为v 1、v 2、v 3，向心加速度依次为a 1、a 2、a 2，则( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 2>a 3>a 1【解析】 e 与q 的角速度相同 由a ＝r ω2得a 3>a 1① 由v ＝r ω得v 3>r 1②p 与q 均绕地心做匀速圆周运动，由v ＝GMr得v 3<v 2③ 由a ＝GM r2得a 3<a 2④由①④得，a 2>a 3>a 1，C 错D 对． 由②③得，v 2>v 3>v 1，A 错B 对． 【答案】 BD7．(2013·中山高一检测)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由两颗星体组成双星系统．它们的简化模型如图4所示，假设两个天体(可视为质点)绕它们连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离为L ，其中天体A 的质量为m 1，天体B 的质量为m 2.A 到O 的距离是r ，转动的角速度为ω.则下列说法正确的是( )图4A ．A 受到B 的引力大小是G m 1m 2L 2 B ．B 受到A 的引力大小是Gm 1m 2r 2C ．A 在匀速转动时的向心力大小是m 1ω2L D ．B 在匀速转动时的向心力大小是m 2ω2(L －r ) 【解析】 由万有引力定律得A 、B 间的万有引力F ＝Gm 1m 2L 2A 对B 错．对天体A 所受向心力F A ＝m 1rω2，C 错．天体B 所受向心力F B ＝m 2(L －r )ω2，D 对．【答案】 AD二、非选择题(本题包括5个小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、主要的解题步骤，有数值计算的要注明单位)图58．(6分)如图5为我国“嫦娥二号”探月卫星的“奔月”飞行路线图．(1)在卫星飞离地球的过程中，地球对它的引力________(填“增大”、“减小”或“不变”)．(2)已知月球与地球的质量之比为M 月∶M 地＝1∶81.当探测器飞至月地连线上某点P 时，月球与地球对它的引力恰好相等，此时P 点到月球球心与地球球心的距离之比为________．【解析】 (1)根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，当距离增大时，引力减小． (2)根据万有引力定律及题意得GM 月m r 2月＝G M 地m r 2地 又M 月∶M 地＝1∶81，所以r 月∶r 地＝1∶9. 【答案】 (1)减小 (2)1∶99．(12分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h 处平抛一物体，水平射程为60 m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？【解析】 平抛运动水平位移x ＝v 0t 竖直位移h ＝12gt 2解以上两式得x ＝v 0·2h g由重力等于万有引力mg ＝GMm R 2得 g ＝GM R2所以g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝9×41＝36 x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝16x 地＝10 m 【答案】 10 m10．(12分)一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失重，试计算这一行星的半径及第一宇宙速度(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，保留两位有效数字)．【解析】 由题意知该行星表面的重力加速度g ′＝0.01g ＝0.1 m/s 2该行星自转周期T ＝24×3 600 s＝86 400 s赤道上物体完全失去重力，表面重力全部提供向心力， 故mg ′＝m4π2T 2R ①mg ′＝m v 2R②将g ′、T 代入①式得行星的半径R ＝1.9×107m 由②式得v ＝g ′R ＝1.4 km/s 【答案】 1.9×107m 1.4 km/s11．(14分)某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，体重测试仪的示数为1 220 N ．已知，地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2.则：(1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？【解析】 (1)由题意知，宇航员连同随身装备的质量m ＝84010 kg ＝84 kg.在h 高度处对宇航员受力分析有F －mg ′＝ma ，得g ′g ＝F －ma mg ＝2021. (2)由万有引力定律公式，在地面处有G MmR2＝mg ，在h 高度处有G Mm R ＋h2＝mg ′，解以上两式得h ≈0.025R ＝160 km.【答案】 (1)2021(2)160 km12．(14分)(2012·梅州高一检测)(1)开普勒行星运动定律指出，行星绕太阳运动的公转周期T 的二次方与轨道的半长轴a 的三次方成正比，即T 2a3＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太；(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留1位有效数字)【解析】 (1)因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r .根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行(2πT)2r ① 于是有T 2r 3＝4π2GM 太②即k ＝4π2GM 太.③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得T 2R 3＝4π2GM 地④解得M 地＝6×1024kg(5×1024kg 也算对)．⑤ 【答案】 (1)4π2GM 太(2)6×1024kg。
2019年高一物理粤教版必修2 第三章万有引力定律及其应用 章末过关检测 Word版含解析
(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中不正确的是( )A ．牛顿第二定律B ．牛顿第三定律C ．开普勒的研究成果D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量解析：选D.牛顿运用其运动规律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律．卡文迪许测得引力常量是在牛顿建立万有引力定律之后．2.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )A ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，G ＝m ()2r ，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面Mmr 22πT 的高度是相同的，所以C 正确．3.有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A 、r B ，且r A ＝r B /4，那么下列判断中正确的是( )A ．它们的周期之比T A ∶TB ＝1∶4B ．它们的线速度之比v A ∶v B ＝8∶1C ．它们所受的向心力之比F A ∶F B ＝8∶1D ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝8∶1解析：选D.由G ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m r 知D 对．Mm r 2v 2r 4π2T 24.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍1n B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍1n C ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍1n D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍1n 解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G ＝ma ＝m Mmr 2＝m r ，得同步卫星的运行速度v ＝，又第一宇宙速度v 1＝，所以v 2r 4π2T 2GMr GMR ＝＝，故A 错误，C 正确；a ＝，g ＝，所以＝＝，故D 错误；同步卫vv 1Rr 1n GMr 2GMR 2a g R 2r 21n 2星与地球自转的角速度相同，则v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以＝＝n ，故B 错误．vv 自rR 5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析：选A.根据G ＝m r ，可得T ＝2π，代入数据，A 正确；根据Mmr 24π2T 2r 3GM G ＝m ，可得v ＝，代入数据，B 错误；根据G ＝mω2r ，可得ω＝，代入Mmr 2v 2r GMr Mmr 2GMr 3数据，C 错误；根据G ＝ma ，可得a ＝，代入数据，D 错误．Mmr 2GMr 2二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分)6.关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )A ．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B ．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C ．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D ．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大解析：选BD.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G ＝m 得v ＝Mmr 2v 2r .可看出其随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就GMr 越大，故B 、D 正确．“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体．而同样具有足够7.质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”．备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后．游走在太阳系边缘．只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”．下列关于冥王星的说法正确的是( )A ．冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的B ．它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心C ．它绕太阳公转的周期一定大于一年D ．它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A 错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太阳运转的轨道半径，由v ＝和T ＝可知选项B 、C 均正确，选项D 错误．GMR 2πRv 8. 如图所示，有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )A ．经过时间t ＝T 1＋T 2两行星将第二次相遇B ．经过时间t ＝两行星将第二次相遇T 1T 2T 2－T 1C ．经过时间t ＝两行星第一次相距最远T 1＋T 22D ．经过时间t ＝两行星第一次相距最远T 1T 22（T 2－T 1）解析：选BD.根据天体运动知识可知T 2>T 1，第二次相遇经历时间为t ，则有t －t ＝2π，解得：t ＝，所以选项B 正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用2πT 12πT 2T 1T 2T 2－T 1时间为t ′，两行星转过的角度差为π，即t ′－t ′＝π，解得t ′＝，所以选项D 2πT 12πT 2T 1T 22（T 2－T 1）正确．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设9.地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm（r －R ）2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2解析：选BC.地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r ，代入数据得，两颗卫星之3间引力大小为，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误.Gm 23r 2关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )10.A ．地球的地心一定处在人造地球卫星的轨道平面内B ．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、旋转周期T 均与卫星的质量无关C ．人造地球卫星的线速度肯定不大于7.9×103 m/sD ．人造地球卫星绕地球旋转的周期可以小于5 000 s解析：选ABC.人造地球卫星绕地球运动所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，所以地心一定处在卫星的轨道平面内，故A 正确；由G ＝m ＝mω2r ＝m r ，Mm r 2v 2r (2πT )2得v ＝，ω＝，T ＝2π .可见，卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 均与卫星GMr GM r 3r 3GM 的质量无关，故B 正确；人造地球卫星的线速度v ＝，与轨道半径r 的平方根成反比，GMr 卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度v max ＝≈7.9×103GMRm/s ，故C 正确；人造地球卫星绕地心转动的周期T ＝2π，卫星在地面附近绕地心转r 3GM 动的周期最小，最小周期T min ＝2π＝2π＝5 024 s ，显然，地球卫星的转动周期小于R 3GM Rg 5 000 s 是绝对不可能的，故D 错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(12分)火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一宇航员的质量是19m ，他在地球上能举起物体的最大质量为m 0.则这名宇航员：(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？(2)在火星上最多能举起质量多大的物体？解析：设地球的半径和质量分别为R 和M ，地球和火星表面的重力加速度分别为g 和g ′.(1)由于在地球表面重力近似等于地球的万有引力，所以mg ＝G (3分)mMR 2同理，在火星表面，重力近似等于火星的万有引力，所以mg ′＝G ＝·G ，(3m ·19M （12R ）249mM R 2分)故＝.(2分)mg ′mg 49(2)若宇船员在火星上能举起物体的最大质量是m ′，则有m 0g ＝m ′g ′(2分)解得m ′＝m 0.(2分)94答案：(1) (2)m 04994(12分)如图所示，两个星球A 、B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用12.下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ，万有引力常数为G .求(其中L 为两星中心距离，T 为两星的运动周期)．L 3T 2解析：设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B ，则r A ＋r B ＝L (1分)对星球A ：G ＝m A r A (4分)mAmBL 24π2T 2对星球B ：G ＝m B r B (4分)mAmB L 24π2T 2联立以上三式求得＝.(3分)L 3T 2G （mA ＋mB ）4π2答案：G （m A ＋m B ）4π2(16分)某探月卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月13.球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R ，引力常数为G .(球的体积公式V ＝πR 3，其中R 为球的半径)求：43(1)月球的质量M .(2)月球表面的重力加速度g .(3)月球的密度ρ.解析：(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有G ＝m (R ＋h )(3分)Mm（R ＋h ）24π2T 2得M ＝.(2分)4π2（R ＋h ）3GT 2(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G ＝m 1g (3分)Mm 1R 2得g ＝.(2分)4π2（R ＋h ）3R 2T 2(3)由ρ＝(2分)MV V ＝πR 3(2分)43得ρ＝.(2分)3π（R ＋h ）3GT 2R 34π2（R＋h）3GT24π2（R＋h）3R2T23π（R＋h）3GT2R3答案：(1) (2) (3)。
2018-2019学年粤教版物理必修二 第三章 万有引力定律及其应用 单元检测(无答案)
2018-2019学年粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用单元检测一、单选题1.神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（）A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B. 为实现对接，神舟九号飞船应从比天宫一号低的轨道加速才能实现对接C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，运行速度将增大D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）A. =B. =C. =（）2D. =（）23.太阳表面半径为R′，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，则太阳表面附近的重力加速度g′（）A. g0B. g0C. g0D. g04.A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，A与B的轨道半径之比为1：2，则A与B的（）A. 加速度之比为2：1B. 线速度之比为：1C. 周期之比为2 ：1D. 角速度之比为：15.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A. 飞船的轨道半径B. 飞船的运行速度C. 飞船的运行周期D. 行星的质量6.进入新世纪，随着航天技术飞速发展，风云系列气象卫星相继升空，我国在气象监测和遥感领域有了突破性进展．风云一号气象卫星是极地卫星，周期为12h；风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期为24h，与风云一号相比，风云二号（）A. 距地面较远B. 角速度较大C. 线速度较大D. 受到地球的万有引力较大7.关于地球同步通讯卫星，下列说法中不正确的是（）A. 它运行的线速度介于7.9km/s和11.2km/s之间B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样C. 它运行的线速度一定小于7.9km/sD. 它一定在赤道上空运行二、多选题8. “嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想．“嫦娥一号”卫星在距月球表面200km、周期127min的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径约为1700km，引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．由以上数据可以估算出的物理量有（）A. 地球表面的重力加速B. 月球质量C. 月球的平均密度度D. 月球绕地球公转的周期9.“高分四号”卫星是中国首颗地球同步轨道高分辨率遥感卫星.已知“高分四号”卫星距离地面的高度为,地球的半径为,地球表面的重力加速度大小为,万有引力常量为.下列说法正确的是（）A. “高分四号”卫星运动的周期为B. “高分四号“卫星运行的线速度大小为C. “高分四号”卫星轨道处的重力加速度大小为D. 地球的平均密度为10.西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（）A. v2＞v3＞v1B. v1＞v2＞v3C. a1＞a2＞a3D. a2＞a3＞a111.如图所示，飞船从轨道2变轨至轨道1，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道2上，飞船在轨道1上的（）A. 速度大B. 向心加速度大C. 运行周期长D. 角速度大三、解答题12.继神秘的火星之后，近几年土星也成了世界关注的焦点．经过近7年、2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求土星的质量和平均密度．13.月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v1；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．14.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，近地卫星的速度称为第一宇宙速度．（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．（2）若已知第一宇宙速度的大小约为v=8.0km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G= ×10﹣10N•m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。
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2019年高中物理第3章万有引力定律及其应用章末测试粤
教版必修2
(时间：90分钟满分：100分)
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题5分，共30分)
1．下列关于万有引力定律的说法正确的是
( )
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式F＝中的G是一个比例常数，是没有单位的D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大2．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法中正确的是
( )
A．卫星内的物体失重，卫星本身没失重
B．卫星内的物体不再受万有引力作用
C．卫星内物体仍受万有引力作用
D．卫星内的物体不受万有引力作用而受向心力作用
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s
B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
4．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么
( )
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D．它们所受的向心力与其质量成反比
5．已知引力常数G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( )
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
6．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球
表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1所示，则不正确的是
( )
图1
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是π
3
D．d的运动周期可能是30 h
二、双项选择题(本题共4个小题，每小题6分，共24分)
7．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星
( )
A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小
C．周期一定越大D．线速度一定越大
8．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图2所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是
( )
图2
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
9．有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是
( )
A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B．两卫星的线速度一定相等
C．行星A、B的质量和半径一定相等
D．行星A、B的密度一定相等
10．美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A．地球赤道上物体的重力会略变小
B．地球赤道上物体的重力会略变大
C．地球同步卫星的高度略变小
D．地球同步卫星的高度略变大
三、填空题(本题共2个小题，共10分)
11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表
示)
12．(6分)航天计划的某一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一个；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常数为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(填选项前的字母)．
(2)两次测量的物理量是________和________．
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式：
R＝________，M＝________.
四、计算题(本题共4个小题，共36分)
13．(6分)已知火星的半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的.
若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49 N，则这个物体的质量是多少？(g地取
9.8 m/s2)
14．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则：(1)该卫星的运行周期是多大？
(2)若卫星的运行方向与地球自转方向相同，已知地球的自转角速
度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物上方，至少经过多
长时间它将再次出现在该建筑物上方？
15．(10分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常数G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；
(2)月球绕地球运动的周期T.
16．(10分)“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接．已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.求：
(1)“天宫一号”受到地球的万有引力大小；
(2)“天宫一号”的运行周期．
答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．AD 8．AB 9．AD 10．AC
11. 3 4 4
12．(1)A B C (2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F (3) F3T4
16π4Gm3
13．9 kg
14．(1)6π(2)2π
g
27R
－ω0
15．(1) (2) r
g
16．(1)()2mg (2) R＋h
g。