华东师大版八年级数学上册期末试题及答案2套

华东师大版八年级数学上册期末试题及答案2套期末检测卷(一)时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列几个数中，属于无理数的数是（）A.4B.3－8C．0.101001 D.22．下列运算正确的是（）A.81＝±9B．(a2)3·(－a2)＝a2C.3－27＝－3D．(a－b)2＝a2－b23．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是（）A．8B．16C．32D．644．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a＋1B．a2＋1C．a2＋2a＋1D．a＋2a＋17．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°8．若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51B．49C．76D．无法确定第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11.2的相反数是.12．计算：5x2y·(－3xy3)＝.13．因式分解：2m2＋16m＋32＝.14．一组数据4，－4，－14，4，－14，4，－4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是.15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为.第15题图第16题图第17题图16．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里(如图)，杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，吸管长a cm的取值范围是.17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为cm2.18．六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，这个六边形的周长为(提示：将AB，CD，EF向两端延长交于三点)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算或分解因式：(1)[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2a2)；(2)(x＋3)(x＋4)－(x－1)2；(3)x2－2xy－4＋y2；(4)1812－6123012－1812.20．(5分)如图，已知△ABC，求作：∠BAC的平分线，BC边的垂直平分线，并标上字母(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．21.(8分)王老师做了一个正方形教具，他发现把这个正方形的边长减少1厘米后所得的正方形的面积恰好与原正方形相邻两边分别增加3厘米和减少3厘米后所得长方形的面积相等，求王老师的这个正方形教具的边长．22．(9分)如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB ＋CD.23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图②、③中的a＝，b＝；(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？24．(10分)如图，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E.(1)线段AD与CE是否垂直？说明理由；(2)求△BDE的周长；(3)求四边形ACDE的面积．25．(12分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案1．D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D7.D8.C9．C解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122＋52＝169，所以x＝13.所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.故选C.10．B解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∴∠CDA＝∠EDA，∴DA平分∠CDE.∵∠B＋∠BDE＝∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BDE.∵DA平分∠CDE，∠C＝90°，AE⊥ED，∴AC＝AE，∴BE＋AC＝BE＋AE＝AB，故①②④正确．11．－212.－15x3y413.2(m＋4)214．40.515.30°16．16.6≤a≤17.6解析：吸管放进杯里垂直于底面时最短为12＋4.6＝16.6；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×2.5＝5.杯里面吸管长为13，总长为13＋4.6＝17.6.故吸管长a cm的取值范围是16.6≤a≤17.6.17．18解析：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FCO ＝∠FOC ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC .∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴(AC ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12cm.∵O 到AB 的距离为3cm ，∴O 到BC 的距离也为3cm.∴△OBC 的面积是12×12×3＝18(cm 2)．故答案为18.18．15解析：如图，分别作线段AB ，CD ，EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G ，H ，P .∵六边形ABCDEF 的六个角都相等，∴六边形ABCDEF 的每一个内角的度数都是（6－2）×180°6＝120°.∴△AHF ，△BGC ，△DPE ，△GHP 都是等边三角形．∴GC ＝BC ＝3，DP ＝DE ＝2.∴GH ＝GP ＝GC ＋CD ＋DP ＝3＋3＋2＝8，FA ＝HA ＝GH －AB －BC ＝8－1－3＝4，EF ＝PH －HF －EP ＝8－4－2＝2.∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.故答案为15.19．解：(1)原式＝52b 2－10ab ；(3分)(2)原式＝9x ＋11；(6分)(3)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4＝(x －y )2－22＝(x －y ＋2)(x －y －2)；(9分)(4)原式＝（181＋61）（181－61）（301＋181）（301－181）＝242×120482×120＝121241.(12分)20．解：如图，AD 即为所要求的角平分线，(2分)MN 即为所要求的垂直平分线．(5分)．21．解：设这个正方形教具的边长为x cm.(1分)根据题意，得(x －1)2＝(x －3)(x ＋3)，(5分)解得x ＝5.(7分)答：这个正方形教具的边长为5厘米．(8分)22．证明：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF .(1分)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC .在△ABE 和△FBE ＝FB ，ABE ＝∠FBE ，＝BE ，∴△ABE ≌△FBE .(4分)∴∠A ＝∠EFB .∵∠EFB ＋∠EFC ＝180°，AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝∠EFC .∵CE 平分∠BCD ，∴∠FCE ＝∠DCE .在△ECF 和△ECD 中，EFC ＝∠D ，FCE ＝∠DCE ，＝CE ，∴△ECF ≌△ECD .(8分)∴CF ＝CD .∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD .(9分)23．解：(1)36(2分)(2)6014(6分)(3)依题意，得45%×60＝27.答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．(10分)24．解：(1)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，∴∠AED ＝∠ACD ＝90°.在△AED 和△ACD EAD ＝∠CAD ，AED ＝∠ACD ，＝AD ，∴△AED ≌△ACD .(3分)∴AE ＝AC ＝6，DE ＝DC ，∴AD 是CE 的垂直平分线，∴线段AD 与CE 垂直；(4分)(2)∵∠ACD ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，∴BC ＝AB 2－AC 2＝8，BE ＝AB －AE ＝AB －AC ＝10－6＝4，∴△BDE 的周长为BD ＋BE ＋DE ＝BC ＋BE ＝12；(7分)(3)设DE ＝x ，则BD ＝8－x ，BE ＝4，在Rt △BED 中，有(8－x )2＝x 2＋16，解得x ＝3.(9分)∴S 四边形ACDE ＝2S △ADE ＝2×12·AE ·DE ＝2×12×(10－4)×3＝18.(10分)25．(1)证明：∵CO ＝CD ，∠OCD ＝60°，∴△COD 是等边三角形；(4分)(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形．(5分)理由如下：由题意可得△BOC ≌△ADC ，∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°.又∵△COD 为等边三角形，∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝90°.即△AOD 是直角三角形；(8分)(3)解：①要使AO ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO .∵∠AOD ＝190°－α，∠ADO ＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO .∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO )＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10分)③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD ，∴190°－α＝50°，∴α＝140°.(11分)综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．(12分)期末检测卷(二)时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 73．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或124．下列因式分解错误的是（）A ．2a －2b ＝2(a －b )B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)5．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若AE ＝1，CF ＝2，则AB 的长为（）A.3B ．2C ．3 D.5第5题图第6题图6．如图，表示某校一位九年级学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的12和其他活动时间的12全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（）A ．3.5小时B ．4.5小时C ．5.5小时D ．6小时7．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根；⑤无理数是无限小数，其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则BP 的最小值为（）A ．4B ．5C ．4.8D ．6第8题图第9题图第10题图9．如图，在五边形ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°，则∠DCB ＝（）A ．150°B ．160°C ．130°D ．60°10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 交AE 延长线于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD ，以下四个结论：①∠ADC ＝45°；②BD ＝12AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④AC ＋AB ＝2AM .其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝.12．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ，则图中有对全等三角形．13．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为.14．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高(注：身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm 以上(包括160cm)的约占80%，下表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a ＝.15．若x3m＋2n y2n＋1÷x2y m＝x3y2，则m＋n的平方根是.16．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，其中a＝1，那么b＝.17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为2米，0.3米和0.2米，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为米．第17题图第18题图18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则BC－ABCD＝__________．三、解答题(共66分)19．(每小题4分，共8分)计算或因式分解：(1)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；(2)x3y＋2x2y＋xy.20．(每小题5分，共10分)(1)已知x－2y＝22，求[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x的值；(2)已知2x－1的平方根是±7，5x＋y－1的立方根是5，求x2y的平方根．21．(8分)把一长方形纸片ABCD按图所示折叠，使顶点B与点D重合，折痕为EF.若AB＝3，BC＝5，重叠部分的面积为多少？22．(9分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：(1)样本中的总人数为，开私家车的人数m＝，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；(2)补全条形统计图；(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？23．(9分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．24．(10分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．(1)写出AG的长度(用含字母a，b的代数式表示)；(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用(2)中的公式，求a，b的值．25．(12分)(1)问题发现如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB 的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C8．C 解析：根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短．过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点．又∵BC ＝6，∴BD ＝CD ＝3.在Rt △ABD 中，AB ＝5，BD ＝3，根据勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝52－32＝4.又∵S △ABC ＝12BC ·AD ＝12BP ·AC ，∴BP ＝BC ·AD AC ＝6×45＝4.8.故选C.9．A 解析：∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°.∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EAB －∠DAE ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC .在四边形ABCD 中，∠BCD ＝12(360°－∠BAD )＝12(360°－60°)＝150°.故选A.10．D 解析：过E 作EQ ⊥AB 于Q .∵∠ACB ＝90°，AE 平分∠CAB ，∴CE ＝EQ .∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°.∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA ＝∠EQB ＝90°.由勾股定理得AC ＝AQ ，∴∠QEB ＝45°＝∠CBA ，∴EQ ＝BQ ，∴AB ＝AQ ＋BQ ＝AC ＋CE ，∴①正确；作∠ACN ＝∠BCD ，交AD 于N .∵∠CAD ＝12∠CAB ＝22.5°＝∠BAD ，∴∠DBA ＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠DBC ＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DBC ＝∠CAD .在△ACN 和△BCD CAN ＝∠CBD ，＝BC ，ACN ＝∠BCD .∴△ACN ≌△BCD (ASA)，CN ＝CD .∵∠ACN ＋∠NCE＝90°，∴∠NCB ＋∠BCD ＝90°，∴∠CND ＝∠CDN ＝45°，∴∠ACN ＝45°－22.5°＝22.5°＝∠CAN ，∴AN＝CN ，∴∠NCE ＝∠AEC ＝67.5°，∴CN ＝NE ，∴CD ＝AN ＝EN ＝12AE ，∴②正确，③正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠MCD ＝∠CAD ＋∠CDA ＝67.5°，∠DBA ＝90°－∠DAB ＝67.5°，∴∠MCD ＝∠DBA .∵AE 平分∠CAB ，DM ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DM ＝DH .在△DCM 和△DBH 中，M ＝∠DHB ＝90°，MCD ＝∠HBD ，＝DH ，∴△DCM ≌△DBH (AAS)，∴BH ＝CM .由勾股定理得AM ＝AH ，∴AC ＋AB ＝AC ＋AH ＋BH ＝AC ＋AM ＋CM ＝2AM ，∴④正确．故选D.11．x (x －1)212.313.－6<0<5<π14．0.215.±216.2解析：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，∴根据勾股定理得c 2＝a 2＋b 2，记作①.又∵Rt △ABC 是奇异三角形，∴2a 2＝b 2＋c 2②.将①代入②，得a 2＝2b 2，即a ＝2b (不合题意，舍去)，或2b 2＝a 2＋c 2③.将①代入③，得b 2＝2a 2，即b ＝2a .∴a ＝1时，b ＝ 2.故答案为 2.17．2.518.2219．解：(1)原式＝3x 2＋6－3x 2＋3＝9；(4分)(2)原式＝xy (x 2＋2x ＋1)＝xy (x ＋1)2.(8分)20．解：(1)原式＝(x 2＋y 2－x 2－y 2－2xy ＋2x 2－2xy )÷4x ＝x －2y 2.(3分)∵x －2y ＝22，∴原式＝222＝2；(5分)(2)由题意，得2x －1＝49，5x ＋y －1＝125，(7分)∴x ＝25，y ＝1.(8分)∴x 2y ＝625，(9分)∴x 2y 的平方根为±25.(10分)21．解：由题意得AE ＝A ′E ，A ′D ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5.设DE ＝x ，则A ′E ＝5－x ，(2分)∴A ′E 2＋A ′D 2＝DE 2，即(5－x )2＋9＝x 2，(4分)∴x ＝3.4，∴DE ＝3.4，(6分)∴S △DEF ＝12DE ·AB ＝12×3.4×3＝5.1.(8分)22．解：(1)802072(3分)(2)如图；(6分)(3)设原来开私家车的人数中有x 人改为骑自行车，由题意，得2000×(1－10%－25%－45%)＋x ≥2000×25%－x ，解得x ≥50.(8分)故原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．(9分)23．证明：(1)由正方形的性质及旋转，得AD ＝DC ，∠ADC ＝90°，AC ＝A ′C ，(2分)∠DA ′E ＝45°，∠ADA ′＝∠CDE ＝90°，∴∠DEA ′＝∠DA ′E ＝45°，∴DA ′＝DE ，∴△ADA ′≌△CDE ；(5分)(2)由正方形的性质及旋转，得CD ＝CB ′，∠CB ′E ＝∠CDE ＝90°.又CE ＝CE ，∴Rt △CEB ′≌Rt △CED .(7分)∴∠B ′CE ＝∠DCE .∵AC ＝A ′C ，∴直线CE 是AA ′的垂直平分线．(9分)24．解：(1)AG ＝a －b ；(3分)(2)能．(4分)a 2－b 2或a ·(a －b )＋b ·(a －b )；a 2－b 2＝a ·(a －b )＋b ·(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；(6分)(3)由题意，得a －b ＝16，①a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝960，∴a ＋b ＝60.②由①、②方程组解得a ＝38，b＝22.故a的长为38cm，b的长为22cm.(10分)25．解：(1)60°AD＝BE(4分)(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.(6分)理由如下：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE ＝CB，ACD＝∠BCE，＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，(9分)∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°.∴∠BEC ＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.(10分)又∵CD＝CE，CM⊥DE，∠CDM＝∠DCM＝∠ECM ＝∠CEM＝45°，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.(12分)。