QC小组经常使用的数理统计方法培训
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三、数 据 的 分 类
• • • • • • 1、计量值数据： “能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等
5
• • 0 •
• •
数列的读值 1 2 3 4
计量值
+∝
计数值
6
四、总体与样本
QC小组经常使用的数理 统计方法培训
适用于质量管理小组统计分析人员 统计方法知识的培训
1
第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。
• 二、波动的分类：
• 正常波动----随机原因引起、影响小、难 • 克服。 • 异常波动----系统原因引起、影响大、容 • 易克服。 • （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
2
•
•
正常波动 质量水平
异常波动
3
• （1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。 质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。 （这个目标无论是小组自选的还是考核指令的， 都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的 是过程因素的失控课题. • （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解 决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量 水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需 采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任 何攻关目标的可行性分析都是必要的）
• 1、总体： • “在某一次统计中研究对象的全体”。 • 2、个体： • “组成总体的每个单元”。 • 3、样本： • “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部 分个体”。 • 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机 会被抽取组成样本的过程。
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五、随机抽样的方法
• 1、一般随机抽样法（简单随机） • 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样） • 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单 随机） • 4、整群抽样法（集团抽样法）
用样本的正态分布来推断总体的不合格率 • 把质量要求和质量分布进行比较： • 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心 与质量要求中心重合，总体中不合格品 的概率约为：0.3% • 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心 与质量要求中心重合, 总体中不合格品 的概率约为：4.6%
16
统计推断案例
20
直方图基本图形
•
平均值X 标准偏差S
21
5）直方图常见的波动形态
• • • • • • • 1、正常型----中间高、两边低、左右对称 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 4、双峰型----两个分布叠加 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型----矩形高低交错
2
12
七、统计推断 的可能性
• 1、用样本推断总体的方法是： • 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标 准偏差，来推断总体的质量分布。 • 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表 示。 • 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S” 表示。
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八、计量值数据质量分布的规律性
• 1、计量值数据质量分布服从正态分布。
• 某省田径队有一名短跑运动员，他的 100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成 绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9 秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正 常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的 可能？概率大约是多少？
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• 用计算器计算五次的平均值和标准偏差 并在数列上确定3西格玛的位置,如下： • 9.8 • 9.73 10.02 10.43 • 推论1:出现在9.73至10.43秒的概率0.9973 • 推论2：该运动员100米成绩创造9.8秒记 录的机会是有的。概率大约是0.02，也就 是说他能力的跑1000次，出现9.8秒以下 的机会大约是2次 .
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第二部分质量管理小组经常使 用的数理统计工具
• QC小组管理理论认为，经济的质量波动 幅度是“3西格玛”。 • “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负 3σ的范围，使产品超出控制范围的机会 只有千分之三。按照这一法则进行质量 控制的原理叫“3σ原理”。
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一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。 2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标 系内，按等距离的区间，做频数直方图。 3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差” 的计算。（卡西欧计算器使用SD程序） 4）基本图形：
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直方图的常见波动形态
• 正常型 偏向型 孤岛型
•
双峰型
平顶型
锯齿型
23
6）用直方图进行过程质量验证选择质量改 进的机会 • （1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP
10
X1 +X2 +X3 +X4……..XN
X（平均值）=
N
X（中位数）=
一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。 中间两个数的平均值（偶数时）
R(极差) =
Xmax – Xmin
S
2
=
1/(N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2
11
S=+√ S2
Leabharlann Baidu
• 例: • 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中 位数、极差、方差、标准偏差。 • X（平均值）= 3 • X（中位数）= 3 • R= 5 – 1 =4 • S =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 • S =1.58
• 2、正态分布中，以X（平均）为中线 • 各一个“S”区间质量分布的概率是 0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率 是0.9544, • 各三个“S”区间的质量分布概率是 0.9973
14
• 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。 • X平均 • • •
S
拐点
•
-3S
-2S –S
S
2S
3S
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8
统计抽样练习题
• 供应科由XX供方进200台水泵，用一辆 大卡车送货，共用10个包装木箱，每个 木箱内20件水泵，合同上写明用“分层 抽样”的方法，抽取10%组成样本。你 作为供应科接货员，如何执行合同方案？ • （如果改为简单随机、系统抽样、整群 抽样又如何运做？）
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六、统 计 特 征 数
• 1、显示数据集中位置的统计特征数： • 样本平均值（X平均值） • 样本中位数（X中位数） • 2、显示数据离散程度的统计特征数： • 样本极差（R） • 样本方差（S2） • 样本标准偏差（S）
三、数 据 的 分 类
• • • • • • 1、计量值数据： “能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等
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• • 0 •
• •
数列的读值 1 2 3 4
计量值
+∝
计数值
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四、总体与样本
QC小组经常使用的数理 统计方法培训
适用于质量管理小组统计分析人员 统计方法知识的培训
1
第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。
• 二、波动的分类：
• 正常波动----随机原因引起、影响小、难 • 克服。 • 异常波动----系统原因引起、影响大、容 • 易克服。 • （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
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正常波动 质量水平
异常波动
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• （1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。 质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。 （这个目标无论是小组自选的还是考核指令的， 都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的 是过程因素的失控课题. • （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解 决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量 水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需 采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任 何攻关目标的可行性分析都是必要的）
• 1、总体： • “在某一次统计中研究对象的全体”。 • 2、个体： • “组成总体的每个单元”。 • 3、样本： • “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部 分个体”。 • 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机 会被抽取组成样本的过程。
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五、随机抽样的方法
• 1、一般随机抽样法（简单随机） • 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样） • 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单 随机） • 4、整群抽样法（集团抽样法）
用样本的正态分布来推断总体的不合格率 • 把质量要求和质量分布进行比较： • 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心 与质量要求中心重合，总体中不合格品 的概率约为：0.3% • 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心 与质量要求中心重合, 总体中不合格品 的概率约为：4.6%
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统计推断案例
20
直方图基本图形
•
平均值X 标准偏差S
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5）直方图常见的波动形态
• • • • • • • 1、正常型----中间高、两边低、左右对称 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 4、双峰型----两个分布叠加 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型----矩形高低交错
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七、统计推断 的可能性
• 1、用样本推断总体的方法是： • 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标 准偏差，来推断总体的质量分布。 • 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表 示。 • 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S” 表示。
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八、计量值数据质量分布的规律性
• 1、计量值数据质量分布服从正态分布。
• 某省田径队有一名短跑运动员，他的 100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成 绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9 秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正 常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的 可能？概率大约是多少？
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• 用计算器计算五次的平均值和标准偏差 并在数列上确定3西格玛的位置,如下： • 9.8 • 9.73 10.02 10.43 • 推论1:出现在9.73至10.43秒的概率0.9973 • 推论2：该运动员100米成绩创造9.8秒记 录的机会是有的。概率大约是0.02，也就 是说他能力的跑1000次，出现9.8秒以下 的机会大约是2次 .
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第二部分质量管理小组经常使 用的数理统计工具
• QC小组管理理论认为，经济的质量波动 幅度是“3西格玛”。 • “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负 3σ的范围，使产品超出控制范围的机会 只有千分之三。按照这一法则进行质量 控制的原理叫“3σ原理”。
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一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。 2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标 系内，按等距离的区间，做频数直方图。 3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差” 的计算。（卡西欧计算器使用SD程序） 4）基本图形：
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直方图的常见波动形态
• 正常型 偏向型 孤岛型
•
双峰型
平顶型
锯齿型
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6）用直方图进行过程质量验证选择质量改 进的机会 • （1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP
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X1 +X2 +X3 +X4……..XN
X（平均值）=
N
X（中位数）=
一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。 中间两个数的平均值（偶数时）
R(极差) =
Xmax – Xmin
S
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=
1/(N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2
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S=+√ S2
Leabharlann Baidu
• 例: • 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中 位数、极差、方差、标准偏差。 • X（平均值）= 3 • X（中位数）= 3 • R= 5 – 1 =4 • S =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 • S =1.58
• 2、正态分布中，以X（平均）为中线 • 各一个“S”区间质量分布的概率是 0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率 是0.9544, • 各三个“S”区间的质量分布概率是 0.9973
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• 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。 • X平均 • • •
S
拐点
•
-3S
-2S –S
S
2S
3S
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统计抽样练习题
• 供应科由XX供方进200台水泵，用一辆 大卡车送货，共用10个包装木箱，每个 木箱内20件水泵，合同上写明用“分层 抽样”的方法，抽取10%组成样本。你 作为供应科接货员，如何执行合同方案？ • （如果改为简单随机、系统抽样、整群 抽样又如何运做？）
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六、统 计 特 征 数
• 1、显示数据集中位置的统计特征数： • 样本平均值（X平均值） • 样本中位数（X中位数） • 2、显示数据离散程度的统计特征数： • 样本极差（R） • 样本方差（S2） • 样本标准偏差（S）