2017年上海市初中数学教学质量抽样分析试卷及答案

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2017年上海崇明区中考第二次模拟考试数学试卷及参考答案

2017年上海崇明区第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（）(A)23x x x +=；(B)326()x x =；(C)235x x x ⋅=；(D)842x x x ÷=．2．一次函数32y x =-+的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（）(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6,8,9,8,9，那么关于这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（）(A )平均数是8.5；(B )中位数是8.5；(C )众数是8.5；(D )众数是8和9．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（）(A )160元；(B )180元；(C )200元；(D )220元．5．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，245∠=︒，如果使直线b与直线c 平行，那么可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ……………………………………（）(A)15︒；(B)30︒；(C)45︒；(D)60︒．6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE AB =，联结ED 、EC 、AC ．添加一个条件，能使四边形ACDE 成为菱形的是 ………………………………………（） (A)AB AD =； (B)AB ED =；(C)CD AE =； (D)EC AD =．（第6题图）（第5题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是． 8．因式分解：29x x -= ． 9x =的解是．10．不等式组315030x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数()23xf x x =+，那么自变量x 的取值范围是．12．已知关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是． 13．如果将抛物线235y x =+向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为1:2.4i =，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了米． 17．在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，4cos 5A =，以点AC 为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．（第15题图）最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比18．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，BD 平分ABC ∠，将ABC ∆绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ，如果点1B 落在射线BD 上，那么1CC 的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：)2123122712tan 601-⎛⎫+-+ ⎪︒+⎝⎭20．（本题满分10分）解方程组：2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且4AD =，以AD 为直径作圆O ，交AB 边于点G ，交AC 边于点F ，如果点F 恰好是AD 的中点．（1）求CD 的长度；（2）当3BD =时，求BG 的长度．ABCDG FO（第21题图）（第18题图）CA DB22．（本题满分10分）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）AB 两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，联结DE 并延长至点F ，使EF AE =，联结AF ，CF ，联结BE 并延长交CF 于点G ．（1）求证：BC DF =；（2）若2BD DC =，求证：2GF EG =．)（第22题图）ABDCEG F（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B ，AC x ∥轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE ∆与ABC ∆相似时，求点E 的坐标．（第24题图）25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）2017年崇明区第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜； 11．32x ≠-； 12．4m ＜； 13．(4,5) ； 14．12； 15．480； 16．5； 17．外离； 18． 1655三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3423431++………………………………………………8分 =332 ………………………………………………………………2分 20．解：由①得：40x y -=，0x y += ………………………………………2分原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩ ………………………………………6分21.解：（1）AD BC ⊥ 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是AD 的中点，OF 是半径OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=︒∴ …………………………………………1分 AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分∴12OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD = ……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O 中，OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分∵90ADB ∠=︒ ∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD = ∴5AB =………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠===∴85AH = …………………………………………………………………1分∴1625AG AH == …………………………………………………………1分∴169555BG =-= …………………………………………………………1分22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分（2）95x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒ CD CE =∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒，CD DE =∴DF AB ∥ ………………………………………………………………2分 EF AE =，CD DE =∴AE EFCE DE=∴AF BC ∥ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB DF = …………………1分又∵AB BC =∴BC DF = ……………………………………………………………1分（2）∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒，CE CD DE == 又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△ …………………………………………………………1分 ∴CBE DFC ∠=∠ …………………………………………………………1分又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△ …………………………………………………………1分∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分又∵CD DE = ，2BD CD =∴2BD GF CD EG== ……………………………………………………………1分∴2GF EG = …………………………………………………………………1分24．解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………2分∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+ ………………………………1分（2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为HAC x ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（）9BH AH ==∴ 又90BHA ∠=︒HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴ ………………………………………………………1分AC x ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上6,1C ∴（）过点C 作CG AB ⊥，垂足为点Gsin 45CG AC =︒=∴ ……………………………………………1分cos 45AG AC =︒= 又∵在Rt △ABH中，sin 45BHAB ==︒∴BG == …………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1tan 2CG ABC BG ∠== ……………………………1分（3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点 ∴(3,2)D - ………………1分∴(3,1)K∴3CK DK == 又∵90CKD ∠=︒ ∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴45DCK ∠=︒ 又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠ ………………………………………………………1分∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：1︒AC ECAB CD =∴EC=2 (4,1)E ∴ ……………1分 2︒AC DC AB EC =EC ∴EC=9 (3,1)E -∴ …………1分 25．解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒ ∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线 MN AB CD ∴∥∥ ∴CEB FOE ∠=∠，1EO CNOB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO = ………………………………………………………………1分 90EFB ∠=︒∵，EO BO = FO EO =∴ …………………………1分 ∴FE FO EO ==∴△EFO 是等边三角形 ∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴ ……………………………………………………………1分 ∴在Rt △ECB中，3cot 6083EC BC =︒=⨯= …………………1分（2）把BE 与CF 的交点记为点P 由翻折得BE 是CF 的垂直平分线即90EPC BPC ∠=∠=︒，12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△ BFC BPCEFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴ …………………………………………1分 264C EFC S S x=△BF △∴y= (0x ＜≤10) …………………………………………2分（3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1︒ GB=GC延长BF 交CD 于点H∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90° ∴∠CHB=∠CAB ∴sin ∠CHB=sin ∠CAB=45∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90° ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ∴GA=GC∵AB ∥CD ∴1CH CGAB AG== ∴CH=AB=6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-第11页∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x = 即83CE = ………………………………………………………………2分 2° CB=CG当CB=CG=8时，AG=10-8=2∵AB ∥CD ∴4CH CG AB AG== ∴CH=4AB=24 ∵CE x = ∴EF x =，24HE x =- ∵90HFE HCB ∠=∠=︒∴sin 24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得83x =即83CE = ……………………………2分 3° BC=BG当BC=BG 时，F 点与G 点重合由翻折可得，BE 垂直平分线段GC易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90° ∴4tan tan 3CBE CAB ∠=∠=∴483CE = 解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述，CE 的长为83、323。

2017年上海市中考数学试卷解析版

2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1 .下列实数中，无理数是( )A. 0B. -C. - 2D.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0,- 2,［是有理数，'数无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n 讥，0.8080080008-•(每两个8之间依次多1 个0)等形式.2.下列方程中，没有实数根的是( )A、X2- 2x=0 B. x2- 2x- 1=0 C. x2- 2x+仁0 D. x2- 2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可. 【解答】解：A、A = (- 2) 2-4X1X 0=4> 0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、A = (- 2) 2-4X 1X( - 1) =8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、A= (- 2) 2- 4X 1X仁0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、A= (- 2) 2- 4X 1X 2=- 4< 0，方程没有实数根，所以D选项正确.故选D.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax^+bx+c=0 (a^ 0)的根与△ =b2 -4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根.3 .如果一次函数y=kx+b （k、b是常数，k^ 0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A. k>0,且b>0B. k v0,且b>0C. k>0,且b v0D. k v0,且b v0 【分析】根据一次函数的性质得出即可.【解答】解：•一次函数y=kx+b （k、b是常数，心0）的图象经过第一、二、四象限，k v 0, b>0,故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.数据2、5、6、0、& 1、8的中位数和众数分别是（）A. 0 和6B. 0 和8C. 5 和6D. 5 和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0, 1, 2, 5, 6, 6, 8,位于中间位置的数为5,故中位数为5,数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6,中位数是5,故选C.【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数.5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.6•已知平行四边形ABCD AC BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A、Z BACH DCA B.Z BAC=/ DAC C.Z BAC=/ ABD D.Z BACK ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/ BACK DCA不能判断四边形ABCD是矩形；B、/BACK DAC,能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形;C、/BAC=/ ABD,能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、/BAC=/ ADB,不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7.计算：2aa2= 2a3.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【解答】解：2aa2=2x 1aa2=2s?.故答案为：2a3.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.妆>68.不等式组* 2 > 0的解集疋——x> 3——【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,解不等式x-2>0,得：x>2,则不等式组的解集为x>3,故答案为：x> 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9 •方程树叽-3=1的解是x=2 .【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可. 【解答】解：■,两边平方得，2x- 3=1,解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2.【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.10. 如果反比例函数y=^ （k是常数，k M0）的图象经过点（2, 3）,那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小.（填增大”或减小”【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：•••反比例函数y=[ （k是常数，k工0）的图象经过点（2, 3）,k=2X 3=6>0,•••这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小.故答案为：减小.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米. 【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50X( 1- 10%) 2,再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解.【解答】解：依题意有50X( 1 - 10%) 2=50X 0.92=50X 0.81=40.5 (微克/立方米).答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.故答案为：40.5.【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式.12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 _ —.【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率.【解答】解：•••在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同, •••从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是:3故答案为：一T .【点评】此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.32+3+513. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0,-1 ），那么这个二次函数的解析式可以是- 1 .,二该抛武线的解析式为y=ax2- 1,又•••二次函数的图象开口向上，••• a> 0,•••这个二次函数的解析式可以是沪2 - 1,故答案为：丫=2^-1.【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键.14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元.【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数.【解答】解：第一季度的总产值是72^（1-45%-25%）=360 （万元），则该企业第一季度月产值的平均值是.X 360=120 （万元）.故答案是：120.【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数. 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.15. 如图，已知AB// CD, CD=2AB AD、BC相交于点向量「用向量一、「表示为—'+2 ；CD 市P，••• ED=2AEv . = ■,••• r=2 :,•••：=.+ = +2 :.【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题.16. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上)•将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°f( 0 v n v 180 )，如果EF// AB,那么n的值是45 .【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可.【解答】解：①如图1中，EF/ AB时，/ ACE玄A=45，•旋转角n=45时，EF/ AB.②如图2 中，EF// AB 时，/ ACE+V A=180°,•••/ ACE=135•••旋转角n=360°- 135°=225°,••• 0v n°v 180,•••此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.17. 如图，已知Rt A ABC, / C=90°, AC=3, BC=4分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在。

上海市普陀区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

—1—普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是 · ···················································································· （▲）（A ）632a a a =×；（B ）a a a =¸33；（C ）ab b a 333=+；（D ）623)(a a =． 2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是是同类二次根式，那么这个根式是·················· （▲）（A ）2a ；（B ）23a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的名学生成绩的 ···· （▲）（A ）中位数；）中位数；（B ）平均数；）平均数；（C ）众数；）众数；（D ）方差．）方差．4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为的大小为··································································································· （▲）（A ）°130；（B ）°180；（C ）°230；（D ）°260．5.如图2，在△ABC 中，中，中线中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO用向量a 、b 表示为表示为······················································································· （▲）（A ）b a 21+；（B ）b a 3132+；（C ）b a 3232+；（D ）b a 4121+．图1图26.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =ÐB ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是的位置关系是 ···································· （▲）（A ）外切；）外切；（B ）相交；）相交；（C ）内切；）内切；（D ）内含．）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ． 8.方程43x x =-的根是的根是▲ ． 9.不等式组23030x x -ìíî，<≥的解集是的解集是 ▲ ． 10.函数315y x =-的定义域是的定义域是▲ ． 11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是的取值范围是 ▲ ． 12.已知反比例函数xk y =（k 是常数，0k ¹）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<<x x 时，可得1y▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）． 13.一次抽奖活动设置了翻奖牌一次抽奖活动设置了翻奖牌（图（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是．这个事件是▲ ．14.正八边形的中心角等于正八边形的中心角等于 ▲ 度．度．15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==ECAE DBAD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是周长的比是▲ ． 16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数..把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是分的学生占全班参赛人数的百分率是▲ ．图3反面反面正面正面图417.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120 时，重物上升时，重物上升▲ cm （结果保留p ）． 18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于的面积等于▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）分）计算：()320171113sin 60223-æö+-+-°ç÷-èø.20．（本题满分10分）分）解方程组：îíì=++=+-.944,02322y xy x y x21．（本题满分10分）分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy 8=的图像交于点)4,(m A .（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO Ð的正弦值．的正弦值．图6图5图722．（本题满分10分）分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，东路中山东一路，全长全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD Ð=Ð．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG = ．图824．（本题满分12分）分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；的坐标；（2）求直线AC 的表达式；的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．的坐标．25．（本题满分14分）分）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．（1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，上滑动时，设变量设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．数定义域，以说明你的结论．图9图10普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.)2)(2(-+a a a ； 8.x =1； 9. 302x ≤<； 105x ¹； 11．94c >；12 <；13．抽中一张唱片；．抽中一张唱片； 14．45； 15．1:3； 16．80%；17．203p ； 18．4516．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=233)32()1(8´-++-+ · ···················································· （8分）分）=239-. · ············································································ （2分）分）20．解：方程②可变形为9)2(2=+y x . · ························································ （2分）分）得：32=+y x 或32-=+y x ， · ······················································ （2分）分）原方程组可化为îíì=+-=-；32,23y x y x îíì-=+-=-.32,23y x y x · ······································ （2分）分）解得解得 îíì==；1,111y x ïïîïïíì-=-=.51,51322y x ······························································ （4分）分） ∴原方程组的解是îíì==；1,111y x ïïîïïíì-=-=.51,51322y x 21．解：（1）∵反比例函数8y x=的图像经过)4,(m A∴84m =，解得2=m ．∴点A 的坐标为)4,2(． · ··························································· （2分）分）设正比例函数的解析式为)0(¹=k kx y ， ∵正比例函数的图像经过点A ，∴可得∴可得 k 24=，解得，解得2=k ． ∴正比例函数的解析式是x y 2=． · ············································· （2分）分）（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l ，∴直线l 的表达式为62-=x y ． ··············································· （2分）分） ∵直线l 与x 轴的交点为B ，∴点B 的坐标是()3,0． ···················· （1分）分）∴17AB =． ······································································ （1分）分） ∴4417sin 1717ABO Ð==． · ················································· （2分）分）即：ABO Ð的正弦值等于41717．22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x 千米/时． · ·············· （1分）分）根据题意，可列方程17.517.522.5660x x -=- ． ········································ （4分）分）整理得 262800x x --=．· ···························································· （1分）分）解得 120x =，214x =-． ···························································· （2分）分）经检验 120x =，214x =-都是原方程的解都是原方程的解．．因为速度不能负数，所以取20x =． · ················································· （1分）分）答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时． · ···························· （1分）分）23．证明：（1）∵BE ⊥AC ，∴90AFB Ð=．············································ （1分）分） ∴90ABE BAF Ð+Ð= ． ·················································· （2分）分）∵ABE CAD Ð=Ð，∴90CAD BAF Ð+Ð= ．···················· （1分）分）即 90BAD Ð=．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． · ·········· （1分）分）（2）联结AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA Ð=Ð． ········································ （1分）分）∵四边形ABCD 是平行四边形，，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∵AB ∥CD ，∴ABG BGC Ð=Ð．∴CAD BGC Ð=Ð． ······· （1分）分） ∴AGC GAC Ð=Ð．∴CA CG =． · ········································ （1分）分） ∵AD ∥BC ，∴CAD ACB Ð=Ð．∴ACB BGC Ð=Ð． ······· （1分）分）∵四边形ABCD 是矩形，∴90BCG Ð=． · ······························ （1分）分） ∴BCG ABC Ð=Ð，∴△BCG ∽△ABC ． · ····························· （1分）分）∴ACBC BG CG=．∴2AC BC BG = ． · ········································· （1分）分）24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x =， ························· （1分）分）反比例函数解析式是5y x=． ··················································· （1分）分）把1x =代入5y x=，得5y =．∴点A 的坐标为()1,5． ·························································· （1分）分）（2）由题意得，点B 的坐标为()1,0． · ··················································· （1分）分） ∵3OC OB =，∴3OC =． ························································ （1分）分） ∵m ＞0，∴3m =．设直线AC 的表达式是3y kx =+，∵点A 在直线AC 上，∴2k =．∴直线AC 的表达式是23y x =+． ······ （1分）分）（3）点F 坐标是95,42æöç÷èø，()15,25+，()3,2-． ································ （6分）分）25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ． · ···································· （1分）分） ∵OH ⊥CD ，OH 是弦心距，∴CH DH =． · ···························· （1分）分）∵EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，OH ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ． · ······· （1分）分） ∵CH DH =，∴EO OF =． ·················································· （1分）分）（2）∵ECO COH Ð=Ð，∴45ECO Ð¹． · ····································· （1分）分） ①当45EOC Ð= 时，过点E 作EM ⊥OC ，垂足为点M ．在Rt △OCH 中，OC ＝5，132CH CD ==，由勾股定理，得OH ＝4． · ····················································· （1分）分）∴::3:4:5CH OH CO =．∵ECM COH Ð=Ð，90CME OHC Ð=Ð=，∴△ECM ∽△COH ．在Rt △ECM 中，可设4CM m =，3EM m =．在Rt △EOM 中，3OM CM m ==，32EO m = ． ∵ CM OM OC +=， ∴435m m +=．解得解得57m =．所以1527EO =， 30227EF EO ==． · ··········· （2分）分） ②当45CEO Ð= 时，时，过点O 作ON ⊥EC ，垂足为点N ．在Rt △CON 中，3ON HC ==，4CN HO ==．在Rt △EON 中，32EO =．所以62EF =． · ······························································ （2分）分）综上所述，线段EF 的长等于3027或62．（3）四边形CDFE 的面积S 不随变量x 的变化而变化，是一个不变量；的变化而变化，是一个不变量；四边形CDFE 的周长l 随变量x 的变化而变化．的变化而变化． ······················ （1分）分） S ＝24(0＜x ＜8)； ······························································ （1分）分）(是一个常值函数) l ＝22825x x -+＋14(0＜x ＜8)． · ········································ （1分）分）说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．分．。

静安区2017学年第一学期期末教学质量调研数学试卷及答案

静安区2017学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3. 答题时可用函数型计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ；（B ）7a -；（C ）10a ；（D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）011=+-x ；（B ）11=+x x ；（C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是（A ）7.2 cm ；（B ）5.4 cm ；（C ）3.6 cm ；（D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0=a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m+=+)(；（C ）如果a ∥e ，那么e a a= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-BD ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是（A ）322；（B ）22；（C ）42；（D ）3．aA B D C 第3题图A第15题图BCD6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-；（B ）x ≥3；（C ）1-≤x ≤3；（D ）x ≥0．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知31==d c b a ，那么db ca ++的值是 ▲ ．8．已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足AP 2 =AB · BP ，那么AP 长为 ▲ 厘米．9．已知△ABC 的三边长分别是2、6、2，△DEF 的两边长分别是1和3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 ▲ ．10．如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点A （1，a ），那么这个反比例函数的解析式是 ▲ ．11．如果抛物线c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ▲ 0．(填“＜”或“＞”)12．将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 ▲ ． 13．如图，斜坡AB 的坡度是1∶4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是 ▲ 米．14．在等腰△AB C 中，已知AB =AC =5，BC =8，点G 是重心，联结BG ，那么∠CBG 的余切值是 ▲ ．15．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD =∠C ，AD =9，DC =7，那么AB = ▲ ．C第13题图ABAB C MN第22题图NAM B16．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，AD =3，BC =4．设a AD =，那么向量= ▲ ．（用向量a表示）17．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =90°，BC =6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边 BC 上的点D 处，那么BD = ▲ ．18. 如图，矩形纸片ABCD ，AD =4，AB =3．如果点E 在边BC 将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△直角三角形时，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：tan 160cos 2130cos 45cot 3-++ 20．（本题满分10分）解方程组：．21．（本题满分10分, 其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB =60°，在B 点测得∠MBA =45°，AB =600米．（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得∠NBA =53°，求MN 的长．（结果精确到1米）（参考数据：732.13≈，8.0 sin53o ≈，6.0 cos53o ≈，33.1 tan53o ≈，75.0 cot53o ≈．） ①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x第25题图①ADC B23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BD ，AD ⊥DB ，点E 是腰AD 上一点，作∠EBC ＝45°，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DB C ；（2）如果65=BD BC ，求BDABCE S S ∆∆的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2+=bx ax y 经过点A （－1，0）、B （5，0）．（1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG ，求HG 的长．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，四边形ABCD 中，0°＜∠BAD ≤90°，AD =DC ，AB =BC ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），∠AFB =∠ACB ，设AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），AC =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）F 第25题图②ABD CEG第24题图第23题图静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2018.1 一、选择题： 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：7．； 8．15-； 9．2； 10．； 11．＜； 12．2；13．176； 14． 4； 15．12； 16．； 17．3； 18．或3．三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．21．解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标是（3，5）,∴设二次函数的解析式为 …………………………………（2分）又∵抛物线经过点A （1，3），代入解析式解得：21-=a……（1分）∴此二次函数的解析式为5)3(212+--=x y ，即213212++-=x x y ……（1分）（2）∵B 点是点A 关于该抛物线对称轴的对称点，∴B （5，3），AB = 5-1= 4，……（2分）5)3(2+-=x a y 5)31(32+-=a 23a67xy 2=31233121212313⨯-+⨯+⨯∵2132122++-=x x y 与y 轴的交点是C 点，∴C （0，），25213=-=h……（2分） ∴△ABC 的面积=525421=⨯⨯………………………………………………（2分）22．解：（1）过点M 作MC ⊥AB ，垂足是点C ，在Rt △AMC 和Rt △BMC 中，∠MAB =60°，∠MBA =45°，3tan ==∠AC MC MAC ，1tan ==∠BCMC MBC ， ………………………………（2分）设AC 是x 米，则MC =BC =米∵AB =600米，AC +BC =600，即6003=+x x ， ……………………………………（1分）解得x =3003300- ∴MC =3300900- (米) ……………………………………（2分）答：点M 到AB 的距离是（3300900-）米．（2）过点N 作ND ⊥AB ，垂足是点D ， ………………………………………（1分） ∴∠NDC =∠MCD=90°，∴MC ∥ND ，又∵AB ∥MN ，∴四边形MDBE 是矩形． ∴MN=CD , ND =MC = CB =3300900-， …………………………………………（1分）在Rt △NBD 中,∠NBD =53°,cot ∠NBD =75.0≈ND BD∴3.285)3300900(75.075.0≈-⨯==ND BD 米 …………………………（1分） 951.953.285)3300900(≈≈--=-=BD BC CD 米，即MN =95米 …………（2分）答：MN 的长约为95米．23．证明：（1）∵AD ＝BD ，AD ⊥DB ，∴∠A ＝∠DBA =45°………………………（1分）又∵DC ∥AB ，∴∠CDB =∠DBA ＝45°, ∴∠CDB =∠A , ………………………（2分） ∵∠EBC ＝45°，∴∠EBC =∠DBA ， ……………………………………………（1分） ∴∠EBC －∠DBE =∠DBA －∠DBE ，即∠DBC =∠ABE ………………………（1分）x 321∴△ABE ∽△DB C ……………………………………………………………………（1分）（2）∵△ABE ∽△DB C, ∴EB CBAB DB =………………………………………………（2分） ∴DBCBAB EB =，且∠EBC =∠DBA ，∴△BCE ∽△BDA ………………………………（2分）又∵65=BD BC ，∴3625)(2==∆∆BD BC S S BDA BCE ．……………………………………………（2分）24．解：（1）∵抛物线抛物线352-+=bx ax y 经过点A （－1，0）、B （5，0）． ∴⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=,355250,350b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,34,31b a ……………………………………………（2分）∴此二次函数的解析式为3534312--=x x y∴3)2(3135343122--=--=x x x y ，∴C （2，-3）………………………………（2分）（2）由题意可知：抛物线对称轴交x 轴于点G , ∴CG ⊥AB , AB=5－（－1）=6，AG =BG =3,∴G （2，0）,CG= AG =BG =3, AC =BC =23…（1分）222AB BC AC =+, ∴△ACB 是等腰直角三角形∵OD ⊥x 轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD ∥CG ， ∴31==AG AO CG OD ，∴OD=1，∴D （0，﹣1）…（1分）∴DA=2，DB=26在Rt △DCB 中，CH ⊥BD , ∴∠BHC =∠BCD=90°，又∵∠HBC =∠CBD ，∴△B C H ∽△BDC ，……………………………………………（1分） ∴BC BD BH BC =，∴BD BH BC ⋅=2，26)23(2⋅=BH ，∴26139=BH…（1分）∵263626139=，∴BD BG AB BH = ………………………………………………（1分）又∵∠HBG =∠ABD ，∴△HBG ∽△ABD ………………………………………………（1分） ∴BD BG AD HG =，∴2632=HG ，∴13133=HG ……………………………………（2分）答：HG 的长为13133． 25．（1）证明：∵四边形ABCD 中， AD =DC ，AB =BC ， ∴∠DAC ＝∠DCA ，∠BAC ＝∠BCA ………………………………………………（1分）∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠BCA ， ……………………………………………………………………（1分）在△ABC 和△AD C 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCA DCA ACAC BAC DAC ∴△ABC ≌△ADC …………（1分） ∴AB ＝AD ，BC ＝DC ，∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ， …（1分） ∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：如图②，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ACB ，∠AFB ＝∠FBC ，∵∠AFB =∠ACB ，∴∠F ＝∠F AC ，又∵AC 平分∠BAD ，∴∠ACB ＝∠FBC ＝∠CAB ， ∵∠ECB ＝∠BCA ，∴△CEB ∽△CB A ，∴CE CBCB CA=，……………………………（2分） ∵AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），AC =x ，AF =y ，∴CE a a x =， ∴2a CE x=， ∴222a x a AE x x x -=-=， ……………………………………………………………（1分）又∵AF ∥BC ，∴A F A E B C E C = ∴222y x a a a -=…………………………………………（1分） ∴22x a y a-= ． ………………………………………………………………………（1分）F第25题图②A BD CEG又∵0°＜∠BAD ≤90°∴此函数定义域为（a x a 22<≤）． ……………………（1分）（3）解：∵四边形ABCD 是菱形， DC ∥AB ，∴△CGE ∽△ABE ∴当△CGE 是等腰三角形时，△ABE 是等腰三角形．∵△CEB ∽△CBA ∴CB BE CA AB =，即a BE x a =，∴BE ＝2a x ………………………（1分） ①当AE ＝AB 时，22x a a x-=，即220x ax a --=，解得x =25aa x +=是原方程的根且符合题意，负值舍去）∴AC ＝a 251+…………………………………………………………………………（1分） ②当AE ＝BE 时，222x a a x x-=，解得 x =（经检验a x 2=是原方程的根且符合题意，负值舍去）∴AC ……………………………………………………………………………（1分）③当AB ＝BE 时，2a a x=，解得x a =（经检验x a =不合题意，舍去）…………（1分）∴AC 的长为或a 251+ ．。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：7．1； 8．71.210-⨯；9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72．三、解答题：19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x x x x x x x x ………………………………………………（3分） =322x x x x ----………………………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………………………（2分）当2x ==+．………………………………（3分）20．解：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分）得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分）数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分）由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………………………（1分）∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分）（2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分）而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………………………（3分）22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分）（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分）解得x =18．………………………………………………………………………（1分）答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分）又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分）（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分）方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分）方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．………………………………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分）又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分）解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分）∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………………………（1分）∵∠A =45°，∴AH =CH =m ． ∴743=+m m ．…………………………………………………………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………………………（1分）（2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC APAB AD=，即24724xCD =-． ∴24732xCD -=．………………………………………………………………（1分）作PE ⊥AC ，垂足为点E ．∵∠A =45°，AP =x ，∴2xPE =．……………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．…………（1分）定义域为7320<<x ．……………………………………………………………（1分）（3）由△ADP ∽△ABC ，得AC AP BC PD=，即245xPD=． ∴245xPD =．…………………………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．（i ）当点D 在边AC 上时，∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x-=．解得38=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x．解得x =16．………………………………………………………………………（1分）如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分）综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷第1篇：数学试卷质量分析一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的统一教学要求和复习指导可依据进行命题。

经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。

为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。

二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。

以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。

试卷整体的难易适中。

2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。

避免评分误差。

主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。

三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。

试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。

两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。

平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。

直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。

上海市松江区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

初三数学第1页共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．8-的绝对值是（）（A ）8-；（B ）8；（C ）81-；（D ）81． 2．下列运算中，计算结果正确的是（）（A ）3(1)31a a -=-；（B ）222()a b a b +=+；（C ）632a a a ÷=；（D ）326(3)9a a =．3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）（A ）2，5；（B ）2，2；（C ）2，3；（D ）3，2．4．对于二次函数()312-+=x y ,下列说法正确的是（）（A ）图像开口方向向下；（B ）图像与y 轴的交点坐标是（0，-3）；（C ）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D ）抛物线在x ＞-1的部分是上升的．5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A ）72°；（B ）60°；（C ）108°；（D ）90°.6．下列说法中正确的是（）（A ）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C ）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D ）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：12-=________．8．函数31-=x y 的定义域是． 9．方程213=-x 的根是．10．关于x 的方程022=--k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值为． 11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________． 12．已知双曲线xmy -=1，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为_________． 13．不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．15．某山路坡面坡度i =1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．16．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设=，=，=______________．（结果用a 、b 表示）17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为_______cm ．18．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，将△ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为______________．初三数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：1212122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x ，其中12+=x . 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+0236222y xy x y x 21．(本题满分10分，每小题各5分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (2，m )，与x 轴交于点C . （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果P A =PC ，求点P 的坐标. 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝110厘米，∠BAC ＝37°，垂直支架CD =57厘米，DE 是另一根辅助支架，且∠CED ＝60°. （1）求辅助支架DE 长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD 的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BC 、AB 上的点，AD 、CE 相交于点G ，过点E 作EF ∥AD 交BC 于点F ，且CB CD CF ⋅=2，联结FG . （1）求证：GF ∥AB ；（2）如果∠CAG =∠CFG ，求证：四边形AEFG 是菱形.②① （第21题图）初三数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标；（3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cos B =35，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）当P A =1时，求CE 的长；（2）如果点P 在边AB 的上，当⊙P 与以点C 为圆心，CE 为半径的⊙C 内切时，求⊙P 的半径；（3）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点F ，点P 在运动过程中，当（第24题图）初三数学第5页共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2017.4一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5.A ； 6．C ．二、填空题7．21； 8．3≠x ； 9．35=x ； 10．1-； 11．92； 12．1<m ； 13．31<≤-x ；14．74；15．1010；16．31+-； 17．8；18．5512．三、解答题19．解：原式=)1()1(112+-⋅-+x x x x x ………………………………………………………………（4分） =⋅-xx 1…………………………………………………………………………（2分）当12+=x 时，原式＝22)12(2122-=-=+………………………………（4分）20．解：由②得， 02=-y x ，2=-y x ………………………………………………（2分）原方程组化为⎩⎨⎧=-=+0262y x y x ，⎩⎨⎧=-=+062y x y x ………………………………………（2分）得 ⎪⎩⎪⎨⎧==23322y x⎩⎨⎧==2211y x …………………………………………………………………（6分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==23311y x⎩⎨⎧==2222y x21．解：（1）把m y x ==,2代入直线221+=x y 解得3=m …………………………（1分）∴点A 的坐标为（2，3）……………………………………………………………………（1分）初三数学第6页共4页设双曲线的函数关系式为)0(≠=k xky …………………………………………………（1分）把3,2==y x 代入解得6=k ……………………………………………………………（1分） ∴双曲线的解析式为xy 6=…………………………………………………………………（1分）（2）设点P 的坐标为)0,(x …………………………………………………………………（1分） ∵C （-4，0），P A=PC …………………………………………………………………………（1分） ∴49)2(2+=+-x x ，解得41-=x …………………………………………………（2分）经检验：41-=x 是原方程的根，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,41……………………………（1分）22．解：（1）在Rt △ DCE 中，sin ∠E =DEDC……………………………………………（2分）∴DE =E DC ∠sin =33860sin 57=（厘米）…………………………………………………（2分）答：辅助支架DE 长度338厘米（2）设圆O 的半径为x 厘米，在Rt △AOC 中sin ∠A =OA OC ，即sin 370=xx++11057……（2分）∴5311057=++x x ，解得x =22.5≈23（厘米）………………………………………………（4分）答：水箱半径OD 的长度为23厘米．23．（1）证明：∵CB CD CF ⋅=2，∴CBCFCF CD =………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ，∴ CFCDCE CG = ………………………………………………………………（1分） ∴CECGCB CF = ………………………………………………………………………………（1分） ∴GF ∥AB …………………………………………………………………………………（1分）（2）联结AF ，∵GF ∥AB ∴B CFG ∠=∠∵CFG CAG ∠=∠，∴B CAG ∠=∠ …………………………………………………（1分） ∵ACB ACD ∠=∠，∴C A D ∆∽CBA ∆…………………………………………………（1分）初三数学第7页共4页∴CACD CB CA =，即CB CD CA ⋅=2………………………………………………………（1分） ∵CB CD CF ⋅=2，∴CF CA =…………………………………………………………（1分） ∴CFA CAF ∠=∠…………………………………………………………………………（1分） ∵CFG CAG ∠=∠，∴G F A G A F ∠=∠，∴GF GA =………………………………（1分） ∵GF ∥AB ，EF ∥AD ，∴四边形AEFG 是平行四边形…………………………………（1分） ∴四边形AEFG 是菱形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将)0,3(B ，)30(，C 代入c bx x y ++-=2，得⎩⎨⎧==++-3039c c b 解得 ⎩⎨⎧==32c b ………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为322++-=x x y …………………………………………………（1分）（2）设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把点C (0，3)，B (3，0)代入得⎩⎨⎧=+=033b k b ，解得 ⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 的解析式为3+-=x y …………………………（1分） ∴P （2，1），M （2，3） …………………………………………………………………（1分） ∴2=∆PCM S ，设△QCM 的边CM 上的高为h ，则2221=⨯⨯=∆h S QCM∴2=h ………………………………………………………………………………………（1分） ∴Q 点的纵坐标为1，∴1322=++-x x 解得舍）(31,3121-=+=x x ∴点Q 的坐标为（）1,31+…………………………………………………………………（1分）（3）过点C 作MN CH⊥，垂足为H设M )32,(2++-m m m ，则P )3,(+-m m ………………………………………………（1分）∵PN PM 23=，∴MN PN 52=，∴)32(5232++-=+-m m m …………………（1分）解得23=m ，∴点P 的坐标为（)23,23……………………………………………………（1分）∴M )415,23(…………………………………………………………………………………（1分）初三数学第8页共4页∴43=MH ，∴2tan ==∠MHCH CMN …………………………………………………（1分）25．解：（1）作PH ⊥AC ，垂足为H ，∵PH 过圆心，∴AH=DH ………………………（1分） ∵∠ACB =90°，∴PH ∥BC ， ∵cos B =53，BC =3，∴AB =5，AC =4 ∵PH ∥BC ，∴AB PA BC PH =，∴513=PH ，∴53=PH …………………………………（1分） ∴54==DH AH ……………………………………………………………………………（1分） ∴DC=512，又∵DC DH CE PH =，∴5125453=CE ，∴59=CE ……………………………（1分）（2）当⊙P 与⊙C 内切时，点C 在⊙P 内，∴点D 在AC 的延长线上过点P 作PG ⊥AC ，垂足为G ，设P A =x ，则x PG 53=，x DG AG 54==…………（1分）458-=x CD ，x CG 544-=，∵DG DC PG CE =，x x x CE 5445853-=，356-=x CE …（1分） ∵⊙P 与⊙C 内切,∴PC CE PA =-………………………………………………………（1分）∴22)544()53()356(x x x x -+=--……………………………………………………（1分）∴0175130242=+-x x ,∴12351=x ，252=x （舍去）………………………………（1分） ∴当⊙P 与⊙C 内切时，⊙P 的半径为1235．（3）∵∠ABC +∠A =90゜，∠PEC +∠CDE =90゜，∵∠A =∠PDA ，∴∠ABC=∠PEC ∵∠ABC=∠EBP ，∴∠PEC=∠EBP ，∴PB=PE …………………………………………（1分） ∵点Q 为线段BE 的中点，∴PQ ⊥BC ，∴PQ ∥AC∴当PE ∥CF 时，四边形PDCF 是平行四边形，∴PF =CD ………………………………（1分）当点P 在边AB 的上时，x x 584-=，1320=x …………………………………………（1分）当点P 在边AB 的延长线上时，458-=x x ，320=x …………………………………（2分）初三数学第9页共4页综上所述，当PE ∥CF 时，AP 的长为1320或320．。

2017中考数学试卷 (含标准答案)

2
【考点】二次函数解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是【答案】80 【解析】 72 / (1 25% 45%) / 3 80 【考点】统计 15. 如图 2 ，已知 AB / /CD, CD 2 AB, AD、BC 相交于点 E ，设 AE a, CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、b 表示为【答案】80 【解析】 .
A B
万元.
二月份
三月份 45%
一月份 25% 图1
AB AE 1 AB / /CD ED 2 AE CD EB 2
C
E
CD CE ED 2a b
D
图2
4
【考点】向量 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放（定点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点
函数解析式为 y 5x 400 .
（2）由（1）知，甲公司费用解析式为 y 5x 400 ，当 x 1200, y 6400 ，乙公司费用 5500 (1200 1000) 4 6300 ，【考点】一次函数应用题
8
6400 6300,选乙公司费用少
B、 C、 D 在一条直线上），将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n 后
（ 0 n 180 ），如果 EF / / AB ,那么 n 的值是 .
E
E
A
A
E
B
C(F)
图 3
D
B
C(F)
D
D
【答案】 45 【解析】如图

2017年上海市崇明县中考二模数学试题及答案

崇明县2017学年度第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于 ( )（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（）（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ( )（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 ( )（A ）中位数在105~119分数段（B ）中位数是119.5分（C ）中位数在120~134分数段（D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC转后与△22C AB 重合”；②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正( ) （A ）结论①、②都正确（B （C ）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) （A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．数25的平方根是． 8．分解因式：=--122x x ． 9．如果二次根式x23-有意义，那么x的取值范围是-．（第5题图）10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是． 13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选214．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD 如果b BD a A B ==,，那么= ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°，AD=1，那么BC 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第14题图）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ．求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）（第21题图）ABE D（第18题图）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC （第23题图）ABC DE GF25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C、D的坐标；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO（第25题图）崇明县2017学年度第二学期教学质量调研测试九年级数学试卷参考答案及评分标准4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4；12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ；18．32+．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分,第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11………………………………………………………………（4分）=xx x-=-111………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．……………（4分） 20．解：设xx y 12+=，……………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，…………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，……………………………………………………………（1分）.3,121==y y ………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．…………………（2分）经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，…………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝121=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分）∴OC ＝1，………………………………………………………………………（1∴AB ＝BC＝5212222=+=+OC BO ．…………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，……………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，………………………………………（1分）∴54＝AE ，……………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ……………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨=.3y ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．………………………………………（1分）∴∠ABD ＝∠ACE ，………………………………………………………………（1分）∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，……………………………………………（1分）∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分）∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．………………………………………（1分）∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分）（2）∵AD DG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DG DB CD =．……………………………………（1分）∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．………………………………………（1分）∴∠DBC =∠DCG ．………………………………………………………………（1分）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………………（1分）∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．……………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，…………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，……………………………………（1分）∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．……………………………………………（1分）（2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．…………………（1分）∵PC =PA ，OA =OB ，∴∠PCA =∠PAC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．……（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32x AC AB PA =⋅=． ……………………………………（1分）∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ， ∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，……………………………………（1分） ∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．………………………………（1分）（3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵OB//PC ，∴∠BOA =∠OPC =∠OCA ．∵∠OAB =∠CBO ，∴△BCO ∽△BOA ．……………………………………（1分） ∴BABO BO BC =，∴292==BA BO BC ．∵,AB AC BC += ∴29232=+x ，∴415=x ，∴这时⊙P 的半径为415．……………………（1分）当⊙P 与⊙O 内切时，同理由△OCA ∽△BOA 可得29=AC ．……………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P的半径为427．……………………………（1分）∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xk y =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），∴5=2-k ，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．…………………（1分） ∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．…………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ……………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．……………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，…………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………（1分）或：∵□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，∴线段AB 向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD 重合．………（2分）∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………………………（2分）或：作AH ⊥x 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为H 、G ，证得△AHD ≌△CGB ，………（2分）由DH ＝BG ＝5，CG ＝AH ＝5得C 、D 的坐标．…………………………………（2分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ……………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．………………………（1分）作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．…………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），……………………（1分）∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

上海市初中数学授课质量抽样解析试卷2010． 5． 21考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地址上】1．以下计算中，正确的选项是（A）23 42 6 5 ；（B）27 3 3 ；（C）33 32 3 6 ；（D）( 3)2 3 ．2．已知点 Q 与点 P（ 3，－ 2）关于 x 轴对称，那么点 Q 的坐标为（ A）（ - 3，2）；（B）（ - 3，- 2）；（ C）（ 3， 2）；（ D）（ 3， - 2）．3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据以下：38， 42， 38， 41， 36， 41， 39， 40，41， 40， 43那么这组数据的中位数和众数分别为（ A）40，40；（ B） 41， 40；（C） 40， 41；（ D） 41， 41．4．以下事件是必然事件的是（A ）明天要下雨；（B）打开电视机，正在直播足球比赛；（C）扔掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；（D）买一张体育彩票，必然会中一等奖．5．正方形拥有的性质中，菱形不用然拥有的性质是（ A ）对角线相等；（ B）对角线互相垂直；（ C）对角线互相均分；（ D）对角线均分一组对角．6．在矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 3cm，BC＝ 4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与设折痕为 EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于A C重合，若是F D（A）73；（B）75；（C）73；（D）75．881616二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分） B E C 【请将结果直接填入答题纸的相应地址上】（第 6 题图）117．计算： a 3 a 3 =▲．8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012 米，那么这个数可用科学记数法表示为▲米．9．若是方程x2mx m 0 有两个相等的实数根，那么m 的值等于▲．2x的定义域是▲．10．函数yx511．已知点 A（ m， 2）在双曲线y 2▲．上，那么 m=x12．若是将抛物线y＝ x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后，那么此时抛物线的表达式是▲．13．某地区为认识初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区 20000 名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷检查，检查情况以下列图．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为▲人．14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是▲．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是▲cm2．人数22012060感兴趣一般不感兴趣程度（第 13 题图）16．在△ ABC 中， E、F 分别是边AB 和 AC 的中点，AB a ， AC b ，那么向量EF 用向量 a 和 b 表示为▲．17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为α，那么楼房 BC的高为▲．18．平常生活中，“老人”是一个模糊看法．可用“老人系数” 表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法以下表：人的年龄 x（岁）x≤ 6060＜ x＜ 80x≥ 80“老人系数”01依照这样的规定，“老人系数”为的人的年龄是▲岁．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）先化简，再求值：x 2x6x2x1．x 2x2x 1 x2，其中 x2320．（本题满分10 分）2(x 3) x 3 ,解不等式组：x5x2 ,并在数轴上把解集表示出来．32-3 -2-1 01235 分）21．（本题满分10分，其中每题各已知：如图，⊙ O1与⊙ O2订交于点 A 和点 B，AC∥ O1O2，交⊙ O1于点 C，⊙ O1的半径为 5，⊙ O2的半径为13 ，AB =6．求：（ 1）弦 AC 的长度；C A（2）四边形 ACO1O2的面积．22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）某市为激励市民节约用水和加强对节水的管理，O1O2①当拟定了每个月每户用水的收费标准：用水量不高出 8 立方米时，每立方米收费元，并加收每立方米元的污水办理费；B②当用水量高出 8 立方米时，则在①的基础上，高出 8 立方米的部分，每立方米收费元，并加收每立方米元的污水办理费．设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费 y 元．题图）（第 21（ 1）当某户一个月的用水量高出8 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（ 2）若是某户今年 4 月份应交水费为28 元，求该户 4 月份的用水量为多少立方米？23．（本题满分 12 分，其中每题各 6 分）已知：如图，在等边三角形ABC中，点 D、 EA分别在边 AB 、BC 的延长线上，且 AD =BE，联系 AE、CD．（1）求证：△ CBD ≌△ ACE；（2）若是 AB=3cm ，那么△ CBD 经过怎样的图形运动后，能与△ ACE 重合 ?请写出你的详尽方案B E （可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．C24．（本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题4 分，第（ 3）小题 5 分）D如图，已知二次函数y 1 x2 b x c 的图像经2过点 A（ 4，0）和点 B（ 3，- 2），点 C 是函数图像与 y 轴的公共点．过点 C 作直线 CE//AB．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求直线 CE 的表达式；（3）若是点 D 在直线 CE 上，且四边形 ABCD 是等腰梯形，求点 D 的坐标．25．（本题满分14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知在△ ABC 中，∠A=45 °，AB=7，tan B 4 ，3动点 P、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠ DPA =∠ ACB，设 AP=x，△ PCD 的面积为 y．（1）求△ ABC 的面积；（2）如图，当动点 P、 D 分别在边 AB 、AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；A （3）若是△ PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段 AP 的长．（第 23 题图）yEO A x C B（第 24 题图）CDPB （第 25 题第（2）小题图）上海市初中数学授课质量抽样解析试卷参照答案及评分说明一、： 1．B ；2．C ；3． C ； 4．C ；5．A ；6．D ．二、填空：1.2 1079．0 或 4； 10．x ＞ 5； 11．- 1； 12． y ( x 4)2－2； 13．6000；7．1； 8．；14． 1；15． 4 ；16． 1 b1a ； 17．30tan α；18． 72．322三、解答：( x2)(x 3) x 1 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）19．解：原式 =1)( x2) x 2 x( x2=x 3 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）x 2x 2=x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分）2当 x1 2 3 ，原式＝－3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）2 320．解：2x 6 x 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）2x 10 3x 12 .3x9 ,2 分）x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 .x3 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）得2 .x∴不等式的解集是－2＜ x ≤ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）数表示正确． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）21．解：（ 1）作 O 1H ⊥-3 -2 -1 0 1 23AC ，垂足点 H ，那么可得AH =CH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∵⊙ O 1 与⊙ O 2 订交于点 A 和点 B ，∴ O 1 O 2 垂直均分 AB ，垂足 D ．⋯⋯（1 分）由意，可得四形ADO 1H 是矩形．又由 AB=6，可得 O 1H = 1AB =3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2∵O 1C=5，∴ CH =4．∴ AC=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）在 Rt △ADO 2 中， AO 2= 13 ，AD =3，∴ DO 2=2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）而 DO 1=AH =4，∴ O 1O 2=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴梯形 ACO 1 O 2 的面是 S 13 21 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分） (8 6) 222．解：（ 1） y 8 (0.8 0.2) ( x 8)(1.6 0.4) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3分）即所求的函数解析式 y 2 x 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）定域 x>8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（ 2）当今年4 月份交水 28 元，明用水量已超8 立方米，∴ 2 x 8 28 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分）解得 x=18 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）答： 4 月份的用水量 18 立方米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）23．（ 1）明：在等三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB=BC ，∴ BD=CE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）又∵∠ ABC =∠ACB=60 °，∴∠ CBD =∠ACE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分） ∵CB =AC ，∴△ ACE ≌△ CBD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（ 2）方法一：正三角形的中心逆旋 120°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（注：若是运用此种方法，那么清旋中心“正三角形的中心”，得3 分；清“逆旋 120 °”，得 3 分）方法二：点方法三：点方法四：点C 逆旋 120°，再沿 CA 方向平移 3cm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分） B 逆旋 120°，再沿 BC 方向平移 3cm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）A 逆旋60°，再点 C 逆旋60°．⋯⋯⋯⋯⋯ （6 分）（注：无论几次运，只要正确都可得分．若是分两次运获取，那么清每一种运均可得 3 分：若是出旋，那么得 1 分，若是清方向和旋角的大小，那么得2分；若是出平移，那么得1 分，若是清平移的方向和距离，那么得2 分）24．解：（ 1）∵二次函数y1 x2 b x c 的像点 A （ 4， 0）和点 B （ 3， - 2），20 8 4b c ,（1分）∴9 3b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2 c .解得b3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2 c2 .∴所求二次函数的解析式1x 232 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）yx2 2（2）直 AB 的表达式 y 2x 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∵CE //AB ，∴ 直 CE 的表达式 y 2x m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）又∵直 CE 点 C （ 0， - 2），∴直CE 的表达式 y2x2 ．⋯⋯⋯（ 1分）（3）点 D的坐（ x ，2x- 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵四形 ABCD 是等腰梯形，∴ AD =BC ，即 (x 4) 2 ( 2x 2) 23．⋯（ 1 分）解得 x11 ， x 2 1（不吻合意，舍去）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分）15∴点 D 的坐（11 ，12）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5525．解：（ 1）作 CH ⊥AB ，垂足点H ．CH =m ．∵tan B4，∴BH3 m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1 分）34∵∠ A=45°，∴ AH =CH =m ．∴ m3m 7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）4∴m=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴△ ABC 的面等于17 4 14 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1 分）2（2）∵ AH =CH=4，∴ AC4 2 ．∵∠ DPA =∠ACB ，∠ A=∠ A ，∴△ ADP ∽△ ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分）∴ ADAP ，即 42CDx ． ABAC 74 2∴ CD32 7 x1 分）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 2作 PE ⊥AC ，垂足点 E ．x ∵∠ A=45°， AP=x ，∴ PE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2∴所求的函数解析式 y1 32 7 x x ，即 y 7 x 2 2 x ．⋯⋯⋯⋯ （ 1 分）2 4 22 16定域 0x32 （1 分）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7（3）由△ ADP ∽△ ABC ，得PDAP ，即 PDx ．BC AC5 4 2∴ PD5x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）4 2∵△ PCD 是以 PD 腰的等腰三角形，∴有 PD =CD 或 PD=PC ．（i ）当点 D 在 AC 上，∵∠ PDC 是角，只有 PD=CD ．∴ 5x 32 7 x ．4 24 2解得 x8（1 分）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3（ii ）当点 D 在 AC的延上，CD7x 32，PC(x4) 2 4 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）42若是 PD =CD，那么5x7x32 ．4242解得 x=16 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）若是 PD =PC，那么5x( x4) 2 4 2．42解得 x132 ， x2321 分）7（不吻合意，舍去）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（上所述， AP 的8，或 16，或 32．3。

上海市杨浦区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是
（A）实数；
（B）有理数；
2．化简 a3 所得的结果是
（C）有序实数对；（Da ；（C） a a ；
（D） a a ．
3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率. 因此，
6．下列四个命题中真命题是
（A）矩形的对角线平分对角；
（B）平行四边形的对角线相等；
（C）梯形的对角线互相垂直；
（D）菱形的对角线互相垂直平分．
—1—
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．请写出两．个．不．相．等．的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ▲ . 8．化简： y x ▲ .
A
EA
C CE
O
B
D
O
B
D
（图 1）
（第 25 题图）
（备用图）
—4—
杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议 2017.4
四、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1． C； 2．B； 3． B； 4． A； 5． D；6． D 五、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
∴△ABD∽△BCD. ………………………………………………………（1 分）
∴ AD BD .……………………………………………………………（1 分） BD DC
∴ BD2 AD DC .………………………………………………………（1 分）
（2）证明： ∵△ABD∽△BCD，∴∠A=∠DBC.
C
4
（1）求：△ABC 的面积；