2019聚焦中考数学复习自我测试：第六章+图形的性质

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人教版中考数学考点系统复习第六章圆第一节圆的基本性质

论有
( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．(2021·随州第12题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为440 0°°.
11．(2022·随州第12题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60 °，则∠AOC的度数为121020°°.
另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．
(2)若AB＝10，BE＝2 10，求BC的长．解：如图，连接 OC，CD，OD，OD 交 BC 于点 F. ∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD，∴BD＝DC. ∵OB＝OC，∴OD 垂直平分 BC. ∵△BDE 是等腰直角三角形，BE＝2 10， ∴BD＝2 5. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设 OF＝t，则 DF＝5－t. 在 Rt△BOF 和 Rt△BDF 中， 52－t2＝(2 5)2－(5－t)2. 解得 t＝3.∴BF＝4.∴BC＝8.
长是
( A)
A．10
B．8
C．6
D．4
7．★(2019·十堰第8题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB 的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ 13，则AE的长为( D ) A．3 B．3 2 C．4 3 D．2 3
8．(2022·宜昌第7题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB, OD,
(4)若∠CAB＝30°，则∠CDB＝3300°°，∠COB＝6600°°，∠OCB＝6600°°；若
B 为︵CD的中点，则∠BCD＝3300°°； (5)当 CD⊥AB 时，若 AB＝10，CD＝8，则 BE＝22，AE＝88，BC＝22 5 ， AC＝44 5 ；

19年江苏省中考数学真题汇编-专题04 图形的性质

2019年江苏省中考数学专题04 图形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共19 小题）1．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．2．（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属3．（2019•苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【答案】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．4．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB 中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】解：∵2+2＝4，∴2，2，4 不能组成三角形，故选项A 错误，∵5+6＜12，∴5，6，12 不能组成三角形，故选项B 错误，∵5+2＝7，∴5，7，2 不能组成三角形，故选项C 错误，∵6+8＞10，∴6，8，10 能组成三角形，故选项D 正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．6．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．7．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】解：根据题意可知，直线CD 经过△ABC 的AB 边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线，∴点D 是△ABC 重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．8．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【答案】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n 有6 个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n 有2 个：3 和4；综上所述，满足条件的n 的值有7 个，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．【答案】解：∵点D、E 分别是△ABC 的边BA、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE AC＝1.5．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．10．（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD 的长是，点E（﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点F（0，6）到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（）A．B．C．D．3【答案】解：如图1 中，当点P 是AB 的中点时，作FG⊥PE 于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF 2 ，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图 2 中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H，PE 交BD 于J．设BC＝2a．∵PA＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH ，BJ ，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a ，∴BC＝2a ，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2B．18 m2C．24 m2D．m2【答案】解：如图，过点C 作CE⊥AB 于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE BC＝6 x，∴AD＝CE BE＝6 x，AB＝AE+BE＝x+6 x x+6，∴梯形ABCD 面积S （CD+AB）•CE （x x+6）•（6 x）x2+3 x+18（x﹣4）2+24 ，∴当x＝4 时，S＝24 ．最大即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24m2；故选：C．【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．12．（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C 重合时，点A 与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC AC＝2，OB＝OD BD＝8，∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点 C 重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB' 10；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．13．（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．14．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB∠DAB＝35°，∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6 πB．6 2πC．6 πD．6 2π【答案】解：6 个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6 2 ）＝6 π，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°【答案】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC∠AOB＝27°；故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，ME 与BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C、E、G 不在同一条直线上；③PC MP；④BP AB；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【答案】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2 AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；∴DM AD x，∴CM x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP x，∴PN＝CP﹣CN x，∴PM x，∴，∴PC MP，故③错误；∵PC x，∴PB＝2 x x x，∴，∴PB AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（2019•无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】解：连接OA，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B∠AOP50°＝25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．19．（2019•常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．C．0 D．【答案】解：当n＝﹣2 时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二．填空题（共33 小题）1．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【答案】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【答案】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．【点睛】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．3．（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．【答案】解：10×10＝100（cm2）（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．【点睛】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．4．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．【答案】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．5．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b．【答案】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠1+∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．6．（2019•盐城）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【答案】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°．【答案】解：∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．8．（2019•扬州）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1 作AB、AC 的平行线分别交AC、AB 于点E1、F1；过点D1 作AB、AC 的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝40380 ．【答案】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点睛】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．9．（2019•苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB 交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 5 ．【答案】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．10．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是4＜BC．【答案】解：作△ABC 的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB AC＝4，∴AC ，∴BC ；当∠BAC＝∠ABC 时，△ABC 是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC 长的取值范围是4＜BC ；故答案为：4＜BC ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC 的外接圆进行推理计算是解题的关键．11．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．【答案】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12．（2019•常州）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是5．【答案】解：作PA⊥x 轴于A，则PA＝4，OA＝3．则根据勾股定理，得OP＝5．故答案为5．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．13．（2019•徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝30°．【答案】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠AOB ，∴∠AOD＝40°×3＝120°．∴∠OAD ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．14．（2019•徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC 的长为16 ．【答案】解：∵M、N 分别为BC、OC 的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．15．（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN＝ 6 或．【答案】解：分两种情况：①MN 为等腰△PMN 的底边时，作PF⊥MN 于F，如图1 所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD ，BD 10，∵点P 是AD 的中点，∴PD AD ，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴，即，解得：PF ，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴2，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN 为等腰△PMN 的腰时，作PF⊥BD 于F，如图2 所示：由①得：PF ，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x ，即MN ；综上所述，MN 的长为6 或；故答案为：6 或．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．16．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE 面积的最大值为8 ．【答案】解：过点C 作CG⊥BA 于点G，作EH⊥AB 于点H，作AM⊥BC 于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4 ，∴BM＝CM＝2 ，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴SBDE ，△当x＝4 时，△BDE 面积的最大值为8．故答案为8．【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．【答案】解：连接CF，∵正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴13．∵M、N 分别是DC、DF 的中点，∴MN ．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．18．（2019•淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【答案】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．19．（2019•泰州）八边形的内角和为1080°．【答案】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．20．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝30°．【答案】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB∠BOC＝30°．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21．（2019•常州）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．【答案】解：连接OB，作OD⊥BC 于D，∵⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB、BC 都相切，∴∠OBC＝∠OBA∠ABC＝30°，∴tan∠OBC ，∴BD 3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB ．故答案为．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．22．（2019•泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O 于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y 与x 的函数表达式为y ．【答案】解：连接PO 并延长交⊙O 于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBD，∴△PAC∽△PBD，∴，∵⊙O 的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴，∴y ，故答案为：y ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（2019•连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6．【答案】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点睛】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．24．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【答案】解：该莱洛三角形的周长＝36π（cm）．故答案为6π．【点睛】本题考查了弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．25．（2019•盐城）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【答案】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．26．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n＝15 ．【答案】解：连接BO，∵AC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC 是⊙O 内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．27．（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【答案】解：连接AB，∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6π．【答案】解：该圆锥的侧面积2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．29．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【答案】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【答案】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b 为直角边，c 为斜边）．31．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【答案】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．32．（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【答案】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：4π，解得R＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．33．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为，则△ABC 的周长为25 ．【答案】解：如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE 交BC 于H，作HM⊥AB 于M，EK⊥AC 于K，作FJ⊥AC 于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵5k×12k ，∴k或（舍弃），∴EF ，∵四边形EKJF 是矩形，∴KJ＝EF ，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM 中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x m，∵EK∥CH，∴ ，∴，∴AK ，∴AC＝AK+KJ+CJ 1 ，∴BC 12＝10，AB 13 ，∴△ABC 的周长＝AC+BC+AB 10 25，故答案为25．【点睛】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三．解答题（共31 小题）1．（2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE 是平行四边形，∴BD＝CE，∵D 是AB 的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．2．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC 与△ECB 中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF 的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．【解答】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE 和△CHF 中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH，∵AG∥CH，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH 与AC 互相平分．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．（2019•扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2 的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1 叫做线段AB 在直线l2 上的正投影，其长度可记作TAB，CD）或T ，特别地线段AC 在直线l2 上的正投影就是线段（A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB＝5，TAC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝ 2 ；（（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，TAC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC的面积；（（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，TAD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，（求TBC，CD），（【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵TAC，AB）＝3，（∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴TBC，AB）＝BH＝2，（故答案为2．（2）如图2 中，作CH⊥AB 于H．∵TAC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，（∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴，∴，∴CH＝6，∴SABC •AB•CH 13×6＝39．△（3）如图3 中，作CH⊥AD 于H，BK⊥CD 于K．∵∠ACD＝90°，TAD，AC）＝2，（∴AC＝2，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝∠BDK＝30°，∴CD AC＝2 ，AD＝2AC＝4，AH AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，∵TBC，AB）＝6，CH⊥AB，（∴BH＝6，∴DB＝BH﹣DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，∴DK＝BD•cos30°，∴CK＝CD+DK＝2 ，∴TBC，CD）＝CK ．（【点睛】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．5．（2019•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F 分别是▱ABCD 边AD、BC 的中点，∴DE AD，BF BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF ，∴CF＝AE＝4 ，∴AF＝CE ，∴AF＝CF＝CE＝AE ，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作FH⊥AB 于H，则四边形AHFD 是矩形，∴AH＝DF ，FH＝AD＝2，∴EH 1，∴EF ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．7．（2019•扬州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_正方形的性质-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_正方形的性质-单选题专训及答案正方形的性质单选题专训1、(2019呼和浩特.中考真卷) 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（）A .B .C .D .2、(2012盘锦.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x的值为（）A . 24B . 12C . 10D . 83、(2017鹤岗.中考真卷) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 54、(2019朝阳.中考模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以＝下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF2S，以上结论中，正确的个数有（）个.△AMNA . 1B . 2C . 3D . 45、(2018大庆.中考模拟) 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6、(2022南山.中考模拟) 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A .B . 18C . 16D .7、(2019.中考模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +48、(2019永定.中考模拟) 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE ＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A .B .C . 34D . 109、(2020金华.中考模拟) 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为A . 1B . 2C .D .10、(2018湖州.中考模拟) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A . 5()2010B . 5()2010C . 5()2012D . 5()402211、(2019新泰.中考模拟) 如图，正方形ANCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，C6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A . 2.5B . 2C .D . 412、(2017金乡.中考模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABFEB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形DCGH13、(2017柘城.中考模拟) 如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE 沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF =S△ADH，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14、(2016三门峡.中考模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次15、(2019武昌.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A .B .C . 2D . 316、(2020萧山.中考模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是（）A .B .C . 1D .17、(2017东兴.中考模拟) 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A . 5：8B . 3：4C . 9：16D . 1：218、(2017武汉.中考模拟) 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG 的面积的值（）A . 与m、n的大小都有关B . 与m、n的大小都无关C . 只与m的大小有关D . 只与n的大小有关19、(2016广州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A . 20×（）4030B . 20×（）4032C . 20×（）2016D . 20×（）201520、(2015柳州.中考真卷) 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个21、(2017江北.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A . πB . +1C . πD . π+1 22、(2018青羊.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦 23、(2017安岳.中考模拟) 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，BF 与CE 相交于点H ，直线EN 交CB 的延长线于点N ，作CM⊥EN 于点M ，交BF 于点G ，且CM=CD ，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S 四边形DEHF =4S △CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 24、(2016铜仁.中考真卷) 如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CE=2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5 25、(2020绍兴.中考模拟) 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是( )A . 66B . 76C . 64D . 10026、(2020贵港.中考模拟) 如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 四边形的面积为27、(2020朝阳.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A . -12B . -42C . 42D . -2128、(2020眉山.中考真卷) 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个29、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4-4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4-4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2-2，其中正确的个数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 130、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四边形BEOF ：S△AOF＝4，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个正方形的性质单选题答案1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：A6.答案：C7.答案：B8.答案：D9.答案：D10.答案：D11.答案：B12.答案：D13.答案：B14.答案：B15.答案：A16.答案：D17.答案：A18.答案：D19.答案：A20.答案：B21.答案：A22.答案：C23.答案：D24.答案：D25.答案：B26.答案：C27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-第六章图形的初步认识(含解析)

2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-第六章图形的初步认识（含解析）一、单选题1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则给出下列结论：①AB与AC互相垂直②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④点A到BC的距离是线段AD⑤线段AB的长度是点B到AC的距离⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列语句中正确的是（）A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离4.探照灯发出的光线可近似看成（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 折线5.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A. CD＞ADB. AC＜BCC. BC＞BDD. CD＜BD6.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm7.下列语句中正确的是（）A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离8.如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A. 40°B. 80°C. 50°D. 140°9.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A. 1B. 5C. 2D. 2.5二、填空题10.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是________度．11.把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n=________.12.钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是________ 度．13.如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是________14.如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC=________ ，BC=________ ，AB=________（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=________ ，BC=________ ，AB=________（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标________15.一个角为n°（n＜90），则它的余角为________ ，补角为________ ．16.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）三、解答题17.如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE 的度数．18.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．四、综合题19.如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．20.如图，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.（1）∠DOE的度数；（2）试求∠COE的度数；21.如图，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分线．（1）求∠BOD的度数；（2）将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD=________；（3）将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD=________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】垂线，点到直线的距离【解析】【解答】解：①AB与AC互相垂直，说法正确；②AD与AC互相垂直，说法错误；③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误；④点A到BC的距离是线段AD，说法错误；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；⑥线段AB是点B到AC的距离，说法错误；故选：A．【分析】根据垂线定义可得①正确，②错误；根据垂线段的定义可得③④错误；根据点到直线的距离可得⑤正确，⑥错误．2.【答案】C【考点】余角和补角【解析】【解答】解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．3.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据两点之间的距离定义可知：只有选项D正确．故选：D．【分析】根据两点之间的距离定义直接判断得出即可．4.【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】直线：在平面内，向外无限延伸的线，射线：在平面内，由一点所画的线，线段：在平面内，由两点所连成的线．故选：C【解答】直线、射线、线段的定义可知探照灯发出的光线可近似看成射线．正确掌握三者的概念是解题的关键．5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．6.【答案】D【考点】两点间的距离，比较线段的长短【解析】【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC= AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故D符合题意.故答案为：D．【分析】因为C点的位置不能确定，所以分两种情况讨论：点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上；然后结合图形，再根据中点的定义可求解.7.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据两点之间的距离定义可知：只有选项D正确．故选：D．【分析】根据两点之间的距离定义直接判断得出即可．8.【答案】D【考点】钟面角、方位角，角的计算【解析】【解答】解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．【分析】根据方位角的定义及已知南偏东15°和北偏东25°，得出∠AOC=25°，∠BOD=15°．再利用∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD，计算即可得出结果。

中考数学精讲篇考点系统复习第六章圆第一节圆的基本性质

圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章圆第一节圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB，在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.

2019年浙江省中考数学真题汇编专题04 图形的性质

，故本选项符合题意；
∴在 Rt△DCB 中，BD 故选：C．
，故本选项不符合题意；
【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
16．（2019•湖州）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O，连结 BD，则∠ABD 的度数是（）
A．60°
B．70°
C．72°
【答案】解：∵五边形 ABCDE 为正五边形，
A．π
B． π
【答案】解：连接 OB，OC．
C．2π
D．2 π
∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵BC＝2 ， ∴OB＝OC＝2，
∴ 的长为
π，
故选：A．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基
∵y 中 y≠0，x≠0，取 y 上任意一点为（x，y），则点（x，y）与 y＝2 对称点的纵坐标为 4 ； ∴③错误；
A（x1，y1），B（x2，y2）关于 y＝2 对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数 y 上，
∴4﹣y1
，4﹣y2
，
∵x1＞x2＞0 或 0＞x1＞x2，
∴4﹣y1＜4﹣y2，
A．3.5cm
B．4cm
C．4.5cm
【答案】解：设 AB＝xcm，则 DE＝（6﹣x）cm，
D．5cm
根据题意，得解得 x＝4．
π（6﹣x），
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是
解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

2019届中考数学专题《图形性质》复习练习含答案

图形的性质一、选择题1.长度分别为2， 7， x 的三条线段能构成一个三角形，的值能够是（）A. 4B. 5C. 6D. 92.以下说法正确的选项是A. 棱锥的侧面都是三角形B. 有六条侧棱的棱柱的底面能够是三角形C. 长方体和正方体不是棱柱D柱.体的上、下两底面能够大小不同样3.等腰三角形两边长分别为4， 8，则它的周长为 ()A. 20B. 16C. 或2016D不.能确立4.如图，直线 AB，CD 订交于点 O，以下描绘：① ∠1 和∠ 2互为对顶角② ∠ 1 和∠ 3 互为对顶角③ ∠ 1=∠2④∠ 1=∠ 3 此中，正确的选项是（）A. ①③B①④.C②③.D②④.5.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的地点关系是（）A. 外离B外.切C相.交D内.切6.把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程，其道理用几何知识解说正确的选项是（）A. 线段能够比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线7.已知：如图，在平行四边形ABCD中， AB=4， AD=7，∠ ABC的均分线交 AD 于点 E，则 ED 的长为 ( )A. 4B. 3C.D. 28.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友情赛．甲、乙、丙三位同学展望竞赛的结果以下：甲说：“902班得冠军， 904 班得第三”；乙说：“901班得第四， 903 班得亚军”；A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班9.如图，在ABCD中，对角线AC BD订交于点O，E为AB的中点，且OE=5BC的长为（）?、，则A. 10B. 9C. 8D. 510.如图 1，在矩形MNPO 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→ P→ O→M方向运动至点M 处停止．设点R运动的路程为 x，△MNR 的面积为y，假如 y 对于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形MNPO 的周长是（）A. 11B. 15C. 16D. 2411.如图，四边形ABCD是平行四边形，极点A、 B 的坐标分别是A（1 ，0）， B（ 0，﹣ 2），极点C、D 在双曲线上，边 AD 与 y 轴订交于点E，=10，则 k 的值是（）A. -16B. -9C. -8D. -12二、填空题12.已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上画线段 AC=2 cm，则线段 BC的长是 ________13.以下图，在□ ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△ ________，△AOD≌△ ________．14.如图，∠ ACD=110°，再需要增添一个条件：________ ，便可确立AB∥ED．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 处观察停放于B、C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75°方向 150 米处，船 C 在点 A 南偏东 15°方向 120 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为________米（精准到）．16.如图，察看图形填空；包围着体的是________；面与面订交的地方形成________；线与线订交的地方是________.17.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸亏杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为________cm （杯壁厚度不计）.18.七巧板是我国先人的一次优秀创建，在19 世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，相互平行的直线有 ________对．19.如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角极点 C 放在直线m 上，若，则的度数为 ________20.一张宽为6cm 的平行四边形纸带ABCD如图 1 所示， AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm 直三棱（ 1）若纸带在侧面环绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面所有包贴满．则纸带AD的长度为________ cm；（ 2）若 AD=100cm，纸带在侧面环绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面所有包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是 ________cm．21.如图，正方形 OABC的极点 O 在座标原点，正方形 ADEF的边 AD 与 AB 在同一宜线上， AF 与 0A 在同向来线上，且 AB=AD，0A 边和 AB 边所在直线的分析式分别为：和，则点E的坐标为________；三、解答题22.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 10°，求这两个锐角的度数．23.如图是一个正方体骰子的表面睁开图，请依据要求回答以下问题：（ 1）假如 1 点在上边， 3 点在左面，几点在前方？（ 2）假如 5 点在下边，几点在上边？24.如图，在和中，已知，求证：AD是的均分线．25.小云参加跳远竞赛，他从地面跳板P 处起跳落到沙坑中，两脚迹分别为A，B 两点，人未站稳，一只手撑到沙坑 C 点，以下图．请你画出小云跳远成绩所在的垂线段，并说明原因？26.如图，在△ABC 中， CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上， EF⊥AB，垂足为F．（1） CD 与 EF 平行吗？为何？（2）假如∠ 1=∠ 2，那么 DG∥BC吗？为何？27.（ 2016?青海）如图，AB 为⊙ O 的直径，直线CD 切⊙ O 于点 M， BE⊥ CD 于点 E．（1）求证：∠ BME=∠MAB；（2）求证： BM2 =BE?AB；（ 3）若 BE=，sin∠ BAM=，求线段AM 的长．28.已知凸四边形ABCD中，∠ A=∠ C=90°．（1）如图 1，若 DE 均分∠ ADC， BF 均分∠ ABC的邻补角，判断 DE与 BF 地点关系并证明．参照答案一、选择题1. C2. A3. A4.D5.C6.C7. B8.B9. A10. C二、填空题12.8cm 或 4cm13. △COD；△COB14.∠ CAB=70°16.面；线；点20.（1） 25 （ 2） 6021.(11,2)三、解答题22.解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，由题意得， x+（ 3x+10） =90，解得 x=20，3x+10=3 × 20+10=70，因此，这两个锐角的度数分别为20°， 70°．23.解：这是一个正方体的平面睁开图，共有六个面，此中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（ 1）假如 1点在上边， 3 点在左面， 2 点在前方，可知 5 点在后边；（ 2）假如 5点在下边，那么 2 点在上边．24.证明：连结 BC，∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB．∵∠ ABD=∠ ACD，∴∠ DBC=∠ DCB，∴ BD=CD．在△ADB和△ADC中，BD=CD， AB=AC， AD=AD，∴△ ADB≌△ADC（ SSS），∴∠ BAD=∠ CAD，即 AD 是∠ BAC的均分线．25.解：如图，线段CD 的长度为跳远的成绩．原因：垂线段最短．26.解：（ 1） CD∥ EF，原因是：∵ CD⊥ AB， EF⊥AB，∴∠ CDF=∠ EFB=90°，∴CD∥ EF．（ 2） DG∥ BC，原因是：∵ CD∥ EF，∴∠ 2=∠ BCD，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ BCD，∴DG∥ BC．27.（ 1）解：如图，连结 OM，∵直线 CD 切⊙ O 于点 M ，∴∠ OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ AMB=90°．∴∠ AMO+∠ OMB=90°，∴∠ BME=∠AMO，∵ OA=OM，∴∠ MAB=∠ AMO，∴∠ BME=∠MAB（2）解：由（ 1）有，∠ BME=∠MAB，∵ BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△ BME∽△ BAM，∴，∴BM2 =BE?AB（ 3）解：由（ 1）有，∠ BME=∠MAB，∵sin∠ BAM=，∴sin∠ BME= ，在 Rt△BEM 中， BE=，∴ sin∠ BME==，∴ BM=6，在 Rt△ABM 中， sin∠ BAM=，∴ sin∠ BAM==，∴AB= BM=10，依据勾股定理得，AM=828.（ 1）解： DE⊥ BF，延伸 DE 交 BF 于点 G∵∠ A+∠ ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠ A=∠ C=90°，∴∠ ABC+∠ ADC=180°∵∠ ABC+∠ MBC=180°∴∠ ADC=∠ MBC，∵DE、BF 分别均分∠ ADC、∠ MBC∴∠ EDC= ∠ ADC，∠ EBG=∠ MBC，∴∠ EDC=∠EBG，∵∠ EDC+∠DEC+∠ C=180°∠EBG+∠ BEG+∠ EGB=180°又∵∠ DEC=∠ BEG∴∠ EGB=∠ C=90∴DE⊥BF（2）解： DE∥ BF，连结 BD，∵ DE、BF 分别均分∠ NDC、∠ MBC∴∠ EDC= ∠ NDC，∠ FBC= ∠MBC，∵∠ ADC+∠ NDC=180°又∵∠ ADC=∠ MBC∴∠ MBC+∠ NDC=180°∴∠ EDC+∠FBC=90°，∵∠ C=90°∴∠ CDB+∠CBD=90°∴∠ EDC+∠CDB+∠ FBC+∠CBD=180°即∠ EDB+∠ FBD=180°，∴DE∥BF．。

浙江省各市2019年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质

浙江11市2019年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（2019浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k 。

设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k ==。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。

故选B 。

2.（2019浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．3 D ．43. （2019浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 【答案】A 。

2019福建中考数学试题分类解析汇编专项6-函数的图象与性质

2019福建中考数学试题分类解析汇编专项6-函数的图象与性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

专题6：函数的图象与性质一、选择题1〔福建龙岩4分〕以下图象中，能反映函数y 随x 增大而减小的是xx【答案】D 。

【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。

【分析】A ：直线y 随x 增大而增大，选项错误；B ：抛物线在对称轴左边y 随x 增大而减小，右边y 随x 增大而增大，选项错误；C ：双曲线分别在两个象限内y 随x 增大而增大，选项错误；D 、直线y 随x 增大而减小，选项正确。

应选D 。

2.〔福建福州4分〕如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A 、2y x =B 、4y x =C 、3y x =-D 、12y x = 【答案】B 。

【考点】反比例函数的图象。

【分析】根据图象可知：函数是反比例函数，且k ＞0，选项B 的k =4＞0，符合条件。

应选B 。

3.〔福建漳州3分〕如图，P(x ，y)是反比例函数y ＝3x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定【答案】A 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变。

2018年聚焦新中考数学(人教版)分章自我测试：第六章图形的性质(二)及答案

第六章图形的性质(二)自我测试一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2017·张家界)如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°,第1题图) ,第2题图)2．(2017·新疆)如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE .若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( A )A ．12B ．15C ．16D ．183．(2017·绵阳)如图所示的几何体的主视图正确的是( D )4．(2017·武汉)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( C ) A.32 B.32C. 3 D ．2 3 5．(2017·南充)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 沿BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2,第5题图) ,第6题图)6．(2017·重庆)如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( B )A ．2－π4 B.32－π4 C ．2－π8 D.32－π8二、填空题(每小题5分，共30分)7．(2017·北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝__25°__．,第7题图) ,第8题图)8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为__80°__．9．(2017·荆州)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则∠ADC 的度数是__60°或120°__．,第9题图) ,第10题图)10．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是__8＋82__．11．(2017·海南)如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是__522__.,第11题图) ,第12题图)12．(导学号：65244143)(2017·无锡)如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E ，点F ，且EF ＝2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧)，则由AE ︵，EF ，FB ︵，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于__3－534－π6__．三、解答题(共40分)13．(10分)(2017·无锡)如图，已知等边△ABC ，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图．(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(1)作△ABC 的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．解：(1)如图所示：点O 即为所求 (2)如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形14．(10分)(2017·宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P .(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∴∠OBA ＝90°，∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°，∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°，∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP ，∴AP ＝AB (2)作OH ⊥BC 于H.在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2.在Rt △POC 中，PC ＝OC 2＋OP 2＝25，∵12·PC·OH ＝12·OC·OP ，∴OH ＝OC·OP PC ＝455，∴CH ＝OC 2－OH 2＝855，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ，∴BC ＝2CH ＝1655，∴PB ＝BC －PC ＝1655－25＝65515．(10分)(导学号：65244144)(2017·枣庄)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F .(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)BC 与⊙O 相切．理由：连接OD.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD.又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA.∴∠CAD ＝∠ODA.∴OD ∥AC.∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC.又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切 (2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2＋2＝4，∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3，则阴影部分的面积为S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π316．(10分)(导学号：65244145)(2017·广东)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB .(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC ︵的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE (AAS )，∴CF ＝CE (3)解：作BM ⊥PF 于M.则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，易得△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴BC ︵的长为60·π·23180＝233π。

河北省2019年中考数学总复习第6章第1节图形的对称与折叠精练试题

第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠1．(2019自贡中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2019广州中考)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( C )A．6 B．12C．18 D．243．(黄石中考)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2017遵义中考)把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( C ),A) ,B),C) ,D)5．(2019烟台中考)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A ),A) ,B) ,C) ,D)6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝5，BC＝9，则EF＝．(第6题图)(第7题图)7．(2019河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上．若△MB′C为直角．三角形，则BM的长为__1或28．(吉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为,(第8题图)) ,(第9题图)) 9．(泰州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__．10．(扬州中考)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.证明：(1)在▱ABCD中，∠D＝∠ABC，AB∥CD.由折叠知，∠ED′A＝∠D，∴∠ED′A＝∠ABC，∴ED′∥CB.∵CE∥BD′，∴四边形BCED′为平行四边形；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（）A ．35tan αB ．35sin αC ．35sin αD ．35tan α2．不等式组51132x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（） A ．13B ．15C ．16D ．21 3．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间 4．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（） A ．12 B ．1CD ．2 5．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝k x（k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣186．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（）A ．BF=12DFB ．S △AFD ＝2S △EFBC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB ＝∠ADC7．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （k ，9），且经过第一、三象限，则k 的值是（）A ．﹣9B ．﹣3C ．3D ．﹣3或38．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （1，3）、B （3，0），以原点为位似中心，将线段AB 放大得到线段CD ，若点C 的坐标为（6，0），则点D 的坐标为（）A ．（3，6）B ．（2，4.5）C ．（2，6）D ．（1.5，4.5） 9．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A.38 B.36 C.34 D.3210．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则AC AF的值为（）A ．2B ．74C ．32D 11．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=5cm ，BC=13cm ，BD 是AC 边上的中线，则△BAD 的面积是（）A.215cmB.230cmC.260cmD.265cm12．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若坡度i ＝3，则坡角为α＝_____ 14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_____度．15．已知反比例函数的图象经过点()1,3A ，那么这个反比例函数的解析式是________．16．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.17．已知关于x 的方程x 2﹣4x+t ﹣2＝0（t 为实数）两非负实数根a ，b ，则（a 2﹣1）（b 2﹣1）的最小值是_____．18．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直平分半径OA ，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．三、解答题19．化简，求值：（a+2a 1a +）21a a ⋅+ ，其中a 2+a ＝3． 20．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦（不是直径），OD ⊥AC 垂足为G 交⊙O 于D ，E 为⊙O 上一点（异于A 、B ），连接ED 交AC 于点F ，过点E 的直线交BA 、CA 的延长线分别于点P 、M ，且ME ＝MF ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线．（2）若DF ＝2，EF ＝8，求AD 的长．（3）若PE ＝6，sin ∠P ＝13，求AE 的长．21．如图，已知∠ABC ，射线BC 上有一点D ．求作：以BD 为底边的等腰△MBD ，点M 在∠ABC 内部，且到∠ABC 两边的距离相等．22．为纪念“世界读书日”（4月23日），鼓励本校学生积极参加课外阅读活动，校团组织抽查了甲，乙两个班的部分学生，了解到他们在一周内参加课外阅读的次数，结果如下面统计图所示.（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生课外阅读的平均次数为次，乙班学生课外阅读的平均次数为次；（3）根据以上信息,用你学过的统计知识,推测甲乙两班在开展课外阅读方面哪个班级更好一些? 23．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．24．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60︒，测得2号楼顶部F的俯角为45︒，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．25．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．30°14．144015．3y x= 16．212a a --17．﹣15．18．43π-三、解答题19．3【解析】【分析】对括号里的分式，通分母，然后约分，计算结果，即可。

中考数学复习：第六章图形的性质

第六章图形的性质(二)自我测试一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2019·遂宁)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm,第1题图) ,第2题图)2．(2015·泸州)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( C )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100° 3．(2015·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( B )4．(2015·威海)若用一张直径为20 cm 的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为( A )A ．5 3 cmB ．5 5 cmC .5152cm D ．10 cm5．(2013·孝感)下列说法正确的是( B ) A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交解析：A .平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误；B .半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C .同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D .两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误．故选B6．(2014·湖州)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝12AB.其中一定正确的是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④解析：根据作图过程可知：PB ＝CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确；∵∠ABC ＝90°，∴PD ∥AB ，∴E 为AC 的中点，∴EC ＝EA ，∵EB ＝EC ，∴②∠A ＝∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED ＝12AB 正确，故正确的有①②④，故选B,第6题图) ,第7题图)7．(2014·广安)如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中点，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2＝6.若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( B )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次 8．(2013·昭通)如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的休闲区．∠AOB ＝90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( C )A ．(10π－923)平方米B ．(π－923)平方米C ．(6π－923)平方米D ．(6π－93)平方米解析：连接OD ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝3(米)，∵∠AOB ＝90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD ＝6，OC ＝3，∴CD ＝OD 2－OC 2＝33米，∵sin ∠DOC ＝CD OD ＝32，∴∠DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △DOC＝60π×62360－12×3×33＝6π－923(米2)二、填空题(每小题5分，共20分) 9．(2015·哈尔滨)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为__40__度．10．(2015·自贡)如图，已知AB 是⊙O 的－条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD ＝3，则劣弧AD 的长为__23π__．,第10题图) ,第11题图)11．(2014·东营)在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值是__8__cm .解析：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ，此时，点M 为CM ＋DM 的最小值时的位置，由垂径定理，AC ︵＝AC′︵，∴BD ︵＝AC′︵，∵AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM ＋DM 的最小值是8 cm12．(2014·德州)如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是2．解析：连接AD.∵△ABC 是正三角形，BD ＝CD ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°，AD ⊥BC.∴AD ＝ 3.∴阴影部分的面积＝12×2×3－3×60π×12360＝3－π2三、解答题(共48分) 13．(12分)(2015·山西)实践与操作：如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°. (1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 交于点E ；(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母)(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)作图略 (2)∵⊙C 切AB 于点D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠ACD ＝60°.在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴CD ＝BC·sin B ＝3sin 60°＝332.∴DE 的弧长＝60π·332180＝32π14．(12分)(2014·枣庄)如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于点C ，CD ⊥OB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接OD.若AB ＝12，AC ＝8.(1)求OD 的长； (2)求CD 的长．解：(1)设⊙O 的半径为R ，∵AB 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥AB ，在Rt △ABO 中，OB ＝R ，AO ＝OC ＋AC ＝R ＋8，AB ＝12，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴R 2＋122＝(R ＋8)2，解得R ＝5，∴OD 的长为5 (2)∵CD ⊥OB ，∴DE ＝CE ，而OB ⊥AB ，∴CE ∥AB ，∴△OEC ∽△OBA ，∴CE AB ＝OC OA ，即CE 12＝55＋8，∴CE ＝6013，∴CD ＝2CE ＝1201315．(12分)(2014·黔东南)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D.(1)求证：△ACB ∽△CDB ；(2)若⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵直线CP 是⊙O 的切线，∴∠BCD ＝∠BAC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，又∵BD ⊥CP ，∴∠CDB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴△ACB ∽△CDB (2)解：连接OC ，∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP ＝30°，∴∠COB ＝2∠BCP ＝60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB ＝34，S扇形COB ＝60πr 2360＝16π，∴阴影部分的面积＝S 扇形COB －S △OCB ＝16π－3416．(12分)(2015·株洲)已知AB 是圆O 的切线，切点为B ，直线AO 交圆O 于C ，D 两点，CD ＝2，∠DAB ＝30°，动点P 在直线AB 上运动，PC 交圆O 于另一点Q.(1)当点P 运动到Q ，C 两点重合时(如图①)，求AP 的长；(2)点P 在运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD 的面积为12？(直接写出答案)(3) 当△CQD 的面积为12，且Q 位于以CD 为直径的的上半圆，CQ ＞QD 时(如图②)，求AP 的长．解：(1)∵AB 是圆O 的切线，∴∠OBA ＝90°.∵Rt △ABC 中，CD ＝2，∠DAB ＝30°，∴OB ＝1，∴OB ＝OC ＝AC ＝1.∵当点P ，运动到Q ，C 两点重合时，∴PC 为圆O 的切线，∴∠PCA ＝90°.∵∠DAB ＝30°，AC ＝1，∴AP ＝233 (2)2个 (3)过点Q 作QN ⊥AD 于点N ，过点P 作PM ⊥AD 于点M.∵S △CQD ＝12，∴12QN ×CD ＝12，∴QN ＝12.∵CD 是圆O 的直径，∴∠CQD ＝90°.易证△QCN ∽△DQN ，∴QN DN ＝CNQN ，∴QN 2＝CN ·DN.设CN ＝x ，则DN ＝2－x ，∴x(2－x)＝14.解得：x 1＝2－32，x 2＝2＋32.∵CQ ＞QD ，∴CN ＝2＋32，∴CN QN ＝2＋3，易证：△PMC ∽△QNC ，易得：CN QN ＝CMMP ＝2＋ 3.∴CM ＝(2＋3)MP.在Rt △AMP 中，易得：AM ＝3MP.∵AM ＋CM ＝AC ＝1，∴(2＋3)MP ＋3MP ＝1.∴MP ＝3－14，∴AP ＝2MP ＝3－12。

贵阳专版2019届中考数学总复习阶段测评4图形的性质

阶段测评(四) 图形的性质(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD ∥BC，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC＝( B )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图))2．(2018·荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540°D ．圆内接四边形的对角相等4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D )A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．(2018·黄石中考)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝B C ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )A .32B ．2C ．2 2D .10,(第6题图)) ,(第7题图)) ,(第8题图))7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD 中，已知AC ＝4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则▱ABCD 的周长为( D )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S平行四边形ABCD＝AB ·AC ；④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312，正确的个数是( D )A ．2B ．3C ．4D ．5,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.下列说法不正确的是( D )A ．∠CBD ＝30°B ．S △BDC ＝34AB 2C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A ＋cos 2D ＝1二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋32＝(10－x)2__．,(第11题图)),(第12题图)) ,(第13题图))12．(2018·山西中考)如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF 的长为13．(2018·娄底中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3cm ，则BF ＝__6__cm .14．(2018·云南中考)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__9或1__． 15．(2018·永州中考)现有A ，B 两个大型储油罐，它们相距2 km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A ，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__4__种．三、解答题(本大题5小题，共50分)16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌△DCE(SAS )，∴∠AFB ＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF， ∴GE ＝GF.17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. 又∵AE＝CF ，∴BE ＝DF. 又∵BE∥DF，∴四边形BFDE 是平行四边形．18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝ED.∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE，∠FAE ＝∠BDE. ∴△AFE ≌△DBE.∴AF ＝DB. ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC.∴AF ＝DC ；(2)解：四边形ADCF 是菱形．证明如下：由(1)知AF ＝DC ，AF ∥CD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝12BC ＝DC.∴平行四边形ADCF 是菱形．19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)当∠A 为顶角时，∠B ＝50°；当∠A 为底角时，顶角∠B＝20°，底角∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°； (2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x<90时，若∠A 为顶角，则∠B＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，则∠B＝x °或∠B＝(180－2x)°.当180－x 2≠180－2x 且180－x2≠x 且180－2x≠x，即x≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0<x<90且x≠60时，∠B 有三个不同的度数．20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH⊥DE 交DG 的延长线于点H ，连接BH.(1)求证：GF ＝GC ；(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明． (1)证明：连接DF.∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC＝AB，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.又∵点A关于直线DE的对称点为点F，∴△ADE≌△FDE.∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝90°.又∵DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)．∴GF＝GC；(2)解：BA＝2AE.证明如下：在线段AD上截取AM，使得AM＝AE，连接ME.又∵AD＝AB，∴DM＝EB.由(1)易得∠FDG＝∠CDG.∵∠ADE＝∠FDE，∠ADC＝90°，∴2∠FDE＋2∠FDG＝90°. ∴∠FDE＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∠BEH＋∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS)．∴ME＝BH.∵∠A＝90°，AM＝AE，∴ME＝2AE.∴BH＝2AE.。

备战中考数学基础必练(浙教版)第六章图形的初步认识(含解析)

2019备战中考数学根底必练〔浙教版〕-第六章-图形的初步认识〔含解析〕一、单项选择题1.直线AB和直线CD相交于O ,那么∠AOC的邻补角有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个2.如图 ,直线m外有一定点O ,点A是直线m上的一个动点 ,当点A从左向右运动时,∠a和∠β的关系是〔〕A. ∠α越来越小B. ∠β越来越大 C. ∠α+∠β=180° D. ∠α和∠β均保持不变3.三条互不重合的直线的交点个数可能是〔〕A. 0 ,1 ,3B. 0 ,2 ,3C. 0 ,1 ,2 ,3D. 0 ,1 ,24.如图 ,点C为线段AB的中点 ,点D为线段AC的中点、AB=8 ,那么BD=〔〕A. 2B. 4C. 6D. 85.假设∠AOB和∠BOC互为邻补角 ,且∠AOB比∠BOC大18° ,那么∠AOB的度数是 ( )A. 54°B. 81°C. 99°D. 162°。

6.以下说法中正确的选项是〔〕A. 画一条长3cm的射线B. 延长射线OA到点CC. 直线、线段、射线中直线最长D. 延长线段BA到C ,使AC=BA7.以下说法中 ,正确的选项是〔〕A. 在同一平面内 ,经过一点有且只有一条直线与直线平行B. 两个相等的角是对顶角C. 互补的两个角一定是邻补角D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短8.如果∠A和∠B互补 ,且∠A＞∠B ,给出以下四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③〔∠A+∠B〕；④〔∠A﹣∠B〕 ,其中表示∠B余角的式子有〔〕A. 4个B. 3个 C. 2个 D. 1个9.如图 ,OB平分∠AOD ,OC平分∠BOD ,∠BOC=15° ,那么∠AOC的度数为〔〕A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题10.如图 ,A ,O ,B是同一直线上的三点 ,OC ,OD ,OE是从O点引出的三条射线 ,且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4 ,那么∠5=________度．11.在直线l两侧各取一定点A、B ,直线l上动点P ,那么使PA+PB最小的点P的位置是________12.如图 ,点C分AB为2：3 ,点D分AB为1：4 ,假设AB为5cm ,那么AC=________cm ,BD=________cm ,CD=________cm．13.如图 ,要把池中的水引到D处 , 可过D点引DC⊥AB于C ,然后沿DC开渠 ,可使所开渠道最短 ,试说明设计的依据：________ ．14.木匠师傅锯木料时 ,一般先在木板上画出两个点 ,然后过这两点得出一条墨线 ,这是根据数学原理________.15.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50° ,把这枚指针按逆时针方向旋转90° ,那么结果指针的指向是________．〔指向用方位角表示〕16.将一副三角板按如下图放置摆放,∠ ,那么∠ 的度数是________．17.如下图 ,一个破损的扇形零件 ,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数 ,测量的根据是________18.线段AB=5cm ,点C在直线AB上 ,且BC=3cm ,那么线段AC=________19.如图 ,A ,B ,C ,D是同一直线上的四点 ,看图填空：AC=________+BC ,BD=AD﹣________ ,AC＜________．三、计算题20.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40° ,求这个角的度数．21.我们知道 ,将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱 ,现有一个长是5cm ,宽是3cm的长方形 ,分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周 ,得到不同的圆柱几何体 ,分别求出它们的体积．四、综合题22.如图,∠AOB=90° ,∠BOC=30° ,射线OM平分∠AOC ,ON平分∠BOC．〔1〕求∠MON的度数；〔2〕如果〔1〕中,∠AOB=α ,其他条件不变 ,求∠MON的度数；〔3〕如果〔1〕中,∠BOC=β〔β为锐角〕 ,其他条件不变 ,求∠MON的度数；〔4〕从〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果中 ,你能看出什么规律？23.如图5 ,O为直线AB上一点, ∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°〔1〕求∠BOE的度数。