精选-中考数学总复习第一单元数与式第05课时数的开方与二次根式课件湘教版
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初中数学中考总复习 PPT课件 图文
(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2__.
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．
2019年中考数学总复习第一单元数与式第05课时数的开方与二次根式课件湘教版
������������= ������· ������(a
������ ������
≥0 ,b ≥0 )
≥0 )
= (a
������
������
>0 ,b
课前双基巩固
考点四 二次根式的运算
二次根式的加减 二次根式的乘法 二次根式的除法 先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 ������· ������= ������������(a
课前双基巩固
考点三 二次根式的性质
二次 根式 的性 质 二次根式的双重非 负性 ������⑩
≥
0,a
≥ ≥0
);
0
(1)( ������)2=a(a 两个重要的性质 (2) ������2 = ������ = ⑬
a
(������ ≥ 0), (������ < 0)
⑭ -a
ห้องสมุดไป่ตู้
二次根式 的性质
积的算术平方根 商的算术 平方根
课堂考点探究
探究二 二次根式的性质
【命题角度】 (1)利用二次根式的性质化简;
[答案] 2a [解析] 当-1<a<0 时, (������ + ) -4- (������- ) + 4= (������- ) ������ ������ ������
1 2 ������
(2)二次根式的性质与数轴相结合的综合题;
加减运算时,将被开方数相加减;进行二次根式混合运算时,弄错运算顺序.
6.9 的平方根是 ( A ) A.± 3 7.若代数式 A.x≠1 C.x≠0
1 ������ -1
B.±
1 3
C.3
D.-3
第5课时 数的开方与二次根式(共22张PPT)
根；0 的平方根是 0 只有非负数 ________才有算术平方根，而且
算术平方根 作 9 的算术平方 根 立方根 3 ＝27，故 3 叫 作 27 的立方根
考点聚焦 归类探究
非负数 算术平方根都是________
正数有一个______ 正的立方根； 0 的立方根是______ 0 ；
回归教材
3
负 负数有一个______立方根 的
解析
考点聚焦
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
归类探究 回归教材
的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是 0，算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
考点聚焦 归类探究 回归教材
2 ， 例1 [2015· 随州] 4的算术平方根是____ -3 ． ±3，-27的立方根是____ 9的平方根是___
考点聚焦 归类探究 回归教材
数的开方与二次根式 例 2 [2015·绵阳]
±2 是 4 的( A )
A．平方根 C．绝对值
B．相反数 D．算术平方根
例 3 [2013· 东营] 16的算术平方根是( D ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究四 二次根式的估算 数的开方与二次根式
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 二次根式的估算． 例7 估计 65介于__ 8 和__ 9 之间.
【思路点拨】根据二次根式估值的方法 可以确定 65 解 . 【解析】 在整数64和81之间，从而求
64 ห้องสมุดไป่ตู้ 65 < 81,\
算术平方根 作 9 的算术平方 根 立方根 3 ＝27，故 3 叫 作 27 的立方根
考点聚焦 归类探究
非负数 算术平方根都是________
正数有一个______ 正的立方根； 0 的立方根是______ 0 ；
回归教材
3
负 负数有一个______立方根 的
解析
考点聚焦
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
归类探究 回归教材
的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是 0，算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
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2 ， 例1 [2015· 随州] 4的算术平方根是____ -3 ． ±3，-27的立方根是____ 9的平方根是___
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数的开方与二次根式 例 2 [2015·绵阳]
±2 是 4 的( A )
A．平方根 C．绝对值
B．相反数 D．算术平方根
例 3 [2013· 东营] 16的算术平方根是( D ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
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探究四 二次根式的估算 数的开方与二次根式
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 二次根式的估算． 例7 估计 65介于__ 8 和__ 9 之间.
【思路点拨】根据二次根式估值的方法 可以确定 65 解 . 【解析】 在整数64和81之间，从而求
64 ห้องสมุดไป่ตู้ 65 < 81,\
中考数学总复习 第一章 数与式 4 数的开方与二次根式课件精品
件
仅供学习交流！
•最新中小学课件
第一章
4
数 与 式
数的开方与二次根式
•最新中小学课件
•1
目标方向
平方根，算术平方根，立方根的概念、性质、
求法和二次根式的化简计算是中考的重点内容，
以填空题、选择题为主，也可能出现在解答题的
计算题中．分式化简后，用二次根式代入求值也
是常考点.二次根式的计算关键在于会把二次根式
化成最简二次根式.
•最新中小学课件 •2
•10
•最新中小学课件
•11
•最新中小学课件
•12
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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第一章
4
数 与 式
数的开方与二次根式
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平方根，算术平方根，立方根的概念、性质、
求法和二次根式的化简计算是中考的重点内容，
以填空题、选择题为主，也可能出现在解答题的
计算题中．分式化简后，用二次根式代入求值也
是常考点.二次根式的计算关键在于会把二次根式
化成最简二次根式.
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墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
第一单元 数与式 第5课时 数的开方及二次根式
第一单元 数与式第5课时 数的开方及二次根式考点知识清单考点一 数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。
2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。
3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。
【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。
2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二 二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。
【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。
2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。
【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。
如21的最简形式应为22。
考点三 二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。
积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。
考点四 二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。
题型归类探究类型一 数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（ ） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。
中考数学考点总复习课件第5节数的开方与二次根式(共29张PPT(完整版)9
13．(2017·包头)下列说法中正确的是（ D ）
A．8 的立方根是±2
B. 8是一个最简二次根式 C．函数 y＝x－1 1的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 Q(－2，3)关于 y 轴对称
14．(导学号 65244023)计算 32× A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间
1 9．(2017·呼和浩特)若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 x<___2___．
1－2x
10．计算：
(1)(2017·南京) （－3）2＝__3____； (2)(2017·青岛)( 24＋ 16)× 6＝___1_3___； (3)(2017·黄冈) 27－6－ 13＝___83___3_－_6___．
____n_2_－__2______．(用含 n 的代数式表示)
20．(导学号 65244027)(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
第 2 个等式：a2＝ 1 ＝ 3－ 2， 2＋ 3
第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
第 4 个等式：a4＝ 1 ＝ 5－2， 2＋ 5
b，c，则该三角形的面积为 S＝ 1[a2b2－（a2＋b2－c2）2].现已知△ABC 的三边长分别为 1，
4
2
2， 5，则△ABC 的面积为_1___．
19．(导学号65244026)下面是一个按某种规律排列的数阵：
根 据 数 阵排 列 的规 律 ， 第 n(n 是整 数 ，且 n ＞ 3) 行从 左 向右 数 第 n－ 2 个数 是
解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 22－(2 017＋1－2 2 017) ＝－1＋3－ 10＋ 10－2 018＋2 2 017 ＝－2 016＋2 2 017.
中考数学总复习 第一单元 数与式 第05课时 数的开方课件
- ≥ 0,
1
2
1
解得 x= ,代入 y= - +
1
2
2
- ≥ 0,
1
2
1
--6 得 y=-6,∴xy= ×(-6)=-3.
近,如 2.52=6.25>5,则 5离 2 较近,1+ 5离 3 较近.
2021/12/9
第七页，共二十八页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
必会题
1. [八下 P148 例 1(1)改编] 若代数式 -5在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( C )
A.x≥-5
B.x>-5
高频考向探究
例4
下列根式中,与 3是同类二次根式的是 ( B )
A. 24
B. 12
C.
3
2
D. 18
拓考向
下列各式中,哪些是同类二次根式?
0.5,2
1
3
7
, 12, 75,- 1 , 22 3 (a≥0,x≥0), 50 2 (x≥0,y≥0).
解:∵ 0.5=
25
1
2
2,2
1 2
=
3 3
与负整数次幂的条件;没有注意( ) ,
2
[解析] ∵( 3)2=3,∴A 正确;
∵ (-3)2 = 9=3,∴B 错误;
结果没有化为最简二次根式.
6. [2018·无锡] 下列等式正确的是 (
)
A.( 3)2=3
B. (-3)2 =-3
C. 33 =3
D.(- 3) =-3
∵ 33 = 32 × 3= 32 × 3=3 3,∴C
D.2
中考数学总复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式课件
值为( ) D
A．5 B．6 C．7 D．8
＜n＋615 ，则n的
2．(2018·南京)下列(xiàliè)无理数中，与4最接近的是( )
C
2021/12/9
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
No 第二节 数的开方与二次根式。【自主解答】 33＝27，∴27的立方根是3.。2．(2018·庐阳区一模)9的平
方根是 ____．。C。例3(2015·安徽)与1＋ 最接近(jiējìn)的整数是( )。【自主解答】 ∵ ≈2.236，∴1＋ ≈3.236，即1＋。介于整数3和4之间，且离3较近．。【一题多解】 ∵22<5<32，∴2< <3，∵( )2＝5，
Image
12/9/2021
第十页，共十页。
2021/12/9
第二节 数的开方(kāi fāng)与二次根式
第一页，共十页。
考点一 数的开方(kāi fāng)
例1(2017·安徽)27的立方根是 ． 【自主解答】 33＝27，∴27的立方根是3.
2021/12/9
第二页，共十页。
1．16的算术(suànshù)平方根是(A ) A．4 B．16 C．±4 D．±16 2．(2018·庐阳区一模)9的平方根是 ____． ±3
第五页，共十页。
2．计算(jìs2u7àn)
－8 ·2 的结果是( ) C
3
2021/12/9
第六页，共十页。
考点三 二次根式的估值
例3(2015·安徽)与1＋ 最接5近的整数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
【自主(zìzhǔ)解答】 ∵ 5 ≈2.236，∴1＋ ≈3.5236，即1＋
2021/12/9
A．5 B．6 C．7 D．8
＜n＋615 ，则n的
2．(2018·南京)下列(xiàliè)无理数中，与4最接近的是( )
C
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内容(nèiróng)总结
No 第二节 数的开方与二次根式。【自主解答】 33＝27，∴27的立方根是3.。2．(2018·庐阳区一模)9的平
方根是 ____．。C。例3(2015·安徽)与1＋ 最接近(jiējìn)的整数是( )。【自主解答】 ∵ ≈2.236，∴1＋ ≈3.236，即1＋。介于整数3和4之间，且离3较近．。【一题多解】 ∵22<5<32，∴2< <3，∵( )2＝5，
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第二节 数的开方(kāi fāng)与二次根式
第一页，共十页。
考点一 数的开方(kāi fāng)
例1(2017·安徽)27的立方根是 ． 【自主解答】 33＝27，∴27的立方根是3.
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1．16的算术(suànshù)平方根是(A ) A．4 B．16 C．±4 D．±16 2．(2018·庐阳区一模)9的平方根是 ____． ±3
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2．计算(jìs2u7àn)
－8 ·2 的结果是( ) C
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考点三 二次根式的估值
例3(2015·安徽)与1＋ 最接5近的整数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
【自主(zìzhǔ)解答】 ∵ 5 ≈2.236，∴1＋ ≈3.5236，即1＋
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+
1)
������
2
=
a-���1���
-
a+���1���
=a-���1��� -
-a-���1���
=2a.
最新
精选中小学课件
12
课堂考点探究
例 2(2)[2018·广州] 如图 5-1,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a+
������2-4������ + 4=
.
图 5-1
[答案] 2 [解析] 由二次根式的性质“ ������2=|a|”可 得 a+ ������2-4������ + 4=a+ (������-2)2=a+|a-2|, 而 0<a<2,则 a-2<0,所以原式=a+2-a=2.
例 2(1)[2018·凉山州] 当-1<a<0 时,
������ + 1
������
2
-4-
������-
1 ������
2
+ 4=
.
[答案] 2a [解析] 当-1<a<0 时,
(������
+
1)
������
2
-4-
(������-
1)
������
2
+
4=
(������-
1)
������
2
-
(������
第 5 课时 数的开方与二次根式
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课前双基巩固
考点聚焦
考点一 平方根、算术平方根与立方根
概念
表示法
性质
若 r2=a,则 r 叫作 a 的平方根.如果 r 是正
平方
正数有两个平方根,它们互为② 相反数 ,0
数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只 ± ������
根
的平方根是 0,③ 负数 没有平方根
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课堂考点探究
例 2(3)若|3x-2y-1|+ ������ + ������-2=0,则 x,y 的值依次为
.
[答案] 1,1
[解析] ∵|3x-2y-1|≥0, ������ + ������-2≥0,
∴要使|3x-2y-1|+ ������ + ������-2=0,则需
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课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 求一个正数的平方根时只写出其中的一个;求二次根式有意义的条件时考虑不全面;进行二次根式
加减运算时,将被开方数相加减;进行二次根式混合运算时,弄错运算顺序.
6.9 的平方根是 ( A )
A.±3
B.±1
C.3
D.-3
3
7.若代数式 1 +
������-1
积的算术平方根 商的算术 平方根
������������= ������· ������(a ≥0 ,b ≥0 )
������ ������
=
������ ������
(a
>0 ,b
≥0 )
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课前双基巩固 考点四 二次根式的运算
二次根式的加减 二次根式的乘法
先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并
������有意义,则实数 x 的取值范围是(
D
)
A.x≠1
B.x≥0
C.x≠0
D.x≥0 且 x≠1
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课前双基巩固
8.计算 3 5-2 5的结果是 ( B )
A.1
B. 5
C.3 5
D.6
9.当 1<a<2 时,代数式 (������-2)2+|1-a|的值是 ( B )
A.-1
7 49
±4;(4)(-4)2 的平方根是 4.其中正确的是 (1)(2) (填序号).
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课前双基巩固
3.[八上 P157 练习第 1 题(1)改编] 当 x ≤1 时,二次根式 1-������有意义. 4.[八上 P169 练习第 1 题(1)改编] 计算:5 2+ 18= 8 2 . 5.[八上 P165 练习第 3 题改编] 已知长方形的面积是 48 6 m2,宽为 3 2 m,则长方形的长为16 3 m .
B.1
C.2a-3
D.3-2a
10.计算 3÷13× 3的结果是 ( C )
A. 3
B.3
C.3 3
D.9
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课堂考点探究
探究二 二次根式的性质
【命题角度】
(1)利用二次根式的性质化简;
(2)二次根式的性质与数轴相结合的综合题;
(3)利用二次根式的非负性进行化简求值.
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对点演练
题组一 教材题
1.[八上 P114 习题 3.2 第 1 题改编] 下列说法正确的是 ( D )
A.±4 是 64 的立方根
B.-64 的平方根是±8
C.(-4)2 的平方根是-4
D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
2.[八上 P108 练习第 3 题改编] 给出下列说法:(1)5是25的一个平方根;(2) 6是 6 的算术平方根;(3) 16的值是
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课前双基巩固 考点三 二次根式的性质
二次 根式 的性 质
二次根式的双重非
������⑩ ≥ 0,a
负性
≥0
两个重要的性质
(1)( ������)2=a(a ≥0 ⑬a
(2) ������2= ������ =
⑭ -a
); (������ ≥ 0), (������ < 0)
二次根式 的性质
������· ������= ������������(a ≥0 ,b ≥0 )
二次根式的除法 ������= ������(a >0 ,b ������ ������
≥0 )
如:要估算 7在哪两个相邻的整数之间,先将 7平方.因为 4<7<9,所以 二次根式的估算
Байду номын сангаас2< 7<3
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3������-2������-1 = 0,解得 ������ + ������-2 = 0,
������ ������
= =
11,,故填
1,1.
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有两个:① r 与-r
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课前双基巩固
算术平 正数 a 的正的平方根叫作 a 的算术
������
方根 平方根,0 的算术平方根是④ 0
算术平方根的双重非负性: ������≥0,a≥0
每一个数有且只有⑤ 一 个立方根.正数有
立方根 若 b3=a,则 b 是 a 的立方根
3 ������ 一个⑥ 正的 立方根,0 的立方根是⑦ 0 ,负
数有一个⑧ 负的 立方根
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课前双基巩固 考点二 二次根式的有关概念
1.二次根式的定义:形如 ������的式子叫作二次根式. ������中的 a 可以是数或式,且 a⑨ ≥ 0.
2.最简二次根式:同时满足下列两个条件的二次根式叫作最简二次根式: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式); (2)被开方数不含分母.