上海1对3春季讲义-数学-八年级-第5讲-无理方程与二元二次方程组

精锐教育1对3辅导讲义
1．已知下列关于x 的方程：（1）2
510x x ++=；（2）2
510x x ++=；（3）170x +-=； （4）127a x -+=；（5）1
2x x +
=；（6）
1332x x x
+=+-； 其中无理方程是____________________(填序号) 2．方程2x x +=-的根是__________________；
3．下列方程组中，二元二次方程组的是____________________(填序号).
（1）2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩； （2）20 18xy x xy y +=⎧⎨+=⎩； （3）531x y x y +=⎧⎨
-=-⎩； （4）2
31
35
y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 4．把方程22
694x xy y -+=化成两个一次方程____ __________．
【知识梳理1】 一、无理方程
1．无理方程： ，这样的方程叫做无理方程； 2．解简单的无理方程的基本方法： ； 【例题精讲】
例题1：不解方程，下列无理方程没有实数根的是____________________(填序号) （1）110x ++=； （2）11x x -
+=； （3）12350x x -+-+=；
（4）523x x -+-=； （5）2x x +=-； （6）53x x -=-
【试一试】
1．若方程322x k --=有实数根，则k 的取值范围是 ． 2．下列方程中，有实数根的是（ ） A ．313-=-x B ．334=-+-x x C ．03212=-+
+x x
D ．x x -=+-32
例题2：解方程：（1）115x x x -⋅+=
+ （2）35251x x ---=
归纳：解简单的无理方程的一般步骤：
例题3： 解方程：（1）22
3531x x x x --+=+ （2）914409
x x x +
+-=+
【知识梳理2】 二、二元二次方程组
1．二元二次方程组： ； 2．解二元二次方程组的基本方法：
（1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时， ；
（2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程， ．
无理方去 根号
解有理方程 检验
舍去增根
是原方程的根 写出无理方程的根
1．当m _______时，方程组2
2
51(1)4
x my mx m y +=⎧⎨
+-=-⎩是关于x y 、的二元二次方程组；
当0m =时，这个方程组的解为__________________________.
2．当m = 时，方程组2220
x y x y m
⎧+=⎨+=⎩有两组相同的实数解。

3.方程(2)4
0x x 的根是 .
4. 关于x 的方程2
2
22x m m +=有一个根为2，则________.m = 5.用换元法解方程22
881123x x x x +++-=，若设2811y x x =
+-，则原方程可化为（ ）
（A ）2
120y y ++= （B ）2
230y y +-= （C ）2
120y y +-= （D ）2
340y y +-= 6．解下方程（组）：
（1）1125x x ++-= （2）73x x +-=
（3）225602
x xy y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩①② （4）22
(2)9()3()10x y y x x y x y ⎧+-=⎨+-+=⎩
1．下列方程中，有实数解的是（ ）
A 、2x x +=-
B 、1122x x ---=
C 、1x x +-=
D 、2
41x +=
2.在下列方程中，有实数解的是………………………………………………（ ）
4 2520(C) 131(D) 34x x x x x x x x
(A) +=(B) ---=-=-+=-
3. 用换元法解方程2
2
3231x x x x x ---+=+时，设=y 322+-x x ,那么可把原方程化为整式方程
为____________________________. 4．方程
534y y ++-=的解是___________________；
5．方程120x x -⋅-=的解是 ；
6．把方程组2222
5
560
x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩化成两个二元二次方程组是 . 7．方程组22
2
230
x y x xy y -=⎧⎨
--=⎩的解是 ；
8．解方程：152
221x x x x -+-=-+-； 9．解方程组222
449(2) (2)120
x xy y x y x y ⎧-+=⎨+-+-=⎩；
10．若方程组2 2
412
y mx y x y =+⎧⎨++=⎩没有实数解，则实数m 的取值范围是？
11.解方程组：
（1）、⎩⎨⎧=+=-32022y x y x （2）、2222
320
10 x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩。