AP微积分BC选择题样卷一
AP 微积分BC 选择题样卷一
AP Calculus Practice Exam
BC Version - Section I - Part A
Calculators ARE NOT Permitted On This Portion Of The Exam
28 Questions - 55 Minutes
1) Given
Find dy/dx.
a)
b)
c)
d)
e)
2) Give the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graph of y = ln(x), the x-axis, the lines x = 1 and x = e, about the y-axis.
a)
b)
c)
d)
e)
3) The graph of the derivative of f is shown below.
Find the area bounded between the graph of f and the x-axis over the interval [-2,1], given that f(0) = 1.
a)
b)
c)
d)
e)
4) Determine dy/dt, given that
and
a)
b)
c)
d)
e)
5) The function
is invertible. Give the slope of the normal line to the graph of f -1 at x = 3.
a)
b)
c)
d)
e)
6) Determine
ap微积分试题
ap微积分试题
以下是关于AP微积分考试的一些试题，以供参考：
1. 题目要求得到f的拐点。根据知识点，f的拐点就是f‘的增减改变点。
2. 题目给出了一个新函数g，问g在哪个区间为decreasing。需要对g求
导得到f‘-1，再判断导函数在哪个区间是negative负的，就能得到答案。
3. 题目要求算出g的最小值。先通过判断f'-1的图像知道哪里是g的极小
值点，再算出端点值进行比较，最小的值就是最小值。
4. 这道题是一个表格题，要求估计r‘的average rate。利用表格中的数据算r’的difference quotient即可。
5. 题目问是否有某t使得r‘=-6。需要利用表格中的数据进行分析和判断。
6. 题目要求用right Riemann sum估计积分值。需要使用给定的点对应的
函数值进行计算，并注意这4个区间长度不一样。
以上试题仅供学习和练习使用，请勿用于任何形式的考试。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个是微积分的基本定理？
A. 韦达定理
B. 牛顿-莱布尼兹公式
C. 洛必达法则
D. 极限定义
答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式
2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$
B. $6x - 2$
C. $6x - 2x$
D. $6x - 2$
答案：D. $6x - 2$
3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：B. 8
二、填空题
1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$
2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$
3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$
三、简答题
1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？
答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉
及到的曲线、曲面、体积等问题。微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
AP微积分BC选择题Section1练习
1) Find
a)
b)
c)
d)
e)
2) If
which of the following is true abouty=f(x)?
a)fhas a local minimum atx= 5 and a point of inflection atx= 10.
b)fhas a local minimum atx= 5 and a local maximum atx= 10.
c)fhas a point of inflection atx= 5 and a local minimum atx= 10.
d)fhas a point of inflection atx= 5 and a local maximum atx= 10.
a)
b)
c)
d)
e)
7) Iffis a differentiable function andf(0) = -2 andf(5) = 4, then which of the following must be true?
I. There exists acin [0,5] wheref(c) = 0.
c)
d)
e)
24) Give an equation for the tangent line to the parametric curve
AP微积分BC选择题样卷一.docx
AP Calculus PraCtiCe EXam BC
VerSion - SeCti On I - Part A
Calculators ARE NoT Permitted On ThiS Portio n Of The EXam
28 QUeStiOns - 55 MinUteS
1) GiVe n
弓2珀—χ y = 4
Find dy∕dx.
- 42”)_尹
6,一X
a) b)
C)
8e c~3Jf) -j∕
6y —兀
d)
眦(一2对_尹
b)
*τr (e1 2 3 -e)
C)
y^(≡4+l) d)
6b y - x
e)
2 GiVe the volume of the solid gen erated by revo IVing the regi on boun ded by the graph of y = ln( x), the x-axis, the IineS X = 1 and X = e, about the y-axis.
r (/-1)
a)
6y+x
6y+χ
*7Γ(∕+i)
e)
3) The graph Of the derivative Of f is ShOWn below.
Find the area boun ded betwee n the graph of
interval [-2,1], given that f (0) = 1.
13
~4~
a)
29
~↑2
b)
亘
J
C)
31
^1Γ
d)
11
~4~
e)
4) Determ ine dy/dt, give n that
O
y = x A- 4 x
AP考试模拟试题与答案1-微积分BC- AP Calculus-BC
(A) III only (B) I and II only
(C) II and III only (D) I and III only (E) I, II, and III
y f
a
0
x b
Figure 1T-3
7.
∞
1
=
n = 1 (2n − 1)(2n + 1)
6. The graph of the function f is shown in Figure 1T-3. Which of the following statements is/are true?
I. f (0) = 0
II. f has an absolute maximum value on [a , b]
velocity vector at time t is v (t) = 2 − 3t2, π sin (π t) and the particle’s position vector at time t = 2 is 4, 3 . What is the position vector of the particle when t = 3?
Βιβλιοθήκη Baidu
1 (A)
2
(B) 1
(C) 0
(D) 4
1 (E)
AP微积分BC 2023年真题 附答案和评分标准 AP Calculus BC 2023 Real
AP微积分BC 2023年真题附答案和评分标准 AP Calculus BC
2023 Real
一、选择题
1. 问题描述
这个问题是关于……
2. 解答过程
解答过程如下： - 第一步：…… - 第二步：…… - 第三步：……
3. 答案和评分标准
答案为：A
评分标准如下： - 如果只给出了答案，得0分。 - 如果给出了正确的解答过程，得1分。
二、填空题
1. 问题描述
这个问题是关于……
2. 解答过程
解答过程如下： - 第一步：…… - 第二步：…… - 第三步：……
3. 答案和评分标准
答案为：50
评分标准如下： - 如果只给出了答案，得0分。 - 如果给出了正确的解答过程，得1分。
三、解答题
1. 问题描述
这个问题是关于……
2. 解答过程
解答过程如下： - 第一步：…… - 第二步：…… - 第三步：……
3. 答案和评分标准
答案为：解答过程如下：
解答步骤1
解答步骤2
解答步骤3
评分标准如下： - 如果只给出了答案而没有解答步骤，得0分。 - 如果给出了解答步骤但部分错误，得1分。 - 如果给出了正确的解答步骤，得2分。
四、简答题
1. 问题描述
这个问题是关于……
2. 解答过程
解答过程如下： - 第一步：…… - 第二步：…… - 第三步：……
3. 答案和评分标准
答案为：……
评分标准如下： - 如果只给出了答案而没有解答步骤，得0分。 - 如果给出了解答步骤但部分错误，得1分。 - 如果给出了正确的解答步骤，得2分。
五、解决问题
1. 问题描述
这个问题是关于……
2. 解答过程
解答过程如下： - 第一步：…… - 第二步：…… - 第三步：……
ap微积分试题,
ap微积分试题,
1. 设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，且存在 $c \in (a,b)$ 使得 $f(c) = \frac{1}{c}$. 证明：存在 $\xi \in (a,b)$，使得 $f'(\xi) = \frac{1}{\xi^2}$.
2. 求曲线 $y = \sqrt{x}$ 在 $x = 1$ 处的切线方程.
3. 设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，且在区间 $(a,b)$ 内可导. 已知 $f(a) = f(b) = 0$，证明：存在 $\xi \in (a,b)$，使得
$f'(\xi) = \frac{f(\xi)}{\xi}$.
4. 设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，且在区间 $(a,b)$ 内可导，且满足 $f'(x) = f(x)$，其中 $x \in (a,b)$. 如果 $f(a) = 0$，求 $f(x)$ 的表达式.
5. 求函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2x$ 的极值点.
希望这些题目对您有帮助！
14微积分-A,B(下)练习 (1)
工大之江《微积分》(下)练习
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题4分，共12分）：
1． 0lim 0=→n n u 是级数∑∞=1n n u 收敛的（ ）
A ）充分条件
B ）必要条件
C ）充要条件
D ）即非必要条件也非充分条件
2、 考虑二元函数f(x,y)的下列四条性质：f(x,y)在点）
（00,x y 处 （1）连续，（2）两偏导数连续，(3) 可微，（4）两偏导数存在。若用 “P ⇒Q ”表示可由性质P 推出性质Q ，则有（ ）
A ）(3) ⇒（4）⇒（1）
B ） (3)⇒ （1）⇒（4）
C ）（3）⇒ (2) ⇒（1）
D ）(2)⇒ （3）⇒（1） 3、下列级数中条件收敛的是 ( ) ；
A 、13(1)2n
n
n n ∞=-∑ B 、18(1)9n n n n ∞=-∑ C 、11(1)n n n ∞=-∑ D 、211(1)sin n n n ∞=-∑
二、填空题（每题4分，共12分）：
1、设f(x,y)=)]1x )(1y (sin[e 2x xy y 3--+,则)1,1(f '
y = 2．⎰⎰≤++42222)(y x dxdy y x ＝————————。
3. 设二元函数tanxy e z = ，则=dz
三、计算题（每题7分）
1、 二元函数)ln(z 2
2y x y ++=，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,
2、设z= f(x-y , xy)， 且f(u,v)可微。求
y
z x z ∂∂∂∂,
3.设(,)z z x y =是由方程z=siny+ln(xz)所确定的隐函数，试求y z x z ∂∂∂∂,,
ap微积分bc考试原题
AP微积分BC考试原题及答案
一、选择题
1.下列函数中，在区间(0, +∞)上是减函数的是( ) A. y = x^2 B. y = 1/x C. y =
x^3 D. y = 2/x 答案：D
2.若f(x) = ∫ (x^2 + 2x - 5) dx，则f'(x) = ( ) A. x^2 + 2x - 5 B. x^2 + 2x - 4 C.
x^2 + 2x - 3 D. x^2 + 2x - 6 答案：D
3.已知f(x) = sin x + cos x，则f'(x) = ( ) A. -cos x - sin x B. cos x - sin x C. sin
x + cos x D. cos x + sin x 答案：B
二、填空题
4.若f(x) = (x - 1)/(x^2 + 1)，则f'(x) = _______．答案：f'(x) = \frac{x^2 +
1}{(x^2 + 1)^2}
5.设f(x) = x^3 + 4x^2 + x，则f'(x) = _______．答案：f'(x) = 3x^2 + 8x + 1
三、解答题
6.求函数f(x) = (sin x + cos x)^5 的导数．答案：f'(x) = (5\sin{x} \cdot (\sin{x}
+ \cos{x})^4 \cdot (\cos{x} - \sin{x}) - 5\cos{x} \cdot (\sin{x} + \cos{x})^4 \cdot (\sin{x} - \cos{x})) / (\sin{x} + \cos{x})^2$
AP考试模拟试题与答案1-微积分BC- AP Calculus-BC
GO ON TO THE NEXT PAGE
1 (A)
2
(B) 1
(C) 0
(D) 4
1 (E)
4
8. Which of the following series are convergent?
I. 12 − 8 + 16 − 32 + · · ·
II.
5
+
√ 52
3 +
√9 53
+
5
+
√ 5
+
√ 56
+
···
2 32
6
III. 8 + 20 + 50 + 125 + · · ·
(C) e 2
x
a
0
b
(A)
y
Figure 1T-1 A possible graph of f is (see Figure 1T-2):
(B)
y
(C)
y
a
b
x
a0
b
xa
0
bx
(D)
y
(E)
y
a0
b
x
a
0
bx
Figure 1T-2
GO ON TO THE NEXT PAGE
374 STEP 5. Build Your Test-Taking Confidence
AP微积分_calculus_BC真题答案-048
This is an alternating series whose terms decrease in absolute value with limit 0. Thus, the error is less than the first omitted term , so (c)
dx is not positive because x(t ) is decreasing along the arc BD as t increase. dt
(b)
t t 1 dx =0; cos( ) 0 or sin( )0 dt 6 2
t
6
2
or
t 1
2
; t 3 for both.
Particle is at point B at t 3 .
(c) x '(8) 9 cos(
4 3 9 ) sin( ) 3 2 2
y '(8) dy 5 x '(8) dx 9 5 5 y '(8) x '(8) 9 2
The velocity vector is <-4.5, -2.5>. Speed=
f (1) (1
微积分试题及答案
一、选择题(每题2分)
1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）
B 、（0，lg2]
C 、（10,100）
D 、（1,2）
2、x=-1是函数x ƒ()=()
22
1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点
3、试求02lim x x
→等于（）
A 、-1
4
B 、0
C 、1
D 、∞ 4、若
1y x
x y
+=，求y '等于（） A 、
22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y
-- D 、22x y
x y +-
5、曲线2
21x
y x
=
-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）
A 、2y x = (,)x R y R +
-
∈∈ B 、22
1y x =-+
C 、2
y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、
__________2、、2(1))lim
()1
x n x
f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________
3、21lim
51x x bx a
x
→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2
63y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________
5、ln 21
11x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）
1、2
2
1x y x =
+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AP Calculus Practice Exam
BC Version - Section I - Part A
Calculators ARE NOT Permitted On This Portion Of The Exam
28 Questions - 55 Minutes
1) Given
Find dy/dx.
a)
b)
c)
d)
e)
2) Give the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graph of y = ln(x), the x-axis, the lines x = 1 and x = e, about the y-axis.
a)
b)
c)
d)
e)
3) The graph of the derivative of f is shown below.
Find the area bounded between the graph of f and the x-axis over the interval [-2,1], given that f(0) = 1.
a)
b)
c)
d)
e)
4) Determine dy/dt, given that
and
a)
b)
c)
d)
e)
5) The function
is invertible. Give the slope of the normal line to the graph of f -1 at x = 3.
a)
b)
c)
d)
e)
6) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
7) Give the polar representation for the circle of radius 2 centered at ( 0 , 2 ).
a)
b)
c)
d)
e)
8) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
9) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
10) Give the radius of convergence for the series
a)
b)
c)
d)
e)
11) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
12) The position of a particle moving along the x-axis at time t is given by
At which of the following values of t will the particle change direction I) t = 1/8
II) t = 1/6
III) t = 1
IV) t = 2
a) I, II and III
b) I and II
c) I, III and IV
d) II, III and IV
e) III and IV
13) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
14) Determine the y-intercept of the tangent line to the curve
at x = 4.
a)
b)
c)
d)
e)
15) The function f is graphed below.
Give the number of values of c that satisfy the conclusion of the Mean Value Theorem for derivatives on the interval [2,5].
a)
b)
c)
d)
e)
16) Give the average value of the function
on the interval [1,3].
a)
b)
c)
d)
e)
17) A rectangle has both a changing height and a changing width, but the height and width change so that the area of the rectangle is always 20 square feet. Give the rate of change of the width (in ft/sec) when the height is 5 feet, if the height is decreasing at that moment at the rate of 1/2 ft/sec.
a)
b)
c)