非线性分析作业3

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非线性规划作业

非线性规划作业非线性规划是数学领域中的一个重要分支，它在实际应用中具有广泛的意义。

本文将从非线性规划的基本概念、应用领域、解决方法、优化算法和实例分析等五个方面进行详细介绍。

一、基本概念1.1 非线性规划的定义：非线性规划是在目标函数或约束条件中至少包含一个非线性函数的优化问题。

1.2 非线性规划的特点：与线性规划相比，非线性规划具有更为复杂的数学结构和求解困难度。

1.3 非线性规划的分类：根据目标函数和约束条件的性质，非线性规划可分为凸优化和非凸优化两类。

二、应用领域2.1 工程优化：非线性规划在工程领域中广泛应用，如结构设计、电力系统优化、交通规划等。

2.2 金融领域：在金融领域中，非线性规划被用于投资组合优化、风险管理等方面。

2.3 生产调度：生产调度中的资源分配、作业排序等问题也可以通过非线性规划进行求解。

三、解决方法3.1 数值方法：常用的非线性规划求解方法包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

3.2 优化算法：遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等优化算法也可以用于非线性规划问题的求解。

3.3 全局优化：针对非凸优化问题，全局优化方法可以帮助找到全局最优解而不是局部最优解。

四、优化算法4.1 遗传算法：通过模拟生物进化过程，遗传算法能够在解空间中搜索最优解。

4.2 粒子群算法：模拟鸟群觅食的行为，粒子群算法通过个体之间的信息交流来寻找最优解。

4.3 模拟退火算法：模拟金属退火过程，模拟退火算法通过控制温度来逐步接近最优解。

五、实例分析5.1 生产调度问题：假设一家工厂需要安排不同作业的生产顺序和资源分配，可以通过非线性规划来优化生产效率。

5.2 投资组合优化：一位投资者需要在不同资产中分配资金以达到最大收益，非线性规划可以帮助优化投资组合。

5.3 电力系统优化：电力系统中存在多个发电机和负荷之间的优化问题，非线性规划可以帮助实现电力系统的最优调度。

综上所述，非线性规划在现代科学技术和实际生产中具有重要意义，通过合理选择求解方法和优化算法，可以有效解决复杂的优化问题，提高系统效率和资源利用率。

03非线性分析要点

第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。

如果绘制一个非线性结构的载荷一位移曲线，则力与位移的关系是非线性函数。

2、引起结构非线性的原因：a 几何非线性：大应变，大位移，大旋转（例如钓鱼竿的变形）b 材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c 状态改变非线性：接触，单元死活3、非线性行为一一分析方法特点A 不能使用叠加原理！B 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。

C 结构响应与施加的载荷可能不成比例。

1.2非线性分析的应用1、一些典型的非线性分析的应用包括：非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析（装配、部件接触等）材料非线性分析（塑性材料、聚合物）2、橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶），及状态非线性（接触）的例子。

2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值问题。

结构总位能n ：口 "3弋门心 2、增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS 中的荷载步或荷载子步。

A 要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前，刚度矩阵以反映结构刚度的变化。

B 增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是极限值屈曲分析）十分有用。

C 增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲线飘移。

D 对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。

应用最广的就是在每一级载荷增量上用Newton-Raphsor 或其变形的迭代法。

3、迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Ra phsor 迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor 迭代法 1、优点：对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度。

非线性系统的分析 (3)

第七章非线性系统的分析
2、饱和特性
输出
k x( t ) y( t ) ka sgn x( t )
输入
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。饱和特性对系统性能的影响：使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了稳态精度。
继电器特性对系统性能的影响
带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果
第七章非线性系统的分析
三、非线性系统的特点
１、系统的稳定性
非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。２、系统的自持振荡非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。
第七章非线性系统的分析
7-2 相平面分析法
相平面法是Poincare在1885年首先提出来的，它是一种求解一、二阶微分方程的图解法。这种方法的实质是将系统的运动过程形象地转化为相平面上一个点的移动，通过研究这个点移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全部信息。由于它能比较直观、准确、全面地表征系统的运动状态，因而获得广泛应用。
第七章非线性系统的分析
用x1、x2描述二阶系统常微分方程方程的解，也就是用质点的状态来表示该质点的运动。在物理学中，状态又称为相。
把由x1—x2所组成的平面坐标系称为相平面，系统的一个状态则对应于相平面上的一个点。
当t变化时，系统状态在相平面上移动的轨迹称为相轨迹。
而与不同初始状态对应的一簇相轨迹所组成的图叫做相平面图。利用相平面图分析系统性能的方法称为相平面法。

钢筋混凝土梁非线性分析作业

钢筋混凝土梁非线性分析主要内容第一部分：荷载及梁的尺寸第二部分：建模第三部分：加载、求解第四部分：计算结果及分析第一部分：荷载及梁的尺寸材料性能：混凝土弹性模量E=25500MPa,泊松比ν=0.3,轴抗拉强度标准值为1.55MPa,单轴抗压强度定义为-1，则程序不考虑混凝土的压碎行为，关闭压碎开关。

裂缝张开传递系数0.4,裂缝闭合传递系数1 。

钢筋为双线形随动硬化材料，受拉钢筋弹性模量E=200000MPa, 泊松比ν=0.3,屈服应力=350MPa，受压钢筋以及箍筋E=200000MPa，,泊松比ν=0.3，屈服应力=200MPa。

第二部分：建模由于对称约束，只需要建立1/2模型即可，在对称面上可以采用对称约束。

建立好的模型见下图：(1)进入ANSYS，设置工程名称为RC-BEAM(2)定义分析类型为结构分析(3)定义单元类型在单元库中选65号实体单元为二号单元，建立混凝土模型；选LINK8单元为一号单元，模拟钢筋模型；定义辅助网格单元MESH200及其形状选择。

1)钢筋混凝土有限元模型的合理选用①整体式整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中，将加筋混凝土视为连续均匀材料，求出的是一个统一的刚度矩阵。

该方法优点是建模方便，分析效率高;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且不易得到钢筋内力。

主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。

②组合式组合式有限元模型是将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的SOLID65单元，而无纵筋区则设置为无筋SOLID65单元。

这样就可以将钢筋区域缩小，接近真实的工程情况。

这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘接良好，没有相对滑移。

在单元分析时，可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献，组成一个复合的、单元刚度矩阵。

③分离式分离式有限元模型采用SOLID65来模拟混凝土，空间LINK8杆单元来模拟纵筋，这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力，还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。

钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇

钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。

由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。

非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。

本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。

首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。

这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。

在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。

钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。

这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。

钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。

钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。

钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。

要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。

钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。

所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。

最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。

另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。

总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。

非线性物理习题部分答案

由图可能进入混沌状态了 -------------------------------------------------------------
dU 0 2 x 3 2 x 0 （丢掉常系数） x x 0 dx
-------------------------------------------------------------------------------3. （照猫画虎；照虎画猫？）
2 )x x0 x ( x2 x
2 2 2 x 1 x y 1 (1 x y ) bxn n+2 n 1 n+1 n n 2 yn+2 bxn+1 b(1 xn yn ) 2 2 xn+2 xn 1 (1 xn yn ) bxn 2 y y b (1 x n n yn ) n+2 2 2 x 1 (1 x y ) bxn n n n 2 yn b(1 xn yn )
x0 0 ac x0 a0 ab
a. 在 x 0 平衡点附近做微扰，坐标有偏离，偏离量为
x x0 x ； x 代入方程
dx x(a c abx) dt
d (a c ab ) （丢掉常系数）得到 dt d (a c) ab 2 ，忽略二阶小量得到 dt d d dt (a c) ；分离变量积分得到 (a c) dt d (a c)dt

d ln (a c)dt ln (a c)t A e( a c )t A
e( a c )t A Ae( a c )t

材料非线性分析的例子

材料非线性分析的例子例子材料分析非线性光学材料非线性回归分析篇一：ANSYS结构非线性分析相应步骤及命令流ANSYS结构非线性分析相应步骤及命令流屈服准则概念：1.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。

2.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。

3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。

只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。

这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

屈服准则的条件：1.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

2.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

大连理工大学非线性分析作业

非线性分析作业3(Homework 3) 1.Given the ODE23 2cos(0.2)d x dxx x F tdt dt+-+=(1) 1) Plot the bifurcation diagram and phase diagrams as F varies, and investigate the routes to chaos.2) Compute the Lyapunov exponents, and plot the value as a function of F.解：当ω=0.2时，外界激励F变化下的分岔图和Lyapunov指数，如下所示。

当ω=0.2，F=1.2时，杜芬方程(1)的相图为：当ω=0.2，F=50时，杜芬方程(1)的相图为：当ω=0.2，F=150时，杜芬方程(1)的相图为：当ω=0.2，F=500时，杜芬方程(1)的相图为：当ω=0.2，F=800时，杜芬方程(1)的相图为：2.For Hénon map2111n n nn nx x y y x αβ++=-+= (2)1) Investigate the bifurcation diagram for the Hénon mapby plotting the _x n as a function of αas 0.5β=give the analysis of the routes to chaos.2) Compute the Lyapunov exponent spectrum of the Hénon map when 1.15α=and0.5β=.3) Use the OGY algorithm to stabilize the point of period one in the Hénon map when 1.15α=and 0.5β=.解：1)当1000n =,0.5β=时，横坐标为α，纵坐标_x n 的分岔图如下：由该分岔图可知，系统由单周期运动分岔进入两倍周期运动，再分岔进入四周期运动，由四周期运动进入混沌状态，首次进入混沌状态后可再次进入周期运动，最后又由周期运动进入混沌状态。

自动控制原理第8章习题解答(非线性系统分析)

(−∞ , −1) 段，方向向左，分别绘于上图 (a) (b) 上。 N
对于图
(a) 所示情形，G (
jω )
与
−
1 N
无交点，非线性系统不会产生自持振荡，
该非线性系统也是稳定的；
对于图 (b) 所示情形，G ( jω ) 与 − 1 有两个交点，其中交点 A 是稳定交点，
N
该非线性系统会产生自持振荡。
2 时， N(A)取极值。
2
−1
= − π ≈ −0.39
N ( A) A= 2
8
2
( ) （4）计算自振参数
− 1 =G N ( A)
jωg
A1 = 12.72 ，A2 = 0.503
即：系统将产生自振，振荡角频率为 ωg = 1 rad s ，振幅为 A = 12.72
12
【解】（1）将系统方框图化为标准结构
分析可得， ∆1 = 0.5
11
得系统等效方框图为：
（2）绘出线性部分的 G ( jω)曲线
与负实轴的交点处，ωg = 1
G( jω) =
10
=5
ω ⋅ ( 1+ ω 2 )2 ω =ωg
−0.39
（3）绘出非线性部分的
−
1 N
曲线
计算可得，当 A =
2e0 =
解得：
∆1
=
∆ k
+α
4
习题8.4 设有非线性控制系统，其中非线性特性为斜率 k = 1的饱
和特性。当不考虑饱和特性时，闭环系统稳定。试分析该非线性控制系统是否有产生自持振荡的可能性。【解】不考虑饱和因素时，稳定的线性系统的开环频率响应形式有多种，例如：
AB
考虑饱和因素，斜率为 k = 1的饱和特性的 − 1 曲线分布在负实轴上

非线性分析(6月2日)

ANSYS非线性分析6月2日⏹1 非线性分析简介⏹2 非线性材料模型的定义⏹3 非线性求解过程基本参数的设定⏹4 SOLID65单元模拟混凝土注意事项要求掌握:(1)材料非线性分析过程(2) 时程后处理常用命令结构非线性概述什么是结构非线性在日常生活中，经常会遇到结构非线性。

例如，你在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂。

如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，将发现它显示了非线性结构的基本特征—结构刚度改变。

引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型：状态改变、几何非线性、材料非线性。

1状态变化(包括接触)⏹许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。

例如，一根只能拉伸的电缆可能是松的，也可能是绷紧的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。

这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。

状态改变也许和载荷直接有关(如在电缆情况中)，也可能由某种外部原因引起(如在冻土中的温度条件)。

⏹接触是一种很普遍的状态非线性问题，比如汽车橡胶轮胎与地面的接触，销钉与连接件的接触状况等。

2几何非线性⏹如果结构经受大变形，它几何形状的变化可能会引起结构的非线性响应。

几何非线性的特点是大位移、大转动。

特例：屈曲分析。

⏹一个例子是图1所示的钓鱼杆。

随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。

图1 钓鱼杆示范几何非线性3材料非线性⏹由于材料本身非线性的应力─应变关系引起结构非线性行为是工程中的常见现象。

⏹除了材料固有非线性的应力─应变关系之外，加载过程的不同，所处环境的变化等外部因素均可能会导致材料应力─应变关系的非线性。

混凝土的典型的应力～应变曲线εσ0钢筋的弹塑性模型常见的材料非线性本构模型ANSYS程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍四种典型的材料选项。

模型曲线形式适用情况定义所要输入数据点经典双线性随动强化BKIN 双线性初始为各向同性小应变问题(大多数金属)屈服应力,切向斜率双线性等向强化BISO 双线性初始为各向同性大应变问题屈服应力,切向斜率多线性随动强化MKIN 多线性双线性不足表示的小应变问题最多5个应变应力点多线性等向强化MISO 多线性双线性不足表示的大应变问题最多100个应变应力点ANSYS中多线性随动强化模型(MISO)合理的选取参数后可以比较接近混凝土模型ANSYS中双线性等向强化模型(BKIN)合理的选取参数后可以比较接近钢筋模型非线性材料模型的定义非线性材料模型的定义定义弹塑性材料属性的GUI命令操作执行Main Menu>Preprocessor>Material Models弹出材料模型定义对话框Define Material Model Behavior，先定义线弹性材料属性如下图：线性、弹性、各向同性弹性模量、泊松比定义弹塑性材料属性的GUI 命令操作（续1）然后按下图方式定义弹塑性材料属性：选取非线性（Nonlinear ）材料模型，非弹性（Inelastic ），应变率无关（Rate Independent ）材料中运动强化弹塑性材料（Kinematic Hardening Plasticity ），应力－应变关系取双线性模型。

非线性分析作业第2次(硕士博士非线性分析)

1. For the following dynamical systems 1）''30xx x ++=2）''2(1),(1)3xx x xy y y y xy =--=--a) Find all fixed points and classify them. b) Sketch the phase space portrait. Solution for 1）：''30xx x ++=Set 121,y x y y '==. Then, the equation becomes to ， 123211y y y y y '=⎧⎨'=--⎩ Set vector variable z, we can write()z f z =, where 12y z y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦213211()y y f z f y y y ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦There is only fixed point 00z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦The Jacobian matrix 2101310Df y ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦Jacobian matrix for linearized system at the fixed point,()0110Df y ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦Eigenvalues for this system are 12i λ=±, so they have zero real part and the method of linearization cannot decide about the stability.Solution for 2）：''2(1),(1)3xx x xy y y y xy =--=--Jacobian matrix ：243123x y x A yy x ---⎡⎤=⎢⎥---⎣⎦ Jacobian matrix for linearized system at the fixed point 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦is2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦Eigenvalues for this system are 122,1λ=, repellingnode,which is unstable.2. Given the system'''30x x x x +++=Show that the equilibrium (0,0) is globally asymptoticallystable. Solution ：Set 121,y x y y '==. Then, the equation becomes to ， 1232211y y y y y y '=⎧⎨'=---⎩ Set vector variable z, we can write()z f z =, where 12y z y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2132211()y y f z f y y y y ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦ There is only fixed point 00z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦The Jacobian matrix 2101311Df y ⎡⎤=⎢⎥---⎣⎦Jacobian matrix for linearized system at the fixed point,()0111Df y ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦Eigenvalues for this system are 120.50.866i λ=-±, so they have negative real parts. Thus, it is stable.3. For a real number c, define the one-parameter family()()(23),a f x x a x a x c =--++ for what values of c is there abifurcation in this family? Describe thebifurcations and list the bifurcation points (a,x), and Sketch the bifurcation diagram. Solution:Suppose 0a =. Set ()212f x x =,()2f x x c =--.()()()120a f x f x f x =⇒=When 18c =, there is a bifurcation in ()a f x .Bifurcation points: 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭4. Show that the one parameter system''2'2'()0x x x x x μ++-+=undergoes a Hopf bifurcation at μ = 0. Plot the phase portraits and sketch the bifurcation diagram. Solution:Set 12,x x x x '==, the corresponding state-space equations is2311222122x x x x x x x x μ⎧⎪⎨--+⎪⎩-'='= Solve the equations231122220x x x x x x μ⎧⎪⎨⎪⎩=--+=- Fixed points are obtained as(0,0).Jacobian matrix and Eigenvalues are1,2,011λμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦==-AWhen 0μ=, there is an node center. The phase space portrait is shown nextThe bifurcation diagram is shownnext5. For H énon map211,n n n n n x a x by y x ++=-+=1) Find the points of period-1 and period-2 for the H énon map. 2) Investigate the bifurcation diagrams for the H énon map by plotting the n x values as a function of a when b = 0.4. Solution:For period-1,2111()n n n n n n n x a x by f X X y x +++-+===⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Suppose ()n n X f X =, and then2n n n n nx a x by y x -+=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Solve the equations, we get2,n n x y =For period-2,[]()n n X f X f =And then222()n n n n n n n x a a x by x y a x by --++=-+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Solve the equations, we get2,n n x y =Or2,n n x y =the bifurcation diagram is shown at b = 0.4。

第8章非线性系统分析参考答案

10 10参考答案一、填空题1.非本质；本质2.自持振荡3.初始条件；输入信号大小 4•饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性 5.不稳定6.稳定；不稳定；半稳定 7.自左向右；自右向左二、分析与计算题1.求y(t)二ax 3(t)的描述函数。

解：由于y(t)二ax 3(t)是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中将x(t)二Asin • .t 代入B 1的计算公式，可得1 Bi =—丄 y(t)sin co td co t兀©2 二3 3|0 aA sin ©t sin co td cc t JO'aA 3 sin ° co td cc t 所以由于西=(2s 1)(0.4s 1)，所以A o =O、A i =O 、如=0, 2aA 3 兀2aA 3 二 1-cos2 .t 2. *0( 2 )2-1 -2cos 2，t cos 2 td t2aA 3兀2aA 3 )41 +cos4ot1 —2cos2 t 2——d t )41 一 … 3 1 1( cos2 t cos4 t)d ・t 0 8 2 - 3 1 ( sin 2，t Tt 8 4 3aA 3 4兀 2aA 3 8丄 sin 4 t 32 JI 0)3N (A)=詈第 = 3aA 242 •设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频8.1 所示，已知b=1, a=0.3,(A — a)其描述函数负倒数特性为■: AN(A) 4b可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数2. ■: aa，即1 4b (A — a)■aN(A)曲线为一条虚部为一；的直线。

题图8.1解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为4b I ~N(A)二.1 -Gj J 二(2jg+1)(0.4ja+1)_10(1—2j J(1—0.4j J (1 4 -2)(10.16 .2)10(1 —2.4j. _0.8 ,2) ' 2 2~ (14 , )(1 0.16 .)210 _8豹 . 24co "(1 4.2)(1 0.16.2^j (1 4.2)(1 0.16 .2)1由以上可知，曲线与G j .)必有交点，而且交点为稳定的，因此会产生自持振荡。

(完整word版)非线性控制系统分析习题与解答

第八章非线性控制系统分析习题与解答7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为(1) G s s s ()(.)=+1011 (2) G s s s ()()=+21(3) G s s s s s ()(.)()(.)=+++21511011试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？解线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。

分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。

由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。

7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。

解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。

G s G s H s ()()[()]=+111 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。

G s H s G s G s ()()()()=+11117-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1A N -与)(ωj G 两曲线交点是否为自振点。

解（a ）不是 (b) 是 (c) 是 (d) c a 、点是，b 点不是 (e) 是(f) a 点不是，b 点是 (g) a 点不是，b 点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定7-4 已知非线性系统的结构如图所示图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>62试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。

解（1）-=-++126N A A A ()(), -=--∞=-101311N N (),()dN A dA A ()()=-+<4202N(A)单调降，)(1A N -也为单调降函数。

画出负倒描述函数曲线)(1A N -和G j ()ω曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。