结构力学——力法对称性的利用
结构力学：第七章《力法》
为此，求出基本结构的
和NP值 N1
0 22 1
-1/2
对称
2
列表计算(见书137页)后得
EA11=(3+ ) a EA△1P=－Pa
2P 2
NP 0
3 P0
1
+P/2
P 4
对称返29回2
代入典型方程，解得
3
22
X1=1
4
=0.172P
0 22 1
对称
N1
-1/2
2
各杆内力按式
X1 1 M1图
M 2图
M3图 P Pab L
作基本结构各 和MP图
1 X2 1 由于 3=0,故
13= 31= 23= 32= △3P=0
X3 1 则典型方程第三式为
MP图
代代入入典典型型方3方3X程程3(=解消0得去公因子)得
33≠0(因X3的解唯一)
Pab2
L2 M图
MAC= a
4P 11
+
a(
3P 88
)
Pa 2
内力的计算便是静定问题。
返26回
2 、力法的计算步骤
（1）确定原结构的超静定次数。 （2）选择静定的基本结构(去掉多余联系， 以多余未知力代替)。 （3）写出力法典型方程。 （4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力 图，据此计算典型方程中的系数和自由项。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按叠加法作内力图。
结论
象上述这样解除超静定结构的多余联系而得 到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知 量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的 位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平衡 条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。
结构力学-力法中对称性的利用
对弯矩X1，一对轴力X2和对剪力X3。X1和X2是正
对称的，X3是反对称的。
X2 X1
X3 X1 X2
EI1
对 称
轴
EI2
EI2
（a）
图8-17
X3 （b）基本结构
绘出基本结构的各单位弯矩力（图解-18），可以看出 M1图和M2图是正对称的，而M3是反对称的。
X1=1
X2=1
X3=1
M1图
M2图
M3图
+ 1P=0 22Y2+ 2P=0
当对称结构承爱一般非对称荷载时，我们还可以将荷
载分解为正，反对称的两组，将它们分别作用于结构上求 解，然后将计算叠加（图8-24）。显然，若取对称的基本 结构计算，则在正对称荷载作用下只有正对称的多余未知 力，反对称荷载作用下只有反对称的多余未知力。
P
q
P/2 q/2 P/2
P/2
+ q/2
q/2 P/2
图8-24
转到下一节
是这样的例子。为了使副系数为零，可以采取未知力分组
的方法。
AP
BP
（a）
X1
X2 X1
（b） 基本体系
（c）
（d）
X2
这就是将原有在对称们置上的两个多个未知力X1和X2分 解为新的两组未知力：一组为两个成正对称的未知力Y1， 另一驵为两个成反对称 的未知力Y2（图8-23a）。新的未 知力与原未知力之间具有如下关系：
可知副系数 13 =31=0, 23 =32 =0 于是方程可以简
化为
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
结构力学 (1)
基本结构已 为何为 0 无支座位移
5. 内力计算（静定结构）
M M1 X1 M P
内力全部由多余未知力引 起
31
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
M M 1 X 1 (
3EI ) x; 0 x l 3 l
3EI 3EI ) 3 2 l l
对于支座位移
A B
1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。
C
C
A
B
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
超静定结构 有内力和支座反力
23
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
对于温度变化
A
t t
B
C
A
t t
B
C
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
X2
X3
X1
a 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1C 0 2 C b 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X X 0 3C 31 1 32 2 33 3 0
1 P 1C 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 P 基本结构由支座 2P X X X 0 位移引起的 21 1 22 2 23 3 22 CP X X X 0 3P i 方向位移 3 P 31 1 32 2 33 3 3 C
29
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
基本结构（II）
结构力学-力法-对称性应用-去一半计算
例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
转到下一节
M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1） 解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。 （2） 任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。 （3） 按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky
1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2
3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)
结构力学复习要点
近几年交大结力真题分析~ （个人总结）一：平面体系的几何组成分析，经常及桁架一起出题，顺便求其内力二：已知受力，绘制弯矩剪力图三：静定结构位移计算，一般加有弹簧或者移动支座四：力法，一般都是对称的图形，让你利用对称性五：位移法，还是对称，一般都有条黑线（EI无限大），难点就在于刚体只能平动和转动，而转动的时候会引起转角……还得靠你自己去练习，掌握了一点都不难。
六：影响线，不多说了，送分题七：直接画出某超静定结构的内力图，表面上是画图，其实是多次利用力矩分配法，对刚结点的弯矩多次分配，画出简图，看似容易的题，其实是得分率最低的题，因此，大家必须多练习，熟练掌握力矩分配法！好多欲考丄建的研友都纠结及结构力学该如何复习，下而我将自己的经历写下来，希望对土建人有所帮助，尤其是跨考土建的同学。
一、谈谈跨考土建。
我是跨考上建，而且跨度较大，之前只学过材料力学。
我想考的专业要求是结构力学, 对于这个没接触过的学科頁•的有些发烘，但是我觉得这不是问题，各位应该有同样的感觉吧—本科课程都是一周就可以突击考试，上课也不听，所以自学完全可以达到预期效果，只是付岀要多一些。
二、结构力学的学习接触一门从未有印象的学科，克服心理上的障碍最重要，当时把指立书目（李廉規版）结构力学认真学了一遍，发现什么都不会，例题勉强看的僮，课后习题干脆都不会，我也想过是否继续，为了心仪的专业，就豁岀去了。
第一遍学校课本用了2个月，期间困难很大，到本校的土木学院找老师帮忙，结构力学老师居然退休了。
我靠，整个学校没有结构力学老师，我日！没办法，硬头皮自学。
6月份时发生了一个转折点，那就是选到了一遍优秀的练习册。
我当时想买一本练习册, 看中了当当上一本很厚的练习册（于玲玲版），买回来后直接研究它，课本的课后题不会就不做了。
就这样边研究练习册边在书上查找概念就行消化，最痛苦的两个月结束了，我把练习册做了一遍，好多问题没有明白，一本好的练习册可以肖省你的时间，为你归纳好了概念等，如力法，它将各种题型分布展开，里而都是各大名校的真题，做到淸华、同济、哈工大的真题确实有难度。
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
结构力学第五章力法
12kN/m
EI
2
2 M1 基本体系
24
2EI
2EI
4m
MP
6 216
6
d11 =
D1 P =
1 6 6 2 6 1 1 2 2 2 2 224 2 = 2 EI 2 3 EI 2 EI 2 3 3EI
M
1 6 216 3 6 2 EI 3 4 1 2 24 3 2 984 1 = 4 EI EI 2 EI 3
(A)
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）叠加最后弯矩图。 M = M i X i M P
q=23kN/m
q=23kN/m
6m
=
撤除约束时需要注意的几个问题： （1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。 （3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系
4 5 1 2 外部一次，内部六次 撤除支杆1后体系成为瞬变 不能作为多余约束的是杆 1、2、 5 共七次超静定 1 3
力法基本体系的合理选择
1 1 2 1 1 1 21 aa qa2 21= 2a = d a = qa3 d12P = d 21 = D1d 11力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应 == = ,22 D 2 P = 0 EI 3 3 624 EI EI EI2 28 32 3EI EI 尽量使较多的副系数、自由项为零或便于计算。所选基本体系应 含较多的基本部分，使Mi,MP尽可能分布局部。 qa 2 用力法解图示连续梁， 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15 各跨EI=常数,跨度为a. 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 2a X1 qa 2 X2 d 11 = = d 22 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 3EI 60 a d 12 = d 21 = X1=1 M1 6 EI qa3 D1P = , D2P = 0 1 24 EI X2=1 M 2
结构力学重点大全
5.求 ij iP 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。
图乘法计算公式
EyI0
基线同侧图乘为正，反之为负。
2
主系数 ii
Mi ds EI
M i 图自乘，恒为正。
副系数 ij
Mi Mj ds EI
自由项 iP
Mi MP ds EI
M i 图与 M j 图图乘，有正、负、零的可能。
2.5
X1=1
C
45 M0
3m 2.5m 2.5m 3m
3m 2.5m 简化的半结构
基本结构
M1 图
MP 图
解： 1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，
取基本结构,列力法方程
11 X1 1P0
2. 绘 M1 MP 图，求系数和自由项，
A
1 1E 1(2 .I 5 3 2 .5 3 2 .5 2 3 .5 2 .5 ) 1 E .4 1I 6
•⑷ 在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( D )。
A. 梁 B. 桁架 C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构
组合结构举例： 6
14 53 2
杆1、杆2、杆3、杆4、杆5 均为只有轴力的二力杆，仅 考虑轴向变形。
杆6为梁式杆件，应主 要考虑弯曲变形。
20.45
B
D
24.55
24.55 20.45
1pE 1(I2.5 3 4 5 3)1E 1 .5 I2
3.求X1
x1
1P
11
9.82
C
M 图（kN.m）
4.绘 M 图。 MM1x1MP M B D 2 .5 9 .8 2 2 .5 4 k5 N M
结构力学力法PPT_图文
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
结构力学——5力法
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
5)最后内力
M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M
返回
P
作业： 第106页 5-1（a）、（b）（c）、 （f）、 （g）、（i）、 （j） 5-2 （a）、（b）（c）
静力特性
非荷载外因的影响
内力与刚度的关系
无关
返回
6. 力法解超静定结构的思路 首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 算超静定结构的方法。 1判断超静定次数： n=1 2. 选择基本体系（结构） 3写出变形(位移)条件:
(a)
EI 原体系（原结构）
返回
（1）对称结构作用对 称荷载
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
MP图是正对称的，故△3P=0。 X3=0 。 则
返回
（1）力法方程的物理意义为： 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 单独作用时所引起的沿其自身方向上 多余未知力 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 返回 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
考研结构力学知识点梳理
考研结构⼒学知识点梳理1.瞬变体系：本来是⼏何可变，经微⼩位移后，⼜成为⼏何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系⾄少有⼀个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚⽚，才能看成是瞬铰。
3.关于⽆穷远处的瞬铰：（1）每个⽅向都有且只有⼀个⽆穷远点，（即该⽅向各平⾏线的交点），不同⽅向有不同的⽆穷远点。
（2）各个⽅向的⽆穷远点都在同⼀条直线上（⼴义）。
（3）有限点都不在⽆穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去⽀座去⼆元体。
体系与⼤地通过三个约束相连时，应去⽀座去⼆元体；体系与⼤地相连的约束多于4个时，考虑将⼤地视为⼀个刚⽚。
（2）需要时，链杆可以看成刚⽚，刚⽚也可以看成链杆，且⼀种形状的刚⽚可以转化成另⼀种形状的刚⽚。
5.关于计算⾃由度：（基本不会考）（1）,则体系中缺乏必要约束，是⼏何常变的。
（2）若，则体系具有保证⼏何不变所需的最少约束，若体系⽆多余约束，则为⼏何不变，若有多余约束，则为⼏何可变。
（3），则体系具有多与约束。
是保证体系为⼏何不变的必要条件，⽽⾮充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.1.静定结构的⼀般性质：（1）静定结构是⽆多余约束的⼏何不变体系，⽤静⼒平衡条件可以唯⼀的求得全部内⼒和反⼒。
（2）静定结构只在荷载作⽤下产⽣内⼒，其他因素作⽤时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内⼒与杆件的刚度⽆关。
（4）在荷载作⽤下，如果仅靠静定结构的某⼀局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受⼒，其余部分不受⼒。
（5）当静定结构的⼀个内部⼏何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内⼒不变。
（6）静定结构有弹性⽀座或弹性结点时，内⼒与刚性⽀座或刚性节点时⼀样。
解放思想：计算内⼒和位移时，任何因素都可以分别作⽤，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院⾥的应⽤条件是：⽤于静定结构内⼒计算时应满⾜⼩变形，⽤于位移计算和超静定结构的内⼒计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
8第八章-结构力学力法
x1 = −15pa 88 x2 = −3pa 88
例2 解： 、取基本结构： 1 取基本结构： 2、δ11x1 + ∆1P = 0 求系数。 3、求系数。
δ11 = ∑ ∫
1 ×a = 4a (1+ 2) Ni l 2(− 2)2 2a + 4× = EA EA 3EA EA
2
2
∆1P = ∑ ∫ N N l= 1× pa ×2 + (−
△ 1 △ 11
x1
δ 11
x1=1
4、解方程： 解方程：
x1 = −∆1P
q
5 、 作 M图 ：
3 δ11 = 8 ql(↑)
x= 1 1
M = x1 M1 + MP
method） 第八章 力 法（Force method） §8-3 力法的基本概念 取另外一种基本结构： 取另外一种基本结构：
∆1P =
δ31x1 +δ32x2 +δ33x3 + ∆3P = 0 δ11x1 +δ12x2 +⋯ +δ1n xn + ∆1P = 0 ⋯ ⋯ 可写出其一般形式： 可写出其一般形式：δ21x1 +δ22x2 +⋯ +δ2n xn + ∆2P = 0
δ δij
δn1x1 +δn2 x2 +⋯ +δnn xn + ∆nP = 0 ⋯
、 、 令 δ11、δ12、δ13分别是 x1 =1的位移。
δ21、δ22、δ23，δ31、δ32、δ33 同理。 同理。
method） 第八章 力 法（Force method） §8-4 力法的典型方程 于是得： δ11x1 +δ12x2 +δ13x3 + ∆1P = 0 于是得： δ21x1 +δ22x2 +δ23x3 + ∆2P = 0
结构力学第六章力法
例 求图示刚架M图。
q
B
C
E1I1 l
E2I2 l A
E1I1 k E2 I 2
原结构
q
X1
B
C
φA=0
X2
ΔφB=0
A 基本体系
1. 力法方程
11X1 12 X2 1P B 0 21X1 22 X 2 2P A 0
2. 方程求解
q
B
C
ql 2 8
A
MP图
1P
1 E1I1
2 3
1 ql2 14CΒιβλιοθήκη B 5 ql256
B
C
1 ql2 8
A
1 ql2 28
a) M图
A
b) M图
3）当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当
于简支梁，M图见图b)。
结论：
在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆 抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度 EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变， 结构内力也不变。
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二、ii q力法↓M↓E↓↓I的i↓2↓↓d↓典s 型0,方ik程
MiMk ↓↓E↓↓I↓↓↓↓
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 P 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
结构力学——力法对称性的利用
结构力学——力法对称性的利用力法对称性是结构力学中常用的一种方法，可以有效简化结构分析的复杂性。
它基于结构的几何和物理特性，通过利用结构的对称性来减少需要考虑的自由度，从而简化结构力学问题。
力法对称性的利用可以在两个方面发挥作用：减少计算自由度和简化载荷分析。
首先，力法对称性可以减少计算自由度。
结构力学问题的求解通常需要计算结构的内力和变形。
结构的自由度越多，计算所需的计算量就越大，求解也就越复杂。
通过利用结构的对称性，我们可以将结构分为若干对称部分，仅对其中一个部分进行力学分析，然后通过对称性来得到其他部分的结果。
这样可以大大减少计算自由度，简化结构力学问题的求解过程。
具体来说，力法对称性可以应用于不同的结构部分，如杆件、板和壳体等。
例如，在杆件问题中，结构的对称性可以体现为几何对称性，如轴对称、平面对称等。
通过建立合适的坐标系和选择适当的参考点，可以简化结构的力学分析。
力法对称性还可以应用于简化载荷分析。
结构在受力时，通常存在很多不同的载荷情况，如重力、集中力、分布力等。
利用力法对称性可以简化对这些载荷的分析。
通过找到适当的对称轴或对称面，可以使得一些载荷分布具有对称性，从而简化分析。
通过减少载荷分布的复杂程度，可以更方便地计算结构的内力和变形。
需要注意的是，力法对称性在实际应用中需要满足一定的条件。
首先，结构必须存在对称性，即具有一定的几何和物理特性。
其次，结构的对称性必须与载荷情况相匹配。
如果对称性不满足这些条件，力法对称性可能无法有效地简化结构力学问题。
总之，力法对称性在结构力学中的应用可以大大简化力学分析的困难。
通过减少计算自由度和简化载荷分析，可以提高结构力学问题的求解效率。
利用力法对称性，结构工程师可以更加方便地进行结构设计和分析，提高工作效率和设计质量。
结构力学第20次课 结构的对称性 2012- 5-17
结构力学第20次课 力法6-5 位移法7-6结构的对称性 foxscarlet12012-5-17 《结构力学》第20次课 第6章力法6-5P225与第7章位移法7-6P302内容6-5 7-6 对称性利用1 对称性（1）结构的对称性：对称结构是指几何形状、支座情况、刚度都关于某轴对称。
（2）荷载的对称性： 对称荷载 反对称荷载 任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载两部分。
2 取对称的基本体系计算： 不论在何种外因作用下，对称结构应考虑采用对称的基本体系计算。
沿对称轴将梁切开，三对多余未知力中，弯矩X 1和轴力X 2是 未知力，剪力X 3是 未知力。
对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是对称的；反对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是反对称的。
如果荷载对称，M P 对称，Δ3P =0，X 3=0， 未知力为零；如果荷载反对称，M P 反对称，Δ1P =0， Δ2P =0， X 1= X 2 =0， 未知力为零。
3 取等代结构计算对称结构的变形特点，针对切开对称轴处是刚结点。
注意，如果对称轴上是铰结点有所不同。
（1）对称结构在对称荷载作用下位于对称轴上的截面，水平位移和转角为零，只有竖向位移。
（2）对称结构在反对称荷载作用下位于对称轴上的截面，竖向位移为零，水平位移和转角不为零。
① 奇数跨（无中柱）对称结构在对称荷载作用下的等代结构 §7-6 对称结构的计算奇数跨刚架受对称荷载A. 奇数跨结构（无中柱对称结构）F PF P(1) 对称荷载F P半边结构对称轴截面内力结构与荷载3 取等代结构计算1扩展练习 奇数跨结构受对称荷载作用llqllAB例2. 图示结构EI = 常数。
对称性只有竖向荷载作用1X 3=3X 2X 1X 2=【例题】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。
（EI=常l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql/2l/2l/2l/2（a ）ldbFPFP4 无弯矩状态判定对称结构正对称荷载。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
《结构力学》期末考试复习题及参考答案
《结构力学》专升本 一1、图1 属几何 体系。
（ ） A. 不变，无多余约束 B. 不变，有多余约束 C. 可变，无多余约束 D. 可变，有多余约束图12、两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：（ ） A ．几何常变 B ．几何瞬变C ．几何不变D ．几何不变或几何常变或几何瞬变 3、三个刚片用( )的三个铰两两相联可以组成几何不变体系。
A ．共线 B ．不共线 C ．虚拟 D ．非虚拟4、静定结构的几何组成特征是( )。
A ．体系几何不变B ．体系几何不变且无多余约束C ．体系几何可变D ．体系几何瞬变 5、计算内力的一般方法是( )。
A ．静力分析B ．节点法C ．截面法D ．综合几何、物理和静力学三方面 6、在温度改变的影响下，静定结构将：（ ） A. 有内力、有位移 B. 无内力、有位移 C. 有内力、无位移 D. 无内力、无位移7、梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下（ ）。
A. 梁某一截面的最大弯矩B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩C. 梁所有截面最大弯矩中的最大值D. 当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩8、欲使支座B 截面出现弯矩最大负值maxB M ,梁上均布荷载的布局应为：（ ）9、作用于静定多跨梁基本部分上的荷载在附属部分上（ ）。
A ．绝对不产生内力B ．一般不产生内力C ．一般会产生内力D ．一定会产生内力B A CD(a)(b)2110、在竖向荷载作用下，三铰拱（ ）A ．有水平推力B ．无水平推力C ．受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同D ．截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 11、图3所示结构内力为零的杆件有（ ）。
A ．BE 杆，B ．AE 、BE 杆，C ．AE 、BE 、CE 杆D ．AE 、CE 杆12、图4所示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（ D ）A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）图4 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ）13、图5所示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ）A.chB.ciC.djD.cj14、图6所示简支梁上有单位力偶移动，其截面C 的剪力影响线应该是第 图。
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反对称荷载作用下:
X3 X3 X2 FP FP FP X1 X1 X2 FP
Δ2 P 0 X2 0
Δ3P 0
X3 0
X2 1 X1 1
X3 1
FP
FP
对称结构在反 对称荷载作用 下，对称未知 量为零。其结 构的内力和变 形是反对称的。
三. 取半个结构计算
要使半结构能等效代替原结构的受力 和变形状态。关键在于被截开处应按原结 构上的位移条件及相应的静力条件设置相 应合适的支撑。
q
【解】 1 基本体系
2a
2 力法方程
半边结构
11 X 1 1P 0
3 求系数和自由项，解方程 a3 qa 4 11 1P 3EI 8EI
3qa X1 8
a
a
X1＝1
qa2 8
M 1图
qa2/2
M图
M P图
4 M M1 X 1 M P
例:用力法计算图示结构。
1/4结构 ql2/8
M P图
4 M M1 X 1 M P
q
ql2/12 ql
ql2/12
q
q
ql2/12 l M图
ql2/12
合理利用对称性的关键在于：
保证计算模型的受力特性、变形情况与 原结构完全一致。
第五章 力 法
5.8 对称性的利用
1. 结构对称性的概念
（1）对称结构：几何尺寸、支承情况、刚度分布对称的结构。
几何对称 支承对称 刚度对称
（2）荷载的对称性
正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等,方向和 作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点 对称，方向反对称的荷载。
A
内力
A
位移
A
正对称
反对称
反对称
2. 对称性利用之选择对称基本结构
X2 2FP 2FP
X3 X3 X2
X1 X1
选取对称基本结构的正对称基本未知量和反对称 基本未知量
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 3P 31 1 32 2 33 3
FP
FP 2
EI
FP 4
a
EI EI
EI
EI
EI
2 EI
2 EI
2 EI EI
2 EI
EI
EI
EI
a
a
a
a
6 56
FP 8
3 56
4 56 4 56
3 56
+
3 56
4 56 4 56
3 56
=
8 56
FP
a
EI EI
EI
EI
EI
2 EI
2 EI
2 EI EI
a
3 56
a
6 56
a
6 56
a
3 56
3. 对称性利用之荷载分组
FP FP
2FP
＝
FP
+
FP
只要结构是对称的， 对称性的利用就成为 可能！
正对称荷载作用下:
X3 X3 X2 FP FP FP X1 X1 X2
Δ1P 0
FP
X1 0
X2 1 X1 1
X3 1
FP
FP
对称结构在正 对称荷载作用 下，反对称未 知量为零。其 结构的内力和 变形是对称的。
P P
P
P
对称荷载
反对称荷载
（3）对称结构在正对称、反对称荷载作用下的内力和变形
q P P
基本受力特点： 正对称荷载作用下，结构的内力和变形都是正对称的； 反对称荷载作用下，结构的内力和变形都是反对称的。
（4）特殊截面 —— 对称轴通过的截面
A
FQ M
FN
Ｍ、FＮ称为正对称内力
FＱ称为反对称内力
3 56
4 56
8 56
8 56
8 56
4 56
M图(FPa)
例:用力法计算图示结构。EI＝常数。
q X1 基本体系 q ql
1
【解】 1 基本体系 2 力法方程
11 X 1 1P 0
q
l
M 1图
3 求系数，解方程
11 l EI
ql2/8
1 P ql 3 12 EI
X 1 ql 2 12
1.奇数跨对称刚架
① 正对称荷载作用下的半刚架
q
C
q
C
q
C
q
C
②反对称荷载作用下的半刚架
P
C
P
P
C
P
C
P
P
C
2.偶数跨对称刚架
① 正对称荷载作用下的半刚架
P
C
P
P
C
P
C
P
P
C
P
C
② 反对称荷载作用下的半刚架
FP
FP
FP
FP
FP
A EI
EI 2
EI 2
EI 2
例:用力法计算图示结构。EI＝常数。
X3 1
X2 1 X1 1
M1
1 X 1 Δ1P 0 22 X 2 23 X 3 Δ2 P 0 X X Δ 0 33 3 3P 32 2
13 31 0
基本方程分为两组： 一组只含反对称未知量 一组只含正对称未知量