江西省吉安县中、新余一中2014-2015学年高二上学期12月联考数学理试题

江西省吉安县中、新余一中2014－2015学年高二上学期12月联考

数学理试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0,－1) D ．a ＝(1,－1,3)，n ＝(0,3,1)

2、已知命题p ：0x ∀>，4

4x x

+

≥；命题q ：0x R ∃∈，021x =-.则下列判断正确的是（ ）

A ．p 是假命题

B ．q 是真命题

C ．()p q ∧⌝是真命题

D ．()p q ⌝∧是真命题

3、已知条件p ：1x >，q ：

1

1x

<，则p q 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件

4、设定点M 1(0,－3),M 2(0,3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a

9

(其中a 是正常数)，

则点P 的轨迹是（ ）

A ．椭圆

B ．线段

C ．椭圆或线段

D ．不存在

5、已知,x y 是正数，且满足224x y <+<．那么22

x y +的取值范围是（ ） A 416(,

)55 B 4(,16)5 C (1,16) D 16

(,4)5

6、如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

7、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a ，b ，c ，若2B A =，1a =，则c =（ ）

A C ．2 D ．1

8、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则2811b b b 等于( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

9、在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

10、已知ABC ∆中，D BC 是边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，若AE AB λ=，AF AC μ=，其中0,0λμ>>，则λμ的最小值是（ ） A ．1

B ．

1

2

C ．

1

3

D ．

14

11、设F 1，F 2分别是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交

椭圆于点E ，且E 是直线EF 1与

2F 的切点，则椭圆的离心率为

（ ）

A B C D 12、设1a >，定义111

()12

2f n n n n

=

+++

++，如果对任意的*n N ∈且2n ≥，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）

A ． 292,17⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ． ()0,1

C ． ()0,4

D ．()1,+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

1314、椭圆

22

1(0)9x y b b

+=>的焦距为2，则实数b 的值为 15、已知正实数,x y 满足3x y x y ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有

2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .

16、不等式

22

15

(2x 3)2x 9log x x -->--的解集为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）已知非空集合203x A x

x ⎧-⎫

=<⎨⎬-⎩⎭,

()(){}

220B x x m x m =---<. （1）当1

2

m =

时，求A B ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对

于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立．（1）求实数b a ,的值; （2）解不等式

5)(+

19、（本小题满分12分）已知向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,cos )3

b x x ωω=-

(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为

2

π。 （1）求ω的值；

（2）设ABC ∆的三边a b c 、、满足：2

b a

c =，且边b 所对的角为x ，若方程()f x k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。

20、（本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠C=90， AB=2BC=2CD=2．