昆明市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末调研测试题

昆明市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末调研测试题

一、选择题

1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．

56

π B ．

6

π C ．

23

π D ．

3

π 2．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．

1

4AB +34

AC B ．

34

AB +14AC C ．13AB +2

3AC

D ．

23AB +1

3

AC 4．在圆22

(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )

A ．2

B ．

12

C ．12

-

D ．2-

5．若3cos 5x =-，且2

x π

π<<，则tan sin x x +的值是( ) A ．3215-

B ．815

-

C ．

815

D ．

3215

6．已知函数()f x 是偶函数，且()()f 5x f 5x -=+，若()()g x f x sin πx =，()()h x f x cos πx =，则下列说法错误的是( )

A.函数()y h x =的最小正周期是10

B.对任意的x R ∈，都有()()g x 5g x 5+=-

C.函数()y h x =的图象关于直线x 5=对称

D.函数()y g x =的图象关于()5,0中心对称

7．《九章算术》

是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺

100=寸， 3.14π≈，5

sin22.513

≈

)

A.600立方寸

B.610立方寸

C.620立方寸

D.633立方寸

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.5

B.6

C.7

D.8

9．在ABC ∆中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133

b c +

B ．

52

33

c b - C ．21

33

b c -

D ．1

233

b c +

10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．202π+

B ．203π+

C ．242π+

D ．243π+

11．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg

63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程ˆy

=0.56x+a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg

D ．71.05 kg

12．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24 B ．39

C ．52

D ．104

二、填空题

13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是CD 边上靠近D 的三等分点．若

3,2AB BC ==， 2AE BF ⋅=-，则AC __________．

14．底面边长为1，棱长为的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________． 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象为C ，则（1）图象C 关于直线11

12

x π=

对称；（2）图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭内是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右

平移

3

π

个单位长度可以得到图象C ，以上结论中正确的序号是__________． 16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若π取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺) 三、解答题

17．设数列{n a }满足12a =，12n

n n a a +-=；数列{b n }的前n 项和为n S ，且()

21

32

n S n n =

-． （Ⅰ）求数列{n a }和{n b }的通项公式；

（Ⅱ）若n c ＝n n a b ，求数列{n c }的前n 项和n T ．

18．如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，点,E F 分别为,AD DC 边的中点，BE 与AF 相交于点O ，记AB a =，AD b =．

（1）用,a b 表示BE ，并求BE ； （2）若AO AF λ=，求实数λ的值．

19．设函数f （x ）12x

m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象经过点（2，14-），2121h x ax x a =-<（）（）． （1）若f （x ）与h （x ）有相同的零点，求a 的值；

（2）若函数f （x ）在[-2，0]上的最大值等于h （x ）在[1，2]上的最小值，求a 的值． 20．已知关于 x 的不等式22210x x a ++-≤ （1）若2?a =时,求不等式的解集 （2）a 为常数时,求不等式的解集

21．已知()()()()1,1,0,1,1,OA OB OC m m R =-=-=∈. （1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值； （2）证明：对任意实数m ，恒有1CA CB ⋅≥成立.

22．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.

（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;

（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，，求三棱锥C 一A 1DE 的体积. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

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