2017年黑龙江省哈尔滨十七中九年级上学期数学期中试卷与解析
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线231352y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫 【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C ． 考点：三视图． 6. 方程2131x x =+-的解为( ) A.3x =B.4x =C.5x =D.5x =-【答案】C 【解析】试题分析：方程两边同乘(+3)(-1)得，2（﹣1）=+3，2﹣2=+3，=5， 检验：当=5时（+3）（﹣1）≠0，所以=5是原方程的根； 故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60+3000，当y=1200时，=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11. 将57 600 000用科学记数法表示为.【答案】5.67×107 【解析】试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数212x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】≠2 【解析】试题分析：由﹣2≠0得，≠2 考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 ． 【答案】a （2+3y ）（2﹣3y ），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是 ．【解析】试题分析：原式6﹣ 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数31k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31k y x-=的图象经过点（1，2），∴2=3﹣1，解得=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 16. 不等式组52130x x ì-?ïí-<ïî的解集是 ．【答案】2≤＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】617【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为617.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p ，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90° 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n °，则8180n π⨯ =4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD 是菱形，60BAD =∠°，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ， 连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DMDE DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=，则BM=2，AM=BC=3，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2）2=（3）2，解得：=5，∴BM=5.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°.【答案】-1x+2， -6．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N . (1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D .(1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点，使D=DP ，连接A 、B ，易得四边形APB 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠AB ，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠BP ，可得△PBN ≌△PB ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=PH PM ，sin ∠ABO=35，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点，使D=DP，连接A、B，∴四边形APB是平行四边形；AP∥B，∴∠PAB=∠AB，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PB=∠MBA，∴∠MBP=∠AB=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠BP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PB，∴PN=P=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=2﹣2﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5． 【解析】试题分析：（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作B ⊥CD 交直线CD 于点，可得四边形OCB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交B 于点R ，可得四边形OHQ I 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TB ，设ST=TD=m ，可得S=2m+1，CS=2﹣2m ，T=m+1=BR ，SR=3﹣m ，R=2﹣m ，在Rt △SR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=12，过点P 作PE ′⊥轴于E ′交CD 于点F ′，得到P （t ，﹣12t ﹣3），可得﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可．（3）如图2，∵y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴对称轴为=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作B⊥CD交直线CD于点，∴四边形OCB为正方形，∴∠OB=90°，C=OB=B=3，∴D=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交B于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TB=90°，∴∠BOR=∠TB，∴tan∠BOR=tan∠TB，∴BROB=TKBK，∴BR=T，过点P作PE′⊥轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴×．考点：二次函数综合题．。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17- 2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A B C D6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE=D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .小涛家离报亭的距离是900mB .小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 . 15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
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哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式 的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点 上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点 上； (2) 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABDE , 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为 度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级11月月考期中数学试卷
哈四十七中学2017届毕业学年11月份时期测试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷总分值为120分，考试时刻为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。
3.请依照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.维持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准利用涂改液、修 正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么此日的温差（最高气温减 最低气温）是（ ）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃ 2.以下运算正确的选项是（ ）A.651a a -=B.235325a a a +=C.826a a a =⋅D.235()a a = 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．反比例函数y= - xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，那么这幢大楼的高度为（ ）A.︒⋅65sin 30 B.︒65cos 30 C.︒⋅65tan 30 D.︒65tan 307.一款电话持续两次降价，由原先的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 那么列方程为（ ）A.1299)1(6882=+xB.688)1(12992=+x C.1299)1(6882=-x D.688)1(12992=-x8.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所取得的抛物线是( )A.23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+9.如图，已知点D 、E 别离在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,那么以下结论错误的选项是( )A.BC AF AF DE =B.EC DCAE FD=C. AC AE AB AD =D.AFDEABBD =10. 在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入竞赛,假设他们所跑的路程y(m)与竞赛时刻x(s)的关系如图, 有以下说法：①他们进行的是800m 竞赛；②乙全程的平均速度为/s ；③甲摔倒之前,乙的速度快；④甲再次投入竞赛后的平均速度为/s ；⑤甲再次投入竞赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第6题图A BO65º第9题图第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(每题3分，共计30分)11. 某企业年产值9850 000万元，把9850 000那个数用科学记数法表示为___________. 12．计算2712-= ； 13．在函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是 ； 14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为__________；15．因式分解：x 3-4x 2+4x= ；16.分式方程2124x x x ---=1的解是______________ ； 17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，假设BC=43，那么⊙O 的半径 为 ；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该空调的进 价是每台2400元，那么空调的标价是 元； 19.在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，假设△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形，那么∠AEB 的度数为 ； 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，BE=EF ， EG 平分∠BEF 交AD 于点G ， 若AB=15，DF=7，那么EG= .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（此题7分）先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°GECB 第20题图AOB 第17题图如图，在8×8的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，有△ABC ，点A 、B 、C 均在小正方形的极点上.(1) 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°取得△CDE(点A 、B 的对应点别离为D 、E)，画出△CDE;(2) 在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF 、FE 、BE ，使△FBE 的面积等于△BCE 的面积,并直接写出线段EF 的长.23．（此题8分）哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评判，其评判项目为主动质疑、独立试探、专注听讲、讲解题目四项.评判组随机抽取了假设干名初四学生的参与情形，绘制了如下两幅不完整的统计图，请依照图中所给信息解答以下问题：（1）在这次评判中，一共抽查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的 圆心角度数；（3）若是该区有6000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立试探”的学生约有 多少人？CBA 第23题250 人数200150 100 5084 168224主动独立专注 讲解项目主动独立讲解题专注听如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，DE ⊥CD ，DE ⊥AB 于E ，sinA=54，DE=2BE. （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点F 在AB 的延长线上，点G 在AD 上，连接DF 、CG ，交于H ， 若CG=DF ，求∠DHG 的正切值.25．（此题10分）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；假设购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 种纪念品多少件？BE B图1图226.（此题10分）如图，在⊙O 中，BC 为⊙O 的弦，点A 在半径OD 上，连接AB 、AC ，弧BD=弧CD ． （1）如图1，求证：△ABC 是等腰三角形；（2）如图2，延长DO 交BC 于F ，延长BO 交AC 于G ，交⊙O 于E ，假设AO=2OF ， 求证：点G 为AC 的中点；（3）如图3在（2）的条件下，连接CE ， H 在FC 上，直线GH 交⊙O 于M 、N ，假设CA 平分∠BCE ，OF=FH ，BC=6，求MN 的长.27.（此题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax-a 交于x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的极点，对称轴DE 交x 轴于点E ，DE=2. （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图,2，点P 是抛物线对称轴上的动点，连接CP 绕点P 顺时针旋转90°，C 的对应点为点Q ，连接DQ 交抛物线于点F ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DN ∥CP 交抛物线于点N ，交PQ 于点M ，连接QN ，假设QN=32DP ，求点N 的坐标.D ACOB图1G FD EACOB图2 MNHG F D EACOB图3yxBADOE C图1yxBANFQDOECP图2yxBANMFQDOECP图3一、B C A D C, A D A A B 二、×106,3 x ≠2, x>3, x(x-2)2 x=-234, 2000, 75°或15°， 17. 三、21、4211=+x 22、（2）两种情形，画出一种即给分。
哈尔滨XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE： BC 5．两个相似多边形的一组对应边为 3cm 和 4cm，如果它们的周长差为 14cm， 那么较大多边形的周长为（ ） A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.8 米的小明同学沿着旗杆在地面的 影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影 子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ）
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF． （1）直接写出图形中的相似三角形； （2）若点 D 分 AB 为 3：2 两部分，求四边形 DECF 的面积．
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨 X中X学九年级（上）期中数学 试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y=3x﹣1 C． x D．y= y=4﹣1 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 tanB 的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米/时．已知测速站点 M 距此公
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．149．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=．14．（3分）计算﹣=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为，面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定【解答】解：k=﹣2＜0，y将随x的增大而减小．∵m＜m+1，∴a＞b．故选：C．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选：C．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选：A．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；C、，可证明DE∥BC，故本选项正确；D、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选：C．8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．14【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣3）=0，可得x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3，当x=2时，2+3=5，不能构成三角形，舍去；当x=3时，三角形三边为3，3，5，其周长为3+3+5=11，故选：B．9．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°【解答】解：∵△ABC和ADE都是正三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠BEC=180°﹣∠CBE﹣∠BCE=180°﹣（60°﹣18°﹣∠ABD+60°+∠ACE）=180°﹣102°=78°．故选：D．10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①设乙的速度为vm/s，则甲的速度为（v+2）m/s，根据题意得：（300﹣200）v=1400﹣1200，解得：v=2，∴v+2=4，1200+4×100=1600（m）．∴甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米，①正确；②∵4÷2=2，∴甲的速度是乙速度的2倍，②正确；③∵300﹣200=100（s），1200+4×200=2000（m），∴甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米，③正确；④∵100﹣100÷（4﹣2）=50（s），100+100÷（4﹣2）=150（s），∴甲乙二人相距100米时的时间是50秒或150秒，④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为 5.32×104．【解答】解：将53200用科学记数法表示为：5.32×104．故答案为：5.32×104．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．【解答】解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．14．（3分）计算﹣=．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为15．（3分）不等式组的解集是＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为6cm，面积为24cm2．【解答】解：已知BD=8cm，菱形对角线互相垂直平分，∴BO=4cm，又∵菱形ABCD周长为20cm，∴AB=5cm，∴AO==3cm，∴AC=2AO=6cm，菱形的面积为×6cm×8cm=24cm2，故答案为6、24．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为6．【解答】解：如图，作CE∥OA交OB于F，交y轴于E．作CH⊥OA于H．∵△ABC是等腰直角三角形，∴△BCF是等腰直角三角形，∵OB2﹣CB2=12，∴OB2﹣CB2=6，=6，∴S四边形AOFC∵△OEF≌△CHA，=S△CHA，∴S△OEF∴S=S四边形AOCF=6，矩形CHOE∴k=6．故答案为6．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是36cm2．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+3）cm，由题意得4（x+3）=4x×2解得：x=3，则x+3=6，大正方形的面积=62=36（cm2）故答案是：36cm2．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为40°或100°．【解答】解：当点E在AC的左侧时，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=∠ABC=60°，∵DA=DB，∴CD垂直平分线段AB，∴∠DCB=∠ACD=30°，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=40°，∴∠EBC=100°，∴∠EBA=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DCB=∠DEB=30°，∴∠AED=40°当点E在AC的右侧时，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=80°，∴∠CBE=20°，∴∠ABE=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DEB=∠DCB=30°，∴∠AED=70°+30°=100°，综上所述，∠AED=40°或100°．故答案为40°或100°．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为15．【解答】解：连接BF．作BI⊥DA于I．∵∠IDC=∠BCD=∠I=90°，∴四边形BCDI是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDI是正方形，∴DI∥BC，∴∠1=∠ABE，∵BE=BA，∴∠ABE=∠2，∴∠1=∠2，∵BI⊥AI．BH⊥AE，∴BI=BH，∴Rt△BAI≌Rt△BAH，∴AI=AH，设AI=AH=a，∵△AHG∽△ADF，∴===，∴AD=2a，∴ID=IB=BC=CD=3a，∵BF=BF，BH=BC，∴Rt△BFH≌Rt△BFC，∴HF=FC=10﹣a，DF=3a﹣10+a=4a﹣10，∴GH=2a﹣5，BG=5a﹣5，在Rt△BIG中，∵BI2+IG2=BG2，∴（3a）2+（a+5）2=（5a﹣5）2，解得a=5或0（舍弃），∴BG=15．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．【解答】解：原式=×=，∵x=2sin45°+2cos60°=2×+2×=+1，∴原式==．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．【解答】解：（1）△ABC如图所示（AB=BC）；（答案不唯一）（2）图中线段CD即为所求．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？【解答】解：（1）60÷20%=300（名）．答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有300名学生；（2）调查中喜爱足球的人数300﹣60﹣120﹣30=90人，5000×=1500（人）．答：喜欢足球的学生共有1500名学生．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠DBE，∠EAG=∠EDB，∴△AEG≌△DEB，∴AG=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ADC=90°，∴AG=CD，AG∥CD，∴四边形ADCG是矩形；（2）答：BE=AN或EG=AN，证明：∵四边形ADCG是矩形，∴CG=AD，∵AN⊥BG∴∠AOE=90°∵∠EDB=90°∴∠AOE=∠EDB∵∠AEO=∠BED∴∠DBE=∠DAN∴△BDE≌△ADN，∴BE=AN，∵△AEG≌△DEB∴△GAE≌△AND，∴EG=AN．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+AEF=180°，∴∠BAE+BFE=180°，∵∠BFE+∠EFC=180°，∴∠BAE=∠EFC，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠BAE=∠BCE，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC；（2）解：过E做EH⊥CD于H，EK⊥BC于K，由（1）知，EF=EC，∴FK=KC，∵∠EDH=45°，∠EHD=90°，∴EH=DE，∵∠EHC=∠HCK=∠CKE=90°，∴四边形EHCK是矩形，∴EH=KC=FK，∴FK=ED，∵∠EBK=45°，EK⊥BK，∴BE=BK=（BF+FK）=（BF+ED）=BF+ED；（3）解：过C作CQ⊥AC交FN于M，过F作FQ⊥CQ于Q，FP⊥AC于P，设∠DCE=α，则∠ECG=45°﹣α，∠CEF=2α，∠QCN=90°﹣∠ECG=45°+α，∵∠EFN=90°，∴∠ENF=90°﹣∠FEN=90°﹣2α，∠CMN=180°﹣∠N﹣∠NCM=45°+α，∴∠NMC=∠NCM，∴NM=NC=2，∵∠PCF=∠FCQ=45°，∴FQ=FP，∵∠GFP+∠PFM=∠QFM+PFM=90°，∴∠GFP=∠QFM，在△GFP与△MFQ中，，∴△GFP≌△MFQ，∴FG=FM，设FG=FM=x，则EC=EF=x+1，EN=x+3，FN=2+x，∵EF2+FN2=EN2，∴（1+x）2+（2+x）2=（x+3）2，∴x=2，∴FN=4．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．【解答】解：（1）由题意A（8，0），B（0，﹣4），∵反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6），∴k=12，（2）如图1中，设C（m，）．∵CD∥y轴，点D在y=x﹣4上，∴D（m，m﹣4），∴CD=﹣（m﹣4）=3，解得m=6或﹣4（舍弃），∴C（6，2）．（3）如图2中，设P（n，0）．①当PC为对角线时，四边形BPQC为平行四边形，∴PB∥QC，PB=QC，∴QC可以看作是由PB平移所得，∴，可得，∴Q（n+6，6），∵点Q在y=上，∴6（n+6）=12，∴n=﹣4，∴P1（﹣4，0），Q1（2，6）．②当BC为对角线时，四边形BPCQ为平行四边形，同法可得Q（6﹣n，﹣2），∵点Q在y=上，∴﹣2（6﹣n）=12，∴n=12，∴P2（12，0），Q2（﹣6，﹣2）．③当PB为对角线时，四边形BQPC为平行四边形，同法可得Q（n﹣6，﹣6），∵点Q在y=上，∴﹣6（n﹣6）=12，∴n=4，∴P3（4，0），Q3（﹣2，﹣6），但是此时P、Q、B、C共线，此种情形不存在．。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2017年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2017年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2017年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2017年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．21。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题及答案 精品
哈尔滨市2017年初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃ 2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k ≥1 (D)k<1 6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷含答案
正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是( )
A.
1 3
B.
1 6
C.
1 9
D.
1 5
10．已知A、B两地相距4km，上午8∶00时，亮亮从A地步
行到B地，8∶20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮
和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间
的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为(
4
发，设运动时间为t(秒)，△CDE面积为y， (1) 求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (2) 求当t为何值时，y最大，并求出最大值；
C D
E
A
M
B
(3) M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积。
C
D E
A
B
25．(本题10分) 已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB、 AC． （1） 求证：AB=AC ； （2） 若AB＝BD=2，求⊙O的周长
A
B
H
C
O
D
E
5
23．(本题8分) 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放 回，再随机地摸出一个小球． （1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 24．(本题8分) 已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速 度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出
C E
D
O
A
F B
三、解答题(共计60分)
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷有答案
26. (本题10分)
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，
交 AB 于点 F;过 D 作⊙O 的切线，交 CA 延长线于点 E.
（1）求证：AB∥DE；
（2）写出 AC、CD、BC 之间的数量关系_________________，并加以证明。
黑龙江省哈尔滨市 2017届九年级期中考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30分）
1．在 3，-l，O， 这四个数中，最大的数是(
)运算正确的是（ ）
A.2x 2 •x3=2x5 B.(x-2) 2 = x2-4
C.x 2＋x3= x5 D. (x3) 4= x7
上方，满足 tan∠BAC=
1 3，且△ABC的面积为 9；
（2）以 AC 为斜边画 Rt△ACD,使 D 点在 AC 上方，且满足 tan ACD=2,
（3）直接写出线段 CD 的长
A
B
23.(本题8分) 小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报
重高、普高、职高中的一种。她通过 采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图 中提供的信息，解答下列问题：
D
E
A
B
C
25 .(本题10分) 哈尔滨市政府大力扶持大学生创业。李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼灯。销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x（元）之间的关系可近似 地看作一次函数 y=－10x+500。物价部门规定销售利润率不能超过 80%。（1）如果李民 想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润 为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？
最新黑龙江省哈尔滨市九年级上期中考试数学试卷及答案(WORD版).doc
哈尔滨市2016～2017学年度上学期九年级期中考试数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！ 一、选择题（每题3分，共30分）1、12-的倒数是（ ） (A)12 (B)2 (C)-2 (D)12- 2、下列运算中，正确的是（ ）3=± (B)()326a a = (C)326a a a = (D)236-=-3、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4、下列各点中，在反比例函数2y x=-图像上的是（ ） (A)（2,1） (B)2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭(C)（-1,2） (D)（-2，-1） 5、在Rt ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =，则cos A 的值等于（ ）(A)35 (B)45 (C)34 (D)56、从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼。
探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（ ）(A)(6+米 (B)(6+米 (C)(6+米 (D)12米7、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（ ） (A)AE EF AB CF = (B)CD CF BE EC = (C)AE AF AB DF = (D)AE AF AB BC=8、下列命题中正确的是（ ）(A)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (B)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦(C)若两段弧的度数相等，则它们是等弧(D)弦的垂线，平分弦所对的弧9、如图，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是（ ）米 (A)2a b +米 (B)2a b -米 (C)b 米 (D)a 米10、甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留）前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离y （千米） 与甲车行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示。
【期中试卷】黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 5 B ．a+a=a 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2（a+1）=a 3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可． 【解答】解：A ．a 2•a 3=a 5，故此选项正确； B ．a+a=2a ，故此选项错误； C ．（a 2）3=a 6，故此选项错误； D ．a 2（a+1）=a 3+a 2，故此选项错误； 故选：A ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt △ABC ，同时可知AC 与∠ACB ．根据三角函数的定义解答． 【解答】解：根据题意，在Rt △ABC ，有AC=a ，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC ×tanα=a •tanα， 故选B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长． 【解答】解：连接AM ， ∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S △AMC =MN •AC=AM •MC ， ∴MN==．故选：C ．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE=BF ，BD=EF ； ∵DE ∥BC ，∴==， ==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴，故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，∴S△DEF∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题(含解析)
) C. x = 5 D. x = - 5
B. x = 4
A. 43° 【答案】B 【解析】
B. 35°
C. 34°
D. 44°
试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选 B． 考点：圆周角定理． 8. 在 Rt△ ABC 中， ∠° C = 90 ， AB = 4 ， AC = 1 ，则 cos B 的值为( A. ) D.
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 11. 将 57 600 000 用科学记数法表示为 【答案】5.67×107 【解析】 试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数 y =
2 x +1 中，自变量 x 的取值范围是 x- 2
3k - 1 的图象经过点（1，2） ， x 3k - 1 的图象经过点 (1, 2) ，则 k 的值为 x
1 的结果是 3
．
3 =3 3 ﹣2 3 = 3 3
．
∴2=3k﹣1，解得 k=1． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
ì ï 5 - 2x £ 1 16. 不等式组 í 的解集是 ï î x - 3<0
1 7
D. -
1 7
1 ，故选 D． 7
( ) =a
2
6
D. (a + b) = a 2 + b 2
2
考点：整式的混合运算． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． 【答案】D 【解析】
B．
C．
D．
试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D、 是轴对称图形，也是 中心对称图形，符合题意．
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+15．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2πC．3πD．12π6．（3分）双曲线y=，x＞0时，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜27．（3分）如图，菱形ABCD，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将等腰Rt△ABC绕点A顺时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．39．（3分）如图，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．D．AC2=AD•AB10．（3分）在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，有如下说法，其中正确的个数有（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=2x的根为．12．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=．13．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．15．（3分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．17．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是．18．（3分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是．19．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为．20．（3分）如图，等边△ABC点D在AC边上，点E在AB边上，BD与CE相交=12，则线段BE=．于点F，AD=BE，CF=6，S△AEC三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a是方程x2+3x ﹣4=0的解．22．（7分）如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）画以AB为对角线的四边形ADBC，且四边形ADBC是中心对称图形；（3）直接写出四边形ADBC的周长．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B 两点，点A（4，1），点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．24．（8分）如图，点D是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB=90°，将△CBD绕点C按逆时针方向旋转90°得△CAE，BD延长线与AE相交于点H．（1）如图1，求证：BH⊥AE；（2）如图2，连接DA、DE，当∠BDC=108°，∠ADB=153°时，试判断△ADE的形状，并说明理由．25．（10分）沁园春茶庄经销一种花茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种花茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种花茶在这段时间内的销售利润为y（元）：（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？（2）如果沁园春茶庄想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，半径OD⊥BC垂足为N，连接AD与BC 相交于点E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AEC=∠ABD；（2）过点D作DF⊥AB垂足为F，如图2，求证：AB﹣AC=2BF；（3）在（2）的条件下，延长DF与⊙O交于点G，连接OG，过点B作BH⊥OG 于点H，连接NH，若OG=5HG，HN=4，AC=5，求线段AB的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与抛物线y=﹣x2+bx+c 交x轴于点B，交y轴于点C，A为抛物线与x轴的另一个交点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在对称轴左侧并且在x轴上方的抛物线上，设点P的横坐标为t，连接PB、PD，△PBD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当∠PBD=2∠CBD时，求点P到直线BD的距离．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：由y=﹣（x+2）2﹣5可知抛物线的顶点是（﹣2，﹣5），故选：C．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．4．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．5．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2πC．3πD．12π【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．6．（3分）双曲线y=，x＞0时，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【解答】解：∵y=，x＞0时，y都随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴BF：DF=BE：AD，∵AD=BC，EC=2CE，∴AD=3BE∴=，故选：B．8．（3分）如图，将等腰Rt△ABC绕点A顺时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故阴影部分的面积=×1×=．故选：B．9．（3分）如图，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．D．AC2=AD•AB【解答】解；∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即=，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．故选：C．10．（3分）在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，有如下说法，其中正确的个数有（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：有图象可知，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；乙跑的路程为：2×=20千米，甲乙的终点一样，故④正确；故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=﹣6．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得，k=﹣6，故答案为：﹣6．13．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为2．【解答】解：连接OA，∵半径OD过AB的中点C，∴OD⊥AB，∴∠OCA=90°，∵弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，∴AC=BC=4，∵AO=5，∴由勾股定理得：OC==3，∴CD=OD﹣OC=5﹣3=2，故答案为：2．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．15．（3分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤1．【解答】解：根据题意，得△=22﹣4×1×k=4﹣4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．16．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%17．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是6．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故答案为：6．18．（3分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是10或．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴x=6和x=8，当长是8的边是直角边时，第三边是=10；当长是8的边是斜边时，第三边是=2．总之，第三边长是10或．19．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为6cm．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=x；∵OA=4cm，BC=10cm，∴BE=5cm，DE=（x﹣5）cm，OD=（x﹣4）cm又∵∠ADB=60°，∴DE=OD，∴x﹣5=（x﹣4），解得：x=6．∴AB=6cm，故答案为：6cm．20．（3分）如图，等边△ABC点D在AC边上，点E在AB边上，BD与CE相交=12，则线段BE=4．于点F，AD=BE，CF=6，S△AEC【解答】解：如图，作CH⊥BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=60°，AB=AC=BC，∵BE=AD，∴AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，∠DBC=∠ACE，∴∠DFC=∠DBC+∠FCB=∠ACE+∠fFCB=∠ACB=60°在Rt△CFH中，∵∠CFD=60°，CF=6，∴CH=CF•sin60°=3，=S△BDC=•BD•CH=12，∴S△AEC∴BD=CE=8，EF=2，∵∠BEF=∠BEC，∠EFB=∠EBC=60°，∴△EBF∽△ECB，∴BE2=EF•EC=2•8=16，∴BE=4，故答案为4三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a是方程x2+3x ﹣4=0的解．【解答】解：÷（1+）=÷==，∵a是方程x2+3x﹣4=0的解，∴a=﹣4或1（舍弃），∴a=﹣4，∴原式=．22．（7分）如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）画以AB为对角线的四边形ADBC，且四边形ADBC是中心对称图形；（3）直接写出四边形ADBC的周长．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：四边形ADBC是中心对称图形；（3）四边形ADBC的周长为：2（5+5）=10+10．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B 两点，点A（4，1），点B的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；∵点B的横坐标为﹣1，∴y==﹣4，∴点B（﹣1，﹣4），将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y=x﹣3；（2）如图，∵一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C、D两点，∴C（3，0），∴△AOB的面积=×3×1+×3×4=7.5．24．（8分）如图，点D是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB=90°，将△CBD绕点C按逆时针方向旋转90°得△CAE，BD延长线与AE相交于点H．（1）如图1，求证：BH⊥AE；（2）如图2，连接DA、DE，当∠BDC=108°，∠ADB=153°时，试判断△ADE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵将△CBD绕点C按逆时针方向旋转90°得△CAE，∴∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠2=90°，∵∠2=∠1，∴∠CBD+∠1=90°，∴∠HAC+∠1=90°，∴∠AHB=90°，∴BH⊥AE；（2）△ADE是等腰三角形，理由：∵CD=DE，∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴∠EDC=45°，∴∠EDB=45°+108°=153°，∴∠ADB=∠EDB，∵∠ADB=∠AHD+∠HAD，∠EDB=∠DHE+∠AED，∴∠DAH=∠AED，∴△ADE是等腰三角形．25．（10分）沁园春茶庄经销一种花茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种花茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种花茶在这段时间内的销售利润为y（元）：（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？（2）如果沁园春茶庄想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000，y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450；（2）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，半径OD⊥BC垂足为N，连接AD与BC 相交于点E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AEC=∠ABD；（2）过点D作DF⊥AB垂足为F，如图2，求证：AB﹣AC=2BF；（3）在（2）的条件下，延长DF与⊙O交于点G，连接OG，过点B作BH⊥OG 于点H，连接NH，若OG=5HG，HN=4，AC=5，求线段AB的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵OD⊥BC，∴=，∴∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，∵∠AEC=∠BAD+∠ABC，∴∠AEC=∠ABC+∠CBD，∴∠AEC=∠ABD．（2）如图2中，在AB上截取AR=AC，连接CR、DR、CD．∵AD平分∠BAC，∴AD垂直平分CR，∵BD=DC，∴DR=DB，∵DF⊥BA，∴BF=FR，∴AB﹣AR=BR，∴AB﹣AC=2BF．（3）延长BH交⊙O于M．连接AM、OC、OB、CM，交OA于Q，BM交DG于S，DG交BC于T．∵OG⊥BH，∴BH=HM，∵ON⊥BC，∴BN=NC，∴HN是△BMC的中位线．∴CM=2HN=8，∵OG=OD，∴∠ODG=∠OGD，∴90°﹣∠ODG=90°﹣∠G，∴∠NTD=∠HSG，∴∠BST=∠BTS，∵AB⊥DG，∴∠MBA=∠CBA，∠AOM=∠AOC，∵OM=OC，∴CQ=QM=CM=4，∵AC=5，∴AQ2+CQ2=AC2，∴AQ=3，设OC=r，则OQ=r﹣3，∵OQ2+CQ2=OC2，∴（r﹣3）2+42=r2，∴r=，∵OG=5HG，∴HG=，∵∠ACM=∠MBA，∴∠OAC=∠BSF，∴∠GSH=∠OAC，∵∠GSH=∠AQC=90°，∴△AQC∽△SHG，∴=，∴SH=，在Rt△BOH中，∵OH2+BH2=OB2，∴BH=，∴BS=﹣=，∵∠BSF=∠QAC，∠BFS=∠AQC，∴△BFS∽△CQA，∴=，∴=，∴BF=，∵AB﹣AC=2BF，∴AB﹣5=2×，∴AB=8．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与抛物线y=﹣x2+bx+c 交x轴于点B，交y轴于点C，A为抛物线与x轴的另一个交点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在对称轴左侧并且在x轴上方的抛物线上，设点P的横坐标为t，连接PB、PD，△PBD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当∠PBD=2∠CBD时，求点P到直线BD的距离．【解答】解：（1）直线y=x+5交xZ轴于B（5，0），交y轴于C（0，5）．∴c=5，﹣25+5b+c=0，∴b=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴顶点D（2，9），设直线PB交对称轴于M，对称轴交x轴于N，过点P作PH⊥AB于H．∵MN∥PH，∴=，∴MN=3t+3，∴S=•DM•BH=t2﹣t+15．（3）∵BD2=DN2+BN2，∴BD=3，延长BD交y轴于Q，∵B（5，0），D（2，9），设直线BD的解析式为Y=mx+n，则有，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣3x+15．∴Q（0，15），∴OQ=15，∵∠PBD=2∠CBD，∴∠PBO=45°﹣∠PBC，∠OQB=45°﹣∠QBC，∴∠PBO=∠OQB，设PB交y轴于E，∵∠OQB=∠EOB，∴△OEB∽△OBQ，∴=，∴OE=，∴E（0，），设直线BE的解析式为y=ax+d，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+，由，解得或，∴P（﹣，），∴t=，S=，PR=，∴P点到直线BD的距离为．。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）下列商标中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）二次函数y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．（3分）0.36用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣2B．0.36×10﹣2C．3.6×10﹣1D．36×10﹣45．（3分）如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（3分）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O中，若∠BAC=60°，则BC的长度为（）A．2 B．2 C．D．29．（3分）六张纸牌上分别写着A、a、B、b、C、c，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：（a﹣2）3=．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：﹣5a4b+5b=．14．（3分）分式方程+=1的解为．15．（3分）二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0）点，则4m2+4mn+n2的值为．16．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为．17．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为．18．（3分）如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD=2，AB=，则BC=．19．（3分）如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是．20．（3分）已知AC与AB切⊙O于C、B两点，过上一点D作⊙O切线交AC 于E、交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则AO=．三、解答题（共计60分）21．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°．22．（6分）如图1，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内（6cm×4cm）．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（8分）已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t（秒），△CDE面积为y，（1）求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（2）求当t为何值时，y最大，并求出最大值；（3）M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积．25．（10分）已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB，AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=BD=2，求⊙O的周长．26．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？27．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0），（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN 交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2=TN×LN说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．2．（3分）下列商标中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）二次函数y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【解答】解：y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．4．（3分）0.36用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣2B．0.36×10﹣2C．3.6×10﹣1D．36×10﹣4【解答】解：0.36=3.6×10﹣1，故选：C．5．（3分）如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：故选：D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∴cosA==，故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB 边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=100°，由折叠的性质可知，∠CAE=∠DAE=50°，∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠C=80°，∴∠AED=∠AEC=80°，故选：C．8．（3分）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O中，若∠BAC=60°，则BC的长度为（）A．2 B．2 C．D．2【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2BD=3=2．故选：B．9．（3分）六张纸牌上分别写着A、a、B、b、C、c，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：∴一共有25种情况，抽取同一个字母的大写与小写形式的有5种，=．∴P（同一个字母的大写与小写形式）故选：D．10．（3分）已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：（a﹣2）3=a﹣6．【解答】解：（a﹣2）3=a﹣6．故答案为：a﹣6．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：y=的自变量x的取值范围是x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．13．（3分）分解因式：﹣5a4b+5b=﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．【解答】解：原式=﹣5b（a4﹣1）=﹣5b（a2+1）（a2﹣1）=﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．故答案为﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．14．（3分）分式方程+=1的解为无解．【解答】解：去分母得：（x+2）（x﹣1）+2=x2﹣1，整理得：x2+x+2﹣2=x2﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解，故答案为：无解15．（3分）二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0）点，则4m2+4mn+n2的值为16．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0），∴4+2m+n=0，即2m+n=﹣4，4m2+4mn+n2=（2m+n）2=16，故答案为：16．16．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF周长为6，∴OA=OB=AB=1，∴OH=OA•cos30°=1×=，∴S=6S△OAB=6××1×=．正六边形ABCDEF故答案为：．17．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为6．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴与x轴的交点的坐标为A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，令x=0，则y=﹣3，∴与y轴的交点的坐标为C（0，﹣3），∴OC=3，∴S=AB•OC=×4×3=6，△ABC故答案为6．18．（3分）如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD=2，AB=，则BC=．【解答】解：连接BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∵AB切⊙O于B点，∴AB⊥BC，∴∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC=AD：AB，∵CD=2，AB=，∴：（AD+2）=AD：，解得：AD=1，∴AC=3，∴BC==，故答案为：．19．（3分）如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是﹣1．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OP、OC，∵AB=3，∴由垂径定理可知：BD=AD=AB=，∵BO=，∴由勾股定理可知：OD=，∵AC=1，∴CD=AD﹣AC=，∴由勾股定理可知：OC=1，在△OCP中，由三角形三边关系可知：PC＞OP﹣OC，∴当O、C、P三点共线时，PC可取得最小值，此时PC=OP﹣OC=﹣1故答案为：﹣120．（3分）已知AC与AB切⊙O于C、B两点，过上一点D作⊙O切线交AC于E、交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则AO=．【解答】解：如图，∵EF⊥AB，AE=5，EF=4，∴AF2=52﹣42=9，∴AF=3；∵ABACEF分别是⊙O的切线，∴AB=AC，EG=EC，FG=FB；OC⊥EC，OG⊥GE，OB⊥FB；∴AE+EF+AF=AC+AB=2AC=12，∴AC=6；在RT△EOC与RT△EOG中，，∴RT△EOC≌RT△EOG（HL），同理可证：△GOF≌△BOF，∴=4R（R为⊙O的半径），∵，，∴4R+6=6R，∴R=3，由勾股定理得：AO2=62+32，∴AO=，股改答案为．三、解答题（共计60分）21．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°．【解答】解：∵a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°，∴a=1+；b=1﹣，原式=×，=×，=，当a=1+；b=1﹣时，原式=．22．（6分）如图1，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内（6cm×4cm）．【解答】解：如图所示．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=．24．（8分）已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t（秒），△CDE面积为y，（1）求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（2）求当t为何值时，y最大，并求出最大值；（3）M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积．【解答】解：（1）由运动得，AD=2t，CE=t，∵AC=4，∴CD=4﹣2t，=CD×CE=×（4﹣2t）×t=﹣t2+2t（0＜t＜2）；∴y=S△CDE（2）由（1）知，y=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当t=1时，y最大=1；（3）如图2，∵M是AB中点，∴AM=CM=BM，∴∠A=∠ACM，∵DE⊥CM，∴∠ACM+∠CDF=90°，∴∠A+∠CDF=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠CDF，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∵CD=4﹣2t，CE=t，BC=2，AC=4，∴，∴t=，∴CD=，CE=，根据勾股定理得，DE==，根据面积相等得，CF×DE=CD×CE，∴CF==，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴MF=CM﹣CF=﹣=，=DE×MF=××=．∴S△DEM25．（10分）已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB，AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=BD=2，求⊙O的周长．【解答】（1）证明：∵OA是⊙O的半径，OA⊥BC，∴OA平分BC，∴AB=AC；（2）解：如图，延长AO交⊙O于F，连接DF，∵BD⊥BC，OA⊥BC，∴BD∥AF，∴DF=AB，∠DBF=∠BFA，∵AB=BD=2，∴AB=BD=DF=2，∴四边形ABDF是等腰梯形，∴∠BAF=∠DFA，连接BF，∵AF是直径，∴∠ABF=90°，∵BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DFB=∠AFB，设∠DFB=∠AFB=∠DBF=x，∴∠BAF=2x，∵∠ABD+∠BAF=180°，∴x+90°+2x=180°，解得x=30°，∴∠AFB=30°，∴AF=2AB=2×2=4，∴⊙O的周长=4π．26．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．27．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0），（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN 交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2=TN×LN说明理由．【解答】解：（1）把A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点M（﹣1，4）；（2）如图1，由题意得：Q（t，﹣t2﹣2t+3），∵M（﹣1，4），A（0，3），∴MN=4，OA=3，∴ME=OA=3，∵NE=4﹣3=1，∴PE=PN﹣NE=﹣t2﹣2t+3﹣1=﹣t2﹣2t+2，∵PQ=t+1，∵PQ⊥MN，TN⊥MN，∴PQ∥TN，∴△TNE∽△QPE，∴，∴=，∴TN=，∴S=PE•TN=（﹣t2﹣2t+2）=；（3）如图3，过Q作QD⊥x轴于D，∵MQ⊥QL，∴∠MQP+∠PQL=90°，∵∠QMP+∠MQP=90°，∴∠PQL=∠QMP，∵PQ∥LT，∴∠PQL=∠QLD，∴∠QMP=∠QLD，∵tan∠QMP=，tan∠QLD=，∴，∴=，LD=，∴LN=LD﹣ND=﹣（t+1）=，∴LN•TN=•=（t+1）2=PQ2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。